III Calcul de l`énergie radiative - LEMA

Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
III
Calcul de l’énergie radiative
Dans le chapitre précédent nous n'avons considéré que le rayonnement solaire dans sa seule
géométrie. Nous avons négligé l'intensité du rayonnement qui cependant, est le principal
déterminant de notre environnement terrestre. En effet, l'intensité du rayonnement reçu par
l'atmosphère terrestre est l'unique force motrice des divers processus y agissant.
Or ces processus sont les fondements même de notre existence. On peut à titre d'exemple citer
les transformations chimiques, l'évaporation de l'eau, la production des vents et des courants
océaniques, le réchauffement de l'air, de l'eau et de la terre, la croissance des plantes ...
A une échelle plus modeste, soulignons que le rayonnement solaire est un facteur important
de la conception urbaine. Certaines décisions fondamentales concernant, l'orientation, la
forme des espaces ouverts, la répartition des activités, le couvert végétal et les protections
solaires sont influencés par l'intensité du rayonnement solaire.
Les urbanistes et les thermiciens utilisent les données du rayonnement solaire dans deux
optiques très différentes:
• D'une part la prédiction des valeurs maximales d'irradiance par ciel serein est d'intérêt
majeur pour le calcul du niveau de confort dans les espaces ouverts urbains.
• D'autre par, la prédiction de l'irradiation moyenne totale, pour un jour quelconque, un
mois, une saison, une année est nécessaire pour estimer l'énergie utile qui peut être
collectée à partir d'un capteur solaire.
Mais avant de donner quelques méthodes de calcul de ces valeurs il est intéressant de
connaître certaines informations concernant le rayonnement solaire extra terrestre. En effet,
toutes les méthodes d'estimation sont basées sur le calcul de sa valeur et sur sa distribution
énergétique spectrale, auxquels on appliquera les caractéristiques d’atténuation des
constituants atmosphériques en fonction de la longueur d'onde.
III.1 Intensité du rayonnement solaire extra-terrestre Io.
La terre, entourée de son atmosphère, intercepte une partie de la puissance irradiée par le
soleil. Ce dernier irradie une puissance à peu près constate dans le temps. On définit la
“constante solaire” comme la puissance reçue par une surface unitaire normale à la direction
du rayonnement et située à mis distance entre la terre et le soleil. La valeur de cette constante
a connu des variations sensibles durant les dernières décennies, du fait de la multiplication des
mesures effectuées en orbite terrestre. Elle est actuellement fixée à 1353 W/m2. On estime que
les variations de l’énergie émise par le soleil restent inférieures à ± 1.5%. Par contre, les
variations de la distance terre/soleil, dues à l’excentricité de l’orbite terrestre conduisent à une
variation du flux radiatif de l’ordre de ± 3%. L’éclairement énergétique extraterrestre sur une
surface normale au rayonnement solaire sera :
Igno = 1353 " [1+ 0.033cos(
!
1
2#j
)]
365
(W/m2)
[3.1]
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
où j représente la position du jour considéré dans l’année (j ∈ [1, 365]). Les indices de Igno se
définissent comme suit :
• g : éclairement global
• n : surface normale aux rayons incidents
• o : rayonnement extraterrestre
Nous réservons le terme « éclairement énergétique » (ou « éclairement » puisqu’il n’y a pas
de confusion avec l’éclairement lumineux dans ce chapitre) à la puissance radiative solaire
captée par une surface unitaire (W/m2).
Figure III.1- Spectre solaire hors de l’atmosphère terrestre.
La répartition spectrale de ce rayonnement extraterrestre est proche de celle obtenue par
application de la loi de Planck à un corps noir porté à 5 760 K, avec quelques écarts dus à des
variations d’opacité de l’atmosphère solaire (figure 4.1).
En traversant l'atmosphère terrestre, le rayonnement solaire est atténué. Il est diffusé, absorbé
et partiellement réémis vers la voûte céleste. Ces phénomènes ne sont toutefois pas constants;
ils dépendent des conditions atmosphériques (quantité de particules en suspension, présence
de vapeur d'eau, contenu en ozone, pression atmosphérique...). Ils dépendent aussi de la
géométrie solaire et de la longueur d'onde considérée.
La figure 4.1 donne le spectre de l'éclairement énergétique solaire transmis à travers
l'atmosphère pour les conditions particulières suivantes: la masse d'air vaut 1 (ce qui
2
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
correspond à une altitude solaire de 90°) , la composition en vapeur d'eau, en ozone, en CO2
et en poussière caractéristique d'un jour d'été dans un climat tempéré.
On remarquera qu'après passage à travers l'atmosphère, très peu de rayons ultraviolets
atteignent la terre, ils sont situés sur la bande comprise entre 300 et 380 ηm (1ηm = 1
nanomètre = 10-9 m). La perte visible du spectre est comprise dans la bande de 380 à 780 ηm.
Elle a une pointe située entre 500 et 600 ηm. Le spectre continue vers les grandes longueurs
d'onde via les infrarouges qui s'éteignent finalement vers 2500 ηm.
On peut voir très rapidement qu'environ la moitié de l'énergie solaire est située dans le visible,
et l'autre moitié dans l'infrarouge.
III.2 Calcul de l’éclairement énergétique d’une surface
Il résulte de ces interactions que l’éclairement énergétique d’une surface au niveau du sol est
constitué de deux composants:
Igh = Ibh + Idh
où :
•
•
•
(W/m2)
[3.2]
Igh représente l’éclairement global (indice g) d’une surface horizontale (indice h)
! (indice b pour le terme anglais “beam”) capté par cette
Ibh la composante directe
surface
Idh la composante diffuse (indice d)
Une surface inclinée, dont on connaît la pente p et l’azimut α reçoit:
Ig = Ib + Id + Ir
(W/m2)
[3.3]
(W/m2)
[3.4]
où Ib représente l’éclairement énergétique direct reçu par la paroi:
!
Ib = Ibh
cos"
sin #
où ν est l’angle d’incidence des rayons solaires sur la surface, fonction de l’azimut α et de γ,
l’angle fait par ces rayons avec l’horizontale.
!
où L est la latitude du lieu et A l’azimut du soleil par rapport au site.
Id est l’éclairement diffus en provenance du soleil
Id = Idh
1+ cos p
2
(W/m2)
[3.5]
Enfin Ir représente la part du rayonnement global réfléchi par le sol environnant et intercepté
par la surface. On suppose ici la réflexion totalement diffuse (hypothèse de ciel isotrope).
!
1# cos p
(W/m2)
[3.6]
Ir = "
Igh
2
3
!
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
ρ, sorte de coefficient de réflexion du sol, est dénommé albédo du sol1. Sa valeur varie entre 0
et 1 et se situe aux alentours de 0.2 dans la plupart des situations courantes. La formule
proposée suppose que cet albédo est constant pour l’ensemble du sol et néglige la réflexion
des masques environnementaux. Il est nécessaire de calculer une intégrale double de l’albédo
si ce masque n’est pas constant, et/ou si l’on souhaite considérer la réflexion des masques
environnant. En, pratique, ce type de calcul implique le recours à des programmes de calcul.
Type de surface
Albédo
Rues
Asphalte
Murs
Béton
Brique/Pierre
Brique claire
Brique rouge
Marbre blanc
Pierre calcaire
Feuille d’aluminium
Toitures
Asphalte
Gravier
Tuile
Tôle ondulée
Peintures
Blanche, Pastel
Rouge, Brune, Grise
Noire
Autre
Sable clair
Gazon sec
Sol moyen
Sable humide
Bois de feuillus
Neige propre
Plan d’eau
0.05-0.2
0.10-0.35
0.20-0.40
0.30-0.50
0.20-0.30
0.55
0.30-0.55
0.85
0.10-0.15
0.08-0.18
0.10-0.35
0.10-0.16
0.50-0.90
0.20-0.35
0.02-0.15
0.40-0.60
0.30
0.30
0.10-0.20
0.10-0.15
0.6-0.9
0.7
Albédo de quelques matériaux urbains typiques
La connaissance de Ibh et de Idh permet d’en déduire l’ensoleillement perçu par toutes les
parois de l’enveloppe d’un bâtiment. Les radiations solaires sont mesurées par des
pyranomètres qui sont soit des thermopiles détectant la différence de température entre une
face noire et une face blanche exposées au soleil, soit des cellules photovoltaïques. Ces
données sont en principe collectées par les instituts météorologiques de la plupart des pays
européens. Reste que dans le meilleur des cas, elles ne sont collectées que pour un certain
1
L’albédo est défini comme l’énergie solaire réfléchie divisée par l’énergie solaire incidente. Ce calcul est
intégré selon toutes les directions ainsi que toutes les longueurs d’onde.
4
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
nombre de sites « représentatifs » au niveau national, et qu’il existe de nombreux pays dans
lesquels ces informations ne sont pas collectées.
III.3 Les modèles théoriques ou statistiques de l’ensoleillement
Devant ce manque d’information, de nombreuses recherches ont entrepris de développer des
modèles théoriques ou statistiques d’ensoleillement. Ces modèles sont essentiellement des
corrélations tenant compte des phénomènes d’absorption et de diffusion dans l’atmosphère
avec plus ou moins de précision.
De l’expression de Igno, on peut déduire l’éclairement extraterrestre que recevrait une surface
parallèle à la surface du sol au droit d’un site (donc “horizontale” hors atmosphère).
Igho = Igno sin "
(W/m2)
[3.7]
où γ est l’altitude angulaire du soleil.
! horizontale au sol sera affaibli. Différents facteurs sont à
L’éclairement reçu par une surface
prendre en considération à cet égard : l’effet de la masse d’air traversée, qui va induire des
mécanismes de diffusion et d’absorption et les conditions nuageuses (ciel serein ou couvert).
L'atténuation de la radiation à travers l'atmosphère dépend de la composition de cette dernière
ainsi que de l'épaisseur de la couche traversée. L’hypothèse la plus expéditive pour tenir
compte de ce facteur consiste à calculer un facteur d’atténuation τghcs égal à:
" ghcs =
Ighcs
Igho
[3.8]
Ighcs représente ici l’éclairement d’une surface horizontale au niveau du sol par ciel serein.
La valeur de τghcs dépend de la masse d’air, terme qui définit la longueur du parcours du
!
rayonnement solaire à travers l’atmosphère,
rapportée au parcours vertical jusqu’au niveau de
la mer. Pour des valeurs journalières on peut se contenter de:
" ghcs = 0.7
[3.9]
Vu sa grande simplicité, ce type d’approximation ne peut s’appliquer que pour des
éclairement intégrés sur un grand intervalle de temps (de l’ordre du mois par exemple). Il ne
permettra pas de calculer l’effet !
d’un masque à une heure donnée de l’année. Il faut alors
passer à des calculs plus fins de l’effet de la masse d’air sur le rayonnement énergétique.
III.3.1 Effet de la masse d’air
Les principaux constituants qui absorbent et diffusent le rayonnement sont la vapeur d'eau, les
gouttelettes d'eau et l'ozone dans les atmosphères claires; avec en plus la présence d'aérosols
(poussières, grains en suspension, aérosols naturels au dessus des régions couvertes de
végétaux). Cette propriété de l'atmosphère est appelée turbidité.
On admet généralement que le rayonnement diffusé par les gaz, les gouttelettes et les aérosols
est partagé par moitié vers le haut et vers le bas.
5
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
L'importance de la diffusion et de l'absorption atmosphérique ne dépend pas seulement de la
composition de l'atmosphère mais aussi de son épaisseur, c'est-à-dire de la longueur du
chemin que doit parcourir le rayon solaire pour atteindre la surface de la terre. Analysons
successivement les 3 facteurs d'atténuation :
a)
L'altitude du soleil au-dessus de l'horizon
Plus le soleil est bas sur l'horizon, plus épaisse est la couche à traverser ; avec un maximum
au lever et au coucher de soleil (0°) et un minimum lorsque le soleil est au zénith du lieu (90°)
s'il l'atteint. On appelle conventionnellement "masse de l'air" l'effet de l'altitude. Ainsi, la
masse d'air m=1 représente l'altitude 90°. Le tableau ci-après donne les valeurs de la masse
d'air m en fonction de l'altitude solaire g.
Masse d’air m
Altitude solaire
1
90
1.5
42
2
30
3
20
4
14.5
5
11.5
6
9.6
Figure III.2- Tableau (masse d’air, altitude solaire γ en degrés).
Numériquement, on peut définir m comme la longueur relative du chemin parcouru par le
rayon solaire à travers l'atmosphère en prenant la longueur du chemin vertical comme unité.
Dès lors, pour γ exprimé en degrés:
m=
1
sin " + 0.15(" + 3.885)#1.253
[3.10]
1
sin "
[3.11]
m=
pour γ > 10°
!
Pour simplifier on supposera un contenu constant d'ozone équivalent à 3 mm d'épaisseur de
matière condensée. Dans ces conditions Rodgers et Souster ont montré que l'éclairement
!
énergétique direct d'incidence normale
varie avec la quantité d'eau contenue dans l'air et avec
la "masse d'air".
L’épaisseur optique de Rayleigh, δr rend compte de l’atténuation du rayonnement énergétique
en fonction de la masse. Ce facteur s’écrit:
"r =
b)
1
0.9m + 9.4
[3.12]
Altitude au dessus du niveau de la mer.
Les valeurs de la masse d’air !
doivent être corrigées pour tenir compte de la diminution de la
pression due à l'augmentation de l'altitude du point observé.
mz = m
!
p
= m(1" 0.1z)
p0
6
[3.13]
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
où z est égale à l’altitude du lieu par rapport au niveau de la mer, exprimé en km, et p est la
pression atmosphérique moyenne en mb ou en hPa et p0 = 1.000 mb ou hPa, la pression de
référence moyenne au niveau de la mer.
c)
Turbidité.
Les valeurs de l'éclairement énergétique direct d'incidence normale doivent en outre
considérer l'influence des aérosols. Cet effet n'est pas négligeable et nécessite correction. On
suggère d’appliquer une correction de l’énergie incidente en fonction de T (facteur de trouble
de Linke). Différentes formulations ont été proposées pour calculer ce facteur de trouble;
Nous reprendrons celle établie par Dogniaux. La facteur de trouble est calculé de la manière
suivante:
T =[
m + 85
+ 0.1] + (16 + 0.22w)#
39.5e"w + 47.4
[3.14]
Ce facteur permet de tenir compte de la transmission atmosphérique en fonction du contenu
en eau de l’atmosphère (w), variable avec l’altitude du point et du coefficient de turbidité, β,
! particulier du site résultant de son aménagement (site rural, urbain,
lié au microclimat
industriel).
En l’absence de toute donnée d’observation, on peut adopter la classification suivante des
différents types de climats du point de vue radiatif et lumineux:
•
•
•
•
•
•
régions polaires ou désertiques, air sec, w = 0.5 à 1,
climats tempéré, w = 2 à 4,
climats tropicaux, air humide, w = 2 à 4
site rural, β=0.05
site urbain, β=0.10
site industriel, β=0.2
TL correspond à la transparence de l'atmosphère en conditions de ciel serein. Si le ciel est sec
et "propre", TL sera égal à 1. Lorsque le ciel est bleu azur, TL sera petit. En été en Europe, la
vapeur d'eau contenue dans l'air est souvent importante et le ciel est plutôt blanc. TL est alors
supérieur à 3. En atmosphère trouble, c'est-à-dire dans des villes polluées, TL sera de l'ordre
de 3 ou 7.
III.3.2 Éclairement énergétique direct et diffus par ciel serein
L’éclairement énergétique direct par ciel serein, sur une surface horizontale, s’écrit alors:
Ibhcs = Igno " e#m$ r T " sin %
[3.15]
Rappelons que l'intensité de l'éclairement énergétique est fonction, à la fois de l'altitude
solaire et de la composition de l'atmosphère. En général, plus la composante directe est faible,
! est grande, pour les même courses évidemment.
plus la composante diffuse
7
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
La relation liant Idh (éclairement énergétique diffus sur une surface horizontale) à Ibh
(éclairement énergétique direct sur une surface horizontale) est donnée par la relation de
Permeler :
Idhcs = a0 " a1 # Ibhcs
[3.16]
où a0 et a1 sont données par le tableau suivant, fonction de l'altitude solaire.
Altitude solaire γ en degrés !
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
a0
0
63.1
134.9
222.1
284.3
383.0
484.6
552.1
604.3
624.7
a1
0.290
0.295
0.314
0.360
0.362
0.424
0.492
0.520
0.545
0.560
Cette relation permettra de calculer l'éclairement diffus par ciel serein sur une surface
horizontale, heure par heure, pour les différents mois de l'année.
III.3.3 Moyennes mensuelles
énergétique
des
valeurs
journalières
d'éclairement
Outre l’effet de la masse d’air, les conditions atmosphériques vont également influencer
considérablement l’éclairement énergétique direct. La littérature abonde de propositions de
corrélations permettant d’estimer Ibh, Idh ou Igh de l’éclairement sur une surface horizontale.
Certaines lois supposent la connaissance de la durée d’ensoleillement de la période
considérée. Si s est égal au nombre d’heures pendant lesquelles le soleil brille et s0 la durée
astronomique du jour, à savoir la durée d’insolation maximale possible pour le jour considéré,
on peut établir des corrélations entre Igh et Ighcs basé sur le rapport entre ces deux termes.
Ainsi, on propose une relation linéaire du type:
où
s
s0
Igho
Igh
s
[3.17]
= a + b( )
Igho
s0
= nombre d'heures d'ensoleillement moyen pour le mois considéré
= nombre d'heures d'ensoleillement théoriques
= éclairement énergétique global hors atmosphère sur une surface horizontale
!
La valeur de s0 peut se mesurer sur un diagramme stéréographique ou se calculer sur base de
la relation suivante (pour une latitude de 51° N):
s0 " 12 + 4.4 sin
!
8
2#
(J $ 80)
365
h
[3.18]
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
Les valeurs de a et b sont des constantes sui dépendent du climat local, spécifiques à un lieu
donné. Des valeurs de a et b sont données pour une série de site par page.
Lieu
Nairobi
Singapour
Trinité
Pretoria
Capetown
Versailles
Kew
Rothamstead
Cambridge
Garston
Aberporth
Aldegrove
Eskdalemuir
Lerwick
Valentia (Eire)
London
Latitude
1°16' S
1°18' S
10° 38' N
24° 45' S
33° 54' S
48° 08' N
51° 05' N
51° 08' N
52° 12' N
51° 42' N
52° 08' N
54° 39' N
55° 19' N
60° 08' N
51° 56' N
51° 31' N
Altitude (m)
437
120
20
1369
17
49
19
128
12
78
133
81
242
78
9
23
a
0.25
0.22
0.28
0.28
0.21
0.24
0.15
0.16
0.15
0.14
0.16
0.18
0.14
0.18
0.24
0.12
b
0.41
0.45
0.51
0.47
0.61
0.52
0.68
0.57
0.72
0.68
0.78
0.67
0.78
0.76
0.62
0.70
Signalons que les variations aléatoires du terme s/s0 sont très importantes, et que la mesure de
s demande une instrumentation qui l’on ne trouve pas pour tous les sites. Elles sont données
pour la Belgique.
J
122
Ciel serein
(0.8≤s/s0≤1)
Ciel moyen
229
(0.2≤s/s0≤0.8)
Ciel couvert 649
(0≤s/s0≤0.2)
F
134
M
156
A
156
M
133
J
191
J
161
A
158
S
243
O
201
N
109
D
102
325
389
444
570
531
518
547
470
371
276
203
541
455
400
297
278
321
296
287
428
615
695
On peut alors déterminer la composante diffuse de l’éclairement afin de pouvoir calculer les
équations [3.2] à [3.4]. On peut déterminer l'éclairement diffus sur une surface horizontale sur
base de l'éclairement global sur une surface horizontale. L'éclairement global diffus augmente
en raison de la couverture nuageuse. Lorsque l'éclairement direct chute, l'éclairement diffus
augmente. La figure ??, de Liu et Jordan, illustre cette relation non linéaire : lorsque le rapport
de l'énergie globale sur une surface horizontale se rapproche de l'éclairement global hors
atmosphère, le rapport de l'éclairement diffus sur l'éclairement global s'approche de 0.
9
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
Figure ?? – Estimation de l'éclairement diffus sur une surface
horizontale.
Page a proposé la corrélation suivante pour calculer l'éclairement diffus sur une surface
horizontale:
I
Idhcs
= 1.0 "1.13 # gh
Igh
Igho
[3.19]
Cette formule va permettre de déterminer la valeur moyenne mensuelle de l’éclairement
diffus en fonction de l’éclairement global. Pour calculer des valeur horaires de l'éclairement
diffus, on se reportera à la!figure suivante qui donne la fraction horaire de l'éclairement global
ou diffus en conditions moyennes, Igh (Igh heure / Igh jour) ou Idh (Idh heure / Idh jour) en
fonction de l'écart par rapport au midi solaire et de s0 du jour considéré.
10
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
Figure ?? – Éclairement diffus heure par heure, en fonction de
l'éclairement diffus journalier.
Il suffit enfin de soustraire Igh et Idh pour obtenir Ibh, l'éclairement direct sur une surface
horizontale (par jour ou par heure).
III.4 Utilisation d’indicateurs graphiques
Les méthodes de calcul numérique présentées jusqu’ici vont permettre de calculer l’énergie
incidente sur une surface, en site vierge, pour une heure, un jour ou un mois donné. Reste que
ce type de situation est exceptionnel en site urbain, où l’on est en général confronté à la
présence d’un masque environnemental (bâtiments, végétation, etc.) assez important. Dans
ces conditions, les gains solaires constituent un apport non négligeable, mais limité, en
particulier dans les sites urbains très denses.
Etant donné la variation horaire des valeurs d’éclairement, il ne suffit plus ici de connaître le
nombre d’heures d’ensoleillement en un point de l’espace pour connaître la valeur de
l’ensoleillement direct et diffus. Le calcul de l’éclairement direct demande d’intégrer heure
par heure les valeurs d’ensoleillement, pour les heures auxquelles le soleil est « visible » à
11
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
partir du point. Celui de l’éclairement diffus implique de calculer la « fraction de ciel » visible
à partir d’un point. Ce type de calcul requiert typiquement l’utilisation de programmes de
calculs, basés sur une modélisation 3D des sites à étudier.
Il existe cependant des méthodes de calcul graphiques simplifiées permettant de déterminer
quelle est la fraction d’éclairement direct et diffus disponible en un point. Nous en
présenterons deux, à savoir l’indicateur de ciel et l’indicateur de gain solaire.
III.4.1 L’indicateur de ciel
Cet indicateur graphique permet de calculer la « fraction verticale de ciel » (%) sur une
surface verticale. La valeur de la fraction verticale de ciel (FVC) est égale au rapport de
l’éclairement diffus sur une surface verticale, par rapport à l’éclairement diffus horizontal en
site vierge.
L’hypothèse adoptée pour la modélisation du ciel est celle de la norme CIE Ciel couvert, qui
se base sur une répartition non isotrope de l’ensoleillement diffus. La variation de
l’éclairement diffus CIE, par ciel couvert, est donné par la formule suivante :
L" =
Lz (1+ 2sin " )
3
[3.20]
où γ est égal à l’altitude d’un point du ciel et Lz est égal à l’éclairement diffus au zénith.
! sera de l’ordre de 40% pour un site complètement dégagé,
La valeur maximale de la FVC
étant donné que la fraction la plus lumineuse du ciel est située à 90° de la normale d’une face
verticale et n’a donc quasiment pas d’effet.
L’indicateur graphique de FVC est basé sur une projection gnomonique sur laquelle sont
surimposées 80 croix, valant chacune 0.5% de FVC. Le calcul du FVC total en un point
demande donc de projeter l’ensemble des points du masque sur ce graphique et de dénombrer
les croix qui ne « tombent pas » dans le masque projeté. La projection des points se fait sur
base du calcul du rapport distance sur hauteur par rapport au point de référence (les points
situés à même hauteur que le point de référence vont donc se projeter à l’infini – cf. section 2
"Géométrie solaire"). Les segments de droite se projettent comme des segments de droite en
projection gnomonique (plutôt que comme des courbes ainsi que c’était le cas des projections
stéréos).
Un rapporteur graphique permet de rapidement réaliser cette projection (Figure III.3). Il est
constitué de demi-cercles concentriques, pour des rapport distance/hauteur variant entre 1 et
10. Les radiales représentent l’angle horizontal des points du site, tels qu’ils sont mesurables à
partir du point d’analyse.
Figure III.3– Rapporteur d’angles gnomonique.
La Figure III.4 donne un exemple d’application de ce rapporteur dans un site. Il est demandé
de déterminer l’éclairement direct et diffus au point O sur le plan. La projection du site sur le
rapporteur est donnée à la figure suivante.
12
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
Figure III.4– Exemple de site
La base du rapporteur est placée parallèlement à la face POQ, pour laquelle est effectuée le
calcul. Chaque zone radiale est alors considérée tour à tour. Le bloc ABCD est le plus à
gauche. Sa face la plus proche est à 12 m de O et le toit est situé à 1 m au dessus de O. Son
rapport distance sur hauteur est donc de 12. Ceci sort de l’échelle du rapporteur graphique. Ce
bloc est donc peu susceptible d’avoir des effets sur l’éclairement. En général les obstructions
dont la distance est supérieure à 10 fois leur hauteur relative peuvent être ignorés.
Figure III.5– Application de l’indicateur de ciel
EFGH est une maison à toiture inclinée. La corniche est située à 20 m de O et 5 m au dessus
du point. Le rapport distance sur hauteur est donc de 4. on peut donc tracer cette droite sur le
rapporteur. On procède de la même manière pour tous les obstacles afin d’obtenir la figure
finale.
On peut alors superposer cette figure à l’indicateur de FVC pour déterminer le nombre de
croix visibles sur le graphe. L’indicateur de ciel est placé parallèlement au rapporteur d’angles
gnomonique (on superpose les bases des demi-cercles). Chaque croix a un poids de 0.5 FVC.
Si une croix est située sur une droite de la projection on peut lui affecter 0.25% de FVC. Dans
le cas de la Figure III.5, on voit que 62 croix sont dans des zones non masquées. Le FVC au
point O est donc de 31%.
Cette valeur permet de déterminer l’éclairement diffus par ciel couvert perçu par cette paroi. Il
est particulièrement utile pour les zones nuageuses de l’Europe.
III.4.2 L’indicateur de gain solaire
L’indicateur de gain solaire est utilisé pour calculer la radiation solaire directe sur une face
orientée au sud, intégrée sur la période de chauffe (octobre et avril inclus). Ils n’incluent pas
les mois d’été et ne peuvent donc pas être utilisés pour contrôler les phénomènes de
surchauffe. Il inclut la radiation solaire directe et diffuse.
L’indicateur est calculé pour une surface orientée au sud, mais donne des résultats acceptables
pour toute surface verticale orientée à moins de 30° par rapport au sud. Il ne peut pas être
utilisé pour des surfaces orientées plus à l’est ou à l’ouest, ni pour des surfaces inclinées tels
que des collecteurs solaires.
Pour utiliser le rapporteur de gains solaires, il faut d’abord choisir l’indicateur correspondant
le mieux à la latitude du site étudié. On place cet indicateur sur la projection gnomonique du
site telle que présentée en III.4.1. Néanmoins, le sud de l’indicateur doit maintenant
correspondre au sud du site étudié. Il s’agit d’une différence importante par rapport à
l’indicateur de ciel.
L’indicateur de gain solaire se compose de 100 points. Chacun de ces 100 points représente
1% de l’éclairement global incident pour la saison de chauffe. La valeur totale de référence,
en kWh/m2, pour une surface verticale en site vierge est indiquée dans la légende de
l’indicateur.
Figure III.6– Analyse des gains solaires
13
Confort Thermique – Jacques Teller, Université de Liège
La Figure III.6 montre la projection gnomonique du site étudié précédemment surimposé à
l’indicateur de gain solaire. Comme nous venons de l’indiquer, le sud de cet indicateur doit
correspondre au sud du site. Si le mur n’est pas orienté au sud, tous les points situés au delà de
la ligne du mur doivent être décomptés.
Le nombre de points non masqués est alors compté. Dans le cas de ce site ce nombre est égal
à 82, ce qui signifie que l’énergie incidente globale pour les mois de chauffe est de 334 x 82%
= 274 kWh/m2.
14