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DEVELOPPEMENT
D’UN LOGICIEL DE CALCUL DE DALLES ISO OU
ORTHOTROPES SUIVANT LA METHODE DE
Société d’accueil :
GUYON-MASSONNET
ARCADIS
PFE présenté par :
SCHWARTZ Alexandre
Tuteur industriel :
GUTH Didier
Enseignant superviseur :
KOVAL Georg
Résumé
L’entreprise ARCADIS est un bureau d’études qui possède un pôle de dimensionnement d’ouvrages
d’art.
La méthode de Guyon-Massonnet est une méthode de calcul des ponts à poutres multiples
permettant de calculer des dalles isotropes ou orthotropes sans passer par des modélisations lourdes.
Cette méthode a pour but de calculer les sollicitations pour chaque poutre du tablier. La première
étape consiste à déterminer les paramètres fondamentaux à savoir le paramètre d’entretoisement θ et
le paramètre de torsion α. Ensuite, les différents coefficients de répartition transversale k, µ et τ
peuvent être calculés. Pour finir, il suffira de multiplier ces coefficients par les moments obtenus par la
résistance des matériaux pour déterminer les sollicitations se trouvant dans les poutres du tablier.
A ce jour, de nombreux ouvrages ont été calculés et sont encore calculés grâce à cette méthode
publiée en 1962. A l’époque, l’entreprise possédait un pôle de développement informatique. Ses
missions étaient en partie de développer des logiciels afin d’automatiser des méthodes de calcul. De
ce fait, ARCADIS possède déjà un programme permettant de calculer les lignes d’influence de
répartition de Guyon-Massonnet ainsi que les sollicitations dans les poutres de tablier. Or, ce
programme est devenu obsolète pour cause de compatibilité. Ainsi, ma mission a été de développer
un logiciel de calcul de dalles isotropes ou orthotropes suivant la méthode de Guyon-Massonnet en
Visual Basic pour que l’entreprise puisse à nouveau appliquer cette méthode.
Abstract
ARCADIS is an engineering firm which has a modeling center of civil engineering structures. The
Guyon-Massonnet method is a method of computing multi-beam bridges to calculate isotropic or
orthotropic slabs without using complex models. This method aims to calculate the deck stresses for
each beam. The first step is to determine the two fundamental parameters : the bracing parameter θ
and the torsion parameter α. Then, the different factor of transverse distribution k, µ and τ can be
calculated. Finally, the factor of transverse distribution of loads whereby the mean bending moment
has to be multiplied in order to obtain the bending moment existing in a given beam.
Nowadays, many structures have been calculated and are still calculated with this method published in
1962. At that time, the company had a computer development center. Its missions were in part to
develop software in order to automate the calculation methods. Therefore, ARCADIS already has an
existing program to calculate the Guyon-Massonnet factor of transverse distribution and the stresses
in the beams deck. However, this program has become obsolete because of compatibility issues. So
my mission was to develop a new software for calculating isotropic or orthotropic slabs by the GuyonMassonnet method in Visual Basic for the company to use again this method.
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1. Présentation du projet
Les 5 années d’études à l’INSA de Strasbourg se terminent par le projet de fin d’études qui a pour but
d’insérer les futurs ingénieurs dans la vie active. C’est au sein de l’entreprise ARCADIS que mon
projet a été effectué dans le pôle ouvrage d’art. ARCADIS est un grand groupe international
employant plus de 21000 personnes dans le monde. Les principales activités de l’entreprise reposent
sur 4 domaines de compétence : infrastructure, eau, environnement et bâtiment.
La méthode de Guyon-Massonnet est une méthode de calcul des ponts à poutres multiples publiée en
1962. Elle s’applique aux calculs des dalles isotropes et orthotropes sans passer par des
modélisations lourdes du type éléments finis. De nombreux ouvrages ont été calculés et sont encore
calculés à l’aide de cette méthode.
A l’époque, l’entreprise disposait d’un service de développement informatique. Un logiciel « Guymas »
a déjà été développé en Pascal. Toutefois, avec l’évolution rapide de l’informatique et le passage de
Windows XP à Windows Seven, le programme ne peut plus être utilisé. Ainsi, l’objectif de ce projet de
fin d’étude est de développer un logiciel pour permettre à l’entreprise d’utiliser un outil de calcul afin
d’automatiser cette méthode.
Pour le dimensionnement d’un ouvrage, il ne faut pas seulement considérer les sollicitations
longitudinales. En effet, il est important de prendre en compte les sollicitations transversales et les
moments de torsion surtout lorsque la largeur du tablier est relativement importante.
Pour calculer toutes ces sollicitations, il existe plusieurs méthodes comme par exemple la
modélisation utilisant les éléments finis ou encore la théorie des plaques. Cependant la méthode de
Guyon-Massonnet reste la méthode la plus simple et la plus rapide à mettre en œuvre.
2. La méthode de Guyon-Massonnet
La résolution analytique directe de l’équation différentielle de Lagrange d’une plaque conduit à des
calculs compliqués et peu pratiques à réaliser. La méthode de Guyon-Massonnet permet de
s’affranchir de cette difficulté en utilisant une méthode approximative basée sur les coefficients de
répartitions. Cette méthode permet d’effectuer un prédimensionnement simple des structures à
poutres et à dalles puisqu’elle est relativement simple à utiliser. Elle a beaucoup été employée avant
les progrès informatiques des années 80 car elle offrait des moyens rapides pour calculer les
sollicitations et les déformées dans les structures.
Le principe de cette méthode est de substituer au pont réel un pont à structure continue, qui a les
mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. Pour cela, un pavage a été
réalisé comme le montre la figure 1.
Figure 1 : Pavage du tablier
En fonction du nombre de poutre et du nombre d’entretoise, il sera possible de calculer les paramètres
fondamentaux à savoir le paramètre d’entretoisement θ et le paramètre de torsion α. Ensuite, les
tables de Guyon-Massonnet permettent de déterminer les coefficients de répartition transversale k, µ
et τ soit par interpolation des valeurs pour α=0 et α=1 soit en utilisant la formule donnée dans les
annexes de la méthode de Guyon-Massonnet. Pour finir, il suffira de multiplier ces coefficients par les
moments obtenus par la résistance des matériaux pour déterminer les sollicitations se trouvant dans
les poutres du tablier. Il faut noter que le coefficient k permet de déterminer le moment longitudinal et
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µ permet de calculer le moment transversal. Le moment de torsion est obtenu par le coefficient τ. A
noter que pour le moment transversal et le moment de torsion, il sera nécessaire de développer le
chargement en série de fourier.
Le moment de flexion longitudinal réel se trouvant dans la poutre est donné par l’équation 1.
[KNm/m]
Où :
•
M0 est le moment obtenu par la théorie des poutres. La méthode des déplacements a été utilisée pour
réaliser les calculs.
•
, avec k(le coefficient de répartition) donné en annexe de la méthode, n le nombre de
poutre et L la longueur d’intégration
3. Le programme de calcul
Le présent logiciel a été programmé en Visual Basic à l’aide de l’outil Visual Studio de Microsoft. La
finalité de ce programme est dans un premier temps de calculer les coefficients de répartition
transversale de Guyon-Massonnet. Dans un second temps, le programme permet de calculer les
sollicitations se trouvant dans chaque poutre du tablier.
Pour ce faire, il est d’abord nécessaire de renseigner divers paramètres comme la section des poutres
principales, des poutres de rives ainsi que des entretoises. Une interface graphique dynamique
permet à l’utilisateur d’afficher les sections. Ensuite, il faut sélectionner le nombre de travée de
l’ouvrage sachant que le programme a été implémenté pour un nombre de travée allant de 1 à 5. Les
caractéristiques mécaniques (module d’Young et module de cisaillement) ainsi que les zones
d’influence des poutres et des entretoises sont à renseigner. Il ne faut pas oublier d’inscrire les
sections des poutres à étudier ainsi que la demi-largeur du tablier. Pour finir, il est nécessaire de
renseigner les différents chargements (chargements des superstructures, chargements permanents,
chargements d’exploitation). Une fois tous ces paramètres ajoutés, le logiciel va calculer les longueurs
équivalentes, les inerties et les moments de torsion pour les poutres et les entretoises. De ce fait, le
logiciel calculera les paramètres fondamentaux à savoir le paramètre d’entretoisement θ et le
paramètre de torsion α pour les poutres de rives, les poutres principales pour chaque travée. Ainsi, le
logiciel pourra calculer les coefficients de répartition transversale k, µ et τ. Les résultats sont affichés
dans un tableau pour tous les chargements et sous forme de graphique comme en témoigne la figure
2.
Figure 2 : Ligne d'influence de K
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[1]
Une fois les coefficients obtenus, le programme calcule les sollicitations pour les chargements des
superstructures et les chargements permanents. Pour les chargements d’exploitation, le logiciel
permet seulement de calculer les coefficients de répartition transversale.
Les moments sont obtenus en multipliant ces coefficients par les moments obtenus par la résistance
des matériaux. C’est grâce à la méthode des déplacements que ces moments, issus de la théorie des
poutres, sont calculés.
Figure 3 : Affichage du moment longitudinal
Le programme permet aussi de calculer les efforts tranchants ainsi que la déformée pour chaque
poutre étudiée pour les chargements de superstructures et les chargements permanents.
4. Bilan personnel
Réaliser mon projet de fin d’études chez ARCADIS m’a permis de découvrir de nouveaux métiers très
différents de ceux que j’ai pu découvrir lors de mes stages effectués dans le cadre de mes études à
l’INSA de Strasbourg. En effet, effectuer ce projet dans cette entreprise m’a donné l’opportunité de
découvrir les métiers d’ingénieurs génie civil en bureau d’études.
Ce projet de fin d’étude m’a permis d’approfondir mes connaissances techniques acquises à l’INSA de
Strasbourg, par la découverte d’une nouvelle méthode de calcul ainsi qu’un nouveau langage de
programmation informatique.
En effet, à l’INSA de Strasbourg, la méthode de calcul de Guyon-Massonnet n’a pas été enseignée.
De ce fait, la première partie de mon travail a été de réaliser une recherche bibliographique pour
m’aider à comprendre cette méthode. Une fois son principe acquis, j’ai commencé à réfléchir à
l’exécution du logiciel informatique. Je me suis renseigné sur un nouveau langage informatique qui est
le langage de programmation Visual basic car à l’INSA de Strasbourg on nous enseigne le langage
Java. La réalisation d’un programme informatique est complexe puisqu’il nécessite d’effectuer de
nombreux travaux en amont avant de commencer à écrire les premières lignes de code. En effet, il a
fallu réfléchir sur toute l’interface graphique du logiciel de calcul ainsi que les différentes méthodes à
écrire pour assurer un fonctionnement optimal du programme.
De plus, ce stage m’a initié à certains logiciels de structures utilisés actuellement en bureau d’études,
comme le logiciel ST1 développé par le SETRA.
Il a fallu que je m’adapte à toutes ces nouveautés pour réaliser la mission qui m’a été demandée. Ma
rigueur et mon organisation m’ont été d’une grande aide. Pour finir, mes prises de décisions, mon
autonomie et ma créativité m’ont permis de mener à bien mon projet de fin d’études.
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