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CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 1/13 Terrains à vendre Situation F Dans le midi de la France, le prix des terrains est cher Tous ces terrains coûtent le même prix. Calculez les dimensions manquantes. 100 € le m 2 120 € le m 2 80 € le m 2 75 € le m 2 144 € le m 2 2 160 € le m 100 € le m 2 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 2/13 Terrains à vendre Plan de travail → Identifier les différentes figures, une seule permet de calculer le prix du terrain. Calculer ce prix. → Pour chaque terrain : 1) Identifier la dimension manquante. 2) Ecrire les chaînes d'opérateurs qui permettent d'obtenir la surface du terrain ou la dimension manquante. 3) Ecrire les opérations faites et donner le résultat. 4) Ecrire le programme calculette qui donne directement la dimension manquante (les résultats intermédiaires ne sont pas notés). 5) Ecrire la formule numérique correspondant à ce programme. Aide pour répondre aux questions 4) et 5). Pour le calcul suivant 3+5 = 8 8:2 = 4 La formule numérique est 3 + 5 2 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 3/13 Terrains à vendre Dessins Aide 1 Surface ou aire → Carré → Rectangle → Parallélogramme S = C2 S = L .l S = B.h → Triangle S= B.h 2 → Losange S= D. d 2 → Trapèze → Cercle S= B+b .h 2 S = π R 2 ou π D2 4 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 4/13 Terrains à vendre F TRADUCTION DES FORMULES EN CHAINES D'OPERATEURS : Aide 2 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 5/13 Terrains à vendre F INVERSION DES CHAINES D'OPERATEURS Aide 3 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 6/13 Terrains à vendre Corrigé On peut calculer le prix du TERRAIN 1 C'est un carré de côté 60 m. S = 602 = 3 600 La surface est de 3 600 m 2 P = 3 600 × 100 = 360 000 Le prix est 360 000 € → Tous les terrains coûtent 360 000 € On peut calculer les dimensions manquantes à l'aide des chaînes d'opérateurs inverses ou de l'inversion des opérations. TERRAIN 2 C'est un rectangle dont la largeur mesure 30 m. Calcul de la surface 360 000 = 3 000 120 La surface est de 3 000 m2 S= Calcul de la longueur 3 000 = 100 30 La longueur mesure 100 m. L= TERRAIN 3 C'est un parallélogramme dont la hauteur mesure 45 m. Calcul de la surface 360 000 = 4 500 80 La surface est de 4 500 m2 S= Calcul de la base 4 500 = 100 45 La base mesure 100 m. B= CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 7/13 Terrains à vendre Corrigé TERRAIN 4 C'est un losange dont la grande diagonale mesure 120 m. Calcul de la surface 360 000 = 4 800 75 La surface est de 4 800 m2 S= Calcul de la petite diagonale 4 800 × 2 = 80 120 La petite diagonale mesure 80 m. d= TERRAIN 5 C'est un carré. Calcul de la surface 360 000 = 2 500 144 La surface est de 2 500 m2 S= Calcul du côté C = 2 500 = 50 Le côté mesure 50 m. TERRAIN 6 C'est un triangle dont la hauteur mesure 90 m. Calcul de la surface 360 000 = 2 250 160 La surface est de 2 250 m2 S= Calcul de la base 2 250 × 2 = 4 500 B= La base mesure 50 m. 4 500 = 50 90 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 8/13 Terrains à vendre Corrigé TERRAIN 7 C'est un trapèze dont la hauteur mesure 45 m et la grande base 120 m. Calcul de la surface 360 000 = 3 600 100 La surface est de 3 600 m2 S= Calcul de la petite base 3 600 = 80 80 × 2 = 160 b = 160 - 120 = 40 45 La petite base mesure 40 m. CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 9/13 Terrains à vendre Formule numérique 602 × 100 Formule numérique 360 000 120 30 Formule numérique 360 000 80 45 Formule numérique Formule numérique 360 000 ×2 75 120 360 000 144 Formule numérique 360 000 ×2 160 90 Formule numérique 360 000 100 × 2 - 120 45 Corrigé formules CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 10/13 Terrains à vendre Applications Tous ces terrains coûtent le même prix. Calculez les dimensions manquantes. 60 € le m2 80 € le m2 70 € le m2 80 € le m2 90 € le m2 90 € le m2 CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 11/13 Terrains à vendre Corrigé Opérateurs € CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 12/13 Terrains à vendre Corrigé opérateurs CUEEP Oct 2006 INVERSER UN CALCUL Département Mathématiques E 311 13/13 Terrains à vendre Formule numérique Formules 752 × 80 Formule numérique 450 000 60 π Formule numérique 450 000 x4 70 π 2 85 - Formule numérique Formule numérique Corrigé 450 000 80 π 2 450 000 80 ×4 90 π OU Formule numérique Formule numérique 802 x 90 - 450 000 90 π 2 450 000 80 ×4 90 π ×4
