Des signaux périodiques produits par le corps humain

Seconde – Sciences Physiques et Chimiques
2mre
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Partie : La santé – Chapitre 5
Les ondes au service du diagnostic médical
1 – Les phénomènes périodiques
1.1 - Identification
De nombreux phénomènes périodiques rythment notre quotidien : alternance des saisons, des
jours et des nuits, tour du cadran par l’aiguille d’une horloge…
Un phénomène périodique est un phénomène qui se reproduit identique à lui-même au bout
d’un même intervalle de temps. De nombreux phénomènes sont périodiques sur une durée
donnée : ainsi, votre emploi du temps est périodique sur l’année scolaire.
1.2 – Période d’un phénomène périodique
Un phénomène périodique est caractérisé par la durée au bout de laquelle il se répète.
La période, de symbole T, est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le phénomène se
reproduit identique à lui-même. Son unité dans le S.I. est la seconde, de symbole s.
Exemple : la parution des journaux quotidiens se fait avec une période d’un jour, soit 24 h =
86 400 s.
1.3 – Fréquence d’un phénomène périodique
En cardiologie, on caractérise habituellement le rythme cardiaque en nombre de battements par
minute : c’est la fréquence cardiaque.
La fréquence, de symbole f, est le nombre de fois qu’un événement se reproduit à l’identique en
une seconde. Son unité S.I. est le hertz, de symbole Hz.
Exemple : quelle est la fréquence du rythme cardiaque d’un adolescent au repos, à 72
battements par minute ?
Réponse : 1,2 Hz.
Par définition, la fréquence est le nombre de périodes par seconde : il s’agit donc
mathématiquement de l’inverse de la période.
1
f 
T
Exemple : au cinéma, on fait défiler 24 images par secondes. Quelle est la fréquence du
défilement des images ? Sa période ?
Réponse : f = 24 Hz et T = 1/24 s = 42 ms.
Remarque : La légende raconte que Galilée (1564 – 1642) aurait commencé ses études sur le mouvement périodique
d’un pendule en observant le mouvement d’un lustre dans la cathédrale de Pise, sa ville natale. N’ayant pas
d’instrument de mesure du temps, il aurait utilisé son pouls pour déterminer la période des oscillations du lustre…
2 – Les signaux périodiques
2.1 – Visualisation d’un signal périodique
On peut faire l’acquisition d’un phénomène périodique par l’intermédiaire de capteurs : on
obtient alors un signal périodique. Par exemple, à l’aide d’un oscilloscope, on peut visualiser
l’évolution en fonction du temps d’une tension électrique, qui reflète le phénomène détecté par
le capteur.
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Quelle est la période de ce signal ?
On ne peut conclure sur la périodicité du signal que sur la durée de l’enregistrement.
De nombreux signaux sont presque périodiques : c’est le cas d’un son sifflé (fig. a), où la
périodicité n’est pas exacte car le signal est plus ample à certains moments.
Pour d’autres signaux, seules certaines caractéristiques sont périodiques : c’est le cas d’une voix
parlée (fig. b), où des pics d’intensité reviennent à intervalles de temps réguliers.
2.2 – Période et fréquence
Comme tous les phénomènes périodiques, les signaux périodiques sont caractérisés par leur
période et leur fréquence. Pour être exploitable, l’enregistrement du signal doit contenir une
échelle de temps.
Exemple : lecture d’un électrocardiogramme
On peut mesurer :3 T = 2,60 s dont T = 0,867 s et f = 1/T = 1,15 Hz.
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2.3 – Tensions maximale et tension minimale
Deux signaux périodiques de même période (donc de même fréquence) ne sont pas
nécessairement identiques : il faut également tenir compte de l’ampleur du signal. Une tension
électrique périodique se caractérise ainsi par ses valeurs maximale Umax et minimale Umin.
L’amplitude correspond à Umax et non à la tension crête-à-crête (Umax – Umin).
Exemple d’écran d’oscilloscope
En ordonnées, la
tension en volts (V).
La sensibilité
verticale se lit sur
l’oscilloscope : 0,5
V/div ici.
Une division (div) correspond à un
gros carreau ; chacun est divisé en 5
parties (0,2 div par graduation).
En abscisses, le temps en s, ms ou µs. Le
balayage horizontal se lit sur l’oscilloscope :
0,5 ms/div ici.
Des signaux classiques
2.4 – Application au diagnostic médical
Le fonctionnement du corps humain est rythmé par des phénomènes périodiques, comme les
battements du cœur, des paupières, ou encore la respiration.
L’étude des signaux périodiques peut permettre l’établissement d’un diagnostic médical.
 L’étude des signaux électriques du cœur lors d’une électrocardiographie (ECG) permet
de déceler des troubles du rythme cardiaque, comme la tachycardie (accélération du
rythme cardiaque), la bradycardie (ralentissement du rythme cardiaque) ou la fibrillation
(désorganisation du rythme cardiaque).
 L’étude des signaux électriques du cerveau lors d’une électroencéphalographie (EEG)
permet de localiser des zones du cerveau à l’origine de certains dysfonctionnements du
système nerveux, comme l’épilepsie.
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3 – Ondes sonores, ondes électromagnétiques : des ondes très différentes
Les ondes radio, la lumière et les sons sont des phénomènes périodiques de nature ondulatoire.
3.1 – Qu’est-ce qu’une onde ?
Dans une ola de supporters, on observe une perturbation
qui se déplace de proche en proche dans le stade, mais
les supporters restent à leur place : il n’y a pas transport
de matière.
Au passage d’une vague (propagation horizontale), le
bateau monte puis revient à sa position initiale.
Une onde est la propagation d’une perturbation dans transport de matière.
3.2 – Les ondes sonores
La vibration d’un haut-parleur engendre une suite de compressions et de dilatations (resp.
diminution et augmentation de volume sans variation de la quantité de matière) des couches
d’air qui se propage jusqu’à faire vibrer le tympan de l’oreille, ce que le cerveau interprètera
comme un son.
Une onde sonore est un phénomène périodique qui se propage par une suite de compressions et
de dilatations du milieu de propagation. Elle nécessite un support matériel et ne se propage
donc pas dans le vide.
En physique, on utilise des capteurs qui permettent de visualiser les phénomènes sous forme de
signaux électriques, que l’on peut observer à l’oscilloscope, par exemple.
Le microphone est un capteur permettant de convertir le son en signal électrique.
Diapason « La440 »
Ci-dessus,
on vérifie
le signal électrique généré par le micro a une fréquence de 440 Hz, soit
3.3 – Les
ondesque
électromagnétiques
une période de 2,3 ms… Ce sont aussi les caractéristiques de l’onde sonore émise par le diapason !
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Une onde électromagnétique est un signal périodique qui, suivant sa fréquence, peut être une
onde radio, de la lumière, des rayons X, etc. Elle peut se propager sans support matériel, donc
dans le vide.
Par exemple, la transmission des émissions de radio, de télévision et des communications par
téléphonie mobile se fait par l’intermédiaire d’ondes électromagnétiques périodiques de
fréquences déterminées et propres à chaque type de transmission.
La question de la nature de la lumière a longtemps passionné les physiciens. Certains, comme
Isaac Newton (1643 – 1727), la considéraient comme un transport de particules (vision
corpusculaire) ; d’autres, comme Christiaan Huygens (1629 – 1695), la considéraient comme une
onde (vision ondulatoire). De nombreuses expériences ont permis d’aboutir à la conclusion
suivante : la lumière est à la fois onde et corpuscule ! On parle de dualité onde-corpuscule.
En lien avec la musique…
En musique, les tempi (pluriel de tempo) donnent la fréquence des temps. Ils sont généralement exprimés entre 40
et 148 pulsations par minute. Ils sont donnés par le métronome, dispositif inventé en 1812 par l’horloger D. N.
Winkel, à Amsterdam. La Symphonie fantastique, d’Hector Berlioz, composée en 1830, fut la première grande œuvre
composée en France à porter une indication métronomique ; inutile de les chercher sur les partitions de Mozart, où
le tempo était simplement décrit par adjectif (comme Largo, ici)…
La fréquence d’un son traduit sa hauteur : un son est d’autant plus aigu que sa fréquence est
élevée.
Notre oreille est sensible au son ; elle est naturellement capable de distinguer les sons différents : par exemple, un
la (fréquence 440 Hz) d’un si bémol (fréquence 466 Hz). Afin que la musique d’ensemble sonne juste, il est donc
essentiel que les instrumentistes produisent, pour une note donnée, des sons ayant une même fréquence : ils
doivent accorder leur instrument.
Suivant les époques et suivant les lieux, les musiciens n’ont pas adopté la même fréquence pour leur la.
année
1511
1543
1751
1780
1810
1939
1953
2000
fréquence (en Hz)
377
481
423
422
432
440
440
442
lieu
Heidelberg
Hambourg
Londres (diapason Haendel)
Vienne (diapason Mozart)
Paris
Diapason international
Conférence de Londres
Diapason symphonique
A ces époques, les mesures « scientifiques » de la fréquence des instruments n’existaient pas. Les informations du
tableau ci-dessus ont été déduites de l’analyse du son produit par des orgues d’époque toujours en service
(d’ailleurs, pourquoi choisir cet instrument ??).
Les sons audibles ont une fréquence comprise entre 20 Hz pour les plus graves et 20 kHz =
20 000 Hz pour les plus aigus ; au-delà de 20 kHz, on parle d’ultrasons.
Actuellement, pour déterminer la fréquence d’un son, une technique simple consiste à le capter
avec un micro branché sur un oscilloscope. Su les oscillogrammes obtenus, l’accès à la période
se fait sur l’axe des abscisses. Ci-dessous, un violon (a), une flûte (b) et une trompette (c)
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Même pour une note identique, les signaux reçus pour les trois instruments ne seront pas
rigoureusement identiques, et pas aussi « purs » que celui obtenu avec le diapason : la
complexité apparente du signal traduit le timbre de l’instrument, c’est en quelque sorte sa
signature sonore…
La terre est bleue comme une orange
Jamais une erreur les mots ne mentent pas
Ils ne vous donnent plus à chanter
Au tour des baisers de s'entendre
Les fous et les amours
Elle sa bouche d'alliance
Tous les secrets tous les sourires
Et quels vêtements d'indulgence
À la croire toute nue.
Les guêpes fleurissent vert
L'aube se passe autour du cou
Un collier de fenêtres
Des ailes couvrent les feuilles
Tu as toutes les joies solaires
Tout le soleil sur la terre
Sur les chemins de ta beauté.
P. Eluard, L’amour la Poésie (1929).
La Terre vue par la mission Apollo 17 en 1972.
4 – Ondes et imagerie médicale
4.1 – Des ondes à l’imagerie médicale
La première radiographie a été réalisée en 1895 par Wilhelm Röntgen, un physicien allemand,
lorsqu’il découvrit fortuitement les rayons X.
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L’échographie ultrasonore est apparue en 1955, grâce à la technologie du sonar, développée par
les marins dès 1915.
En 1973, le chimiste américain Paul Lauterbur obtint le premier cliché d’imagerie par résonance
magnétique (IRM) en utilisant un champ magnétique (issu d’un aimant) et des ondes radio.
La découverte de la radioactivité artificielle, en 1934, a permis le développement de la médecine
nucléaire, comme la scintigraphie, qui analyse les rayons gamma émis par des éléments
radioactifs introduits dans le corps humain.
L’imagerie médicale utilise deux types d’ondes : les ondes électromagnétiques, qui peuvent se
propager dans le vide, et les ondes sonores, qui ont besoin d’un milieu matériel pour se
propager.
Les rayons X, les ondes radio et les rayons gamma sont des ondes électromagnétiques ; les
ultrasons sont des ondes sonores.
4.2 – Les ondes et leur domaine de fréquences
L’oreille humaine ne perçoit les sons que dans une certaine plage de fréquences qui, selon les
individus et leur âge, se situe entre 20 Hz et 20 kHz. Au-delà de 20 kHz, ce sont les ultrasons ;
les sons de fréquences inférieures à 20 Hz sont appelés infrasons.
Les ondes électromagnétiques s’étendent sur une très large plage de fréquences. La lumière
visible n’y occupe qu’une bande très étroite, de 4.1014 Hz à 8.1014 Hz. Dans les fréquences
supérieures, on trouve notamment les ultraviolets (UV) et les rayons X. Les ondes radio ou les
infrarouges sont des ondes de plus faibles fréquences que la lumière visible.
5 – Vitesses de propagation des ondes
5.1 – Les ondes sonores
Quelle que soit leur fréquence, les ondes sonores ne se propagent pas dans le vide. Elles ont
besoin d’un milieu matériel : gaz, liquide ou solide.
Ainsi, lors d’une échographie, les ultrasons se propagent dans les différentes structures
organiques : graisse, muscles, sang, os, poumons…
La vitesse de propagation d’une onde sonore dépend essentiellement des caractéristiques
(densité, température, etc.) du milieu de propagation. Elle est plus importante dans les solides
que dans les liquides, et dans les liquides que dans les gaz.
milieu
air (0°C)
air
hélium
eau
mercure
diamant
verre
Or
7
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v
(m.s–1)
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331
(20°C)
343
972
1 480
1 450
12 000
5 640
3 240
Dans les tissus organiques mous (peau, graisse, foie, muscles…), la vitesse des ondes sonores
varie de 1 450 à 1 600 m.s–1 et dans les os, de 2 100 à 5 000 m.s–1.
On retiendra que dans l’air, à température ambiante, la vitesse de propagation du son est de
l’ordre de 340 m.s–1.
5.2 – Les ondes électromagnétiques
Dans le vide, les ondes électromagnétiques se propagent toutes à la même vitesse ou célérité,
c = 299 792 458 m.s–1
Leur vitesse de propagation dans l’air est très proche de celle dans le vide.
http://expositions.obspm.fr/lumiere2005/
La vitesse de propagation de la lumière dans le vide (et dans l’air) est notée c, et sa valeur est de
3,00.108 m.s–1.
Dans les milieux matériels, les ondes électromagnétiques se propagent plus ou moins bien. Leur
vitesse de propagation est toujours inférieure à celle dans le vide ; elle dépend de la nature du
milieu de propagation et de la fréquence des ondes.
Par exemple, les rayons X (de fréquence de 1017 à 1019 Hz) utilisés pour la radiographie
pénètrent dans de très nombreux milieux (l’air, la graisse, les tissus mous, les os…), alors que la
lumière (fréquence de l’ordre de 1014 Hz) ne se propage que dans les milieux dits transparents
(l’air, l’eau, le verre…).
Dans un milieu transparent, la lumière se propage à une vitesse inférieure ou égale à c. Si le
milieu est homogène, elle se propage en ligne droite (rayon de lumière).
milieu
v (m.s–1)
air
c = 3,00.108
eau
2,26.108
verre
2,00.108
Remarque : l’indice de réfraction d’un milieu
c
où c est la vitesse de la lumière dans le
v
vide, en m.s–1, et v la vitesse de la lumière dans le milieu, en m.s–1.
Il s’agit d’un nombre sans dimension défini par n 
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milieu
n
air
1
eau
1,33
verre
1,5
Ce nombre, compare la vitesse de la lumière dans un milieu transparent à celle dans le vide, est
nécessairement supérieur ou égal à 1.
6 – Réflexion et réfraction
6.1 – Changement de milieu de propagation
Lorsqu’une onde, sonore ou électromagnétique, arrive à la surface de séparation entre deux
milieux, une partie de l’énergie transportée par l’onde est renvoyée dans le milieu initial et
l’autre est transmise dans le second milieu. Les fractions d’énergie renvoyée et d’énergie
transmise dépendent des caractéristiques des deux milieux, mais aussi de la nature et de la
fréquence de l’onde.
Exemple : une simple vitre laisse voir le milieu de l’autre côté, mais on peut également s’y
voir… Lors d’une échographie, les impulsions ultrasonores pénètrent dans les tissus et se
réfléchissent partiellement à chaque changement de milieu.
Remarque : qu’est-ce que la lumière laser ?
6.2 – La réflexion de la lumière
Les phénomènes de réflexion de la lumière sont fréquents dans notre environnement : les reflets
à la surface de l’eau, les miroirs…
Un faisceau de lumière laser est renvoyé dans une seule direction lorsqu’il arrive à la surface
d’un miroir : c’est le phénomène de réflexion.
Si un faisceau laser arrive sur une surface qui n’est pas parfaitement lisse, une partie ou la
totalité de la lumière peut être renvoyée dans toutes les directions : c’est le phénomène de
diffusion. C’est ainsi qu’un écran blanc diffuse toute la lumière qu’il reçoit.
fonctionnement du prisme en réflexion totale
(principe du périscope)
6.3 – La réfraction de la lumière
Un faisceau de lumière laser est dévié lorsqu’il passe d’un milieu transparent à un autre (de l’air
à l’eau, ou l’inverse, par exemple). C’est le phénomène de réfraction.
Une paille dans l’eau paraît cassée à l’interface air-eau à cause de la réfraction.
Lorsque la lumière se propage plus lentement dans le second milieu (par exemple, lors du
passage de l’air vers le verre), le rayon réfracté se rapproche de la normale à la surface de
séparation entre les deux milieux. Dans ce cas, la lumière pénètre toujours dans le second
milieu.
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Lorsque la lumière se propage plus rapidement dans le second milieu (par exemple, lors du
passage du verre vers l’air), le rayon réfracté s’écarte de la normale à la surface de séparation
entre les deux milieux. Dans ce cas, la lumière ne pénètre pas toujours dans le second milieu :
cela dépend de l’angle d’incidence que fait le rayon incident avec la normale.
 Si l’angle d’incidence i est inférieur à un angle limite (caractéristique des deux milieux),
la lumière pénètre dans le second milieu ;
 Si l’angle d’incidence i dépasse l’angle limite, la lumière ne peut plus passer dans le
second milieu : elle est complètement renvoyée dans le milieu initial, c’est le phénomène
de réflexion totale.
C’est ainsi que la lumière est guidée dans
les fibres optiques, utilisées par exemple
dans
les
fibroscopes
médicaux
(endoscopes).
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Pour aller plus loin…
La loi de la réfraction est connue depuis Ibn Sahl, dès 983 après J.-C. Elle revient ensuite à
plusieurs reprises dans l’histoire, notamment dans les travaux de Kepler. Toutefois, elle est
clairement énoncée dans ceux de Snell (1621) puis de Descartes (1637).
Aujourd’hui, on l’énonce ainsi.
droite normale
au point
d’incidence
rayon incident
angle
d’incidence i
angle de
réflexion i’
Milieu
d’incidence
Milieu de
réfraction
rayon réfléchi
Surface de
séparation
(dioptre)
point d’incidence
angle de
réfraction r
i  i'
ni sin i  nr sin r
rayon réfracté
On peut remarquer que, dans le cas où le milieu incident est plus réfringent que le milieu
émergent (réfraction eau/air par exemple), alors que ni > nr, la relation
ni sin i  nr sin r
ni sin r

 1 et qu’il existera des valeurs d’incidence i pour
implique mathématiquement que
nr sin i
 n sin i 
lesquelles r  Arcsin  i
 ne sera pas défini…
 sin r 
11