L`acquisition d`un concept en géométrie

Concours professeur des écoles
Fabienne Carimantrant
Iufm Nevers
Directeur de mémoire : Nicolas Bostel.
L’acquisition
d’un concept en géométrie
Numéro de stagiaire : 02STA03763
2
Année 2003
Sommaire
Introduction………………………………………………………………page 2
A) Partie théorique
I)LA GEOMETRIE …………………………………………………………page 3
1) définition :
2) la géométrie à l’école : les instructions officielles.
A- COMPÉTENCES RELATIVES AUX FORMES ET AUX GRANDEURS au
cycle I
B- ESPACE ET GÉOMÉTRIE au cycle II.
C- ESPACE ET GÉOMÉTRIE au cycle III
3) Pourquoi travailler la géométrie ?
II) L’ACQUISITION D’UN CONCEPT : …………………………………..page 5
1) définition :
2) de l’objet au concept ou l’abstraction :
III) LES ERREURS ET LA GEOMETRIE : ………………………………page 7
B) Analyse de la séquence
Conditions d’expérimentation :…………………………………………….. page 9
Analyse de la séance1 : ……………………………………………………… page 9
Analyse de la séance 2 :……………………………………………………… page 11
Analyse de la séance 3 : ……………………………………………………….page 13
Analyse de la séance 4 : ……………………………………………………….page 15
Analyse de la séance 5 : ……………………………………………………… page 16
Analyse de la séance 6 :………………………………………………………. page 18
Bilan de la séquence :………………………………………………………….page 19
Conclusion………………………………………………………………….page20
Bibliographie ………………………………………………………………page 20
1
INTRODUCTION
La géométrie fait peur. Les enseignants et les élèves ne se sentent généralement pas
très à l’aise avec les contenus et les méthodes d’apprentissage de cette discipline. Bien
souvent, on ne cherche pas à savoir ce qui faudrait faire pour que cela change parce que l’on
pense que la géométrie consiste à savoir appliquer des définitions.
Lors des différentes expériences de remplacement que j’ai effectué, je me suis toujours
demandé comment les élèves faisaient pour assimiler ce que je leur apprenais. Je n’avais
jamais vraiment réfléchi aux différents processus d’apprentissage. qui plus est la géométrie
me posait des problèmes lors de mon enseignement. La problématique de l’acquisition d’un
concept m’est alors venue en tête. Comment faire pour que les enfants acquièrent une notion ?
Comment amener les élèves à assimiler un concept de géométrie ? Lors de ce stage, je voulais
découvrir à travers ces élèves le processus de l’abstraction.
Pour ce stage, je décide de choisir comme notion le patron d’un solide. L’objectif final
de cette séquence était « reconnaître le patron d’un solide ». Tout au long de ce stage, je me
suis appliquée à trouver des situations, des stratagèmes pour que l’apprentissage de cette
notion se fasse en suivant le rythme d’abstraction des enfants.
Le premier volet de ce mémoire se composera d’un rappel des enseignements de
géométrie. Il explicitera également les différents stades d’abstractions à suivre pour
l’apprentissage. Puis une analyse du travail proposé aux élèves sera exposée. Dans celle-ci, on
trouvera une illustration de ce qui est énoncé dans la première partie.
2
PARTIE
THEORIQUE
I)LA GEOMETRIE
1) définition :
La géométrie est une science mathématique qui étudie les relations entre points, droites,
courbes, surfaces et volumes de l’espace.
2) la géométrie à l’école : les instructions officielles.
A- COMPÉTENCES RELATIVES AUX FORMES ET AUX GRANDEURS au cycle I
Etre capable :
- différencier et classer des objets en fonction de leur caractéristiques liées à leur forme,
- reconnaître, classer et nommer des formes simples : carré, triangle, rond,
- reproduire un assemblage d’objets de formes simples à partir d’un modèle (puzzle, pavage,
assemblage de solides)
3
- comparer, classer et ranger des objets selon leur taille, leur masse ou leur contenance.
B- ESPACE ET GÉOMÉTRIE au cycle II.
1) Repérage, orientation
- connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives d'objets ou à la description de
déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, audessus de, en dessous de) ;
- situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une autre personne ou à un
autre objet ;
- situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou un plan, et inversement situer dans
l'espace réel des objets placés sur une maquette ou un plan ;
- repérer et coder des cases et des nœuds sur un quadrillage.
2) Relations et propriétés : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs
- percevoir ces relations sur un objet, un ensemble d'objets, ou sur un dessin pour le
reproduire ou le décrire ;
- vérifier ces relations ou réaliser des tracés en utilisant des instruments (gabarits de longueurs
ou d'angle droit, règle) et des techniques (pliage, calque, papier quadrillé) ;
- utiliser le vocabulaire : aligné, angle droit.
3) Solides : cube, pavé droit
- distinguer ces solides, de manière perceptive, parmi d'autres solides ;
- utiliser le vocabulaire approprié : cube, pavé droit, face, arête, sommet.
4) Figures planes : triangle, carré, rectangle, cercle
- distinguer ces figures, de manière perceptive, parmi d'autres figures planes ;
- vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés (longueurs
des côtés et angles droits) et en utilisant les instruments ;
- utiliser le vocabulaire approprié : carré, rectangle, triangle, cercle, côté, sommet, angle droit;
- reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé ;
- vérifier si deux figures sont superposables à l'aide de techniques simples (superposition
effective, calque).
C- ESPACE ET GÉOMÉTRIE au cycle III
1) Repérage, utilisation de plans, de cartes
- repérer une case ou un point sur un quadrillage ;
- utiliser un plan ou une carte pour situer un objet, anticiper ou réaliser un déplacement,
évaluer une distance.
2) Relations et propriétés : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de
longueurs, symétrie axiale
- vérifier, à l'aide des instruments : l'alignement de points (règle), l'égalité des longueurs de
segments (compas ou instrument de mesure), la perpendicularité et le parallélisme entre
droites (règle et équerre) ;
- effectuer les tracés correspondants ;
- trouver le milieu d'un segment ;
- percevoir qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie et le vérifier en utilisant
différentes techniques (pliage, papier calque, miroir) ;
- compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques telles que pliage, papier
calque, miroir ;
- tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite
donnée ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : points alignés, droite, droites perpendiculaires,
droites parallèles, segment, milieu, angle, figure symétrique d'une figure donnée par rapport à
4
une droite, axe de symétrie.
3) Figures planes : triangle (et cas particuliers), carré, rectangle, losange, cercle
- reconnaître de manière perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration
plus complexe), en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et
aux instruments ;
- décomposer une figure en figures plus simples ;
- tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d'un modèle, soit à partir
d'une description, d'un programme de construction ou d'un dessin à main levée ;
- décrire une figure en vue de l'identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans
équivoque ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle,
triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle ; sommet, côté ; centre, rayon et diamètre
pour le cercle.
4) Solides : cube, parallélépipède rectangle
- percevoir un solide, en donner le nom, vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou
arêtes d'un solide à l'aide des instruments ;
- décrire un solide en vue de l'identifier dans un lot de solides divers ou de le faire reproduire
sans équivoque ;
- construire un cube ou un parallélépipède rectangle ;
- reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle ;
- utiliser à bon escient le vocabulaire suivant : cube, parallélépipède rectangle ; sommet, arête,
face.
5) Agrandissement, réduction
- réaliser, dans des cas simples, des agrandissements ou des réductions de figures planes ;
- contrôler si une figure est un agrandissement ou une réduction d'une autre figure.
3) Pourquoi travailler la géométrie ?
Pour ce mémoire, j’ai choisi d’aborder le thème de la géométrie pour deux principales
raisons.
Tout d’abord, ce travail émane d’un passé douloureux avec cette discipline. En tant
qu’élève, j’ai toujours été refroidie par la géométrie, je n’y comprenais rien. J’ai passé mes
années d’élémentaire et de collège à détester ces cours. Il a fallu que j’arrive en seconde pour
me réconcilier avec elle. On me l’a faite découvrir de manière ludique, avec des pratiques
intéressantes, pas seulement en me donnant des définitions et des théorèmes qu’il fallait
appliquer. Je voulais travailler donc la géométrie pour essayer de découvrir un moyen plus
ludique d’accéder à ces savoirs. Le travail fait en classe me semble parfois trop théorique et
quand on regarde les manuels, cela n’encourage ni l’enseignant ni l’élève. La géométrie est
parfois abordée de manière trop abstraite, alors qu’elle devrait partir du réel, de l’existence de
l’élève.
La seconde raison me place cette fois-ci du côté de l’enseignante. J’ai désiré travailler la
géométrie pour comprendre comment un élève pouvait acquérir un concept, comment se
mettent en place les savoirs géométriques. Cette discipline est pour ma part très intéressante
car elle s’appuie sur la vision des choses et elle permet de suivre le mécanisme de
l’abstraction, de l’acquisition d’un concept. On peut alors se rendre compte de toutes les
étapes à franchir pour s’approprier une idée, un savoir.
II) L’ACQUISITION D’UN CONCEPT :
1) définition :
5
Qu’est-ce qu’un concept ? C’est une idée générale et abstraite permettant de classer les
objets et comportant une compréhension et une extension.
Un concept est composé de plusieurs attributs, de caractéristiques essentielles que tous les
exemples ont en commun, malgré les différences qu’ils peuvent avoir ailleurs.
2) de l’objet au concept ou l’abstraction :
Apprendre c’est assimiler des concepts. C’est être capable de discerner des attributs, de
sélectionner ce qu'on retient et ce qu'on laisse de côté. La construction des concepts ne se fait
pas tout de suite, il faut passer par différentes étapes. On part des objets, puis on les
représente, et on apprend progressivement à les remplacer par des représentations codifiées,
que l’on organise logiquement pour qu’elles finissent par exister indépendamment de l’objet
initial.
En géométrie, on compte quatre instances :
≡l’objet physique
≡la reproduction physique de l’objet
≡la représentation géométrique sur papier
≡le concept
Pour arriver au concept, il faut donc tout d’abord s’intéresser au monde réel, à l’existence
de l’individu. Souvent, les notions que l’on fait apprendre à nos élèves sont trop abstraites, et
n’ont rien à voir avec leur existence, leur expérience. L’élève ne peut pas alors mobiliser ses
connaissances pour acquérir ces notions. Il faut donc toujours s’attacher de partir du vécu de
l’enfant pour l’apprentissage d’une notion abstraite.
Le processus d’apprentissage commence par une phase de manipulation des objets
physiques. Elle permet de les classer, de sélectionner un critère de classement pour arriver à
une propriété. Pour arriver à la dégager, il faut être capable de regarder les choses d’une autre
manière. Il faut se débarrasser des caractéristiques physiques (matériau, taille, couleur) mais
aussi faire attention à ce que les exemples illustrent bien le critère de classement, la propriété.
Si l’illustration est pertinente, le niveau de compréhension sera meilleur. Il est donc nécessaire
de présenter beaucoup d’exemples et de savoir les varier.
La phase de manipulation fait partie du mode enactif ou mode sensorimoteur d’après
Bruner. On apprend par l’action. c’est une phase d’exploration, d’observation. Les individus
(enfants ou adultes) apprennent tout d’abord par les sens. Ils se servent de la vue, du toucher,
etc. Pour connaître les choses, il faut d’abord agir. Pour conceptualiser, il faut que l’enfant
soit actif; il doit construire son savoir. Quand on est à l’initiative de son travail, on sait de
quoi on a besoin, on sait ce qu’il faut poser comme question pour résoudre le problème,
quelles informations il faut prendre. Pour cela il faut que l’enseignant lui offre toutes les
possibilités pour mobiliser ce qu’il sait déjà. L’enseignant devient plus alors un assistant de la
construction du savoir.
Après cette phase de manipulation, on entre dans le mode iconique. Il s’agit de se
représenter quelquechose sans l’avoir sous les yeux. On entre dans la représentation mentale.
On peut dire que la troisième instance géométrique en fait partie. On s’appuie sur la
représentation sur papier. La manipulation disparaît . Le seul sens qui entre en jeu est la vue.
A ce moment, il faut que l’enfant interprète ce qu’il voit grâce à ce qu’il sait. Il faut qu’il
transforme l’image en sens.
Après le mode iconique, on entre dans le mode symbolique. A cet instant, on opère
une traduction de la représentation mentale en une représentation abstraite. Il s’agit de se
représenter l’objet, la notion ou le concept sans avoir une référence visuelle. C’est le monde
de l’abstraction ou le monde conçu. On entre alors dans le savoir purement mathématique
puisque les mathématiques consistent à apprendre à se passer de manipuler.
Pour ainsi dire conceptualiser, c’est passer du monde vécu au monde perçu, et du
monde perçu au monde conçu. Au cycle I, on se décentre en passant du monde vécu au monde
6
perçu et aux cycles II et III d’un espace perçu à un monde conçu. Les instructions officielles
indiquent qu’il faut manipuler au cycle I, percevoir au cycle II et au cycle III avoir assimiler
certaines propriétés donc certains concepts. Mais le fait d’être au cycle III n’empêche pas de
se rattacher, à chaque apprentissage d’une notion abstraite, au monde vécu. Chaque enfant
n’est pas toujours prêt à passer d’un monde à l’autre. Dans ces apprentissages, il est
nécessaire de respecter les rythmes de chacun. Tout le monde n’a pas le même niveau de
réflexion. C’est très important de ne pas aller trop vite dans les différentes étapes de
l’abstraction.
III) LES ERREURS ET LA GEOMETRIE :
En géométrie, on retrouve toujours plus ou moins le même type d’erreurs .
Tout d’abord, les élèves et les adultes commettent des erreurs parce qu’ils ont une
vision stéréotypée des choses. On constate qu’une figure géométrique est quasiment toujours
représentée de la même manière, on ne trouve aucune variété des dispositions. Même les
manuels scolaires représentent toujours les figures de la même façon.
Voici un carré :
et voici un rectangle :
Si on demande à quiconque de dessiner un carré, il le représentera très souvent de cette
manière. Et quand on demande de tracer un rectangle, on utilise toujours les mêmes
proportions c’est à dire la largeur mesure presque toujours soixante-quinze pour cent de la
longueur.
Si on dispose les rectangles et les carrés autrement, la plupart des gens ne les remarque
pas. Il est important de varier les représentations des figures géométriques. En conservant
toujours la même représentation, on empêche la conceptualisation d’opérer et on induit donc
les élèves en erreur.
De plus, la géométrie est complexe et elle est faite de beaucoup d’interactions entre les
figures, les concepts. Il faut sans cesse jongler entre eux pour pouvoir faire un recoupement et
avoir toujours l’ensemble des propriétés. Par exemple, on oublie souvent que le carré est aussi
un losange. Si vous posez la question, on vous dira bien souvent que c’est une erreur. Il est
difficile de penser à toutes les caractéristiques à la fois pour un adulte donc on imagine la
difficulté pour un enfant.
Les erreurs faites par les enfants dans l’observation de figures peut venir du fait que la
plupart du temps, l’enfant ne voit pas les attributs recherchés. Dans un premier temps, les
caractéristiques représentées ne sont pas observables. Il est donc difficile à l’enfant de les
identifier. C’est plus une erreur de choix matériel de l’enseignant. Il peut y avoir une raison
affective. Les mathématiques, et bien souvent la géométrie, font peur aux élèves. L’enfant, de
par le fait, ne voit rien. Il ne peut en aucun cas trouver ce qu’il cherche. Il a bien trop peur de
dire une bêtise alors sa vision se bloque. Le fait de faire découvrir les concepts de manière
ludique permet de débloquer certaines situations. Enfin on peut dire que l’enfant ne voit pas
pour des raisons personnelles. Il n’a peut-être pas l’habitude de regarder certains aspects d’un
objet. Il ne sait donc pas où et comment regarder.
Les enseignants engendrent eux –mêmes parfois ces erreurs, ils mettent des obstacles à
l’acquisition des apprentissages. Trop souvent la géométrie est enseignée de manière
transmissive et dogmatique. On donne des définitions et des théorèmes et vous appliquez.
Voilà comment on pourrait caricaturer l’enseignement de la géométrie à l’école.
7
ANALYSE
DE LA
SE QUENCE
8
Conditions d’expérimentation :
Cette expérimentation s’est déroulée lors de mon premier stage en responsabilité du 25
novembre au 14 décembre 2002. Je l’ai effectué avec des élèves de cycle III, plus exactement
en CM2, à l’école Albert Camus à Nevers. Cette classe était composée de 22 élèves ; on ne
constatait pas un très grand écart de niveau entre les élèves.
Les enfants étaient motivés (même très motivés), avaient l’habitude de travailler en
groupe ou en autonomie, ce qui m’a beaucoup facilité la tâche lors de l’expérimentation et
lors du stage dans son ensemble.
Analyse de la séance1 :
Séance 1
Objectifs :
Matériel :
Percevoir un solide
Décrire un solide
Trier selon certains critères un
ensemble de solides
Caractériser les faces d’un solide, le
polyèdre
Nommer sommet, face et arête.
Différents solides de formes, tailles,
matières et couleurs différentes.
Déroulement :
Etape1 : phase de recherche.
Travail de groupe
Chaque groupe a devant lui différents solides de formes différentes, de tailles
différentes,
de matériaux et de couleurs différents.
Consigne : effectuer un classement selon un critère. Expliquez-le.
Si les enfants n’ont pas trouvé le critère tout de suite les orienter vers la géométrie.
Etape2 : mise en commun.
Travail collectif
Chaque groupe énonce son classement et son critère
Solides qui ont des faces planes sont des polyèdres
Recherche d’exemple dans la classe.
Etape3 :recherche
Travail de groupe
On élimine les cylindres.
On recherche un autre classement des polyèdres. Toujours faire attention au critère.
Le classement doit être en fonction des faces.
Etape4 :mise en commun.
Confrontation et explicitation des classements.
Etape 5 : vocabulaire.
Faire apparaître les mots arêtes, sommet et face.
Sur leur solide, chaque enfant matérialise les sommets en vert, les arêtes en rouge et
hachurent les faces.
Vérification individuelle.
Etape6 :trace écrite
Carte d’identité du cube
Définition des arêtes, des sommets, et des faces.
Définition du polyèdre.
9
Cette séance s’est déroulée le lundi 25 novembre à 10h30. Il s’agissait du premier jour
de stage. La durée de cette séance a été d’environ une heure.
L’objectif de cette séance est d’acquérir un vocabulaire afin de décrire un solide.
Tout le travail s’est fait à partir de manipulations. Comme le précise la fiche de
préparation, plusieurs solides de formes, de tailles, de couleurs et de matières différentes ont
été proposés aux élèves. Ils devaient trouver un critère de classement. Pour leur travail de
recherche, les enfants ont pu manipuler les solides, les tourner, les comparer en les
juxtaposant. Cette manipulation a permis une meilleure visualisation, et on a pu remarquer
que les enfants n’ont pas tous vu la même chose. Ils ne partent pas tous du même point de
vue. Pour certains, le critère a été la matière, pour d’autres la couleur, la forme. Pour d’autres
encore, il a été la fonction du solide (boîte,…). Leur degré d’abstraction n’est donc pas le
même au départ. Ils ne regardent pas les objets tous de la même façon. Seul un groupe de
quatre filles a effectué du premier coup le « bon » classement. Elles ont fait la réflexion que
nous étions entrés dans le pays de la géométrie (expression couramment employée en classe
pour savoir dans quel domaine ils travaillent). On a alors rappelé ce détail. Cela paraissait
aller de soi quand j’ai distribué les solides. Je pensais qu’il n’était pas nécessaire de le
souligner. L’omission de ce rappel a fait que le regard des enfants n’a pas été orienté dès le
départ de la séance. C’est ce qui a posé un problème lors du classement, les enfants ne
voyaient pas où classer certains objets qui, d’après leur critère, n’avaient aucune place
précise. Après avoir rappelé donc ce détail, le regard des enfants a alors changé. Ils ont enfin
vu des formes géométriques et non plus des objets, des matières et des couleurs. On a donc
abouti au premier classement : les solides à faces planes et les autres.
Après une mise en commun, on a décidé d’affiner ce classement. Nous avons gardé les
solides à faces planes et nous avons écarté les autres. Dès cet instant, le travail se fait plus en
profondeur sur le vocabulaire : face, arête et sommet. La manipulation des objets favorise
l’acquisition du vocabulaire. Pour le mot «arête », par exemple, chaque enfant tient dans sa
main un solide (au choix). Un élève explique ce qu’est une arête. Un autre le montre sur son
solide. Chacun d’entre eux ensuite refait cette manipulation en suivant bien avec son doigt
l’arête. Après cette étape, ils surlignent chaque arête sur leur solide. Ce travail nous permettra
de créer la définition du mot. En repassant au stylo les arêtes, les élèves se sont rendu compte
qu’une arête est la rencontre de deux faces. Pour les autres définitions, nous avons utilisé la
même démarche. Pour le sommet, les enfants ont remarqué qu’il piquait le doigt. Grâce à la
manipulation, ils ont pu reconnaître la caractéristique du sommet. Ce qui a été dommageable,
c’est que je n’ai pas profité de cette remarque pour l’insérer dans la définition de la trace
écrite. Cela aurait été profitable comme procédé de mémorisation et de reconnaissance pour
la découverte d’autres solides.
Après avoir effectué toutes ces manipulations, on peut alors décrire les solides en
fonction de leur nombre d’arêtes, de sommets et de faces. En guise de trace écrite, on
construit tous ensemble la carte d’identité du cube et on rédige sur le cahier de leçon les
différentes définitions. Le problème de la représentation du solide s’est alors posé. Est-ce que
je devais leur proposer un polyèdre en perspective ? j’ai préféré ne rien leur donné plutôt que
de provoquer une confusion, qui peut-être n’aurais jamais eu lieu, dans leur esprit.
Cette séance a permis aux enfants de bien s’investir dans leur travail. Ils ont fait un
vrai travail de recherche en groupe, des confrontations et des débats sur les critères ont eu
lieu.
Cette activité a permis aux élèves d’entrer dans l’activité de la séquence dans son
entier. Le caractère ludique de cette séance n’a pas bloqué les enfants. Le matériel aurait pu
être totalement neutre, sans aucune illustration mais j’ai choisi d’apporter des solides de la vie
10
de tous les jours (boîte de céréales, chocolat, jeton, etc.). Bien sûr, le début de la séance n’a
pas été très calme, il leur a fallu le temps de découvrir les objets. Cela a permis également de
montrer aux enfants que la géométrie se trouve partout autour d’eux. On part tout d’abord de
leur réalité pour aboutir en fin de séquence à une abstraction. Ce qui m’a un peu gêné, c’est
que j’estime ne pas avoir eu une assez grande diversité de solides, d’exemples. Il y aurait plus
de recherche pour établir le critère. J’ai l’impression d’avoir restreint leur champ de vision sur
les polyèdres. Même si le cube et le parallélépipède sont les seuls solides au programme en ce
qui concerne la construction de patron, il n’aurait pas été négligeable de simplement leur en
montrer d’autres. J’aurais pu leur montrer des polyèdres irréguliers.
Toutes ces remarques n’ont pas empêché le bon déroulement de la séance et
d’atteindre l’objectif mais on aurait pu l’approfondir.
Analyse de la séance 2 :
Séance2
Objectifs :
Matériel :
Acquérir la notion de patron
Reconnaître les faces d’un solide.
(cube)
Reconnaître la disposition des faces.
(cube)
Cubes de couleurs différentes(1 par
élève)
Crayons de couleurs carrés cartonnés
Feuille exercice les patrons
Carte d’identité du cube
Déroulement :
Etape1 :
Chaque enfant possède un cube composé de six faces de couleurs différentes.
Observation du cube : nombre de faces, d’arêtes et de sommets.
Etape2 :
Distribution de carrés de couleurs identiques à celles du cube ; 6 chacun, une par face.
Sur la table, positionner les faces de telles sortes que si on découpait le cube on aurait
la représentation que vous avez sur la table (évaluation diagnostique : représentation
initiale du patron)
Etape3 :
Trace écrite
Carte d’identité du cube
Définition du patron
Etape4 :
Compléter les différents patrons du cube.
Sur les différents patrons, coller une face cartonnée. Compléter les autres faces avec
les bonnes couleurs.
Possibilité de manipulation avec le cube (vivement conseillée)
Cette séance a eu lieu deux jours après la première séance. Elle a également duré une
heure environ.
L’objectif de cette séance est d’acquérir la notion de patron et de comprendre que les
faces d’un solide ne sont pas disposées de manière aléatoire sur le patron. Pour aboutir à cet
objectif, les élèves devront encore manipuler.
11
Chacun d’entre eux possède un cube dont les faces sont de couleurs différentes. Il
s’agit d’un objet personnel (chacun a noté son nom sur une des faces). Ils n’étaient pas tous
identiques. J’ai opté pour ce système car je souhaitais une réflexion individuelle lors de
l’étape 2. Je voulais savoir où en était chaque élève par rapport à la notion de patron.
Lors de cette étape, on remarque que les élèves ont une représentation stéréotypée du
patron du cube. La majorité d’entre eux a disposé les faces en croix. Ils avaient donc une
certaine idée du patron.
Dans l’étape 4, les enfants ont été confrontés à différentes représentations du patron du
cube. Chaque enfant possède un cube, six autres carrés représentant les faces et la feuille
d’exercice où les patrons sont taille réelle. C’est important de le souligner car cela permettra
aux enfants de manipuler avec une certaine aisance.
Sur un patron, on colle une face à l’endroit désiré, et on colorie les autres faces en
fonction de la première (annexe 1). Comme les représentations sont en taille réelle, les enfants
peuvent poser le cube sur le patron et le basculer, le bouger pour connaître la couleur qu’ils
doivent utiliser. Cette manipulation permet également aux élèves de comprendre que le patron
représente le cube que l’on déroule. Il visualise l’action en le faisant. L’élève fait l’action
inverse à celle qui lui sera demandé en fin de séquence, c’est pour cela qu’il est important
qu’il manipule.
La taille réelle du patron permet également une auto-évaluation à la fin de la tâche.
Les enfants peuvent vérifier d’eux-mêmes s’ils ont accompli ce qu’il leur était demandé. Pour
que le travail soit validé, il faut que chaque couleur corresponde à celle qui se trouve sous
elle.
Cette manipulation a posé quelques problèmes pour certains. Peut-être aurait-il fallu
une étape supplémentaire ? Après coup, je pense que j’aurais dû leur donner un cube dont ils
auraient enduit les faces de peinture et qu’ils auraient fait rouler pour créer l’empreinte du
cube. L’entrée dans l’activité aurait été plus rapide et la tâche mieux comprise. En fait, il
manquait une étape concrète, je les ai fait entrer directement par une abstraction. Même si
celle-ci avait un support, les élèves devaient imaginer ce qu’ils faisaient. J’ai occulté un stade
et cela s’est un peu ressenti. En définitive, l’activité a réussi mais cette étape supplémentaire
aurait permis à ceux qui avaient des difficultés de mieux s’imprégner du travail. D’ailleurs
pour qu’ils puissent comprendre, j’ai choisi l’image de la peinture et de l’empreinte. Cela a
fait un déclic, c’est la preuve qu’il manquait quelquechose.
Dans la fiche d’exercice, s’est glissée une erreur (annexe 1ter). Au départ, elle n’était
pas voulue mais elle a eu des retombées bénéfiques sur le travail. Elle m’a permis de voir si
les élèves faisaient un travail systématique ou s’ils apportaient une réflexion à leur coloriage.
On a observé ces deux cas. Dans un deuxième temps, cette erreur a démontré que la
disposition des faces n’est pas faite de manière aléatoire. Elle a un sens. On ne met pas les
faces ainsi pour le simple plaisir. Grâce à cette erreur les élèves n’étaient plus dans la simple
application, ils étaient obligés de se poser d’autres questions. Par exemple, j’ai apporté une
nouvelle consigne : à l’aide d’une croix, dites-moi où pourrait se trouver la face manquante.
Les élèves devaient alors imaginer à l’aide du solide où ils dessineraient la dernière face. Cela
a été très complexe car jusqu’à maintenant on travaillait sur des choses plutôt concrètes et le
fait qu’un élément soit absent, les a un peu perturbé. A ce moment là, ils n’étaient pas tous
près encore à imaginer leur solide sous la forme aplanie. Quand je leur demandais où est la
face manquante, il voyait où elle était sur le cube, mais il ne l’imaginait pas avec un effet de
bascule supplémentaire.
L’approche de la séance a pêché un peu. J’aurais pu trouver une situation qui les aurait
amener à se poser la question du patron. Un paquet de gâteau éclaté aurait fait l’affaire.
Mais ce que je reprocherais le plus à cette séance est la disposition des patrons sur la
feuille. Elle est beaucoup trop stéréotypée. Pourquoi n’ai-je pas mis les patrons à l’oblique ?
12
La manipulation aurait eu plus d’intérêt, et la vision n’aurait pas toujours été la même. Cela
aurait également gommé la représentation stéréotypée du carré. La réflexion aurait été plus
importante puisqu’il aurait fallu que les enfants se mettent dans une autre configuration. Ils se
seraient sûrement mis debout pour avoir une autre approche du patron ou tourner la feuille. Ce
problème supplémentaire aurait complexifié la tâche pour certains déjà à l’aise. Peut-être
aurais-je dû également séparer les patrons pour faire une différenciation, position plus
complexe pour ceux qui me semblent à l’aise et simplifiée pour les autres. Dans les séances
suivantes, j’ai pris en compte ce constat.
Analyse de la séance 3 :
Séance 3
Objectifs :
Matériel :
Associer un patron à un solide.
Reconnaître les faces d’un solide.
Reconnaître les caractéristiques d’un
solide.
Différents
solides
(pyramide,
tétraèdre,
parallélépipède,
cube,
rhomboèdre.)
Feuilles polycopiées avec différents
patrons
Feuilles
polycopiées
avec
parallélépipède.
Déroulement :
Etape1 : rappel de la séance précédente.
Rappel du vocabulaire.
Rappel du travail effectué sur le patron.
Etape2 : travail de recherche.
Support de travail : la classe.
Faire repérer des solides dans la classe (armoire, fenêtre, porte, etc.…)
Quel type de polyèdre est l’armoire ? C’est un parallélépipède.
Donner d’autres exemples (boîte). Aboutir à la classe en tant que parallélépipède.
Distribution de la feuille polycopiée représentant le patron de la classe.
Consigne : repérer les différentes faces de la classe et noter leur nom sur les faces
correspondantes. (Faire attention à la taille).
Etape3 : application.
Chaque secteur de table a devant lui un ensemble de solides.
Chaque élève a une feuille d’exercice.
Consigne : repérer les patrons de parallélépipède, rhomboèdre, pyramides qui sont
correctement représentés.
Les élèves ont la possibilité de manipuler les objets, de matérialiser les faces sur la
feuille.
Cette séance a pour objectif associer un patron à un solide. Pour cela, on travaille sur
les faces et leurs caractéristiques.
Dans un premier temps, l’activité a pour support la classe. On recherche des polyèdres
particuliers, des parallélépipèdes. On s’appuie encore une fois du réel des enfants pour amener
une nouvelle notion, un nouveau mot de vocabulaire : parallélépipède. Comme référence, je
prends la classe. Je leur fais se rendre compte que la salle est un solide comme la boîte de
céréales. Les enfants paraissent étonnés et se mettent alors à observer la classe, mais d’un
13
point de vue géométrique. On regarde le nombre de faces, de sommets et d’arêtes. A ce
moment, je distribue la feuille d’exercice pour travailler sur le patron de la classe (annexe 2).
Les élèves doivent rechercher les faces qui correspondent à la réalité et les nommer(tableau,
fenêtre, plafond, etc.). Dans cette activité, j’ai constaté deux difficultés. Tout d’abord, ils
devaient repérer les faces mais dans un parallélépipède toutes les faces ne sont pas identiques.
De plus, je ne leur donnais pas une face de départ, je leur laissais le choix d’attaquer le patron
comme bon leur semblait. Cela les a perturbés car dans la séance précédente ils avaient un
point de départ. Ils devaient eux-mêmes se représenter la classe sans inductions quelconques.
La perturbation venait du fait qu’ils ont dû se positionner en même temps dans la classe et sur
le patron. De plus, ils regardaient le solide de l’intérieur. D’un côté, cela peut aider car le
pliage ramène les faces vers soi, mais d’un autre il faut visualiser le solide par-dedans alors
que jusque-là on regardait les polyèdres de l’extérieur. Il a fallu changer de point de vue.
Dans cette séance, j’ai donc pris pour support la salle de classe en guise de solide. Il
n’était pas vraiment manipulable mais les élèves s’appuyaient tout de même sur lui. Ils se
déplaçaient pour repérer les faces et les confronter au patron. Avec ce support, on commence
à s’extraire petit à petit du concret. Les enfants doivent se distancer quelque peu de leur
support. Ils ne peuvent pas le retourner ou le bouger alors ils sont obligés de leur regarder
différemment. Même s’il n’y a pas de manipulation, il y a toujours un support visuel. On
s’oriente vers l’abstraction.
Dans un second temps, on travaille sur feuille avec divers solides. Différents patrons
sont dessinés et ils doivent retrouver les erreurs (annexe 2bis). Cette activité n’a pas vraiment
fonctionné. Les patrons dessinés étaient petits. Les enfants ont eu du mal à les visualiser par
rapport aux solides présents. Quand un objet est plus grand, il n’y a pas de problème mais plus
petit ils n’y arrivent pas. En plus les solides n’étaient pas des objets du réel. Je suis passée
trop vite dans l’abstrait. Sur les solides, il n’y avait peut être pas assez de moyen de visualiser
les faces, de les matérialiser sur le dessin. Les enfants n’avaient pas de moyen de reconnaître
les faces, de les identifier pleinement ; il y a eu une grande confusion. Ils avaient la possibilité
d’écrire sur le document, colorier, nommer les faces. Comme il n’y avait pas assez de repères,
ils ont pris cette possibilité plus dans un souci de décoration que dans une aide de réflexion
sur le travail qui était demandé. Ce travail reposait sur l’erreur. Il fallait les retrouver. Cette
étape est nécessaire car l’erreur permet de retrouver les caractéristiques, les attributs essentiels
d’une notion. Le problème est que pour travailler dans cette optique, on aurait dû travailler sur
les procédures pour retrouver les patrons correctement établis. C’est ce qui a empêché la
bonne réalisation de cette activité. Pourtant on constate que l’idée du pliage est comprise car
pour les pyramides il n’y avait pas trop d’erreurs pour reconnaître la bonne proposition. Cela
vient du fait également que ce solide n’a pas trop de faces, donc pour le pliage il n’y a pas
beaucoup d’opérations mentales à effectuer.
En conséquence, cette séance n’a pas eu les effets escomptés.
14
Analyse de la séance 4 :
Séance 4
Objectifs :
Matériel :
Reconnaître les arêtes d’un polyèdre
(sur un polyèdre, sur un patron).
Reconnaître la disposition des faces.
Cube de couleur
Feuille polycopiée (un jeu de deux)
Crayon de couleur.
Déroulement :
Etape1 :rappel.
Définition du mot arête.
Localisation sur un solide (la classe)
Etape2 : repérage.
Distribution de la feuille polycopiée.
Deux patrons : un de cube et un de parallélépipède.
Consigne : retrouver les arêtes identiques. Les repasser d’une même couleur.
Si besoin, manipulation (selon les enfants)
Etape3 : approfondissement.
Quand le repérage avec les patrons taille réelle effectué, prendre la seconde feuille et
faire le même travail sur des patrons à taille réduite.
Travail effectué suivant le rythme de l’élève.
Cette séance n’était pas prévue initialement. Je l’ai insérée dans la séquence dans le
but de remédier à la séance 3. Comme dans cette dernière les élèves n’avaient qu’une seule
procédure pour repérer les patrons corrects, il a fallu diversifier les techniques pour que ceux
qui ont eu du mal à résoudre l’exercice puissent avoir une autre méthode. Et cela était
nécessaire également pour ceux qui arrivaient au résultat pour avoir un moyen de vérification,
et d’approfondissement.
Dans cette séance, on a donc travaillé plus particulièrement sur les arêtes des
polyèdres. L’objectif était de reconnaître les arêtes identiques sur un patron et donc de
comprendre la disposition des faces (annexe 3).
L’outil indispensable pour cette activité a été la couleur. En effet, les enfants devaient
repasser sur des patrons les arêtes identiques. On a donc revu tout d’abord la définition de
l’arête et on a localisé les arêtes de la salle de classe pour se remettre tout cela en tête. On
travaille dans un premier temps sur le parallélépipède. Cela nous permettra de prendre comme
repère la salle. Pour commencer le travail, je prends un exemple et on fait le premier
surlignage au tableau. Un élève montre les faces correspondantes en taille réelle et puis on
montre les arêtes sur le patron, on remarque que les deux traits représentent la même arête.
Les élèves continuent le travail seuls, avec la possibilité de se déplacer dans la salle.
Cette technique permet à l’enfant de construire le polyèdre mentalement, il est obligé
de le visualiser dans sa tête pour retrouver qu’elles sont les arêtes identiques.
Les enfants ont une vision stéréotypée du patron, ils sont persuadés que les arêtes
identiques sont celles qui sont opposées. De plus, il suffit qu’elles soient de même mesure et
la solution est toute trouvée. Pour leur montrer le contraire, lors de la vérification on se sert du
cube de couleur et on observe la disposition des arêtes. Ils se rendent compte que le travail
n’est pas aussi simple que cela. Pour faire correctement cette activité, il a fallu deux étapes
pour la plupart. La représentation des arêtes intérieures a gêné les élèves. Les traits pleins ne
15
sont pas appropriés car il y a une confusion avec les arêtes extérieures. Les pointillés seraient
plus adaptés. On remarque également que les enfants n’ont plus à ce moment de la séquence
l’idée du pliage successif ce qui les dérange pour certaines arêtes. Ils ne comprennent plus où
elles doivent arriver après. Ils savent qu’elles se rattachent à une autre mais ils ne savent plus
où.
Pour vérifier dans un deuxième temps si le travail était assimilé, une fiche leur a été
distribuée (annexe 3bis). Sur celle-ci, la tâche était identique mais les tailles des patrons
étaient réduites. De plus, j’ai inséré le patron d’un tétraèdre pour savoir s’il y avait une
réflexion. La majorité d’entre eux a compris le déroulement. Je pense que la réussite pour le
tétraèdre vient du fait qu’il a moins de faces, donc moins d’arêtes. Plus il y a de faces, plus il
y a d’arêtes donc plus le processus mental est important. Ce travail demande un gros effort
mental. Leur attitude par rapport à leur feuille était intéressante à observer. On remarquait un
gros effort de concentration. Certains fixaient cette feuille comme s’ils voulaient qu’elle se
plie sous l’effet de leur regard. Même si ce travail était mental, donc normalement
imperceptible, on pouvait lire dans leur regard et dans leurs gestes ce qu’il se passait dans leur
tête. A ce moment-là, on peut se dire que le processus d’abstraction est bien enclenché et que
l’on peut continuer la séquence. On remarque alors que, lors de la séance 3, il manquait bien
une étape. Cette séance a permis de reconnaître le degré de visualisation, d’abstraction ou de
vision dans l’espace pour chacun d’entre eux. Pour certains, ce travail n’a été qu’une
formalité ; en très peu de temps, il a été fait. Pour d’autres, cela a demandé un moment intense
de réflexion. C’est pourquoi tous n’ont pas fait l’ensemble du travail. Ceux qui ont seulement
fait la première partie n’ont pas pour autant eu une dose de travail moins importante, je pense
qu’elle a même été beaucoup plus intense que pour ceux qui avaient rapidement terminé.
La séance 4 a été profitable pour remédier à la séance 3.
Analyse de la séance 5 :
Séance5
Objectifs :
Matériel :
Reconstituer un patron et terminer sa
construction.
Expliciter sa démarche
Règle, équerre, crayon de papier.
Feuille polycopiée.
Déroulement :
Etape1 :rappel.
Carte d’identité du cube.
Carte d’identité du parallélépipède.
Etape2 :recherche.
Distribution de la feuille polycopiée.
Consigne : je n’ai pas eu le temps de terminer la construction du patron. Vous allez
devoir m’aider à le finir. Attention il va falloir que vous soyez capable de me dire
pourquoi vous le dessiner à cet endroit et pourquoi de cette façon.
Etape3 : travail supplémentaire.
Si certains ont terminé, on peut leur demander d’imaginer comment il pourrait eux
faire un patron. (Au brouillon). Travail complémentaire.
16
Cette séance s’est déroulée le jour de la visite d’un membre de mon équipe de suivi.
Cette information est importante à souligner pour le commencement de la séance. Cela m’a
servi pour introduire le sujet du jour, qui était: compléter un patron. Je souhaitais que les
enfants continuent le patron que je leur proposais (annexe 4). Alors je leur ai rappelé qu’une
personne venait nous observer et que j’avais beaucoup travaillé sur la leçon de sciences, si
bien que je n’ai plus eu le temps pour terminer les exercices de géométrie. Je leur ai demandé
de terminer les fiches afin que personne ne se rende compte de rien. Bien sûr les enfants n’ont
pas été dupes et savaient très bien que «c’était fait exprès ». Mais cette approche les a
beaucoup amusés et ils se sont investis d’autant mieux dans leur «mission ». Une connivence
s’est installée et les exercices ont paru plus ludiques.
L’objectif principal de cette séance reposait sur l’explicitation de leur démarche. Pour
y arriver, il fallait dans un premier temps reconstituer un patron.
Dans cette séance, on ne manipule plus, il s’agit surtout de visualiser le polyèdre en
question. Lors des autres séances, on enlevait petit à petit le référent au réel pour se plonger
progressivement dans l’abstraction du polyèdre. Dans celle-ci, on occulte totalement donc la
référence au solide. La seule chose dont ils peuvent se servir pour matérialiser une face est
leurs mains. Le fait d’avoir tenté une quasi-abstraction a posé quelques problèmes. Comme on
l’avait constaté en séance 4, le degré d’abstraction n’est pas le même. Certains enfants
n’étaient pas prêts à ne plus avoir de supports visuels réels pour réussir le travail demandé.
Même si les enfants ne le manipulaient pas, ils s’en servaient comme support psychologique.
Ils avaient l’impression de s’aider du cube ou du parallélépipède.
A ce stade du travail, les enfants acquièrent une réflexion plus importante sur leur
travail. Jusqu’à maintenant, ils avaient pour tâche de réfléchir à partir de ce que je leur
donnais. Dans cette séance, ils n’ont pas toutes les données pour résoudre le problème, c’est à
eux de dire pourquoi on va faire ce qu’il faut faire. C’est là que la difficulté arrive même pour
ceux qui jusqu’à maintenant avaient des facilités. Il faut mettre des mots sur ce qu’il se passe
dans la tête. C’est une possibilité pour moi de savoir quel mécanisme ils utilisent. Il ne s’agit
plus de faire un travail répétitif mais il s’agit de réfléchir à ce que l’on fait. On se rend compte
que chacun d’entre eux à sa propre méthode. Certains utilisent une référence concrète
(armoire, salle de classe, etc. ) ils désignent une face de référence (le plafond par exemple) et
s’imaginent les autres faces à côté. Ils peuvent donc savoir ce qu’il manque et où cette face
pourrait se placer.
D’autres vont se servir de la technique des arêtes. Ils vont repérer, comme lors de la
séance 4, ce qui allait ensemble et les arêtes isolées. Ils peuvent alors compléter le patron en
traçant les arêtes manquantes.
D’autres ont plié mentalement leur patron sans se soucier du nom des faces, sans avoir
de référent. Ils ont utilisé le patron comme objet géométrique sans le comparer à autre chose.
Ces élèves ont assimilé le concept géométrique du patron. Ils sont partis de l’objet réel en
séance 1 pour arriver à occulter tout ce qui n’appartient pas à la géométrie, pour comprendre
la structure du patron, en forme plane d’un solide.
Le plus dur est de mettre en mot une action. C’est une compétence que doit acquérir
l’élève. C’est aussi surtout un moyen de savoir si les enfants ont assimilé le concept. On peut
alors voir à quel niveau d’abstraction est chaque élève.
Il ne s’agit plus dans cette séance de faire un travail où seulement le regard agit, il est
nécessaire de faire un travail plus en profondeur. Pour le parallélépipède, les enfants ont
amenés à encore plus explorer ses différentes faces. Ils doivent faire attention à la forme des
faces encore davantage.
Tout ce travail de réflexion sur les solides incomplets permet aux élèves de
comprendre que les faces d’un patron ne sont pas disposées de manière aléatoire et qu’il y a
une raison de tracer telle ou telle face à un endroit précis. Ce travail permet également aux
17
élèves d’avoir une approche de la construction. Je pense que c’est une étape importante pour
comprendre le mécanisme de la construction d’un patron. Cela éviterait une surcharge de
travail pour les enfants lors de la construction. Je m’explique. Quand on demande de
construire un patron, il faut comprendre comment disposer les faces et en même temps, il faut
penser à ses gestes, au tracé, à la mesure à différentes choses qui peuvent alors surcharger
l’esprit. En travaillant au préalable sur la disposition, on peut alors minimiser cette surcharge.
Dans cette séance, je changerai certaines choses. J’ai remarqué que la différence de
visualisation n’a pas été prise en compte suffisamment. J’aurais pu par exemple pour certains
élèves effacer plusieurs faces. Certains élèves avaient donc une très grosse charge de travail
alors que d’autres n’avaient quasiment aucune difficulté à remplir leur mission. Pour ceux qui
étaient à l’aise j’aurais pu encore plus casser la disposition trop stéréotypée des patrons. De
plus, les élèves en difficulté auraient pu encore manipuler en découpant les patrons et en
essayant de construire le solide. Puis ils auraient pu le recoller et alors tracer la face
manquante.
Analyse de la séance 6 :
Séance6 :évaluation
Objectifs :
Matériel :
Reconnaître un patron.
Compléter un patron.
Equerre, règle, crayon de papier
Feuilles polycopiées.
Déroulement :
Etape1 :travail autonome.
Travail individuel sur feuille.
Consigne : reconnaître les patrons. Compléter les patrons inachevés.
Etape2 :explicitation de la démarche.
Quand un élève estime avoir terminé son travail, il vient expliquer à l’enseignant pour
quelles raisons il a complété ses patrons de cette manière, et pourquoi a-t-il jugé que
certaines représentations étaient erronées.
Barème de l’évaluation :
Premier exercice : retrouver les représentations erronées.
1pt par patron erroné retrouvé.
1.5 pt par patron et par explicitation correcte.
Second exercice : compléter les patrons.
1pt par face correcte.
1.5pt d’explicitation correcte par face.
Travail noté sur 20.
Cette séance est donc l’évaluation du travail fourni par les élèves.
Il s’agissait d’évaluer si les élèves pouvaient reconnaître un patron, retrouver un patron parmi
certaines représentations complètement erronées (annexe 5 et 5bis). Le travail se divisait en
deux étapes : tout d’abord, un travail autonome, puis une explicitation à l’enseignant en
passage individuel.
La démarche du passage individuel est longue mais intéressante pour plusieurs raisons. En
effet, le passage à l’écrit nécessite une étape supplémentaire pour l’élève. Pour écrire, il faut
qu’il pense dans un premier temps à ce qu’il fait, puis qu’il recherche une formulation pour
transcrire correctement sa pensée. Il ne peut pas écrire directement ce qu’il pense. Si l’élève
explique directement sa démarche à l’oral, il n’est pas obligé de rechercher une formulation
adéquate. Il peut dire directement ce qu’il pense. On retrouve une plus grande spontanéité à
18
l’oral. Certains élèves sont bloqués quand il s’agit d’écrire, ce n’est pas une communication
qui est rassurante pour eux, ils sont plus à l’aise quand il s’agit de parler (pour peu qu’on les
mette en confiance). De plus, cette démarche est intéressante car l’explicitation est valorisée
dans l’évaluation du travail. Les enfants ont la possibilité de se rattraper avec l’explicitation.
Ils peuvent avoir eu un blocage sur le papier et tout à fait avoir compris, avoir visualiser le
patron, la tâche qu’il y avait à faire.
L’écrit est important pour avoir une trace, un support. Le tracé des différentes faces n’a pas
toujours été réussi. La verbalisation du travail a permis à certains élèves de se rendre compte
de leurs erreurs. On voit alors que la réflexion n’a pas été faite dans un premier temps ; c’est
pour cela qu’il a été important de les faire s’expliquer sur ce qu’ils ont fait.
Dans ce moment particulier, j’ai pu voir alors le processus mental que les enfants utilisaient.
J’ai pu constater leur niveau d’abstraction. Cette étape m’a beaucoup impressionnée. Je ne
m’attendais pas du tout à ce résultat. Certains élèves ont fourni un raisonnement incroyable.
Sans aucune manipulation, ils ont pu me donner les raisons de leur travail, avec tout le
vocabulaire acquis. Ces élèves ont fait preuve d’une totale abstraction, ils n’ont fait aucune
allusion au réel, à un objet support. Ils sont donc arrivés au dernier stade.
J’ai pu constater que, pour certains élèves, il était difficile d’avoir du recul sur son ouvrage.
Certains d’entre eux (environ 3 ou 4) n’ont pas pu sortir un mot. Ils n’arrivaient pas à
verbaliser leur action. Tout au long du déroulement de la séquence, je mettais pourtant
employée à ce qu’ils parlent de leur travail ; ce n’était pas une nouveauté pour l’évaluation.
Dans l’ensemble, le bilan a été positif, la majorité a bien assimilé le concept du patron et
comment il est composé. Pour d’autres, il faudra un peu plus de temps pour y accéder.
Le point le plus négatif de cette séance est l’occupation des élèves qui ont terminé
pendant l’explicitation des camarades. Il ne faut pas qu’ils soient oisifs si on ne souhaite pas
qu’ils perturbent le bon déroulement de l’évaluation.
Bilan général de la séquence
Le bilan de la séquence est plutôt positif.
Mon objectif principal était de permettre aux élèves de reconnaître un patron de solide,
et j’estime être parvenu à un bon résultat. Les élèves de la classe ont en général assimilé ce
qu’était un patron, comment il s’agence, et surtout ont compris qu’un patron n’a pas une
disposition aléatoire.
Dans cette séquence, les élèves ont toujours été actifs. Il n’y a pas eu de leçon de
géométrie magistrale, où l’on donne des définitions, des concepts et où on demande ensuite
d’appliquer ces savoirs. Les élèves ont été, tout au long de la séquence, acteurs de leurs
savoirs, ils ont appris et compris par eux-mêmes. Bien sûr, il a fallu intervenir pour amorcer
une réflexion, pour expliquer certaines procédures, mais dans l’ensemble de la séquence, j’ai
plutôt fait office de personne ressource ou de secours quand vraiment les élèves bloquaient.
Le déroulement de l’apprentissage a été très progressif. Grâce aux manipulations, les élèves
ont pu rentrer petit à petit dans un monde plus abstrait, à leur rythme. Il est arrivé que je
bouscule ce rythme, et j’ai dû remédier à ce problème.
Cette séquence a permis de comprendre les différents stades à respecter pour acquérir
un concept. Il ne faut pas vouloir aller trop vite, il faut progressivement passer du concret (où
l’on utilise le sens tactile) au réel (où l’on utilise le sens visuel) à l’abstrait où la pensée et la
représentation sont prédominantes.
19
Conclusion
L’apprentissage d’une notion en géométrie ne se suffit pas d’une seule séance. Il faut
passer du temps pour que les élèves acquièrent vraiment l’intégralité de la notion. Il est
nécessaire de respecter le rythme de l’enfant. Ce stage m’a permis de remarquer que chaque
individu possède sa propre vision des choses au départ et qu’il faut petit à petit la transformer
en respectant différentes étapes. Pour certains élèves, cela va très vite mais pour d’autres, les
séances proposées n’y ont pas suffit.
Les aboutissements de mon travail m’ont moi-même stupéfaite. Les activités
proposées ont permis aux enfants de prendre du recul par rapport au réel et donc d’entrer petit
à petit dans de l’abstrait. je peux donc conclure cette réflexion en préconisant un travail
ludique, s’appuyant sur du réel au commencement. Le plus important reste à faire une
pédagogie adaptée à chacun, prendre en considération chaque rythme et ne pas trop anticiper.
Cela ne sert à rien et dessert plus qu’autre chose.
Ce travail a été intéressant de mon point de vue et du point de vue des enfants.
L’approche a été ludique pour tout le monde et personne ne s’est ennuyé lors de ses séances.
Cet objectif a donc été rempli en ce qui me concerne.
Toute cette réflexion m’a permis de comprendre comment un enfant ou tout autre
individu pouvait assimiler une notion abstraite.
BIBLIOGRAPHIE
L’Apprentissage de l’abstraction
Britt-Mari Barth – édition Retz – Réédition 2001
Enseigner la géométrie cycle 3
Catherine Fournié/Josiane Hélayel – Bordas pédagogie - édition 2002
Apprentissages géométriques aux cycles II et III
Jean-François Grelier - CRDP Midi-Pyrénées – édition 2001
Les différents modes de symbolisation
article JDI n°3 novembre 1997
Bulletin Officiel hors série n°1 du 14 février 2002
ministère de l’éducation nationale
20
ANNEXES
Annexe 1 : séance 2
Les élèves doivent mettre en couleur les faces du patron en fonction de leur cube.
1
Annexe 1bis : séance 2
Certains enfants prennent en compte l’aspect décoratif et ludique de l’exercice.
2
Annexe 1 ter : séance 2
Le patron est erroné. Il y a une face de mal placée. Les élèves doivent retrouver laquelle et la
face manquante.
3
Annexe 2 : séance 3
Les élèves doivent nommer les différentes faces en fonction d’un solide : la classe.
4
Annexe 2bis : séance3
Les élèves doivent retrouver les patrons erronés.
5
Annexe 3 : séance 4
Les élèves doivent retrouver les arêtes identiques.
6
Annexe 3bis : séance 4 (idem que annexe 3)
7
Annexe 4 : séance 5
Les élèves doivent compléter le patron et justifier leur choix.
8
Annexe 5 : évaluation.
9
Annexe 5bis : évaluation.
10