Intensité lumineuse

TP
MESURE D’UNE
INTENSITE LUMINEUSE
Objectifs :
- Utiliser un capteur CCD
- Distinguer les phénomènes de diffraction et d’interférences
- Mesurer de petites distances
- Etudier expérimentalement les principales caractéristiques des interférences à N ondes
Première partie : utilisation d’une caméra CCD :
1 - Technologie CCD :
CCD signifie "Coupled Charge Device" (Dispositif à transfert de charge). Cette technologie a été
inventée en 1970 par les Américains Boyle et Smith.
La caméra utilisée dans ce TP est constituée d'une barrette CCD de 28,67 mm de largeur et de 0,2 mm
de hauteur, comportant une ligne de 2 048 pixels ("picture element" ou "élément d'image") distants de 14 µm.
Photons
Dépôt métallique
transparent
Electrode
Isolant
Semi
conducteur
e-
Zone
déplétée
Electrode de
référence
Lorsque les photons atteignent un pixel,
ils extraient des électrons de la surface
de la puce. Ces électrons sont alors
captés dans un puits de potentiel réalisé
par une électrode maintenue à un
potentiel positif.
Il y a ainsi stockage d'électrons, c'est-àdire d'une charge électrique
proportionnelle à la quantité de lumière
incidente sur le pixel.
Les charges de chaque pixel sont
ensuite transférées vers une diode de
sortie qui effectue la conversion chargetension.
Le signal est enfin transmis à un
ordinateur via une entrée USB.
Remarques :
Etant donné le signe de la charge des électrons, plus un pixel est éclairé et plus la tension de sortie est
négative.
La conversion analogique - numérique de l'intensité lumineuse s'effectue sous 8 bits (soit 256 niveaux).
Cela donne une précision limitée, mais convenable quand on compare des intensités très différentes comme le
pic central et le premier maximum secondaire d'une figure de diffraction par une fente.
2 - Montage :
Diode
laser
Polariseur
Pupille
diffractante
Caméra
CCD
Le montage est déjà réalisé. On se contentera de
repérer chaque élément.
Le capteur CCD ayant une très grande sensibilité,
il est préférable d'utiliser comme source
lumineuse une diode laser (λ = 670 nm), moins
intense qu'un laser. Sa lumière est déjà polarisée
rectilignement : aussi place-t-on un unique
polariseur permettant de régler aisément
l'intensité lumineuse au niveau de la caméra.
ATTENTION: NE JAMAIS RECEVOIR DIRECTEMENT DANS L'ŒIL LE PINCEAU DE LUMIERE EMIS PAR UN LASER
Il y a risque de destruction irréversible de cellules de la rétine.
En particulier, éviter d’écrire ou de travailler à proximité du montage.
Ne jamais toucher la caméra : le réglage de sa hauteur est délicat, et a été effectué au préalable.
3 - Diffraction par une fente :
31 – Quelques indications théoriques :
On considère une fente de largeur a et de hauteur b (b >> a) éclairée sous incidence normale par une
onde plane monochromatique :
θ
a
L’intensité lumineuse est maximale à l’image de l’optique géométrique. Elle présente un lobe central
principal entouré de lobes secondaires nettement moins intenses.
Soit D, la distance fente-caméra, supposée très grande devant a et devant la largeur de la barrette
CCD.
La largeur du lobe central au niveau de la caméra est
Remarque :
Lcent = 2
λD
a
X
X
θ
Image de
l’optique
géométrique
D >> a et X
On peut montrer que l’intensité diffractée dans la direction
θ≈
X
s’écrit :
D
2
  π sin θ  
 sin 
a 
λ

  = I sinc 2  π sin θ

I (θ ) = I 0

0
 π sin θ

 λ
a


λ


Graphe avec les valeurs de a et de λ du TP :

a  où I0 désigne l’intensité maximale.

32 - Acquisition des données :
* Positionner correctement la fente sur le faisceau à l’aide de la vis micrométrique permettant de la
déplacer latéralement.
* Lancer le logiciel Caliens.
Enfoncer le bouton « Acquisition continue », représenté par une caméra.
Régler la direction du polariseur de manière à ce que le signal occupe tout l’écran de l’ordinateur, sans
être saturé.
Parfaire la position latérale de la fente à l’aide de la vis micrométrique, si nécessaire.
Rectifier éventuellement la direction du polariseur.
* Améliorer le signal en réglant le filtrage spatial par Paramètres / Acquisition / Filter : Fort.
Moyenner sur 10 acquisitions. Cela permet de réduire le bruit par accumulation de plusieurs
acquisitions.
Au besoin, appuyer plusieurs fois sur le bouton « Acquisition simple », jusqu’à obtenir le meilleur tracé
possible à l’écran de l’ordinateur.
33 - Exploitation des données :
a] Figure de diffraction :
Décrire la figure de diffraction, reproduite sur le haut de la fenêtre du logiciel Caliens (largeurs
comparées de la frange centrale et des franges secondaires, évolution de l’intensité lumineuse).
b] Mesure de la largeur de la fente :
* Mesurer avec précision (et délicatement !) la distance D entre la fente et la caméra. On s’aidera
d’une ficelle.
Mesurer, à l’aide des curseurs du logiciel Caliens, la largeur Lcent du lobe central de diffraction.
En déduire la largeur a de la fente. On rappelle que λ = 670 nm.
* Evaluer la précision ∆D sur la mesure de D. En déduire l’incertitude-type u(D).
Déterminer la plus petite valeur ∆X décelable par le déplacement d’un curseur du logiciel Caliens.
Justifier que la précision sur Lcent vaut ∆Lcent
= 2∆X , et en déduire l’incertitude-type u ( Lcent ) .
On suppose que la valeur de λ est exacte. Calculer l’incertitude-type sur la mesure de a, à partir de la
 u ( a )   u ( D )   u ( Lcent ) 
formule : 
 =
 +
 .
 a   D   Lcent 
2
2
2
Donner alors l’intervalle de confiance sur la mesure de a.
On rappelle que :
a = a ± u (a)
à 68%
a = a ± 2u ( a )
à 95%
a = a ± 3u ( a )
à 99, 7%
Le constructeur de la fente donne : a = 139,1µm à 2% près.
c] Superposition de la courbe théorique :
* Aller dans Paramètres / Simulation.
Renseigner les différents champs. (Pour une fente, les champs « Nombre de traits » et « Waist » n’ont
pas de sens. Entrer 0 par défaut).
Superposer le mieux possible la courbe théorique à la courbe expérimentale à l’aide des curseurs.
S’il reste du temps, on peut effectuer une acquisition de la figure de diffraction d’un bifente de Young,
et commencer l’étude de la deuxième partie.
Deuxième partie : interférences à N fentes :
Les études à venir se feront sous LatisPro. Les fichiers ont été pré-enregistrés avec la caméra CCD
Caliens, puis exportés et convertis en fichiers lisibles par LatisPro. Ils se trouvent dans le répertoire Fichiers TP /
Optique / Intensité lumineuse.
L’ordonnée, appelée « Radiance » est l’intensité lumineuse I. L’abscisse, appelée X1, est la distance X
en mm à l’image de l’optique géométrique (maximum de l’intensité lumineuse) :
X
Dispositif
interférentiel
X
Plan de la
caméra
θ
Image de
l’optique
géométrique
D
1 - Diffraction et interférences par un bifente de Young :
11 – Quelques indications théoriques :
On considère deux fentes identiques de largeur a, de hauteur b>>a, et dont les centres sont distants de
l . Le bifente est éclairé sous incidence normale par une onde plane monochromatique :
a
l
X
est donnée par la relation :
D
I
 π sin θ 
 2π

I (θ ) = 0 sinc 2 
a 1 + cos 
l sin θ   , où I0 désigne l’intensité maximale.
2
 λ

 λ

L’intensité diffractée dans la direction
θ≈
Graphe avec les valeurs de a, l et λ du TP :
Diffraction par
une fente
bifente
Le terme
 π sin θ 
I 0 sinc 2 
a  est l’intensité lumineuse diffractée par une fente (étudiée en première
 λ

partie). Il constitue l’enveloppe de l’intensité lumineuse émise par le bifente.
Le terme

 2π

l sin θ   , d’oscillations plus rapides, correspond aux interférences entre les
1 + cos 
 λ


rayons diffractés traversant chaque fente.
12 Exploitation de l’intensité lumineuse expérimentale :
* Lancer LatisPro.
Ouvrir le fichier Bifente. S’affiche alors l’intensité lumineuse expérimentale I en fonction de la distance
X en mm à l’image de l’optique géométrique (maximum de I).
* Mesurer l’interfrange i avec le pointeur.
En déduire la distance l entre les fentes.
i=
L’interfrange est donnée par la relation
λD
l
.
La longueur d’onde est celle d’une diode laser λ = 670 nm.
L’enregistrement a été effectué avec une distance bifente-caméra D = 1,44m.
* Evaluer avec le pointeur la largeur
Lcent du lobe principal de l’enveloppe de diffraction (mettre à
profit la symétrie de la figure).
En déduire la largeur a des fentes.
On donne la relation
Lcent = 2
λD
a
.
2 – Interférences à N ondes :
21 – Quelques indications théoriques :
On considère un réseau de N fentes fines identiques, de largeur a, et dont les centres sont distants de
l, éclairé dans les mêmes conditions que précédemment.
L’intensité diffractée dans la direction
θ≈
X
est donnée par la relation :
D
π sin θ
 sin( Nul / a ) 
 , avec u =
I (θ ) = I 0sinc (u ) 
a et I0 : intensité maximale.
λ
 N sin(ul / a ) 
2
2
Le tracé de I/I 0 en fonction de u est donné ci-dessous , pour l = 4a et N = 6 (la courbe en pointillés est le
2
graphe de sinc (u)) :
* A quel phénomène physique correspond l’enveloppe de l’intensité lumineuse ?
22 Exploitation de l’intensité lumineuse expérimentale :
Quatre fichiers sont disponibles : N = 3 ; N = 4 ; N = 6 ; N = 14.
La distance réseau – caméra est D = 63 cm.
La longueur d’onde est toujours λ = 670 nm.
L’abscisse X est en mm.
Principales propriétés de l’intensité lumineuse :
λD
, k ∈Z .
l
λD
- La largeur d’un lobe de maximum principal vaut en théorie : ∆X = 2
. Plus N est grand, plus
Nl
- Les maxima principaux sont situés aux abscisses
Xk =k
les maxima principaux sont directifs.
- Il existe N-2 maxima secondaires entre deux maxima principaux consécutifs. Leur intensité lumineuse
diminue avec N.
- Le lobe principal de l’enveloppe de diffraction a une largeur
Lcent = 2
λD
a
.
* Exploiter les fichiers afin de mettre en évidence les propriétés de l’intensité lumineuse. On pourra
constater les évolutions lorsque N augmente, mesurer l (pas du réseau) et a (largeur de chaque fente).