Mesurer des longueurs (CE2)

Mesurer des longueurs (CE2)
1.1. Activités environnantes (Période 2)
Les occasions de mesurer des longueurs sont fréquentes et peuvent se rencontrer dans bien
des domaines (géométrie, activités manuelles artistiques ou sportives). Elles peuvent utilement
compléter les activités qui sont décrites ici. En voici des exemples :
− les mesures d'une table, les dimensions de la classe, ou du tour de la cour nécessitent le
choix d'une unité adéquate pour mesurer et à chaque occasion font l'objet d'un débat au sein
de la classe;
− la mesure des pièces d'un puzzle à découper doit montrer la nécessité d'une bonne précision
dans les mesures et leur report;
− en EPS, le saut en longueur permet de réfléchir sur la précision que l'on peut exiger : dans
ce cas, la mesure est peu précise, alors qu'en revanche, le saut en hauteur permet et
requiert une mesure plus précise;
− la mise en page d'articles, le placement de photos sur une affiche ou la mesure de certains
parcours (nécessité de calculer sur les mesures et de les comparer); etc.
1.2. Les règles bizarres (Période 2)
• Description rapide
A partir de segments tracés sur une feuille, écrire un message à des correspondants leur
permettant de tracer des segments de même longueur.
• Objectifs spécifiques
Au delà de l'objectif visant une utilisation automatique et correcte du double décimètre, nous
voulons aussi amener les élèves à réfléchir sur son « fonctionnement ».
Établir que la mesure d'une longueur correspond à un nombre d'intervalles, c'est-à-dire à une
mise bout à bout d'une longueur élémentaire.
Apprendre à utiliser les nombres inscrits sur la règle pour déterminer rapidement ce nombre
d'intervalles.
• Matériel
Pour deux élèves :
− des « règles bizarres », c'est-à-dire soit « cassées », soit « symétriques », à photocopier et à
coller sur du carton :
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 25 26 27 28 29 30 31 32
2
− des segments à mesurer, désignés AB, CD, etc. dont la longueur est comprise entre 7 et
20 cm, dessinés sur une feuille. Collectif : le même matériel, mais agrandi (10 cm pour 1 cm).
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
• Variables
1. Le type de règle utilisé pour la mesure. On ne prend pas de règles usuelles :
− pour éviter que les élèves n'associent automatiquement la mesure de la long au nombre
correspondant à la graduation. C'est un moyen de contraindre les élèves qui positionnent à
l'origine du segment le 1 au lieu du 0, à rechercher le nombre d'intervalles;
− pour montrer les limites d'une formulation qui consisterait à donner les repères
correspondant aux extrémités du segment (exemple : « de 4 à 6 » peut signifier 2 cm 10
cm).
2. La mesure de la longueur des segments. C'est un nombre entier de centimètres; cela
permet d'éviter des erreurs dues à l'imprécision des mesures.
3. La manière d'associer les correspondants en fonction du type de messages qu'ils ont
produit. Un groupe ayant rédigé un message du type « nombre de traits » correspondra avec un
groupe qui aura « compté les intervalles » et inversement, parce qu'entre les élèves qui
auraient compté le nombre de traits, les erreurs de codage et de décodage se compensent.
Mais on peut aussi associer un groupe disposant d'une règle cassée avec un groupe disposant
d'une règle symétrique.
DÉROULEMENT
PREMIÈRE PHASE : Élaboration des messages
• Objectif
Amener l'élève à expliciter une formulation de la mesure d'un segment.
ÉTAPE 1 : Recherche
Chaque groupe (hétérogène) de 2 élèves reçoit une règle « bizarre », un segment et une feuille
pour écrire le message.
Le maître précise qu'on ne travaille pas avec les règles habituelles mais avec les « règles
bizarres » distribuées; un groupe ne doit pas avoir connaissance du type de règle utilisé par un
autre groupe.
Le maître donne oralement le problème : « Vous allez avoir des correspondants. Écrivez-leur
un message qui leur permette de tracer un segment de même longueur ». Chaque groupe
ignore le groupe avec lequel il correspondra. Pendant la recherche, le maître s'efforce
d'identifier le type de messages de chaque groupe.
Trois types de messages sont attendus :
− la longueur communiquée est exprimée soit en intervalles soit en nombre de traits;
− les bornes (gauche et droite) sont données;
− une seule borne est exprimée : par exemple, « jusqu'à 13 ».
ÉTAPE 2 : Décodage des messages et construction des segments
Cette étape doit permettre la validation des messages en tant qu'expressions de mesures de
segments.
Les élèves conservent leurs règles. Le maître procède à l'échange des messages. De manière
à mettre en évidence les erreurs, il met en relation des groupes qui n'ont pas procédé de la
même façon, c'est-à-dire qu'il fait correspondre, par exemple :
− un groupe qui a dénombré les traits de graduation avec un groupe qui a dénombré les
intervalles;
− un groupe qui a noté les bornes d'une règle symétrique avec un groupe qui a noté les bornes
d'une règle cassée ou avec un groupe qui n'a noté que la borne d'arrivée.
II donne la consigne suivante :
« Construisez un segment en fonction du message reçu.
Si vous pensez que la construction est impossible, le groupe récepteur demande, par écrit, des
informations au groupe émetteur, afin de pouvoir le tracer. » Chaque groupe utilise sa règle
pour dessiner un trait dont la longueur est don-née par le message reçu.
ÉTAPE 3 : Validation des messages
Les groupes « émetteur-récepteur » :
− confrontent leurs travaux;
− s'aperçoivent qu'ils n'ont pas les mêmes règles;
− établissent les premiers constats (message mal interprété, ou mal décode, ou
incompréhensible, etc.);
− peuvent, à l'aide de leur matériel (règles, feuille destinée au message, segments), amorcer la
validation.
ÉTAPE 4 : Bilan collectif
En utilisant le matériel collectif, les groupes « émetteur-récepteur » expliquent au reste de la
classe leurs erreurs ou leurs réussites. Les points de désaccord sont soumis aux autres élèves
et tranchés.
Le débat doit permettre aux élèves de déclarer :
− que la donnée d'une seule borne ne suffit pas;
− que la donnée de deux bornes est ambiguë (à cause des règles symétriques);
− que la longueur est le nombre d'intervalles et non le nombre de traits (c'est le meilleur
message, et il est indépendant du type de règle).
− une seule borne est indiquée;
On peut reprendre la situation précédente au titre d'une évaluation.
DEUXIÈME PHASE : Décodage de messages établis par le maître • Objectif
Permettre la validation de messages en tant qu'expressions de mesures de segments, par un
raisonnement portant uniquement sur les nombres.
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
Le maître donne à chacun des élèves le tableau récapitulatif de messages suivants :
Longueurs des segments
Types de règles
Messages
13 cm
8 cm
15 cm
RC ? RS
d'Alain
de 1 à 14 de 2 à 10 de 2 à 17
de Bertrand de 7 à 13 de 8 à 16 de 10 à
de Claire
de 3 à 10 de 4 à 4 de 25
7à8
de Dorothée de 5 à 17 de 5 à 14 de 6 à 21
d'Éric
de ... à 15 de 12 à ... de 5 à ...
RC
de Fanny
de.. à ... de ... à ... de ..à ...
RS
Des prénoms sont indiqués pour que les élèves lisent et exploitent le tableau ligne par ligne, et
qu'ils réalisent que les trois mesures de chaque ligne sont effectuées avec le même type de
règle. On veut éviter ainsi que les élèves travaillent colonne par colonne : il pourrait y avoir dans
ce cas, ambiguïté sur la règle et débat stérile.
Le maître demande aux élèves de lire le tableau silencieusement, puis de décrire ce qu'il
contient. Il donne la consigne suivante :
« Quels sont les messages qui permettent de tracer les segments aux longueurs indiquées et
avec quelle règle chaque élève a-t-il travaillé? Justifiez votre réponse. Complétez les messages
d'Éric.
Inventez des messages pour Fanny. »
ÉTAPE 2 : Bilan collectif
Les propositions faites par « Alain » sont examinées. Un élève présente ses conclusions en
rapport avec la tâche demandée; les autres élèves expriment leur accord ou leur désaccord : on
attend des arguments articulant les trois messages et le type de règle proposé pour Alain.
Les cas des autres élèves (Bertrand, Claire, etc.) sont examinés successivement. Les
déclarations faites au bilan de la première phase sont rappelées et sont institutionnalisées :
− une seule borne ne suffit pas;
− la donnée de deux bornes est ambiguë (à cause des règles symétriques);
− la longueur est le nombre d'intervalles et non le nombre de traits (c'est le meilleur message,
et il est indépendant du type de règle).
Analyse des procédures.
Les élèves n'utilisent pas la droite numérique. Les procédures qui permettent de répondre aux
questions sont essentiellement :
− le comptage des intervalles indépendamment du type de règle;
− le calcul (l'addition si la règle utilisée est une règle symétrique; la soustraction, si la règle
utilisée est une règle cassée).
1.3. La règle effacée (Période 2)
• Description rapide
Dans cette activité, il s'agit de lister des mesures de longueur de segments qu'il est possible
d'identifier par lecture directe sur une règle partiellement effacée.
• Objectif spécifique
Renforcer l'apprentissage consistant à déterminer une longueur par l'écart entre les nombres
qu'on lit sur la règle.
• Énoncé
« Avec la règle effacée, quels segments peut-on mesurer? Entre quels traits? Attention ! On
doit utiliser la règle telle qu'elle est, sans la compléter, et on doit mesurer sans report (on ne
mesure pas 4 cm en mesurant 2 cm puis 2 cm). »
• Matériel
Par élève, une « règle effacée
0
2
3
5
9
11 12
Collectif : une règle complète, graduée de 0 à 12 est dessinée au tableau (10 cm au tableau
pour 1 cm).
DÉROULEMENT
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
Le matériel individuel est distribué. Un élève vient effacer au tableau, sur la règle qui y est
dessinée, les nombres et les traits qu'il est nécessaire d'éliminer pour obtenir la « règle effacée
» dont chacun dispose. Il est nécessaire que chacun se persuade que les graduations
manquantes ont été effacées, mais que les espaces restent », et que les graduations restantes
sont à leur place. L'énoncé de la tâche est ensuite lu collectivement.
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Après la phase de recherche, le maître demande à un élève de présenter ce qu'il a trouvé;
l'élève peut lire la liste des mesures de segments qu'il a considérées, puis dire pour le premier
segment, à l'aide du matériel collectif :
− si la mesure est possible et quelle est sa valeur;
− les raisons qui justifient sa conclusion.
Des élèves peuvent dire, à ce moment-là, qu'ils ne sont pas d'accord, parce que la mesure n'est
pas possible, par exemple. Dans les travaux ci-dessous, un élève dit : « on peut faire 1 cm
parce que, entre 0 et 2, il y a 1 ». Compte tenu du fait que le « 1 » a été effacé, cette raison ne
sera pas considérée comme valable.
On valide ensuite le résultat de la mesure et la méthode employée. D'autres élèves exposent ce
qu'ils ont trouvé pour les autres segments.
ÉTAPE 3 : Nouvelle consigne
Trouvez toutes les façons de mesurer un segment de 1 cm, de 2 cm, de 12cm.»
ÉTAPE 4 : Mise en commun
Un bilan est ensuite conduit de la même manière que la mise en commun précédente et
termine la séance.
ÉTAPE 5 : Réinvestissement
« Avec la règle effacée, peut-on tracer tous les segments de 1 cm à 12 cm?». La consigne est
proposée collectivement, chaque élève pouvant faire une proposition qui sera ou non validée
par le reste de la classe.
1.4. Graduer une règle (Évaluation)
• Description rapide
II s'agit d'une évaluation individuelle, qui se situe après les situations précédentes sur les
mesures de longueur.
• Objectifs spécifiques
Repérer si les élèves trouvent pertinent d'utiliser les nombres dans la fabrication d'un instrument
pour mesurer les longueurs.
Repérer si les nombres indiqués par les élèves désignent des intervalles avec des traits de
graduation et si, dans ce cas, ils commencent à zéro.
• Énoncé
« Des élèves ont à mesurer plusieurs longueurs avec une graduation comme celle-ci. (Les
élèves disposent d'une règle graduée sans indication de nombres.) Que conseillerais-tu à ces
élèves de faire sur cette graduation pour se faciliter la tâche? Fais-le aussi. »
• Matériel
Une règle (ne comportant que la graduation, mais pas d'indication de nombres) est donnée à
chaque élève, avec l'énoncé ci-dessus.
1.5. Mise bout à bout (Période 4)
• Description rapide
Il s'agit de déterminer la mesure résultant de la « mise bout à bout » de 2 segments
DÉROULEMENT
PREMIÈRE PHASE : Mesure des segments
• Objectifs spécifiques
Renforcer certains apprentissages :
− savoir mesurer la longueur d'un segment;
− savoir tracer un segment dont la mesure est donnée sous une forme complexe;
− savoir coder et décoder des mesures sur une graduation en cm et mm. Institutionnaliser
l'expression de la mesure d'un segment sous la forme d'un nombre complexe avec le
système d'unités cm et mm.
• Énoncé
« Vous devez écrire un message à l'adresse de votre correspondant qui lui permettra de
découper une bande de même longueur que le segment dont vous disposez. »
• Matériel
Pour chaque élève d'une moitié de la classe :
− un segment de 12,7 cm par exemple, tracé sur une feuille;
− une règle graduée;
− une feuille message.
Pour chaque élève de l'autre moitié de la classe :
− une bande de papier cartonné de couleur;
− des ciseaux.
ÉTAPE 1 : Présentation de l'activité et élaboration des messages
Les élèves sont par deux : émetteur et récepteur.
ÉTAPE 2 : Utilisation du message par le récepteur pour fabriquer la bande de papier de
couleur
ÉTAPE 3 : Comparaison de la bande avec le segment initial
Chaque couple « émetteur-récepteur » doit décider s'il a réussi ou non, puis il doit coller sur la
feuille la bande et le message.
ÉTAPE 4 : Bilan collectif
Chaque couple présente le message et la bande réalisée : la pertinence du mes-sage est
analysée à partir de la comparaison du segment initial avec la bande.
Certains messages sont déclarés ne pas permettre la réalisation correcte de la bande; d'autres
sont approximatifs; d'autres enfin sont corrects.
Des remarques sont faites sur les méthodes de mesurage :
− « on part de 0 pour mesurer »;
− des mesures sont précises et d'autres non.
Le maître institutionnalise la méthode de détermination de la mesure :
− lecture directe des cm (12 cm);
− et dénombrement des traits pour les mm (7 mm).
ÉTAPE 5 : Codages et décodages sur une graduation
Ce sont des exercices d'application que le maître propose de faire les uns après les autres pour
permettre la confrontation des résultats et l'analyse des erreurs. Les élèves ne doivent pas
utiliser leur règle pour donner leur réponse. Lors de la présentation collective des résultats, on
attend que la validation de la réponse soit faite en mesurant, et qu'ainsi les erreurs soient
rectifiées.
Description des exercices
• Exercice 1 : lire la mesure d'une bande à partir du zéro de la règle.
La bande noire mesure ...
La bande noire mesure ..
• Exercice 2 : colorier une bande de mesure donnée. L'une des mesures est don-née sous
forme « canonique » (11 cm et 9 mm). L'autre mesure n'est pas réduite (7 cm et 25 mm), mais
la lecture des mm est sans difficulté (5 mm correspond à 1/2 cm); la question de l'équivalence
10 mm/1 cm est reprise à l'étape 2 : il n'est donc pas utile d'insister ici.
Colorie une bande qui mesure 11 cm et 9 mm
Colorie une bande qui mesure 7 cm et 25 mm
• Exercice 3 : lire la mesure d'une bande sur une partie imposée de la règle. Les longueurs
des bandes et leur place sur la règle sont choisies de telle sorte que les élèves puissent se
rendre compte de l'erreur qui consisterait à lire la graduation au lieu de l'écart.
La bande noire mesure ...
La bande noire mesure ...
• Exercice 4 : colorier une bande de longueur donnée à l'aide d'une partie de règle où ne figure
pas le 0.
Colorie une bande de 36 mm
Colorie une bande de 5 cm et 9 mm
• Exercice 5 : comparer la longueur de deux segments en ayant recours à la règle graduée
(l'illusion d'optique doit obliger les élèves à mesurer pour être sûrs).
Quel est le plus long des deux traits dessinés ? Méfie-toi !
DEUXIÈME PHASE : Mise bout à bout
Dans cette phase, nous proposons aux élèves un problème (comportant deux situations) qui
consiste à déterminer la mesure de la longueur de deux segments réunis en jouant sur deux
variables :
− la disposition spatiale des deux segments (mis bout à bout ou non);
− l'utilisation de la règle graduée (possible ou non).
• Objectifs spécifiques
Connaître et savoir utiliser l'équivalence : 10 mm r=> 1 cm. Apprendre à déterminer, par le
calcul, la somme de deux mesures de longueur.
SITUATION 1. Mise bout à bout à l'aide du double décimètre
Elle doit permettre à l'élève :
− de comprendre que la mesure de la réunion de deux segments non mis bout à bout s'obtient
en faisant la somme de leurs deux mesures;
− de disposer de plusieurs méthodes de détermination de cette somme;
− de constater l'existence de trois codages équivalents d'une même mesure : 8mm+6mm =
14mm = 1 cm 4mm
• Énoncé
« Quelle mesure obtiendrait-on si on mettait les deux segments bout à bout? »
• Matériel (par élève)
−
une demi-feuille de papier où sont tracés deux segments mesurant 11 cm 8 mm et 15 cm
6 mm;
—
un double décimètre.
• Des écritures à virgule sont utilisées par certains élèves.
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
• Deux procédures principales sont attendues
a) mesure de chaque segment avec le double décimètre et détermination de la somme par un
calcul pensé (l'élève ne donne que le résultat) ou un calcul écrit en deux parties, l'une pour
les cm, l'autre pour les mm (dans ce cas, l'élève peut ou non mettre en oeuvre l'équivalence;
on peut attendre 27 cm 4 mm ou 26 cm 14 mm comme résultats);
b) mesure du premier segment et marquage de repère sur la règle, puis mesure du second
segment à partir de ce repère.
Quelques-uns ne parviennent pas à interpréter leurs calculs pour conclure.
• Types d'erreurs rencontrées :
− expression du résultat en donnant la mesure de chaque segment (« le segment A mesure 11
cm 8 mm et le segment B mesure 15 cm 6 mm »);
− après l'obtention de la mesure de chaque segment 11 cm 8 mm et 15 cm 6 mm, l'élève
additionne les quatre nombres : 11 + 8 + 15 + 6.
ÉTAPE 2 : Bilan
Les différentes productions des élèves sont présentées collectivement et validées; la
confrontation des résultats doit permettre de montrer l'équivalence d'écritures comme 27 cm 6
mm et 26 cm 16 mm. Les erreurs sont analysées; la question de la précision de la mesure peut
être évoquée.
SITUATION 2. Mise bout à bout sans double décimètre
• Objectifs
L'activité vise à :
− obliger l'élève à déterminer la longueur de la réunion de deux segments mis bout à bout, par
le calcul, et à partir de la donnée de leurs deux mesures (donc sans l'usage de la règle
graduée);
− institutionnaliser l'équivalence 1 cm 10 mm
• Énoncé
« Quelle est la mesure du segment AC? »
• Matériel (par élève)
− une feuille de papier où sont mis bout à bout deux segments AB et BC, ayant même support
et dont les mesures (16 cm 7 mm et 8 cm 6 mm) sont indiquées;
− pas de double décimètre.
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
ÉTAPE 2 : Bilan
Les élèves présentent leurs procédures. L'équivalence « 10 mm
institutionnalisée à la fin de cette situation.
Exemples de résultats pour une classe (23 élèves) :
− 25 cm 3 mm (11 élèves) dont un calcul « de tête »;
− 24 cm 13 mm (10 élèves);
− absence de résultat (2 élèves).
1 cm » doit être
1.6. Le serpent (Période 4)
• Description rapide
Le problème proposé ici aux élèves consiste à créer une ligne brisée de longueur imposée :
− la longueur de la ligne brisée est choisie suffisamment grande pour obliger les élèves à créer
plusieurs segments bout à bout, et à calculer la somme de leurs mesures;
− la feuille est choisie vierge de façon à permettre à l'élève de créer des segments de
directions quelconques et donc de parvenir plus facilement à constituer la ligne de la
longueur demandée.
• Objectifs spécifiques
Connaître et savoir utiliser l'équivalence : 100 cm ⇔ 1 m.
Apprendre à réaliser une réunion de segments mis bout à bout et de longueur imposée.
Apprendre à déterminer, par le calcul, la mesure de la réunion de segments mis bout à bout et
de longueurs non imposées.
• Matériel (par élève)
− une feuille blanche 21 x 29,7;
− un double décimètre.
DÉROULEMENT
PREMIÈRE PHASE : Longueur imposée de 1 mètre
• Énoncé
« Trace sur la feuille une ligne de 1 m de long. On dira que c'est un serpent. »
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
Les productions des élèves peuvent consister en :
− un tracé de courbe(s);
− un tracé de segments de longueurs quelconques (sans prise en compte de leurs mesures);
− un tracé d'un nombre arbitraire de segments de longueurs quelconques avec un calcul de la
longueur obtenue puis un ajustement;
− un tracé de segments de longueurs quelconques avec le calcul de la longueur totale au fur et
à mesure;
− un tracé de segments réguliers (10 cm et/ou 20 cm et/ou 30 cm).
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Le maître fait exposer, par les élèves, un exemple de chaque type de productions apparues, de
manière à ce qu'un débat s'engage au cours duquel il ressortira :
− qu'il est possible de tracer une ligne de 1 m de long;
− que l'on doit rejeter les courbes, car on ne peut en mesurer la longueur;
− que les extrémités des segments doivent être reliées entre elles;
− qu'il vaut mieux éviter que les segments se coupent pour faciliter la lecture des mesures;
− qu'il est préférable de noter et de contrôler la longueur au fur et à mesure;
− qu'il existe plusieurs types de tracés qui sont des zigzags plus ou moins réguliers, plus ou
moins serrés, en spirales ou non.
Il fera expliciter et valider la procédure utilisée, et contrôler la validité de la longueur de la ligne.
DEUXIÈME PHASE : Longueur imposée de 3 mètres
• Objectifs
Faire ajouter des longueurs non imposées.
Faire fonctionner l'équivalence 1 m ⇔ 100 cm.
• Enoncé
« Trace sur la feuille un serpent de 3 mètres de long. »
Il est possible aussi de proposer des longueurs différentes selon ce que chacun aura pu faire
lors de la première phase.
• Matériel
Une feuille blanche 21 x 29,7 par élève. Un double décimètre.
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Les élèves doivent pouvoir expliciter ce qui leur permet d'affirmer que le serpent proposé
répond à la tâche demandée. De plus :
− on constatera qu'une organisation spatiale adaptée facilite la réalisation de la tâche;
− on fera apparaître qu'il est nécessaire de contrôler la construction de la suite de segments en
fonction de la mise à jour du calcul de la longueur totale;
− on fera apparaître que le calcul de cette longueur est facilité par un choix approprié des
longueurs des segments (multiples de 10);
− on fera expliciter l'équivalence « 1 m 100 cm ».
1.7. Autour du kilomètre (Période 4)
• Description rapide
Dans les situations proposées, les élèves vont avoir à mesurer et à calculer des longueurs très
supérieures au mètre.
• Objectifs spécifiques
Acquérir une représentation de grandes distances (que l'on ne « voit » pas) telles que la
centaine de mètres ou le kilomètre.
Apprendre à effectuer des mesures de grandes distances (plus de 10 m). Apprendre à
additionner des mesures, à calculer des écarts, à faire des conversions, sur des distances de
l'ordre du kilomètre.
DÉROULEMENT
PREMIÈRE PHASE : Mesurage d'une grande longueur
Le maître a choisi un terrain dont la mesure du périmètre est comprise entre 100 et 200 mètres.
• Objectif
Apprendre à faire le choix d'une unité adaptée.
• Énoncé
« Quelle est la mesure du tour de la cour (ou du terrain de sport)? »
• Matériel
Par groupe de 3 ou 4 élèves (au moins deux élèves pour mesurer et un secrétaire) :
— un double décamètre ou une chaîne d'arpenteur ou un décamètre ou, plus accessible, une
ficelle de 10 ou 20 mètres;
— un morceau de craie (pour marquer des repères si besoin);
- une feuille pour la prise de notes.
ÉTAPE 1 : Travail par groupes
Pendant qu'un des groupes effectue les mesures, les autres groupes ont une autre tâche en
classe.
Le maître donne le matériel au groupe, précise la longueur de l'instrument de mesure (10 m ou
20 m) puis il décrit la tâche à accomplir.
Le groupe va effectuer ses mesures et, à tour de rôle, les autres groupes font de même.
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Chaque groupe doit écrire son résultat au tableau, en décrivant éventuellement ses calculs. Les
résultats aberrants sont invalidés à l'aide d'arguments portant sur l'ordre de grandeur et
l'invraisemblance de certains résultats, ou s'appuyant sur des calculs. Plusieurs résultats
relativement proches les uns des autres peu-vent être validés : la classe se déplace sur le
terrain pour effectuer la mesure collectivement et pour pouvoir adopter une mesure commune
qui sera la valeur retenue.
DEUXIÈME PHASE : La course à pied
• Objectifs
Disposer d'exemples de distances dont la mesure est de l'ordre du kilomètre. Résoudre des
problèmes à énoncé dans un contexte de grandes mesures. Apprendre à additionner des
mesures, à calculer des écarts, à faire des conversions, sur des distances de l'ordre du
kilomètre.
• Enoncé
« Combien de tours de cours (ou de stade) faut-il faire pour parcourir au moins 2 kilomètres ? »
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Les différentes procédures et les résultats sont validés.
ÉTAPE 3 : Deuxième recherche individuelle
Le maître donne la consigne suivante : « Quelle distance a-t-on parcourue après 20 tours? »
Le même type de bilan qu'au problème 1 est conduit.
ÉTAPE 4 : Troisième recherche individuelle
Le maître fait courir les élèves, chacun à son rythme, pendant 15 ou 20 minutes, et note le
nombre de tours effectués par chacun.
De retour en classe, il demande :
« Quelle distance avez-vous parcourue? »
Les mêmes procédures apparaissent.
Le même type de bilan qu'au problème 1 est conduit.
TROISIÈME PHASE : La piscine
La situation décrite ci-dessous est conduite avec les mêmes objectifs et la même démarche que
la précédente. Elle présente la singularité de faire travailler les élèves sur des longueurs
particulières (25 ou 50 mètres), ce qui leur permettra d'être confrontés aux multiples de 25, de
50, ou de 100.
La classe se renseigne sur les différentes longueurs des piscines, et plusieurs longueurs sont
retenues.
ÉTAPE 1 : Recherche individuelle
Le maître pose les problèmes suivants :
« Combien de longueurs de bassin faut-il faire pour nager 3 kilomètres? 1500 mètres? 5 000
mètres? »
Après la recherche concernant la première question (3 kilomètres), une phase bilan suit. La
seconde question (1500 mètres) est ensuite posée, de manière à ce que les élèves puissent
réutiliser les procédures et les résultats venant d'être validés. Et ainsi de suite.
ÉTAPE 2 : Nouvelle recherche
La consigne est la suivante : « Tous les élèves de CE2 vont participer à une course de relais.
Chaque élève doit assurer un relais, un aller ou un retour. Quelle distance va être parcourue
par tous les élèves? »
On donnera par exemple :
– 45 élèves de CE2, une longueur de bassin chacun (longueur de bassin : 50 m);
– 26 élèves de CE2, une longueur de bassin chacun (longueur de bassin : 25 m);
– 26 élèves de CE2, un aller-retour de bassin chacun (longueur de bassin : 50 m).
5. Activités d'entraînement ou d'accompagnement sur les mesures
5.1. Tracés, constructions et mesurages
Après le travail visant le bon usage de la règle graduée et la mise en place du vocabulaire et
des équivalences entre les différentes unités (mm, cm, dm, m), il convient de chercher toutes
les occasions de faire des tracés précis à partir de longueurs don-nées et d'effectuer des
mesures (par exemple faire vérifier la longueur du trait que l'on vient de faire tracer par le
voisin). La construction de figures géométriques correspondant à des mesures fixées et
l'utilisation d'instruments de tracé doivent prendre ici toute leur place avant toute
systématisation d'exercices de calcul et de conversions trop formels.
5.1.1. Constructions géométriques
a) « Trace un cercle de 8 cm 5 mm de rayon; reporte le rayon six fois autour du cercle (le
maître effectue en même temps ce tracé au tableau pour que les élèves comprennent mieux la
consigne); relie dans l'ordre les points ainsi obtenus. Quel est le périmètre de la figure
obtenue ? »
b) La même situation est proposée mais cette fois on relie les points de « 2 en 2 » « Quelle
figure obtient-t-on? »
« On relie les points restants de la même façon. La figure obtenue est « une étoile ». Quelle est
la longueur du tracé de cette figure (ici on ne peut pas parler de périmètre)? »
c) « Trace un triangle dont les côtés mesurent 13 cm, 8 cm et 4 mm, 6 cm 5 mm. » (Les élèves
vont probablement tâtonner s'ils n'utilisent que leur double décimètre. On pourra suggérer alors
l'utilisation du compas pour leur faire découvrir le mode de construction « à la règle et au
compas ».)
d) Tracé de parallèles :
− faire tracer une droite;
− à l'aide de l'équerre, faire construire une parallèle distante de 5 cm.
e) Tracé d'un rectangle, d'un parallélogramme :
on réinvestira le tracé de parallèles dans des activités de tracé de figures ayant des dimensions
données.
− rectangle de longueur 7 cm et de largeur 4 cm;
− parallélogramme dont les côtés ont 8 cm et 6 cm 5 mm.
f) « Trace un segment de 10 cm. Marque le milieu de ce segment. Trace la perpendiculaire en
ce point. Sur cette droite marque deux segments de 3 cm, de part et d'autre du segment initial.
Quelle figure obtient-t-on? Quelles sont les mesures des côtés de cette figure? »
5.1.2. Mesurages
DÉROULEMENT
ÉTAPE 1 : Recherche
On constitue 4 groupes d'élèves qui travaillent individuellement :
−
un groupe reçoit les figures a, b, c, d
−
un groupe reçoit les figures e, f, g, h
−
un groupe reçoit les figures a, c, e, g
−
un groupe reçoit les figures b, d, f, h.
Le maître précise aux élèves qu'ils vont devoir écrire sur le bon de commande la longueur de
ficelle qu'il faut pour recouvrir exactement le trait, et indiquer les calculs faits.
BON DE COMMANDE
Nom de l'élève :
Nom de la figure
Commande :
Nom de la figure :
Commande •
Calculs
Calculs
Nom de la figure :
Commande :
Nom de la figure :
Commande :
Calculs
Calculs
Les élèves remplissent les bons de commandes, le maître coupe la ficelle. Collage.
ÉTAPE 2 : Mise en commun
Pour chaque figure, lecture des bons de commande correspondants :
− recensement des résultats;
− observation et critique des productions, analyse des erreurs.
Remarques
Lorsque les lignes comportent un nombre important de côtés (CEF), il arrive que les élèves
oublient le segment par lequel ;ls ont commencé; leur commande est alors erronée, sans que
leurs mesures et leurs calculs soient faux.
II est possible de recouvrir chaque figure avec un morceau de ficelle d'un seul tenant, sauf la
figure H : une élève, pour ne pas avoir à couper la ficelle, a majoré sa mesure de 2 cm
correspondant à la partie recouverte deux fois. Le collage a été difficile : il n'est pas aisé de
faire suivre précisément à la ficelle le contour de la figure. Certains enfants n'ont ainsi pas eu le
temps de faire plu-sieurs figures. Le fait que la ficelle ne recouvre pas parfaitement la figure ne
signifie pas que les mesures et les calculs aient été faux.
ÉTAPE 3 : Reprise
• Fais les mesures pour savoir quelle longueur de ruban de chaque couleur on a utilisée.
• Effectue des mesures et calcule la longueur du fil de fer.
5.2. Comparaison, ordre
a) Comparer des longueurs exprimées en cm et mm et des longueurs exprimées en mm.
Exemples :
• 8 cm 1 mm et 39 mm
• 21 cm3mmet188mm
b) Comparer des longueurs exprimées en m et cm et des longueurs exprimées en cm.
Exemples :
• 5 m 10 cm et 254 cm
• 1 m 30 cm et 175 cm
c) Écrire des longueurs comprises entre :
− 1 m50cmet1 m70cm
− 80cm6mmet81 cm3mm
− 1 m 95 cm et 2 m 10 cm
d) Encadrer 25 cm par deux mesures de longueur exprimés en mm : mm<25cm<...mm
e) Ranger les mesures de la plus petite à la plus grande
3m 15 cm
480 cm
200mm
12 cm
800 mm
19 cm 9 mm
10 cm 5 mm
5.3. Calculer sur les mesures de longueurs
Faire calculer le double ou la moitié d'une longueur en cm, en cm et mm, en m et cm.
Exemples :
− double de 27 cm;
− moitié de 15 cm;
− moitié et double de 16 cm 4 mm;
− double de 3 m 58 cm;
- etc.
5.4. Petits problèmes
a) « Maman a acheté 2 mètres de ruban. Elle en a utilisé trois morceaux : un de 35 cm, un
autre de 50 cm et un troisième de 27 cm. Quelle longueur de ruban lui reste-t-il? »
b) « Pierre mesure 1 m 37. Son petit frère mesure 95 cm. Calcule leur différence de taille. »
5.5. Ordres de grandeurs, approximation
• Objectifs
Sortir du format cahier, A4, voire A3.
Utiliser des mètres à ruban, de couturière, des doubles ou triples décimètres, des règles de
tableau, des chaînes d'arpenteur, un double mètre.
Donner du sens à l'unité courante : le mètre.
• Activités
a) Mesurer le tableau. Mesurer la classe en longueur, en largeur. Mesurer les dimensions de la
cour.
b) Qu'est-ce qui peut mesurer...?
− 1mm
− 1cm
− 3 cm
− 30 cm
− 1m
− 5 cm
− 25 cm
− 10m
− 6m
− 2m 10
c) Mesures avec le corps
Il s'agit de renforcer l'idée que pour mesurer il faut reporter une unité et utiliser éventuellement
une sous-unité. Pour cela, on proposera des activités d'estimation des dimensions de différents
objets en utilisant des mesures corporelles.
A cet effet, on demande aux élèves de mesurer (au centimètre près) et de connaître par coeur :
− la largeur de leur pouce;
− la longueur de leur empan;
− la longueur de leur pied;
− la longueur de leur pas.
Exemples d'activités
Proposer de mesurer sans double décimètre la longueur du bord d'une feuille.
Tous les enfants ne procèdent pas de la même manière (utilisation de l'empan, des pouces, des
deux combinés, etc.) et n'obtiennent donc pas le même nombre; pour-tant, personne ne s'est
trompé. Leur connaissance de leurs « mesures » respectives leur permettra de calculer une
approximation de cette longueur. Vérification finale avec le double décimètre.
De même, on pourra utiliser la longueur des pas et des pieds pour résoudre les problèmes
suivants :
− « Combien fait le tour du stade? »
− « Quelles sont les dimensions de la cour? »
On pourra utiliser l'empan pour résoudre d'autres problèmes :
« Quelles sont les dimensions de la table? »
− « Combien mesure le tour d'un arbre? »
Pour chaque question, on laissera l'enfant utiliser ses propres procédures de mesurage, puis on
demandera une conversion (un calcul) dans les unités usuelles qui per-mettent de s'entendre
sur une réponse approximative commune qu'on validera en utilisant les instruments de mesure.
d) Qui sera le plus près?
− Faire des traits à main levée approximativement d'une longueur fixée (1, 5, 10, 15, 20 cm).
− Montrer 40 cm en écartant ses mains.
− Montrer 5 cm entre son pouce et son index.
− Un élève est au tableau : quelle est sa taille? Son envergure?
− Quelles sont les dimensions d'un livre'? Du bureau?
On cherchera chaque fois qui est le plus près en mesurant.