UE 266U4 Management des processus de production de

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Master de Sciences de Gestion
Mention : Management de la performance
Spécialité Management des processus de production de biens et services
UE 266U4 : Management des processus de production de services
Responsable de l’UE : Vincent Giard
I
Présentation générale
I-1
Objectifs
• Comprendre le fonctionnement de quelques processus de production de services, représentatifs de
catégories de services, afin de pouvoir repérer des leviers d’amélioration de la performance de ces
processus en termes d’efficacité et d’efficience. Cette approche est complétée avec les outils du
lean management.
• Acquérir les bases du yield management
• Comprendre comment structurer une démarche d’innovation
• Comprendre les spécificités de la qualité dans les services.
• Dans la version pdf de ce document, des liens hypertextuels, associés aux parties de texte mis en
bleu, vous permettent d’accéder à d’autres parties du document ou à des URL de téléchargement.
I-2
Moyens mobilisés
• Heures d’enseignement :
- 14 séances de 3 h 30.
- Organisation des séances 1/4 d’approfondissement de cours (sur la base de documents préalablement étudiés), 3/4 de résolution de cas préalablement préparés par les étudiants.
• Les logiciels @Risk, Simul8 1 et XPress dont les fondements ont été vus dans l’UE 310
« Instrumentations d’aide à la décision en management de production ».
• Fichier de données « MPPBS.xls ».
I-3
Méthodes pédagogiques
• Lectures préalables de parties d’ouvrages ou d’articles.
• Exposés.
• Résolution d’exercices et de mini-cas.
I-4
Bibliographie
• V. Giard, Gestion de la production et des flux, Economica, 3e édition, 2 003.
• V. Giard, Statistique appliquée à la gestion, Economica, 8e édition, 2 003.
• V. Giard, Cours de modélisation et de simulation de processus de production (version interactive
avec 88 exemples sur Simul8), et transparents téléchargeables à l’URL http ://www.lamsade.
dauphine.fr/~giard/.
1. Téléchargement à l’URL http://www.SIMUL8.com/edu/student.htm Informations demandées : User Name : [email protected] Password : GMHu2v (case sensitive). Double click sur le fichier téléchargé pour lancer l’installation ;
le numéro de licence de Dauphine est : 1164-3648-8549. Téléchargez le cours de simulation sur mon site.
Master de Sciences de Gestion • Mention Management de la performance • Spécialité Management des processus de production de biens et services
UE Management des processus de production de services
I-5
Vincent Giard
année universitaire 2012 - 2013
Modalités du contrôle continu
• Travaux écrits (propositions de solutions de cas remises avant le TD, note de synthèse, test
écrit…) : 40 %.
• Participation aux séances de TD : 20 %.
• Examen final : 40 %.
II
séance
1
Programme résumé
date
Lundi 14 janvier
8 h 15 - 12 heures
2
Lundi 21 janvier
8 h 15 - 12 heures
3
Lundi 28 janvier
8 h 15 - 12 heures
4
Lundi 4 février
8 h 15 - 12 heures
5
Lundi 11 février
8 h 15 - 12 heures
6
Lundi 18 février
17 heures - 20 h 30
7
8
9
10
11
12
Lundi 25 février
8 h 15 - 12 heures
Lundi 4 mars
8 h 15 - 12 heures
Mercredi 6 mars
8 h 15 - 12 heures
Jeudi 21 mars
8 h 15 - 12 heures
Jeudi 28 mars
8 h 15 - 12 heures
Cas à préparer
Cas Fast Food (généralisation).
Cas Table de Marie.
Cas Casimouth
Exposés
Étude de cas
Analyse d’un système de vente par
correspondance : cas Les 3 Poldaves.
Analyse d’un système de location de
biens : cas DVD Star.
Cas Centre d’appel de TV+
Cas Péage d’autoroute
Cas ULC.
Analyse de deux systèmes de soins cas
Urgence et cas Hôpital.
Amélioration de la performance des - Cours
systèmes de production de services
- Discussion collective
- Cas Air-Lidurie, partie I.
Optimisation des capacités et gestion
de la recette unitaire
- Cas Air-Lidurie, partie II.
(Yield management)
Frédéric Gautier
- Cas Air-Lidurie, partie III.
Jeudi 4 avril
8 h 15 - 12 heures
Jeudi 11 avril
8 h 15 - 12 heures
Jeudi 18 avril
14
8 h 15 - 12 heures
Lundi 29 avril
13 h 45 - 17 h 15
13
Thème de la séance
Analyse de systèmes de ventes de marchandises à consommer sur place
Analyse de systèmes de services dédiés
à la mise à disposition de marchandises
utilisées par le client à l’extérieur du
système étudié (1/2).
Le lean management dans les services. Thomas Houy
Analyse de systèmes de services dédiés à la mise à disposition de marchandises
utilisées par le client à l’extérieur du système étudié (2/2).
Analyse de systèmes de production
dédiés à :
- la fourniture immédiate
d’informations
- l’utilisation collective d’une
infrastructure à capacité limitée par
des clients arrivant aléatoirement.
Détermination de la capacité de production d’un système de production de services en univers aléatoire
Systèmes de services de santé
Gestion de l’innovation
Albert David
-
Cours magistral.
Cas Téfal.
Cas Sékurit Saint Gobain.
Cours magistral.
Atelier de conception (début)
- Atelier de conception (suite et fin).
Examen (3 h 30)
-2-
Vincent Giard
III
Programme détaillé
III-1
Lundi 14 janvier (8 h 15 - 12 heures)
• Objectifs de la séance
Cette séance s’intéresse aux systèmes de vente de marchandises à consommer sur place. Il
s’agit, comme pour le système de paiement du péage d’autoroutes étudié dans la séance 1,
d’une utilisation collective par des clients arrivant aléatoirement à des heures différentes d’une
infrastructure à capacité limitée. Cette infrastructure correspond à un ensemble de places
assises offertes pour une restauration sur place. Le sous-système de mise à disposition de plats
commandés (front office) est couplé avec un sous-système de production pour stock (restauration rapide) ou à la commande (restauration traditionnelle); l’interaction entre les deux soussystèmes conditionne l’efficacité et l’efficience de l’ensemble.
• Travail préparatoire
Il vous est demandé de préparer:
- le cas Fastfood (généralisation du cas étudié dans l’UE 310), page 9.
- le cas Table de Marie, page 14.
III-2
Cette séance s’intéresse aux systèmes de ventes de biens dans la grande distribution. Ce type de
système de production de prestations de services consistant en la fourniture de produits achetés
se décompose en trois sous-systèmes. Le sous-système de mise à disposition de marchandises
dans des rayons mobilise des ressources internes (personnel, équipement…) et ne fait pas intervenir le client. Le sous-système dans lequel le client effectue lui-même ses achats qu’il charge
dans un caddy se caractérise par une absence d’interaction avec le personnel du supermarché
(on parle alors de co-production du service). Le sous-système de paiement se caractérise par
une interaction complexe des clients avec du personnel (caissière) mais aussi d’autres clients se
trouvant dans la même file d’attente. Les deux premiers sous-systèmes ont en commun la zone
physique de mise à disposition des marchandises aux clients (linéaires de vente). Vous avez eu
l’occasion de travailler sur une modélisation/simulation (sommaire) du second sous-système
avec le cas FIRST dans le cadre de l’UE 310. Le troisième sous-système fait l’objet de cette
séance. La dernière partie du cas à préparer traite du problème de l'étalonnage des indicateurs de
performance d’un tableau de bord pour pouvoir déterminer des seuils d’alerte pertinents
Il vous est demandé de préparer le cas Casimouth, page 17.
III-3
• Séance assurée par Thomas Houy
Examiner les applications du Lean Management aux entreprises de services
• Organisation de la séance (4/4)
- Premier exposé (première partie de la séance)
-3-
Vincent Giard
. Préparation d’un exposé par le troisième groupe 1 de 5 étudiants pour examiner
« dans quelle mesure les principes du lean manufacturing peuvent-ils s’appliquer au lean office ou au lean services ? ». Les étudiants pourront discuter de la
notion de stocks pour les entreprises de services, de la manière de rendre
visibles les dysfonctionnements dans un environnement où il n’existe aucun
flux physique de produit, des difficultés à standardiser des opérations non répétitives, des obstacles à la réactivité dans un contexte où l’exercice de priorisation des informations est complexe…
. Références pour l’exposé (articles téléchargeables) :
Ballé F. and Ballé M. (2005), « Lean development », Business Strategy Review
Ballé M. and Régnier A. (2006), « Lean as a learning System in a Hospital Ward »,
Lean Working Paper
Ballé M. and Beauvallet G. (2007), « Le lean au service du client Recension de
quelques parcours français », Lean Working Paper.
Chabiron C. (2006), « Lean et Comptabilité », Lean Working Paper
Jones D. (2006), « Comment transformer les services de santé grâce au lean »,
Lettre de la Lean Enterprise Academy.
Garcia P and Drogosz J. (2006), « Lean Engineering – Best Practice in the Automotive Industry », Lean Working Paper
- Second exposé (première partie de la séance)
. Préparation d’un exposé par le quatrième groupe d’étudiants pour examiner
« comment débuter une démarche lean dans une entreprise de services ? par un
Value Stream Mapping ? par la remontée des irritants ? par une adaptation du
5S souvent employé dans l’industrie ? par une réflexion sur le lead time ? par la
standardisation des opérations créatrices de valeur pour le client ? par la définition d’un temps Takt ? ». Les étudiants pourront discuter des avantages et des
inconvénients de chacune des pistes mentionnées. Ils pourront enrichir leur
propos avec des exemples concrets d’implémentations identifiés dans la littérature.
. Références pour l’exposé (articles téléchargeables) :
Beauvallet G. and Chabiron C (2005), Le muda sous la moquette, Lean Working
Paper.
Site du Projet Lean Entreprise. Voir onglet « présentations »
Womack J. (2004), Le Lean au-delà des frontières de l’usine, Lettre du Lean
Enterprise Institute.
• Organisation de la séance
- Première partie de la séance :
– 8 h 15- 9 heures : exposé du troisième groupe.
– 9 heures -10 h 15 : exposé du quatrième groupe.
- Seconde partie de la séance : étude de cas « outil de suivi des actions décidées en
réunion » elle se fera sur la base d’une vidéo.
1. Les groupes d’étudiants ont été formés lors de la séance du 10 janvier 2013.
-4-
III-4
Vincent Giard
Lundi 4 février (8 h 15 - 12 heures)
Cette séance s’intéresse aux systèmes de vente de biens par correspondance et à ceux de location de biens. Le premier cas relève toujours des systèmes de production de prestations de services consistant en la fourniture de produits achetés mais, à la différence du système étudié la
semaine précédente, la mise à disposition des marchandises demandées par le client est effectuée par le personnel du système productif. Le second système étudié dans cette séance partage
de nombreuses caractéristiques avec le précédent mais il est de nature différente car la mise à
disposition est temporaire. Il s’agit en fait d’un système de prestation de services consistant en
une utilisation individuelle et momentanée d’une ressource du fournisseur par le client, qui se
différencie du précédent par un retour au fournisseur de la ressource louée, ce qui pose un certain nombre de problèmes spécifiques.
- le cas Les 3 Poldaves, page 23.
- le cas réorganisation du DVD Star, page 25.
III-5
Cette séance s’intéresse à deux systèmes de production de services devant faire face à une
demande aléatoire dont les caractéristiques varient fortement au cours de la journée et de la
semaine, afin d’en améliorer l’efficacité et l’efficience.
- L’analyse d’un système production de prestation de services consistant en la fourniture d’informations en temps réel complète celle réalisée avec le cas AZ (cf. UE
310) dans lequel l’information (droits acquis suite à un sinistre) était fournie au
bout d’un temps indéterminé au client. Ici l’information est à délivrer immédiatement, l’attente admissible étant réduite. D’un point de vue technique, la résolution
de ce problème passe par une démarche séquentielle d’optimisation et de simulation.
- L’analyse d’un système de règlement de prestations avec arrivées aléatoires
correspond ici à l’utilisation collective par des clients arrivant aléatoirement à des
moments différents d’une infrastructure à capacité limitée (postes de péage automatiques ou manuels). La prestation de service fournie ici est simple (acquittement du droit d’usage d’une infrastructure). Ce type de système productif se
retrouve, par exemple, dans le transport urbain ou de la restauration assise. Dans
ce dernier cas, la prestation fournie est plus complexe en raison d’une interaction
avec un sous-système de production de biens (mets) à la commande, ce que l’on
analysera au cours de la séance 5.
- le cas réorganisation du Centre d’Appels de TV +, page 28.
- le cas Péage d’autoroute, page 31.
-5-
III-6
Vincent Giard
Lundi 18 février (17 heures - 20 h 30)
Cette séance s’intéresse au dimensionnement capacitaire d’une infrastructure de services destinée à la satisfaction de demandes aléatoires de clients arrivant simultanément pour consommer
un service, variables pendant une période donnée, les caractéristiques de ces demandes pouvant
varier d’une période à l’autre. La résolution de ce problème vous conduira à combiner vos
connaissances en mathématiques financières et en modélisation stochastique sur tableur.
Il vous est demandé de préparer le cas ULC, page 36.
III-7
L’analyse des systèmes de santé a débuté avec la modélisation/simulation du cas du cabinet
médical qui traite d’un système de délivrance de prestations de services sur rendez-vous;
d’autres prestations de services sont délivrées sur les mêmes modalités (coiffure…). Cette
séance s’intéresse au système de production de soins sous la forme de prestations à délivrer sans
rendez-vous (service d’urgence) et sous forme d’une série continue de prestations en site (hospitalisation). L’amélioration de ces systèmes de production de services particulièrement complexes est un enjeu majeur qui passe nécessairement par des modélisations/simulations pour
définir certaines pistes d’amélioration de la performance dans ses dimensions non-médicales.
- le cas Urgence, page 40.
- le cas Hôpital, page 44.
• Lectures conseillées
S. Balin & V. Giard, «Problèmes méthodologiques posés par la simulation de processus de production de services», Journal Européen des Systèmes Automatisés (APII-JESA), volume 41, n°
9-10/2007, p. 1085-1114. Si vous devez ultérieurement pousser plus loin votre réflexion, vous pouvez lire
Amélioration de processus de production de services: Application par la simulation, de Savas Balin (Éditions
Universitaires Européennes, 2011, ISBN 978-6131558467).
III-8
Lundi 4 mars (8 h 15 - 12 heures)
Il s’agit tout d’abord d’utiliser des grilles d’analyse des processus de production de services,
pour mettre en évidence une typologie des processus de production de services permettant de
mieux comprendre les éléments de contingence de chaque type mis en évidence et de comprendre des principes d’amélioration de ces processus. Une réflexion sera ensuite engagée sur la
notion de qualité d’un service, différente de celle de la qualité d’un bien. On examinera enfin un
certain nombre de propriétés caractérisant les services, proposées par certains auteurs pour distinguer la production de services de celles des biens, pour en montrer les limites et aborder la
transformation de l’offre commerciale combinant de plus en plus produit et services.
Il vous est demandé de réfléchir (toujours en groupe) sur ces thèmes à partir des questions
posées à la page 47.
-6-
III-9
Vincent Giard
Mercredi 6 mars (8 h 15 - 12 heures)
• Séance assurée par Frédéric Gautier
• Objectifs de la séance : Optimisation des capacités et gestion de la recette unitaire
(1/3)
Cette séance a pour objectif de présenter les fondements des méthodes et pratiques de yield
management, notamment dans les secteurs du transport aérien et de l’hôtellerie. Des résultats
analytiques de la politique de gestion calendaire des approvisionnements ont été étudiés pour la
troisième séance de l’UE 266U2.
• Lectures préalables
D. Autissier, Le Yield management ou la problématique du pilotage dans les entreprises de service, papier de recherche distribué aux étudiants.
Netessine & R. Schumsky, Introduction to the theory and practice of Yield management, ABI
Informs Education.
Weatherford & Bodily, «A taxonomy and research overview of perishable-asset revenue
management: yield management, overbooking and pricing», Operations Research, sept-oct
1992.
• Cas à préparer : cas Air-Lidurie (partie I), page 48.
• Grille d’analyse des lectures à effectuer pour la prochaine séance (30’)
On présentera rapidement les principaux modèles de yield management, notamment dans les
secteurs du transport aérien et de l’hôtellerie.
III-10
Jeudi 21 mars (8 h 15 - 12 heures)
(2/3)
Cette séance a pour objectif de présenter les principaux modèles de yield management, notamment dans les secteurs du transport aérien et de l’hôtellerie: loi de littlewood, modèles EMSR,
modèles de bid price, modèle de Bodily et Weatherford, modèle de revenu net global attendu de
Hamzaee et Vasig
• Lectures préalables
A. Capiez, Yield Management, optimisation du revenu dans les services, Hermès, 2003,
chapitres II, III & IV.
• Travail préparatoire complémentaire
Il vous est demandé de préparer avant la séance le cas Air-Lidurie (partie II), page 51.
III-11
Jeudi 28 mars (8 h 15 - 12 heures)
(3/3)
• Travail préparatoire complémentaire
Il vous est demandé de préparer avant la séance le cas Air-Lidurie (partie III), page 52
-7-
III-12
Vincent Giard
Jeudi 4 avril (8 h 15 - 12 heures)
• Séance assurée par Albert David
Comprendre les mécanismes de production d’innovation
- Généralités sur l'innovation : généalogie technique, inscription sociale, rôle de
l'inventeur, conditions structurelles de l'innovation.
- Les deux grandes évolutions de la recherche et des pratiques de l'innovation : organiser l'innovation dans l'entreprise et modéliser le raisonnement de conception
innovante.
• Lectures préparatoires
- Introduction générale aux processus d'innovation (télécharger ce document)
- Cas Téfal (télécharger ce document)
- Cas Sekurit Saint Gobain (télécharger ce document)
III-13
Analyser l’activité de conception et des champs de l’innovation
Présenter les fondements de la théorie C/K de la conception
• Lectures préparatoires
Lemasson Hatchuel et Weil, chapitres III et IV (télécharger le chapitre III, télécharger le
chapitre IV).
- cours
- Ateliers DKCP : une application de la théorie C/K
III-14
poursuivre l’activité d’atelier de conception commencée à la séance précédente
Préparer une restitution de la phase de recherche de connaissances sur le concept choisi.
Poursuite de l’atelier de conception innovante: initiation (définition d'un champ d'innovation,
mutualisation des connaissances, exploration conceptuelle, propositions).
III-15
Lundi 29 avril (13 h 45 - 17 h 15) - Examen
-8-
Vincent Giard
Cas FastFood
Cas proposé par Vincent Giard
Objectif de cette simulation : Il s’agit ici de généraliser la simulation commencée
dans la séance 6 de l’UE 310 pour tenir compte de clients collectifs (le client qui passe
la commande représentant un groupe familial ou d’amis) et d’un pilotage plus astucieux
de la production en cuisine. Ce cas mobilise les concepts suivants :
- Initialisation d’un stock ; voir chapitre IV, section II, page 64.
- Synchronisation de deux processus convergents ; voir chapitre VII, § III.3.1.1, page 113.
- Utilisation de l’option Collect en entrée d’un work center ; voir chapitre VI, section I, page 72
et à la page 103 pour une gestion dynamique du nombre d’items à prélever
- Création et utilisation de composants ; voir chapitre VII, § III.1.1, page 107.
Remarque technique et organisation du travail. Complétez le fichier Fastfood.
S8, téléchargeable sur mon site 1 ; ce fichier inclut déjà les labels et distributions à
utiliser, ainsi que les variables et tableaux de l’Information Store. Ce modèle ne
comporte actuellement qu’un seul poste d’accueil de clients (Serveur 1), dupliquez-le
(avec sa file d’attente) en utilisant le Wizard de duplication, seulement après avoir
correctement défini le fonctionnement de ce work center. Même remarque pour le poste
de travail d’un cuisinier (Cuisine 1). Il est conseillé dans chaque groupe de répartir les
1. http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Fastfood. S8.
-9-
Vincent Giard
rôles au début : 1 ou 2 étudiants travailleront sur le front office et 1 ou 2 sur le back
office, avant de faire la synthèse.
Pour traiter un client collectif, il faut d’abord caractériser sa commande au point
d’entrée. Il est judicieux de commencer par utiliser un label indiquant le nombre de
clients individuels pris en charge par un client collectif (item entrant) en lui assignant
la réalisation d’une variable aléatoire ; on pourra utiliser, par exemple, la distribution du
tableau 1 (les valeurs numériques suggérées dans cet énoncé ont comme seul mérite
d’être cohérentes et de garantir une simulation sans incident sur une dizaine de jours).
Tableau 1 : distribution de probabilités du nombre de clients individuels pris en
charge par un client collectif
Nombre x de clients
P(X = x)
1
20 %
2
30 %
3
25 %
4
15 %
5
10 %
>5
0%
Dans le cadre du Label Actions du point d’entrée, il faut créer, autant de labels
qu’existent de produits différents à commander : un label par type de burger, 1 label
pour les boissons et 1 label pour les frites. Ces labels, préalablement initialisés à 0,
seront ensuite incrémentés en fonction des caractéristiques du client collectif. Pour ce
faire, dans un programme en Visual Logic créé dans la fenêtre du Label actions, il faut
passer en revue tous les clients d’une même commande (Loop… 1) pour incrémenter
ces valeurs de ces labels. Comme vous avez besoin des informations de chaque
commande élémentaire de la commande d’un client collectif, à la fois pour déterminer
le contenu du plateau mais aussi pour calculer le temps de traitement de la commande
par le serveur (voir ci-après), il est nécessaire de créer, dans Information Store, une
variable correspondant à la décision de prendre ou non une boisson et une autre, à la
décision relative aux portions de frites. Après affectation à ces variables (dans le
1. Cette instruction utilise un indice préalablement créé dans l’Information Store. Avant de commencer, regardez les
explications et exemples des pages 96 et 101 du polycopié; voir également la page 66 du polycopié.
- 10 -
Vincent Giard
programme en Visual Logic) d’une réalisation de la variable aléatoire correspondante
on dispose de l’information permettant, d’une part, d’incrémenter le nombre d’articles
commandé par un client (pour la catégorie) et, d’autre part, de calculer le temps que met
le serveur pour servir le client collectif (voir ci-après). Les informations relatives aux
distributions de probabilités sont les suivantes :
- pour la boisson, on retiendra une distribution de Bernouilli (c’est-à-dire une Binomiale où n = 1, avec, par exemple une probabilité de 90 % de prendre une boisson),
sans se préoccuper du type de boisson demandé ;
- pour les frites, on considérera qu’une grande portion de frites est équivalente à 2
petites portions de frites ; la demande sera donc exprimée en nombre de petites
portions de frite ; on supposera, par exemple, qu’un client individuel a une probabilité de 15 % de ne pas prendre de frites, 50 % de prendre une petite portion et
35 % de prendre une grande portion.
- pour traiter l’incrémentation des labels associés aux types de burgers, il faut préalablement déterminer le numéro de burger désiré pour un client individuel en assigner à une variable (également définie préalablement dans l’Information Store) la
réalisation d’une distribution (par exemple, celle du tableau 2), et utiliser cette
information dans une série de tests (If…) pour n’incrémenter que le label correspondant au choix effectué.
Tableau 2 : Distribution du choix du burger commandé par un client individuel
Type i de burger demandé
P(Burger demandé = i)
1 (Cheese Burger) 2 (Bacon Burger) 3 (Royal Burger)
10 %
20 %
40 %
4 (Chiken Burger)
30 %
Il est inutile de trop compliquer la modélisation dans un premier temps, en prenant
en compte les possibilités de menus. Par contre, il est judicieux de considérer que le
temps de traitement d’un serveur est lié au nombre d’articles servis (par exemple 0,2
minute, en moyenne pour prendre un burger, 0,4 minute pour prendre une portion de
frites et 0,3 minute pour prendre une boisson). Le temps passé par le serveur est à
calculer dans un label (L Temps Service Serveur) qui sera utilisé pour définir le temps opératoire du serveur (distribution Fixed dont le paramètre est défini (bouton à côté de la
fenêtre de saisi de la valeur de la constante) comme prenant la valeur du label du client
en cours de traitement 1.
Le work center correspondant au serveur doit utiliser en Routing in la règle Collect
Number en prélevant dans chacun des 7 stocks (la file d’attente des clients, 4 stocks de
burgers, boisson et frites), en cochant les options, Assemble et Do not collect until all
available. Les valeurs de paramètres des Collect Numbers doivent être modifiées par
un programme en Visual Logic (exécuté dans le Routing in placé au niveau du
« VL..Before Selecting ») exécuté juste avant de servir un client 2). Dupliquez en suite
l’ensemble stock + serveur (usage du wizard) et choisissez en sortant du point d’entrée,
la file d’attente la plus courte ; éventuellement, limitez la taille maximale des files
d’attente.
1. Voir polycopié, pages 36 et 38.
2. Voir polycopié, pages 72, 76 et 103.
- 11 -
Vincent Giard
En ce qui concerne la cuisine (back office), il convient d’améliorer le pilotage de la
production des burgers.
- Dans un premier tableau d’Information Store, définissez pour chaque burger un
niveau de recomplètement (pour commencer, prenez la même valeur pour tous
les burgers, par exemple 8). Pour simplifier, on considérera que les burgers sont
toujours lancés en production par lot de 6 (si tel n’est pas le cas, la modélisation
est un peu plus compliquée et nécessite l’usage d’un tableau complémentaire de
lots dans l’Information Store). Dans un deuxième tableau, définissez le temps de
cuisson du lot à lancer en production, ce temps pouvant varier d’un burger à
l’autre (pour commencer, prenez la même valeur pour tous les burgers, par
exemple 3) ; vous pouvez aussi, pour simplifier, porter cette valeur directement
dans le temps opératoire. Dans un troisième tableau, définissez la position de
stock 1 de chaque burger, sans oublier de réinitialiser ce tableau en début de simulation 2. Chaque prélèvement, qu’il soit lié à une commande de client ou à une
mise à la poubelle, doit conduire à une décrémentation de cette position de stock 3.
Chaque lancement d’un lot de burgers en production doit se traduire par une incrémentation de cette position de stock 4. Une variable, Choix du burger à cuire, est
à créer dans l’Information Store pour être utilisée dans le programme de détermination du burger à cuire dans le poste du cuisinier, si un lancement en production
doit être effectué.
- Dans le work center correspondant à un poste de cuisson des burgers, il faut
exécuter un programme en Visual Logic avant la sélection des composants d’un
burger ; dans ce programme, on passe en revue les différents stocks de burgers
pour déterminer celui qui a la plus forte valeur positive de la différence entre son
niveau de recomplètement et sa position de stock 5. En l’absence de valeur positive, aucune production ne doit être lancée (Block current routing) ; dans le cas
contraire, il faut mettre à jour la position de stock du stock de burgers à produire.
- Le poste de cuisine prélève dans des stocks de composants qu’il n’est pas utile ici
de détailler ; il suffit d’utiliser un stock unique de « kits » de composants nécessaires à la fabrication d’un lot. Les items de ce stock doivent posséder un label
L Burger fabriqué dont la valeur sera modifiée dans le work center correspondant au
poste de cuisine. Les stocks d’ingrédients, de frites surgelées et de boisson sont
initialisés en début de simulation puis font l’objet d’une livraison quotidienne (pas
d’attention particulière à porter à ces réapprovisionnements, destinés à éviter les
ruptures de stock).
1. Pour mémoire, la position de stock correspond au stock physiquement détenu + livraison attendue - demandes
différées ; ici les livraisons attendues sont les quantités en cours de cuisson et on considère qu’il n’y a pas de demande
différée, le front office et le back office n’étant pas en interaction.
2. Voir polycopié de simulation, page 106.
3. Il est conseillé d’effectuer cette mise à jour à partir d’un programme Visual Logic « VL .. on exit » dans chacun des
stocks de Burger. Il est judicieux d’effectuer une duplication par le wizard du premier stock pensant à utiliser, dans le
« VL .. on exit », la valeur du label du numéro de Burger attribué lors de sa cuisson, pour décrémenter la position de
stock de cette référence (voir polycopié page 69).
4. Il est conseillé d’effectuer cette mise à jour à partir d’un programme Visual Logic « IF .. After Selecting » du Routing
In du work center correspondant au poste de travail d’un cuisinier. C’est également à ce niveau que doit être attribuée
la valeur du label donnant le numéro de burger à fabriquer si vous voulez utiliser cette information pour définir le temps
opératoire à partir d’une information à lire dans l’Information Store.
5. Inspirez-vous de la démarche suivie dans l’exemple choix_production_stock_mini.S8 de la base d’exemples (voir page
85 du polycopié).
- 12 -
Vincent Giard
- On suppose que le cuisinier traite également la production de frites. Il prélève en
stock un sac de frites surgelées qui lui permet de fabriquer 30 portions de frites.
Tant que le nombre de portions de frites est supérieur à un certain seuil 1, par
exemple 10, aucune production n’est lancée (Block current routing). Ce work
center utilise la ressource cuisinier (partagée avec les work centers correspondant
aux postes de cuisine) ; il doit être considéré comme prioritaire sur ceux de production des burgers. Différentes façons modélisations peuvent être retenues pour tenir
compte du fait que la présence du cuisinier ne s’impose pas durant toute la
cuisson.
Pour simplifier, on considère que le Fastfood est ouvert seulement entre 11 h 30 et
15 heures, soit 210’. Les caractéristiques de ces arrivées varient dans le temps (voir
tableau ci-dessous). Il fonctionne avec 3 cuisiniers et 4 serveurs.
Période
de 11 h 30 à
12 heures
de 12 heures à
12 h 30
de 12 h 30 à
13 h 30
de 13 h 30 à
14 heures
de 14 heures à
14 h 30a
Paramètre 
1
0,75
0,5
1
1,5
a. Entre 14 h 30 et 15 heures, on considère qu’il n’y a plus d’arrivées de clients et que les serveurs ne font que servir les
clients déjà arrivés.
Bien évidemment, dans la réalité, ce restaurant est ouvert 12 heures par jour, avec
des lois d’arrivées variables au cours de la journée et de la semaine et un nombre
variable de postes de serveurs et de cuisiniers occupés. Ces deux caractéristiques sont
au cœur de la première modélisation/simulation à réaliser pour la même séance (Péage
Autoroute). Vous êtes donc en mesure d’imaginer comment complexifier le modèle du
Fastfood pour se rapprocher de la réalité.
Examinez le fonctionnement du modèle et indiquez quelques pistes d’amélioration.
1. ce qui correspond à un point de commande dans les politiques de réapprovisionnement.
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Vincent Giard
Cas Table de Marie
Objectif de cette simulation : créer un mécano d’objets d’un simulateur pour reproduire le plus fidèlement possible le fonctionnement d’un « lieu » du front office où interagissent clients et employés dans le cadre d’un processus de production de services.
Comme précédemment, le modèle de base est ensuite utilisé pour créer un composant
qui sera dupliqué pour permettre une simulation plus complète du restaurant. Dans ce
cas, on examinera également le problème du back-office (cuisine) et de son interaction
avec le front office. Enfin, une solution à la multiplicité des tâches qu’un opérateur
réalise à des endroits différents sera envisagée.
Modèle de base
La Table de Marie est un restaurant de spécialités du sud-ouest d’une capacité d’une
quarantaine de couverts par service. Dans un premier temps, pour simplifier, on s’intéressera au processus de traitement d’un client unique partant de son installation à une
table, jusqu’à son départ après paiement, et à la remise en état de la table (ce qui correspond au modèle de base).
La carte propose deux formules : la première à 25 € permet au client de prendre trois
plats (une entrée, un plat principal et un dessert), la seconde à 20 € permet au client de
prendre deux plats (le plat principal et une entrée ou un dessert). La carte des entrées
comporte 5 entrées différentes dont trois froides et deux chaudes. La fabrication des
plats repose en grande partie sur le principe d’une « cuisine d’assemblage », ce qui
n’empêche pas que le temps de préparation en cuisine soit plus important pour les
entrées chaudes. La carte des plats comporte six possibilités et celle des desserts,
quatre ; le travail en cuisine varie d’un plat à l’autre et d’un dessert à l’autre. La boisson
et le café ne sont pas compris dans ces formules et doivent être commandés à part ; une
fois servie, la boisson est consommée tout au long du repas.
Le client est installé par la serveuse qui prend la commande. La serveuse revient
ensuite avec la boisson commandée, qui peut être une simple carafe d’eau. Ultérieurement, la serveuse apporte les plats commandés. Une fois servi, le client consomme son
plat puis attend que la serveuse revienne pour apporter un nouveau plat ou le café (si
commandé). Un même lieu joue successivement, en alternance, le rôle d’un work
center et celui d’un stock. Il est alors normal de décrire ce processus par une succession
de work centers (chaque work center est spécialisé dans la consommation d’un plat ou
- 14 -
Vincent Giard
dans une prestation de la serveuse en interaction ou non avec le client) et de stocks
(correspondant à une attente d’une opération suivante par un client). Le temps opératoire d’un work center dépend du type d’opération. L’analyse de ce type de prestation
avec co-production partielle met en évidence la répétition du schéma de base suivant,
une fois le client installé et la commande prise :
- étape A - stock : client attend d’être servi (entrée, plat, dessert, café) ;
- étape B - work center : la serveuse amène le plat (au sens large) commandé par le client ;
techniquement, il est judicieux d’utiliser en Routing in un collect + assemble
avec match sur numéro de client ;
- étape C - stock : le client vient d’être servi, il se prépare à consommer le plat ;
- étape D -work center : le client consomme ;
- étape E - stock : le client a fini de manger, il attend ;
- étape F - work center : la serveuse débarrasse et lance en cuisine la commande suivante
(batch = 2 en Routing out avec un item vers G et l’autre vers le stock de
commandes à traiter en cuisine ;
- étape G -stock : le client attend le plat suivant ; l’étape G et l’étape A sont identiques.
Pour simplifier, on suppose que le cuisinier traite les commandes dans leur ordre
d’arrivée (ici le client est unique). Il est inutile de faire une simulation sur plusieurs
jours ; travaillez sur un seul service (celui du soir, par exemple).
Généralisation
Dans cette première simulation, la serveuse ne s’occupe que de ce client et, au backoffice (cuisine), le cuisinier ne traite que les commandes de ce seul client ; autant dire
que, normalement, tout se passe bien pour le client mais se restaurant n’est pas viable!
On suppose maintenant que les clients arrivent par groupes de 1 à 6 personnes (client
collectif). Se pose alors un problème de synchronisation : le serveur ne peut débarrasser
la table que lorsque tous les convives ont terminé de manger leur plat et les plats
suivants ne sont apportés que lorsque tous les plats commandés sont disponibles en
cuisine. La serveuse va devoir se partager entre les différents groupes de clients ; le chef
devra exécuter les commandes dans leur ordre d’arrivée et la serveuse va devoir amener
au « bon client » le plat que le cuisinier vient de préparer. La solution consiste à utiliser
dans chaque work center créé précédemment pour décrire les événements qui se
succèdent à une même place, l’option Replicate en retenant le nombre maximum du
groupe. Pour faire en sorte que la serveuse ne se déplace pour débarrasser (étape F), il
suffit d’utiliser en Routing in de ce work center un Collect number prenant comme
valeur la taille du groupe, en cochant l’option Do not collect until available et en ne
cochant pas l’option Assemble. Une dernière adaptation doit être faite : rentrent dans le
restaurant des clients collectifs que l’on installe à une table. Un premier work center
fictif aura pour objet d’envoyer dans le premier work center du modèle de base
(modifié avec le Replicate), autant de clients individuels qu’en comprend le client
collectif ; c’est à ce niveau et non au point d’entrée que la caractérisation des clients
individuels doit se faire.
Dans un second temps, il est judicieux de créer un component, réunissant l’ensemble
des stocks et work centres que vous avez créés pour traiter un client collectif, puis de
- 15 -
Vincent Giard
le dupliquer 1 avant de faire la simulation. On néglige ici le fait que des clients peuvent
réserver à l’avance (mais cela ne doit pas vous empêcher de réfléchir sur cette prise en
compte dans la modélisation/simulation). Dans cette seconde modélisation, vous prendrez des arrivées aléatoires de clients uniques. Effectuez la simulation sur un seul
service (celui du soir, de 19 heures 30 à 23 heures).
Discutez des limites de cette modélisation et de son intérêt pour traiter de l’efficacité
et de l’efficience de ce système productif.
1. Voir le polycopié, p. 75, pour voir comment créer un composant et comment accéder au contenu d’un composant existant. Pour la duplication d’un composant, utilisez le wizard « Duplication » (option « Tools » de la barre du menu
général), qui permet une adaptation automatique, dans les programmes de Visual Logic dupliqués, des désignations des
stocks et work centres de l’ensemble dupliqué et utilisées dans ces instructions.
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Vincent Giard
Cas Caisse de Casimouth
Objectif de cette simulation : créer un mécano d’objets d’un simulateur pour reproduire le plus fidèlement possible le fonctionnement d’un poste de travail d’un système
de production de services dans lequel on observe des interactions multiples entre des
clients qui se suivent, leurs caractéristiques respectives et celles du poste de travail et
des ressources qu’il mobilise. Il s’agit également de modifier dynamiquement des paramètres utilisés par des work centres, ici en fonction de caractéristiques de clients
passant en caisse. Le modèle établi servira à créer un composant qui sera dupliqué pour
permettre la simulation du supermarché.
Le modèle de base
La simulation du passage en caisse dans un supermarché, qui utiliserait une distribution générale valable pour l’ensemble des clients, ne serait pas très réaliste car plusieurs
facteurs interviennent dans la détermination du temps passé par un client en caisse.
- La conception habituelle de ce poste de travail permet des chevauchements de
tâches. Un client peut décharger son caddy pendant que le client précédent est
traité par le caissier (ou la caissière), ce qui n’exclut pas qu’après déchargement
de son caddy, ce client attende. De la même façon, le caissier attend que le client
qu’il vient de traiter, ait rechargé son caddy avant de s’occuper du client suivant.
Enfin le chargement du caddy peut s’effectuer avant que le caissier ait terminé la
facturation.
- L’état de santé du client influe sur son habilité à charger et décharger son caddy
(deux états sont sans doute suffisants pour moduler le temps de traitement).
- Bien évidemment, le nombre de produits achetés doit être pris en compte dans le
calcul du temps de passage en caisse.
- Enfin, il faut tenir compte de l’incident occasionnel du « prix manquant » qui
bloque le processus de saisie.
Dans un premier temps, il vous est demandé de créer un processus « passage en caisse »
qui respecte cette liste de remarques, puis de procéder à une simulation. Dans un second
temps, vous utiliserez le composant créé à partir du modèle précédent pour généraliser
la démarche.
Plusieurs modélisations du processus sont envisageables. Les principes de modélisation proposés ci-après permettent une modélisation fidèle à la réalité. Il est souhaitable,
- 17 -
Vincent Giard
pour pouvoir généraliser la modélisation à plusieurs caisses d’utiliser des tableaux dans
Information Store.
- La loi d’arrivée des clients à la caisse peut être sommaire (une simple exponentielle de paramètre 3, par exemple), l’usage de l’option Time Dependant ne se
justifiant que pour la simulation du fonctionnement global d’un supermarché doté
de plusieurs caisses. Avant de partir dans la file d’attente, les clients doivent être
caractérisés par un certain nombre de labels qui feront appel à des distributions de
probabilité.
- Il faut assigner à l’item entrant dans le système productif, des labels caractérisant
le client et son caddy :
. un numéro d’ordre du client (utilisez l’option « Unique » dans « Labels
action ») ;
. le niveau d’habilité du client (par exemple 1 pour habilité normale (95 %) et 2
pour habilité réduite) ;
. le moyen de paiement utilisé (par exemple 1 pour carte (50 %), 2 pour chèque
(30 %) et 3 pour espèces) ;
. le nombre d’articles que contient le caddy (par exemple loi uniforme discrète
allant de 2 à 20).
- Certaines distributions de probabilité sont générales, en ce sens qu’elles ne
dépendent pas de caractéristiques du client (ou de son caddy) ou de l’article acheté
ou de la caissière. Elles se décrivent de manière classique (Named Distribution) ;
c’est le cas :
. pour le client, des distributions associées au niveau d’habilité, au moyen de
paiement ou au nombre d’articles achetés
. pour l’article acheté, par une probabilité qu’il soit correctement étiqueté 1
(99 %, par exemple) ou non en utilisant une distribution Probability Profile
prenant les valeurs 1 ou 2 ;
. pour la caissière, par une distribution de probabilité de saisie de prix d’un article
(prenez, par exemple, la distribution T (0,03 ; 0,1 et 0,25)) ou celle du lancement de la demande de prix par la caissière (prenez, par exemple, la distribution
T (0,5 ; 0,8 ; 1,5))
. ou, enfin, celle de la recherche de prix d’un article mal étiqueté par un renfort
venant de l’accueil (prenez, par exemple, la distribution T (1 ; 2 ; 4)).
- D’autres sont dépendantes de caractéristiques du client (niveau d’habilité, moyen
de paiement). Si seuls les paramètres de la loi du temps opératoire d’un work
center dépendent d’une caractéristique du client (repérée par un label), on a intérêt
à les stocker dans l’Information Store et, au moment du traitement de l’item, à lire
les paramètres de la distribution dans ce tableau à la ligne (ou la colonne) désignée
par le label caractérisant le client. Il s’agit donc de :
. la distribution du temps de déchargement (et de chargement si on considère
qu’il n’y a pas de différence notable entre ces deux opérations) qui dépend du
niveau d’habilité du client ; ses paramètres peuvent être stockés dans un tableau
1. C’est-à-dire qu’il ait un prix ; dans le cas contraire, il faut demander à un employé d’aller chercher le prix manquant ;
on supposera que le fait qu’un code à barre ne passant au scanner oblige la caissière à saisir manuellement le code est
pris en compte dans la distribution de probabilité du temps de saisie d’un prix.
- 18 -
Vincent Giard
Dechargement (ligne repérant le niveau d’habilité) et vous pouvez, par
exemple, utiliser la distribution triangulaire 1 T (0,05 ; 0,07 et 0,15) pour une
habilité normale et la distribution T (0,07 ; 0,12 et 0,2) pour une habilité
réduite ;
. la distribution du temps de paiement qui dépend du mode de paiement et ses
paramètres peuvent être stockés dans un tableau Paiement (ligne repérant le
mode de paiement) ; vous pouvez, par exemple, utiliser la distribution T (0,7 ;
1,1 ; 2,5) pour un paiement par carte, la distribution T (0,8 ; 1,5 ; 2) pour un
paiement par chèque et la distribution T (0,5 ; 1 ; 3) pour un paiement en
espèce.
- Le client entrant se met dans la file d’attente. Pour le déchargement de son caddy
sur le tapis, il faut d’abord créer un processeur fictif (Engagement nouveau
client) correspondant au passage d’une attente au début du passage en caisse par
un client ; ce processeur alimente un stock articles a traiter (tout aussi fictif) dans
lequel on décharge tous les articles achetés (on a alors autant d’item dans ce stock
que d’articles achetés par le client 2; l’item change alors de nature avant il correspondait au client avec son caddy, maintenant il correspond à chaque article acheté
par le client).
- Ces articles sont ensuite déchargés un à un par le processeur Déchargement dont
le temps de traitement est une occurrence de la variable aléatoire correspondant au
temps de déchargement unitaire défini pour le niveau d’habilité du client. Ces
articles déchargés vont dans le stock Tapis situé en amont du poste de travail du
caissier, stock dont la capacité est limitée (prenez, 50, par exemple). L’opération
de déchargement d’un caddy peut alors se faire pendant que la caissière traite un
client arrivé avant à cette caisse. Il est judicieux, à ce niveau de définir par un label
L etiquette si l’article est correctement étiqueté (1) ou non (2).
- Le poste de travail de la caissière se décompose en plusieurs work centres.
. Le premier est le work center fictif Vérification étiquette, qui a pour fonction
de donner à un label la valeur 1 si le produit est correctement étiqueté et 2 dans
le cas contraire. Dans le premier cas, l’article va dans le stock Prêt à saisir.
Dans le second cas, l’article va dans le work center SOS prix correspondant au
travail de lancement de recherche d’un prix par la caissière puis dans le work
center Recherche prix qui mobilise une ressource externe (implicitement à
capacité infinie représentée par un Replicate élevé) qui cherche l’information
manquante, avant de renvoyer l’article avec la bonne information de prix dans
le stock Prêt à saisir.
. Le work center Saisie prix, prélève les items dans le stock Prêt pour saisie et
les scanne (ce qui conduit à une saisie du prix) puis les place sur le tapis roulant
de sortie (stock Apres saisie) sur lequel le client reprend les articles achetés
pour les remettre dans son caddy, opération symétrique de celle du décharge1. Simul8 adopte les conventions retenues par le pays de localisation de Windows pour le séparateur décimal des valeurs
numériques stockées dans Information Store.
2. Le nombre d’articles sortant d’un work center est de 1 sauf spécification contraire définie par le bouton « Batching » de
la fenêtre ouverte par le bouton « Routing out ». Par défaut, cette taille de lot est définie par une distribution Fixed de
paramètre 1. Cliquez sur le bouton situé à côté de la fenêtre de saisie pour sélectionner le label correspondant au
nombre d’articles achetés (label associé à l’item au point d’entrée).
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Vincent Giard
ment (Déchargement) réalisée par le work center Chargement qui replace les
articles dans le stock Caddy apres caisse.
. Le work center Paiement. Pour simplifier, ce paiement (dont le temps varie
avec le mode de paiement) est supposé réalisé, une fois le caddy entièrement
rechargé. Cette vérification est faite dans un programme Visual Logic placé
dans le « If before selecting » du Routing in de ce work center en bloquant
l’opération tant que le stock amont est vide ou ne contient pas autant d’items
que la valeur du label donnant le nombre d’items du caddy, lue dans le premier
item entré dans le stock ; lorsqu’il est égal à ce nombre d’items. Plusieurs solutions sont possibles, la plus simple étant sans doute celle de la mise à jour le
Collect number de ce work center dans le work center fictif Vérification
étiquette.
Plusieurs solutions sont imaginables pour gérer la contrainte d’une prise ne compte
d’un nouveau client que lorsque le client précédent a réglé ses achats. La solution la
plus simple consiste à mettre dans Information Store un tableau Occupation caisse
contenant 2 lignes et autant de colonnes que de caisses ouvertes (ce tableau étant réinitialisé à 0 en début de simulation) ; la première ligne contient l’indicateur d’occupation
de la caisse (0 pour libre et 1 pour occupé) ; la seconde ligne calcule le nombre d’articles
pris en compte pour le client considéré (If after loading au work center fictif Vérification étiquette). Dès que la caissière de la caisse i a pris en charge le dernier article du
caddy du client (au work center fictif Vérification étiquette), il faut passer 1 cet indicateur (en sortie du premier des work centres ci-après) qui repassera à 0 dès ce client a
payé (en sortie du work center Paiement client).
Généralisation
Vous pouvez ensuite, créer un composant 1 regroupant tout ce qui se trouve entre la
file d’attente et le point de sortie. On peut imaginer alors que les clients se dirigent vers
la caisse comporte le moins de caddy en attente ou, mieux, celle dont le nombre
d’articles non encore traités (file d’attente + contenu du stock Tapis) est le plus faible.
Pour cette généralisation, il suffit de travailler avec 3 caisses et de diviser par 3
l’intervalle moyen de temps séparant 2 arrivées successives. Ce qui suit constitue des
pistes à suivre ensuite pour améliorer la simulation mais ceci ne vous est pas demandé.
Il ne reste plus qu’à simuler le fonctionnement du supermarché Casimouth. Il est
évident que la fréquentation d’un supermarché varie dans la journée et dans la semaine,
ce qui conduit à faire varier le nombre de caisses ouvertes dans le temps. Ce problème
a été rencontré avec le cas péage d’autoroute et se retrouvera avec le cas
« réorganisation du centre d’appel de TV + » (page 28). Le problème de la détermination
du nombre de caisses à ouvrir, en tenant compte simultanément des points de vue de
l’efficacité et de l’efficience est similaire à celui rencontré dans ces deux autres cas. On
ne l’abordera pas ici : on retiendra un nombre fixe de caisses et une même loi d’arrivée
des clients dans le système (vous pourrez toujours ensuite sophistiquer la modélisation,
si vous le désirez). Vous pouvez ensuite scinder le supermarché en un certain nombre
de rayons dans lesquelles passent les clients. En passant dans un rayon, un client peut
1. Voir p. 75 du polycopié de simulation.
- 20 -
Vincent Giard
ou non acheter un ou plusieurs produits. Il faut utiliser l’option Replicate pour
permettre à plusieurs clients de faire simultanément des achats dans un même rayon. Il
faut aussi penser à tenir compte des temps de déplacement et, si vous le souhaitez, intégrer la gestion du parking dans la modélisation et la simulation de Casimouth.
Pour éviter d’intervenir sur les programmes en Visual Logic, afin de modifier le
numéro de colonne (ou de ligne) du tableau Occupation caisse, il est judicieux
d’embarquer dans l’item représentant le caddy d’un client, le numéro de la caisse où il
se dirige. Ce type de problème se retrouve très souvent avec la création de components
qui sont dupliqués dans une modélisation. La solution la plus simple ici, consiste à faire
suivre le point d’entrée par un work center fictif, qui est connecté avec les différentes
files d’attente des caisses, avec un Routing out sur la valeur prise par le label L caisse (au
lieu du shortest Queue). La détermination de la valeur prise par ce label se fait par un
programme en Visual Logic (If… before exit) qui évalue chaque file d’attente pour
choisir la plus intéressante. Ce choix peut se faire sur la base du nombre total d’articles
restant à traiter dans la file d’attente plutôt que sur le nombre de clients, ce qui est
davantage conforme aux comportements observés sur le terrain.
Étalonnage du tableau de bord du service des cartes C++
Comme beaucoup de grandes enseignes de la distribution, Casimouth possède une
carte (la fameuse carte C++) permettant à ses titulaires de bénéficier d’offres promotionnelles, de règlements différés et de livraisons gratuites. Au siège, un service
s’occupe de la gestion de ces cartes (ouverture, clôture, incidents, réclamations…). Dix
employés travaillent dans ce service. Le Directeur administratif et financier (DAF) de
Casimouth désire améliorer le tableau de bord de ce service et vous demande de l’aider
dans cette opération. Il a fait procéder à une analyse des temps de traitement des
dossiers par un spécialiste. Les informations qu’il a recueillies sont consignées dans la
première colonne de la feuille « CASIMOUTH(Q2) » du classeur « MPPBS. xls » (temps
exprimés en secondes). Utilisez @Risk (option « ajuster les distributions »)pour déterminer la distribution de probabilités qui vous semble le mieux résumer ces informations 1.
Le DAF souhaite retenir comme indicateur le nombre de dossiers traités et il estime
que sur les 7 heures officielles de travail quotidien, il est raisonnable de penser que
6 h 30 (soit 23 400 secondes) seront effectivement travaillées. Par ailleurs, la consigne
est que les employés ne doivent pas laisser de dossier en suspens le soir en partant. Il
estime en outre qu’il y a très peu de chance qu’il y ait rupture de charge de travail en
raison d’un nombre insuffisant de dossiers à traiter.
Le DAF souhaite définir plusieurs indicateurs pour son tableau de bord sur des
productions ayant 10 % de chances d’être dépassées, permettant d’évaluer :
- le travail d’un opérateur sur un jour, une semaine et 4 semaines
- le travail de l’équipe sur un jour et sur une semaine.
D’un point de vue méthodologique, deux problèmes se posent. Tout d’abord, il faut
pouvoir passer d’une distribution du temps de traitement d’un dossier à une distribution
1. En réalité, plusieurs distributions semblent correctement ajuster la série observée ; l’impact du choix sur le reste de
l’étude sera très limité.
- 21 -
Vincent Giard
d’un nombre de dossiers traités quotidiennement. Ensuite, muni de cette distribution, il
n’est pas toujours possible, pour répondre à la demande du DAF, d’invoquer le théorème de la limite centrale pour définir les seuils d’alerte du tableau de bord.
- 22 -
Vincent Giard
Cas Les 3 Poldaves
La société Les 3 Poldaves est spécialisée dans la vente par correspondance. On
s’intéresse ici aux commandes passées par Internet (formulaire électronique) pour des
achats de DVD en supposant que chaque commande porte sur un nombre variable X de
DVD (voir distribution de probabilités ci-dessous).
Nombre x de DVD demandé par un client
P(X = x)
1
50 %
2
30 %
3
20 %
Une analyse de ces commandes a montré que l’on était en présence de processus de
Poisson, avec des paramètres variant au cours de la journée. Pour le prochain trimestre,
les prévisions des arrivées de commandes de DVD sur le site Internet des 3 Poldaves
sont résumées dans le tableau ci-dessous (chaque client commandant de 1 à 3 DVD).
Le temps d’ouverture du système de réception des commandes est donc de 24 heures
(mais le traitement des commandes ne se fait que sur une partie de la journée)..
Période
Amplitude de la période (en heures)
Intervalle moyen entre deux arrivées
successives (en minutes)
7
2
9h à
12h
3
60
10
8
0h à 7h 7h à 9h
12h à
14h
2
14h à
18h
4
18h à
21h
3
21h à
24h
3
5
10
4
12
Commencez par calculer le nombre moyen quotidien de DVD par commande, le
nombre quotidien moyen de commandes, puis le nombre quotidien moyen de DVD
commandés. Pour simplifier, on considère que le catalogue de DVD porte seulement
sur 500 références et que chacun des DVD a la même probabilité 0,2 % d’être demandé
par un client 1. Les DVD livrés sont entreposés dans trois stocks banalisés, ce qui
implique que l’on ne sache pas a priori où une référence donnée est stockée ; à un même
moment, une référence peut donc se trouver dans un ou plusieurs stocks. Les deux
premiers ces stocks sont une capacité de 500 unités et le dernier de 1 000 unités 2. Ils
sont couplés à un système permettant la récupération automatique d’un DVD demandé.
1. Le remplacement de cette hypothèse ne présentant aucune difficulté. Dans l’initialisation des stocks et dans l’approvisionnement ultérieur de ceux-ci utilisez une distribution « Rounded Uniform » de paramètres 1 et 500. On notera que
cette modélisation n’exclut pas la possibilité qu’un même titre puisse être commandé en plusieurs exemplaires.
2. En réalité cette capacité est de plusieurs milliers tout comme le nombre de titres disponibles mais une simulation sur
cette base est suffisante pour analyser le fonctionnement du service.
- 23 -
Vincent Giard
On supposera qu’au début de la simulation, chacun de ces stocks est plein, les deux
premiers possédant 1 unité de chaque titre de DVD et le troisième, 2 unités. Faute de
temps, on ne s’intéressera pas ici à une gestion « intelligente » des approvisionnements
et on se contentera d’approvisionner régulièrement ces stocks, par exemple tous les
jours, avec une livraison correspondant à la demande de DVD observée la veille, ce qui
correspond remplacement des DVD expédiés 1. On supposera que cette livraison se fait
dans la nuit et que les stocks sont recomplétés avant 9 heures, les DVD livrés étant
stockés dans n’importe quel stock, sans préoccupation de la composition des stocks.
Ces demandes sont traitées par un opérateur qui travaille de 9 heures à 17 heures,
avec une pause déjeuner entre 12 h 30 et 13 h 30. En arrivant le matin, l’opérateur débute
sa journée de travail avec un stock de commandes parvenues le matin avant 9 heures
ou la veille au soir après la fermeture, augmenté éventuellement des commandes non
encore traitées la veille à 18 heures. Une seconde personne est mobilisée le lundi et le
mardi pour traiter les demandes arrivées au cours du week-end et dont les caractéristiques diffèrent de celles observées en semaine. Le traitement des demandes du weekend étant indépendant de celui des demandes de la semaine, on ne s’occupe ici que du
traitement des commandes passées au cours de la semaine. Les commandes des clients
font l’objet d’une vérification (adresse postale complète, disponibilité des références
commandées, validité de la carte de crédit utilisée 2…) dans le cadre de l’interface utilisateur qu’utilise le client sur Internet. Les commandes n’ont donc pas à être contrôlées
par l’opérateur.
Dès qu’un opérateur a terminé de traiter une commande, une nouvelle commande
s’affiche sur son écran (si le stock de commandes non encore traitées n’est pas vide).
Un bouton de traitement lance la recherche du DVD demandé, par le système de récupération automatique de la référence demandée. Pour chaque DVD à récupérer, la durée
de l’opération suit approximativement une loi triangulaire (Minimum = 0,1 minute ;
Mode = 0,15 minute et Maximum = 0,25 minute) ; cette variabilité s’explique principalement par la distance entre le DVD demandé et le « récupérateur de DVD ». L’opérateur attend que le ou les DVD commandés arrivent et les posent sur la table où le paquet
sera fait. Pendant ce temps, la facture et l’étiquette du paquet dans lequel seront placés
les DVD et la facture sont imprimées. La confection du paquet à expédier au client
prend entre 75 et 120 secondes. Ce temps comprend le placement du paquet dans un
conteneur conçu pour accueillir 30 paquets. Quand ce conteneur est plein, l’opérateur
l’amène sur un chariot mobile et le remplace par un conteneur vide (opération d’une
durée moyenne de 2 minutes) ; ce chariot est périodiquement enlevé et remplacé par un
chariot vide (opération non prise en compte ici). Il convient dans la modélisation de ne
pas considérer comme d’égale importance toutes les opérations effectuées par
l’opérateur : l’enlèvement du conteneur plein étant prioritaire par rapport à la confection du paquet 3. Il vous est demandé de modéliser et simuler ce processus sous Simul8
sur 10 jours ouvrables (du lundi au vendredi).
1. Ce qui implique d’enregister dans l’Information Store les références expédiées. Bien évidemment, des titres sortent du
catalogue et d’autres rentrent, les réapprovisionnements ne sont pas quotidiens et la composition du stock doit tenir
compte de l’attractivité prévisionnelle des titres du catalogue.
2. Les informations saisies sont valides, ce qui n’empêche pas que le titulaire de la carte ait dépassé le plafond autorisé.
Ce type d’incident, détecté avant l’expédition de la commande, implique la mise en œuvre d’un processus d’annulation
de la commande et d’envoi d’un mail au client. Ce type d’incident est rare et sera négligé ici.
3. Utilisez le bouton « Priority » des work centers.
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Vincent Giard
Cas DVD Star
Objectif de cette simulation : le système de production de services étudié ici est
celui d’une mise à disposition d’un bien à un client pour qu’il puisse l’utiliser avant
restitution (location de courte durée). Dans ce type de systèmes, le client peut être un
abonné, ce qui conduit à la nécessité d’une prise en compte de ses transactions antérieures avec le système. Dans le cas de location de DVD, on peut raisonnablement
penser qu’un client régulier ne loue que des films qu’il n’a pas déjà loués.
Partie I
Le vidéoclub DVD-Star possède en stock 100 titres de films dont certains en deux ou
trois exemplaires ( 145 DVD) ; dans la réalité il en possède beaucoup plus mais on
commence ici par une version simplifiée du problème. Ces films sont classés en 3 catégories « Action », « Comédie » et « Classique » ; ces catégories seront repérées dans la
modélisation par un numéro d’ordre (1 pour « Action »…). Ces informations sont fournies dans le classeur Excel 1, sous deux formes équivalentes : repérage par numéro de
film et repérage par numéro de DVD (plus facile à utiliser). On suppose qu’au début de
la simulation les 145 DVD sont en stock.
Le vidéoclub est ouvert de 15 heures à 23 heures ; aucun nouveau client ne peut être
servi s’il arrive après 23 h 45. On supposera que l’arrivée des clients suit une loi exponentielle de paramètre 30 au cours des deux premières et des deux dernières heures et
une loi exponentielle de paramètre 20 au cours des quatre heures d’ouverture intermédiaires (l’unité de temps étant la minute dans la définition de ces arrivées). Toujours
pour simplifier le problème dans un premier temps, on suppose avoir affaire à des
clients différents d’un jour sur l’autre, ce qui conduit à considérer que les demandes de
film sont indépendantes. Par ailleurs, on suppose que chaque client ne demande à louer
qu’un seul DVD. Le temps de traitement d’un client est de l’ordre de 5 minutes. On
suppose que chaque client, une fois sorti du magasin, regarde chez lui le DVD loué et
1. Vous pouvez recopier directement les informations d’un tableau Excel (« Ctrl + V » après sélection de la partie à copier)
dans un tableau d’Information Store (bouton situé en marge du tableau) d’un modèle Simul8. Pour mémoire, l’initialisation d’un stock à un ensemble d’items prédéfinis est illustrée par l’exemple du fichier Initialisation_
Stock_deterministe. S8 de la base d’exemples. Il est conseillé de caractériser chaque item (DVD) par son numéro de
DVD (compris entre 1 et 145), son numéro film et son numéro de catégorie.
- 25 -
Vincent Giard
le rend le lendemain ( work center correspondant à cette détention du DVD par le
client) ; essayez de modéliser une restitution avant l’ouverture du magasin ou, à défaut,
le lendemain à la même heure.
On supposera également pour simplifier la modélisation que la structure de la
demande est identique à celle de l’offre, laquelle tient compte de l’attraction plus forte
de certains titres par la détention de plusieurs exemplaires de ces films. Ceci revient à
considérer que chacun des 145 DVD possédés a la même probabilité d’être demandé
par un client arrivant dans le magasin. Bien évidemment, il n’est pas certain que le titre
demandé soit disponible, ce qui conduit alors le client à se rabattre sur un autre titre de
la même catégorie ; pour simplifier, on considérera que n’importe quel autre titre de
cette catégorie fait l’affaire.
Plusieurs approches de modélisation de ce processus de location sont possibles. Le
plus simple est sans doute de s’inspirer de l’exemple Synchronisation_stock_produits_Multiples. S8,
même si les DVD sont conservés dans un stock unique car il convient de traiter la possibilité que le film désiré ne soit plus disponible. Ceci conduit à un programme en VL un
peu plus complexe car le DVD à sortir peut correspondre au film désiré initialement ou,
s’il n’est pas libre, à un autre film de la même catégorie. D’un point de vue technique,
une fois repéré le numéro de film (et donc la catégorie de film) que client souhaite louer,
(paramètre à stocker dans l’Information Store), il faut passer en revue successivement
les DVD restant en stock ( Select Current Work Item Stock de DVD, i, dans le
cadred’une boucle (Loop) sur i, bornée par le nombre d’items en stock) pour vérifier si
le DVD demandé est disponible ; dans le cas contraire, le premier DVD disponible de
la même catégorie fera l’affaire.
Dans cette partie I, simulez le fonctionnement du magasin sur 2 jours (960 minutes).
Partie II
Dans la partie I de ce cas, vous avez modélisé et simulé le processus de location d’un
DVD, sans prendre vraiment en compte l’aspect dynamique de ce processus et l’hétérogénéité de la clientèle (existence d’abonnés, possibilité de louer plusieurs DVD). On
ne s’intéressera pas ici à la variation des taux d’arrivées au cours de la journée (dont la
prise en compte est assez triviale) ni au fait qu’un client peut louer plus d’un DVD 1.
On introduira un ensemble d’abonnés (une vingtaine suffira). Le fichier des abonnés,
repérés par un numéro d’abonné, peut être modélisé par un stock d’items correspondant
aux abonnés (initialisation par le bouton start-up du stock). On supposera que cette
population d’abonnés est stable 2 pendant la simulation (sur 10 jours, par exemple). On
postulera qu’un client entrant dans le magasin a 10 % de chances d’être un abonné. Une
approche de modélisation possible consiste à « décider », au point d’entrée, si l’item
entrant est ou non un abonné (le plus simple est d’attribuer au label « numéro
d’abonné », la valeur 1 s’il s’agit d’un abonné et 0 dans le cas contraire), puis à stocker
1. Cette prise en compte implique un changement des principes de modélisation retenu, conduisant à une gestion
complète des clients et des DVD à louer dans Information Store. Vous pouvez pousser plus en avant la réflexion si vous
le désirez.
2. La levée de cette hypothèse n’étant pas très difficile mais inutile dans un premier temps.
- 26 -
Vincent Giard
cet item dans un stock, suivi d’un work center fictif qui pointera également sur le stock
d’abonnés ; ce work center fictif utilisera un Collect & Assemble avec un Collect
Number égal à 1 pour le stock alimenté par le point d’entrée et la valeur du label
« numéro d’abonné » pour le stock d’abonnés ; veillez à ce que l’item fusionné conserve
la bonne valeur de numéro d’abonné. C’est dans ce work center fictif qu’il faut déporter
le programme de sélection du DVD (introduit, dans la partie I, au point d’entrée). La
complication additionnelle (à ne pas prendre en compte dans un premier temps) est
qu’un abonné ne relouera pas un DVD déjà vu. Il faut donc conserver un historique des
films loués par chaque abonné. Le plus simple est de créer un tableau (vecteur)
donnant, pour chaque abonné, le nombre de films déjà loués (tableau à initialiser à 0 au
début de la simulation 1) et de conserver l’historique des numéros de films loués dans
un tableau ou l’abonné est repéré en ligne et les films loués en colonne.
Un second changement doit être opéré en sortie du work center associé à la détention
du DVD par le client : il faut remettre le DVD en stock et remettre l’abonné dans la base
des abonnés susceptibles de louer un film (dédoublement de l’item en sortie).
On supposera, pour simplifier, que les caractéristiques de la demande sont les mêmes
tous les jours de la semaine et vous effectuerez une simulation de l’activité de DVD Star
sur 28 jours.
1. Via un programme défini au niveau de Visual logic Time Check quand Simulation Time = 0.
- 27 -
Vincent Giard
Cas « réorganisation du Centre d’Appels de TV + »
Objectifs pédagogiques : il s’agit de vous sensibiliser au fait que la conception de
systèmes de production performants implique souvent la mobilisation successive de
plusieurs approches. Dans le cas étudié, on est amené à utiliser d’abord les techniques
d’optimisation puis celles de la simulation. Ce mécano est incontournable pour traiter
correctement l’arbitrage entre efficacité et efficience du système productif étudié.
La société TV + est un opérateur qui offre un bouquet de chaînes de télévision par le
câble, l’ADSL et le satellite, auxquels les clients peuvent souscrire. Le Directeur de la
Production a décidé de rationaliser le centre d’appels qui traite la clientèle située dans
la région d’Alphaville. Le nouveau centre prendra en charge le client en lui demandant
de fournir un certain nombre d’informations permettant de gagner du temps (numéro
d’abonné, raison de l’appel) et de mieux orienter la demande vers les opérateurs. Il
s’agit ici de définir une organisation de ce centre d’appels de telle sorte qu’un
compromis acceptable soit trouvé entre l’efficacité (mesurée par le pourcentage de
clients pris en charge et par la durée moyenne d’attente) et l’efficience (coût du
personnel). Le problème traité ici est simplifié car on n’introduira pas de variation selon
le type de demande, aussi bien au niveau des appels que des temps de réponse ; la
construction d’un modèle plus réaliste ne pose guère de difficulté une fois que le
modèle faisant l’objet du présent travail est correctement établi.
Le centre d’appel est ouvert de 8 heures du matin à 19 heures. L’analyse de la
demande montre que les demandes sont indépendantes et que la loi de l’intervalle entre
deux arrivées successives suit une loi exponentielle 1 dont le paramètre varie au cours
de la journée (voir tableau ci-dessous) ; par ailleurs, ces caractéristiques sont très
voisines du lundi au vendredi. On ne s’intéressera ici qu’aux problèmes d’organisation
du centre d’appel en semaine. Le temps moyen de réponse est de 7,5 minutes. Le
tableau 1 comporte un calcul des effectifs théoriques en univers certain (valeur arrondie
supérieure du quotient du taux horaire par le temps opératoire moyen).
Pour simplifier, on supposera que les opérateurs de ce centre d’appel travaillent
pendant des sessions de 4 heures, que tous ces opérateurs sont à temps partiel
(20 heures par semaine) et que les services des opérateurs commencent en début
d’heures. Le tableau 2 décrit les 8 services offerts au personnel. Dans la pratique, on a
un certain nombre d’autres services possibles offerts à du personnel souhaitant
1. Le processus est donc Poisonnien.
- 28 -
Vincent Giard
Tableau 1 : calcul des effectifs théoriques en univers certain
Tranche horaire
8hà
9h
Intervalle moyen
entre deux appels
5
successifs
(en minutes)
Taux horaire
12
Taux horaire/7,5
1,6
Effectifs théoriques 2
9hà
10 h
10 h à
11 h
11 h à
12 h
12 h à
13 h
13 h à
14 h
14 h à
15 h
15 h à
16 h
16 h à
17 h
17 h à
18 h
18 h à
19 h
1,6
1,1
1
2
4
1
1,2
2
2,5
3
37,5
5
5
54,55
7,27
8
60
8
8
30
4
4
15
2
2
60
8
8
50
6,67
7
30
4
4
24
3,2
4
20
2,67
3
travailler 5 heures, 6 heures ou 7 heures par jour. Cette extension du problème, qui ne
présente pas de difficulté, doit tenir compte de l’intégration d’une pause repas 1 ; elle ne
sera pas abordée ici.
Tableau 2 : services offerts
numéro de période
Heure début du service
service 1
Service 2
Service 3
Service 4
Service 5
Service 6
Service 7
Service 8
1
8H
1
0
0
0
0
0
0
0
2
9H
1
1
0
0
0
0
0
0
3
10 H
1
1
1
0
0
0
0
0
Périodes
4
5
11 H 12 H
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
6
13 H
0
0
1
1
1
1
0
0
7
14 H
0
0
0
1
1
1
1
0
8
15 H
0
0
0
0
1
1
1
1
9
16 H
0
0
0
0
0
1
1
1
10
17 H
0
0
0
0
0
0
1
1
11
18 H
0
0
0
0
0
0
0
1
On suppose que le coût de chacun de ces services est le même. Si l’on cherche une
organisation optimale en univers certain, il faut déterminer le nombre d’opérateurs
associés à chacun des 8 services, en faisant en sorte que le nombre d’opérateurs
présents au cours de chacune des tranches horaires ne soit pas inférieur à l’effectif théorique du tableau 1 et en retenant la solution qui minimise le nombre d’opérateurs nécessaire au cours d’une journée. Pour déterminer ces effectifs, vous pouvez utiliser le
solveur d’Excel ou le modeleur XPress.
Une fois ce premier calibrage des effectifs obtenus, il vous est demandé de procéder
à une simulation (Simul 8) dans laquelle :
- vous utilisez l’option « Replicate » du processeur de traitement d’un appel en le
portant à une valeur supérieure au nombre maximal d’opérateurs présents sur une
même plage de temps ;
- vous créez autant de ressources opérateur différente qu’il y a de services ; chaque
ressource opérateur a un effectif de type shift dependant reprenant le résultat de
l’optimisation, pour la plage horaire correspondante ;
1. Une modélisation plus fine du problème peut tenir compte de la présence de pause si l’on estime que l’opérateur du
centre d’appel ne peut travailler 4 heures consécutives sans pause.
- 29 -
Vincent Giard
- créez une ressource regroupant toutes les ressources précédemment créées en
utilisant l’option à cocher « Pool Resource » 1 ; c’est cette dernière ressource que
vous mobiliserez dans le work center traitant les appels.
Les lois d’arrivée des appels sont de type time dependant et reprennent les données du
tableau 1. On supposera que le client qui appelle n’accepte pas d’attendre plus qu’un
certain temps et que la distribution du temps que met un client avant de raccrocher suit
la loi triangulaire T (1 ; 2 ; 4) 2. La distribution du temps de traitement d’un appel suit
la distribution T (3 ; 6,5 ; 13), illustrée ci-dessous. Les appels en attente sont pris dans
leur ordre d’arrivée ; les items correspondants sont donc mis dans un stock unique et.
Effectuez une simulation sur une semaine et évaluez la situation en terme d’efficience
d’efficacité ; pour lanalyse de l’efficacité, tenez compte des heures d’arrivée des clients.
Essayez ensuite d’améliorer l’efficacité du système en rajoutant de manière astucieuse un opérateur dans l’un des 8 services.
Les ingénieurs qui ont déjà travaillé sur un simulateur avec Optquest peuvent directement, s’ils le souhaitent, travailler avec cette approche, ce qui permettra de comparer
les démarches et résultats lors de la séance.
1. Voir l’exemple « Pool. S8 » de la bibliothèque d’exemples du cours de simulation.
2. Le traitement de cette variation du temps de séjour maximum dans un stock est illustré dans l’exemple
« Peremption_variable. S8 » de la bibliothèque d’exemples du cours de simulation.
- 30 -
Vincent Giard
Cas Péage d’autoroute
Objectif de cette simulation : analyser un système de production ouvert en permanence, avec un personnel travaillant en brigades, le nombre de postes de travail disponibles pouvant être supérieur au nombre de personnes susceptibles de les occuper ;
simulation d’un comportement de client d’un système productif, ce client choisissant
sa direction en fonction d’une de ses caractéristiques et de l’état du système productif
au moment de sa prise de décision. Du point de vue des techniques de simulation, ce
mini-cas implique de bloquer l’accès aux guichets non pourvus d’opérateur ; il conduit
aussi à utiliser l’Information Store pour définir des paramètres de loi variant dans le
temps ou en fonction d’une caractéristique de l’item. Ce cas débouche sur une réflexion
sur une prise en compte de points de vue antagonistes (efficacité versus efficience) dans
la conception d’un système de production de services.
La SLA, Société Lidurienne des Autoroutes vous demande d’examiner l’organisation
de la barrière de péage d’Alphaville de l’autoroute Alphaville - Bêtaville. Pour simplifier également, on ne s’intéressera ici qu’au sens de circulation Bêtaville - Alphaville
et on supposera que l’on est en régime de croisière, sans variation saisonnière. On
considérera que les arrivées des véhicules au péage sont aléatoires et suivent une loi
exponentielle dont le paramètre varie au cours de la journée et du jour de la semaine ;
ces valeurs sont décrites dans le tableau 1 et fournies dans le tableau « Taux arrivees »
de l’Information Store du fichier téléchargeable 1 Peage.S8 ; la figure de la page
suivante retrace l’évolution de la fréquentation du péage dans la journée.
Tableau 1 : Intervalle moyen entre deux arrivées successives, selon la plage horaire
et le jour de la semainea - en minutesb Plage horaire
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
0Hà1H
0,455a
0,500
0,526
0,510
0,476
0,625
0,556
1Hà2H
0,909
1,000
1,053
1,020
0,952
1,250
1,111
2Hà3H
0,909
1,000
1,053
1,020
0,952
1,250
1,111
3Hà4H
0,455
0,500
0,526
0,510
0,476
0,625
0,556
4Hà5H
0,303
0,333
0,351
0,340
0,317
0,417
0,370
5Hà6H
0,182
0,200
0,211
0,204
0,190
0,250
0,222
6Hà7H
0,091
0,100
0,105
0,102
0,095
0,208
0,185
1. http://www.lamsade.dauphine.fr/~giard/Peage.S8.
- 31 -
Vincent Giard
Tableau 1 : Intervalle moyen entre deux arrivées successives, selon la plage horaire
et le jour de la semainea - en minutesb Plage horaire
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
7Hà8H
0,076
0,083
0,088
0,085
0,079
0,156
0,139
8Hà9H
0,045
0,050
0,053
0,051
0,048
0,125
0,111
9 H à 10 H
0,101
0,111
0,117
0,113
0,106
0,083
0,074
10 H à 11 H
0,130
0,143
0,150
0,146
0,136
0,104
0,093
11 H à 12 H
0,152
0,167
0,175
0,170
0,159
0,125
0,111
12 H à 13 H
0,114
0,125
0,132
0,128
0,119
0,250
0,222
13 H à 14 H
0,091
0,100
0,105
0,102
0,095
0,139
0,123
14 H à 15 H
0,130
0,143
0,150
0,146
0,136
0,179
0,159
15 H à 16 H
0,182
0,200
0,211
0,204
0,190
0,250
0,222
16 H à 17 H
0,114
0,125
0,132
0,128
0,119
0,125
0,111
17 H à 18 H
0,070
0,077
0,081
0,078
0,073
0,074
0,065
18 H à 19 H
0,045
0,050
0,053
0,051
0,048
0,050
0,044
19 H à 20 H
0,036
0,040
0,042
0,041
0,038
0,060
0,053
20 H à 21 H
0,045
0,050
0,053
0,051
0,048
0,069
0,062
21 H à 22 H
0,101
0,111
0,117
0,113
0,106
0,104
0,093
22 H à 23 H
0,114
0,125
0,132
0,128
0,119
0,125
0,111
23 H à 24 H
0,182
0,200
0,211
0,204
0,190
0,250
0,222
.
a. Ces données sont fournies dans le tableau « Taux arrivees » de l’Information Store du fichier Peage. S8
b. Rappelons qu’une loi exponentielle de paramètre 0,455 (minute) correspond à une loi de Poisson de paramètre 1 /
0,455 = 2,198 arrivées par minute, ce qui conduit à 60 x 2,198 = 131,9 arrivées par heures.
Évolution du nombre horaire moyen de passages par tranche horaire
La barrière de péage comporte des guichets automatiques, des guichets manuels et
un guichet « abonnés ».
- Les guichets « CB » sont au nombre de cinq ; l’automobiliste paye son passage par
carte bancaire ou avec l’une des cartes acceptées. Pour simplifier, on fera abstrac- 32 -
Vincent Giard
tion ici des immobilisations de guichets automatiques liées à des pannes et des
opérations de maintenance préventive ou curative (ces hypothèses simplificatrices
étant faciles à lever dans un modèle de simulation plus complet).
- Des guichets « manuels », où le paiement est effectué auprès d’un guichetier. Le
paiement peut s’y effectuer en espèces ou par carte. Les guichets au nombre de
cinq ne sont pas systématiquement ouverts : leur ouverture dépend du nombre
d’agents présents. Actuellement l’organisation se fait en 3 brigades de 8 heures.
La brigade 1 prend son service à 23 heures ; la brigade 2 prend son service à
7 heures et la dernière, à 15 heures. Actuellement, la brigade de nuit comporte 4
agents et les autres brigades, 5 agents.
- Deux guichets « abonnés » qui comportent un système de détection automatique
évitant à l’abonné d’attendre, le règlement de son passage s’effectuant par prélèvement bancaire en fin de mois. Il n’est pas possible à ces guichets de payer par
carte bancaire ou en espèces.
On suppose que 35 % des usagers sont des abonnés et que 40 % des usagers peuvent
régler le péage par carte bancaire et ne sont pas abonnés (25 % des usagers ne peuvent
donc régler qu’en espèces). Bien évidemment, un porteur de carte bancaire se rendra
vers le guichet ayant la plus faible file d’attente, que ce guichet soit automatique ou
manuel. Les temps de service de ces modes de paiement sont donnés dans le tableau 2.
Tableau 2 : Distributions de probabilité des temps de traitement dans les différents postesa
par carte bancaire
en espèces
Règlement par carte bancaire au péage automatique
Exponentiel (0,5)
Exponentiel (0,7)
Triangulaire T (0,15 ; 0,25 ; 0,5)
Passage au guichet « abonné »
Loi Uniforme U (0,1 ; 0,3)
Règlement à un guichet manuelb
a. L’unité de ces paramètres est la minute.
b. Ces deux paramètres sont stockés dans le tableau « TO guichet manuel »
Il vous est demandé de modéliser ce processus et de le simuler sur 4 semaines 1 et de
voir s’il est possible de fonctionner dans des conditions satisfaisantes avec moins
d’agents par brigade. Il est également demandé d’apprécier l’intérêt, en terme de niveau
de service, d’un guichet automatique supplémentaire.
Utilisez le fichier Peage. S8 pour la simulation. Il est suggéré de suivre les conseils
suivants de modélisation de ce processus sous Simul8.
- Au point d’entrée, la loi des arrivées varie avec l’heure et le jour de la semaine ;
plusieurs solutions sont envisageables pour remplacer celle, très « lourde » dans ce
cas, de l’usage de distributions de type Time Dependant. La plus simple consiste
à sélectionner la distribution exponentielle au point d’entrée puis à en définir le
paramètre en cliquant sur le bouton situé vers la droite de la fenêtre de saisie du
paramètre, ce qui fait apparaître une fenêtre de définition du paramètre à utiliser ;
celui-ci est une valeur lue dans le tableau d’Information Store 2.
1. Soit 40 320 minutes avec une simulation du péage 7 jours par semaine et 24 heures par jour ; ce paramétrage est à effectuer avec l’option « Clock properties » de l’option « Clock » de la barre de menu. En commençant la simulation à 0
heure, on se place à un moment de très faible activité ; dès lors, on peut considérer que l’on est en régime de croisière
et qu’il n’est pas nécessaire de neutraliser les observations du début de la simulation (Warm-up).
- 33 -
Vincent Giard
- Utilisez la même démarche pour définir le paramètre à utiliser dans un guichet
manuel (selon le mode de paiement du client), sachant que la ligne à lire dans le
tableau « TO guichet manuel » d’Information Store est définie par la valeur du
label que vous avez défini pour caractériser le mode de paiement des automobilistes entrants ; les valeurs des labels préalablement définis pour tout item entré
dans un work center sont accessibles par simple utilisation du nom du label.
- Après le point d’entrée du système, créez trois work centres fictifs (un par type de
paiement) pour dissocier les flux : les automobilistes non abonnés qui possèdent
une carte peuvent aller dans n’importe quel guichet CB ou « manuel » (ouvert) ; les
automobilistes non abonnés ne possédant pas de carte ne peuvent aller que vers les
guichets manuels ; les abonnés n’empruntent que les guichets « abonnés ».
Plusieurs solutions au problème de neutralisation des guichets « manuels » ne
pouvant être utilisés faute de personnel sont présentées dans le document de cours.
La plus simple consiste à exécuter toutes les heures (programme en Visual Logic
créé sous l’option « Visual Logic Time Checks » de l’option « Clock » de la barre
de menu et à utiliser les commandes Link 1 et Unlink (voir Command… Any, lors
de l’insertion d’une instruction) et d’utiliser la connaissance du nombre d’opérateurs disponibles 2 pour définir les arcs à conserver, reliant les work centres fictifs
aux files d’attente des guichets manuels.
- Analysez, d’une part, l’utilisation des ressources mobilisées et, d’autre part, le
niveau de service (temps total de passage au péage) globalement mais aussi en
fonction du type de client (utilisez le label du type de paiement dans l’option
Segregate Results du point de sortie). Il est également intéressant d’analyser le
niveau de service par type de client et par tranche horaire de passage ; comme il
n’est pas possible d’utiliser simultanément 2 labels dans l’option Segregate
Results du point de sortie, le plus simple est d’utiliser un point de sortie par type
de paiement et d’utiliser l’heure de passage pour affiner les résultats (pour vous
simplifier le travail, les trois tableaux de la page suivante synthétisent les résultats
d’une simulation sur 4 semaines).
2. Le repérage du jour (1 …7) se fait par la fonction DAY ( DAY(Simulation Time)); celui de l’heure commencée (0…
23) se fait par la fonction HOUR ( HOUR(Simulation Time)). La lecture dans le tableau « Taux arrivees » d’Information Store se fait en tenant compte du fait que la première ligne et la première colonne sont utilisées pour les entêtes et, faisant attention au fait que la première tranche horaire correspond à un HOUR(Simulation Time) = 0.
1. La commande Link a pour syntaxe « Link origine destination durée », ou origine est un work center ou un stock, de même
que destination et durée est le temps de déplacement entre le point de départ et le point d’arrivée ; il est conseillé de
laisser cette durée à 0 et de rendre nul les temps de déplacement (option « Distance / Travel Time » de l’option
« Graphics » de la barre de menu. Voir exemple Resources_Shift_3.S8.
2. Rappelons que les attributs d’une ressource (nombre disponible, nombre utilisé, image, etc.) sont accessibles dans la
fenêtre de programmation de Visual Logic lors de la saisie d’une instruction de type Set ou If : une fois sélectionné la
ressource (liste affichée par le bouton-radio « Object »), une fenêtre s’ouvre à droite et liste les attributs disponibles
pour la classe d’objets considérée (ici les ressources).
- 34 -
Vincent Giard
Tableau 3 : Nombre moyen horaire de clients selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
Total
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
Total
Tranche horaire
1
47
31
41
119
2
23
16
22
61
3
23
14
21
57
4
45
28
39
113
5
69
43
60
172
13
167
104
151
421
14
226
142
196
564
15
163
102
143
408
16
117
73
103
294
17
196
125
175
495
6
115
72
101
288
7
209
129
181
519
8
256
157
229
642
9
404
250
348
1 002
10
247
158
221
626
11
193
118
159
469
12
163
98
142
403
20
560
342
481
1 383
21
452
288
395
1 135
22
228
145
200
573
23
196
124
173
493
24
118
72
104
293
Tranche horaire
18
323
205
288
816
19
494
301
426
1 221
Tableau 4 : Temps moyen de séjour au péage selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
1
0,50
0,81
0,22
2
0,45
0,70
0,21
3
0,46
0,78
0,21
4
0,48
0,76
0,22
13
0,55
0,92
0,25
14
0,58
0,97
0,27
15
0,54
0,89
0,25
16
0,53
0,87
0,24
Tranche horaire
6
7
0,52 0,58
0,85 0,97
0,24 0,26
Tranche horaire
17
18
19
0,57 0,63 0,67
0,93 1,11 1,65
0,26 0,30 0,43
5
0,51
0,85
0,22
8
0,61
1,01
0,27
9
0,66
1,47
0,40
10
0,61
1,08
0,27
11
0,59
0,91
0,25
12
0,55
0,89
0,25
20
0,72
2,27
0,66
21
0,67
1,68
0,49
22
0,60
1,04
0,26
23
0,58
0,93
0,26
24
0,50
0,91
0,24
Tableau 5 : Ecarts-type des temps de séjour au péage selon l’heure d’arrivée (simulation sur 4 semaines)
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
Client
Avec CB
Sans CB
Abonné
1
0,39
0,74
0,08
2
0,36
0,74
0,07
3
0,37
0,84
0,07
4
0,41
0,71
0,08
5
0,45
0,83
0,08
13
0,48
0,84
0,11
14
0,52
0,88
0,13
15
0,47
0,84
0,11
16
0,46
0,82
0,10
17
0,50
0,82
0,11
Tranche horaire
6
7
0,43 0,50
0,80 0,87
0,10 0,12
Tranche horaire
18
19
0,54 0,48
0,94 1,27
0,15 0,28
- 35 -
8
0,54
0,93
0,13
9
0,50
1,18
0,30
10
0,53
1,00
0,13
11
0,54
0,83
0,11
12
0,49
0,83
0,11
20
0,45
1,70
0,54
21
0,50
1,34
0,52
22
0,52
1,00
0,13
23
0,51
0,84
0,11
24
0,44
0,86
0,10
Vincent Giard
Cas « dossier d’investissement ULC »
Objectifs pédagogiques en Gestion : choix d’investissement (capacité optimale) avec
prise en compte du risque, modélisation fine de la demande, introduction aux arbitrages
rentabilité/risque.
Objectifs pédagogiques en Techniques Quantitatives : utilisation directe de variable
aléatoire dans une feuille de calcul d’un tableur (@Risk), analyse de la dispersion des
résultats, analyse de sensibilité.
Le groupe ULC (Union Lidurienne de Cinéma) vous demande de monter un dossier
d’investissement pour la rénovation d’un cinéma de la banlieue d’Alphaville comportant actuellement 2 grandes salles, en un complexe de 4 salles (de tailles à définir). Le
service des études du groupe vous communique son étude de marché qui segmente les
films en deux catégories. La catégorie 1, comportant essentiellement des block-busters,
représente un marché de films populaires à forte fréquentation. Bien évidemment, la
catégorie 2 regroupe les autres films. La programmation d’une salle ne change pas en
cours de semaine mais la fréquentation des films d’une catégorie varie au cours de la
semaine ; le service des études a retenu une modélisation de la demande aléatoire
faisant appel à des distributions triangulaires dont les caractéristiques (paramètres)
varient selon l’heure de la séance mais aussi le jour de la semaine 1. Ces informations
sont fournies dans le tableau de la page suivante dans lequel on peut noter que les caractéristiques de fréquentation peuvent être similaires sur plusieurs jours pour certaines
séances 2 ; il a semblé préférable de retracer ces informations sous la même forme que
celle retenue dans la feuille « ULC » du classeur « MPPBS. xls ».
La capacité des salles est exprimée en nombre de sièges sachant que, dans une salle
« moyenne », il y a 14 fauteuils par travées (la capacité d’une salle « moyenne » est donc
nécessairement un multiple de 14). L’analyse économique de ce projet est orientée vers
la détermination de la capacité optimale à mettre en place. Une travée de 14 fauteuils a
1. L’étude fait apparaître que, pour un film donné, la fréquentation varie d’une semaine sur l’autre, en fonction de
nombreux facteurs (accueil du public, concurrence des autres films, vacances, positionnement des vacances, stratégie
de distribution des « majors » …) Au bout de quelques semaines d’exploitation, un film de catégorie 1 peut poursuivre
sa « carrière » en catégorie 2 ; les hasards de la programmation peuvent conduire à la projection de plusieurs films de
catégorie 1 au cours de la première semaine. Ces variations et transferts sont globalement pris en compte dans les distributions retenues qui sont représentatives de la dispersion de la demande pour un même ensemble de séances tout au
long de l’année. Une modélisation plus sophistiquée s’appuyant sur plus de catégories ne pose pas de problème particulier mais on a préféré ici retenir des hypothèses « suffisantes » pour permettre une résolution rapide de ce cas.
2. Par exemple, les séances de l’après-midi connaissent le même type de fréquentation en semaine. Sur la version pdf de
ce document, les séances ayant les mêmes caractéristiques sont repérées par une couleur distincte pour chaque
ensemble.
- 36 -
Vincent Giard
un coût de 15 000 dollars liduriens venant s’ajouter à l’investissement de la salle qui est
de 150 000 pour une salle de moins de 140 places, a un coût de 180 000 pour une salle
d’une capacité supérieure n’excédant pas 210 places et un coût de 210 000 pour des
salles plus grandes.
Paramètres des distributions triangulaires caractérisant les diverses demandes
aléatoires aux différentes séances du cinéma
Séances
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
Après-midi
20 heures
22 heures
Après-midi
20 heures
22 heures
Après-midi
20 heures
22 heures
Après-midi
20 heures
22 heures
Après-midi
20 heures
22 heures
Après-midia
20 heuresb
22 heures
Après-midi
20 heures
22 heures
Catégorie 1 (block-buster)
min
mode
Max
10
50
100
100
200
300
80
160
270
10
50
100
100
200
300
80
160
270
10
50
100
200
220
280
180
200
250
10
50
100
100
200
300
80
160
270
10
50
100
150
220
350
130
200
260
200
250
300
250
300
350
200
250
320
200
250
300
100
200
300
80
160
270
Catégorie 2 (film « ordinaire »)
min
mode
Max
5
30
70
50
100
150
20
50
110
5
30
70
50
100
150
20
50
110
5
30
70
50
100
200
60
110
180
5
30
70
50
100
150
20
50
110
5
30
70
70
100
150
30
90
100
50
80
100
80
130
220
70
100
180
50
80
100
50
100
150
20
50
110
a. Il y a 20 % de chances pour qu’un client n’ayant pas trouvé de place à une séance de l’après-midi revienne à la séance
de 20 heures.
b. Il y a 20 % de chances pour qu’un client n’ayant pas trouvé de place à une séance de 20 heures revienne à la séance de
22 heures.
Le critère retenu est celui de la maximisation de la VAN, sachant que le groupe utilise
un taux d’actualisation annuel 1 de 10 % dans le choix de ses investissements, que
l’horizon économique retenu est de 4 ans (208 semaines) et qu’à cet horizon, on considère que la valeur résiduelle de l’investissement est de 40 % de l’investissement initial
(en effet, il faut procéder alors à une rénovation importante des salles). Cette valeur
résiduelle est à porter au crédit du projet 2, comme s’il y avait vente fictive. L’inflation
en Lidurie est considérée comme négligeable, ce qui fait que l’on peut raisonnablement
raisonner à prix et coûts constants. La marge moyenne sur coût variable d’un siège
occupé est de 2,50 dollars liduriens, compte non tenu des charges fixes annuelles
s’élevant à 150 000 dollars. Dans l’analyse économique, on travaillera sur des flux
quotidiens sur un horizon de 4 ans (ce qui conduira à de nombreux copier-coller 3 des
1. Comme vous travaillerez sur des échéanciers hebdomadaires, n’oubliez pas d’utiliser le taux hebdomadaire équivalent.
2. Ce problème méthodologique de la valeur résiduelle d’un équipement se pose en cas de comparaison de projets
d’investissement, l’horizon d’étude étant borné. Ce point est traité au §III.2.2 du chapitre III de Gestion de la production et des flux (Economica, 3e édition, 2003).
- 37 -
Vincent Giard
colonnes I :P de la feuille ULC dans laquelle, pour chacune des salles de ce bloc, le
choix aléatoire du type de film est réalisé à l’aide de la fonction RiskDiscrete de
@Risk).
Deux scénarios sont à l’étude. Le premier scénario sera traité par les étudiants de la
promotion par ordre alphabétique dont la première lettre du nom va de A à N. Les autres
étudiants examineront le second scénario. Dans le cadre d’un scénario, plusieurs solutions sont envisageables. Vous chercherez, par tâtonnement, celles qui vous semblent
les plus performantes du point de vue de la rentabilité et du risque pour le groupe ULC.
- Le premier scénario porte sur 4 salles moyennes de taille identique (à déterminer).
Chacune d’entre elle a la même probabilité (15 %) de projeter un film de catégorie
1 au cours d’une semaine quelconque. La feuille « ULC » du classeur est orientée
vers ce premier scénario du point de vue du choix de la catégorie de film d’une
salle mais le dimensionnement de chaque salle est laissé à votre entière discrétion
(la solution initiale proposée 1 ne présentant que l’intérêt de vous faire
comprendre la structure du modèle sous-jacent dans la feuille ULC).
- Le second scénario s’appuie sur une structure de l’offre plus spécialisée dans
laquelle
. la première salle (grande salle) est plus spécialisée dans la projection des films
de catégorie 1 qui constituent 60 % de son offre 2 ;
. la seconde salle (salle moyenne) est plus polyvalente avec 20 % de son offre
constituée de films de catégorie 1 (même caractéristiques que dans le premier
scénario) ;
. les deux dernières salles (petites salles) ne projettent que des films de catégorie
2.
La grande salle comporte des travées de 20 fauteuils tandis que les petites salles
comportent des travées de 10 fauteuils. L’investissement sur une travée de 10
fauteuils s’élève à 11 000 dollars ; il est de 19 000 dollars dans le cas de travées de
20 fauteuils. Les contraintes d’espace font qu’il est difficilement possible
d’imaginer de doter le complexe de plus de 850 places 3. Ne cherchez à tester que
quelques scénarios l ; Les données de la feuille ULC (cellules F33 :F36) doivent
être adaptées en conséquence, de même que la solution par défaut des (cellules
B51 :D54). Quelle solution préconisez-vous ?
Si vous en avez le temps, essayez de travailler avec RiskOptimiser en partant d’une
solution initiale obtenue en examinant ce que donnent les alternatives en travaillant
avec les espérances mathématiques des VAN
Remarques méthodologiques :
- Recopiez la feuille ULC dans un classeur que vous ouvrirez ensuite avec @Risk ;
ce nouveau classeur comportera 7 feuilles si vous travaillez avec Excel 2 003 et
3. La limitation du nombre de colonnes dans une feuille oblige à dupliquer la feuille (en modifiant le numéro de semaine
initiale) pour décrire les 208 semaines (7 feuilles sont nécessaires).
1. proposée dans les cellules B51 :D54 ; elle est à modifier dans le scénario 2
2. Il faudra remplacer les probabilités mises dans les cellules F33 :F36, avec les données du second scénario pour les différentes salles (la paramétrisation totale du modèle présentant de nombreux avantages).
3. Bien évidemment, la contrainte est beaucoup plus complexe que cela. L’énumération des configurations possibles est
un problème qui est normalement traité en amont de l’analyse économique.
- 38 -
Vincent Giard
moins avec la dernière version (le nombre maximal de colonnes ayant été
augmenté).
- Vous devez travailler sur la construction d’un échéancier (aléatoire) de FNT
hebdomadaires. En effet, la demande sur 4 ans est une somme de demandes
hebdomadaires aléatoire et non le produit d’une demande hebdomadaire aléatoire
par 208. Cette remarque est fondamentale dans l’analyse du risque (variabilité de
la rentabilité du projet d’investissement), la variance de la demande annuelle étant
alors égale à 208 fois la variance de la demande hebdomadaire et non 2082 fois la
variance de la demande hebdomadaire. En réalité, ces données hebdomadaires
sont actualisées au taux annuel de 10 % ; si l’on suppose que c’est la même catégorie de film qui passe dans une salle, il ne faut pas multiplier la variance de la
208
demande hebdomadaire par 208 mais par  1 1 –t  52 . La non-stabilité du type de
t=1
film d’une semaine sur l’autre, compliquant singulièrement la recherche d’une
solution analytique, le plus simple est de travailler sur une explicitation des
échéanciers.
- Avant de procéder à la recopie des colonnes, commencez par déterminer la
demande exprimée pour chaque séance de la première salle (N6 :N28), en tenant
compte des caractéristiques de la demande et des éventuels reports (G33), puis la
demande satisfaite (M6 :M28) en tenant compte de la capacité de la salle (rappelée
en M3). Il ne reste plus qu’à faire un copier - coller des cellules N6 :M28 dans les
autres salles, en ajustant la probabilité des reports (consignées dans les cellules
G33 :G36). Il faut ensuite calculer la marge hebdomadaire actualisée (P117) et la
quote-part hebdomadaire actualisée des charges fixes annuelles (P118). Avant de
recopier une première fois les calculs de la première semaine (colonnes I :P) pour
déterminer les résultats de la semaine 2 (colonnes Q :X) regardez comment incrémenter astucieusement le numéro de semaine (cellule X1), ce qui vous conduira à
mettre la même formule dans cette cellule après recopie (de I :P dans Q :X) et à
recopier ensuite les colonnes X :Q jusqu’au moment où vous disposez d’une simulation sur 208 semaines.
- Vous avez intérêt à traiter le report d’une séance à l’autre (lorsque c’est le cas) non
pas comme une fraction de la demande excédentaire mais comme la réalisation
d’une variable aléatoire Binomiale où le nombre d’épreuves correspond au
nombre de clients n’ayant pas pu rentrer à la séance précédente.
- Il est judicieux, dans la recherche « par tâtonnement », de commencer par
examiner les solutions en espérance mathématique (voir setting > valeurs
statiques de @Risk).
- 39 -
Vincent Giard
Cas Urgence
Il s’agit ici de modéliser et simuler un service d’urgences. On s’intéressera principalement à la modélisation des traitements effectués dans un box. Il vous est demandé de
compléter la modélisation amorcée dans le fichier téléchargeable Urgence. S8, qui
comporte déjà de nombreuses informations (labels, distributions, paramètres stockés
dans l’Information Store) ; avant tout travail sur ce fichier, commencez par examiner
attentivement le contenu de ce début de modélisation.
Un patient peut arriver dans un service d’urgences de deux façons : par ses propres
moyens (taxi…) ou accompagné par un professionnel des urgences (SAMU, pompiers,
police-secours…). Les lois d’arrivées diffèrent un peu selon ces accès, de même que les
caractéristiques des patients. Les lois d’arrivées correspondent à des processus de
Poisson avec paramètres variant au cours de la journée (lois d’arrivée de type Time
dependant, avec lois exponentielles). Un patient qui arrive aux urgences est caractérisé
par un niveau de gravité, connu sous l’acronyme CCMU 1, dont la valeur varie de 1 à
5. Il est également caractérisé par le fait que tous ses déplacements dans le service
d’urgence doivent s’effectuer ou non sur un brancard 2 ; la probabilité d’avoir à se
déplacer sur un brancard dépend, bien évidemment, du CCMU.
Le patient commence à son parcours par l’accueil (poste occupé par une infirmière
spécialisée dans l’évaluation de gravité du patient et son orientation) ; les patients arrivant accompagné par un professionnel des urgences sont prioritaires à l’accueil sur les
patients arrivant par leurs propres moyens. Dans les cas les plus graves (CCMU = 5) le
patient est conduit immédiatement au centre de déchocage (salle de surveillance dédiée
aux cas mettant en jeu le pronostic vital, les patients admis dans cette salle étant généralement dans le coma), sinon (CCMU < 5), il va en salle d’attente. Les patients admis
au centre de déchocage y séjournent entre 30’ et 150’, à la suite de quoi 15 % des
patients décèdent et sont donc expédiés à la morgue et les autres sont admis prioritairement (sur les patients de la salle d’attente) dans un box libre ou venant de se libérer.
Lorsqu’un box se libère, la première infirmière disponible va chercher 3 au centre de
déchocage ou en salle d’attente, un patient arrivé et l’installe dans le box 4 ; ce déplace1. Pour Classification Clinique des Malades aux Urgences. Sur ce point, voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/
Classification_clinique_des_malades_aux_urgences. Vous pouvez également jeter un rapide coup d’œil sur : http://
www.orumip.fr/docs/livsau.pdf.
2. Label « L Brancardage » valant 1 (brancardage inutile) ou 2 (brancardage nécessaire)
- 40 -
Vincent Giard
ment peut nécessiter le concours d’un brancardier, accompagné de l’infirmière. Le box
est réservé à un même patient, tant que celui-ci n’est pas définitivement sorti 1 : si ce
patient se voit prescrire une radio ou un IRM, ce qui l’amène à quitter momentanément
le service des urgences, le box qu’il occupe n’est pas réalloué en son absence (normalement de courte durée, le centre d’imagerie médicale se trouvant juste à côté du service
des urgences 2).
Une fois installé, le patient attend d’être examiné par un médecin urgentiste, assisté
d’une infirmière. Ce premier diagnostic conduit à un ensemble de prescriptions (traitements, prélèvements, imagerie) qui, une fois exécutées conduiront ce patient à être revu
par un urgentiste. Un patient peut être vu jusqu’à trois fois par un urgentiste (pas nécessairement le même 3. La troisième fois, sauf cas exceptionnels non considéré ici,
aucune prescription susceptible de nécessiter le maintien du patient dans le box n’est
requise par l’urgentiste. On parlera ici d’étape dans le processus de traitement d’un
patient aux urgences ; une étape commençant toujours par un diagnostic médical 4. Le
temps passé pour chacun de ces diagnostics varie en fonction de l’étape 5 mais pas de
manière très significative en fonction du niveau de CCMU. À l’issue du second
diagnostic, le patient peut aller à la sortie du service des urgences, rester dans le box
pour d’autres traitements, aller en salle de déchoquage et, enfin, aller dans une salle
d’attente munie de lits en attendant une place dans l’un des services de l’hôpital (cette
salle est généralement connue sous le nom de « lit-porte »).
Quatre types de traitements, notés T1 à T4, peuvent être prescrits lors des deux
premières étapes : soins infirmiers (T1, infirmière requise), soins médicaux simples
(T2, médecin requis), soins médicaux complexes (T3, médecin + infirmière), appel à
un spécialiste (T4, médecin spécialiste requis 6). Ces traitements sont exclusifs et
diffèrent par les ressources qu’ils mobilisent 7 mais leur durée 8 est à peu près indépendante du CCMU et de l’étape atteinte dans le processus de prise en charge du patient
3. Il est judicieux d’utiliser un work center fictif appartenant au box, pour sélectionner le patient et procéder à la neutralisation du box (Unlink), avec un envoi de ce patient dans un stock directement ou non (brancardage), le work center
d’installation envoyant ensuite l’item dans un stock pivot connecté avec tous les work centers associés aux diagnostics,
traitements, clichés et analyse.
4. Temps d’installation : exponentiel de paramètre 5 minutes.
1. Il est conseillé, dans cette modélisation, d’utiliser les instructions Link et Unlink de Visual Logic, pour déclarer la disponibilité ou l’indisponibilité du box.
2. L’éloignement peut conduire à d’autres règles de gestion des box.
3. D’autres règles de gestion sont possibles, conduisant une association de l’urgentiste au patient. Quelles en sont les
conséquences en termes de performance ?
4. Le label « L étape » est utilisé. Après le premier diagnostic tous les traitements et analyses prescrits par le diagnostic
précédent doivent être réalisés avant de pouvoir effectuer un nouveau diagnostic. Cette condition peut être représentée
par un label (« L diagnostic possible ») valant 1 si on peut passer à l’étape suivante et 0 dans le cas contraire. Un Routing
in avec Batch by type permet de ne déclencher un nouveau diagnostic que si toutes les conditions sont réunies (elles le
sont nécessairement pour le premier diagnostic).
5. Ces informations sont consignées dans le tableau « Parametres Durées Diagnostics » d’Information Store ; elles sont à
lire directement (en fonction de « L étape ») dans les fenêtres de définition des distributions triangulaires.
6. Ces spécialistes sont rattachés à d’autres services de l’hôpital. On supposera que les urgences peuvent à tout moment
mobiliser un spécialiste. Bien évidemment, ce partage de ressources entre le service d’urgences et le reste de l’hôpital
induit une interdépendance des systèmes productifs que l’on négligera dans cette analyse simplifiée. De la même
façon, ces interdépendances seront négligées pour l’imagerie médicale et les analyses de sang.
7. Ce qui conduit à utiliser 4 work centers différents dans la modélisation ; leurs temps opératoires suivent une distribution
triangulaire dont les paramètres sont lus dans le tableau « Parametres Durees Traitements », en fonction du CCMU.
8. Voir tableau « Parametres Durees Traitements » dans l’Information Store.
- 41 -
Vincent Giard
dans le box, contrairement au choix de ces traitements 1 par le médecin urgentiste ou
l’orientation du patient après un diagnostic. Les deux premiers diagnostics conduisent
nécessairement à un traitement si le patient reste dans le box.
Le médecin urgentiste peut également prescrire, lors des deux premiers diagnostics,
une analyse de sang et/ou demander un cliché (radio ou scanner ou IRM). On utilisera
autant de labels 2 pour toutes les opérations possibles que doit subir un patient à la suite
d’un diagnostic. Ces besoins d’analyses dépendent, en probabilité 3, du CCMU du
patient (faute d’informations fiables, l’indépendance est postulée entre le type de traitement et les besoins d’analyses).
En cas de prescription d’analyse sanguine, une infirmière prélève un échantillon de
sang dans le box (durée : environ 3 minutes), après quoi le patient est disponible, si
nécessaire, pour d’autres analyses ou traitement ; cet échantillon de sang est transmis
au laboratoire ; les résultats de l’analyse sont ensuite acheminés directement au box du
patient (attention à la généralisation ultérieure à plusieurs box pour éviter les erreurs de
destinataire dans les retours d’analyse). La durée d’une analyse sanguine suit une loi
triangulaire T (30; 45; 60), le centre possédant 5 postes d’analyse ; on simplifiera ici le
processus du retour en supposant que ce retour met entre 10 et 30 minutes.
Chaque centre d’imagerie possède un seul équipement, ce qui peut conduire à une
attente (une salle d’attente par centre d’imagerie médicale) ; les lois d’obtention de ces
images sont les suivantes : loi triangulaire T (5; 9; 12) pour la radio, loi triangulaire
T (20; 25; 35) pour le scanner et loi triangulaire T (30; 35; 50) pour l’IRM. Les résultats
sont remis au patient avant son retour au box. Le temps de transport moyen entre un
box et un centre d’imagerie médicale est d’environ 6 minutes.
Les différentes prescriptions (analyse, clichés, traitement) peuvent être exécutées
dans un ordre quelconque (logique d’ordonnancement de type open shop), en fonction
de la disponibilité des ressources mobilisées. Il convient alors d’utiliser dans la modélisation un stock relié, dans les deux sens, aux différents work centers associés aux traitements, clichés et analyse sanguine (dans ce dernier cas, il faut ajouter un work center
fictif pour la récupération des « bons » résultats). L’importance du temps d’analyse d’un
prélèvement conduit à préférer commencer par le prélèvement, si cette prescription a
été faite, afin de limiter le temps de séjour d’un patient dans le box 4. Signalons, pour
terminer, qu’un box peut avoir besoin d’être nettoyé avant de pouvoir être réutilisé
(probabilité variant avec le CCMU du patient) ; cette prise en compte n’est pas
demandée ici.
1. Techniquement, le plus simple est de définir dynamiquement les paramètres des distributions relatives au choix de traitement et à l’orientation après diagnostic en utilisant dans un programme en Visual Logic (en Routing in ... after
loading) l’instruction Set Prob-Profile Distrib Column pour lire les paramètres des distributions de type Probability
Profile « D choix du traitement » et « D orientation après diagnostic » dans des tableaux d’Information Store (tableaux
« Probab Traitement Diagnostic 1 »… et tableaux « Orientation après diagnostic 1 » ...), en fonction de l’étape et/ou du
CCMU du patient. Pour faciliter la mise à jour des paramètres de « D orientation après diagnostic », les 4 directions
possibles sont retenues dans les 3 tableaux « Orientation après diagnostic 1 » ...
2. Labels déjà créés, à utiliser en Routing in ... Batch by type, dans les work centers associés à ces traitements,
3. Voir les tableaux « Proba Imagerie Diagnostic 1 » et « Proba Imagerie Diagnostic 2 » de l’Information Store ; à utiliser
pour définir les valeurs de labels associés aux analyses.
4. Techniquement, c’est un peu compliqué car tous les work centers prélevant dans un même stock sont candidats pour
traiter l’item du stock (le départage s’effectue sur la base de l’ancienneté en création des work centers candidats) ; vous
pouvez réfléchir à une solution possible. On en reparlera lors de la résolution collective.
- 42 -
Vincent Giard
On aurait pu améliorer le modèle en faisant varier les effectifs de personnel dans le
cadre de l’organisation en « trois-huit » car les arrivées de l’après-midi sont plus espacées que celles du matin et de la nuit, de caractéristiques proches. Le surdimensionnement des ressources de l’après-midi a été maintenu pour résorber les files d’attente
importantes se produisant assez souvent en fin de matinée.
Dans une première approche, le niveau des ressources « mobiles » est considéré
comme stable au cours de la journée (8 urgentistes, 8 infirmières « itinérantes », 3 brancardiers, 1 médecin spécialiste). Le bureau d’accueil a toujours une infirmière pour
gérer les formalités d’admission et orienter les patients. Le bureau de sortie est également doté en permanence d’un administratif qui gère 1 les formalités de sortie et, si
nécessaire, commande un taxi ou une ambulance pour le retour à domicile du patient.
Simulez d’abord le fonctionnement du service d’urgence avec un seul box pendant 1
jour afin de vérifier la pertinence de la modélisation retenue ; dans cette modélisation,
on négligera les temps de déplacement. Créez ensuite un composant box rassemblant
les works centers et stocks utilisés pour décrire le fonctionnement d’un box puis dupliquez-le pour obtenir un service d’urgence doté de dix box. Effectuez ensuite une simulation sur une dizaine de jours. Analysez le fonctionnement du système en termes
d’efficacité et d’efficience.
1. Temps de traitement de type exponentielle de paramètre 3 minutes.
- 43 -
Vincent Giard
Cas Hôpital
Vous participez à l’étude de modélisation des processus de traitement des patients
dans le service de chirurgie interne. (téléchargez le fichier HOPITAL_a_completer. S8)
Ce service de chirurgie interne dispose d’un certain nombre de chambres individuelles
dédiées à ce service, d’un personnel médical spécifique (médecins et infirmières) et
d’une pharmacie de service, alimentée par la pharmacie centrale de l’hôpital. Ces
chambres sont toutes équipées d’un écran tactile et d’un lecteur de badge (de type « Pass
Navigo »). Par ce biais, le personnel médical (médecins et infirmières) venant dans la
chambre pour le suivi hospitalier de ce patient a un accès direct au dossier médical du
patient. Le médecin utilise cet écran tactile pour consigner ses observations et son
diagnostic mais aussi ses ordonnances médicales et demandes d’examens (analyses de
sang, radio, IRM…). On s’intéresse ici au processus d’admission des patients et à celui
du traitement des prescriptions de médicaments.
Les hypothèses (très) simplificatrices permettant la modélisation des flux de patients
dans le service de chirurgie interne sont les suivantes.
- Le nombre quotidien d’arrivées dans ce service suit une loi de Poisson de paramètre 3 (utilisez le bouton Batching du point d’entrée) ; aucun problème de capacité ne se pose 1 ; les admissions se font entre 9 heures et 10 heures 2.
- La durée de séjour d’un patient est un nombre entier de jours (1 jour avec 40 % ; 2
jours avec 50 % et 3 jours avec 10 %) ; il est conseillé d’affecter à chaque patient
rentrant dans le service, un label indiquant sa durée de séjour et un autre label indiquant son jour de sortie 3.
- Les départs se font entre 8 et 9 heures chaque matin 4.
1. Dans une simulation plus réaliste, il faudrait gérer les arrivées sur la base de rendez-vous respectant des contraintes de
capacité et l’urgence des soins à pratiquer.
2. Il est conseillé de déclencher les arrivées tous les jours à 0 h 00, en les stockant dans un stock puis d’avoir un work
center « admission » utilisant l’option « shift » pour orienter les patients vers une chambre de libre. Les différents shift
paterns utilisables dans cette modélisation ont été créés dans le fichier Simul8 à compléter ; tout ou presque est à créer
dans ce fichier.
3. Rappelons que DAY(Simulation Time) donne le jour courant ; par exemple DAY(0) = 1, DAY(1500) = 2... Le plus
simple est de retirer les patients de leurs chambres sur la base du jour de sortie (routing in ... batch by type), en respectant les horaires de sortie (shift).
4. Le work center traitant les départs prélève les patients dont le jour de sortie est le jour courant. Utilisez un Visual Logic
Time Check pour mettre à jour la valeur du « Fixed Type Label Value » de ce work center. Il est judicieux également
d’utiliser l’option Shift de ce work center pour n’autoriser ces sorties que sur la bonne plage horaire.
- 44 -
Vincent Giard
- Ce service comporte plusieurs chambres, toutes à un seul lit. Dans la modélisation,
on ne s’intéressera qu’aux trois premières. Les autres chambres seront représentées par un stock unique permettant seulement de gérer les entrées et les sorties 1.
La modélisation du séjour d’un patient dans une chambre de ce service peut se faire
par un stock de capacité 1 (le patient se repose dans son lit) et plusieurs work centers
correspondant chacun à des prestations médicales ou hôtelières 2 consommées par le
patient. Pour simplifier, on ne s’intéressera ici qu’aux deux visites quotidiennes des
médecins et au circuit de médicaments prescrits et consommés par le patient sous le
contrôle de l’infirmière aux repas du midi et du soir. Cet ensemble, constitué d’un stock
et de plusieurs work centers, devra faire ensuite l’objet d’un component qui sera
dupliqué pour représenter les deux chambres supplémentaires à prendre en compte
dans cette modélisation. Les hypothèses (très) simplificatrices permettant la modélisation des prestations fournies aux patients et retenues dans cette modélisation sont les
suivantes.
- Le service dispose, 24 heures sur 24, d’un médecin et d’une infirmière ; dans la
réalité le personnel médical est plus important mais cette limitation se justifie par
le fait que la modélisation demandée ici n’est détaillée que pour 3 chambres.
- Deux consultations médicales sont assurées systématiquement chaque jour dans
les chambres des patients séjournant dans le service de chirurgie interne : la
première a lieu le matin entre 9 h 30 et 11 heures et la seconde, l’après-midi entre
16 et 18 heures. Cette prestation, qui implique la présence du médecin de service
et d’une infirmière, dure une dizaine de minutes.
- Au cours de la consultation du matin, le médecin rédige une ordonnance prescrivant les médicaments que devra prendre le patient pendant son repas du midi et
celui du soir. Pour simplifier, on considérera que la consultation du soir ne donne
lieu à aucune ordonnance.
. Ces médicaments sont directement commandés à la pharmacie centrale, à la fin
de la consultation sur terminal dont est équipée la chambre du patient.
. On ne cherche pas ici à modéliser le détail d’une ordonnance et on considère
que les médicaments nécessaires sont toujours disponibles. La pharmacie
centrale met dans deux boîtes séparées, les médicaments que le patient doit
prendre au cours de chaque repas. Le stock de médicaments du modèle à
compléter ne détaille pas les différents médicaments qu’il contient mais correspond à « une sorte de kit » d’exécution de la commande 3 permettant de remplir
1. Une modélisation plus complète, basée sur le nombre exact de lits disponibles implique une gestion des arrivées sur
rendez-vous en fonction des disponibilités. Cette amélioration de de la modélisation peut être envisagée dans un second
temps. Il s’agit ici de privilégier l’analyse des processus liés au séjour des patients.
2. Pour traiter un item, le work center le prélève du stock et le renvoie, une fois le traitement effectué, dans ce même stock.
La page horaire pendant laquelle un traitement est possible est définie par l’option shift du work center . Il convient de
veiller à ce qu’un même traitement, par exemple la visite du matin par un médecin du service, ne soit pas effectué
plusieurs fois (l’une des solutions possibles consistant à conditionner un traitement par une valeur de label de l’item,
valeur modifiée par le work center et réinitialisée toutes les nuits à 0 heure). Il est conseillé de dupliquer le work center
associé à une catégorie de prestations pour faciliter le repérage de la prestation dispensée le matin, de celle dispensée
l’après-midi.
On peut ajouter enfin que, dans l’absolu, l’utilisation du « group » (ou celui des commandes link et unlink) devrait
s’imposer pour éviter de libérer la chambre mais qu’elle n’est pas nécessaire ici, les départs des chambres s’effectuant
avant les arrivées (si vous suivez bien les indications données ici).
- 45 -
Vincent Giard
deux boîtes de médicaments en exécution d’une prescription d’un médecin pour
un patient.
. La pharmacie centrale expédie les médicaments prescrits aux pharmacies des
différents services de l’hôpital, toutes les demi-heures. Entre le départ de la
tournée (pharmacie centrale) et l’arrivée dans la pharmacie du service de
chirurgie interne, s’écoule une dizaine de minutes. Il est suggéré d’utiliser deux
work centers, l’un dédié aux tournées du matin et l’autre à celles de l’aprèsmidi, même si ce n’est pas la solution la plus élégante. La tournée du matin
emporte seulement toutes les boîtes disponibles destinées à la prise de médicaments pendant le repas de midi.
. L’infirmière de service distribue à chaque patient la boîte correspondant à sa
prescription médicale, livrée dans la pharmacie du service. Cette opération, qui
dure environ 2 minutes, est effectuée le matin entre 11 heures et midi, le
déjeuner étant livré dans la chambre à partir de cette heure, et le soir entre
17 heures et 18 heures, le dîner étant servi à partir de 18 heures.
Modélisez le fonctionnement de ce service en commençant d’abord avec une seule
chambre (+ le stock correspondant aux autres chambres) pour vérifier la bonne circulation des items. Créez ensuite un component regroupant la chambre et tous les work
centers correspondant aux traitements effectués sur le patient et dupliquez-le pour
obtenir deux chambres additionnelles (utilisez le wizard de duplication ; attention à
l’éventuelle incidence de cette duplication sur certains programmes Visual Logic).
Effectuez enfin une simulation pour en vérifier le bon fonctionnement.
3. On a utilisé la même démarche pour les composants rentrant dans la composition des burgers dans le cas FastFood. Il
faut en outre prendre la « bonne » boîte de médicament à administrer ce qui conduit à utiliser l’option match du Routing
in. sur la base d’un numéro de patient attribué à l’arrivée
- 46 -
Vincent Giard
Analyse des systèmes de production de services
Il vous est demandé de réfléchir, préalablement à la séance, aux thèmes suivants
I
Les invariants de ces systèmes
II
La qualité des services
III
production de biens versus production de services
- 47 -
Vincent Giard
Cas Air Lidurie
Cas proposé par Frédéric Gautier et Vincent Giard
Air-Lidurie a décidé d’améliorer la rentabilité de ses lignes par différentes actions
(amélioration des processus de production, amélioration de la connaissance de la
demande, amélioration de l’offre commerciale, etc.). On s’intéresse ici à une mise en
place de la technique de sur-réservation qui consiste à vendre, sur un vol, plus de billets
que de places disponibles, pour tenir compte de la non-présentation de certains voyageurs au départ. En cas d’insuffisance de place, une somme forfaitaire est offerte en
dédommagement aux passagers qui acceptent de prendre le vol suivant. Vous êtes
chargé par le directeur commercial d’Air-Lidurie de conduire une étude sur un ensemble
de vols considérés comme homogènes du point de vue des caractéristiques de la
demande et de l’offre commerciale (en particulier, même capacité des avions utilisés).
Cet ensemble de vol est qualifié dans la segmentation en usage dans le service des
études d’Air-Lidurie, de vols de la catégorie F et vous êtes chargé de faire des propositions de mise en place de ces techniques de sur-réservation sur ces vols de la catégorie
F.
Partie I
Pour commencer ce travail, vous étudiez une centaine de vols de cette catégorie, dont
toutes les places avaient été vendues et vous analysez le nombre X de sièges inoccupés
par des voyageurs ayant réservé sur ces vols complets. Ces données sont reportées sur
le graphique ci-dessous et traitées dans le tableau 1 .
Tableau 1 : analyse des réservations inutilisées sur les vols de la catégorie F
i
xi
ni
ni xi
n i x i2
ni  ni – 1
2,81  x i
1
2
3
4
5
6
7
8
Total
0
1
2
3
4
5
6
7
-
6
16
27
25
8
9
4
5
100
0
16
54
75
32
45
24
35
281
0
16
108
225
128
225
144
245
1 091
2,67
1,69
0,93
0,32
1,13
0,44
1,25
-
2,80
1,40
0,93
0,70
0,56
0,47
0,40
-
- 48 -
Vincent Giard
a) Déterminez à partir de ces informations la loi suivie par ce nombre de réservations
inutilisées (type de distribution de probabilité et paramètre (s) de cette distribution).
b) On suppose maintenant que cette variable aléatoire X suit la loi de Poisson P (2,8),
il vous est demandé de compléter la distribution de probabilité de cette loi dans la
colonne 3 du tableau 2 (à faire sous Excel, la 3e colonne résultant de la fonction LOI.
POISSON).
Tableau 2 : établissement de la distribution théorique et calculs des conséquences
d’un scénario de sur-réservation
i
Nombre x i de
passagers ne se
présentant pas à
l’embarquement
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Total
P  X = xi 
…
…
…
0,22248
0,15574
0,08721
0,04070
0,01628
0,00570
0,00177
0,00050
0,00013
0,00003
0,00001
1,0000
Analyse des conséquences de d’une sur-réservation de
S = 2 sièges effectivement vendus
Nombre y
Nombre z
de sièges inoc- y P (Y = y)
de passagers z P (Z = z)
cupés
excédentaires
0
0,00000
2
0,12162
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
3
0,26163
0
0,00000
4
0,16280
0
0,00000
5
0,08140
0
0,00000
6
0,03420
0
0,00000
7
0,01239
0
0,00000
8
0,00400
0
0,00000
9
0,00117
0
0,00000
10
0,00030
0
0,00000
11
0,00011
0
0,00000
…
- 49 -
Vincent Giard
c) En supposant que l’on décide de vendre systématiquement deux places de plus à
des clients se décidant dans les 24 heures précédant le départ d’un vol complet et en
faisant l’hypothèse que cette vente additionnelle ne modifie pas la distribution de
probabilité de la variable X. Si ces deux places supplémentaires sont vendues (et occupées), il est évident que :
- le nombre Y de sièges inoccupés est X – 2, si X  2 et 0, dans le cas contraire,
- le nombre Z de passagers excédentaires (c’est-à-dire ne pouvant prendre place
dans l’avion) est 2 – X, si X < 2 et 0, dans le cas contraire.
Explicitez les distributions de probabilité de Y et de X, puis calculez sur le tableau 2 :
- l’espérance mathématique E (Y) du nombre de sièges inoccupés d’un vol complet
sur lequel deux places supplémentaires ont été vendues ;
- l’espérance mathématique E (Z) du nombre de passagers excédentaires d’un vol
complet sur lequel deux places supplémentaires ont été vendues.
d) Sachant qu’une place vendue sur un vol de la catégorie F rempli à plus de 80 %
dégage une marge brute de 800 dollars liduriens et que l’indemnité attribuée au
passager qui accepte de prendre un autre vol est de 1900 dollars, quelle est l’espérance
mathématique de la marge nette obtenue avec une sur-réservation de 2 sièges effectivement vendus. Cette marge nette est égale à la différence entre la marge certaine réalisée
par la vente des 2 billets vendus en sur-réservation et l’espérance mathématique du
dédommagement de clients ne pouvant embarquer.
e) En utilisant la relation de calcul de l’espérance mathématique E (Y) du stock résiduel 1 d’un stock initial S soumis à une demande suivant une loi de Poisson et, d’autre
part, l’espérance mathématique E (Z) du nombre de passagers excédentaires 2, on peut
alors établir plus rapidement le tableau 3 qui fournit ces espérances mathématiques
pour différentes valeurs de S places supplémentaires vendues en plus des places disponibles. Il vous est demandé de compléter ce tableau pour S = 1 et S = 2 (résultat que
vous avez déjà établi par un calcul direct), puis de calculer l’espérance mathématique
de la marge nette pour S billets vendus en sur-réservation.
Tableau 3 : analyse des conséquences d’une vente de S billets en sur-réservation
S billets vendus en sur-réservation
E (Y)
E (Z)
E (Marge nette) =
800.S – 1900E (Z)
0
2,8000
0,0000
1
2
3
0,5613
0,7613
4
0,2533
1,4533
5
0,1010
2,3010
0,00
…
…
953,45
438,77
-371,82
f) Sur les vols de catégorie F, une étude de la demande de places en sur-réservation
a été faite il y a quelque temps. Les résultats sont repris dans le tableau 4. Il est évident
que si l’on décide de mettre en vente 2 places en sur-réservation sur un vol de catégorie
F, le nombre de places supplémentaires effectivement vendues sera 0, 1 ou 2. Calculez
maintenant l’espérance mathématique de la marge nette pour deux billets offerts en surréservation.
1. ou stock moyen possédé Ip (S) = espérance mathématique du nombre de sièges inoccupés pour une sur-réservation S.
2. ou rupture moyenne de stock Ir (S).
- 50 -
Vincent Giard
Tableau 4 : demande de places en sur-réservation sur un vol de catégorie F
Demande D de places en sur-réservation
Probabilité
0
0,25
1
0,35
2
0,15
3
0,10
4
0,10
5
0,05
Un calcul similaire pour différentes valeurs de S a conduit au tableau 5 (à compléter
pour S = 2), quelle recommandation formulez-vous ?
Tableau 5 : espérance mathématique de la marge réalisée en offrant K en surréservation
Nombre K de places offertes en sur-réservation
Espérance mathématique de la marge réalisée
0
0
1
513,35
2
….
3
634,74
4
557,53
5
517,00
Partie II
La compagnie TransLooping vient de se créer pour concurrencer Air Lidurie sur la
ligne entre Lidurid et Bordurid. Elle a acquis une série de Airoeing 437 de 140 places
en leasing. TransLooping cherche à rentabiliser le vol du soir entre Lidurid et Bordurid
pour lequel la demande de réservation suit une loi Normale de moyenne 100 et d’écarttype 25.
- Quelle est la probabilité que le taux de remplissage soit de 70 % ?
- Quelle est la probabilité de refuser un passager à bord ?
- Donner un intervalle de confiance à 90 % du nombre moyen de passagers à bord.
Pour contrer la concurrence de TransLooping, Air Lidurie vient de baisser ses tarifs
de 10 %. S’interrogeant sur les effets de cette baisse des prix sur sa propre demande,
TransLooping fait réaliser un sondage durant 20 jours sur ce vol. La moyenne observée
est de 80 avec un écart-type de 36.
- Sur la base d’un intervalle de confiance à 90 %, peut-on dire que la demande
moyenne a évolué ?
- Proposez une estimation de la moyenne et de l’écart-type de la demande.
TransLooping étudie deux solutions indépendantes pour améliorer le remplissage du
vol.
- TransLooping pourrait décider de réduire son prix de vente de 10 % pour maintenir la demande initiale (qui était, avant réduction de 200 $) et de proposer une
nouvelle classe de réservation au tarif de 100 $, le billet devant être réservé 7 jours
avant le départ et n’étant pas remboursable.
Quel doit être le nombre de places à proposer dans cette nouvelle classe pour optimiser la recette ?
- La seconde possibilité serait d’introduire une classe affaire de 8 sièges, remplaçant
18 sièges économiques à l’avant de l’appareil. 10 sièges seraient mis en vente au
tarif de 500 $, les no-shows étant modélisés par une loi de Poisson de paramètre
3. Le dédommagement monétaire versé au client non embarqué, en plus du
remboursement du billet est de 200 $ alors qu’aucune pénalité n’est prévue en cas
de no-show (sauf le non-remboursement des frais de service qui sont de 25 $, soit
5 % du tarif).
- 51 -
Vincent Giard
Quel doit être le taux de remplissage moyen de cette nouvelle classe pour qu’elle
soit intéressante par rapport à une configuration tout économique ?
Quel est le revenu net global attendu de cette classe, en retenant le modèle de
Hamzace et Vasig 1 ?
Sur la base du modèle de Hamzace et Vasig, en faisant l’hypothèse que la
moyenne des no-shows est strictement proportionnelle au nombre de sièges mis
en vente, quel est le nombre optimal de sièges à mettre en vente au tarif affaires ?
Partie III
Pour faire face à la concurrence de Air Lidurie, Translooping décide de faire appel à
une troisième possibilité de configuration de ses Airoeing 437 de 140 places. Pour
éviter la baisse de la demande au plein tarif de 200 $ sans diminuer ce tarif, TransLooping décide de configurer une partie de l’appareil en classe PREMIUM (classe S). Cette
classe serait configurable en fonction de la demande et une série de mesures d’amélioration du service serait réalisée pour améliorer le confort des passagers (boissons
gratuites, franchise de bagages, numéro de téléphone dédié à la gestion des réservations
PREMIUM….). Si ces mesures sont engagées, le service « Management des capacités et
recettes » de Translooping estime que la demande pourrait être inchangée (Loi Normale
de moyenne 100 et d’écart-type 25). Cependant, en raison de la concurrence, le nombre
de no-shows devrait être modélisé par une loi normale de moyenne 20 % et d’écart-type
5 %.
La création de cette nouvelle classe de service configurable permettrait de proposer
une classe de réservation très économique au tarif de 140 $, réservable 42 jours avant
le départ sans possibilité de changement de réservation ou de remboursement. Cette
classe de réservation ne pourrait être réservée que sur le site internet de la compagnie
TransLooping, afin de réduire la demande et de limiter les frais. Selon les premières
études de marché réalisées, la demande pour cette classe de réservation (classe N)
suivrait une loi normale de moyenne 120 et d’écart-type 45. Le nombre de passagers
no-shows pourrait être modélisé par une loi normale de moyenne 5 % et d’écart-type
1 %.
En conformité avec les règlements du Ministère des Transports Liduriens, en cas de
surbooking, la compagnie doit verser une compensation égale à 20 % du tarif acquitté.
La politique de TransLooping va plus loin puisqu’elle offre une compensation égale à
25 % pour ses passagers fidélisés. Ces passagers fidélisés représentent 60 % des passagers au plein tarif et 30 % des passagers au tarif réduit, selon les données du service
Marketing.
S’appuyant sur ces données, le service « management des recettes et des capacités »
décide de déterminer le nombre maximum de réservations à accepter sur un vol de ce
type et le pourcentage de sièges à réserver au tarif plein afin de maximiser le revenu
d’un vol tout en s’assurant que l’écart-type des résultats de la simulation du revenu ne
dépasse pas 3 000 $.
1. A. Capiez, Yield Management, Hermès, 2003, p. 152
- 52 -
Vincent Giard
Quelles seraient les conséquences d’une réduction de l’écart-type du profit simulé
(2000, 1 000 puis 500) sur les variables résultantes du modèle. Indiquer comment
varient le nombre maximum de réservations acceptées et le pourcentage de sièges
vendus au plein tarif en fonction du niveau de risque accepté sur le revenu par vol.
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UE 266U4 Management des processus de production de

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