Class 2 of Corporate Finance

Class 2 of Corporate Finance
Professor : Philippe Grégoire Assistant : Nicolas Bruneau Year : 2009-2010
SIMON ”G3” Nicolas - ECGE 13
Obligations
Exercise
P1 : CF
P
C
PV =
=
+
(i+E(R))T
(i+E(R))T
C = 70.
E(R) = 0,08.
R = 1000.
R
(i+E(R))T
.
T = 5.
P
P
P
P
P 1070
70
70
70
70
P0 =
(i+00,8)1 +
(i+00,8)2 +
(i+00,8)3 +
(i+00,8)4 +
(i+00,8)5 = 960, 07
euros.
P V = P V (Coupons) + P V (F ace V alue) = (Coupon × Annuity F actor) +
(F ace V alue × Discout F actor).
1
1−
(1+0,08)5
1000
P0 = 70 ×
+ (1+0,08)
5.
0,08
Here, obligations are at discount.
Yield To Maturity (YTM) : interest rate (or bondholder’s expected return) for
wich the present value of the bond’s payements equal the price.
If an investor buys the bond today and holds it to maturity, his or her return will be the YTM.
At par : When a bond is selling at price = Par Value = 1000 euros.
This would happen when the coupon rate = YTM.
Discount bond : When a bond is selling at price < Face Value.
This would happen when the coupon rate < Face Value.
Premium bond : When a bond is selling at price > Face Value.
This would happen when the coupon rate > Face Value.
Exercise 2 :
YTM = 5 %.
50
1050
P0,2Y = (1+00,4)
1 + (1+00,4)2 = 1018, 86 euros.
1
1−
(1+0,04)10
1000
P0,10Y = 50 ×
+ (1+0,04)
10 = 1081, 11 euros.
0,04
Quel aurait été le prix si le taux était de 0,05 au lieu de 0,04 ? Réponse :
1000 euros. (réponse par réflexion et sans calcul)
1
Here, obligations are at premium.
Quelle est l’obligation la plus sensible au taux d’intérêt ?
La seconde car les obligations à maturité plus longue sont toujours plus sensibles
que les obligations à maturité plus courte.
Exercise 3 :
C = 20 $. P0 = 1019, 27. Face Value = 1000.
P0 = 1019, 27 =
20
(1+ 12 )1
+
20
(1+ 12 )2
+
20
(1+ 12 )3
+
T = 4.
1020
.
(1+ 12 )4
On prend 21 car le YTM est toujours exprimé annuellement, or ici, c’est pour 6
mois, soit une demi-année.
Nous ne savons pas résoudre cette équation sauf par tâtonnement. Or, nous
savons qu’une obligation vendue at premium implique que YTM < Coupon
Rate (soit 0,04).
Si r = 3,5 % ⇒ P0 = 1009,58 $.
Si r = 3 % ⇒ P0 = 1019,27 $.
⇒ Donc le YTM = 3 %.
Exercise 4 :
E(R) = taux sans risque + Prime de risque.
E(R) = risk free rate + risk premium.
The risk that a corporation may default on its obligations is called ”default
risk” or ”credit risk”.
Investors require a higher return to compensate for the risk. The difference
of return between an equivalent Treasury bond and the corporate bond is called
”default premium” or ”spread”.
E(R) = 4,4 % + 8 % = 12,4 %.
10%
10%
P0 = (1+0,124)
1 + (1+0,124)1 +
,→ 125 × 94, 27% = 117, 84%.
110%
(1+0,124)1
= 94, 27%.
Clean Price = cotation de l’obligation hors intérêts courus.
Dirty Price = cotation de l’obligation avec intérêts courus.
Dirty Price = Clean Price + Intérêts courus.
Intérêts courus : intérêts sur des obligations qui se sont accumulés depuis la
dernière date de paiement de l’intérêt.
2
Jusqu’à maintenant, nous avons travaillé avec des données ”Dirty Price = Clean
Price” et donc les intérêts courus étaient nuls.
À partir de maintenant, le Dirty Price 6= Clean Price et donc on aura des intérêts
courus.
Attention ! Les cotations des obligations sur le marché sont toujours des Clean
Price.
Il y a deux solutions si on veut calculer un Dirty Price :
1. Dirty Price = Clean Price + Intérêts Courus.
2. Actualiser les Cashflow futurs ; car si on a des Cashflow futurs, on a
toujours un Dirty Price.
Exercise 5 :
Le 15 novembre :
Ici, on ne nous donne pas le YTM. Or on a besoin du YTM pour calculer
le Dirty Price. Nous allons donc approximer le YTM. Heureusement, le YTM
nous sera donné pour l’examen.
1. DP0 =
4 (année 2009)
1
(1+0,04)0+ 365
104 (année 2014)
1
(1+0,04)5+ 365
2010)
4 (année 2011)
2012)
4 (année 2013)
+ 4 (année1+
+ 4 (année3+
+
1 +
1 +
2+ 1
4+ 1
(1+0,04)
365
(1+0,04)
365
(1+0,04)
365
(1+0,04)
365
= 103, 99 euros.
2. DP = CP + IC = 100 + 4 ×
364
365
= 103, 99 euros.
Le 17 novembre :
1. DP0 =
4 (année 2010)
364
(1+0,04)0+ 365
2011)
4 (année 2012)
2013)
104 (année 2014)
+ 4 (année1+
+ 4 (année3+
=
364 +
364 +
2+ 364
4+ 364
(1+0,04)
365
(1+0,04)
365
(1+0,04)
365
(1+0,04)
100, 01 euros.
2. DP = CP + IC = 100 + 4 ×
Return =
100,01−103,99
103,99
+
4
103,99
1
365
= 100, 01 euros.
= 0, 021% ⇒ return réalisé sur deux jours.
(1 + EAIR) = (1 + imois )12 .
(1 + EAIR) = (1 + ijours )365 .
365
(1 + EAIR) = (1 + ideux jours ) 2 .
EAIR ≈ 4% = C.
Actions :
a)
1,68−21
21
= −0, 92. ⇒↓ 92%.
3
365
b) 1, 68 + 1, 68 × 3, 2 = 7, 056 euros. ⇒↑ 320%.
Conclusion :
7,056 est toujours trois fois moindre que la mise de départ, alors, qu’après une
diminution de 92%, on a eu une augmentation de 320% !!! Ce résultat est
contre-intuitif : à la première réflexion, on s’attendrait à se retrouver avec un
résultat beaucoup plus important que la mise de départ car 320% est beaucoup
plus important que la diminution de 92%. C’est l’asymétrie des pourcentages !
The value of a stock = Present Value of the dividends it will pay over the
investor horizon plus the Present Value of the expected stock price at the end
of that horizon.
P0 =
DIV1
(1+E(R))1
+
DIV2
(1+E(R))2
+ ... +
DIVN +PN
(1+E(R))N
.
Si la valeur du DIVaujourd0 hui est de 12 dans l’énoncé (par exemple), on ne doit
pas l’utiliser car c’est une actualisation des Cashflow futurs. L’ajout de données
inutiles dans l’énoncé est une astuce récurrente dans les examens de finance.
P0 =
3
(1+0,12)1
+
4,25
(1+0,12)2
+
6
(1+0,12)3
+
100
(1+0,12)3
= 81, 52 euros.
The dividend discount model :
”Since this expected price is itself determined by future dividends, the value of
a stock is the present value of dividends through infinity.”
P0 =
+∞
X
DIVN
.
(1
+
E(R))N
n=1
Two special cases :
1. The DDM with no growth (constant dividends) :
P0 =
DIV1
.
E(R)
2. The constant growth (g) DDM :
P0 =
+∞
X
DIV1 × (1 + g)t−1
(1 + E(R))t
t=1
=⇒ The Myron J. Gordon Model :
P0 =
4
DIV1
.
E(R) − g
.
Exercise 6 :
a) E(R) = 4 % + 8 % = 12 %.
2,72
DIV1
DIV1
P0 = E(R)−g
= 0,12−0,10
= 0,12−0,10
= 136 euros.
=⇒ L’action est sous-évaluée ! (110 euros < 136 euros)
En théorie, le cours de la bourse (110 euros) va rejoindre le cours
théorique (136 euros) : 110 → 136.
Les actionnaires font le même calcul que nous et donc ils vont acheter
des actions jusqu’à ce que le cours de la bourse (110 euros) rejoigne
le cours théorique (136 euros) par le mécanisme de l’offre et de la
demande.
Price Earning Ratio (PER) = Rapport entre le cours de bourse (P0 )
et le bénéfice par action (EP S0 ), c’est-à-dire le nombre de fois que
le cours capitalise le bénéfice.
b) PER =
110
8,09
= 13,6.
DIV1
6
c) P0 = E(R)−g
⇒ 200 = E(R)−0,04
.
6
=⇒ E(R) = 200 + 0, 04 = 0, 07 = 7%.
=⇒ Prime de risque = 7% − 5% = 2%.
d) P0 =
DIV1
E(R)−g
⇒ 57 =
2,63
E(R)−0,10 .
2,63
57
=⇒ E(R) =
+ 0, 10 = 0, 07 = 14, 6%.
=⇒ Prime de risque = 14, 6% − 4% = 10, 6%.
END OF CLASS
5