Chapitre I Théorie générale des Engrenages

Transcription

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA
Faculte : des Sciences appliqué
Département :Génie Mécaniques
Mémoire
MASTER PROFESSIONNEL
Domaine : Sciences Techniques
Filière : Génie mécanique
Spécialité : Génie Productique
Presenté par :MOULATI Abdelouahab
BENAOUN Adel
Thème
Etude de l’influence de la variation de l’angle de
pression sur le fonctionnement des engrenages à denture
droite
Le : 08/06/2015
Devant les membres du jury :
BOUKHATEM Mourad
KHALFI Mehdi
GHERFI Abdelhafid
MAA
MAA
MAA
Président
Rapporteur
Examinateur
UKM Ouargla
UKM Ouargla
UKM Ouargla
Année Universitaire : 2014-2015
Dédicace
Je dédie ce mémoire :
Particulièrement à ma famille qui m’a toujours laissé la liberté dans le
choix de moncursus scolaire et qui a été toujours auprès de moi dans
toutes les circonstances ainsique son soutien moral qui ma permis
d’arriver à ce stade et d’achever le travailde mon mémoire de master dans
de bonne conditions.
Qu’elle trouve, dans ces travauxet ce manuscrit, le témoignage de toute la
reconnaissance et de l’amourque je leur porte.
À mes Parents,
À mes Frères et mes Sœurs,
À ma grande Famille,
À mes Amis,
À tous ceux qui m’ont apporté leur aide.
Abdelouahab
i
‫اإلْذاء‬
‫تؼذ انجٓذ ٔانصثش انطٕ‪ٚ‬م ٔ انؼًم انًرٕاصم ٔتانرٕف‪ٛ‬ك يٍ ػُذ هلل ػض ٔجم ْا أَا أكًم‬
‫دساسر‪ ٙ‬تؼذ يشٕاس طٕ‪ٚ‬م يًرهئ تانطًٕح ٔ اإلسادج‬
‫‪ ،‬أْذ٘ ْزا انثذث انًرٕاضغ إنىأي‪ ٙ‬انر‪ٙ‬‬
‫صٔدذُ‪ ٙ‬تانذُاٌ ٔانًذثح ٔإنٗ أت‪ ٙ‬انز٘ نى ‪ٚ‬ثخم ػه‪ٕٚ ٙ‬يا ً تش‪ٙ‬ء ألٕل نٓى‪ :‬أَرى ْٔثرًَٕ‪ ٙ‬انذ‪ٛ‬اج‬
‫ٔاأليم ٔانُشأج ػهٗ شغف االطالع ٔانًؼشفح ‪ٔ،‬إنٗ إخٕذ‪ٔ ٙ‬أسشذ‪ ٙ‬جً‪ٛ‬ؼا ً ٔ كم يٍ ساَذَ‪ ٙ‬يٍ‬
‫لش‪ٚ‬ة أٔ تؼ‪ٛ‬ذ ٔ خاصح ػً‪ ٙ‬ػه‪ٔ ٙ‬سف‪ٛ‬ك انذسب َٕس انذ‪ ٍٚ‬تٍ ػٌٕ ٔ طهثح ياسرش ُْذسح اإلَراج‬
‫ثى إنٗ كم يٍ ػهًُ‪ ٙ‬دشفا ً أصثخ سُا تشلّ ‪ٚ‬ض‪ٙ‬ء انطش‪ٚ‬ك أياي‪.ٙ‬‬
‫‪ii‬‬
Remerciement
Ce travail a été réalisé au niveau du Département de Génie Mécanique, Faculté des
Sciences des Sciences Appliquées
Nous tenons à remercier très chaleureusement notre encadreur MonsieurKHALFI Mehdi
pour son aide, ses conseils le long de ce travail, et pendant toutes mes années d’étude.
Nous remercions Monsieur BOUKHATEM Mourad pour nous avoir fait l’honneur et le
plaisir de présider le jury de notre mémoire.
Nous remercions aussi MonsieurGHERFI Abdelhafid qui nous a fait l’honneur et le
plaisir de participer au jury de ce mémoire.
Nos remerciements vont aussi à toutes les personnes qui ont contribué de loin ou de près
à l’élaboration de ce travail, à tous nous exprimons notre reconnaissance.
iii
Table des matières
Liste des figures .................................................................................................................. vi
Introduction ......................................................................................................................... 1
Chapitre I Théorie générale des engrenages
I.1
Définition d’un engrenage ..................................................................................... 4
I.2
Géométrie et technologie ....................................................................................... 4
I.2.1 Définition de la denture ..................................................................................... 5
I.2.2 Module ............................................................................................................... 5
I.2.3 Le nombre de dent. ............................................................................................ 6
I.2.4 Cercle primitif .................................................................................................... 6
I.2.5 Cercle de tête...................................................................................................... 6
I.2.6 Cercle de pied .................................................................................................... 7
I.2.7 Le cercle de base. ............................................................................................... 7
I.2.8 Entraxe ............................................................................................................... 7
I.3
Fonctionnement des engrenages ............................................................................ 8
I.3.1 Profils conjugués ................................................................................................ 9
I.3.2 Ligne d’engrènement ou ligne d’action ........................................................... 10
I.3.3 Interférences ..................................................................................................... 11
I.3.4 Fonctionnement avec jeu ................................................................................. 13
I.3.5 Le rapport de réduction .................................................................................... 14
I.3.6 Angle de pression ............................................................................................. 15
I.3.7 Coefficient de correction de denture ................................................................ 15
I.4
Procédures de calcul des roues dentées à denture droite ..................................... 16
I.5
Caractérisation des engrenages ............................................................................ 17
I.5.1 Les engrenages cylindriques à denture droite .................................................. 17
I.5.2 Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale .......................................... 17
I.5.3 Les engrenages coniques.................................................................................. 18
I.5.4 Les engrenages gauches : le système roue - vis sans fin.................................. 19
I.6
Matériaux pour engrenage ................................................................................... 19
I.7
Défauts de fonctionnement .................................................................................. 20
I.7.1 Défauts de lubrification.................................................................................... 20
I.7.2 L’usure ............................................................................................................. 21
I.7.3 Les piqûres ....................................................................................................... 21
iv
I.7.4 Corrosion.......................................................................................................... 22
Chapitre II Usinage des engrenages
II.1
Stratégies industrialisation des dentures .............................................................. 25
II.2
Techniques d’ébauche des dentures .................................................................... 26
II.2.1 Fraisage à la fraise module .............................................................................. 27
II.2.2 Taillage à l’outil crémaillère ........................................................................... 27
II.2.3 Taillage par reproduction ................................................................................ 28
II.2.4 Taillage par génération .................................................................................... 29
II.2.5 Taillage à l’outil pignon .................................................................................. 29
II.2.6 Taillage par fraise-mère .................................................................................. 30
II.3
Correction de denture .......................................................................................... 31
II.3.1 Par augmentation de l’angle de pression ......................................................... 31
II.3.2 Par emploi de dentures déportées .................................................................... 32
II.3.3 Par emploi de la denture courte ....................................................................... 33
II.4
Autre techniques d’usinage possibles .................................................................. 33
II.4.1 Usinage par découpe laser ............................................................................... 34
II.4.2 Découpe par fil ................................................................................................ 35
Chapitre III Effet de variation de l’angle de pression
III.1 Introduction ......................................................................................................... 37
III.2 Changement de la forme de la dent en fonction du nombre de dents .................. 37
III.2.1 Code de calcul ................................................................................................ 38
III.2.2 Résultats ......................................................................................................... 40
III.2.3 Discutions ....................................................................................................... 43
III.3 Calcul de l’angle de pression dans le cas d’un couple d’engrenage .................... 44
III.4 Cas pratique ......................................................................................................... 47
III.4.1 Résultats ......................................................................................................... 48
III.4.2 Discutions ....................................................................................................... 49
Conclusion ......................................................................................................................... 51
Références ......................................................................................................................... 53
Annexe : plans des roues ................................................................................................... 54
v
Liste des figures
Figure ‎I-1 : différents types d'engrenages.................................................................................................... 4
Figure ‎I-2 : présentation du contact externe et contact interne ................................................................... 4
Figure ‎I-3 : engrenage hélicoïdale .............................................................................................................. 5
Figure ‎I-4 : caractéristiques des dents......................................................................................................... 5
Figure ‎I-5 : Cercle primitif .......................................................................................................................... 6
Figure ‎I-6 : Cercle de tête ............................................................................................................................ 7
Figure ‎I-7 : Cercle de pied ........................................................................................................................... 7
Figure ‎I-8 :‎l’entraxe.................................................................................................................................... 8
Figure ‎I-9 : cylindre primitif plan de génération ......................................................................................... 9
Figure ‎I-10 : schématisation de la développante de cercle ....................................................................... 10
Figure ‎I-11 : parallélisme de deux développantes ..................................................................................... 10
Figure ‎I-12‎:‎ligne‎d’engrènement‎(ou‎d’action) ....................................................................................... 11
Figure ‎I-13 : couple de dents en contact .................................................................................................... 11
Figure ‎I-14 : Fonctionnement sans interférence ........................................................................................ 12
Figure ‎I-15 : Interférence de fonctionnement ............................................................................................ 12
Figure ‎I-16 : interférence de fabrication ................................................................................................... 13
Figure ‎I-17 :‎limite‎d’interférence ............................................................................................................. 13
Figure ‎I-18 : Fonctionnement avec jeu ...................................................................................................... 14
Figure ‎I-19 : Fonctionnement sans jeu ...................................................................................................... 14
Figure ‎I-20 : rapport de réduction ............................................................................................................. 15
Figure ‎I-21 : Angle de pression ................................................................................................................. 15
Figure ‎I-22 : Coefficient de correction de denture .................................................................................... 16
Figure ‎I-23 : Angle de pression ................................................................................................................. 16
Figure ‎I-24 : Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale....................................................................... 18
Figure ‎I-25 : Engrenage conique ............................................................................................................... 19
Figure ‎I-26 : Engrenage gauches .............................................................................................................. 19
Figure ‎I-27 : Usure des dentures après fonctionnement ............................................................................ 21
vi
Figure ‎I-28 : Piqûres des dents .................................................................................................................. 21
Figure ‎II-1 : Procédé de fabrication des engrenages ................................................................................ 26
Figure ‎II-2 : Taillage à la fraise disque ..................................................................................................... 27
Figure ‎II-3‎:‎Taillage‎à‎l’outil‎crémaillère ................................................................................................ 28
Figure ‎II-4 : Taillage par reproduction ..................................................................................................... 28
Figure ‎II-5‎Taillage‎à‎l’outil‎pignon .......................................................................................................... 30
Figure ‎II-6 Taillage à la fraise mère.......................................................................................................... 31
Figure ‎II-7 : correction de denture par augmentation de l’angle de pression ............................................ 31
Figure ‎II-8 : pignon de 10 dents et une crémaillère en prise ..................................................................... 32
Figure ‎II-9 ;‎Représenté‎la‎différente‎déportée‎avec‎variation‎d’entraxe ................................................. 33
Figure ‎II-10 : découpe laser ...................................................................................................................... 34
Figure ‎II-11 : découpe par fil..................................................................................................................... 35
Figure ‎III-1 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : z=20 à gauche
et z=25 à droite .......................................................................................................................................... 40
Figure ‎III-2 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à gauche z=30 à
Droites z=32............................................................................................................................................... 41
Figure ‎III-3 : changement de forme de la dent après que l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à gauche z=33
et z=35 à droite .......................................................................................................................................... 41
Figure ‎III-4 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : ...................... 41
Figure ‎III-5 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à gauche z=60
et z=70 à droite .......................................................................................................................................... 42
Figure ‎III-6 : changement de forme de la dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à gauche z=80
et z=90 à droite .......................................................................................................................................... 42
Figure ‎III-7 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à gauche z=100
et z=110 à droite ........................................................................................................................................ 42
Figure ‎III-8 : couple d'engrenage 35/70 dent avec 𝛼 = 19.463° .............................................................. 47
Figure ‎III-9 :‎montage‎du‎couple‎d’engrenage‎51/57‎de‎la‎boite de transfert........................................... 48
Figure ‎III-10 : couple d'engrenage 51/57 dent avec 𝛼 = 20° ................................................................... 48
Figure ‎III-11 : couple d'engrenage 51/57 dent avec 𝛼 = 16.098°............................................................ 49
vii
Figure ‎III-12 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : z=51 à gauche
et z=57 à droite .......................................................................................................................................... 49
Figure ‎III-13 : modélisation des deux roues sous SolidWorks ................................................................... 50
viii
Introduction
Les engrenages sont utilisés comme moyen de transmission de puissance dans les boites
de vitesses et d’avances des machines où ils réalisent les vitesses, les couples et les sens de
rotation des éléments de machines. Ils sont aussi largement utilisés dans l’industrie mécanique
comme moyen de transmission de puissance d’un arbre vers un autre. Ils sont obtenus par
taillage sur des machines-outils spéciales soit par reproduction soit par génération. La précision
d’exécution dépend essentiellement de la valeur et de la précision du rapport des trains
d’engrenage introduits dans la chaîne cinématique qui lie la rotation de la fraise et la rotation de
la broche porte-pièce.
Plusieurs autre paramètre rentre dans la définition des engrenages et leur fabrication. La
littérature
dans ce domaine est vraiment riche, partant de la théorie vers l’expérimentale,
plusieurs études ont était élaborées permettant l’amélioration des performances des engrenages.
Ces études ont ciblé plusieurs paramètres et les différents résultats ont permis de mieux
comprendre ces éléments de transmission de puissance du coté cinématique ou dynamique ou
même lors du dimensionnement.
Comme il est connu, un des paramètres principaux d’un engrenage est l’angle de
pression ; en cours de dimensionnement des engrenages, cet angle est pris la plupart des temps
égale à 20° (14° en Amérique avec une tendance de changement vers 25°) qui est une
valeurnormalisé. Suite à cela, rare sont les travaux qui ont étudié la variation de cet angle.
Dans ce travail, on s’intéresse à l’étude de l’effet de variation de cet angle (angle de
pression) sur le bon fonctionnement des engrenages, par exemple ; on sait que des corrections de
denture sont réalisées par emploi de dentures déportées sans variation d’entraxe afin d’éviter les
interférences, cependant, il existe d’autre méthodes à savoir la réalisation de ces corrections de
denture par augmentation de l’angle de pression.
Le but de ce travail est donc l’étude de l’influence de la variation de l’angle de pression
sur le fonctionnement des engrenages, et puisque ce domaine est vraiment vaste, notre étude sera
sur les engrenages à denture droite seulement.
1
Introduction
Dans ce but, nous avons suivi un plan de travail qui nous a conduits à structurer notre
mémoire en une introduction, trois chapitres et finalement une conclusion. Le premier chapitre
est consacré à la théorie des engrenages : en plus des définitions, ce chapitre comporte les
techniques de fabrication, la géométrie, le fonctionnement, la caractérisation, ….
Le second chapitre est consacré aux procédés de fabrication, il regroupe plusieurs
techniques d’usinage qui respect la plupart entre elles la normalisation de l’angle de pression.
D’autre méthodes d’usinage qui ne sont pas spécifique à l’usinage des engrenages -mais qui
peuvent être utiles dans ce but- sont cités à la fin du chapitre.
Notre étude vient alors occupée le troisième chapitre où nous avons étudié le changement
en forme des dents d’un engrenage en fonction du nombre de dents qui a été varié entre 20 et 110
dent, une contrainte sur le diamètre du cercle de base a été imposée.
Nous avons aussi étudié le cas d’un couple d’engrenage et appliquer la méthode qu’on a
suivi sur un cas réel présenté par un couple d’engrenage à denture droite d’une boite de
transmission en cours de fabrication au niveau de l’entreprise ALEMO. Les résultats sont
présentés dans ce chapitre suivi d’une conclusion qui synthétise ce travail.
2
Chapitre I
Théorie générale des
engrenages
3
Chapitre I
I.1
Théorie générale des engrenages
Définition d’un engrenage
Un engrenage est un mécanisme composé de deux roues dentées mobiles autour d'axesde
position fixe et dont l'une entraîne l'autre par l'action de dents successivement en contact eton dit
que les deux roues sont conjuguées. La plus petite roue est appelée pignon, la plusgrande est la
roue. [1] Il existe quatre types d'engrenages différents.
Droite
hélicoïdale
coniques
roue et vis sans fin
Figure ‎0-1 : différents types d'engrenages[1]
I.2
Géométrie et technologie
La géométrie et la technologie d’obtention diffèrent d’une roue dentée à une autre.Par
exemple dans le cas des roues à denture droite, les surfaces primitives sont des cylindres
droits.Les engrenages sont utilisés dans toutes les branches de la mécanique pour transmettre des
mouvements, de l'horlogerie jusqu'au réducteur de l'industrie lourde. La transmission se fait avec
un très bon rendement énergétique. La variation de vitesse obtenue entre l'entrée et la sortie ne
dépend que du nombre de dents des pièces en contact.
Contact externe
Contact interne
Figure ‎0-2 : présentation du contact externe et contact interne[1]
4
Chapitre I
Le transfert de la charge d'une dent à l'autre dépend beaucoup de la distribution des
erreurs etdes déformations sur l’ensemble de la géométrie des dents Souvent, un transfert brutal,
nepeut être empêché. Ce dernier étant un générateur de surcharges dynamiques, de vibrations, de
bruit et en conséquence d'usure et de fractures prématurées, principalement sur les roues
àdenture droites. Pour pallier à cet inconvénient, l’utilisation de la denture hélicoïdale"rallonge"
l'action de la dent[2].
Figure ‎0-3 : engrenage hélicoïdale [1]
I.2.1 Définition de la denture
Figure ‎0-4 :caractéristiques des dents [1]
Les caractéristiques qui définissent la dent (figure I-4) sont déterminées commesuit :



Saillie : ha = m
Creux : hf = 1,25 × m
Jeu à fond de dent : c = 0,25 × m
I.2.2 Module
Le module, désigné généralement par m, est une caractéristique importante des
engrenages qui représente la dimension des dents. Il est égal au nombre de <mm> de diamètre
5
Chapitre I
primitif par dent. Pour qu'il y ait engrènement correct entre un pignon et une roue, il est
nécessaire que leurs modules soient les mêmes.
I.2.3 Le nombre de dent.
Le nombre de dent est noté « Z ». C’est à dire « Z1 » pour l’élément « 1 » et « Z2» pour
l’élément « 2 ».
Dans un engrenage nous appelons :
• Pignon, l’élément comportant le plus petit nombre de dent.
• Roue, l’élément comportant le plus grand nombre de dent.
I.2.4 Cercle primitif
Le cercle primitif (figure I- 5) représente la zone de contact où il y a roulement sans
glissement entre le pignon et la roue. On peut donc assimiler l'engrenage à deux cercles primitifs
qui roulent sans glisser l'un sur l'autre.
On détermine le diamètre primitif par la relation :
D = m*Z avecZ= nombre de dents
Figure ‎0-5 :Cercle primitif[1]
I.2.5 Cercle de tête
Le cercle de tête se trouve au sommet des dents (figure I -6). C'est celui qui peut être
mesuré directement à l'aide d'un pied à coulisse.
6
Chapitre I
Figure ‎0-6 :Cercle de tête[1]
I.2.6 Cercle de pied
Le cercle de pied se trouve à fond de dent (figure I-7).
Figure ‎0-7 : Cercle de pied [1]
I.2.7 Le cercle de base.
Chaque denture possède un cercle de base. Ce cercle de diamètre « db » est fictif et non
mesurable. Il est le point de départ théorique du profil en développante de cercle de chaque dent.
I.2.8 Entraxe
L'entraxe a (figure I-8) représente la distance entre les centres du pignon et de la roue. En
fonctionnement normal, sa valeur est égale à la demi-sommeil des rayons primitifs du pignon et
de la roue.
L'entraxe peut varier en fonction de la température du boîtier et des engrenages et
particulièrement lorsque les matériaux des engrenages et du boîtier sont différents.
7
Chapitre I
Figure ‎0-8 : l’entraxe [1]
𝒂=
𝒂=
I.3
𝒎(𝒛₁ + 𝒛₂)
𝟐
(𝒅𝒑₁ + 𝒅𝒑₂)
𝟐
Fonctionnement des engrenages
Pendant le fonctionnement d’une transmission, le contact d’une dent de la rouemenant
avec une dent de la roue menée s’amorce au pied de la dent menant et au sommet de la dent
menée. [3]L’engrènement s’effectue sur toute la largeur des dents à la fois (engrenageà dentures
droites).
Pour que la transmission de la rotation à l’arbre mené soit continue, l’attaque du couple
de dents suivant doit se produire avant la fin de prise du couple précédent Dans les sections
perpendiculaires aux axes des roues hélicoïdales, le contact s’établit de lamême façon que dans
le cas des roues à dentures droites, mais du fait que les dents des roueshélicoïdales sont disposées
suivant les hélices, la phase de leur engrènement varie dans lessections parallèles, contrairement
aux engrenages à dentures droites où cette phase est lamême sur toute la largeur des roues. A la
différence d’un engrenage droit, dans un engrenage hélicoïdal le contact des dents s’établit non
8
Chapitre I
pas simultanément sur toute leur largeur, maisprogressivement. L’engrènement d’un couple de
dents s’amorce à la racine de la dent menant et sur l’arête de la dent menée.
I.3.1 Profils conjugués
I.3.1.1
Définition
Les intersections des surfaces des dentures d’une roue cylindrique, avec un
planperpendiculaire à l’axe de rotation de la roue, sont appelées profils. [4]
On dit que deux profils sont conjugués s’ils restent constamment tangents, pendant le
tempsoù les surfaces de dentures en contact assurent la transmission.
Le profil, utilisé pour les engrenages, est en général la développante de cercle.
Figure ‎0-9 : cylindre primitif plan de génération [4]
I.3.1.2
Profil à développante de cercle
La développante d’un cercle (c), dit de base, de centre O, de diamètre D, est latrajectoire
dans le repère R(O, x , y, z )lié à (c) d’un point M appartenant à une droite D et quiroule sans
glisser sur C. Une développante est également l’enveloppe de la normale en M à Ddans le
mouvement de D par rapport à C. [5]
I.3.1.3
Principe de la développante de cercle (cas de denture droite)
En faisant rouler sans glisser une droite sur un cercle, chaque point de cette droitedécrit,
relativement au cercle, une courbe qui s'appelle une développante de cercle
(Figure I-10).Cette dernière peut aussi être matérialisée par un fil sous tension que l'on
déroule d'un cercle :le bout du fil décrit la développante relativement au cercle duquel il est
déroulé
9
Chapitre I
θ‎=𝐭𝐚𝐧 𝝋 − 𝝋 = 𝒊𝒏𝒗𝝋
Figure ‎0-10 : schématisation de la développante de cercle [5]
I.3.1.4
Propriétés de la développante de cercle
La développante de cercle ne peut avoir de points à l’intérieur du cercle
développé.
Le point Q estun point de rebroussement de la développante.
Deux développantes d’un même cercle sont des courbes parallèles 𝑀𝑀’ = 𝑄𝑄’ =
𝑀1𝑀1’.
La normale à la développante est tangente au cercle développé.
Figure ‎0-11 : parallélisme de deux développantes [5]
I.3.2 Ligne d’engrènement ou ligne d’action
L'approche se définit comme étant la phase où le point de contact C entre une paire
dedents sur la ligne d'action se déplace de T1 à O (figure I- 12), soit du début du contact
jusqu'aupoint primitif. La retraite se définit comme étant la phase où le point de contact C entre
unepaire de dents sur la ligne d'engrènement se déplace de O à T2 (figure I -13) soit du point
primitifjusqu'à la fin du contact.
10
Chapitre I
Figure ‎0-12 : ligne d’engrènement (ou d’action)[7]
Pour assurer une transmission continue du mouvement, il est nécessaire qu'un nouveau
couplede dents soit en approche avant que le couple précédent termine sa retraite. Il faut, qu'il y
aitau moins un couple de dent qui soit toujours en prise
Figure ‎0-13 :couple de dents en contact[7]
Cette condition s'écrit : TpTg > Pb.
TpTg : Distance entre le point T p et le point Tg le long de la ligne d'engrènement
Pb : Pas de base : distance entre deux dents consécutives le long de la ligne d'engrènement.
I.3.3 Interférences
On a vu précédemment que pour avoir un engrènement correct, il faut que le point de
contactdes profils reste sur le segment T1T2
Le mouvement se fait sans interférence, si le point de contact se fait au delà du cercle de
base(figure I-14).
11
Chapitre I
Figure ‎0-14 : Fonctionnement sans interférence[7]
S’il en est autrement, c.-à-d. le contact se fait en dessous du cercle de base, on dit qu’il y
a interférence(figure I-15).
Figure ‎0-15 : Interférence de fonctionnement[7]
Cela peut se produire dans deux cas :

Lorsque le nombre des dents du pignon menant est faible devant celui de la rouemenée; il
y a alors coincement desdents: c’est l’interférence de fonctionnement.

Lors du taillage, si le nombre de dents de l’engrenage taillé estinsuffisant, il y
ainterférence de fabrication. Ce phénomène se traduit par une diminution de la sectionen
pied de dent (Figure I- 16) qui sera alors fragilisée puisque le profil de raccord de ladent
interfère avec une portion du profil utile de la développante de cercle.
12
Chapitre I
Figure ‎0-16: interférence de fabrication[7]
Cette condition s’écrit :
N* =
2
sin 2 𝜑
Où N *est le nombre de dents minimum pour éviter ce type d’interférence.
ϕest l’angle de pression.
Si le nombre de dents est imposé et inférieur à N*, on peut résoudre le problème
d’interférencede fabrication en effectuant un déport de denture x .Ceci revient à déplacer radialement
lacrémaillère lors du taillage.
Le facteur de déport minimum :
x=1-
𝑁
𝐍∗
Figure ‎0-17 : limite d’interférence [7]
I.3.4 Fonctionnement avec jeu
Le jeu B est nécessaire pour le bon fonctionnement des engrenages. Il permet une bonne
lubrificationet évite le blocage en cas de dilatation due à une variation de température.
13
Chapitre I
Figure ‎0-18: Fonctionnement avec jeu[7]
Figure ‎0-19 : Fonctionnement sans jeu[7]
Le jeu peut être contrôlé par une modification d’entraxe, un déport de fabrication ou
unemodification de l’épaisseur des dents de l’outil à taillage.
I.3.5 Le rapport de réduction
On peut assimiler l’engrènement d’un pignon et d’une roue au roulement sansglissement
de deux cercles primitifs l’un sur l’autre.
Le rapport de transmission de l’engrènement est alors :
𝒊=
𝛈𝐩 𝐍𝐫 𝑫
=
=
𝛈𝐫 𝐍𝐩 𝒅
ηp : Vitesse de rotation du pignon.
ηr: Vitesse de rotation de la roue.
Nr : nombre de dents de la roue.
Np : nombre de dents du pignon.
D : diamètre de la roue
d: diamètre du pignon.
14
Chapitre I
Figure ‎0-20 : rapport de réduction[7]
I.3.6 Angle de pression
Pour une position de contact quelconque entre le pignon et la roue le long de la ligne
d'engrènement, les angles de pressions respectifs Ør de la roue et Øp du pignon sont différents.
Cependant, lorsque ce point de contact se fait en O (point primitif), les angles de
pressiondeviennent égaux à Øc qui est aussi l'angle de pression de l'outil de taillage
(Figure I-21).[11]
Figure ‎0-21 :Angle de pression[7]
I.3.7 Coefficient de correction de denture
Lorsque le nombre de dents devient infini, le cercle primitif devient une droite,
unecrémaillère est obtenue. Øc est l'angle de pression de la crémaillère est constant le long
duprofil de la dent (figure I-22).
15
Chapitre I
Figure ‎0-22: Coefficient de correction de denture[7]
Par exemple un outil - crémaillère est utilisée pour tailler un pignon ou une roue. En
faisantrouler sans glisser la droite primitive de la crémaillère sur le cercle primitif du pignon, et en
yassociant un mouvement de coupe transversale, un profil en développante de cercle est obtenu.
L'engrènement d'un pignon et d'une roue peut être assimilé au roulement sans glissement
dedeux cercles primitifs l'un sur l'autre. Le rapport de réduction de l'engrenage est alors :
mg=
𝒏𝒑
𝒏𝑮
=
𝑵ɢ
𝑵𝑷
=
𝑫
𝒅
Figure ‎0-23:Angle de pression
I.4
Procédures de calcul des roues dentées à denture droite
Cette partie présente certaines formules de calcul selon les normes ISO. Dans
ladésignation des diamètres, la lettre minuscule d est utilisée pour le pignon et la lettremajuscule
D est utilisée pour la roue.
Le pignon désigne généralement l'élément ayant le plus petit nombre de dents. La roue
désignequand à elle l'élément ayant le plus grand nombre de dents.
16
Chapitre I
I.5
Caractérisation des engrenages
I.5.1 Les engrenages cylindriques à denture droite
C’est le type de denture le plus courant. Il est utilisé dans toutes les applications de
mécaniquegénérale. C’est ce système qui permet de transmettre le maximum d’effort, mais son
principaldéfaut est d’être bruyant [9].
Table I-2 : Tableau des principales caractéristiques d'un engrenage à denture droite
Désignation
Symbole
Formule
Module
m
Par un calcul de RDM
Nombre de dents
Z
Par un rapport de vitesse
Diamètre primitif
d
d= mZ
Diamètre de tête
da
da= d + 2m
Diamètre de pied
df
df= d- 2.5m
Saillie
ha
ha=m
Creux
hf
hf= 1.25m
Hauteur de dent
h
h= 2.25m
Pas
P
P= p m
Largeur de denture
b
b= km (5≤k ≤16 )
Entraxe
a
a= (d1+d2)/2
I.5.2 Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale
Les engrenages à denture hélicoïdale permettent une transmission plus souple, plus
progressive et moins bruyante que les engrenages à dentures droite, La transmission des efforts
est plus importante (nombres de dents en contacts plus élevés), y compris aux vitesses élevées,
ils sont notamment utilisés dans les boites de vitesses d’automobiles, les réducteurs et les
multiplicateurs de vitesses. Les inconvénients de ce type d’engrenage sont :
-
Des efforts supplémentaires dus à l’angle d'hélice (force axiale sur les paliers et
augmentation des efforts de flexion).
-
Rendement un peu moins bon.
-
Utilisation impossible en montage "baladeur" (ces engrenages doivent rester en contact
permanent).[9]
17
Chapitre I
Table I-1 : Tableau des principales caractéristiques d'une roue à denture droite
Désignation
Symbole
Formule
Module réel
Mn
Par un calcul de RDM
Nombre de dents
Z
Par un rapport de vitesse
Angle d’hélice
B
Entre 20° et 30°
Diamètre primitif
D
dmZ
Diamètre de tête
Da
da= d + 2mn
Diamètre de pied
Df
df= d- 2.5mn
Saillie
Ha
ha=mn
Creux
Hf
hf= 1.25mn
Hauteur de dent
H
h= 2.25mn
Largeur de denture
B
B ≥sin β
Entraxe
A
a= (d1+d2)/2
π mn
Figure ‎0-24 : Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale
I.5.3 Les engrenages coniques
Les roues de ces engrenages ne sont pas des cylindres, mais des cônes. Il existe des roues
dentées coniques à denture droite et des roues dentées coniques à dents obliques et à dents
spirales. Tous ces engrenages servent à transmettre la rotation entre des arbres dont les axes sont
concourants, avec un rapport de vitesse rigoureux. Ceux à dents spirales, c'est-à-dire dont les
dents ont la forme d'un arc de cercle, sont les plus utilisés, car ils sont plus silencieux.[10]
18
Chapitre I
Figure ‎0-25 : Engrenage conique
I.5.4 Les engrenages gauches : le système roue - vis sans fin
La vis sans fin est constituée d'un long cylindre étroit, présentant une denture hélicoïdale
continue, analogue au filetage d'une vis cylindrique, se mettant en prise avec une roue à denture
hélicoïdale. Les engrenages à vis sans fin diffèrent des engrenages à roues à denture hélicoïdale.
En effet, les dents de la vis sans fin s'engagent continûment en glissant sur celles de la
roue menée, mais ne leur appliquent pas directement un effort de rotation. Les vis sans fin
servent principalement à transmettre une rotation, avec une forte réduction de vitesse, entre deux
arbres orthogonaux.
Figure ‎0-26 : Engrenage gauches
I.6
Matériaux pour engrenage
Le choix de la matière d’œuvre d’une roue dentée doit être fait de manière à rendre
possible le taillage et l’achèvement de ses dents avec la précision et l’état de surface imposés, et
19
Chapitre I
à assurer une résistance à la flexion suffisante pour tenir aux charges dynamiques alternatives,
une résistance suffisante de la couche superficielle des dents et une tenue à l’usure élevée. [3]
Les matériaux usuels dans la fabrication des engrenages sont l’acier, la fonte et les
matières plastiques.La tendance à réduire l’encombrement, à accroître les puissances transmises
par un groupe et à augmenter les vitesses a déterminé une large application des roues en acier. La
grande variété des nuances des aciers et la possibilité d’obtenir par traitement thermique et
thermochimique des propriétés variées permettent de réaliser la combinaison la plus favorable
des propriétés imposées.
L’acier au carbone est le plus courant pour les charges moyennes ; sa teneur en carbone
varie de 0.35 à 0.50% [3].
I.7
Défauts de fonctionnement
I.7.1 Défauts de lubrification
La lubrification est l’un des problèmes le plus important et le plus délicats qui puissent se
poserpour le bon fonctionnement des engrenages.
La lubrification à un triple but :
1. Eviter le contact métal sur métal qui pourrait provoquer, au bout d’un temps très
court,une sorte de soudage des dentures conjuguées. Nous savons en effet que les conditions
deglissement et de pression superficielle sont souvent très sévères dans les engrenages.
Il estdonc nécessaire d’interposer un film d’huile résistant entre les dentures conjuguées.
Il nefaut pas perdre de vue que le soudage peut se produire à des températures bien au
dessousdu point de fusion du métal si la pression de contact est élevée.
2. la lubrification s’impose également pour la question du rendement de l’engrenage.
Unfrottement métal sur métal entraînerait un coefficient de frottement beaucoup plus
élevé.
3. Une autre fonction importante du lubrifiant consiste à absorbée la chaleur dégagée
durantl’engrènement (la perte de rendement est en effet matérialisée par un dégagement
dechaleur).
Un volume d’huile souvent important est nécessaire pour éviter un échauffement
anormalde l’engrenage.
20
Chapitre I
La lubrification est une source des différentes détériorations superficielles des dentures :
I.7.2 L’usure
L’usure est un ensemble complexe de phénomènes difficiles à interpréter, amenant une
émission de débris avec perte de masse, de cote, de forme, et s’accompagnant de transformations
physiques et chimiques des surfaces. C’est un phénomène local caractérisé par un enlèvement de
matière dû au glissement de deux surfaces l’une sur l’autre
(figure I- 27).
Figure ‎0-27 : Usure des dentures après fonctionnement
I.7.3 Les piqûres
Ce phénomène est caractérisé par l’apparition sur toute la surface active des dents de
petits trous peu profonds en forme d’éventail dont la pointe est tournée vers le pied des dents
motrices ou vers le sommet des dents menées. La taille de ces trous est de 0.3 à 2 mm tandis que
la profondeur est de l’ordre de 0.1 mm. C’est une avarie qui se produit surtout dans les
engrenages en acier de construction relativement peu dur (figure I-28).
On peut y remédier en utilisant un lubrifiant à viscosité élevée. Le profil de la dent se
perturbe, lasurface active devient irrégulière, les charges dynamiques augmentent, la
transmission s’échauffe et le bruit s’amplifie.
Figure ‎0-28 : Piqûres des dents
21
Chapitre I
I.7.4 Corrosion
I.7.4.1
Corrosion chimique
Elles provoquent des taches de couleur brune rouge, des irrégularités de surface, des
piqûres souvent foisonnantes, plus ou moins bien réparties sur tout ou partie des zones exposées.
Il s'agit évidemment d'attaques chimiques ou électrochimiques.
Souvent, cette attaque résulte de produits contaminants introduits dans le carter, mais très
fréquemment elle est due à la présence d'eau amenée par des fuites ou par la condensation.
Lelubrifiant peut lui aussi être incriminé, pour diverses raisons :



acidification due au vieillissement,
présence d’additive extrême pression trop agressive,
activation de ces additifs par la présence d'eau ou par une température excessive.
Parfois les engrenages sont corrodés avant même leur introduction dans le carter, à cause
d'un nettoyageavec des substances agressives, d'un mauvais stockage ou encore du simple
contactavec des mains en sueur ...
Les dentures corrodées ont un aspect peu engageant mais leur fonctionnement n'est que
rarementaltéré. Toutefois il faut se méfier des résidus d'oxydation qui peuvent être très durs et
engendrerune usure abrasive.
I.7.4.2
Corrosion de contact
Elle concerne :

d'une part les dentures ordinaires soumises, pendant le transport ou l'arrêt, à des
vibrationsd'origine extérieure,

d'autre part les accouplements à denture soumis, avec une protection insuffisante, à des
vibrations de torsion ou à de petits mouvements dus au désalignement.
La corrosion de contact produit des quantités importantes d'oxydes abrasifs qui vont
polluer leslubrifiants et provoquer, dans les cas graves, une usure destructrice.
I.7.4.3
Surchauffe
Elles résultent d'un échauffement anormal consécutif à une surcharge, une survitesse, un
défaut de lubrification. Les plages colorées que l'on constate ne doivent pas être confondues avec
le résultat d'une oxydation ou d'une corrosion. La chute des caractéristiques mécaniques
22
Chapitre I
favorisel'apparition du grippage et dans les cas les plus graves, elle peut conduire à un
écrasement de ladenture par fluage à chaud.
Erosion par cavitation :L'érosion par cavitation peut se manifester au niveau des
dentures lorsque celles-ci se meuvent perpendiculairement à leur surface. Un tel mouvement se
produit lors de l'engrènement sous l'effet de vibrations. Il en résulte une alternance de
surpressions et de dépressions au sein dulubrifiant. Si ce dernier contient un produit susceptible
de se vaporiser (eau, essence ...) et si lesconditions s'y prêtent, alors des bulles se forment, puis
implosent en provoquant des ondes dechoc. Il constate alors l'apparition des micro-cratères
caractéristiques de la cavitation.
Etincelage :Il est caractérisé par la formation d'une multitude de petits cratères résultant
du passageintempestif d'un courant électrique, cratères qu'il ne faut pas confondre avec des
piqûresprovoquées par la fatigue des couches superficielles. Les traces sont ici en forme de
cupulesprésentant, juste après leur formation, un rebord provenant de l'éjection du métal fondu.
L'examen métallographique montre fréquemment des structures de trempe et de revenu.
Si ces cratères sont provoqués par des courants vagabonds, ils sont généralement répartis
surl'ensemble de la denture.
Comme dans le cas des roulements, les cratères peuvent aussi avoir pour origine des
travaux de soudage à l'arc au cours desquels le retour du courant s'est effectué à travers les roues
dentées :mise à la masse mal choisie ! Dans ce cas, les dégâts sont bien sûr localisés.
23
Chapitre II
Usinage des
engrenages
24
Chapitre II
Usinage des engrenages
II.1 Stratégies industrialisation des dentures
Les stratégies d’industrialisation des dentures sont directement lies à la cadence de
production, ainsi qu’à la classe de précision pour l’application.
Les stratégies développées par les fabricants de boîtes de vitesses dépendent des critères
suivants :
 Prix de revient des dentures finies.
 Précision macro et micro-géométrique.
 Acoustique des engrenages en fonctionnement.
Ainsi, il apparaît deux grandes familles de stratégies. Une première stratégie consiste à
finir. Géométriquement les dentures à l’état recuit, puis à faire le traitement de durcissement
associé. Cette stratégie implique d’anticiper les déformations éventuelles lors de la phase
d’usinage (voir figure II-1a).La classe de tolérance visée est de l’ordre de 7 à 8.
Une deuxième stratégie consiste à ébaucher les dentures à l’état recuit, et à calibrer la
géométrie à l’issue du traitement thermique. Il paraît clair que la deuxième stratégie permet
d’obtenir une classe de précision bien supérieure à la première (jusqu’à classe 3), alors que la
première stratégie permet d’obtenir des dentures avec des coûts de production notablement
réduits. D’un point de vue caricatural, il est possible de dire que l’industrie automobile française
a opté pour la première solution, alors que l’industrie automobile allemande a opté pour la
deuxième solution.
Un grand nombre de matériaux sont utilisés pour la fabrication des engrenages:
1. Aciers de toutes nuances.
2. Fontes ordinaires et spéciales.
3. Bronzes.
4. Matières synthétiques, etc.
Le choix dépend d’un assez grand nombre de facteurs :
1. Types d’engrenages.
2. Vitesses de rotation.
25
Chapitre II
3. Résistances demandées à la rupture et à l’usure.
4. Silence de fonctionnement.
5. Dimensions de l’engrenage.
6. Matériel d’usinage disponible, etc.
On peut toutefois qu’à l’exception des engrenages à vis sans fin pour lesquels le bronze
est pratiquement le seul matériau possible pour la roue, ce sont les aciers qui sont de loin les plus
utilisés. Ils permettent d’obtenir le maximum de sécurité avec un encombrement minimum les
questions de fonderie, de forge st d’usinage des grandes roues ne constituent même plus un
obstacle dans l’industrie moderne.[7]
Ebauche forgée
Ebauche forgée
Tournage ébauche et finition
Tournage ébauche et finition
Taillage ébauche
Taillage ébauche
Ebavurage et Chanfeinage
Ebavurage et Chanfeinage
Shaving finition des dentures
Cémentation
Cémentation
finition des dentures
(a)
(b)
Figure ‎II-1 : Procédé de fabrication des engrenages
II.2 Techniques d’ébauche des dentures
Les techniques d’ébauche des dentures sont multiples. Elles vont de la méthode artisanale
à la méthode de production de masse, car cette phase est commune à toutes les gammes de
fabrication de dentures.
Il est possible de distinguer les techniques suivantes :
1. Fraisage de forme à la fraise 2 ou 3 tailles, dénommée aussi fraise module.
2. Taillage à l’outil crémaillère.
3. Taillage à l’outil pignon.
4. Taillage à la fraise-mère.
Ces techniques permettent d’atteindre des classes de tolérance de l’ordre de 9 à 10, alors
que les dentures automobiles françaises sont généralement spécifiées dans des classes de
tolérance de l’ordre 7 à 8, et que les dentures automobiles allemandes sont dans des classes de
26
Chapitre II
tolérance de l’ordre 5 à 6. Ces 4 techniques de génération de dentures ne sont donc pas en
mesure de réaliser des dentures finies. Chacune de ces techniques est décrite brièvement dans les
paragraphes suivants.
II.2.1 Fraisage à la fraise module
Cette technique fait partie des techniques les plus simples (figure II-2). Elle fait appel à
des Fraises de formes spécifiques en acier rapide ou en carbure de tungstène. Les dentures sont
réalisées sur des fraiseuses manuelles munies d’un diviseur ou occasionnellement sur un centre
d’usinage 5 axes. Il s’agit d’une technique de production de dentures en très petite série, facile à
mettre en œuvre, mais présentant une productivité très faible, ainsi qu’un coût machine et un
coût outil très élevés.
a. Avantage :

Facile à mettre en œuvre.
b. Inconvénients :

Très faible productivité ;

Coût machine élevée ;

Coût outil élevé.
Figure ‎II-2: Taillage à la fraise disque
II.2.2 Taillage à l’outil crémaillère
Cette technique, développée par l’ancienne société MAAG, autorise le taillage de
dentures en utilisant le principe d’engrènement d’une crémaillère et d’une roue dentée
27
Chapitre II
(Figure II-3). Cette technique, dite de génération, utilise des peignes en acier rapide
munis d’un mouvement alterné permettant de couper la matière.
Cette technique très lente nécessite des machines spécifiques et mises en œuvre par des
opérateurs hautement qualifiés. Elle est donc réservée à des applications de très petites séries à
haute valeur ajoutée (roues de très gros diamètres). Elle présente cependant un avantage
intéressant, car les outils étant de géométries très simples, ils sont facilement et rapidement
réalisables et réaffûtables.
Cela permet la fabrication de dentures prototypes de géométries quelconques (non
normalisées) pour des applications à hautes valeurs ajoutées nécessitant une réactivité importante
(Formule 1, aéronautique, prototypes pour nouvelles boîtes de vitesses, etc.).
Figure ‎II-3 : Taillage à l’outil crémaillère
II.2.3 Taillage par reproduction
L’outil est une fraise du type à profil constant : il a la forme de l’intervalle entre deux
dents. En distingue deux types de fraises : soit les fraises-disques (ou module), soit les fraises en
bout [7].
Figure ‎II-4 : Taillage par reproduction
28
Chapitre II
II.2.4 Taillage par génération
Dans cette méthode on donne à l’outil et à la pièce des mouvements relatifs
convenablement conjugués qui reproduisent le mouvement d’engrènement et de la sorte l’outil
taille en engendrant le profil au fur et à mesure de son déplacement par rapport à la pièce qu’il
taille [7].
II.2.5 Taillage à l’outil pignon
Ce principe de taillage utilise le principe de l’engrènement de deux roues dentées (Fig.
II.4). L’outil est un pignon droit ou hélicoïdal muni d’un mouvement alternatif de mortaisage.
La rotation de la pièce et de l’outil est synchronisée selon le rapport du nombre de dents
outil/pièce.
Dans le cas d’un taillage hélicoïdal, l’outil effectue en plus un mouvement de vissage lors
des courses travail et retour. La pénétration de l’outil dans la pièce peut se faire sur une portion
de tour ou bien sur plusieurs tours. Les flancs des dents sont dépouillés pour obtenir les arêtes
de coupe.
Le diamètre extérieur évolue en fonction de l’épaisseur de la dent résultant de la
dépouille latérale. Les paramètres de définition sont ceux d’un pignon : nombre de dents,
épaisseur de base, diamètre extérieur maxi.
Le principal avantage de l’outil pignon est de pouvoir être utilisé dans un espace réduit. Il
faut un peu de distance en entrée pour mettre l’outil à vitesse souhaitée et un peu d’espace en
ortie pour l’arrêter.
C’est une opération de mortaisage réalisée sous huile entière afin de limiter les adhésions
liées aux basses vitesses de coupe. Cette technique conduit à des chocs importants sur les outils,
et n’autorise que des qualités médiocres. Enfin le temps de cycle est très important, ce qui rend
ce procédé non productif comparativement au taillage par fraise-mère.
29
Chapitre II
Figure ‎II-5 Taillage‎à‎l’outil‎pignon
II.2.6 Taillage par fraise-mère
Le taillage par outil fraise-mère est de loin le plus utilisé des procédés de génération de
dentures à développante de cercle. Le taillage à la fraise-mère utilise le principe du système roue
et vis-sans fin (fig. II.6). La pièce à tailler étant la roue et la fraise-mère étant la vis-sans-fin. La
fraise-mère est une vis-sans-fin, munie de goujures créant des dents. Pour un tour de fraise-mère,
la roue s’est déplacée d’un pas circulaire. Si par exemple la fraise est une vis à un filet et que la
roue à tailler doit avoir z dents, la fraise devra faire z tours pendant que la roue à tailler ne fera
qu’un seul tour.
Si la fraise est à zo filets, elle devra faire z/zo tours pendant que la roue à tailler ne fera
qu’un seul tour. Lors du taillage, les deux objets sont en rotation à vitesse constante selon un
rapport :
⍵
₀
⍵
=
𝒁₀
𝒁
Avec ⍵ : vitesse de rotation de la pièce à tailler (tr/min),
⍵₀: vitesse de rotation de la fraise-mère (tr/min).
Les dents possèdent une dépouille (un détalonnage) afin de ne pas frotter sur les surfaces
usinées.
La fraise-mère est munie d’un mouvement d’avance selon la génératrice de la denture à
tailler.
30
Chapitre II
Figure ‎II-6Taillage à la fraise mère
II.3 Correction de denture
C’est pour éviter les interférences que les corrections de denture ont été introduites dans
la construction des engrenages [6]. Elles apportent, de plus, des améliorations plus très sensibles
en ce qui concerne la résistance des dents et, pour certaines d’entre elles, en ce qui concerne
l’usure.
Les corrections de denture sont réalisées soit par augmentation de l’angle de pression,
soit par emploi de denture déportée.
II.3.1 Par augmentation de l’angle de pression
Avec les éléments de l’engrenage représenté sur la figure II.7a, il y a interférence (A
extérieur à T1T2). En augmentant α (fig. II.7b), le point A passe entre T1 et T2.
(a)
(b).
Figure ‎II-7 : correction de denture par augmentation de l’angle de pression
31
Chapitre II
II.3.2
Par emploi de dentures déportées
On définit le déport de denture : δ= m. x (m : module ; x : coefficient de déport) :

Si x > 0, la denture est déportée positivement ⟶la crémaillère s’éloigne du pignon.

Si x < 0, la denture est déportée négativement ⟶ la crémaillère se rapproche du pignon.

Si x1 + x2 = 0, le déport de denture est réalisé sans variation d’entraxe.
II.3.2.1
Sans variation d’entraxe
La figure II-8 représente un pignon de 10 dents et une crémaillère en prise. La
crémaillèreest l’outil qui va tailler le pignon. On a figuré le cercle primitif du pignon et la droite
primitive de la crémaillère, qui sont invariables.
Figure ‎II-8 : pignon de 10 dents et une crémaillère en prise
Dans la partie gauche, la crémaillère est placée pour tailler une denture normale, la droite
de référence a été placée sur la droite primitive.
Dans la partie droite, sans que le cercle primitif et la droite primitive aient changé (le
mouvement primitif pignon crémaillère restera le même).
La crémaillère a été éloignée du pignon d’une quantité d dite déport (positive dans ce
cas). Si on taille le pignon dans ces conditions, on obtient des dents de même hauteur que des
dents normales, mais qui sont décalées radialement par rapport à elles (et par conséquent par
rapport au cercle primitif) de la quantité d.
32
Chapitre II
II.3.2.2
Avec variations d’entraxe
Le pignon et la roue sont taillés avec des déports, égaux ou non, mais généralement tous
deux Positifs. L’engrènement ne peut se faire qu’en modifiant l’entraxe (fig. II-9).
Figure ‎II-9 ; Représenté la différente déportée avec variation d’entraxe
II.3.2.3
Limites du déport de denture
La crémaillère de taillage s’enfonçant moins dans le pignon, elle devra s’enfoncer plus
sur la roue. L’opération est possible tant que l’on ne reporte pas l’interférence sur la roue.
Dans le cas où Z1+Z2< 34 ; il faudra envisager un déport de denture avec variation
d’entraxe.
II.3.3 Par emploi de la denture courte
La denture courte a été employée en construction automobile mais, si elle est très
résistante, le rapport de conduite est plus faible et l’usure est plus rapide que dans le cas d’une
denture normale. Dans cette denture :ha = 0.75*m ; hf = 0.95*m.
II.4 Autre techniques d’usinage possibles
Dans cette partie, nous allons cités quelques technique qui ne sont pas spécifique à
l’usinage des engrenages, mais qui peuvent être utilisée pour leurs génération surtout dans le cas
où la denture est corrigée par augmentation de l’angle de pression.
La majorité des techniques de la partie II-2 permettent d’obtenir des engrenages avec un
angle de pression de 20°, cependant, nous nous intéressant à la variation de cet angle.
Par exemple, soit à usiner un engrenage avec un angle de pression égale à 15°, il faut
utiliser une fraise à disque spécial dans le cas où la technique employée est le fraisage à la fraise
33
Chapitre II
module. Ou bien utiliser une crémaillère dont les profiles sont incliné à 15° pour la technique
« taillage à l’outil crémaillère ».
Pour le cas des engrenages plastiques (fréquemment utilisées dernièrement), il est
possible d’utiliser des moules, ce qui signifie que le problème ne se posse que lors de la
fabrication du moule lui-même.
Pour d’autre matériaux, on peut cités l’usinage en plasma et l’usinage par laser comme
technique qui peut être utilisée quelque soit la forme de la pièce. Il est vrai que ces technique
sont couteuses, mais, ces techniques rend possible l’usinage d’un engrenage quelque soit son
angle de pression.
II.4.1 Usinage par découpe laser
Les machines de découpe au laser émettent un très petit et étroit faisceau lumineux qui
dégage une lumière contenant une très haute force énergétique faisant fondre les métaux. Les
types de machine de découpe au laser les plus couramment utilisées pour l'usinage sont les lasers
CO2et Nd-YAG. La découpe au laser est idéale pour façonner et graver de motifs sur le métal et
procure un fini de très haute qualité. La découpe au laser est extrêmement précise et peut
répondre aux plus hautes spécifications.
Figure ‎II-10 : découpe laser
34
Chapitre II
II.4.2 Découpe par fil
La découpe par fil consiste à utiliser un fil tendu et à le déplacer à l'aide de mouvements
gérés par une commande numérique 2 axes ou 4 axes (figure II-11). La matière est enlevée
progressivement, et le fil reproduit petit à petit la forme programmée, avec une saignée un peu
plus grande que son diamètre.
L’intérêt principal de cette technique est de permettre de réaliser des découpes fines,
grâce au petit diamètre du fil (0,02 à 0,3 mm). Elle est utilisée pour l’usinage de formes
complexes, à condition qu’elles soient formées de surfaces réglées (génératrice rectiligne). En
effet, le fil doit être tendu pour que l’on évite des débattements trop importants.
Figure ‎II-11 :découpe par fil
35
Chapitre III
Effet de variation de l’angle
de pression
36
Effet de variation de l’angle de pression
Chapitre III
II.5 Introduction
D’après la recherche qu’on a effectuée sur la théorie des engrenages, on a remarqué que
le problème d’interférence se posse lorsque le rayon du cercle de base est plus grand que celui du
cercle de pied. Dans ce cas, la partie sous le cercle de base est définie par un segment de droite.
Il est possible d’éviter ce problème on choisissant un rayon du cercle de base proche de
celui du cercle de pied. Nous avons donc imposé une contrainte sur ce rayon et c’est la suivant :
𝑟𝑏 =
𝑑
−𝑚
2
Avec : rb : le rayon du cercle de base,
d : diamètre primitif,
m : le module.
Cela signifie que toute la partie du profil ayant contact avec l’autre engrenage du couple
est définie par une développante de cercle. D’autre part, l’angle de pression va changer d’un cas
à un autre ce qui influe sur la forme de la dent et sur le rendement de l’engrenage.
II.6 Changement de la forme de la dent en fonction du nombre de dents
Pour étudier l’influence de la contrainte qu’on a imposéesur la forme de la dent, on a
édité un code de calcul sous Matlab qui permet de tracer le deux dents : une avec un angle de
pression égale à 20°, l’autre respecte la contrainte imposée.
37
Chapitre III
II.6.1 Code de calcul
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑖𝑔𝑛𝑜𝑛 𝑧1
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒 𝑧2
𝑠𝑖 𝑧1 > 𝑧2
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟(𝐴𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶)
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟( 𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛, 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 𝑑é𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒. )
𝑡 ⟵ 𝑧1
𝑧1 ⟵ 𝑧2 b
𝑧2 ⟵ 𝑡
Fin si
𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑧 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑚
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟(𝐿′𝑎𝑛𝑔𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡
− 𝑖𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠é à 20° 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 0 𝑜𝑢 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠é (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 1))
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠
𝑠𝑖 𝑐𝑎𝑠 ⟵ 0
𝛼 ⟵ 20
Si non
𝛼 ⟵ 𝑚𝑎𝑥(cos−1 𝑑 1 − 2 𝑧1 , cos−1 𝑑(1 − 2 𝑧2 ))
Fin si
𝑝⟵𝜋∗𝑚
𝑟 ⟵ 0.5
pour 𝑖 = 1 → 2
𝑑 ⟵ 𝑚 ∗ 𝑧𝑖
𝑑𝑏 ⟵ 𝑑 ∗ cos 𝛼
𝑑𝑎 ⟵ 𝑑 + 2 ∗ 𝑚
𝑑𝑓 ⟵ 𝑑 − 2.5 ∗ 𝑚
𝑠𝑖 𝑑𝑏 > 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
𝑑𝑖 ⟵ 𝑑𝑏
𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑛
𝑑𝑖 ⟵ 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
Fin si
𝑑
𝑑
𝜌 ⟵ 𝑖 2 → 0.1 → 𝑎 2
𝜑𝑝 ⟵ cos −1
𝑑𝑏
𝑑
𝜑 ⟵ tan 𝜑𝑝 − 𝜑𝑝
𝑑𝑏
𝜑 ⟵ cos
𝜑 ⟵ tan 𝜑 − 𝜑 − 𝜑𝑝 −
𝑗⟵𝑐
𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝜑𝑗 < −0.01
𝑝
𝑑
−1
2
𝜌
2
𝑐 ⟵ 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝜌
38
Chapitre III
𝜑 ⟵ [𝜑, 𝜑𝑗 + 0.01]
𝜌0 ⟵ [ 𝜌, 𝜌𝑐 ]
𝑗 ⟵𝑗+1
Fin tend que
𝜌0 ⟵
𝑑𝑓
𝑠𝑖𝑑𝑏 > 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
2+𝑟
𝜑 ⟵ [ 𝜑0 , 𝜑]
𝜑0 ⟵ sin−1 / 𝑎𝑠𝑖𝑛(𝜌 (1) ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝜑 (1))/ 𝜌( 0)
𝜌 ⟵ 𝜌0 , 𝜌
fin
𝜃 ⟵ 9 ∗ 𝜋 10 → − 𝜋 30 → 𝜋 2
𝑥 ⟵ 𝜌1 ∗ cos 𝜑1 + 𝑟 ∗ cos 𝜃
𝑦 ⟵ 𝜌1 ∗ sin 𝜑1 − 𝑟 ∗ 1 − sin 𝜃
𝜑 𝑟𝑎𝑐 ⟵ tan 𝑥 𝑦
𝜑( 𝑟𝑎𝑐) ⟵ (𝑥 2 + 𝑦 2 )2
𝜌 ⟵ [ 𝜌 (𝑟𝑎𝑐), 𝜌]
𝜑 ⟵ [ 𝜑 (𝑟𝑎𝑐), 𝜑]
𝑝
𝜑𝑎 ⟵ − 𝑑 ∗ 0.9 → 0.01 → 𝜑1
𝑓
[𝑙, 𝑐] ⟵ 𝑠𝑖𝑧𝑒(𝜑𝑎 )
𝜌𝑎 ⟵ 𝜌1 ∗ 𝑜𝑛𝑒𝑠(𝑙, 𝑐)
𝜌 ⟵ [ 𝜌𝑎 , 𝜌]
𝜑 ⟵ [𝜑𝑎 , 𝜑]
𝑐 ⟵ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡𝑕(𝜌)
𝜌𝑚 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
𝜑𝑚 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
Pour𝑘 ⟵ 1: 𝑐
𝜑𝑚𝑘 ⟵ −𝑝𝑕𝑖(𝑐 − 𝑘 + 1)
𝜌𝑚𝑘 ⟵ 𝜌 (𝑐 − 𝑘 + 1)
Fin
𝜌 ⟵ 𝜌 [𝜌𝑚 ]
𝜑 ⟵ [𝜑, 𝜑𝑚 ]
𝑥 ⟵ 𝛽 ∗ cos 𝜑
𝑦 ⟵ 𝜌 ∗ sin 𝜑
Imprimer y=f(x)
pour𝑘 ⟵ 1 → 𝑧𝑖
cos 𝛽 ∗ 𝑑𝑒𝑛𝑡
𝑑𝑒𝑛𝑡 ⟵ [𝑥; 𝑦]
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ []
𝛽 ⟵ 2 ∗ 𝜋 ∗ (𝑘 − 1)/𝑧𝑖
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡, cos 𝛽 , − sin 𝛽 ; sin 𝛽,
fin
[~, 𝑐] ⟵ 𝑠𝑖𝑧𝑒(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡)
𝑉 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ [𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡; 𝑉]
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡′ ,
si 𝑖 ⟵ 1
39
Chapitre III
imprimer complet(2)=f(complet(1))
enregistrer les coordonnées
si non
fin
fin
II.6.2 Résultats
En considérant un module constantégale à 4 mm et en variant le nombre de dents entre 20
et 110, nous obtenant les résultats représentés dans les figures III-1 à7.
Dans toutes les figures de III-1 à 7, la dent en trait bleu continue est la dent normalisée
avec𝛼 = 20°, celle en rouge discontinu représente la dent avec un angle de pression obéissant à
la contrainte du paragraphe III-1.
25
20
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
34
36
38
40
42
44
46
44
46
48
50
52
54
56
Figure ‎0-1 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle de pression est imposé :
z=20 à gauche et z=25à droite
40
Chapitre III
32
30
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
54
56
58
60
62
64
58
66
60
62
64
66
68
70
Figure ‎0-2 : changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé : à
gauche z=30 à Droites z=32
35
33
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
60
62
64
66
68
70
64
72
66
68
70
72
74
76
Figure ‎0-3 : changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle de pression est imposé : à
gauche z=33 et z=35à droite
50
40
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
74
76
78
80
82
84
86
94
96
98
100
102
104
106
Figure ‎0-4 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle de pression est imposé :
à gauche z=40 et z=50 à droite
41
Chapitre III
70
60
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
114
116
118
120
122
124
134
126
136
138
140
142
144
146
Figure ‎0-5 : changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression est imposé : à
gauche z=60 et z=70à droite
80
90
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
154
156
158
160
162
164
166
174
176
178
180
182
184
186
Figure ‎0-6 : changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle de pression est imposé : à
gauche z=80 et z=90 à droite
100
110
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
194
196
198
200
202
204
206
214
216
218
220
222
224
226
Figure ‎0-7 :‎changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle de pression est imposé :à gauche z=100
et z=110 à droite
42
Chapitre III
Le tableau suivant représente la variation de l’angle pression imposé en fonction du
nombre de dents.
Nombre de dents (z)
angle de pression imposé
20
25.841932763167126
25
23.073918065630970
30
21.039469781317237
32
20.364134806317810
33
20.049975724151473
35
19.462950946315260
40
18.194872338766785
50
16.260204708311967
60
14.835111581975731
70
13.729132675412632
80
12.838568140984057
90
12.101492031823499
100
11.478340954533579
110
10.942498906866861
II.6.3 Discutions
On observant les résultats sur les figures III-1 à 7, et celles représentés sur le tableau
précédent, nous observons que :
1-
Pour un nombre de dents inférieur à 33 dents, l’angle de pression est supérieur à 20° ; il
augmente lorsque le nombre de dents diminue. La racine de la dent augmente elle aussi
quand le nombre de dents diminue.
Théoriquement, cela signifie une augmentation de la résistance de la dent. Par contre, un
angle de pression supérieur à 20° veut dire que la force normale qui va sollicitée les
paliers sera plus grande à celles du cas normalisé, en même temps le rendement de
l’engrenage sera théoriquement réduit.
43
Chapitre III
2-
Pour z=33, en remarque que l’angle de pression ne change pas.
3-
Pour un nombre de dents supérieur à 33 dents, l’angle de pression diminue lorsque le
nombre de dents augmente, en peut avoir un angle de pression inférieur à 11° pour un
nombre de dents supérieur à 100 dents, dans ce cas les charges axiales sont réduites ce
qui résulte une durée de vie plus longue pour les paliers où un sous-dimensionnement lors
de la conception.
Cependant, lorsque l’angle de pression diminue (z augmente), la racine de la dent
rétrécie. Théoriquement, la résistance de la dent diminue dans ce cas, mais ; à des nombre
de dents élevés, le nombre de paires de dents en contact –en même temps- est sûrement
supérieur à 1, ce qui signifie que la charge à transmettre sera divisé sur les paires de dents
en contacte, ainsi, il est fortement probable que ces paire de dents résistent ensemble la
charge à transmettre (ce cas reste à étudier).
II.7 Calcul de l’angle de pression dans le cas d’un couple d’engrenage
Soit à étudier le cas d’un couple d’engrenage 35/70 dents, selon les résultats obtenues au
tableau précèdent, le pignon doit avoir un angle de 19.463° pour optimisé sa forme. La roue (70
dents) doit avoir un angle différent qui est 13.729°.
Mais, on a vu dans la partie théorique que : pour qu’un couple d’engrenage fonctionne
correctement, l’angle de pression doit être identique sur le pignon et la roue.
Ainsi, on doit assurer un angle pression supérieur ou égale à 19.463° pour le pignon, et
un angle pression supérieur ou égale à 13.729° pour la roue. Si on prend un angle de pression
égale à celui de la roue, c.-à-d. 13.729°, pour le couple d’engrenage, le cercle de base pour le
pignon aura un diamètre plus grand que𝑑 − 2𝑚, donc, le profile de la dents ne sera pas définie
en sa totalité par une développante de cercle.
Donc, pour respecter les deux conditions, l’angle de pression choisi pour les deux
éléments sera le maximum entre eux, c.-à-d. au moins 19.463° pour le présent couple
d’engrenage.
Pour le cas général, c.-à-d. Z1 et Z2 quelconque, nous avons édité un code de calcul qui
permet de calculer l’angle de pression pour lequel le cercle de base est de diamètre 𝑑 − 2𝑚 et
donne les coordonnées en x et y du contour du pignon et de la roue. Le code est le suivant :
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑖𝑔𝑛𝑜𝑛 𝑧1
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒 𝑧2
44
Chapitre III
𝑠𝑖 𝑧1 > 𝑧2
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟(𝐴𝑡𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛 ∶)
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟( 𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑜𝑛, 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑 𝑑é𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑜𝑢𝑒. )
𝑡 ⟵ 𝑧1
𝑧1 ⟵ 𝑧2 b
𝑧2 ⟵ 𝑡
Fin si
𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑧 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑒 𝑚
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑐𝑕𝑒𝑟(𝐿′𝑎𝑛𝑔𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡
− 𝑖𝑙 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑠é à 20° 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 0 𝑜𝑢 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠é (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 1))
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑧 𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑠
𝑠𝑖 𝑐𝑎𝑠 ⟵ 0
𝛼 ⟵ 20
Si non
𝛼 ⟵ 𝑚𝑎𝑥(cos−1 𝑑 1 − 2 𝑧1 , cos−1 𝑑(1 − 2 𝑧2 ))
Fin si
𝑝⟵𝜋∗𝑚
𝑟 ⟵ 0.5
pour 𝑖 = 1 → 2
𝑑 ⟵ 𝑚 ∗ 𝑧𝑖
𝑑𝑏 ⟵ 𝑑 ∗ cos 𝛼
𝑑𝑎 ⟵ 𝑑 + 2 ∗ 𝑚
𝑑𝑓 ⟵ 𝑑 − 2.5 ∗ 𝑚
𝑠𝑖 𝑑𝑏 > 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
𝑑𝑖 ⟵ 𝑑𝑏
𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑛
𝑑𝑖 ⟵ 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
Fin si
𝑑
𝑑
𝜌 ⟵ 𝑖 2 → 0.1 → 𝑎 2
𝜑𝑝 ⟵ cos −1
𝑑𝑏
𝑑
𝜑 ⟵ tan 𝜑𝑝 − 𝜑𝑝
𝑑𝑏
𝜑 ⟵ cos −1
𝜑 ⟵ tan 𝜑 − 𝜑 − 𝜑𝑝 −
𝑝
𝑗⟵𝑐
𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑞𝑢𝑒 𝜑𝑗 < −0.01
𝜑 ⟵ [𝜑, 𝜑𝑗 + 0.01]
𝑗 ⟵𝑗+1
Fin tend que
𝑑
2
𝜌
2
𝑐 ⟵ 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝜌
𝜌0 ⟵ [ 𝜌, 𝜌𝑐 ]
𝑠𝑖𝑑𝑏 > 𝑑𝑓 + 2 ∗ 𝑟
45
Chapitre III
𝜌0 ⟵
𝑑𝑓
2+𝑟
𝜑 ⟵ [ 𝜑0 , 𝜑]
𝜑0 ⟵ sin−1 / 𝑎𝑠𝑖𝑛(𝜌 (1) ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝜑 (1))/ 𝜌( 0)
𝜌 ⟵ 𝜌0 , 𝜌
fin
𝜃 ⟵ 9 ∗ 𝜋 10 → − 𝜋 30 → 𝜋 2
𝑥 ⟵ 𝜌1 ∗ cos 𝜑1 + 𝑟 ∗ cos 𝜃
𝑦 ⟵ 𝜌1 ∗ sin 𝜑1 − 𝑟 ∗ 1 − sin 𝜃
𝜑 𝑟𝑎𝑐 ⟵ tan 𝑥 𝑦
𝜑( 𝑟𝑎𝑐) ⟵ (𝑥 2 + 𝑦 2 )2
𝜌 ⟵ [ 𝜌 (𝑟𝑎𝑐), 𝜌]
𝜑 ⟵ [ 𝜑 (𝑟𝑎𝑐), 𝜑]
𝑝
𝜑𝑎 ⟵ − 𝑑 ∗ 0.9 → 0.01 → 𝜑1
𝑓
[𝑙, 𝑐] ⟵ 𝑠𝑖𝑧𝑒(𝜑𝑎 )
𝜌𝑎 ⟵ 𝜌1 ∗ 𝑜𝑛𝑒𝑠(𝑙, 𝑐)
𝜌 ⟵ [ 𝜌𝑎 , 𝜌]
𝜑 ⟵ [𝜑𝑎 , 𝜑]
𝑐 ⟵ 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡𝑕(𝜌)
𝜌𝑚 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
𝜑𝑚 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
Pour𝑘 ⟵ 1: 𝑐
𝜑𝑚𝑘 ⟵ −𝑝𝑕𝑖(𝑐 − 𝑘 + 1)
𝜌𝑚𝑘 ⟵ 𝜌 (𝑐 − 𝑘 + 1)
Fin
𝜑 ⟵ [𝜑, 𝜑𝑚 ]
𝜌 ⟵ 𝜌 [𝜌𝑚 ]
𝑥 ⟵ 𝛽 ∗ cos 𝜑
𝑦 ⟵ 𝜌 ∗ sin 𝜑
Imprimer y=f(x)
pour𝑘 ⟵ 1 → 𝑧𝑖
cos 𝛽 ∗ 𝑑𝑒𝑛𝑡
𝑑𝑒𝑛𝑡 ⟵ [𝑥; 𝑦]
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ []
𝛽 ⟵ 2 ∗ 𝜋 ∗ (𝑘 − 1)/𝑧𝑖
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡, cos 𝛽 , − sin 𝛽 ; sin 𝛽,
fin
[~, 𝑐] ⟵ 𝑠𝑖𝑧𝑒(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡)
𝑉 ⟵ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(1, 𝑐)
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ [𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡; 𝑉]
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡 ⟵ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡′ ,
si 𝑖 ⟵ 1
si non
fin
46
Chapitre III
fin
Pour le couple d'engrenage 35/70 dents, ce code donne le résultat présenté sur la figure III-8, les
engrenages dans cette figure ont un angle de pression égale à : 19.463°.
100
50
0
-50
-100
-150
-100
-50
0
50
100
150
Figure ‎0-8 : couple d'engrenage 35/70 dentavec 𝜶 = 𝟏𝟗. 𝟒𝟔𝟑°
II.8 Cas pratique
Comme application, nous avons choisi une transmission qui est en cours d’usinage par
l’entreprise ALEMO. Il s'agit d'une boîte de transfert équipée d’un engrenage parallèle à denture
droite 51/57 dents, de module égale à 4 mm.
Le tableau suivant regroupe les différentes caractéristiques de ce couple d’engrenage :
Nombre de dents Z
51
57
Diamètre de base Db (mm)
95.84
107.12
Diamètre primitif Dp (mm)
204
228
Angle de pression 
20
Module m (mm)
4
Entraxe a (mm)
16
.Largeur de la denture b (mm)
40
47
Chapitre III
Figure ‎0-9 : montage ducouple‎d’engrenage‎51/57‎de‎la‎boite‎de‎transfert
II.8.1 Résultats
En utilisant le code précèdent (§ III.3) pour ce couple d'engrenage (51/57), nous
obtenant : la figure III-10, où les roues ont un angle de pression égale à 20° et la
figure III-11 avecα = 16.098°.
En utilisant de code de calcul du paragraphe III.2.1, nous obtenant les résultats présentés
dans la figure III-12.
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-100
-50
0
50
100
Figure ‎0-10 : couple d'engrenage 51/57 dent avec 𝜶 = 𝟐𝟎°
48
Chapitre III
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-100
-50
0
50
100
Figure ‎0-11 :couple d'engrenage 51/57 dent avec 𝜶 = 𝟏𝟔. 𝟎𝟗𝟖°
57
51
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
96
98
100
102
104
106
108
108
110
112
114
116
118
120
Figure ‎0-12 : changement‎de‎forme‎de‎la‎dent‎après‎que‎l’angle‎de‎pression‎est‎imposé :
z=51 à gauche et z=57 à droite
II.8.2 Discutions
L’angle de pression 16.098° est obtenu par calcul (par le code de calcul), et respect la
condition où le diamètre du cercle de base est égal au diamètre primitif réduit de deux fois le
module.
Cet angle est inférieur à l’angle normalisé α = 20°, en conséquence :

Les forces tangentielles qui sont des forces motrices ont augmentées de 2.5%

Les forces radiales qui sollicitent les paliers ont diminuées de 18.098%
Cela veut dire que ; pour le même couple transmis :
49
Chapitre III

La
force
tangentielle
𝑭𝒕 = 𝑭 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟔. 𝟎𝟗𝟖°) :
𝑭𝒕 = 𝑭 ∗ 𝒄𝒐𝒔(𝟐𝟎°)
va
augmenter
vers
𝐹 ∗ 𝑐𝑜𝑠 16.098° − 𝐹 ∗ 𝑐𝑜𝑠(20°) 𝑐𝑜𝑠 16.098°
=
− 1 = 0.0225
𝐹 ∗ 𝑐𝑜𝑠(20°)
𝑐𝑜𝑠(20°)
en pourcentage, c’est une augmentation 2.25%.

La force radiale 𝑭𝒏 = 𝑭 ∗ 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝟎°) va diminuer vers 𝑭𝒏 = 𝑭 ∗ 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟔. 𝟎𝟗𝟖°) :
𝐹 ∗ 𝑠𝑖𝑛 16.098° − 𝐹 ∗ 𝑠𝑖𝑛(20°) 𝑠𝑖𝑛 16.098°
=
− 1 = −0.1892
𝐹 ∗ 𝑠𝑖𝑛(20°)
𝑠𝑖𝑛(20°)
en pourcentage, c’est 18.92% de réduction.
Concernant la figure III-12, en remarque que la racine de la dent diminue pour les deux
roues, théoriquement, ceci est un inconvénient à cette méthode de choix de l’angle de pression,
mais ; le rapport de conduit va augmenter avec la diminution de l’angle de pression, ainsi, la
charge sur une seule dent sera diminuer, donc ; il est fort probable que les dents résisteront à la
charge habituelle.
Lesfigures III-10 et 11 présentent seulement la forme des roues, les coordonnées sont
enregistrées automatiquement sur des fichiers texte : roue_1.txt et roue_2.txt, ces fichiers sont
utiliser sur SolidWorks pour générer des courbe décrivant le contour de chaque roue, il est donc
possible de créer les deux roue pour simulation sur le logiciel en question (voir figure III-14).
Figure ‎0-13 : modélisation des deux roues sous SolidWorks
Au début de ce travail, on a voulu étudier la cinématique du couple d’engrenage par une
simulation après création des pièces sous SolidWorks, malheureusement, suite à des contraintes
de temps cela n’était pas possible, mais il reste en perspective.
50
Conclusion
Malgré le développement connu en électromécanique et on robotique, les engrenage ont
gardés leurs place importante dans l’industrie mécanique comme élément performant de
transmission de puissance.
Vu leurs appariation antique, les études conduites dans le but de les mieux comprendre et
pour les améliorer sont plusieurs et ont presque touchés tous les axes de recherche.
En essayant d’apporter une contribution de ce domaine, nous avons remarqué que rare
sont les études où l’angle de pression est différent de 20° (valeur normalisée en Europe). Ainsi,
nous avons élaboré le présent travail dans le but d’étudier l’effet de variation de cet angle (angle
de pression) sur le bon fonctionnement des engrenages à denture droite.
Dans ce cadre, nous avons établie une recherche sur la théorie des engrenages ainsi que
leur usinage, cette recherche représente la partie théorique dans notre travail. Comme partie
pratique (troisième chapitre), nous avons étudié :
1-
Le changement de la forme de la dent en fonction du nombre de dents en considérant que
le diamètre du cercle de base est imposé au lieu que l’angle de pression soit imposé.
2-
L’angle de pression dans le cas d’un couple d’engrenage avec la condition imposée sur le
diamètre du cercle de base.
3-
Un cas pratique.
Les résultats ontmontrés que :
1-
L’angle de pression ne change pas vraiment pour un nombre de dents égale à 33, il reste
proche de la valeur normalisée, cependant, et inversement au nombre de dents, il
augmente quand le nombre de dents diminue au dessous de 33 dents, et diminue dans le
cas inverse.
2-
La dent rétrécie au niveau de la racine quand l’angle de pression diminue, cela conduit à
un affaiblissement de la dent et a un effet néfaste sur sa résistance, mais on peut dire que
51
Conclusion
le rapport de conduite va s’élevé dans ce cas, donc la charge transmisesera partager sur
un nombre de dents plus grand ; il est donc nécessaire d’étudier la résistance en premier
lieu avant de jugé l’effet du rétrécissement de la racine. Et vu les contraintes de temps
nous n’avons pas procédé à ces calculs, cela reste en perspectives.
3-
Dans le cas d’un couple d’engrenage, deux angles de pression apparaissent, un pour
chaque élément, cependant, un seul sera retenu vu que le couple doit avoir le même angle
de pression sur les deux éléments pour fonctionner correctement. Bien sûr l’angle retenu
est le plus grand puisque c’est lui qui respect la condition 𝒅𝒃 ≤ 𝒅 − 𝟐 ∗ 𝒎 pour les deux
éléments.
4-
L’application sur un couple engrenage 51/57 dents d’une boîte de transfert a donnée un
angle de pression – disons "optimisé" – égale à 16° inférieur à l’angle normalisé. Dans ce
cas, les forces tangentielles qui sont des forces motrices ont augmentées de 2.25%, les
forces radiales qui sollicitent les paliers ont diminuées presque de 20%.
Il est clair que le pourcentage d’augmentation des forces motrices n’est pas important,
mais en tous cas, ça représente une amélioration du rendement du couple d’engrenage.
D’autre part, une réduction de 20% des charges sollicitant les paliers est vraiment
intéressante ; cela signifie une durée de vie plus longue des paliers ou un emploi de palier
moins dimensionner.
Ces pourcentages correspondent à un angle de pression égale à presque 16°, pour un
nombre de dents supérieur à 100 dents, l’angle de pression est inférieur à 11.5°, on peut
atteindre dans ce cas des pourcentages beaucoup mieux que ceux des paragraphes
précédents.
Comme perspectives, nous conseillons d’étudier la cinématique du couple d’engrenage
par une simulation après création des pièces sous SolidWorks, cela était prévu au départ de notre
travail, mais malheureusement, suite à des contraintes de temps cela n’était pas possible.
Le code de calcul prend en charge la création des fichiers texte de définition des contours
des pièces, ainsi leurs génération sous n’import quel logiciel est théoriquement facile, une
simulation permettra d’étudier le comportement du couple avec son nouveau profil.
52
Références
Références
[1]
Gearing basics, Power transmission Design, July 1994 p.p 49-53
[2]
G. Henriot, Traité Pratique et Théorique des engrenages, tome 2, Edition Dunod.
[3]
V. Dobrovolski et co-auteur, Eléments de machines : Automatisation du calcul des dents
d’engrenage dans une transmission composée, Edition Mir, 1974.
[4]
G. Henriot, Traité Pratique et Théorique des engrenages, tome 1, Edition dunod.
[5]
M. Aublin et co-auteurs, Systèmes mécaniques (Théorie et dimensionnement),
EditionDunod, 1998.
[6]
N.S. Atcherkane, Les Machines travaillant par enlèvement de métal, Société des
publications mécaniques, PARIS.
[7]
S. Sellami, Analyse des défauts de denture et leurs influences sur les transmissions
mécaniques par engrenages, mémoire de magister, Université de Constantine, 2010.
[8]
Cours Géométrie des engrenages Mécanique.
[9]
Gaston Nicolet , Conception Et Calcul Des Éléments De Machines , VOLUME 3Version
1, juin 2006.
[10]
Bechkri Bouchra, Mémoire Présenté Pour L’obtention du Diplôme de Magister, analyse
des défauts de denture et leurs influences sur les transmissions mécaniques par engrenages
Département De Génie Mécanique, Constantine, 2007.
[11]
Djebbar Nadira, Présenté pour obtenir le diplôme de Magister en Génie Mécanique,
Automatisation Du Calcul Des Dents D’engrenage Dans Une Transmission Composée,
Université Mentouri-Constantine, 2005.
53
Annexe
Denture droit
Angel de pression 20°
Nombre de dent
Module réel
Déport de denture
Z
51
m
4
x
Dualité
50
Dionétre ext
212
Nbr de dents resurer
Entredent
𝛾
Z’
6
Max 67
Min 67
Numéro control de pièce
7545
6260
54
Annexe
Annexe : plans des roues
55
Annexe
56
Résumé
Les engrenages sont largement utilisés dans l’industrie mécanique comme moyen de
transmission de puissance. Ils sont obtenus par taillage sur des machines-outils spéciales.
L’angle de pression est normalisé est pris égale à 20° ; dans ce travail, on a étudié l’effet
de variation de cet angle sur le fonctionnement des engrenages à denture droite. Dans ce but,
nous avons étudié le changement en forme des dents d’un engrenage en fonction du nombre de
dents qui a été varié entre 20 et 110 dents, une contrainte sur le diamètre du cercle de base a été
imposée. Nous avons aussi étudié le cas l’un couple d’engrenage et appliquer la méthode qu’on a
suivi sur un cas réel présenté par un couple d’engrenage à denture droite d’une boite de
transmission.
On a remarqué une réduction des charges radiales de presque 20% et une augmentation
de plus de 2% des forces motrices
‫ملخص‬
‫ؼٓا‬ُٛ‫ٓا ترص‬ٛ‫رى انذصٕل ػه‬ٚ .‫هح نُمم انذشكح‬ٛ‫ح كٕس‬ٛ‫ك‬َٛ‫كا‬ًٛ‫ انصُاػاخ ان‬ٙ‫رى اسرخذاو انرشٔط ػهٗ َطاق ٔاسغ ف‬ٚ
.‫ػهٗ آالخ خاصح‬
.‫ح ػهٗ ػًم انرشٔط‬ٚٔ‫ش ْزِ انضا‬ٛٛ‫ش ذغ‬ٛ‫أسدَا دساسح ذأث‬،‫ّ را انؼًم‬ٛ‫ ف‬.‫ دسجح‬20 ‫ح نـ‬ٚٔ‫ح انضغظ غانثا يسا‬ٚٔ‫ذأخز صا‬
‫ذى فشض‬،ٍ‫ س‬110 ٔ 20 ٍٛ‫ كاَد ذرشأح يا ت‬ٙ‫شكم األسُاٌ دسة ػذد األسُاٌ ٔانر‬ٛ‫ش ف‬ٛ‫ لًُا تذساسح انرغ‬،‫ح‬ٚ‫ما نٓزِ انغا‬ٛ‫ذذم‬
‫ح نضٔج‬ٛ‫م‬ٛ‫ اذثؼُاْا ػهٗ دانح دم‬ٙ‫مح انر‬ٚ‫ك انطش‬ٛ‫ضا دانح ٔجٕد صٔج يٍ انرشٔط ٔذطث‬ٚ‫ دسسُا أ‬. ‫ذ ػهٗ لطش انذائشج انماػذج‬ٛ‫ل‬
.‫يٍ انرشٔط خاص تؼهثح َمم دشكح‬
ٖٕ‫ انم‬ٙ‫ ف‬٪2 ٍ‫ادج لذسْا أكثش ي‬ٚ‫ ٔص‬٪20
‫ماسب‬ٚ ‫ شذج انمٕٖ انًأثشج ػهٗ انًذدشجاخ تًا‬ٙ‫الدظُا اَخفاض ف‬
.‫انًذشكح‬
Summary
The gears are widely used in the engineering industry as power transmission means. They
are obtained by cutting on special machine tools.
The pressure angle is normalized is made equal to 20 °; in this work, we studied the
variation of the angle of impact on the functioning of the spur gears. To this end, we studied the
change in shape of the teeth of a gear according to the number of teeth which was varied
between 20 and 110 teeths; a constraint on the diameter of the base circle was imposed. We also
studied the case of a pair of gear and apply the method we follow on a real case presented by a
gear pair of spur gearbox.
It was noted a reduction in radial load of almost 20% and an increase of more than 2% of
the driving forces

Chapitre I Théorie générale des Engrenages

Transcription

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