DS de mathématiques n°2 – Statistiques

DS de mathématiques n°2 – Statistiques - CORRIGE
/2
Exercice 1
Une élève de CAP petite enfance a eu les notes suivantes en maths : 04 – 18 – 11 – 08 – 09 - 14
1. Calculer la moyenne des notes. Arrondir à 0,1.
04 + 18 + 11 + 08 + 09 + 14
≈ 10,7. La moyenne de cette élève est de 10,7/20.
6
2. Déterminer la note médiane. Rangeons les notes dans l'ordre croissant : 04 – 08 - 09 – 11 – 14 – 18
Deux notes se trouvent "au milieu", il faut en faut la moyenne.
Exercice 2
09 + 11
= 10. La médiane vaut 10.
2
/6
(d'après BEP 2006)
La distribution statistique du nombre de photocopies réalisées au premier trimestre de l’année 2008 par les
employés d’une entreprise est donnée par les deux premières colonnes du tableau ci-dessous.
1. Donner la nature du caractère statistique étudié. Le caractère étudié est quantitatif et continu.
2. Compléter le tableau.
Nombre de
photocopies
Nombre d’employés
ni
Centres de classe
xi
Produit
ni xi
[0 ; 500[
5
250
1 250
[500 ; 1 000[
10
750
7 500
[1 000 ; 1 500[
15
1 250
18 750
[1 500 ; 2 000[
12
1 750
21 000
[2 000 ; 2 500[
10
2 250
22 500
[2 500 ; 3 000[
8
2 750
22 000
Total
60
93 000
3. On considère que chaque employé a réalisé un nombre de photocopies égal au centre de la classe dans
laquelle il est compté.
3. a) Donner le nombre total de photocopies réalisées par les employés. *
93 000 photocopies ont été réalisées.
3. b) Vérifier que le nombre moyen x de photocopies est égal à 1 550.
93 000
= 1 550. Le nombre moyen de photocopies est bien égal à 1 550.
60
4. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisés au moins 1 500 photocopies.
12 + 10 + 8 = 30. 30 employés ont réalisé au moins 1 500 photocopies.
5. Calculer le nombre d’employés qui ont réalisés au plus 1 500 photocopies.
5 + 10 + 15 = 30. 30 employés ont réalisé au plus 1 500 photocopies.
6. Comparer les nombres obtenus aux deux questions précédentes. Nommer le paramètre de position dont
la valeur est égale à 1 500. Les deux nombres sont égaux. 1 500 est la médiane de cette série statistique :
il s'agit de la valeur du "milieu" qui sépare l'effectif total en deux parties égales.
Exercice 3
/7
(d'après BEP 2005)
Une entreprise participe à une campagne de recyclage du papier et de cartons. Ceux-ci sont ramassés et
pesés chaque mois.
Le tableau statistique ci-dessous indique la masse, en kg, de papier recyclé en 2007 dans les entreprises.
1. Calculer le nombre total d’entreprises qui participent à cette campagne de recyclage.
750 entreprises ont participé à cette campagne de recyclage.
2. Compléter dans le tableau les colonnes fréquences et fréquences cumulées croissantes (FCC).
3. Calculer le pourcentage d'entreprises ayant recyclé dans l'année plus de 100 kg de papiers.
210 + 150 + 120 = 480. 480 entreprises ont recyclé plus de 100 kg de papier.
480
x 100 = 64. Ce qui représente 64 % des entreprises.
750
4. Montrer que la masse moyenne de papiers recyclés par les entreprises en 2007 est égale à 127 kg.
La méthode n'est pas imposée. Les deux dernières colonnes du tableau pourront être utilisées.
Méthode : calculer les centres de classe xi puis effectuer les produits xi.ni
Puis :
95 250
= 127. La masse moyenne de papiers recyclés est de 127 kg.
750
5. Tracer, dans le repère page 2/3, le polygone des fréquences cumulées croissantes.
6. Est-il vrai de dire que 50 % des entreprises ont recyclé chacune plus de 125 kg de papier au cours de
l’année 2007 ? Justifier votre réponse.
Oui, car 125 est la valeur médiane (voir polygone des FCC). 50 % des entreprises ont recyclé moins de 125 kg
de papiers et 50 % des entreprises ont recyclé plus de 125 kg de papiers. 125 est la valeur du "milieu".
Masse annuelle
de papier en kg
Nombre
d’entreprises
ni
Fréquences
FCC
Centres de
classe xi
Produit xi.ni
[0 ; 50[
90
0,12
0,12
25
2 250
[50 ; 100[
180
0,24
0,36
75
13 500
[100 ; 150[
210
0,28
0,64
125
26 250
[150 ; 200[
150
0,20
0,84
175
26 250
[200 ; 250[
120
0,16
1
225
27 000
TOTAL
750
1
95 250
Fréquences cumulées
croissantes
1
0,84
0,64
0,5
0,36
0,12
0,1
0
50
100 125 150
200
250
Masse de papier
(en kg)
Exercice 4
/5
La fabrication d’un produit nécessite l’exécution de 22 tâches dont la répartition, en fonction de
la durée, figure dans le tableau ci-dessous.
1. Compléter les colonnes "nombre de tâches" et "centres de classe".
La durée moyenne x d'une tâche est 6 heures soit x = 6.
2. Compléter les deux dernières colonnes du tableau.
Durée des tâches
(en h)
Nombre de
tâches ni
Centres de
classe xi
|xi – x |
ni(xi – x )²
[0 ; 2[
2
1
5
50
[2 ; 4[
7
3
3
63
[4 ; 6[
3
5
1
3
[6 ; 8[
3
7
1
3
[8 ; 10[
2
9
3
18
[10 ; 12[
5
11
5
125
TOTAL
22
3. Calculer l'écart type de cette série. Arrondir le résultat au centième.
V=
σ=
262
≈ 11,9
22
V=
11,9 ≈ 3,45
L'écart-type de cette série statistique vaut environ 3,45.
262