Comment utiliser un bloc SVM (Space Vector Modulation) sous
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Comment utiliser un bloc SVM (Space Vector Modulation) sous Simulink Note d’Application Tarak NOUILI Projet B07 : Contrôle d’un moteur asynchrone par la méthode FOC Génie Electrique Année 2008/2009 SOMMAIRE I. PRINCIPE DE LA SVM ...................................................................... 3 II. MODELISATION DE LA SVM SOUS « SIMULINK » ........................... 7 III. UTILISATION DE LA SVM SOUS SIMULINK ................................... 8 CONCLUSION ..................................................................................... 10 TABLE DES MATIERES Figure 1 : Vecteurs tensions des états de l’onduleur ............................ 3 Figure 2 : Représentation graphique du vecteur us ............................. 4 Figure 3 : Diagramme des 6 secteurs de la SVM .................................. 4 Figure 4 : Signaux logiques de commande de la SVM .......................... 6 Figure 5 : Synoptique de la modélisation de la SVM sous Simulink ...... 7 Figure 6 : Synoptique de la simulation ................................................. 8 Figure 7 : Signaux de commande de la SVM ....................................... 9 Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 2 sur 10 I. PRINCIPE DE LA SVM Le schéma PWM de la SVM (Space Vector Modulation) génère une commande dédiée à la commutation. L’onduleur à deux étages possède six transistors, il y a 8 états de commutations possibles. Figure 1 : Vecteurs tensions des états de l’onduleur Les vecteurs tensions des états S1 à S6 sont appelés vecteurs actifs tandis que S0 et S7 sont appelés vecteurs nuls, parce qu'ils n'ont aucun angle et phase. Chaque bras de commande a besoin d'être complémentaire. Cela veut dire d'avoir, sur un même bras, lorsque le transistor de l'étage supérieur est fermé, celui du bas doit obligatoirement être ouvert, et vice versa. Chaque état conduit le courant dans les trois phases du moteur, produisant les vecteurs de tensions. Du fait que la somme des trois tensions simples est égale à zéro, le vecteur d’espace u est facilement calculé avec la formule : i 2 i 2 u uUN (t ).ei uVN (t ).e 3 uWN (t ).e 3 La tension de phase du vecteur d'espace peut être représentée dans un système de coordonnées polaires et le résultat dans un vecteur d’espace u s . Le vecteur d'espace u s est représenté sur la figure 2. L'angle s augmente constamment, ceci résulte de la rotation du vecteur d’espace. Le résultat de l'application de ce vecteur est une forme d'onde sinusoïdale. Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 3 sur 10 Figure 2 : Représentation graphique du vecteur us La technique SVM est basée sur 6 secteurs de fonctionnement. Les tensions u un, uvn et uwn sont converties en vecteurs d'espaces et placées dans un système de coordonnées polaires, les six secteurs correspondent aux vecteurs u1 à u6 . Figure 3 : Diagramme des 6 secteurs de la SVM Le vecteur d'espace u s peut être tracé comme dans le diagramme du dessus et calculé mathématiquement avec la relation suivante : 1 us T0 u0 T1 u1 T2 u2 T3 u3 T4 u4 T5 u5 T6 u6 T7 u7 T s Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 4 sur 10 Le principe de la SVM est la génération du vecteur u s . Le vecteur d'espace est usuellement déterminé par les deux tensions les plus proches délimitant les secteurs (I) à (VI) et les vecteurs nuls u0 et u7 . Les tensions u1 et u2 sont seulement appliquées durant un pourcentage de temps. La formule permettant la détermination de u s est : 1 1 uS T0 u0 T1 u1 T2 u2 T7 u7 u1S u2 S TS TS T u T u 0 0 7 7 TS T1 T2 T0 T7 0 T0 0 T7 0 Les vecteurs tensions u1s et u2s sont modulés et sont fonctions de u s : T T u1s 1 us u2s 2 us Ts Ts Le vecteur u est calculé par : u [m.cos , m.sin ] La valeur m représente la norme du vecteur d'espace u. Les vecteurs u1 et u2 entraînent les résultats suivants : m.cos T1 T2 m.sin T u1 T u2 s s 1 m.cos T1 1 T2 2 m.sin T 0 T s s 3 2 3 T2 2 Ts T1 2 m sin( Ts 3 3 m.sin T2 2 m sin( Ts 3 s 2 Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 5 sur 10 Il faut appliquer u1 durant un temps T1 et u2 durant un temps T2 pour créer le vecteur d'espace u . Le vecteur u évolue suivant le cercle de la figure 3. La somme de T1 et T2 est égale ou inférieure à la période de la PWM Ts. Si celle-ci est inférieure on ajoute les temps T0 et T7 pour la compléter. Ces deux temps correspondent à une configuration de l'onduleur durant laquelle le moteur n'est pas alimenté. L'algorithme qui suit, a été déduit pour chaque secteur : 0 60 60 120 120 180 U(duty_cycle)=T0 U(duty_cycle)=T0 + T2 U(duty_cycle)= Ts – T0 V(duty_cycle)=T0+T1 V(duty_cycle)=T0 V(duty_cycle)=T0 W(duty_cycle)=Ts – T0 W(duty_cycle)=Ts – T0 W(duty_cycle)=T0+T1 180 240 240 300 300 360 U(duty_cycle)= Ts – T0 U(duty_cycle)=T0+T1 U(duty_cycle)=T0 V(duty_cycle)=T0+T2 V(duty_cycle)=Ts-T0 V(duty_cycle)=Ts – T0 W(duty_cycle)=T0 W(duty_cycle)=T0 W(duty_cycle)=T0+T2 Le tableau ci-dessus permet de déterminer les temps à appliquer aux différentes configurations du pont. T1/2 T2/2 T7/2 T7/2 T2/2 T1/2 T0/2 U V W Figure 4 : Signaux logiques de commande de la SVM Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 6 sur 10 II. MODELISATION DE LA SVM SOUS « SIMULINK » Après avoir rappelé le principe de fonctionnement de la SVM, nous allons la modéliser sous l’environnement « Simulink » du logicel Matlab. Figure 5 : Synoptique de la modélisation de la SVM sous Simulink Le synoptique en figure 5 montre la modélisation de la SVM sous l’environnement « Simulink » du logiciel Matlab. Nous allons décrire maintenant les différents blocs qui composent cette modélisation. Tout d’abord, la commande SVM récupère les tensions Valpha et Vbeta et calcul grâce à ces données le secteur dans lequel se trouve le vecteur tension. Ces deux tensions récupérées Valpha et Vbeta ainsi que le numéro du secteur seront ensuite comparés à une rampe qui permettra de calculer les temps nécessaire à appliquer aux vecteurs tensions qui délimitent le secteur dans lequel l’on se trouve. Finalement, grâce à ces temps et au numéro du secteur dans lequel l’on se trouve, on pourra établir les signaux de commande de la SVM à appliquer sur les trois phases du moteur. Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 7 sur 10 III. UTILISATION DE LA SVM SOUS SIMULINK Nous allons maintenant utiliser ce bloc SVM pour le simuler avec un moteur et un onduleur. Figure 6 : Synoptique de la simulation Les blocs en vert représentent la partie matérielle (onduleur + moteur) Les blocs en orange représentent les outils de mesures (capteurs de courants, capteurs de tensions et dynamo tachymétrique pour la mesure de la vitesse). Résultats de la Simulation : On simule le système pour une période d’échantillonnage de 100µs et une période d’horloge du processeur de 1µs. Nous faisons l’essai pour un temps de simulation de 50ms. Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 8 sur 10 Figure 7 : Signaux de commande de la SVM On observe bien les signaux de commande de la SVM qui ont une forme sinusoïdale malgré qu’ils soient légèrement bruités. Ces signaux sont déphasés de 2π/3 et seront directement appliqués sur les trois phases du moteur. Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 9 sur 10 CONCLUSION Cette note d’application explique comment utiliser la commande MLI (Modulation à Largeur d’Impulsion) de type SVM (Space Vector Modulation) à l’aide de l’environnement « Simulink » du logiciel Matlab. Et ce, dans le cadre du contrôle commande d’une machine asynchrone. Tarak NOUILI GE3 Note d’Application SVM Page 10 sur 10