Pyramide dite de Kheops - Pagesperso

Pyramide dite de Khéops
Cet article a pour objet principal la description géométrique de la grande pyramide dite de Khéops
située sur le plateau de Gizeh en Égypte. Il propose également des éléments d'intérêts sur la grande
pyramide propre à éveiller l'intérêt des lecteurs et à amener une réflexion.
Pour réaliser la description géométrique de la grande pyramide, nous considérerons ces dimensions
en mètres ainsi qu'en coudées royale (unité de mesure de l'ancienne égypte).
1 coudée royale = 0,5236 mètre
Mesures des 4 arêtes liées à la base (source Wikipedia) :
- 230,45 m au sud
- 230,25 m au nord
- 230,35 m à l'ouest
- 230,39 m à l'est
Soit une précision de l'ordre de 10 cm sur 230m de longueur ! (moins de 0,05% d'erreur).
Mesure de la hauteur :
- 146,7m
Ces mesures s'expriment en nombre entier de coudées royales :
– arête de base : 440 coudées royales = 230,38 mètre
– hauteur : 280 coudées royales = 146,61 mètre
Ces deux grandeurs constituent les deux degrés de liberté pour définir la pyramide.
Position de la grande pyramide :
La grande pyramide est située sur le célèbre plateau de Gizeh en Égypte.
Elle est positionnée à ~30° de latitude Nord. Cette position n'est pas anodine. En effet, si l'on
considère sa projection sur le rayon polaire terrestre, la pyramide est à mi-chemin entre le centre de
la terre et le pôle.
Comme l'abbé Moreux l'a fait remarqué, la grande pyramide est également située en un point de la
terre unique ayant les caractéristiques suivantes :
– Le méridien passant par le sommet de la pyramide traversent le maximum de terres et le
minimum de mers
– Le méridien sépare les terres émergées en deux parties égales.
Positionnement qui nécessite une connaissance de la terre …
L'expédition de Napoléon a permis de mettre en évidence le lien de la grande pyramide avec le delta
du Nil. La grande pyramide est situé à son entrée. Les géographes de l'expédition ont montré que si
les diagonales du carré de base sont poursuivies jusqu'à la mer, le triangle induit délimite le delta du
Nil :
→
Les deux diagonales sont de même longueur (~183 km) et ceigne le delta du Nil.
Il est intéressant d'observer que le bord de mer du delta du Nil forme un quasi arc de cercle.
Direction de la grande pyramide :
Élément connu et répété par tous, la grande pyramide est orienté précisément selon les points
cardinaux terrestre. Chacune de ces faces désigne une direction : Nord, Est, Sud et Ouest.
Le problème soulevé par cette orientation est
l'extrême précision de réalisation.
L'erreur moyenne d'orientation pour les 4 faces de la
pyramide est de 3', soit 0,05°.
Pour fixer les idées, si l'on considère un cercle de 1
mètre de rayon, un angle de 3' représente un arc de
cercle de moins d'un millimètre.
L'erreur de pointage au pôle Nord géographique est de
seulement plusieurs centaines de mètres !
La détermination du Nord géographique peut être réalisée avec précision en pointant le point
« d'immobilité » du ciel (point autour duquel tourne les étoiles en raison de la rotation terrestre).
Mais entre déterminer une direction avec précision et conserver cette précision lors de la pose d'un
mur de pierre de quelques milliers de tonnes …
A titre informatif, les performances des meilleurs chercheurs de Nord actuel (application militaire
pour pointage de cible, application civil pour la topographie) sont de l'ordre de 0,5 mrad soit :
– 0,03° ou 2 '.
Géométrie de la grande pyramide :
La grande pyramide forme, comme son nom l'indique, une pyramide à base carré.
Un élément d'intérêt est l'extrême précision de réalisation du carré de base. Chaque arête du carré
est précise à 10 cm près pour une distance de 230,35 m en moyenne, soit moins de 0,05% d'erreur !
Un autre élément est l'observation selon laquelle la
pyramide aurait 8 faces et non 4. Cette assertion peut
aisément être vérifiée à partir de google earth.
Pour cela, je conseille au lecteur de sélectionner la
photographie satellite de novembre 2010 (cf photo).
On aperçoit sans difficulté les renfoncements qui
coïncident avec les apothèmes.
Étant donné la grande précision d'orientation de la
grande pyramide, on peut logiquement se demander si
l'ajout de cette propriété géométrique est lié à
l'observation des équinoxes (les rayons du soleil venant
de l'Est, ils éclairent successivement les deux sections
des faces Est / Ouest les jours d'équinoxe).
Il ne faut pas oublier que la maîtrise de ce
renfoncement est une contrainte majeure de
construction.
GEOMETRIE
Définition des grandeurs :
Décomposition de la grande pyramide :
Carré de base
Triangle intérieur droit
Triangle extérieur
Triangle intérieur diagonal
Mesures :
Rappel : L = 440 c = 230,38 m et h = 280 c = 146,61 m
Carré de base
–
–
D = √( 2). L
D = 622,25 c = 325,81 m
–
–
d = √( 2). l
d = 311,13 c = 162,9 m
–
–
Surface : Sc = L²
Sc = 193600 c² = 53076 m²
–
–
A=
A=
–
–
–
tan(I1) = H/l
I1 = 51,84°
I2 = 38,16°
–
–
Surface : Sti1 = L.h/2
Sti1 = 61600 c² = 16888 m²
–
–
R=
R=
–
–
–
tan(J1) = A/l
J1 = 58,29°
J2 = 31,71°
–
–
Surface : Ste = L.A/2
Ste = 78340 c² = 21477 m²
–
–
–
K1 = tan(H/d) = tan( H / (√2.l) )
K1 = 41,99°
K2 = 48,01°
–
–
Surface : Sti2 = D.H/2
Sti2 = 87115 c² = 23883 m²
Triangle intérieur droit
√ h²+l²
√ 126800 = 356,09 c = 186,45 m
Triangle extérieur
√ A²+l² = √ h²+2.l²
√ 175200 = 418,57 c = 219,16 m
Triangle intérieur diagonal
Volume de la pyramide
V = 1/3.Sc.h = 1/3.L².h
V = 18.069.333 c3 = 2.593.827 m3
Synthèse :
Un petit clin d’œil, la coudée royale du musée du Louvre : 52,3 cm
Relations d'intérêt :
(approfondi dans la suite du document)
–
Rapport entre le demi-périmètre du carré de base et la hauteur :
2.L
22
=
= 3,142857
h
7
Ce rapport constitue donc une approximation connue de la constante pi.
Nous considérerons dans la suite du document que ce rapport vaut pi.
2.L
~π
h
–
Rapport entre l’apothème et la longueur de la demi-arête de la base :
A
=
l
√
1+
h²
= 1,618
l²
Ce rapport constitue donc une approximation du nombrer d'or.
Nous considérerons dans la suite du document que ce rapport vaut le nombre d'or.
A
~Φ
l
–
Rapport entre la hauteur et la longueur de la demi-arête de la base :
√
A
h²
=
1+
l
l²
En conséquence, nous considérerons les relations suivantes dans la suite du document :
On a :
h
~ √Φ ou
l
Rappel :
– Φ² = 1 + Φ
4
– √Φ ~
π
h
~
l
4
π
Mesures à partir des relations d'intérêt :
Carré de base
–
2.L = π.h
–
D = π.h / √ (2)
–
d=
–
Surface : Sc = π.l.h = (π.h / 2)²
–
A = Φ.l
–
–
cos(I1) = 1/ Φ
sin(I2) = 1/ Φ
–
Surface : Sti1 = π/4.h² = h² / √Φ = l.h
–
R = h. Φ+
–
–
tan(J1) = Φ
tan(J2) = 1/Φ
–
Surface : Ste = Φ.l²
–
sin(K1) =
–
cos(K2) =
–
Surface : Sti2 =
π.h /(2. √ 2)
Triangle intérieur droit
Triangle extérieur
√
1
=h. √ √ 5
Φ
Triangle intérieur diagonal
Volume de la pyramide
1
1 4
3
. .[ . π . h ]
V=
2. √ Φ 2 3
1
√√ 5
1
√√ 5
π.h²
=
2. √ 2
√ 2 .Φ .l²
Observations géométriques : carré de base de la grande pyramide
Le carré de base est en relation avec la hauteur de la pyramide par la constante pi.
– le demi-périmètre du carré de base divisée par la hauteur pyramidale est égale au nombre pi.
Autrement dit, le périmètre du carré de base est égal au périmètre d'un cercle de rayon la
hauteur de la pyramide. Ce point est abordé plus en détail dans la suite du document.
2.L = π.h
– La surface du carré de base correspond à la surface d'un rectangle de dimension l et h
multipliée par pi, l et h étant lié par la racine carrée du nombre d'or. Ce rectangle est
engendré par le triangle intérieur droit.
Observations géométriques : faces de la grande pyramide
Un rectangle d'or est un rectangle pour lequel le rapport longueur / largeur (sachant que longueur >
largeur) est égal au nombre d'or.
Les 4 faces triangulaires de la pyramide ont pour relation :
– rapport hauteur (apothème) à leur demi-base (l) = nombre d'or
A = Φ.l
Ainsi, l’apothème est le segment qui fait apparaître deux triangles d'un rectangle d'or :
Triangle extérieur
Division par l’apothème
Rectangle d'or
Les faces de la grande pyramide sont donc les éléments d'un rectangle d'or.
A ce titre, il est intéressant de rappeler l'assertion d'Hérodote selon laquelle « la pyramide a été
construite de sorte que la surface de chaque face est égale à la surface d'un carré qui aurait comme
côté la hauteur de la pyramide ».
On a :
– Ste = Φ.l²
– Soit : Ste = √Φ.l * √Φ.l = h²
L'assertion d'Hérodote est donc vraie.
Un carré d'arête la hauteur de la pyramide a même surface qu'une face triangulaire de la grande
pyramide.
Observations géométriques : triangle intérieur droit
Comme évoqué précédemment, le rectangle engendré par le triangle intérieur droit (via les triangles
détachés par la hauteur) est en relation avec la surface du carré de base via la constante pi :
– Sc = π . Sti1
Angles du triangle intérieur :
Conversion en deg-min-s :
– 51,84° = 51° 50' 34'' (ou plus couramment : 51° 51')
– 76,31° = 76° 18' 52'' (ou plus couramment : 76° 19')
Il est intéressant de noter que ce triangle peut être facilement obtenu à partir d'un pentagone :
Il suffit d'un compas et d'une règle pour obtenir le profil de la grande pyramide …
Observations géométriques : triangle intérieur diagonal
La surface du triangle intérieur diagonal correspond à la surface d'un carré d'arête l multipliée par le
facteur √(2.Φ ).
Observations géométriques : volume de la grande pyramide
1 4
. .[ . π . h 3 ]
2. √ Φ 2 3
Le volume de la grande pyramide correspond à la moitié du volume d'une sphère de rayon h
(1 hémisphère) multipliée par le facteur 1/(2.√ Φ).
V=
1
Extension des relations géométriques : lien pyramide / sphère
Le rapport entre le demi-périmètre de la base et la hauteur de la pyramide est égal à π.
On peut en déduire que la hauteur représente le rayon d'un cercle de même périmètre que la base.
Rappel :
– soit un cercle de périmètre C = 2.π.h (h : rayon du cercle)
– soit un carré de périmètre C' = 4.L (L : arête du carré)
2.L
C = C' →
~ π soit la relation identifiée dans la grande pyramide.
h
Le cercle de centre le carré de base et de rayon la hauteur pyramide constitue le cercle de périmètre
de la base.
La hauteur pyramide constitue une transformation du carré de base vers le cercle. Cette
transformation s'élève à la verticale, perpendiculairement au carré de base. Cette grandeur
transforme le carré de base en cercle et l'élève à la verticale. Elle forme donc une demi-sphère.
→
On peut donc se demander si la pyramide est une représentation d'un hémisphère terrestre.
Évaluons le facteur d'échelle entre la sphère induite et un hémisphère terrestre :
– à partir de la hauteur pyramide représentative du rayon terrestre
– à partir du périmètre de la base représentative de la circonférence terrestre
Grandeur terrestre :
Rayon équatorial
6378 km
6378
Rayon polaire
6356 km
6356
Rayon volumétrique moyen
6371 km
6371
Circonf érence équatoriale
40075 km
40075
Circonférence polaire
40007 km
40007
Circonférence moyenne
40030 km
40030
Rapports :
Rapport rayon / hauteur pyramide
Rapport circonférence terrestre /
circonférence base pyramide
équatorial
43503
polaire
43353
moyen
43455
équatorial
43487
polaire
43413
moyen
43438
Le facteur d'échelle est de l'ordre de ~43400.
Les chercheurs sur la grande pyramide pointent la proximité de ce nombre avec le nombre sacré
43200 qui apparaît dans l'ensemble des mythes des anciennes civilisations. La volonté des
constructeurs de la grande pyramide aurait été de faire apparaître ce facteur, l'erreur commise est de
0,5 %.
Ainsi l'utilisation de ce facteur (présent dans leur mythe) aurait permis aux anciens égyptiens de
retrouver les dimensions de la terre !
Extension des relations géométriques : lien pyramide / rotation terrestre :
Le paragraphe précédent montre que la pyramide pourrait être une représentation de l'hémisphère
Nord selon une homothétie de facteur d'échelle 43200.
Il existe donc un lien spatial entre la terre et la pyramide.
Essayons de voir s'il existe un lien temporel.
La terre tourne sur son axe selon une vitesse de rotation moyenne de 15,041°/h, soit un tour en
23 h 56 min 4,1s.
A l'équateur, un point se déplace de 465 m en une seconde.
Il est intéressant de remarquer que ce déplacement correspond approximativement au demipérimètre de la base : 461 m, soit une précision de 0,86%.
Ainsi, la pyramide met en évidence la vitesse de rotation de notre planète.
Extension des relations géométriques : vitesse de la lumière :
Le film « La révélation des pyramides » met en évidence la présence de la vitesse de la lumière
dans la grande pyramide. Le raisonnement évoqué est le suivant :
– la différence des circonférences des cercles circonscrit et inscrit dans le carré de base
correspond à la vitesse de la lumière
Effectuons le calcul :
C2 – C1 = 2.π. [ √2.l - l ]
C2 – C1 = π.L. [ √2 - l ]
Pour L en mètre, nous avons :
– C2 – C1 = 299,796461 m
Valeur officielle :
– 299 792 458 m/s
A chacun de se faire son avis.
Lien avec la terre, la lune et le soleil :
Dans les ouvrages reliés à la grande pyramide, les auteurs font souvent remarqués qu'elle constitue
un lien entre la lune, la terre et le soleil.
Cette relation est mise en évidence par la relation cercle / carré de la grande pyramide :
En effet, la relation cercle / carré mise en évidence par la grande pyramide s'applique également aux
dimensions terre / lune :
2.L
~π
h
4.Rt
~π
Rt+Rl
•
Grande pyramide :
•
Terre / Lune :
Terre
Lune
Relation
Rayon équatorial (km)
6378
1737,4
3,1437
Rayon polaire (km)
6356
1736
3,1419
Rayon moyen (km)
6367
1736,7
3,1428
La terre et la lune sont dans leurs dimensions reliées par le cercle de périmètre.
On a donc les relations suivantes :
4
Rl ~ [ −1]. Rt
π
Rl ~ [ √ Φ−1]. Rt
Pour le rayon solaire, le lien suivant est mis en évidence :
– Rs ~ 400 . Rl
4
– Rs ~ 400 . [ −1]. Rt
π
A noter que cette proportion de 400 est également valable pour la distance terre / lune ainsi que la
distance terre soleil : 150.000.000 km ~ 400 * 375.000 km …
Relations métriques d'intérêts :
On observe également les relations suivantes :
– h + l = 500 c = 261,8 m → 100.Φ²
– h - l = 60 c = 31,416 m → 10.π
Compléments :
Nous avons déjà montré que des relations avec notre planète existent.
Voici quelques éléments complémentaires relatifs aux constantes induites par ses dimensions :
4
= 1,273239545 …
π
–
–
le rayon terrestre moyen est de ~12740 km
la période de révolution sidérale lunaire est de 27,32 jours
√ 3 = 1,732050808 …
–
le rayon lunaire est de 1735 km
π
+1 = 1,392699
8
–
le diamètre solaire est de 1392684 km
Conclusion
Cette article rassemble des observations réalisées sur la grande pyramide dont le but est d'éveiller la
curiosité.
Toutefois, j'aimerai souligné deux éléments qui devrait normalement étonné le lecteur sans que sa
lecture ne soit nécessaire :
– le premier est l'existence de ce monument après des millénaires. Cette simple observation
est fondamentale, car elle souligne l'intention des bâtisseurs d'amener la postérité à sa
découverte.
– Le second est l'universel intérêt que porte les hommes à ce monument. En effet, il est
étrange de constater que ce monument éveille tant la curiosité des hommes quel que soit
leurs races ou leurs religions. Peut-être est ce justement son mystère :
éveiller la curiosité pour amener la connaissance ?