Géométrie G. Ferdinand Utiliser Géogébra

Utilisation de l’outil numérique via « géogébra » pour la pratique de la géométrie au cycle 3
Déroulement de l’animation :
-
0] Préambule (30 min)
a) Introduction
b) Programme du cycle 3
-
I] Première prise en main du logiciel
1) Quelques fonctionnalités, construction de figures usuelles
On s’appuie sur la séance réalisée avec les élèves, voir en annexe 2 (bis)
2) Particularités du logiciel
-
II] Séance : première manipulation du logiciel par les stagiaires (45 min)
-
III] Premier retour sur le logiciel : analyse (15 min)
1) Intérêt de « géogébra » dans l’activité
2) Les questions les plus fréquentes
-
IV] Analyse d’une séance d’activité à réaliser avec les élèves (20 min)
Retour sur la séance réalisée avec les élèves, voir en annexe 2 (bis)
-
V] Questions diverses (10 min)
1
0] Préambule (30 min)
a) Introduction
Le logiciel « géogébra » est un logiciel de géométrie dynamique. Sa prise en main est relativement
simple, il permet de construire des figures géométriques, pour cela il dispose de toutes les figures
géométriques usuelles : le point, la droite, la demi-droite, le segment, le cercle et des figures plus
complexes : les polygones, les polygones réguliers (triangle équilatéral, carré, pentagone, hexagone…).
Il va nous permettre également de construire aisément, et ceci via un simple icône se situant dans la
barre d’outils, la droite parallèle ou perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné ou
encore le symétrique d’un point par rapport à une droite.
Je vous propose dans un premier temps de découvrir ensemble quelques fonctionnalités de ce logiciel
et ceci de manière exhaustive et ensuite vous expérimenterez par vous-même et ce sur une ou des
activités proposées, vous noterez alors au cours de ces manipulations la difficulté de prise en main,
l’intérêt pour vous puis pour vos élèves d’un tel logiciel.
2
b) Programme du cycle 3
Cours élémentaire 2ème
année
Dans le plan
Cours moyen 1ère année
Cours moyen 2ème année
Dans le plan
Dans le plan
Reconnaître, décrire,
nommer et reproduire, tracer
des figures géométriques :
carré, rectangle, losange,
triangle rectangle
Reconnaître que des droites
sont parallèles.
Utiliser des instruments pour
vérifier le parallélisme de
deux droites (règle, équerre)
et pour tracer deux droites
parallèles
Vérifier la nature d’une figure
plane en utilisant la règle
graduée et l’équerre
Construire un cercle avec un
compas
Utiliser en situation le
vocabulaire : côté, sommet,
angle, milieu
Reconnaître qu’une figure
possède un ou plusieurs
axes de symétrie, par pliage
ou à l’aide d’un papier
calque
Utiliser en situation le
vocabulaire géométrique :
points alignés, droite, droites
perpendiculaires, droites
parallèles, segment, milieu,
angle, axe de symétrie,
centre d’un cercle, rayon,
diamètre
Vérifier la nature d’une figure
plane simple en utilisant la
règle graduée, l’équerre, le
compas
Vérifier la nature d’une figure
en ayant recours aux
instruments
Construire une hauteur d’un
triangle
Reproduire un triangle à
l’aide d’instruments
Décrire une figure en vue de
l’identifier parmi d’autres
figures ou de la faire
reproduire
Tracer, sur papier quadrillé,
la figure symétrique d’une
figure donnée par rapport à
une droite donnée
Dans l’espace
Dans l’espace
Dans l’espace
Reconnaître, décrire et
nommer : un cube, un pavé
droit
Reconnaître, décrire et
nommer les solides droits :
cube, pavé, prisme
Reconnaître, décrire et
nommer les solides droits :
cube, pavé, cylindre, prisme
Utiliser en situation le
vocabulaire : face, arête,
sommet
Reconnaître ou compléter un
patron de cube ou de pavé
Reconnaître ou compléter un
patron de solide droit
Problème de reproduction,
construction
Problèmes de
reproduction, de
construction
Problèmes de
reproduction, de
construction
Reproduire des figures (sur
papier uni, quadrillé ou
pointé
Compléter une figure par
symétrie axiale
Tracer une figure (sur papier
uni, quadrillé ou pointé), à
partir d’un programme de
construction ou d’un dessin à
main levée (avec des
indications relatives aux
propriétés et aux
dimensions)
Construire un carré ou un
rectangle de dimensions
données
Tracer une figure simple à
partir d’un programme de
construction ou en suivant
des consignes
3
I] Première prise en main du logiciel
1) Quelques fonctionnalités, construction de figures usuelles
Voir les fonctionnalités incontournables, en annexe 3
-
Placer un point
Tracer un segment
Placer trois points , , tracer la droite
, tracer la demi-droite
, tracer le segment
;
Tracer la droite parallèle ou perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné ;
Tracer un cercle de centre et de rayon ou encore de centre et passant par ;
Construire un polygone, un polygone régulier ;
Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite : symétrie axiale.
2) Particularités du logiciel
-
L’essai-erreur est très simple à gérer ;
Ce logiciel est un logiciel de géométrie dynamique : les figures peuvent bouger !!!
II] Séance : première manipulation du logiciel par les stagiaires (45 min)
Voir séance n° 1, en annexe 1
III] Premier retour sur le logiciel : analyse (15 min)
1) Intérêt de « géogébra » dans l’activité.
-
Possibilité de visualiser « tous ensembles » sur de multiples figures la nature du triangle et du
quadrilatère ;
-
Mise en place d’un programme de construction sans avoir à maîtriser les instruments de
géométrie ;
-
Analyse fine de l’acquisition de compétences (détailler un point du programme en compétences
fines) ;
Programme/algorithme de construction, on suit un programme, on écrit un programme.
-
Indication : Pour visualiser la construction « pas à pas », cliquer sur
puis sur
, les élèves peuvent alors suivre leur construction et
même alors écrire leur programme.
ATTENTION : Il ne faut surtout pas perdre de vue que la maîtrise des instruments de géométrie
est une attente de nos programmes.
4
2) Les questions les plus fréquentes.
-
A quoi ça sert « géogébra » et quelle utilisation peut-on en faire en classe ?
-
A quelles compétences fait-on appel quand on utilise « géogébra » ?
-
L’utilisation de « géogébra » doit rester un outil, il faut continuer bien sûr à insister sur la maîtrise
des instruments de géométrie tels que l’équerre, la règle, le compas, le rapporteur.
IV] Analyse d’une séance d’activité à réaliser avec les élèves (20 min)
Voir exemples de séances, en annexe 2
V] Questions diverses (10 min)
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Annexe 1 : utilisation de l’outil numérique en géométrie au cycle 3
Objectifs :
-
Première manipulation du logiciel : à l’aide de figures géométriques usuelles et de transformation du plan
construction d’une figure géométrique complexe ;
Utilisation du logiciel pour visualiser, à l’aide d’un déplacement, une conjecture émise ;
Utilisation du logiciel pour visualiser, à l’aide du mode « trace activée », un ensemble de points.
Compétences visées :
Cours élémentaires 2
-
-
ère
année :
Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites
parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre
Tracer une figure géométrique à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes ;
Cours moyen 2
-
année :
Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange,
triangle rectangle ;
Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre ;
Construire un cercle avec un compas
Cours moyen 1
-
ème
ème
année :
Vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments ;
Construire une hauteur d’un triangle
I] A l’aide du logiciel
-
-
Placer un point puis un point et tracer la droite
;
Placer le milieu du segment
, vous aurez besoin de renommer le point qui sera
automatiquement nommé . Vous utiliserez pour ça le « clic droit » sur le point puis
« renommer » ;
Tracer le cercle de centre et de rayon ;
Placer un point sur le cercle ;
Quelle est, d’après vous, la nature du triangle
? …………………………………………………
D’après vous la nature du triangle
change-t-elle si le point se trouve ailleurs sur le cercle ?
…………………………………………………………………………………………………………………
Indication : Vous pourrez, pour répondre à cette question, utiliser l’icône
, vous pourrez ainsi « déplacer » le point
-
Placer le milieu du segment
;
Tracer la droite
;
Construire le symétrique du point
Tracer les segments
et
;
par rapport à la droite
6
sur tout le cercle.
;
puis l’icône
-
-
Quelle est, d’après vous, la nature du quadrilatère
?
………………………………………………………………………………………………………………...
D’après vous, où faut-il placer le point pour que le quadrilatère
soit un
carré ?...............................................................................................................................................
Tracer le segment
;
Placer le point milieu du segment
;
D’après vous, quel ensemble décrit le point lorsque décrit le cercle ;
Indication : cliquer sur le point , un clic droit, puis sur « trace activée », à présent « déplacer » le point
, vous pouvez alors visualiser la trace du point
Cette dernière question permet de donner la définition d’un cercle : Un cercle
rayon est l’ensemble des points situés à la distance du point .
7
de centre
et de
Annexe 2, séance n° 1 : utilisation de l’outil numérique en géométrie au cycle 3
Objectifs :
Tracer deux droites parallèles, mise en place d’une méthode de construction :
-
Utilisation d’un logiciel de géométrie « géogébra », sans utiliser les instruments de géométrie on met en
place la méthode de construction, on n’oublie pas d’écrire le programme de construction ;
-
On trace les deux droites parallèles en suivant le programme élaboré ci-dessus et cette fois-ci avec les
instruments de géométrie.
Compétences visées :
-
Reconnaître que des droites sont parallèles ;
Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : droite, droites perpendiculaires, droites parallèles ;
Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes ;
-
Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : rectangle.
Construire un rectangle de dimension donnée ;
I] A l’aide du logiciel (l’enseignant peut le faire seul au tableau)
-
Cliquer sur l’icône
-
En cliquant sur l’icône
-
Tracer la droite (d) perpendiculaire à la droite
puis placer deux points
et .
et sur
tracer la droite
passant par
à l’aide de l’icône
;
puis
;
-
Placer un point
-
Tracer la droite
sur la droite
à l’aide de l’icône
perpendiculaire à la droite
;
passant par
à l’aide de
puis
.
Que pensez-vous des droites
et
?
………………………………………………………………………………………………………………………....
8
Propriété (vue en classe de 6ème).
Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles entre elles.
II] Avec les instrument de géométrie, vous aurez besoin de la règle et de l’équerre.
1) Programme de construction à compléter :
-
Placer deux points…………………………………………………………………………………...
Tracer la ………………………………………………………………………………………………
Tracer ………………………..perpendiculaire à la droite…………. passant par ;
Placer un point sur la droite
;
Tracer ………………………………………………………………………………………………….
2) Tracer, ci-dessous, la droite
parallèle à la droite
.
3) Prolongement 1 :
-
Tracer la droite (d’’) perpendiculaire à la droite
-
Les droites
-
Que pensez-vous des droites
et
passant par
;
sont sécantes, elles se coupent en .
et
? Vérifier à l’aide du logiciel.
9
………………………………………………………………………………………………………………………....
-
Quelle est la nature du quadrilatère
? Justifier votre réponse.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Définition.
Un quadrilatère qui possède ……………………………………………………………………………………..
4) Prolongement 2 :
Construire un rectangle
avec
, vous pourrez d’abord faire un schéma.
et
10
Annexe 2 (bis), séance n° 2 : utilisation de l’outil numérique en géométrie au cycle 3
Objectifs :
-
Première manipulation du logiciel : à l’aide de figures géométriques usuelles et de transformation du plan
construction d’une figure géométrique ;
Utilisation du logiciel pour visualiser, à l’aide d’un déplacement, une conjecture émise ;
Compétences visées :
Cours élémentaires 2
-
-
ère
année :
Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites
parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre
Tracer une figure géométrique à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes ;
Cours moyen 2
-
année :
Reconnaître, décrire, nommer et reproduire, tracer des figures géométriques : carré, rectangle, losange,
triangle rectangle ;
Cours moyen 1
-
ème
ème
année :
Reproduire un triangle à l’aide d’instruments
I] Enoncé
Réaliser le programme de construction suivant :
-
Tracer un segment
-
Placer un point
-
Tracer les segments
tel que
;
tel que
et
et
, y a-t-il plusieurs possibilités ?
, y a-t-il plusieurs triangles ?
Appelez l’enseignant pour lui montrer votre construction
Bravo !! vous avez tracé un triangle
tel que
,
et
.
1) Sur une feuille blanche, à l’aide des instruments de géométrie ;
2) A l’aide du logiciel « géogébra ».
II] Prolongement de l’application.
-
Pouvez-vous construire un triangle
Qu’en pensez-vous ?
tel que
,
et
?
Appelez votre enseignant pour lui montrer vos recherches.
11
III] Commentaires de la séance
L’activité que je vous propose est la construction d’un triangle
, à faire au tableau à main levée.
tel que
,
et
-
Tracé du segment
;
-
Tracé, par essais successifs, d’un unique point tel que
. En général,
l’élève semble satisfait de sa construction mais peut tout de même se laisser convaincre que tout
ça n’est pas très précis.
Pour une précision optimale, l’utilisation du compas peut alors faire son apparition. Quelques
élèves seulement y pensent…
-
On trace alors deux arcs de cercle de centre
L’élève trouve en général un seul point …
-
Une fois cette construction terminée, on peut dans un premier temps s’apercevoir que les
constructions sont loin d’être satisfaisantes et dans un second temps on doit répondre à des
questions d’élèves :
et de centre
de rayons respectifs
et
.
 J’ai fait comme vous, mais je n’ai pas la même figure, est-ce que j’ai juste ?
L’élève a bien suivi le programme de construction mais n’a pas tracé la base dans la même position que nous.
 Mon triangle est à l’envers, est-ce que j’ai juste ?
L’élève a choisi le second point possible dans la construction à l’aide du compas.
 Si je trace d’abord le segment
d’abord le segment
.
est-ce que j’obtiendrai la même figure ? et si je trace
-
A la fin de cette activité, une première conclusion est : soit la lecture/compréhension d’un
programme de construction n’est pas acquise, soit l’utilisation des outils géométriques n’est pas
acquise.
-
On peut alors penser à dissocier ces deux compétences par le biais de l’utilisation d’un logiciel :
1ère étape : construction à l’aide d’un logiciel du triangle
;
Intérêt de géogébra :
-
Réalisation d’un programme de construction sans avoir à maîtriser les outils de géométrie ;
Visualiser qu’il y a deux points possibles ;
Visualiser par « déplacement de la figure » que peu importe la première étape, on construit
toujours le même triangle.
Synthèse : il y a une infinité de tracés possibles.
2ème étape : construction de ce même triangle sur une feuille blanche avec ou sans quadrillage.
Il ne faut surtout pas perdre de vue que la maîtrise des outils de géométrie est une attente de nos
programmes.
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Annexe 3 : les fonctionnalités incontournables
: cliquer sur l’icône
-
Pour placer un point
-
Pour tracer la droite
-
Pour tracer la demi-droite
puis sur
, cliquer sur l’icône
;
puis sur
, cliquer sur l’icône
;
puis sur
;
, cliquer sur l’cône
-
Pour tracer le segment
puis sur
-
Pour placer le milieu d’un segment, cliquer sur l’icône
-
Pour tracer un cercle, cliquer sur l’icône
;
puis sur
;
puis sur
ou sur
;
-
Pour tracer la droite perpendiculaire à une droite
puis sur
-
cliquer sur l’cône
;
passant par un point , cliquer sur l’icône
Pour tracer la droite parallèle à une droite
puis sur
-
passant par un point
;
Pour tracer le symétrique d’un point par rapport à une droite, cliquer sur l’icône
puis sur
;
-
Pour noter le point d’intersection entre deux objets, cliquer sur l’icône
puis sur
;
-
Pour « déplacer » un point, cliquer sur l’icône
-
Pour déplacer le graphique, cliquer sur
puis sur
puis sur
13
;
.