Modèle mathématique. - site d`établissement

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Modèle mathématique. - site d`établissement
DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
EXAMEN BLANC
NOM : …......................................
NOTE : … … / 40
Prénom : …...................................
Moyenne : … … / 40
Signature:
Classe : ….....................................
Commentaire :
Compétences du LPC :
Raisonner, argumenter,
démontrer.
Ex. 2 : 2)
Organisation et gestion de
données.
Ex 5 ; Ex. 3
Calcul.
Géométrie.
Grandeurs et mesures.
Ex. 2 : 1)
Ex. 6
Ex. 5 : 1)
AVRIL 2014
Épreuve : MATHÉMATIQUES
Durée : 2 H 00
________________________
Ce sujet comporte 4 pages
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Pensez à rendre l’énoncé avec votre copie.
L’usage de la calculatrice est autorisé, dans le cadre de la
réglementation en vigueur.
Le sujet comporte 6 exercices. Ces exercices ne sont pas classés par ordre de difficulté et
peuvent être traités dans le désordre.
Ensemble des exercices
36 points
Qualité de rédaction et de présentation
4 points
Exercice 1 (
/6):
Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique :
Offre A : 1,20€ par morceau téléchargé avec accès gratuit au site
Offre B : 0,50€ par morceau télécharger moyennant un abonnement annuel de 35€
1) Calculer, pour chaque offre, le prix de 30 morceaux téléchargés sur une année.
2) a) Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre A.
b) Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre B.
3) Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
4) Si on dépense 80€, combien de morceaux peut-on télécharger avec l’offre B ?
5) On admet qu’un morceau de musique représente 3 Mo de mémoire (1 Mo = 1 méga-octet).
Combien de morceaux de musique peut-on télécharger sur une clé USB d’une capacité de
stockage de 256 Mo ?
6) La vitesse de téléchargement d’un morceau de musique sur le site est de 10 Mo/s (méga-octet
par seconde). Combien de morceaux peut-on télécharger en 2 minutes ?
Exercice 2 (
/6):
On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre

Ajouter 5 à ce nombre.

Élever ce résultat au carré

Soustraire 25

Soustraire 10 fois le nombre de départ
1) Essayer ce programme de calcul avec 2, 5, et – 3
Que remarque-t-on ?
Comment pourrait-on passer directement de la première à la dernière étape ?
2) Essayer le programme de calcul avec un nombre x.
Confirmer la réponse de la question précédente : « comment peut-on passer directement de la première
étape à la dernière étape ?
Exercice 3 (
/ 4,5 ) :
Une entreprise emploie sept femmes et douze hommes. Voici leurs salaires nets mensuels (en €)
Salaires des femmes : 1 090 ; 1 044 ; 3 470 ; 1 224 ; 1 250 ; 1 438 ; 1 072.
Salaires des hommes : 1 405 ; 1 070 ; 1 948 ; 1 525 ; 1 090 ; 1 002 ; 1 525 ; 1 968 ; 1 224 ;
2 096 ; 1 703 ; 1 126.
1) Déterminer l'étendue, la médiane, et la moyenne des salaires pour chacune des deux séries.
Comment peut-on interpréter ces résultats ?
2) Dans cette question, on considère la série composée des salaires de tous les employés de l'entreprise.
Déterminer la médiane, ainsi que les premier et troisième quartiles de cette série.
Exercice 4 (
/5):
Questionnaire à choix multiple. Pour chaque question ou affirmation, entoure la bonne réponse.
Dans la suite, on considère la fonction f définie par :
Exercice 5 : (
/ 5,5)
Une entreprise doit rénover un local.
Ce local a la forme d’un parallélépipède rectangle. La
longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m
et la hauteur sous plafond est 2,80 m.
Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de
large et trois baies vitrées de 2 m de haut
sur 1,60 m de large.
Peinture des murs et du plafond
Les murs et le plafond doivent être peints. L’étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture
choisie.
Peinture pour murs et plafond
Séchage rapide
Contenance : 5 litres
Utilisation recommandée : 1 litre pour 4m²
1. a. Calculer l’aire du plafond.
b. Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ?
2. a. Prouver que la surface de mur à peindre est d’environ 54m².
b. Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?
3. De combien de pots de peinture l’entreprise doit-elle disposer pour ce chantier ?
Exercice 6 (
/ 8,5)
Un équipage guyanais, participant à une régate, décide de refaire les voiles de son
Trois-mâts. Dans tout l’exercice, l’unité de longueur est le mètre.
1. La petite voile est représentée par le triangle EFG rectangle en E avec EG = 4,5 et FG = 7,5.
a. Montrer que EF = 6.
b. Calculer tan (EGF) et en déduire la mesure arrondie au degré de l’angle EGF.
2. La voile moyenne est représentée par le triangle DEC rectangle en C avec EC = 7,5
a. À l’aide des configurations géométriques codées sur la figure, démontrer que les droites (DC) et
(EF) sont parallèles.
b. Calculer la distance DC.
3. Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, l’équipage a déjà les mesures qui sont :
AB = 24
BC = 7
AC = 25
Le triangle BAC est-il rectangle ?