dérivées usuelles - Les pages perso du Crans
Transcription
dérivées usuelles - Les pages perso du Crans
D ÉRIVÉES USUELLES Fonction Dérivée Domaine de validité x 7−→ f [ u(x) ] x 7−→ u0 (x) f 0 [ u(x) ] selon Du et Df x 7−→ nxn−1 R x 7−→ 2αx + β R x 7−→ pxp−1 ] − ∞, 0[ ou ]0, +∞[ (n ∈ N∗ ) x 7−→ xn x 7−→ αx2 + βx + γ (n ∈ R∗ ) x 7−→ xp a x 7−→ [u(x)] 1 x 1 x 7−→ n x x 7−→ 1 u(x) √ x 7−→ x x 7−→ x 7−→ p u(x) (a ∈ R∗ ) a−1 x 7−→ a u0 (x) [u(x)] x 7−→ −n −1 x2 1 xn+1 −u0 (x) u(x)2 1 x 7−→ √ 2 x x 7−→ u0 (x) x 7−→ p 2 u(x) selon Du ] − ∞, 0[ ou ]0, +∞[ R {x ∈ Du ; u(x) 6= 0} ]0, +∞[ {x ∈ Du ; u(x) > 0} x 7−→ ln x x 7−→ 1 x ]0, +∞[ x 7−→ ln u(x) x 7−→ u0 (x) u(x) {x ∈ Du ; u(x) > 0} x 7−→ ex x 7−→ ex R x 7−→ ax x 7−→ (ln a) ax R x 7−→ eu(x) x 7−→ u0 (x) eu(x) Du x 7−→ sin x x 7−→ cos x = sin (x + x 7−→ cos x x 7−→ tan x x 7−→ arcsin x x 7−→ arccos x x 7−→ arctan x π ) 2 π x 7−→ − sin x = cos (x + ) 2 1 = 1 + tan2 x x 7−→ cos2 x 1 1 − x2 −1 x 7−→ √ 1 − x2 1 x 7−→ 1 + x2 x 7−→ √ R R −π π , 2 2 ] − 1, 1[ ] − 1, 1[ R x 7−→ sh x x 7−→ ch x R x 7−→ ch x x 7−→ sh x R x 7−→ th x x 7−→ x 7−→ arg sh x 7−→ √ x 7−→ arg ch x 7−→ arg th 1 = 1 − th2 x ch2 x 1 1 + x2 1 x 7−→ √ 2 x −1 1 x 7−→ 1 − x2 R R ]1, +∞[ ] − 1, 1[ + πZ