Fonctionnement des instruments à vent \(intro + résonateur\)

Fonctionnement des
instruments à vent
1ère partie : le résonateur
Jean-Pierre Dalmont
Les instruments à vent
Instruments à vent :
une classification
Mécanismes excitateurs
Jet oscillant
(flûtes)
Résonateur fort /
Excitateur asservi
Flûtes
(traversière, à bec,
à encoches,etc)
Effet valve
(instruments à anche)
Anches
(clarinette, hautbois,
saxophone, basson)
Cuivres
(trompette, cor, etc)
Résonateur faible /
Excitateur maître
Sons de biseau
(sifflets)
Anches libres
(harmonica, accordéon)
Voix
Introduction
Le mécanisme de l’auto oscillation :
cas des instruments à anche
• La source d’énergie est l’air insufflé (caractérisé par la pression Pm)
• Le système excitateur est la valve constituée par le système anche
bec (caractéristique pression-débit)
• Le résonateur est le tube (impédance d’entrée)
Pression dans le bec
Pression dans la bouche
Débit à l’entrée de l’instrument
Saut de pression
p
pm
Archet
pm − p
Anche
(caractéristique non
linéaire U(pm-p) )
U
Tube
(impédance d’entrée Z=p/U)
1.2 Le résonateur : le cylindre
Le tuyau sonore
• Le tuyau sonore cylindrique idéal (section uniforme, sans
dissipation) encastré est un résonateur harmonique.
– Ouvert-ouvert les fréquence propres sont
– Fermé-fermé les fréquence propres sont
c
fn = n
2L
– Fermé-ouvert les fréquence propres sont
c
f n = (2n − 1)
4L
– Le cylindre ouvert-ouvert correspond (grosso-modo) au cas de la
flûte traversière moderne
– Le cylindre fermé-ouvert correspond (grosso-modo) au cas de la
clarinette
Notions sur les guides d’ondes
Modes propres d’un tuyau fermé-ouvert
(résonateur quart d’onde)
Fermé
Ouvert
1
8 . 0
n=1
c
f =
4l
6 . 0
4 . 0
2 . 0
0
2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 5 . 1
1
5 . 0
0
1
8 . 0
n=2
3c
f =
4l
6 . 0
4 . 0
2 . 0
0
2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 5 . 4
4
5 . 3
3
5 . 2
2
5 . 1
1
5 . 0
0
1
8 . 0
n=3
5c
f =
4l
6 . 0
4 . 0
2 . 0
0
2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 7
6
5
4
3
2
1
0
Il y a n noeuds
Nœud
Ventre
Notions sur les guides d’ondes
Modes propres d’un tuyau ouvert-ouvert
(résonateur demi-onde)
Ouvert
Ouvert
1
n=1
f =
c
2l
0
. 8
0
. 6
0
. 4
0
. 2
- 0
. 2
- 0
. 4
- 0
. 6
- 0
. 8
0
- 1
0
0
. 5
1
1
2
1
. 5
2
2
. 5
3
1
n=2
f =
c
l
0
. 8
0
. 6
0
. 4
0
. 2
- 0
. 2
- 0
. 4
0
- 0
- 0
. 6
. 8
- 1
0
3
4
5
6
1
n=3
3c
f =
4l
Il y a n ventres
0
. 8
0
. 6
0
. 4
0
. 2
- 0
. 2
- 0
. 4
- 0
. 6
0
- 0
. 8
- 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2 Le résonateur : le cylindre
Notion d’impédance
• L’impédance d’entrée est une grandeur complexe définie dans le
domaine temporel : c’est la transformée de Fourier de la réponse
impulsionnelle.
• L’impédance d’entrée Z (ou admittance Y=1/Z) permet de
caractériser un guide d’onde
• Les maximums de l’impédance sont les fréquences propres d’un
résonateur fermé à l’entrée
• Les minimums de l’impédance (maximum d’admittance) sont les
fréquences propres d’un résonateur fermé à l’entrée
Notions sur les guides d’ondes
Influence des pertes sur l’impédance d’entrée
• Dans un tuyau cylindrique l’énergie est essentiellement dissipée
par viscosité et échange de chaleur sur la paroi.
Mathématiquement ce phénomène est pris en compte en
introduisant un nombre d’onde complexe
ω
k = k + (1 − j )α avec k =
et α coefficient d' absorption.
c
n=1
2
3
4
5 (modes du tuyau fermé-ouvert)
40
30
L’effet des pertes
n’est important
qu’au voisinage
des résonances
20
c
|Z/Z | (dB )
10
0
-10
-20
-30
-40
0
n=1
5
2
kL
310
4
15
(modes
du tuyau ouvert-ouvert)
Notions sur les guides d’ondes
Impédance d’entrée d’un tuyau cylindrique ouvert
• Lorsque un tuyau est ouvert l’impédance terminale (impédance
de rayonnement) n’est pas exactement nulle.
On a : arctan( Z t / jZ c ) ≈ kl eq − j (kr )² / 4 (sans écran)
et donc Z 0 = jZ c tan[ k (l + l eq ) − j (kr )² / 4]
30
20
• Tout se passe comme
si le tuyau était un peu
plus long.
• Les pertes aux
hautes fréquences
sont plus importantes.
c
|Z/Z | (dB )
10
0
-10
-20
-30
0
2
4
6
8
10
kL
12
14
16
18
20
1.2 Le résonateur : le cylindre
Première conséquence
le second registre de la clarinette est à la douzième tandis
que le second registre de la flûte est à l’octave
• Comme la seconde fréquence de résonance est 2 fois la
première,avec le même doigté, la flûte peut jouer une
note et son octave.
• Comme la seconde fréquence de résonance est 3 fois la
première,avec le même doigté, la clarinette peut jouer
une note et sa douzième.
• Pour jouer tout un registre la clarinette a besoin de plus
de trous que la flûte ou le hautbois (17 trou contre 12).
• C’est sans doute pourquoi la clarinette est apparue
tardivement au milieu du XVIIIème siècle (elle nécessite
plus de clés).
1.2 Le résonateur : le cylindre
Deuxième conséquence :
le spectre de la clarinette est pauvre en harmoniques pairs
• Spectre de la clarinette
– Il n’ y a pas de fréquences de résonance à 2f1, 4f1, 6f1, etc.
– Dans le spectre les harmoniques pairs ont une faible amplitude:
c’est la caractéristique principale du timbre de la clarinette.
Fréquence
1.3 Les résonateurs coniques
Les résonateurs coniques
•
•
Pour faire un instrument auto-oscillant il faut un résonateur ayant des
fréquences propres harmoniques.
Hormis le cylindre seules quelques géométries continues possèdent cette
propriété
– Pour la famille des flûtes les troncs de cônes (les flûtes sont soient cylindriques
soient tronconiques)
– Pour la familles des anches les cônes « complets » ont cette propriétés
•
D’autre résonateurs discontinus constitués de troncs de cônes (pour les
flûtes) ou de cylindres (pour les anches) ont cette propriété
1.3 Les résonateurs coniques
Le problème des instruments coniques à anche
• Seul le cône complet présente des
résonances strictement harmoniques.
• Un instrument conique est constitué
d’un tronc de cône et d’une embouchure
qui doit par sa géométrie « remplacer »
au mieux la partie manquante du cône.
• En particulier le volume équivalent du
bec doit être proche du volume de la
troncature.
•La sonorité de l’instrument dépend
beaucoup de la géométrie du haut de
l’instrument.
l
Troncature
10
10
10
10
Z=
jZ c
1 / kl − kl / 3 + cot kL
Troncature
L
10
Bec
7
6
1
5
2
3
4
5
6
7
4
3
0
500
1000
1500
Volume du bec
Impédance d’un cône avec volume
égal au volume de la troncature
1.3 Les résonateurs coniques
Les cônes en escalier « harmoniques »
• Ce sont des résonateur constitués de N tronçons cylindriques
de même longueur et tels que la section du nième tronçon est
égale à n(n+1)/2 fois la section du premier tronçon
S1
3S1
6S1
10S1
.
SN=n(n+1)/2.
Cas particuliers :
N=1 cylindre
N=∞ cône complet
1.3 Les résonateurs coniques
Impédance calculée et mesurée d’un cône en
escalier constitué de 4 cylindres
dB
1 2 3 4
6 7 8 9
Théorie
dB
1 2 3 4
6 7 8 9
Expérience
Propriété remarquable : le cinquième pic est manquant
(c’est à dire le (N+1)ième avec N=4).
Si N=1 c’est le deuxième et tous ses multiples => cas de la clarinette)
1.5 Le résonateur : les cuivres
Résonateurs cylindro-coniques
• Pour les instruments à embouchure de cuivre l’harmonicité des
fréquence de résonances n’est pas aussi critique que pour les
instruments à anche.
• Les résonateurs cylindro-coniques sont intermédiaires entre le
cylindre et le cône
– Dominante conique = cuivres doux = bugles, tubas, clairon
– Dominante cylindrique = cuivre clair = trompette, trombone
1.5 Le résonateur : les cuivres
Résonateurs cylindro-coniques
Le Cylindre : de la série 1 3 5 à la série 1 2 3
Les résonances d’un cylindre suivent la série :
1
3
5
7
9
….
Multipliant par 0.6 on obtient
0.6
Définitivement
trop bas
1.8
trop bas
(-182 cent)
3
4.2
5.4
OK
trop haut
(+84 cent)
trop haut
(+133 cent)
En ajoutant un pavillon bien dimensionné on peut rendre les
fréquences harmoniques
1.5 Le résonateur : les cuivres
Résonateurs cylindro-coniques
.24
4
12
x 10
.35
10
1.17
8
6
64
190
305
401
505
200
300
400
500
-88.
+28
623
741
850
956
4
2
0
0
Ecart en cent par rapport à n*100Hz
100
+ 4.
+17
600
+65
700
+98
800
900
+105
1000
+104
En combinant un cylindre avec une portion de cône on obtient un résultat acceptable
(+- 6% sur les partiels 2 à 8)
1.5 Le résonateur : les cuivres
Inharmonicité d’une trompette réelle
Standard
10
Ecart en cents
0
0,000
200,000
400,000
600,000
800,000
1000,000
1200,000
1400,000
1600,000
-10
Standard
-20
-30
-40
Fréquences de résonances
1.5 Le résonateur : les cuivres
Rôle de l’embouchure
Standardd’une trompette
Impédance d’entrée
Module
1,00E+02
Standard
0,00E+00
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Fréquence
L’embouchure a pour effet de faciliter l’émission de partiels d’ordre élevés
Principales caractéristiques d’un
résonateur cylindrique (flûte)
• Fréquences de résonance
– fn=nc/(2L) avec L la longueur et c la
vitesse du son (343m/s a 20°mais
349m/s a 30°).
Exemple : L=40cm f1 = 440Hz (La)
f2=2f1 = 880Hz (La)
f3=3f1 = 1320Hz (Mi)
La flûte octavie.
Impédance
1 3 5 7 9 clarinette
1 2 3 4 5
flûte
fréquence
Flûte : cylindrique ou conique ?
6
10
Instrument à anche
=> grosse différence
5
10
4
10
Impédance
3
10
Flûte
=> faible différence
2
10
1
10
0
500
1000
fréquence
1500
L’embouchure
• Le résonateur n’est pas que le tuyau :
– Le trou d’embouchure fait partie du résonateur
– Il peut être modélisé comme une longueur ajoutée à
celle du tuyau
– Comme le flûtiste couvre plus ou moins l’embouchure
avec les lèvres la fréquence de jeu dépend de la
« couverture »
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
Effet d’un réseau de trous latéraux
11
10
6
fréquence de coupure
5
e
A bs(Z )
10
10
10
10
4
3
2
0
500
1000
Frequency (Hz)
1500
2000
Impédance d’entrée d’un tube avec des trous latéraux
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
Effet du pavillon d’une clarinette
fréquence de coupure
5
e
Abs(Z )
10
10
10
10
4
3
2
0
200
400
600
800
1000
1200
Frequency (Hz)
1400
1600
1800
2000
1.7 Le résonateur : Pavillon et réseau de trous latéraux
Qu’est-ce qu’un bon pavillon ?
•
Le pavillon idéal réfléchit complètement les ondes en dessous de sa
fréquence de coupure et pas du tout au-delà
Le pavillon caténoïdal (T=.707) est celui qui se rapproche le plus de l’idéal
Partie réelle de l'impédance d'entrée de pavillon infinis
2
1.8
T=0 (Caténoïdal)
1.6
1.4
1.2
Re(Ze/Zc )
•
NB : Re(Z/Zc)=1 R=0
1
T=0.707
0.8
0.6
T=1 (Exponentiel)
0.4
Conique
0.2
0
0
0.5
1
1.5
k/alfa
2
2.5
3
1.8 Le résonateur non linéaire
Le résonateur non linéaire
• Le résonateur est en général supposé
linéaire.
• Qu’en est-il réellement ?
• Les niveaux de pression et les vitesses dans
l’instrument sont tellement élevés que certaines
hypothèses de l’acoustique linéaire sont parfois
prises en défaut : l’impédance ne rend pas compte
de tous les phénomènes.
– Exemples : ondes de choc (cuivres),
instruments baroques (petits trous).
1.8 Le résonateur non linéaire
Comparaison entre une flûte baroque et une
flûte moderne
Gamme chromatique sur une flûte baroque
Track 1
Gamme chromatique sur une flûte système Boehm
Track 2
M. Castellengo and L. Forest: “Métamorphoses de la flûte traversière au 19ème siècle :
esthétique musicale, acoustique et facture”, actes du colloque Acoustique et instruments
anciens, 85-100, Paris 1998.
1.8 Le résonateur non linéaire
Une contradiction apparente
• Expériences sur différentes flûtes (M. Castellengo):
– La principale différence entre une flûte baroque et
une flûte moderne réside dans le diamètre des
trous.
• Théorie basse fréquence de l’acoustique linéaire :
– le débit rayonné par un trou latéral ne dépend pas
du diamètre du trou.
Contradiction ➱ certaines hypothèses de la théorie
linéaire ne sont plus valides.
1.8 Le résonateur non linéaire
Formation de jet + tourbillons
Perte d’énergie
cinétique
1.8 Le résonateur non linéaire
Conséquences du comportement non
linéaire d’un trou latéral
• Conséquence sur la fréquence
– Dans certains cas, la fréquence diminue lorsque l’on souffle
plus fort.
• Conséquence sur le timbre
– Le timbre est plus sourd (spectre moins riche en
harmoniques élevés).
• Conséquence sur la dynamique de jeu
– La dynamique de jeu est réduite (à la limite nulle).
• Conséquence sur la jouabilité
– Un instrument à petit trous est plus difficile à jouer.
1.8 Le résonateur non linéaire
Propagation non linéaire sur le son d’un
instrument à embouchure
Mesuré dans
l’embouchure
Mesuré à la
sortie de
la coulisse
Signal très
distordu
1.8 Le résonateur non linéaire
Propagation non linéaire sur le son d’un
instrument à embouchure
1
Propagation non-linéaire de l’onde
progressive initialement harmonique
3
Illustration sonore (de 1 à 3 à 1)
(Christophe Vergez, Paris, 2000).
Déformation de l’onde au cours de la propagation (distorsion, onde de choc)