Klassenarbeit Bruchrechnung und - Mathe

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Klassenarbeit zur Bruchrechnung und Flächenberechnung
Aufgabe 1: (ohne Taschenrechner)
Berechne. Kürze, wenn es möglich ist und gib das Ergebnis gegebenenfalls als gemischten
Bruch an.
a)
1 2
+ ⋅6
5 3
1 1
 1
c) 1 + 2  ⋅ 1
2
3

 4
 4 1 1
b)  +  :
6 4 2
8
d) 9
14
15
Alle folgenden Aufgaben mit Taschenrechner:
Aufgabe 2:
Zeichne in zwei verschiedene Koordinatensysteme mit der Einheit 1 cm:
a) ein Parallelogramm mit A(1,25/1), B(6,4/2), C(6,4/6), D(1,25/5)
b) ein Dreieck mit A(1,5/1,62), B(3/1,62), C(6/5)
c) Zeichne alle Höhen im Dreieck und Parallelogramm ein.
d) Berechne dann ohne zu messen den Flächeninhalt des Parallelogramms und des
Dreiecks.
Aufgabe 3:
Ein Autoreifen hat einen Durchmesser von 64 cm. Wie viele Umdrehungen hat der Reifen
auf einer Strecke von 2 km gemacht ?
Aufgabe 4:
Ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 36 cm² hat eine Höhe der Länge 4,5 cm.
Wie lang ist die zugehörige Grundseite ?
Aufgabe 5:
Der Minutenzeiger einer Uhr ist 5 cm lang. Welche Strecke legt die Spitze des Zeigers in
24 Stunden zurück ?
Aufgabe 6:
Auf einer Wiese ist ein Pony an einen Pfahl angebunden. Der Strick ist 3,50 m lang.
Wie groß ist die Fläche, die das Pony abgrasen kann ?
Aufgabe 7:
Ein kreisrunder Tisch soll acht Personen Platz bieten. Welchen Durchmesser muss der Tisch
haben, wenn man für jede Person 75 cm Platz rechnet ?
Aufgabe 8:
Von einem Parallelogramm sind die Seitenlängen a = 6,3 dm und b = 35 cm bekannt.
Die zu a gehörende Höhe ha = 5 dm. Berechne die andere Höhe hb .
1
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Klassenarbeit zur Bruchrechnung und Flächenberechnung
Musterlösungen
Aufgabe 1:
1 2
1 12
1
a)
+ ⋅6 = +
=4
5 3
5 3
5
3  2 11 2 22
10
5
 4 1 1  8
b)  +  : = 
+
⋅ =
=1 =1
⋅ =
12
6
 6 4  2  12 12  1 12 1 12
1  1  3 7  5  9 14  5 23 5 115
19
 1
c) 1 + 2  ⋅ 1 =  +  ⋅ =  +
⋅ =
=4
⋅ =
3 4 2 3 4 6 6  4
6 4 24
24
 2
8
8 15 4 ⋅ 5 20
d) 9 = ⋅
=
=
14 9 14 3 ⋅ 7 21
15
Aufgabe 2:
a) bis c)
Die dicken gestrichelten Linien stellen die Höhen der Figuren dar (beim Parallelogramm
2 Höhen, beim Dreieck 3 Höhen)
d) Fläche des Parallelogramms: A = g ⋅ h = AD ⋅ h = 4 ⋅ (6,4 − 1,25) = 20,6 cm²
1
1
1
Fläche des Dreiecks: A = ⋅ g ⋅ h = ⋅ AB ⋅ hc = ⋅ 1,5 ⋅ (5 − 1,62) = 2,535 cm²
2
2
2
Aufgabe 3:
Der Radius des Reifens beträgt r = 32 cm.
Umfang des Reifens = 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π ⋅ 32 ≈ 201,06 cm
Anzahl Umdrehungen: 2 km : 201,06 cm = 2000 m : 2,0106 m = 994,7 Umdrehungen
Der Reifen hat auf einer Strecke von 2km ca. 995 Umdrehungen gemacht.
2
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Aufgabe 4:
Die Formel für die Parallelogrammfläche lautet A = g ⋅ h
Einsetzen der bekannten Größen: 36 = g ⋅ 4,5 | :4,5
36
⇔g=
= 8 cm
4,5
Die zugehörige Grundseite hat eine Länge von 8 cm.
Aufgabe 5:
Berechnung es Kreisumfanges: U = 2 ⋅ π ⋅ r = 2 ⋅ π ⋅ 5 = 31,42 cm
In 24 Stunden legt der Zeiger eine Strecke von 24 ⋅ 31,42 = 754 cm = 7,54 m zurück.
Aufgabe 6:
Das Pony kann eine Kreisfläche mit einem Radius von r = 3,50 m abgrasen.
Berechnung der Kreisfläche: A = π ⋅ r 2 = π ⋅ 3,5 2 = 38,48 m²
Das Pony kann eine Fläche von 38,48 m² abgrasen.
Aufgabe 7:
Wenn jede Person 75 cm Platz benötigt, wird ein Umfang von 75 ⋅ 8 = 600 cm benötigt.
Es gilt U = 2 ⋅ π ⋅ r ⇔ 600 = 2 ⋅ π ⋅ r |: 2π
600
⇔r =
= 95,5 cm
2π
Der Durchmesser des Tisches muss 2 ⋅ 95,5 = 191 cm lang sein.
Aufgabe 8:
Für die Parallelogrammfläche gilt: A = a ⋅ ha = 6,3 ⋅ 5 = 31,5 dm²
Für die Fläche gilt außerdem: A = b ⋅ hb ⇔ 31,5 = 3,5 ⋅ hb | : 3,5
31,5
⇔ hb =
= 9 dm
3,5
Die Höhe hb hat eine Länge von 9 dm.
3