Défi Maths

Réussite : vers la performance des élèves
Numéro 14 - Juin 2009
Actualités et analyses
Le " Défi Maths " de la circonscription d'Yvetot
Par Pierre Maraine, IEN de la circonscription d’Yvetot
Depuis trois ans, la Circonscription d’Yvetot organise
un défi mathématique Cycle 3 – 6ème, étendu au Bassin
d’Education et de Formation Fécamp-Lillebonne-Yvetot.
En 2007-2008, ce défi a été relevé par soixante-cinq
classes (quarante-six classes de cycle 3 dès le CE2 et
dix-neuf classes de 6ème des quatre collèges de secteur).
Le principal objectif de notre " Défi Mathématiques " est
de faire résoudre des problèmes " pour chercher " sur
les nombres, la géométrie ou la logique.
Ce défi est organisé sous la forme d’un rallye mathématique en quatre manches d'une durée d'une heure.
Il s'agit d'un concours par classes entières. Ainsi, tous
les élèves doivent communiquer et participer à la
solution retenue par la classe. La classe résout des
problèmes (parmi les cinq proposés), puis en choisit
obligatoirement trois et trois seulement qu'elle pense
avoir "justes". Pour chaque problème retenu, la classe
donne une réponse unique, rédigée par les élèves.
La classe peut utiliser tous les outils qu'elle demande
(cubes, règle, papier calque, compas, pâte à modeler,
récipient, calculette,... pas seulement des crayons...).
Pour chaque manche, chaque classe dispose de 50
points. Chaque problème a une valeur en points. Pour
chacun des trois problèmes choisis, s'il est résolu
correctement, ses points sont ajoutés ; sinon ils sont
soustraits.
Chaque enseignant, dans les écoles comme dans les
collèges, inscrit sa classe courant septembre. Quatre
manches sont programmées : la première en décembre, la deuxième en février, la troisième en avril, la
quatrième et dernière en juin. L’enseignant profite des
quelques jours avant la date de la première manche
pour entraîner ses élèves à la technique de résolution
de problème dans le cadre des activités ordinaires
et dans l’esprit du rallye. Il peut continuer de le faire
ensuite entre chaque manche.
sa classe pendant la semaine de passation. Le jour
de l'épreuve, il lit la consigne et met à la disposition
des élèves, uniquement sur leur demande, les outils
nécessaires au travail de la classe. Pendant l'épreuve,
les élèves doivent émettre des hypothèses, faire des
choix, contrôler des réponses mais également argumenter et communiquer leurs démarches. Ils doivent
faire un apprentissage de la vie dans la gestion du
temps et en constituant une équipe se mesurant à
d'autres équipes. L’enseignant, lui, ne doit pas apporter
son aide. Il ne donne ni réponse, ni piste. Il donne les
moyens aux élèves d'envoyer la réponse qu'ils ont
rédigée (courrier, fax, courriel) au modérateur. Après
l'épreuve, en fonction des comportements des élèves,
il peut prolonger cette activité.
Entre chaque manche, un retour des résultats est
envoyé avec quelques commentaires à l’usage des
enseignants afin de préparer la manche suivante.
Avec ce rallye, on souhaite donner auprès des élèves
une image dynamique et positive des mathématiques
et les démystifier. Il s’agit d’abord, pour eux, de faire
des mathématiques en résolvant des problèmes,
dans un contexte inhabituel qui valorise le travail en
équipe, qui les implique dans un esprit de coopération
et non de rivalité. On espère que les élèves prennent
conscience que, même si l’on peut chercher seul, il est
souvent plus efficace de chercher à plusieurs. C’est
l’occasion d’apprendre à s’organiser collectivement
puisque toute la classe est concernée : répartition du
travail, recensement des diverses propositions, choix
des solutions, gestion du temps,…
C’est aussi rendre les élèves acteurs, autonomes,
persévérants dans leur recherche, pour qu’ils prennent
du plaisir à surmonter des difficultés, pour les inciter à
l’argumentation et au débat mathématiques, leur faire
acquérir des méthodes de travail, leur apprendre à
faire des choix,…
Chaque classe participante reçoit le sujet de l’épreuve
par courriel dans la BAL de l’école ou du collège.
L’enseignant organise l’épreuve d’une heure dans
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II s’agit d’impliquer tous les élèves de façon à ce que
chacun puisse y trouver son compte. Les problèmes
sont de difficultés variées. Chaque élève, quel que soit
son niveau, doit pouvoir en trouver un à sa portée.
En même temps, la tâche est suffisamment lourde pour
nécessiter la participation du plus grand nombre.
Petit à petit, au cours des séances de groupes, ils
prennent confiance en eux et se lancent plus volontiers
dans les exercices de maths. Tous les exercices sont
faisables du CE2 à la 6ème. Il y a des exercices pour
tous, qui peuvent se résoudre soit par des procédures
de tâtonnement expérimental, soit par des procédures
plus expertes. Dans tous les cas, il est nécessaire de
La nécessité de fournir une seule réponse pour toute mettre en place des démarches d’investigations.
la classe est une incitation au débat mathématique.
Faire des maths, c’est chercher des solutions à des La règle des points accordés à chacun des exercices
problèmes, mais c’est aussi s’accorder sur ces solu- (chaque exercice est doté d’un certain nombre de
tions. Pour cela, il faut prouver, argumenter, débattre, points ; si c’est bon, je gagne tous les points ; si
vérifier, chercher à convaincre, s’engager sur la vérité c’est faux, je perds tous les points) permet de mettre
des affirmations qu’on avance, ne pas accepter celles en relief progressivement certaines exigences. «
des autres, a priori.
Habituellement, en classe, quand j’ai un peu bon un
exercice, j’ai un peu de points. Ici, à la moindre erreur,
Avec ce rallye, l’enseignant peut prendre du recul au moindre manque de soin, je perds tous mes points. »
par rapport à ses pratiques habituelles par la mise Cela permet de mettre en avant la nécessité de bien
en place de nouvelles formes de travail : travail de lire toutes les consignes, de ne rien oublier, de bien
groupes, mise en commun, régulation des débats. Il effectuer avec soin la tâche demandée,… quand on
peut observer et noter les réactions, l’organisation, effectue un problème en mathématique.
les démarches, les conceptions, les compétences
des élèves pour pouvoir remédier ultérieurement. Il ne Ce n’est pas le problème qui semble le plus simple qui
doit pas être inducteur, ne conseille pas : il ne donne est le plus facile. Ceci explique des résultats parfois
pas d’indications ; il intervient le moins possible dans surprenants : dans certaines manches, des classes
l’organisation des groupes, la répartition et le choix des de CE2 ont de meilleurs résultats que des classes
problèmes à résoudre, le débat relatif à l’élaboration de 6ème car celles-ci veulent résoudre le problème en
de la solution, le choix et la rédaction de la réponse. En passant directement par l’abstraction sans vérifier ou
primaire, c’est aussi l’obligation de respecter la limite sans passer par une étape de manipulation ou alors
du temps imposé, préparant les écoliers au rythme de qu’elles prennent plus de risques sur certains exercices
et qu’elles perdent.
travail du collégien.
Et alors ?
Dans certains problèmes, il n’y a aucune donnée
numérique. Une lecture fine et une compréhension des
Les élèves sont motivés et attendent avec impatience consignes permettent de les résoudre. Ce type d’exerchacune des manches. C’est un moment de plaisir, cice qui pourrait être repris par des professeurs de
un moment d’intense activité. Les professeurs, tant français met en avant la transversalité de la langue.
à l’école qu’au collège, jouent le jeu de laisser leurs
élèves le plus possible en autonomie. De ce fait, cela Dans les écoles comme dans les collèges, le bilan du
entraîne une certaine agitation dans la classe pendant défi est globalement positif. Elèves et enseignants se
les périodes de recherche, des débats animés. Cela sont pris au jeu. Il n’y a pas de classement, il n’y a
oblige les élèves à réfléchir aux règles collectives afin rien à gagner sinon le plaisir d’être allé au bout des
qu’ils apprennent à travailler ensemble, tout en gérant épreuves et, pour la classe, de recevoir le certificat
le bruit, le temps, l’autonomie, la participation. Ce qui de participation au défi. Tous souhaitent renouveler
l’opération...
n’est pas toujours évident pour tous.
Quarante-cinq classes l’an dernier, soixante-cinq cette
Tous les élèves participent, y compris les plus faibles. année, combien l’an prochain ?
Entraînés par leurs camarades, ces derniers montrent
beaucoup d’intérêt à cet exercice et prennent du plaisir, Défi lancé, défi relevé, défi réussi !
semble-t-il, à résoudre les problèmes.
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Deux exemples d'exercices
Les ours (6 points) : Un exercice qui suscite beaucoup de débats dans les classes.
Annie a cinq ours en peluche, un bleu, un rouge, un jaune, un brun et un vert. Elle les range l’un à côté de l’autre
sur son étagère. Annie voit que :
a. L’ours jaune est entre l’ours vert et l’ours brun ; il est à la droite de l’ours vert et à la gauche de l’ours brun,
b. il y a quatre ours à la gauche de l’ours rouge,
c. l’ours bleu n’est pas à l’une des extrémités.
Colorier les cinq ours sur l’étagère puis découper et coller sur le bulletin-réponse.
Les cubes (7 points) : Un exercice qui semble simple mais qui pose un certain nombre de difficultés de perception et de conception d’un objet en 3 D représenté en 2 D.
Des cubes sont posés sur une table et les uns sur les autres.
Trouver le nombre minimum de cubes nécessaires pour faire cet assemblage. L’indiquer sur le bulletin-réponse.
Contact : [email protected]
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