LES QUESTIONS D`ECHELLE Préliminaire : les unités de longueur

LES QUESTIONS D’ECHELLE
Préliminaire : les unités de longueur.
mm (millimètre), cm (centimètre), dm (décimètre), m (mètre), dam (décamètre), hm (hectomètre), km
(kilomètre). La conversion d’une unité à la suivante se fait par division par 10, et celle d’une unité à la
précédente par multiplication par 10. Compléter le tableau suivant :
mm
1 000
65
25 000
15 000
2
750 000
12 000 000
125 896
cm
100
6,5
2 500
1 500
0,2
75 000
1 200 000
12 589,6
dm
10
0,65
250
150
0,02
7 500
120 000
1 258,96
m
1
0,065
25
15
0,002
750
12 000
125,896
dam
0,1
0,0065
2,5
1,5
0,0002
75
1200
12,5896
hm
0,01
0,00065
0,25
0,15
0,00002
7,5
120
1,25896
km
0,001
0,000065
0,025
0,015
0,000002
0,75
12
0,125896
Echelle d’une carte : c’est le rapport, exprimé dans les mêmes unités, d’une longueur mesurée sur la
longueur sur la carte
carte par la longueur correspondante mesurée sur le terrain. Echelle =
longueur sur le terrain
Exemples :
• si 1 cm sur la carte représente 100 m sur le terrain, on convertit les 100 m en 10 000 cm, et
1
l’échelle est donc :
10 000
• si 4 cm sur la carte représentent 1 km sur le terrain, on convertit 1 km en 100 000 cm, et l’échelle
4
1
est donc :
=
100 000 50 000
Compléter le tableau :
Échelle
1/ 100 000
1/25000
1/45000
1/6000
1/1000 000
1/30 000
1/ 50 000
1 /2
1/1
1/250 000
1/800 000
1/ 1 100 000
1/900
1/30
1/60 000
Distance sur le terrain
9 km
75 km
27000 cm
120 m
100 km
15 km
3,75km
0,13 m
7,5 cm
6,25 km
24 km
825 km
45 000 cm
1,35 dam
4800 dam
Distance sur la carte
9 cm
300 cm
0,6 cm
2 cm
10 cm
50 cm
7,5 cm
6,5 cm
7, 5 cm
2,5 cm
3 cm
75 cm
50 cm
45 cm
80 cm
Remarque : les distances sur la carte sont proportionnelles aux distances sur le terrain. Supposons par
exemple que 3 cm représentent 5,4 km :
• 9,2 cm sur la carte représentent combien de km sur le terrain ?
carte (cm)
3
9,2
9, 2 × 5, 4
terrain
(km)
5,4
x
Réponse : x =
= 16,56 km
3
• 22 km sur le terrain sont représentés par combien de cm sur la carte ?
3 × 22
carte (cm)
3
x
Réponse : x =
≈ 12, 2 cm
5, 4
terrain (km) 5,4
22
Pour chaque carte, répondre aux questions :
2
1
=
20000 10000
Distance du lycée à Lidl :
4, 6 × 10000 = 46000 cm = 460 m
1, 3
1
≈
200000 153846
Distance lycée-aérodrome :
2,8 ×153846 ≈ 430769 cm ≈ 4,3 km
1, 7
1
≈
20000 11765
Distance lycée-école (trait noir) :
4, 7 ×11765 ≈ 55296 cm = 553 m
1, 5
1
≈
10000000 6666666
Distance Chalon-Limoges :
4, 6 × 6666666 ≈ 30666664 cm = 306 km
Longueur du trait noir : 735 m
4,5
1
Echelle :
≈
73500 16333
1
Distance Chamonix-sommet du
170383
Mont-Blanc : 6 ×170383 = 1022298 cm ≈ 10, 2 km
Echelle :
Echelle :
Echelle :
Echelle :
Echelle :