Corrigé de l`épreuve de thermodynamique du BTS FEE 2005

Corrigé de l’épreuve de thermodynamique du BTS FEE 2005
I – Étude du compresseur
1. La relation de Mayer s’écrit : cp − c v = r de sorte que l’on obtient : c v = c p − r
Le rapport γ s’écrit, alors : γ =
cp
cp − r
A.N.: γ ≅ 1, 4
2. La transformation de l’air(considéré comme un gaz parfait)est adiabatique et réversible. On peut,
alors, appliquer la relation : T0 γ P01 − γ = T1γ P11− γ
 P0 
On en déduit : T1 = T0  
 P1 
1− γ
γ
A.N.: T1 ≅ 443 K
3. Le travail massique « avec transvasement » reçu par le fluide est égal à sa variation d’enthalpie
massique.
Le fluide est considéré comme un gaz parfait de sorte que l’on a : ∆h = h 1 − h 0 = c p ( T1 − T0 )
On en déduit : PC = q m c p ( T1 − T0 )
A.N.: P C ≅ 8700 kW
II – Étude de la chambre de combustion
1. La masse d’air qui est réchauffée, en une seconde, est m = 60 kg. . La haleur reçue par l’air, au
cours d’une transformation isobare est égale à sa variation d’enthalpie. On écrit :
Q = m c p (T 2 − T1 )
A.N.: Q ≅ 43,8 MJ
2. Soit m c la masse de carburant injectée chaque seconde dans la chambre de combustion. La chaleur
Q, calculée précédemment, est apportée par la combustion de cette masse de carburant.
On a : Q = m c × Q c soit : m c =
Q
Qc
A.N.: m c ≅ 1,02 kg
III – Étude de la turbine
1. L’évolution du fluide dans la turbine est adiabatique de sorte que le travail massique « avec
tr
est égal à la variation d’enthalpie massique de ce fluide.
transvasement » w 23
tr
= c p (T3 − T 2 )
On a, alors : w 23
La détente de l’air chaud dans la turbine fournit du travail mécanique au rotor ; pour notre système (le
fluide), le travail reçu est donc compté négativement.
tr
2. La turbine reçoit un travail mécanique ( − w 23
) à chaque fois qu’un kilogramme d’air se détend. La
puissance reçue par la turbine est donc : P t = q m c p (T 2 − T3 )
3. L’égalité des deux puissances se traduit par : q m c p ( T1 − T 0 ) = q m c p (T 2 − T3 ) ce qui donne,
après simplification par q m et c p , la relation : T1 − T0 = T 2 − T3
On en déduit l’expression souhaitée : T3 = T0 + T 2 − T1
A.N.: T3 ≅ 1028 K
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
4. L’évolution du fluide, dans la turbine, est adiabatique et réversible. L’air est encore considéré
comme un gaz parfait ; on a : T 2 γ P 21 − γ = T3γ P31− γ
 T2 
On en déduit : P3 = P 2 

 T3 
γ
1− γ
A.N.: P3 ≅ 2,5 bar
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