Galerie des polyèdres - Pour faire une vache cubiste de Platon

940401 Pour faire une vache cubiste de Platon 1 Matériel •
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Papier à dessin Crayon papier Feutre noir Colle Pailles Compas, règle, équerre et ciseaux 2 ) Démarches générales Pour fabriquer une vache de Platon, il faut construire plusieurs solide de Platon : quatre tétraèdres réguliers, pour les pieds de la vache, un cube pour la tête, un dodécaèdre régulier pour le corps. Chaque élément sera relié aux autres par une ou plusieurs pailles. Le patron de chaque solide sera tracé puis décoré de taches noires. Il faudra donc identifier les futures arêtes du solide sur son patron. 3 ) Construction des solides A / Les tétraèdres réguliers - Trace un cercle (C) de centre O de rayon inférieur à 6 cm. - Partage le cercle en six parties égales. (Principe du tracé de l’hexagone régulier) - En considérant un point sur deux sur le cercle, trace un triangle (A, B, C) équilatéral et inscrit dans (C) . - Nomme (I, J, K) les milieux de AB , BC et CD .
- Trace le triangle (I,J,K). - Trace les languettes nécessaires à la construction du tétraèdre. - Découpe le patron obtenu - Dessine les taches de la vache sur chaque face. (Voir plus loin, les explications pour les taches) - Forme le tétraèdre en pliant le patron et en collant les languettes. B / Le cube - Trace un carré de 7 cm de côté (environ) que tu utiliseras comme gabarit. Pour cela, tu peux utiliser la règle et l’équerre mais il est possible aussi de le faire avec la règle et le compas : - Trace un cercle (C) de centre O de rayon 5 cm, - Trace un diamètre AB de (C), - Trace un arc de cercle (C 1) de centre A de rayon 4 cm, - Trace un arc de cercle (C 2) de centre B de rayon 4 cm, - Nomme I et J les points d’intersection de (C 1) et (C 2), - Trace le diamètre CD de (C) passant par I et J, - Trace le carré (A, B, C, D) (voir annexe). Ensuite, 940401 Trace six faces du cube en formant une croix (une branche de 4 carrés et l’autre de trois carrés) pour former le patron du cube. Trace les languettes, Trace les taches en repérât bien les futures arêtes du cube puis découpe le patron, Forme ton cube en pliant le patron et en collant les languettes. C/ Le dodécaèdre régulier Pour faire ton dodécaèdre régulier, il faut d’abord tracer un pentagone régulier. - Trace un cercle (C) de centre O (rayon d’environ 8 cm pour une vache bien dodue), - Trace un diamètre AB de (C), - Trace le diamètre CD de (C) perpendiculaire à AB , - Nomme I le milieu de AO - Trace CI , - Trace le cercle (C1) de centre I et de rayon IO, - Nomme J l’intersection de (C1) avec CI , - Trace l’arc de cercle de centre (C) , de rayon CJ et nomme K et L ses points d’intersection avec le cercle (C ), - Trace le segment KL - Partage le cercle en cinq parties égales en prenant KL pour mesure du côté du pentagone régulier. Ensuite, - Trace le patron du dodécaèdre régulier en te servant du gabarit de pentagone que tu viens de construire : pour cela, forme deux fleurs avec ton gabarit (chaque fleur est formée par un cœur pentagonal avec ses cinq pétales pentagonaux) puis assemble‐
les par un pétale, - Trace les languettes en repérant bien les futures arêtes du dodécaèdre, - Découpe le patron du dodécaèdre, - Trace les taches sur toutes les faces du dodécaèdre, - Forme le dodécaèdre en pliant le patron et en collant les languettes. 4) Principe général pour dessiner les taches Pour que les taches ne soient pas discontinues, il faut : - Repérer les côtés du patron qui formeront une arête du solide (tu peux les repérer par des couleurs), - Tracer une tache sur l’un des côtés - Repérer les points qui forment le bord de la tache sur le côté de la figure (tu peux mesurer la distance qui les sépare des sommets ou utiliser un gabarit) - Tracer les points qui formeront le bord du reste de la tache sur l’autre côté qui formera la future arête.