Longueur d`arc de cercle

Longueur d’arc de cercle
Par cœur :
Le périmètre d’un cercle de rayon 𝑅 : 2 𝜋 𝑅
L’aire d’un disque de rayon 𝑅 :
𝜋 𝑅2
Savoir-faire : calculer la longueur d’un arc de cercle
Le cercle a pour rayon 1.
Chaque petit segment a la même
Chaque petit arc a la même longueur.
longueur.
Le petit arc a une longueur de 3.
Quel est la longueur du grand arc de
cercle 𝐼𝐴 ?
Calculer la longueur de chaque arc.
Le périmètre du cercle est :
2𝜋𝑅 = 2𝜋 × 1 = 2𝜋
14
L’arc représente les de la
20
circonférence
Donc longueur de l’arc est :
14
7𝜋
× 2𝜋 =
unités de longueur
A angle au centre constant, les arcs
ont des longueurs proportionnelles
au rayon.
𝑒 = 2 × 3 unités de longueur
𝑓 = 3 × 3 unités de longueur
𝑔 = 4 × 3 unités de longueur
ℎ = 5 × 3 unités de longueur
20
5
Le cercle a un rayon de 1.
L’angle au centre vaut 115°
Combien mesure le petit arc 𝐼𝐴 ?
La longueur d’un demi-cercle est de 𝜋,
obtenue pour un angle au centre de 180°
A rayon constant, la longueur de l’arc de
cercle est proportionnelle à l’angle au
centre.
Donc la longueur de l’arc 𝐼𝐴 est :
115
23𝜋
×𝜋 =
unités de longueur
180
36