Poids et attraction gravitationnelle (correction)

Seconde – Sciences Physiques et Chimiques
1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4
Activité 4.3
Correction
Poids et attraction gravitationnelle (correction)
1 – Enoncé de la loi newtonienne de gravitation universelle
« La Lune gravite vers la Terre, et par la force de gravité elle est continuellement retirée du mouvement
rectiligne et retenue dans son orbite. […] La force qui retient la Lune dans on orbite tend vers la Terre et est en
raison réciproque du carré de la distance des lieux de la Lune au centre de la Terre. […] La gravité appartient à
tous les corps, et elle est proportionnelle à la quantité de matière que chaque corps contient. »
Isaac Newton, « Principes mathématiques de la philosophie
naturelle », traduction Marquise du Châtelet, 1759
1. Que sous-entend Newton lorsqu’il écrit : « … et par la force de gravité elle est continuellement
retirée du mouvement rectiligne » ?
Si la Lune n’était pas soumise à la force de gravité, elle aurait un mouvement rectiligne, puisque rien
ne serait là pour l’en écarter. C’est ce qu’on appelle le principe d’inertie : livré à lui-même, sans action
extérieure, un système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.
2. Quel est l’objet acteur de cette « force de gravité » ? Quel est l’objet receveur ?
Si l’on envisage l’action de la Terre sur la Lune, la Terre est l’acteur et la Lune le receveur de la force
de gravité. Les deux objets étant en interaction, le principe des actions réciproques indique qu’en
réalité, la Lune exerce elle aussi une force de gravité sur la Terre : cette force est d’ailleurs de même
intensité !
3. S’agit-il d’une force d’attraction ou de répulsion ? Quel est le mot dans le texte qui permet de
répondre à cette question ?
« La force qui retient la Lune dans son orbite » : cela suggère une force d’attraction : la gravitation est
modélisée par une force toujours attractive.
4. Que signifie « … tend vers la Terre » ?
La force subie par la Lune « tend vers la Terre » : elle est dirigée vers la Terre, ce que l’on comprend
bien à l’aide d’un schéma.
force exercée par la
Terre sur la Lune
5. Exploiter le texte de Newton pour écrire la loi de gravitation. De quels paramètres dépend la
force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet ?
D’après Newton, la force de gravité est proportionnelle à la quantité de matière (aujourd’hui masse)
des corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Plus précisément…
Deux corps à répartition sphérique de masse (i.e. dont la masse est répartie
uniformément dans l’espace), de centres de gravité A et B, de masses respectives
mA et mB et séparés d’une distance AB exercent l’un sur l’autre et l’autre sur l’un
une force de gravitation dont l’intensité est donnée par la loi
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mA .mB
AB ²
où G, simple constante de proportionnalité, est appelée constante de gravitation
universelle. Dans le Système International d’unités, où les masses sont en kg et
les distances en mètres, cette constante est
G = 6,67.10–11 u.s.i
FA/ B  FB / A  G 
2 – Dis-moi combien tu pèses…
Nous disposons de masses marquées et d’un dynamomètre. Notre poids
n’est rien d’autre qu’une traduction de l’action qu’exerce la Terre sur tous
les objets présents à sa surface : tous sont attirés vers le sol, mais précisons
avec quelle force.
1. Comment fonctionne un dynamomètre ? A quoi sert-il ?
Quelle est l’unité des graduations qu’il porte ?
Le dynamomètre est un simple ressort gradué : il donne la valeur de
l’intensité de la force exercée à son extrémité, le plus souvent en newtons
(N).
2. On effectue plusieurs mesures de l’action exercée par la Terre sur des
masses marquées.
m (kg)
0,100
0,200
0,400
0,500
P(N)
1,0
2,0
4,0
5,0
a. Pourquoi faut-il bien distinguer « masse » et « poids » ? Que signifie « peser » en langage
courant ?
Dans la vie de tous les jours, on peut se peser pour déterminer son poids en kilogrammes. Cela est
toutefois impropre : en réalité, on se « masse » car la grandeur physique exprimée en kilogrammes
n’est pas le poids mais la masse.
La masse, anciennement appelée quantité de matière (nous en reparlerons) traduit indirectement la
quantité de particules (atomes, molécules) dont nous sommes faits, qui nous rendent massifs.
Le poids traduit la force de gravitation que la Terre exerce sur le corps considéré : il ne se mesure pas
en kilogrammes mais, comme toute force, en newtons (N).
Exemple : comment se peser dans une station spatiale ? L’impesanteur complique les choses… La
balance pèse-personne est en fait un dynamomètre déguisé : elle convertit sa mesure effectuée en
newtons en une masse correspondante en kilogrammes.
b. Montrer que P et m sont proportionnels ; on notera g la constante de proportionnalité
définie de sorte que P = g x m.
On peut constater que le rapport P/m est constant et de l’ordre de g = 10 N/kg. Cette constante
semble indiquer qu’à la surface de la Terre, tout kilogramme de matière subit une force de 10 N
l’attirant vers le sol.
3 – A bien y réfléchir…
1. Quelles différences faites-vous entre « attraction gravitationnelle » et « poids » ?
Tout simplement : aucune ! Le poids est d’usage plus courant, mais n’est autre que l’attraction
gravitationnelle exercée par la Terre.
2. En déduire une expression de l’intensité de pesanteur g. Que représente cette grandeur ?
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Pour un objet de masse m à la surface de la Terre, l’identification entre le poids P et la force
gravitationnelle F exercée sur lui par la Terre conduit à l’expression de la gravité g.
PF
m  M Terre
m g G
RTerre 2
M
g  G Terre2
RTerre
3. A l’aide des données suivantes, déterminer la valeur de l’intensité de pesanteur à la surface de
la Terre. Conclure (se reporter au point 2, question 2b).
Données : MTerre = 5,98.1024 kg ; RTerre = 6 375 km
M
5,98.1024
g  G Terre2  6,67.1011 
 9,81 N .kg 1
2
6
RTerre
 6,375.10 
On retrouve bien la valeur utilisée au point 2, question 2b.
altitude
rayon
centre de la planète
4. Avec l’aide du Petit Prince de SaintExupéry, en déduire l’expression de
l’intensité de la pesanteur terrestre en
fonction de l’altitude z à laquelle l’objet
se situe.
La distance entre la Terre et un objet à
l’altitude z est (RTerre + z). Ainsi,
M Terre
g z  G
2
 RTerre  z 
La Terre n’est pas parfaitement ronde mais légèrement aplatie aux Pôles.
DT,éq = 12 756 km
5. Quelle est la conséquence de cette
révélation sur le lancement des fusées ?
Expliquer.
DT,pol = 12 713 km
Nous avons donc RT,éq > RT,pol ; ainsi,
1
RT ,éq

1
RT , pol
1
1

2
RT ,éq
RT , pol 2
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G
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M Terre
M
 G Terre2
2
RT ,éq
RT , pol
gT ,éq  gT , pol
La gravité est donc plus forte aux pôles qu’à l’équateur : pour se soustraire à la pesanteur, comme on
souhaite le faire pour lancer une fusée, il est plus économique de partir d’un point proche de
l’équateur : c’est pourquoi les bases les plus utilisées vérifient cette propriété, comme Kourou, en
Guyane française.
6. A 400 km d’altitude, les astronautes de l’ISS (station spatiale
internationale) sont en état d’impesanteur et semblent flotter
dans les airs.
a. Que vaut l’intensité de la pesanteur terrestre à cette
altitude ? La comparer à celle du plancher des
vaches.
5,98.10 24
g  400 km   6,67.1011
 8, 70 N .kg 1
6
3 2
 6,375.10  400.10 
Cela représente encore une gravité de 90% par rapport au « plancher des vaches » (sol). Les
astronautes de l’ISS sont donc toujours soumis à une gravité loin d’être négligeable.
b. Le terme « impesanteur » est-il réellement
approprié ? Expliquer.
Le terme d’impesanteur peut être trompeur. Si les astronautes
semblent flotter, il faut chercher l’explication ailleurs que dans
une absence de gravité.
impesanteur  absence de pesanteur
En réalité, les astronautes sont en chute libre (ils ne sont
soumis qu’à leur poids), comme la station, et ils n’ont pas de
réaction comme celle, habituelle, que nous avons au sol. Ils
tombent… mais ne s’écrasent pas sur Terre compte tenu de
leur grande vitesse orbitale (près de 28 000 km/h) !
La Lune, elle aussi, est dans le même cas !
Remarque :
on
recommande
aujourd’hui l’usage du terme
« impesanteur » plutôt que de celui
d’ « apesanteur », afin d’éviter la
confusion
orale
entre
« la
pesanteur » et « l’apesanteur »…

v

F T / ISS