Dispersion et réfraction de la lumière

Dispersion et réfraction de la lumière
Chapitre 3
Objectifs :
·
Savoir que la longueur d’onde, qui s’exprime en mètres et sous-multiples, caractérise dans l’air et
dans le vide une radiation monochromatique.
·
·
·
Connaître et appliquer les lois de Descartes sur la réfraction
Utiliser un prisme pour décomposer la lumière blanche.
Étudier expérimentalement la loi de Descartes sur la réfraction :
-
Utiliser un dispositif permettant d’étudier les lois de la réfraction.
-
Repérer un angle entre un rayon lumineux et une référence.
-
Mesurer un angle
I - Quelques constatations expérimentales…
Doc. 1 : A quoi doit-on ces magnifiques
arcs-en-ciel ?
Doc. 2 : Agitateur plongé dans de l‛eau
(à gauche) et dans du benzoate d‛éthyle
(à droite).
Doc. 3 : Sur la terrasse, l‛été…
Nous avons vu que pour décrire la lumière, il pouvait être commode d‛introduire le modèle du rayon
lumineux, selon lequel la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène en matérialisant
des rayons lumineux.
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Doc. 4 : Dans la brume de la forêt,
la lumière semble tracer des
rayons lumineux…
Seulement voilà : la propagation de la lumière n‛est pas toujours rectiligne. La lumière subit une
déviation à la traversée de la surface séparant deux milieux transparents : c‛est le phénomène de
réfraction. Cette déviation dépend de la nature des deux matériaux ; elle dépend aussi de la
direction et de la couleur de la lumière.
Doc. 5 : Influence de la direction de la lumière incidente sur un bloc de verre
Lorsqu‛il est éclairé en lumière monochromatique (la lumière rouge du laser, par exemple), le prisme
peut réfracter les rayons lumineux. En lumière blanche, le prisme de verre fabrique un arc-en-ciel
de couleurs : c‛est la réfraction dans le verre qui est responsable de cette dispersion.
Doc. 6 : Un faisceau laser et un faisceau
de lumière blanche traversent un prisme
de verre délimité par deux faces planes
faisant un angle de 60° environ.
La lumière arrive par la gauche (rayon du
bas).
Les couleurs qu‛on observe lors de la traversée par la lumière blanche de la surface d‛un prisme de
verre sont-elles créées ou bien sont-elles déjà contenues dans la lumière blanche ?
C‛est la question fondamentale à laquelle Isaac Newton (1642-1727) chercha à répondre lorsqu‛il
découvrit la décomposition de la lumière blanche par un prisme. Comment ce prisme agit-il sur les
rayons lumineux ?
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II - Réfraction de la lumière
2.1 Définition:
La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse
la surface de séparation (dioptre) entre deux milieux transparents différents
2.2 Indice de réfraction d‛un milieu
L‛indice de réfraction caractérise un milieu transparent : il est déterminé en comparant la vitesse
de propagation de la lumière dans le milieu considéré et la vitesse de la lumière dans le vide.
Il n‛a pas d‛unité et il est noté n.
n=
c
v
avec
c : vitesse de la lumière dans le vide
et
v : vitesse de la lumière dans le milieu traversé
Remarque :
L‛indice du vide est par définition égal exactement à 1.
L‛indice d‛un milieu est toujours supérieur à 1 ;
L‛indice de l‛air est très proche de 1.
milieu
Vide
Air
Verre
Plexiglas
eau
indice
1,00
1,00
1,5 à 1,7
1,50
1,33
2.3 Les lois de la réfraction
a) Un peu de vocabulaire
On utilise les conventions indiquées sur la figure ci-dessous.
·
·
·
·
·
·
Le rayon lumineux arrive sur l‛interface en un point I appelée point d‛incidence.
Dans le premier milieu, le rayon est appelé rayon incident ; le rayon après traversée de la
surface est le rayon réfracté.
La normale (N) est la droite perpendiculaire en I à la surface de séparation : c‛est par
rapport à cette droite qu‛on définit les angles des rayons.
Le plan contenant le rayon incident et la normale est appelé plan d‛incidence.
L‛angle d‛incidence i1 est l‛angle entre la normale et le rayon incident.
L‛angle de réfraction i2 est l‛angle entre la normale et le rayon réfracté.
Doc. 7 : conventions de représentation
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b) La première loi de Descartes
Pour démontrer cette loi
expérimentalement, on réalise le
montage ci-contre (doc. 8).
La lumière monochromatique issue du
laser est en partie réfractée et pour
l‛autre partie réfléchie au niveau de
l‛interface air/eau.
Si le rayon incident (dans l‛air) touche
tous les fils du portant vertical (fils à
plomb), le rayon réfléchi (dans l‛air)
et le rayon réfracté (dans l‛eau)
touchent eux aussi les fils.
Doc. 8 : montage illustrant la 1ère loi de Descartes
En fait, le portant matérialise un plan qui contient rayon incident, rayon réfléchi et rayon
réfracté.
1ère loi de Descartes :
Le rayon incident, le rayon réfracté et
la normale à la surface de séparation au
point d‛incidence sont dans le même
plan.
Ce plan est appelé le plan d‛incidence.
Doc. 9 : 1ère loi de la réfraction selon Descartes
c) La deuxième loi de Descartes appelée loi de Snell-Descartes (cf TP)
Les lois de la réfraction permettent de prévoir la
direction des rayons réfractés.
D‛après la première loi énoncée ci-dessus, tout se passe
dans le plan d‛incidence.
sin i1
Les mesures montrent que le rapport
est une
sin i2
constante qui ne dépend que de la nature des deux
milieux : c‛est ce que traduit la seconde loi de SnellDescartes.
Doc. 10 : dispositif d‛étude de la 2ème loi de Descartes.
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En TP, on utilise le dispositif précédent (doc. 10).
A l‛aide des valeurs obtenues, on trace les variations de sin i1 en fonction de sin i2.
Réfraction air/verre s in i 1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 sin i1 = 1,4692.sin i2 0,3 R = 0,9988 2 0,2 0,1 s in i 2
0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Les grandeurs sin i1 et sin i2 sont donc bien proportionnelles.
Nous écrirons
sin i1 = 1,50 ´ sin i2
Ceci est le cas particulier d‛une loi tout à fait générale.
2ème loi de Descartes :
Lorsqu‛un rayon lumineux passe d‛un milieu transparent 1, d‛indice n1, à un milieu 2,
d‛indice n2, l‛angle d‛incidence i1 et l‛angle de réfraction i2 vérifient la relation
suivante :
n1.sin i1 = n2.sin i2 L‛indice de réfraction de l‛air, par exemple, est très proche de l‛unité : nair = 1,00
Dans notre exemple, les grandeurs indicées « 1 » concernent l‛air, et les grandeurs indicées « 2 »
le Plexiglass. Nous pouvons donc la réécrire plus explicitement
nair ´ sin i1 = nplexi ´ sin i2
soit, puisque nair = 1,00
sin i1 = nplexi ´ sin i2
ce qui s‛écrit également
sin i1
nplexi =
sin i2
Le Plexiglass est un milieu transparent d‛indice de réfraction théorique (suivant la fabrication)
pouvant varier de 1,5 à 1,7. Sur l‛exemple précédent, nous trouvons environ 1,50.
Quelques exemples de valeurs d‛indices de réfraction.
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Milieu
vide
air
eau
plexiglas
verre
Benzoate
d‛éthyle
diamant
Indice de
réfraction
1
1,00(03)
1,33
1,45
1,5 – 1,7
1,50
2,43
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d) Analyse de quelques cas particuliers
Cas 1 : les rayons arrivent perpendiculairement à la surface.
® i1 = 0 donc i2 = 0
Si l‛angle d‛incidence est nul, les rayons ne subissent pas de déviation.
Cas 2 : le sens des rayons est inversé, le rayon arrive dans le milieu 2 avec un angle d‛incidence i2
et continue dans le milieu 1 avec un angle de réfraction i1 : la loi s‛écrit de la même façon.
Le chemin parcouru par la lumière entre deux points ne dépend pas du sens
de propagation.
Cas 3 : le rayon reste dans le même milieu
® n1 = n2 : la loi impose i1 = i2.
On retrouve la propagation rectiligne dans un milieu homogène.
EXERCICE D‛ENTRAINEMENT
Un rayon lumineux arrive sur le dioptre air/eau avec un angle d‛incidence égal à 30. L‛indice de
l‛eau est égal à 1,33.
Faire un schéma de la situation et calculer l‛angle de réfraction.
III - Lumière blanche et lumière monochromatique
3.1 Notion de spectre (sera étudié plus en détail au prochain chapitre)
La lumière blanche est celle que nous recevons du Soleil ou, plus généralement, celle qui est produite
par une source très chaude (lampes domestiques). Elle est décomposée par un prisme : on observe la
séparation des radiations lumineuses qui la composent en une infinité de couleurs formant un
dégradé continu allant du violet au rouge.
Doc. 11 : La lumière blanche entre dans le prisme
par en haut ; elle s‛y réfléchit plusieurs fois mais
donne également un « arc-en-ciel » : elle est
décomposée.
On appelle spectre de la lumière blanche la figure obtenue.
Ce spectre est observable sur un écran. En revanche, il n‛apparaît pas pour la lumière laser.
On définit la lumière blanche précisément par le fait que son spectre contient un ensemble continu
de lumières colorées du rouge au violet, ou radiations visibles, comme superposées les unes aux
autres dans la lumière incidente, et décomposées en sortie du prisme.
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3.2 La longueur d‛onde
La lumière laser n‛est pas décomposée par le prisme (cf. doc. 6), parce que son spectre ne contient
qu‛une seule radiation : cette lumière est dite monochromatique (littéralement : « une seule
couleur »).
Chaque radiation lumineuse est en fait repérée par sa position dans le spectre, et celle-ci est
directement liée à sa couleur.
Pour caractériser précisément cette radiation, plus précisément que par des arguments
« artistiques » (rouge carmin, rouge vermillon…), on utilise une grandeur appelée longueur d‛onde et
souvent notée l (la lettre grecque lambda) ; cette grandeur s‛exprime en mètres (m), ou mieux
encore en nanomètres (nm) pour les radiations visibles.
Une radiation monochromatique est caractérisée par sa longueur d‛onde dans le vide ; on la
note
l
et elle s‛exprime en mètres.
Doc. 12 : Ensemble continu du spectre visible
l (nm)
couleur
400-420
violet
420-500
bleu
500-575
vert
575-585
jaune
585-620
orange
620-750
rouge
L‛œil humain est sensible à la lumière visible, celle dont les radiations ont des longueurs d‛onde
comprises à peu près entre 400 et 800 nm, du violet au rouge.
ü Les radiations ultraviolettes (UV) ont des longueurs d‛onde inférieures à 400 nm
ü Les radiations infrarouges (IR) ont des longueurs d‛onde supérieures à 800 nm
La lumière rouge monochromatique du laser hélium-néon utilisé en TP correspond à une longueur
d‛onde bien précise, l = 632 nm (on vérifie qu‛on est bien dans le domaine rouge du spectre).
Doc. 13 : Ensemble des longueurs d‛onde
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Remarque : pourquoi l’œil humain n’est sensible qu’à ces radiations ?
Tout simplement par ce que si l’on regarde notre spectre visible (doc. 8), nous voyons qu’il est
centré sur le jaune. Or, le Soleil est une étoile de type naine jaune (les enfants le savent bien,
en dessinant des soleils bien jaunes !) : nous sommes donc sensibles aux radiations
lumineuses jaunes les plus abondantes dans la lumière solaire !
3.3 Dispersion de la lumière
Les différentes radiations lumineuses n‛effectuent pas le
même trajet dans le prisme : si les angles d‛incidence sont
les mêmes, l‛angle de réfraction des radiations rouges est
différent de celui des radiations violettes.
En passant à travers ce prisme en verre, la lumière
franchit deux dioptres : le dioptre air/verre, puis le
dioptre verre/air.
Puisque le prisme réfracte différemment les radiations qui composent la lumière blanche, cela
signifie que l‛indice de réfraction du verre n‛a pas la même valeur selon les longueurs d‛onde
(couleurs) de ces radiations.
L‛indice n, d‛un milieu transparent, autre que le vide (et l‛air), dépend de la
longueur d‛onde l de la radiation qui le traverse.
Indice de réfraction du verre ordinaire selon la couleur de la lumière
Couleur
longueur d'onde
fréquence
Vitesse de propagation
Indice n
dans le vide (en µm) (en 10 13 Hz)
(en km/s)
Ultraviolet proche
0,361
83,0
1,539
194 797
Bleu sombre
0,434
69,2
1,528
196 198
Bleu-vert
0,486
61,8
1,523
196 840
Jaune
0,589
51,0
1,517
197 621
Rouge moyen
0,656
45,7
1,514
198 013
Rouge sombre
0,768
39,1
1,511
198 406
D‛une façon générale, l‛indice augmente lorsqu‛on passe du rouge au violet. Autrement dit, l‛indice
augmente lorsque la longueur d‛onde diminue.
On peut alors expliquer le phénomène de dispersion observé dans le prisme.
(voir exercice d‛entrainement)
Déviation par un prisme
Un rayon de lumière blanche arrive perpendiculairement sur un prisme
en verre, d‛angle au sommet A = 30°. Les indices pour ce prisme sont
nrouge = 1,609 et nviolet = 1,673
1) Pourquoi le rayon n‛est-il pas dévié au passage air-verre au point I ?
2) Déterminer l‛angle d‛incidence i de ces rayons quand ils rencontrent
l‛autre face du prisme.
3) Calculer l‛angle de réfraction rv pour les radiations violettes et rR
pour les radiations rouge.
4) Quel est le rayon le plus dévié ?
EXERCICE D‛ENTRAINEMENT
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