dispersion de la lumiere

PREPARATION
du
TP
DISPERSION
DE
LA
LUMIERE
Objectifs
du
TP
• Étude
de
la
propagation
d’un
rayonnement
monochromatique
à
travers
un
prisme.
Détermination
de
l’indice
de
réfraction
du
matériau
constituant
le
prisme.
•
Apprendre
à
utiliser
le
réfractomètre
d'Abbe
pour
mesurer
les
indices
Table
des
matières
I.
Notions
théoriques
II.
Préparation
du
TP
III.
Calculs
d’incertitude
ATTENTION
NE PAS
PLACER
L’OEIL
DANS
L’AXE DU
FAISCEAU
LASER
I. NOTIONS
THEORIQUES
I
‐
LES
RADIATIONS
LUMINEUSES
La
lumière
peut
être
décrite
par
un
ensemble
d’ondes
électromagnétiques
ou
par
un
ensemble
de
corpuscules
(photons).
Une
vibration
lumineuse
peut
être
représentée
en
un
point
de
l’espace
par
une
fonction
du
temps
sinusoïdale
de
fréquence ν (ou
de
période T
=
1/ν).
Si
cette
vibration
se
propage
dans
le
vide
avec
la
célérité
(ou
vitesse) c,
sa
longueur
d’onde λ 0 est
définie
par
la
relation
:
λ0
=
cT
Dans
un
milieu
matériel
cette
vibration
se
propage
avec
la
célérité
v
(avec
v
<
c).
Le
rapport n
=
c/v définit l’indice
du
milieu
et
dépend
de
la
longueur
d’onde de
la
radiation
qui
s’écrit
alors
:
cT
λ = vT =
n
ainsi
λ < λ0 car
n
>
1
(dans
l’air n ≈ 1)
La
longueur
d’onde λ s’exprime
en
nanomètres
(1
nm
=
10‐9
m)
bien
qu’on
utilise
encore
le
micromètre
(1
µm
=
10‐6
m)
ou
l’angström (1
Å =
10‐10
m).
Un
rayonnement
est
dit
monochromatique
lorsqu’il
ne
comprend
qu’une
seule
radiation
de
longueur
d’onde
bien
déterminée.
Sinon,
le
rayonnement
est
polychromatique.
€
Ordre
de
grandeur
des
longueurs
d’onde
:
Rayonnement
ultraviolet
(UV)
Rayonnement
visible
Rayonnement
infrarouge
(IR)
II
–
LE
PRISME
1
–
Définition
10
nm
< λ <
400
nm
400
nm
< λ <
800
nm
800
nm
< λ <
3.105
nm
C’est
un
milieu
transparent
limité
par
deux
dioptres
plans
non
parallèles
appelés
les
faces
du
prisme.
L’intersection
AA’
des
deux
faces
est
l’arête
du
prisme,
leur
angle
A
est
l’angle
du
prisme.
Toute
section
du
prisme
telle
que
PAP’
soit
perpendiculaire
à
l’arête
est
une
section
principale.
Le
prisme
est
limité
du
côté
opposé
à
l’arête
par
un
plan
parallèle
à
celle‐ci
appelé
la
base
du
prisme.
Base
2
‐
Marche
des
rayons
lumineux
dans
le
prisme.
Formules
du
prisme
On
considère
un
rayon
incident
monochromatique
SI
contenu
dans
un
plan
de
section
principale
(fig.
2).
Les
lois
de
Descartes
donnent
:
en
I
:
sin
i
=
n
sin
r
et
en
I’
:
sin
i’
=
n
sin
r’
(si
r’
<
angle
limite)
L’angle
entre
les
deux
normales
N
et
N’,
égal
à
(r
+
r’)
vaut
aussi
A
(angles
à
côtés
perpendiculaires).
Donc
A
=
r
+
r’
L’angle
de
déviation
est
l’angle
S’Kx
=
D,
somme
des
deux
déviations
successives
en
I
et
en
I’
;
comme
les
angles
i
et
r
sont
définis
par
rapport
à
la
normale,
les
deux
déviations
(i
‐
r)
et
(i’
‐
r’)
sont
dans
le
même
sens
(vers
la
base
du
prisme).
Soit
:
D
=
i
+
i’
‐
(r
+
r’)
ou
encore
:
D
=
i
+
i’
–
A
3
‐
Conditions
d’émergence
Tout
rayon
incident
pénètre
dans
le
prisme,
mais
ne
sort
pas
nécessairement.
A
un
rayon
émergent
tel
que
I’P’
(figure
3)
correspond
un
angle
r’
égal
à
l’angle
limite θ de
réfraction
:
n
sin
θ =
sin(π
/2)
ou
encore
:
sin
θ =
1/n
Le
rayon
incident
LI
qui
donne
une
telle
émergence
est
le
dernier
rayon
qui,
arrivant
en
I,
sort
du
prisme
lorsqu'on
diminue
l'angle
d'incidence
à
partir
de
90°.
4
‐
Minimum
de
déviation
Lorsque
l’incidence
varie,
la
déviation
D
passe
par
un
minimum
Dm
On
a
alors
:
i
=
i’
et
r
=
r’
soit r = r'=
On
peut
écrire
:
A
2
 A +Dm 
sin

sin i
 2 
n=
=
 A
sin r
sin 
 2
€
Comme
r = r'=
et
Dm
=
2i
‐
A
A
, la
figure
ci‐dessus
est
symétrique
par
rapport
à
la
bissectrice
de
l'angle
A.
2
Faire
le
dessin
correspondant:
€
III
–
RÉFRACTOMÉTRIE
€
1
–
Introduction
L'indice
de
réfraction
est
une
caractéristique
utile
pour
l'analyse
d'une
substance
(composition,
concentration,
etc.).
Le
réfractomètre
est
basé
sur
la
mesure
de
l'angle
de
réfraction
limite
:
lorsque
la
lumière
passe
d'un
milieu
moins
réfringent
(indice
n)
à
un
milieu
plus
réfringent
(indice
N
>
n),
pour
l'angle
d'incidence
maximum
90°,
on
observe
un
angle
de
réfraction
limite
l
défini
par
:
sin l =
n
N
Pour
obtenir
des
valeurs
très
précises,
il
faudrait
en
principe
travailler
à
température
constante
(20°C
en
général)
en
faisant
circuler
un
fluide
thermostaté
dans
le
réfractomètre.
€
2
–
Principe
Le
réfractomètre
se
compose
essentiellement
de
deux
prismes
:
un
prisme
réfractométrique
et
un
prisme
d'éclairage.
Ces
prismes,
d'indices
de
réfraction
très
élevés,
ont
une
forme
identique
et
sont
scellés
dans
des
montures
métalliques
de
telle
façon
que,
lorsqu'on
les
accole,
il
subsiste
un
espace
dans
lequel
on
dépose
une
goutte
du
liquide
à
étudier.
On
peut
également
déposer
directement
un
solide
transparent
sur
le
prisme
d'éclairage
pour
mesurer
son
indice.
La
face
du
prisme
d'éclairage
est
dépolie
:
chaque
point
de
cette
face
envoie
donc
des
rayons
dans
toutes
les
directions
à
travers
la
couche
de
liquide.
Si
on
suit
le
trajet
d'un
rayon
lumineux
partant
du
point
R,
dont
l'angle
réfracté
est
l'angle
limite
l
(voir
figure
suivante),
il
arrivera
sur
la
lunette
avec
un
angle
i
que
l'on
peut
calculer
en
fonction
de
l
et
de
l'angle
A
du
prisme.
Un
rayon
partant
d'un
autre
point
R'
avec
le
même
angle
l
sortira
du
prisme
avec
le
même
angle
i.
Au‐delà
de
l'angle
limite,
aucun
rayon
n'atteindra
la
lunette.
Ainsi,
il
émerge
du
prisme
un
faisceau
de
rayons
parallèles
avec
une
incidence
limite
i
:
vu
de
l'infini
(c'est‐à‐dire
à
travers
la
lunette)
va
donc
apparaître
une
ligne
de
transition
sombre/claire
qui
permet
de
calculer
l'indice
du
milieu
étudié.
Sur
la
figure
suivante,
on
montre
le
trajet
d'un
rayon
lumineux
partant
de
R,
correspondant
à
la
réfraction
limite.
A
est
l'angle
du
prisme,
n
l'indice
du
liquide
à
étudier
et
N
l'indice
du
prisme.
On
a
alors
:
n = sin2 A ⋅ ( N2 − sin2 i) − sin i ⋅ cos A
Le
réfractomètre
est
directement
gradué
en
une
échelle
d'indice.
€
3
‐
Description
A
–
Oculaire
B
–
Vis
de
calibration
(non
visible,
en
face
arrière
du
réfractomètre)
C
–
Correction
de
la
dispersion
H
–
Fenêtre
d'éclairage
de
l'objectif
(non
visible
sur
l'image)
J
–
Miroir
d'éclairage
du
prisme
principal
K
–
Prisme
principal
M
–
Prisme
auxiliaire
N
–
Clapet
d'ouverture
de
l'éclairage
du
prisme
auxiliaire
P
–
Molette
d'ouverture
et
de
fermeture
du
prisme
auxiliaire
II.
PREPARATION
DU
TP
A
faire
avant
de
venir
en
séance
de
T.P
Pour
répondre
aux
questions
vous
disposez
des
notes
de
cours,
du
polycopié
de
TP,
du
dictionnaire…
et
bien
sûr…
de
vos
connaissances.
1)
Comment
peut‐on
décrire
la
lumière
?
2)
Dessiner
une
onde
sinusoïdale
dans
le
temps
et
dans
l’espace.
Repérer
sur
les
dessins
la
période
de
l’onde
et
sa
longueur
d’onde.
Amplitude
Amplitude
t
x
3)
Donner
la
relation
liant
la
période
T
et
la
longueur
d’onde
λ
dans
le
vide
et
pour
un
milieu
quelconque.
4)
Donner
la
définition
de
l’indice
de
réfraction.
5)
Un
indice
de
réfraction
n
<
1
est‐il
possible
?
Pourquoi
?
6)
APP’
représente
un
prisme
avec
un
indice
de
réfraction
n
>
1
placé
dans
l’air
d’indice
≅ 1.
Au
rayon
lumineux
LI
correspond
une
marche
LII’P’,
donc
une
émergence
I’P’
limite.
Tracer
sur
les
figures
suivantes
la
marche
des
rayons
lumineux
:
B)
Rayon
QI
A)
Rayon
MI
Dans
quel
cas
a‐t‐on
émergence
du
rayon
incident?
7)
Qu’est‐ce
qu’un
collimateur
?
III.
CALCULS
D’INCERTITUDE
L’incertitude
correspond
à
la
différence
entre
la
valeur
mesurée
gm
et
la
valeur
exacte
g
de
la
grandeur
G.
On
ne
connaît
pas
la
valeur
exacte
et
donc,
on
ne
peut
pas
connaître
avec
exactitude
cette
incertitude,
mais
on
en
cherche
sa
limite
supérieure.
On
donne
le
résultat
sous
la
forme
:
G = g m ± Δg
L’incertitude
absolue
Δg
s’exprime
avec
la
même
unité
que
gm.
Le
dernier
chiffre
significatif
de
gm
et
celui
de Δg
sont
de
même
rang. Δg
comporte
au
maximum
un
chiffre
significatif.
On
arrondit
toujours
l’incertitude
vers
le
€
haut.
Exemple
:
si
g m = 1,231 m et Δg = 1,4 cm = 0,014 m ,
on
écrira
G = (1,23 ± 0,02) m.
1
–
Types
d’incertitude
a. Mesures
directes
€
€
 Incertitude
de
lecture
€
Cette
incertitude
intervient
à
chaque
fois
qu’on
utilise
un
instrument
de
mesure
construit
sur
un
étalon
et
vaut
une
graduation
de
mesure
de
l’instrument.
Incertitude
de
mise
au
point

Cette
incertitude
intervient
lorsqu’il
existe
un
ensemble
de
«
bonnes
»
valeurs
pour
une
mesure,
ou
une
latitude
de
mise
au
point.
Dans
ce
cas,
on
notera
les
deux
valeurs
les
plus
extrêmes
et
en
fera
la
moyenne
pour
déterminer
la
valeur
moyenne.
L’incertitude
de
mise
au
point
associée
à
cette
valeur
moyenne,
vaut
la
moitié
de
la
différence
(en
valeur
absolue)
des
deux
valeurs
extrêmes.
L’incertitude
de
mise
au
point
se
rajoute
à
l’incertitude
de
lecture
!
b. Mesures
indirectes
 Propagation
des
incertitudes
La
propagation
des
incertitudes
intervient
lorsque
la
valeur
gm
de
la
grandeur
G
est
obtenue
par
une
relation
mathématique
qui
relie
plusieurs
mesures
intermédiaires,
chacune
comportant
sa
propre
incertitude.
2
‐
Exemples
a. g
est
la
différence
de
2
quantités
a
et
b
:
Δg = Δa +Δb On
place
une
lentille
O
et
un
objet
A
sur
une
règle
graduée
en
mm.
On
relève
la
position
de
A
à
(15,0 ± 0,1) cm et
la
position
de
O
à
(40,0 ± 0,1) cm (incertitude
de
lecture
=
une
graduation
=
0,1
cm).
On
calcule
la
mesure
algébrique
:
€
OA =
position
de
A
–
position
de
O
donc
ΔOA = ΔA +ΔO €
On
donne
la
réponse
finale
:
OA = (−25,0 ± 0,2) cm €
Δg = Δg lec +Δg mp€
b. g
est
le
résultat
d’une
mise
au
point
:
€
On
place
un
écran
E
sur
une
règle
de
telle
sorte
à
y
obtenir
une
image
nette
et
on
estime
que
l’image
est
€
nette
entre
les
indices
(15,0 ± 0,1) cm
et
(17,0 ± 0,1) cm
de
la
règle.
Les
incertitudes
associées
à
la
valeur
moyenne
E = 16 cm de
la
position
de
l’écran
sont
:
€
15 − 17
0,1 + 0,1
= 1 cm et
Δg lec =
= 1 cm 2
2
€
€
E max +E min
ΔE max +ΔE min
€où
la
dérivation
de
g moy =
a
donné
lieu
à
Δg lec =
2
2
Δg mp =
€
€
€
€
On
obtient
ΔE
=
1,1
cm
qu’on
majore.
On
donne
la
réponse
finale
:
E = (16 ± 2) cm .
Visualisation
:
On
voit
que
l’incertitude
calculée
(1,1
cm)
englobe
bien
toutes
€
les
valeurs
de
E
allant
de
14,9
cm
à
17,1
cm.
c. Minimum
de
déviation
d’un
prisme
:
ΔDm En
raison
de
l’utilisation
du
calcul
différentiel,
l’unité
de
ΔDm
est
le
radian
!
On
veut
calculer
l’incertitude
associée
au
minimum
de
déviation
Dm
d’un
prisme
à
partir
de
:
tan Dm =

L
€
où
 = (2,13 ± 0,01) m
et
L = (2,001± 0,005) m dDm
2
2
=
(1+tan
D
)dD
=
(1+
)dD m m
m
cos2 Dm
L2
€
  2  € Ld − dL
Ld − dL

Ld − dL
et
d’autre
part
:
d( ) =
⇒
⇒ dD m =
 1+ 2 dDm =
2
2
L
L
L
L2 + 2
 L
€
|L|Δ + ||ΔL
d’où
ΔD m =
et
on
donne
la
réponse
finale
:
D m = (0,817 ± 0,004) rad .
L2 + 2
€
Δn €
d. Indice
de
réfraction
:
On
a
d’une
part
:
d(tan D m ) =
€
On
veut
calculer
l’incertitude
associée
à
l’indice
de
réfraction
n
d’un
prisme
à
partir
de
:
€
€
 A +Dm 
€
sin
 2 
n=
 A
sin 
 2
où
A = 60  et
Dm = (46,8 ± 0,2)  €
€
€
€
  A + D m 
€  A   



d sin
  d sin   


 dD
dn
1
1
1
dA
  2 
  2 
=
−
=
−
+


 m
 A + Dm 
A
 A + Dm 
 A  2   A + D m  2
n
sin
sin   tan
tan

 tan  

  2  
 2 
 2    2 
 2  



 ΔDm
Δn
1


=
n   A +Dm   2
tan

  2  
puisque
ΔA
=
0
et
ΔDm
est
en
radian
!
On
donne
la
réponse
finale
:
n = 1,606 ± 0,002.
sans
unité
Ecrivez
tout
d’abord
vos
résultats
avec
plusieurs
chiffres
après
la
virgule.
Le
nombre
définitif
de
chiffres
significatifs
sera
fonction
de
l’incertitude.
€