Eine kleine Beispieldatei für Tex — Anregung für eine BA

Eine kleine Beispieldatei für Tex
—
Anregung für eine BA-Arbeit
Boris Girnat
Technische Universität Braunschweig
Institut für Didaktik der Mathematik und
Elementarmathematik
Mailadresse: [email protected]
Karl Ranseier,
dem wohl erfolglosesten Mathematiker aller Zeiten,
in tiefer Verehrung zugeeignet
Inhaltsverzeichnis
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Der Anbruch des Tages im Leben eines Mathematikers
2.1 Abgesetze Formeln und Zahlbereiche . . . . . . . .
2.2 Gleichungsketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Matrizen und Permutationen . . . . . . . . . . . . .
2.4 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Große Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7
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3
Sätze, Definitionen und andere nummerierte Objekte
3.1 Sätze, Definitionen, Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
4
Verschiedene Objekte
4.1 Tabellen . . . . . . . . . . . . .
4.2 Bilder . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Aufzählungen, nummeriert .
4.4 Aufzählungen, unnummeriert
2
5
Vor Sonnenaufgang: Erste Schritte mit Tex
1.1 Die Morgendämmerung . . . . . . . .
1.1.1 Die ersten Sonnenstrahlen . . .
1.1.2 Die nächsten Sonnenstrahlen .
1.2 Der Weg zum Tag . . . . . . . . . . . .
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Literaturverweise integrieren
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9
9
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10
11
Literatur
12
2
Abbildungsverzeichnis
1
2
Ein Teilerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schon wieder dasselbe Teilerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
9
10
Tabellenverzeichnis
1
Eine Tabelle mit negativer Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
9
1 Vor Sonnenaufgang: Erste Schritte mit Tex
Hier beginnt das erste Kapitel. Man kann hier ganz normal schreiben wie in jedem anderen Textverarbeitungsprogramm. Man muss allerdings beispielsweise darauf achten, dass Absätze durch eine Leerzeile getrennt werden.
Hier beginnt ein neuer Absatz. Neue Absätze werden (bis auf den nach einer Kapitelüberschrift) automatisch eingerückt. In der Dokumentation zu Komaskript (was
man oben durch scrartcl eingestellt hat) kann man nachlesen, wie man dieses Verhalten ändern kann. Komaskript ist die wichtigste Anpassung von Tex auf die deutsche
Sprache.
1.1 Die Morgendämmerung
Hier beginnt ein Unterabschnitt. Man kann eine Gliederungsebene weiter gehen und
auch zu Unterabschnitten Unterabschnitte einrichten.
1.1.1 Die ersten Sonnenstrahlen
Hier beginnt ein Unterabschnitt zu einem Unterabschnitt.
1.1.2 Die nächsten Sonnenstrahlen
Hier beginnt noch ein Unterabschnitt zu einem Unterabschnitt.
1.2 Der Weg zum Tag
Hier ist man wieder eine Gliederungsebene höher.
2 Der Anbruch des Tages im Leben eines Mathematikers
Kommen wir nun zu den mathematischen Formeln. Mathematische Formeln im Text1
beginnen und enden mit einem Dollarzeichen: Ist eine natürliche Zahl a ein Teiler der
natürlichen Zahlen b und c, so ist a auch eine Teiler von c · b + c, in Zeichen a | c · b + c.
1 Hier
steht eine Fußnote.
5
2.1 Abgesetze Formeln und Zahlbereiche
Formeln, die vom Text zentriert abgesetzt werden sollen, werden mit Backslash und
eckigen Klammern versehen: Gauß2 hat schon in der Grundschule festgestellt, dass
n
∑i=
i =1
n · ( n + 1)
2
für alle natürlichen Zahlen n gilt. Mit den oben selbst definierten Abkürzungen kann
man nun auch
n
n · ( n + 1)
∀n ∈ N : ∑ i =
2
i =1
schreiben. Damit sind die Zahlbereiche nun relativ einfach über Abkürzungen zu benutzen, d. h. man hat mit N, Z, Q, R und C die sogenannte „Doppelstrichschreibweise“ zur Verfügung.
2.2 Gleichungsketten
Manche Gleichungen möchte man schrittweise umformen. Dafür gibt es die Eqnarray-Umgebung (Nebenbemerkung: Bindestriche sollte man nicht direkt, sondern wie
eben eingeben, denn echte Bindestriche interpretiert Tex als Anweisung, ein Wort an
eben dieser Stelle zu trennen – und das will man meistens nicht. Den Gedankenstrich
kann man – wie eben gesehen – als doppelten Bindestrich eingeben). Nun zu den
Gleichungsketten: Man nehme an, man habe für den Satz von Gauß schon den Induktionanfangt gezeigt. Dann kommt der Induktionsschritt:
n +1
∑i
i =1
n
= n+1+ ∑i
i =1
n · ( n + 1)
(nach IV)
2
2 · n + 2 n · ( n + 1)
+
2
2
2 · n + 2 + n · ( n + 1)
2
2 · n + 2 + n2 + n
2
2
n +3·n+2
2
= n+1+
=
=
=
=
2 Hier
steht noch eine Fußnote.
6
=
( n + 1) · ( n + 2)
2
Die Eqnarray-Umgebung sorgt dafür, dass die Gleichheitszeichen untereinander
stehen.
2.3 Matrizen und Permutationen
Geben Sie die Ordnung der Permutation δ an
1 2 3 4
δ=
4 1 2 3
und berechnen Sie die Eigenwerte der Matrix


−2 4 −1
M =  1 −2 0  .
0
1
3
2.4 Vektoren
Vektoren kann man genau so eingeben Sie Matrizen. Zur Vereinfachung habe ich
oben eine Abkürzung definiert:
     
0
1
1
 −2 +  4  = 2
−1
3
2
2.5 Große Klammern
Die Befehle left und right passen Klammern auf die richtige Größe an:
!
r
1
2
− 3 · y + (1 − z )
x+1
3 Sätze, Definitionen und andere nummerierte Objekte
3.1 Sätze, Definitionen, Beweise
Mit dem Paket „ntheorem“ kann man Definitionen, Sätze u. ä. durchnummerieren
und auf sie an späteren Stellen zurückgreifen. Hier kommt eine Definition:
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Definition 1 Es seien n und m natürliche Zahlen. Dann ist m ein Teiler von n (in
Zeichen: m | n), wenn es ein s ∈ N gibt mit n = s · m. Formal:
m | n :⇔ ∃s ∈ N : n = s · m
Es ist m ein echter Teiler von n, wenn m | n und m ∈
/ {1, n} gilt. Ist m kein Teiler von
n, so schreibt man m - n.
Definition 2 Es seien n, m, s ∈ N∗ , und es gelte n = s · m. Dann ist s der zu m komplementäre Teiler von n.
Man kann Definitionen mit Labels versehen, so wie oben mit dem Label „teiler“.
Dadurch kann man im Text auf sie verweisen, beispielsweise schreiben, dass etwas
aus Definition 1 oder aus Definition 2 ablesbar ist. Dasselbe funktioniert auch mit
Sätzen. Das Paket „ntheorem“ sorgt automatisch dafür, dass dabei die richtigen Bezeichnungen wie „Satz“ oder „Definition“ erscheinen.
Satz 1 Es seien a1 , a2 , . . . , an ∈ N. Dann ist die Summen von a1 , a2 , . . . , an unabhängig von
der Klammerung und der Reihenfolge der Zahlen a1 , a2 , . . . , an , insbesondere ist a1 + a2 +
. . . + an ohne jede Klammerung ein sinnvoller Ausdruck.
B EWEIS Zuerst wird gezeigt, dass der Wert von a1 + a2 + . . . + an unabhängig von
der Klammerung ist.
Induktionsanfang: Für n = 3 folgt a1 + ( a2 + a3 ) = ( a1 + a2 ) + a3 aus der Assoziativität. Also kann insbesondere auf die Klammerung im Ausdruck a1 + a2 + a3
verzichtet werden.
Induktionsschritt: Für n sei bereits gezeigt, dass im Ausdruck a1 + a2 + . . . + an
die Klammerung keine Rolle spielt. Es sei a∗ der nach der Induktionsvoraussetzung
eindeutig bestimmte Wert einer beliebig geklammerten Summe, in der jedes Element
aus der Menge { a1 , a2 , . . . , an } bis auf ein beliebiges Element ai dieser Menge genau
einmal als Summand auftritt. Dann gilt ( a∗ + ai ) + an+1 = a∗ + ( ai + an+1 ) wegen der
Assoziativität der Addition.
Nun wird gezeigt, dass der Wert von a1 + a2 + . . . + an unabhängig von der Reihenfolge der Summanden ist.
Induktionsanfang: Für n = 2 ergibt sich a1 + a2 = a2 + a1 unmittelbar aus der
Kommutativität der Addition.
Induktionsschritt: Für n sei bereits gezeigt, dass der Wert des Ausdrucks a1 + a2 +
. . . + an unabhängig von der Reihenfolge der Summanden ist. Es sei a∗ der nach
der Induktionsvoraussetzung eindeutig bestimmte Wert der Summe, in der jedes
Element aus der Menge { a1 , a2 , . . . , an } in beliebiger Reihenfolge genau einmal als
Summand auftritt. Dann gilt a∗ + an+1 = an+1 + a∗ wegen der Kommutativität der
Addition.
Wie man sieht, hat Satz 1 nichts mit Definition 1 und Definition 2 zu tun.
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4 Verschiedene Objekte
4.1 Tabellen
Die elektrische Leitfähigkeit L einer wässrigen Lösung wird zu unterschiedlichen
Temperaturen T in der Nähe des Gefrierpunktes gemessen. Dabei ergeben sich die
folgenden Messwerte.
−1 0 1 2
L (in S/m)
3 1 1 9
T (in ° C)
Tabellen kann man auch einen Namen geben. Diese Namen erscheinen dann in der
Tabellenliste (sofern man eine anlegen lässt).
−1 0 1 2
L (in S/m)
3 1 1 9
T (in ° C)
Tabelle 1: Eine Tabelle mit negativer Leitfähigkeit
4.2 Bilder
Bilder bindet man ähnlich wie Tabellen ein. Liegt die Bilddatei im selben Verzeichnis
wie die Tex-Datei, so reicht es ihren Namen (ohne Dateierweiterung wie z. B. .jpg oder
.jpeg oder .eps) anzugeben.
Abbildung 1: Ein Teilerdiagramm
Dies ist kann man verbessern: Es ist nicht so sinnvoll, die Breite absolut in Zentimetern oder einer anderen standardisierten Maßeinheit anzugeben. Man sollte lieber ein
Maß nehmen, dass sich anpasst, wenn man die Seitenränder oder das Seitenformat
verändert. Die folgende Methode verwendet die Textbreite als Maßstab. Sie stellt die
Bildbreite auf 60% der Textbreite ein.
9
Natürlich kann man auch Bildern einen Namen geben, die dann im Abbildungsverzeichnis erscheinen (sofern man eins anlegen lässt). Ebenfalls kann man Labels
benutzen, um im späteren Text etwas über eingebundenen Bilder auszusagen.
Abbildung 2: Schon wieder dasselbe Teilerdiagramm
Man kann dann auf die Bilder bezug nehmen, und z. B. schreiben, dass die Abbildung 1 auf Seite 9 dasselbe zeigt wie die Abbildung 2 auf Seite 10.
4.3 Aufzählungen, nummeriert
Gegeben seien die Hyperbel H durch
x 2 y2
−
=1
9
4
und der Punkt Q(3 | 1).
1. Stellen Sie H durch ein Funktionenpaar dar (d. h. parziell explizit).
2. Skizzieren Sie H grafisch.
3. Geben Sie die Geradengleichungen der Asymptoten von H an und skizzieren
Sie die Asymptoten von H in der bereits angefertigten Zeichnung.
4. Bestimmen Sie alle Tangenten an H, die durch Q laufen.
4.4 Aufzählungen, unnummeriert
Gegeben seien die Hyperbel H durch
x 2 y2
−
=1
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4
und der Punkt Q(3 | 1).
• Stellen Sie H durch ein Funktionenpaar dar (d. h. parziell explizit).
10
• Skizzieren Sie H grafisch.
• Geben Sie die Geradengleichungen der Asymptoten von H an und skizzieren
Sie die Asymptoten von H in der bereits angefertigten Zeichnung.
• Bestimmen Sie alle Tangenten an H, die durch Q laufen.
5 Literaturverweise integrieren
Es gibt mehrere Möglichkeiten, Literaturangaben zu machen. Hier wird die Methode
mit Natbib beschrieben, mit der man über den Autorennamen und das Erscheinungsjahr zitiert. Lässt man Natbib weg, wird standardmäßig die Literaturliste durchnummeriert. Im Text erscheinen dann nur die Nummern. Hier wird Gauthier (1986) zitiert
und hier Luce und Raiffa (1957). So etwas kann man natürlich mit Fußnoten kombinieren.3
3 vgl.
Gauthier (1986), S. 73ff.
11
Literatur
Gauthier, David: Morals by Agreement; Oxford: Oxford University Press, 1986.
Luce, Duncan, und Raiffa, Howard: Games and Decisions – Introduction and Critical
Survey; New York: Dover Publications, 1957.
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