Deuxième examen partiel A 2011

Département de génie électrique
Faculté des sciences et de génie
15 décembre 2011
13h30 à 16h20
PLT-2744
QUESTION 1
A)
Vision numérique
GIF-4100 / GIF-7001
Deuxième examen partiel A 2011
Toute documentation
permise
(30 points au total) Stéréoscopie
(10 points) Reconstruction géométrique stéréoscopique.
Soit l’arrangement stéréoscopique de sténopés montré à la Figure 1. Les deux sténopés d’axes optiques
parallèles ZL et ZR , de centre de projection OL et OR et de focale F sont séparés par une distance (baseline) T selon
l’axe des x. L’image d’un point objet P est xL dans le plan image de gauche et x R dans le plan image de droite.
Figure 1
Schéma de la géométrie des Questions 1 A et 1 B.
P
ZL
ZR
ZP
xL
xR
F
F
XL
XR
OL
OR
T
La disparité stéréo entre les images du point
P
est définie comme suit:
 = xR – xL
Montrez que la distance
donnée par:
ZP
du point
P
à la droite joignant
TF
Z P = ------
(1)
OL
à
OR
(i.e. la distance de
P
au baseline) est
(2)
Expliquez votre solution.
B)
(10 points) Matrice fondamentale.
Supposons que l’origine du repère “world” soit située au centre de projection de la caméra de gauche OL , que
l’on ait T = 1m selon x (les translations selon y et z sont nulles) et que les matrices de paramètres intrinsèques des
D. Laurendeau - A2011
Département de génie électrique
Faculté des sciences et de génie
Vision numérique
2/5
GIF-4100 / GIF-7001
caméras de gauche et de droite de la Figure 1 soient respectivement:
 0 u G0
1 0 –1
0  v G0 = 0 1 0
0 0 1
0 0 1
KG =
(3)
et
 0 u D0
1 0 –2
0 1 v D0 = 0 1 0
0 0 1
0 0 1
KD =
(4)
Donnez l’expression de la matrice fondamentale de l’arrangement stéréoscopique.
Rappelons que si:
M =
 0 u
0  v
0 0 1
(5)
On a:
M
C)
–1
1 –u
--- 0 -----

=
1 –v
0 --- ---- 
0 0 1
.
(6)
(5 points) Épipôles et droites épipolaires.
Supposons que les images de gauche et de droite aient une résolution de 640 x 480 pixels.
i) (2 points) Combien d’épipoles l’image de droite contient elle?
ii) (1 point) Où ces épipôles sont-ils situés.
iii) (1 point) Combien de droites épipolaires l’image de droite contient-elle?
iv) (1 point) Quelle est la caractéristiques de ces droites épipolaires par rapport aux lignes de l’image de
droite?
D)
(5 points) Appariement stéréoscopique.
Reprenons l’arrangement stéréoscopique de la Figure 1 pour construire la Figure 2 qui montre que deux
D. Laurendeau - A2011
Département de génie électrique
Faculté des sciences et de génie
Vision numérique
3/5
GIF-4100 / GIF-7001
points d’intérêt ont été détectés dans l’image de gauche et dans l’image de droite.
Figure 2
Arrangement stéréoscopique pour la Question 1 D.
ZL
ZR
xL xL
xR xR
F
XL
F
OL
XR
OR
T
Combien d’appariements stéréoscopiques peut-on on effectuer pour cette condition (i.e. combien de points
objets sont-ils susceptibles d’être le résultat de la reconstruction stéréoscopique à partir de ces points image)?
Expliquez votre réponse par un dessin.
QUESTION 2
(15 points au total) Pré-traitement et filtrage d’images
Soient les signaux numériques de la Figure 3.
Figure 3
Signaux pour la Question 2
Intensité
Intensité
Intensité
Pixel
(a)
Pixel
(b)
Pixel
(c)
i) (5 points) Quel filtre utiliseriez vous pour atténuer l’effet du bruit du signal (a)? Justifiez votre réponse.
ii) (5 points) Quel filtre utiliseriez-vous pour atténuer le bruit du signal (b)? Justifiez votre réponse.
iii) (5 points) Quel filtre utiliseriez-vous pour atténuer le bruit du signal (c)? Justifiez votre réponse.
D. Laurendeau - A2011
Département de génie électrique
Faculté des sciences et de génie
QUESTION 3
A)
Vision numérique
4/5
GIF-4100 / GIF-7001
(35 points au total) Traitement des images.
(15 points au total) Supposons le signal unidimensionnel montré à la Figure 4.
i) (5 points) Calculez le signal de première dérivée en utilisant l’opérateur [-1 0 1]
ii) (5 points) Calculez le signal de seconde dérivée.
iii) (5 points) Que concluez-vous sur la capacité des opérateurs de dérivée première et de dérivée seconde
pour décrire les arêtes de type “rampe” dans un espace discret?
Figure 4
Signal de la Question 3 A
Intensité
6
5
4
3
2
1
0
0
B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pixel
(20 points au total) Supposons le signal unidimensionnel montré à la Figure 5.
Figure 5
Signal de la Question 3 B
Intensité
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pixel
i) (4 points) Calculez le signal de première dérivée du signal de la Figure 5 avec l’opérateur [-1 0 1]
ii) (4 points)Calculez le signal de première dérivée du signal de la Figure 5 avec l’opérateur [-1 -1 0 1 1]
D. Laurendeau - A2011
Département de génie électrique
Faculté des sciences et de génie
Vision numérique
5/5
GIF-4100 / GIF-7001
iii) (3 points) Calculez le signal de seconde dérivée du signal de la Figure 5 en utilisant l’opérateur [-1 0 1]
sur le signal de première dérivée obtenu avec le même opérateur.
iv) (3 points) Selon vous, est-ce que les passages par zéro du signal de seconde dérivée sont précis pour
localiser les arêtes du signal de la Figure 5?
v) (3 points) Lequel des opérateurs [-1 0 1] et [-1 -1 0 1 1] est les plus efficace pour détecter les arêtes du
signal de la Figure 5? Justifiez votre réponse.
vi) (3 points) Lequel des opérateurs [-1 0 1] et [-1 -1 0 1 1] est les plus efficace pour localiser les arêtes du
signal de la Figure 5? Justifiez votre réponse.
QUESTION 4
(10 points) Traitement des images
Soit l’image binaire de la Figure 6.
Figure 6
Image binaire de la Question 4.
Lequel des opérateurs de fermeture suivants en morphologie mathématique est le plus efficace pour éliminer
la région formée de “0” de l’image?
01 0
1 1 1
01 0
ou
1 1
1 1
1 1
?
Expliquez votre réponse.
QUESTION 5
(10 points) Descripteurs SIFT
Expliquez pourquoi les descripteurs SIFT sont invariants aux rotations et aux changements d'échelle et
assurent une bonne robustesse aux variations d'illumination lors de l'appariement d'images.
D. Laurendeau - A2011