MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

MATH : EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
C1 *1 et *2 Définition de division euclidienne et vocabulaire
Effectuer la DIVISION EUCLIDIENNE de D par d non nul, c’est trouver le quotient q et le reste r tel que :
D = d.q+r
avec r < d
D = dividende ;
d = diviseur ;
et D, d, q, r naturels
q = quotient ;
r = reste ;
Remarque : si le reste vaut 0, alors la division de D par d est exacte.
On dit que : D est multiple de d.
d est diviseur de D
1) Effectue les divisions euclidiennes suivantes :
a)396 par 6
b)105 par 17
c)730 par 31
2)Une division euclidienne a pour diviseur 4. Quels sont les restes possibles ?
3)Voici une égalité : 375 = ( 21 x 17 ) + 18
Sans faire aucun calcul, réponds aux questions suivantes :
a) Quel est le reste de la division euclidienne de 375 par 21?
b) Est-ce que 18 est le reste de la division euclidienne de 375 par 17 ?
c) Quel est le reste de la division euclidienne de 375 par 17 ?
4) Pour confectionner les costumes de ses élèves pour un gala de danse, Éléonore a commandé
98m de tissu indien bleu. Pour chaque costume, il faut 3m. Combien de costumes pourra-t-elle
coudre ?
5) Lors du tournoi de football du collège, on répartit l’ensemble des 2e, soit 124 élèves, en équipes
de 7 élèves. Combien y aura-t-il d’équipes ? Combien d’élèves seront des « remplaçants » ?
6) Monsieur Ketch doit transporter une cargaison de 1 235 kg de tomates au marché ! En un trajet,
il ne peut transporter que 28 kg de tomates car il n’a pas beaucoup de place dans sa camionnette.
Combien va-t-il faire de trajets au total ? Quelle masse de tomates transportera-t-il lors de son
dernier trajet ?
7) Les bouteilles d’eau d’une certaine marque se vendent par pack de 6. L’entreprise qui vend ces
packs a produit aujourd’hui 4578 bouteilles. Combien de packs d’eau peut-elle constituer ?
Combien restera-t-il de bouteilles d’eau ?
8) Louis voudrait graver sur des CD audio les 180 morceaux de musique stockés sur son ordinateur.
Le temps de musique à enregistrer est donné par son logiciel : 922 minutes ! Sachant qu’un CD
audio permet d’enregistrer 79 minutes de musique, combien de CD audio vierges Louis devra-t-il
acheter ? Quel temps de musique sera enregistré sur son dernier CD ?
9) Aujourd’hui, nous sommes un mercredi. Quel jour serons-nous dans 1 000 jours ?
Solutions
1) a) 396 = 6 . 66 + 0
b) 105 = 17 . 6 + 3
c) 713 = 31 . 23 + 17
2) Les restes possibles sont 3 ou 2 ou 1.
3a) reste = 18.
3b) non car si 17 est le diviseur, alors le reste n'est pas plus petit que le diviseur (18 <17).
3c) 375 = 17 . 22 +1 ==> Le reste est 1.
4) Elle pourra coudre 32 costumes.
5) Il y aura 17 équipes de 7 élèves et 5 élèves remplaçants. (124 = 7 . 17 + 5)
6) Monsieur Ketch va faire 45 trajets (44 trajets avec la camionnette remplie et 1 trajet avec le
reste) et lors de son dernier trajet, il transportera seulement 3 kg de tomates. (1235 = 28 . 44 + 3)
7) L'entreprise peut constituer 763 packs de 6 bouteilles et il reste 0 bouteille d'eau non utilisée.
(4578 = 6 . 763 + 0)
8) Louis devra acheter 12 CDs de musique et sur le dernier il n'y aura que 53 minutes de musique.
(922 = 79 . 11 + 53)
9) Dans 1000 jours nous seront un lundi ! (1000 = 7 . 142 + 6)
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143e semaine