Distance à vol d`oiseau

m
Distance 5 vol d ' o i s e a u
Distance
a
Distance
b
Hull - Montréal
f-tontréal
~ Qué.
Hull - Sherbrooke
Sherbrooke
- Qué.
Hull - Drummondville
Druminondivllé
» Qué.
Hull
St-Hyactinthe
- Qué.
St-Hyacinthe
Hull - T r o i s - R i v i è r e s
T r o i s - R i v i è r e s . - Qué.
Hull " L a Tuque
La Tuque
- Qué.
Hull -, S t " J . - P . - J o l i
St-J.-P."Joli
- Qué.
Hull - Chicoutimi
Chicoutimi
- Qué.
Hull - R.-du-Loup
Riv.-du-Loup
- Qué.
Hull " Rirnouski
Rirnouski
- Qué.
Hull - Québec
-
-
a +b
7
—1
Analyse des donnges (numériques)
. Comparer chacune des sonïnes de d i s t a n c e s obtenues dans l a
d e r n i è r e colonne â la d i s t a n c e â vol d ' o i s e a u e n t r e Hull
e t Québec. •
Fo>"niulation d'hypothèse
. A l a s u i t e de l ' a n a l y s e p r é c é d e n t e , q u e l l e condition numérique
p o u r r a i t - o n poser pour a f f i r m e r qu'une v i l l e e s t " e n t r e " deux
autres?
5-
Vérification
C o n f r o n t a t i o n des hypothèses trouvées par les é l è v e s .
6-
Retenir ' l e ( s ) hypothSse(s)
Elaboration de la d é f i n i t i )n:
Un p o i n t e s t e n t r e deux a u t r e s
/20
7-
Applications des p r i n c i p e s dans des prob1ërn<:S.
a)
Représenter les. points A e t C e t s i t u e r l e point.B t e l que
m TABI
b)
+
m [BC]
=
m [AC]
La iïiesure de [AB] e s t 8 , m [AC] e s t 10 e t m [CB] e s t 2.
.. Est-ce que l e point A e s t e n t r e B e t C?
c).
m [AB] =
8,
m [AC]
=
10
et
m [BC]
=
15, e s t - c e que
l e point A, e s t e n t r e B e t C?
d)
Représenter les points A, B, C e t 0 t e l s que B s o i t e n t r e A
e t C e t D s o i t e n t r e A e t C.
D)
Application
Nous vous proposons i c i un plan â l ' i n t é g r a t i o n des notions
d ' a l g è b r e e t de géon'^ëtrie. Cette démarche met en évidence des
p r o p r i é t é s conquîmes a r e n s e m b l e des points d'une d r o i t e e t â
l'ensemble des nombres r é e l s .
NOTIONS GEOMETRIQUES
.
Ensemble des points d'une d r o i t e .
NOTIONS ALGEBRIQUES
.
Ensemble des nombres r é e l s .
LIENS ENTRE CES NOTIONS
r)
Relation d ' o r d r e e n t r e l e s p o i n t s de la d r o i t e
Densité des points de la d r o i t e
Continuité de la d r o i t e
,
^
Relation d ' o r d r e dans
K
Densité des nombres r é e l s
Continuité de l ' e n s e m b l e des noirtores r é e l s .
.
.
/21
IlLUSTP/iTION
,
Correspondance e n t r e l e s p o i n t s de l a d r o i t e e t l e s n o n t r e s
réel s.
t
0
NOTIONS GEOMETRIQUES
.
Segment dè d r o i t e .
NOTIONS ALGEBRIQUES
. .Ensenfele-solution de c e r t a i n s systèmes d ' I n é q u a t i o n s du
premier degré à une v a r i a b l e .
LIENS ENTRE CES MOTIONS
.
[ A B J : l ' e n s e m b l e c o n s t i t u é des p o i n t s A, B e t des p o i n t s
e n t r e A e t B.
f x | 2 5 X S 7} : l ' e n s e i n b l e des noiftores 2, 1 e t des nombres
compris e n t r e 2 et 1.
ILLUSTRATION
.
Correspondance e n t r e un segment de d r o i t e e t un sous-ensemble
de R, '
/22
NOTIONS GEOMETRIQUES
.
Demi-droite.
NOTIONS ALGEBRIQUES
.
Ensemble-solution d'une i n é q u a t i o n du premier degré a une
variable.
•LIENS ENTRE CES NOTI_O^S
.
La demi-droite AB:
l ' e n s e m b l e c o n s t i t u é des points d e [ A B j e t des points X
• t e l s que B e s t e n t r e A e t X.
l ' e n s e m b l e du noritre 2 e t des norrères r é e l s plus grands
que 2 .
ILLUSTRATION
.
Correspondance e n t r e une d e m i - d r o i t e e t un sous-ensemble de R.
NOTIONS GEOMETRIQUES
.
Enseiitile des points d'un p l a n .
NOTIONS ALGEBRIQUES"
.
Ensemble des couples de nombres r é e l s
LIENS ENTRE CES NOTIONS
.
Repérage des points d i p l a n .
Représentation des c o i p l e s de nombres r ^ e l s ,
/23
ILLUSTRATION
.
Correspondance e n t r e l e s p o i n t s du plan Te e t l e s couple? de
nontres rée]^,
.
3I"
«P(5,3)
.
Repérage du point P
.
Graphique du couple ( 5 , 3 )
NOTIONS GEOMETRIQUES
.
D r o i t e ; sous-enseRâ)le du plan
NOTIONS ALGEBRIQUES
.
.
Ensemble-solution d'une é q u a t i o n . d u premier degré 3 deux
variables.
LIENS ENTRE CES NOTIONS
^
La d r o i t e A B :
l ' e n s e m b l e c o n s t i t u é des p o i n t s [ABJ , des p o i n t s X t e l s
que B e s t e n t r e A et X e t des p o i n t s Y t e l s que A e s t
entre B et Y .
^
^(x.y) I X+ y = 2} :
l ' e n s e n t b l e des couples de nombres r é e l s dont l a somme e s t 2.
24
ILLUSTRATION
Graphique d e H ' e n s e m b l e - s o l u t i o n d ' u n e é q u a t i o n du premier,
degré â deux v a r i a b l e s .
\
NOTIONS GEQ?CT.IQUE^
.
Demi-pi an.
NOTIONS ALGEBRIQUES
Ensemble-solution d ' u n e . i n é q u a t i o n du premier degré â deux
variables.
LIENS ENTRE CES NOTIONS
..
.
- .
Ensemble des p o i n t s d'un p l a n s i t u é s .du même c ô t é d ' u n e
droite.
^{x,y)ix+y<2|
l ' e n s e m b l e des couples de noni)res r S e l s , dont l a somme e s t
i n f é r i e u r e â 2.
725
ILLUSTRATION
.
IV-
Graphique de 1 ' e n s e m b l e - s o l u t i o n d'une i n é q u a t i o n du premier
degré 3 deux v a r i a b l e s .
Symbolisme
TERME .
NOTATION
FIGURE
&A
Point
a .
Plan
A
l e point A
IT
IT
T
Droite
LECTURE
l e p l a n ^^
d
hr
.
la droite d
Droite
contenant
A et B
A
AB
^hr
l a d r o i t e AB
/26
TERME
FIGURE
Demi-pi an
NOTATION
IT.
4 i
LECTURE
l e demi-pian
'''I'lis-'i
Demi~dvx)ite
[AB
l a d e m i - d r o i t e AB
Segment
'm]
l e segment AB
d^ e s t p a r a l l è l e â d^
Droites
parallèles
^ —
m [AB
Mesure d ' u n segnient
Segments
congrus
J
l a masure du segrnent AB
[AB] ^ [CD]
l e segment AB e s t
au segment CD
[AB] = [CDJ
l e segment AB e s t égal
âu segment CD
&
Segments égaux.
A
Mëtre
.m
Décimètre
dm
Centimètre
cm
MillimStre
mm
KiloroStre
km
/27
V-
Références
1.
I n i t i a t i o n aux mathérratiques modernes I
2... I n t r o d u c t i o n aux mathématiques
3.
f4athématiques nouvelles 111-121-131.
4.
Mathématiques nouvelles Option 31
5.
Mathématiques nouvelles Option 41
6.
Mathématiques iradernes Secondaire IV
7.
Mathématiques nouvelles 321-331
1.
Chapitre 4
s e c t i o n s 1 , 24
2.
Chapitre 21
Chapitre 22
sections 1 a 5
sections 1 , 2
3.
Chapitre 2
Chapitre 9
s e c t i o n s 1 a 22
s e c t i o n s 1 â 18
4,
Chapitre 5
s e c t i o n s 1 â 13
5.
Chapitre 6
s e c t i o n s 1 â 25
6.
Chapitre 3
section
7.
Chapitre 8
s e c t i o n s 1 S 21
3
Pour l 'équipe
Laurent Portugais
coordonnateur des
mathématiques au
secondaire