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Colloque Supméca 2015 - Les Assemblages Mécaniques
Evolution du calcul
charpente métallique
des
assemblages
boulonnés
en
Maël Couchaux1
1
CTICM, 91193 Saint-Aubin, France
Abstract. Le calcul des assemblages en acier de charpente métallique est maintenant régi par l'Eurocode 3 partie
1-8 qui doit être complétée par l'Eurocode 2 pour les pieds de poteaux. La mise en place de ces normes entraîne
d'importants changements par rapport à la pratique française au niveau du calcul des attaches (méthode des
tronçons en T, semi-rigidité) mais aussi des produits de boulonnerie (boulons SB/HR/HV/HRC) pouvant être
utilisés. Les calculs devenant plus complexes, il devient nécessaire de se reporter sur des logiciels, des abaques ou
des méthodes simplifiées plaçant en sécurité. L'objet de cet article est de présenter les principales
nouveautés/difficultés dans le calcul des assemblages par platines boulonnées en acier selon les Eurocodes.
1 Introduction
Le remplacement des normes françaises de calcul de structure par les Eurocodes a fortement modifié
les méthodologies de calcul utilisées. Les assemblages de charpente métallique ne font pas exception
puisque la partie 1-8 de l’Eurocode 3 [1] qui régit leur calcul introduit de nouveaux concepts pour les
calculateurs de bureau d’étude. Le calcul des assemblages par platines boulonnées est ainsi assez
significativement modifié avec l’introduction de la méthode des composants. L’assemblage est ainsi
décomposé en un ensemble d’éléments simples (voir Figure 1) tels les boulons, platine, âme du
poteau… auxquels sont associées une résistance et une rigidité élastique.
φattache
φw
φj
Rangées tendues
φj
Mj
Mj
Panneau d’âme
Figure 1. Modélisation d’un assemblage poutre-poteau fléchi
La résistance des platines et boulons est ainsi déterminée à l’aide de la méthode des tronçons en T qui
peut être assez délicate à mettre en œuvre. Cette méthodologie sera présentée dans le paragraphe 2. Le
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calcul du moment résistant des assemblages par platines boulonnées, basé sur la méthode des tronçons
en T, sera ensuite présenté dans le paragraphe 3.
La rigidité élastique des différents composants permet de tenir compte de la déformabilité des
assemblages par platine encastrés qui n’était pas prise en compte dans les règles de calcul françaises
[2,3]. Une rigidité flexionnelle, qui correspond au moment appliqué à l’assemblage divisé par la
rotation de l’assemblage, est ainsi associée aux assemblages qui transfèrent un moment fléchissant. Le
calcul de cette rigidité et son impact sur l’analyse globale des ossatures seront traités dans le
paragraphe 4.
2 Méthode des tronçons en T
Dans l’EN 1993-1-8 [1], les rangées de boulons tendues sont modélisées par des tronçons en T
composés d’une platine, d’un nombre pair de boulons et de l’âme du T (voir Figure 2). La résistance
et la rigidité des rangées sont déterminées en se basant sur ces éléments simples. Une longueur
efficace permet de faire le lien entre l’assemblage réel, qui peut être raidi dans plusieurs directions, et
ce système idéalisé. Les CM66 [2] et la NF P 22-460 [3] considéraient également un tronçon en T
pour le calcul de la résistance des rangées de boulons tendues mais sans passer par des longueurs
efficaces associées à chaque typologie de rangée.
FT
e
bp
0,8 2a
m
tp
m
a
Ame du T
Tronçon en T de l’EN 1993-1-8
Tronçon en T des CM66
Figure 2. Dimensions d’un tronçon en T simple dans l’Eurocode et les CM66
Dans l’EN 1993-1-8, la résistance en traction des tronçons en T est évaluée en supposant la formation
de mécanismes plastiques. Les différents modes possibles, correspondant à la ruine des différents
composants, sont balayés et une résistance leur est associée (voir Tableau 1). La résistance minimale
ainsi obtenue correspond à la résistance du tronçon en T. Les modes à considérer dépendent de la
présence d’effet de levier ou non, l’effet de levier correspondant au développement de forces de
contact en extrémité de platine qui augmentent les efforts de traction dans les boulons. Le Tableau 6.2
de l’EN 1993-1-8 donne un critère permettant de justifier la présence d’effet de levier basé sur une
analyse élastique. On notera néanmoins qu’il peut directement être supposé que l’effet de levier se
développe dans le cas des assemblages par platine (note 1 du Tableau 6.2 de l’EN 1993-1-8).
En l’absence d’effet de levier, l’état limite est atteint pas ruine des boulons (mode 3) ou plastification
de la platine (mode 1-2). Dans le cas du mode 1-2, une charnière plastique se forme dans la platine de
part et d’autre de l’âme du T. Le mode 1-2 fait donc intervenir le moment plastique de la platine et
notamment des longueurs efficaces circulaires ou non circulaires qui dépendent de la géométrie de la
rangée. Les longueurs efficaces sont basées sur la formation de mécanismes plastiques qui se
développent dans la platine. Ces mécanismes ont une résistance propre qui donne une longueur
efficace par identification. Ainsi dans le cas du tronçon en T présenté à la Figure 2, le mécanisme
circulaire correspond à la formation de cônes au droit de chaque boulon et la longueur associée est
égale à 2πm.
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Pour les modes non circulaires, deux modes sont possibles :
• La formation de charnières parallèles à l’âme du T, la longueur efficace est alors égale à la
longueur des charnières soit la largeur du tronçon, bp.
• La formation d’un mécanisme local au droit des boulons dont la longueur efficace est égale
à 4m+1,25e. Ce mécanisme sera dimensionnant lorsque les boulons sont éloignés des bords.
Table 1. Modes de ruine et résistance de tronçons en T tendus
Mode de ruine
Résistance
FT,1,Rd
4M pl,1,Rd
FT,1,Rd =
Mode 1 : Plastification totale
de la semelle ou platine (avec
effet de levier)
Mécanisme de ruine
m
Avec :
M pl,1,Rd =
m
leff,1tf2 f y,f
(
4γ M0
leff,1 = min leff,cp ; leff,nc
FT,2,Rd =
Mode 2 : Ruine des boulons
avec plastification de la
semelle ou platine (avec effet
de levier)
2M pl,2,Rd + n
tf
)
∑F
t,Rd
FT,2,Rd
m emin
m+n
Ft,Rd
Avec :
M pl,2,Rd =
leff,2tf2 f y,f
4γ M0
Ft,Rd
,
tf
leff,2 = leff,nc ,
n = min ( emin ; 1,25m )
FT,3,Rd
Mode 3 : Ruine des boulons
(sans effet de levier)
FT,3,Rd =
∑F
Ft,Rd
Ft,Rd
t,Rd
FT,1-2,Rd
Mode 1-2 : Plastification
partielle de la semelle ou
platine (sans effet de levier)
m, emin :
fy,f :
leff,cp :
leff,nc :
Ft,Rd :
FT,1-2,Rd =
2M pl,1,Rd
m
Dimensions définies aux Figures 6.2 et 6.8 de la NF EN 1993-1-8,
Limite d’élasticité de la semelle ou platine,
Longueur efficace des modes circulaires égale à 2πm pour le tronçon en T de la Figure 2,
Longueur efficace des modes non circulaires égale au minimum de bp et 4m+1,25e pour le
tronçon en T de la Figure 2,
Résistance en traction d’un boulon calculée suivant le Tableau 3.4 de l’EN 1993-1-8.
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En présence d’effet de levier, la plastification au droit de la platine se fait de part et d’autre de l’âme et
au droit des boulons (voir Tableau 1). Le mode 1 a ainsi une résistance qui est le double de celle du
mode 1-2. L’effet de levier augmente donc la résistance des platines. Ce n’est bien entendu pas le cas
pour les boulons qui doivent reprendre un supplément d’effort de levier. Le mode 2 permet de
caractériser la ruine des boulons en présence d’effet de levier. Enfin, le mode 3 doit également être
pris en compte même en présence d’effet de levier.
Dans la norme française, la résistance des rangées était limitée par la résistance des boulons sans tenir
compte de la présence d’effet de levier (équation (1)). Cet effet de levier pouvait être négligé car
l’épaisseur de la platine devait être suffisamment importante pour le limiter. Cette condition était
pilotée par l’équation (2).
N1 ≤ Pv = 0,8 Asσ e
(1)
N1 ≤ 3750e
a2 s
a1 s + a2
(2)
Avec :
As : Section résistante des boulons,
σe : Limite d’élasticité des boulons.
Ces vérifications avaient l’avantage d’être simples mais peuvent s’avérer un peu trop conservatives en
présence de platines épaisses. Par ailleurs, les formulations de l’Eurocode 3 tiennent compte de la
limite d’élasticité et donc de la montée en gamme des aciers. La résistance obtenue avec les formules
de l’Eurocode est donc généralement supérieure à celle obtenue à partir des CM66 [4] et est assez
fidèle aux résultats d’essais.
On notera également que dans l’Eurocode 3 la résistance des rangées de boulons tendues est identique,
que les boulons soient précontraints ou non. Ce n’était pas le cas dans la norme française qui donnait
une résistance en traction supérieure pour les boulons précontraints.
3 Moment résistant des assemblages par platine
3.1 Moment résistant
Le moment fléchissant dans le plan constitue la sollicitation principale transmise par les assemblages
par platine, que ce soit les continuités de poutre ou les pieds de poteaux. Ce moment, calculé aux Etats
Limites Ultimes, doit donc être comparé au moment résistant associé. Pour les assemblages de poutre,
le moment résistant est calculé au centre de la semelle comprimée de la poutre en supposant l’effort
normal nul (voir Figure 3).
Ft1,Rd
Ft2,Rd
Ft3,Rd
h1
h2
Ft4,Rd
h3
Ft5,Rd
h4
h5
Mj,Rd
Fc,Rd=Σ
ΣFti,Rd
Centre de compression
Figure 3. Calcul du moment résistant dans l’Eurocode 3
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Le moment résistant a alors pour expression :
M j,Rd =
∑h F
(3)
r tr,Rd
r
Avec :
hr :
Bras de levier de la rangée r (voir Figure 3),
Ftr,Rd : Effort transmis par la rangée r.
L’effort transmis par la rangée r est au maximum égal à sa résistance qui sera présentée dans le
paragraphe 3.2. Il est normalement possible de mobiliser la résistance de toutes les rangées de boulons
et ainsi d’effectuer un calcul plastique de l’assemblage comme le montre la Figure 3. Il peut
cependant être nécessaire de réduire la résistance de certaines rangées afin de maintenir un équilibre
entre les parties tendues et comprimées/cisaillée de l’assemblage (voir Figure 4). Ainsi lorsque la
somme des résistances de toutes les rangées est supérieure à celle des parties comprimées/cisaillée, il
est nécessaire d’annuler les tractions dans les rangées les plus proches du centre de compression. Les
composants comprimés/cisaillés correspondent aux zones où transite le moment fléchissant, à savoir :
• La compression locale du jarret sur l’âme de la poutre,
• La compression de la semelle et de l’âme de la poutre/jarret,
• La compression transversale de l’âme du poteau,
• Le panneau d’âme cisaillé.
En pratique toutes les rangées tendues ne sont pas efficaces. Ce qui aura tendance à favoriser la
conception d’assemblages comportant des rangées localisées au droit des semelles tendues et non plus
sur toute la hauteur de l’assemblage comme il était d’usage dans la pratique française.
Ame du poteau cisaillée, Vwp,Rd
Ft1,Rd
Ft2,Rd
Ame de la poutre comprimée, Fc,jr,Rd
Ft3,Rd
Mj,Rd
Ame/semelle du jarret comprimées, Fc,fb,Rd
ΣFti,Rd =min(Fc,wc,Rd; Fc,fb,Rd ; Fc,jr,Rd ; Vwp,Rd/β)
Ame du poteau comprimée, Fc,wc,Rd
Figure 4. Réduction des efforts de traction par les composants comprimés/cisaillés
On notera également que l’Eurocode ne limite plus la hauteur des encastrements comme c’était le cas
dans la NF P 22-460. La hauteur des encastrements par platine était ainsi limitée à 1 m, ce qui pouvait
poser de gros problèmes constructifs. L’Eurocode 3 partie 1-8 demande seulement de considérer une
répartition triangulaire des efforts dans les rangées tendues et limite la contribution de l’âme de la
poutre à 20% de Fc,fb,Rd lorsque la hauteur de la poutre attachée dépasse 600 mm.
Enfin, les résistances des rangées de boulons peuvent devoir être ajustées, afin d'aboutir à une
répartition triangulaire des efforts de traction sur tout ou partie de la hauteur de l'assemblage.
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Ces répartitions triangulaires sont à appliquer en partant des rangées intérieure et centrale (voir
Figure 5) lorsque l’une des conditions suivantes est vérifiée :
• La résistance d’une rangée (généralement intérieure ou extérieure) est supérieure à
1,9×Ft,Rd (avec Ft,Rd la résistance d’un boulon tendu),
• La somme des résistances des rangées est supérieure à la résistance des composants
comprimés/cisaillé,
• La hauteur de la poutre jarret compris est supérieure à 600 mm.
En pratique, l’une de ces conditions est toujours vérifiée et donc les répartitions triangulaires des
efforts doivent être considérées.
2ème Rangée centrale
1ère Rangée centrale
Ft1,Rd
Ft2,Rd
Ft1,Rd
Rangée intérieure
Figure 5. Répartitions triangulaires à partir des rangées intérieure et centrale
3.2 Résistance des rangées tendues
La résistance des rangées tendues est évaluée à partir de la méthode des tronçons en T décrite dans le
paragraphe 2. Un tronçon en T est associé à chaque rangée (voir Figure 6). Pour chaque rangée, les
longueurs efficaces, leff, des modes circulaires et non circulaires sont calculées et utilisées afin de
déterminer la résistance du tronçon en T associé à partir du Tableau 1. Les Tableaux 6.4, 6.5 et 6.6 de
l’EN 1993-1-8 donnent des éléments sur le calcul de ces longueurs efficaces qui dépendent du
raidissage.
FT,Rd
0,8 2a
tf
e
m
leff
m
a
Tronçon en T tendu
FT,Rd
FT,Rd
Mj,Rd
Figure 6. Modélisation d’une rangée tendue par un tronçon en T
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Le calcul de la résistance d’une rangée centrale est particulièrement fastidieux puisqu’il est nécessaire
de la calculer individuellement ainsi qu’en groupe avec tout ou partie des rangées qui la précède. Le
Tableau 2 illustre ce calcul au travers d’un exemple correspondant à la deuxième rangée centrale. La
deuxième rangée centrale (ici la rangée n°3) doit être étudiée isolément ainsi qu’en groupe avec la
rangée n°2 (1ère rangée centrale) et avec les rangées n°1 et n°2. En pratique c’est le calcul du groupe
comprenant toutes les rangées qui est dimensionnant. Les autres calculs sont quasiment inutiles. Avec
ce processus, le nombre de calcul peut devenir important à mesure que les rangées s’éloignent de la
rangée intérieure.
Table 2. Exemple du calcul de la résistance d’une rangée centrale
Ft(2-3),Rd
Ft(1-2-3),Rd
Ft(3),Rd
Rangée n°3 isolée
Rangées n°2 et n°3 en groupe
(
Rangées n°1 à n°3 en groupe
Ft3,Rd = min Ft(3),Rd ; Ft(2-3),Rd − Ft2,Rd ; Ft(1-2-3),Rd − Ft2,Rd − Ft1,Rd
)
Légende :
Ft(3),Rd : Résistance du tronçon en T équivalent à la rangée n°3 isolée,
Ft(2-3),Rd : Résistance du tronçon en T équivalent aux rangées n°2 et n°3,
Ft(1-2-3),Rd : Résistance du tronçon en T équivalent aux rangées n°1 à n°3,
Ft2,Rd :
Résistance de la rangée n°2,
Ft1,Rd :
Résistance de la rangée n°1.
L’application complète d’une telle méthodologie s’avère délicate à mettre en œuvre manuellement et
nécessite l’utilisation d’outils informatiques. Le logiciel PlatineX mis à disposition gratuitement sur le
site du CTICM (www.cticm.com) permet de calculer des assemblages par platines boulonnées de
poutre sur poutre et poutre sur poteau. Des méthodologies ont également été développées afin de
simplifier le calcul de ces assemblages [5,6]. Enfin, des tables d’assemblages prédimensionnés sont
proposées dans les ASCAP [7,8].
4 Rigidité des assemblages par platine
4.1 Rigidité en rotation
La déformabilité d’un assemblage soumis à un moment de flexion est caractérisée par sa rigidité en
rotation. Par définition la rigidité en rotation correspond au rapport du moment appliqué à
l’assemblage sur la rotation :
S j = M j / φj
(4)
Avec :
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Mj : Moment appliqué à l’assemblage,
φj : Rotation au droit de l’assemblage.
Mj
Mj,Rd
2Mj,Rd/3
Sj
Mj
Sj,ini
φj
Figure 7. Déformabilité flexionnelle et courbe moment rotation d’un assemblage poutre-poteau soudé
Dans le domaine élastique, soit pour un moment inférieur aux 2/3 de Mj,Rd, la rigidité est constante et
égale à la rigidité initiale en rotation :
S j,ini =
Ez 2
1
∑i k
i
(5)
Avec :
z : Bras de levier, soit la distance entre les centre de compression et traction,
ki : Coefficients de rigidité des différents composants (rangées de boulons tendues, panneau d’âme
cisaillé/comprimé du poteau).
Pour un moment supérieur à 2/3 du moment résistant, la rigidité dépend du moment (voir Figure 7) :
Sj =
S j,ini
µ
(6)
Avec :
µ = (1,5M j / M j,Rd )Ψ
ψ : Coefficient égal à 3,1 pour les cornières boulonnées et à 2,7 sinon.
Dans l’Eurocode 3, il est nécessaire d’introduire un ressort de rigidité Sj calculé à partir des relations
(5) et (6) au droit de l’assemblage afin de mener l’analyse globale de l’ossature (voir Figure 8-b). Ce
qui amène à effectuer un calcul non linéaire lorsque le moment sollicitant est supérieur à 2/3 du
moment résistant. Dans la pratique Française [2,3], les assemblages étaient modélisés articulés
(cornières d’âme boulonnées) ou encastrés (platines boulonnées). L’introduction de la rigidité des
assemblages vient donc modifier le mode d’analyse des structures métalliques.
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4.2 Classement des assemblages
Dans le cadre de l’analyse globale élastique, il est possible d’après le §5.2.2.5 de l’EN 1993-1-8 de
classer les assemblages rigides, articulés voir semi-rigides. Un assemblage de poutre d’un portique
peut être classé rigide si l’on vérifie :
S j,ini ≥ 25EI b / Lb
(7)
Avec :
Ib : Inertie flexionnelle de la poutre,
Lb : Entraxe entre poteaux.
(E,Ib)
Lb
a- Assemblages rigides
(E,Ib)
Ressorts en rotation
Lb
Sj
Sj
b- Assemblages semi-rigides
(E,Ib)
Lb
c- Assemblages articulés nominalement
Figure 8. Modélisation d’assemblages de poutre sur poteau d’un portique industriel
Une continuité peut ainsi être considérée au droit de l’assemblage dans le cadre de l’analyse élastique
(voir Figure 8-a). Au contraire, un assemblage peut être classé nominalement articulé si la condition
suivante est vérifiée :
S j,ini ≤ 0,5EI b / Lb
(8)
Dans le cadre de l’analyse globale élastique, une articulation peut être introduite (voir Figure 8-c). Si
aucune des relations (7) et (8) n’est vérifiée l’assemblage est semi-rigide. Sa rigidité doit être
considérée dans le cadre de l’analyse globale (voir Figure 8-b).
Pour les assemblages par platines boulonnées, il est conseillé de montrer qu’ils peuvent être modélisés
rigides dans le cadre de l’analyse globale élastique [5, 6]. Pour les assemblages par platines au faîtage,
la justification de cette condition est assez aisée en pratique. Cette justification peut être plus délicate
pour les assemblages par platines boulonnées de poutre sur poteau. En l’absence de raidisseurs
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horizontaux dans l’âme du poteau, il est fort probable que l’assemblage sera classé semi-rigide (voir
Figure 9-a). L’ajout de raidisseurs et d’un jarret pour les profilés laminés (voir Figure 9-b) facilitera
la justification de la rigidité de l’attache. Les raidisseurs diagonaux (Figure 9-c) sont également très
intéressants mais difficiles à mettre en œuvre.
La mise en place de ces renforcements peut ne pas suffire pour justifier que ces attaches sont rigides
dans le cas des portiques de stabilité ou des structures supports d’équipements lourds.
a- Non renforcé
b- Raidisseurs horizontaux et jarret
c- Raidisseurs horizontaux et diagonaux
Figure 9. Assemblages de poutre sur poteau par platine d’about boulonnée
5 Conclusion
La méthode des composants introduite par l’Eurocode 3 pour le calcul des assemblages par platines
boulonnées est très performante mais reste délicate à mettre en œuvre. Le calcul manuel du moment
résistant peut devenir très difficile et nécessite l’utilisation de logiciels ou de méthodes de calculs
simplifiées plaçant en sécurité. Des tables de dimensionnement peuvent également être envisagées.
La notion de semi-rigidité introduite par l’Eurocode 3 peut sembler modifier profondément la
modélisation des structures métalliques puisqu’elle nécessite a priori d’introduire un ressort
flexionnel au droit des assemblages qui alourdit le calcul de structure. Il est cependant possible de
maintenir les hypothèses de modélisation des assemblages classiques ; encastré ou articulé, en
respectant les critères du paragraphe 5.2.2.5 de l’EN 1993-1-8. Le respect de ces critères peut être
obtenu par des renforcements couramment utilisés dans la pratique.
Références
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
EN 1993-1-8: Eurocode 3 – Calcul des structures en acier - Partie 1-8: Calcul des assemblages.
4ème édition (2010)
NF P 22-460 - Assemblages par boulons à serrage contrôlé : Dispositions constructives et
vérifications des assemblages (1979)
CM 66, Règles de calcul des constructions en acier – CTICM/ITBTP (1966)
I.Ryan, Calculs d’assemblages poutre-poteau selon l’annexe J de l’Eurocode 3, Revue
Construction Métallique, 1 (2004)
M.Couchaux, Méthode de calcul simplifiée d’assemblages par platines boulonnées, Revue
Construction Métallique, 4 (2013)
A.Rodier, Calcul suivant les Eurocodes d’un bâtiment simple en acier à l’usage des praticiens,
CTICM (2015)
Volume 1 - Assemblages de continuité de poutres réalisés par platines d’about – Guide de choix
et dimensionnement- Collection : « les guides Ascap », CTICM (2008)
Volume 2 - Encastrements de poutres sur poteaux réalisés par platines d'about – Guide de choix et
dimensionnement - Collection : « les guides Ascap », CTICM (2008)