Mathematik und Sportwetten.

Sportwetten
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
1
Portugal vs. Schweiz
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
1
2,2
0
3,2
2
3,5
Spielausgang
Quote
1
2,4
0
3,5
2
3,0
Wettbüro B
Ihr Einsatz: 10 Euro!
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
2
Portugal vs. Schweiz
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
1
2,2
0
3,2
2
3,5
Spielausgang
Quote
1
2,4
0
3,5
2
3,0
Wettbüro B
Ihr Einsatz: 10 Euro!
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
2
Portugal vs. Schweiz
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
1
2,2
0
3,2
2
3,5
Spielausgang
Quote
1
2,4
0
3,5
2
3,0
Wettbüro B
Ihr Einsatz: 10 Euro!
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2
Portugal vs. Schweiz
Beispiel:
Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen.
Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren
Sie Ihren gesamten Einsatz.
Andernfalls erhalten Sie:
Quote × Einsatz = 3, 5 × 10Euro = 35Euro
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3
Portugal vs. Schweiz
Beispiel:
Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen.
Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren
Sie Ihren gesamten Einsatz.
Andernfalls erhalten Sie:
Quote × Einsatz = 3, 5 × 10Euro = 35Euro
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3
Portugal vs. Schweiz
Beispiel:
Sie wollen 10 Euro auf Sieg Schweiz in Wettbüro A setzen.
Gewinnt Portugal oder endet das Spiel unentschieden verlieren
Sie Ihren gesamten Einsatz.
Andernfalls erhalten Sie:
Quote × Einsatz = 3, 5 × 10Euro = 35Euro
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3
Portugal vs. Schweiz
Nun sind Sie an der Reihe, Ihren Tip abzugeben.
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4
Die Wette
”Bei einer Wette gibt es
einen Dummkopf und einen Dieb!”
Können wir diese Aussage widerlegen?
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5
Warum Wetten?
Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse?
I
Fan der Akteure
I
Reiz des Spiels
I
um Geld zu verdienen
Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe.
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6
Warum Wetten?
Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse?
I
Fan der Akteure
I
Reiz des Spiels
I
um Geld zu verdienen
Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe.
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
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05.02.2009
6
Warum Wetten?
Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse?
I
Fan der Akteure
I
Reiz des Spiels
I
um Geld zu verdienen
Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe.
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
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05.02.2009
6
Warum Wetten?
Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse?
I
Fan der Akteure
I
Reiz des Spiels
I
um Geld zu verdienen
Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe.
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05.02.2009
6
Warum Wetten?
Aus welchen Gründen wetten wir auf Sportereignisse?
I
Fan der Akteure
I
Reiz des Spiels
I
um Geld zu verdienen
Wir interessieren uns heute für die 3. Gruppe.
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6
Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
P(Sieg Portugal) =
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1
2,2
0
3,2
2
3,5
1
· 100% = 45, 45%
2, 2
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7
Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
P(Sieg Portugal) =
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1
2,2
0
3,2
2
3,5
1
· 100% = 45, 45%
2, 2
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7
Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Wettbüro A
Spielausgang
Quote
P(Sieg Portugal) =
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1
2,2
0
3,2
2
3,5
1
· 100% = 45, 45%
2, 2
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7
Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Spielausgang
Quote
Wahrscheinlichkeit
1
2,2
45,45%
0
3,2
31,25%
2
3,5
28,57%
Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27%
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8
Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Spielausgang
Quote
Wahrscheinlichkeit
1
2,2
45,45%
0
3,2
31,25%
2
3,5
28,57%
Summe der Wahrscheinlichkeiten:105, 27%
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8
Beispiel Münzwurf
Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis.
I
Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
I
· X · 2, 0 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 2, 0 = X + Y
Zahl
Die Wette ist fair! Aber:
als Buchmacher würde man sie nicht anbieten!
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9
Beispiel Münzwurf
Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis.
I
Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
I
· X · 2, 0 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 2, 0 = X + Y
Zahl
Die Wette ist fair! Aber:
als Buchmacher würde man sie nicht anbieten!
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9
Beispiel Münzwurf
Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis.
I
Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
I
· X · 2, 0 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 2, 0 = X + Y
Zahl
Die Wette ist fair! Aber:
als Buchmacher würde man sie nicht anbieten!
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9
Beispiel Münzwurf
Ich werfe eine Münze, Sie setzen auf das Ergebnis.
I
Quoten: 2,0 für Kopf und 2,0 für Zahl
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
I
· X · 2, 0 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 2, 0 = X + Y
Zahl
Die Wette ist fair! Aber:
als Buchmacher würde man sie nicht anbieten!
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9
Faires Spiel
Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der
Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat.
Mathematisch formuliert:
Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es
als fair.
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10
Faires Spiel
Ein faires Spiel zeichnet sich dadurch aus, dass keiner der
Spieler eine Vorteil gegenüber seinen Mitspielern hat.
Mathematisch formuliert:
Ist der Erwartungswert eines Spiels Null, so bezeichnen wir es
als fair.
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10
Beispiel Münzwurf
Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl
I
Was ändert sich?
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
· X · 1, 9 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y )
Zahl
I
Der Rest verbleibt beim Buchmacher!!
I
Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind:
1
1
+ 1,9
) · 100 = 105, 26%
( 1,9
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11
Beispiel Münzwurf
Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl
I
Was ändert sich?
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
· X · 1, 9 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y )
Zahl
I
Der Rest verbleibt beim Buchmacher!!
I
Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind:
1
1
+ 1,9
) · 100 = 105, 26%
( 1,9
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11
Beispiel Münzwurf
Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl
I
Was ändert sich?
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
· X · 1, 9 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y )
Zahl
I
Der Rest verbleibt beim Buchmacher!!
I
Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind:
1
1
( 1,9
+ 1,9
) · 100 = 105, 26%
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11
Beispiel Münzwurf
Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl
I
Was ändert sich?
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
· X · 1, 9 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y )
Zahl
I
Der Rest verbleibt beim Buchmacher!!
I
Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind:
1
1
( 1,9
+ 1,9
) · 100 = 105, 26%
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11
Beispiel Münzwurf
Nun stehen die Quoten bei: 1,9 für Kopf und 1,9 für Zahl
I
Was ändert sich?
I
Erwartungswert für das Spiel bei Einsatz X Euro auf Kopf
und Y Euro auf Zahl:
0, 5
|{z}
W 0 keit
· X · 1, 9 +
Kopf
0, 5
|{z}
W 0 keit
· Y · 1, 9 = 0, 95(X + Y )
Zahl
I
Der Rest verbleibt beim Buchmacher!!
I
Die assoziierten Wahrscheinlichkeiten sind:
1
1
( 1,9
+ 1,9
) · 100 = 105, 26%
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Quoten als Wahrscheinlichkeiten
Um auf die fairen Wahrscheinlichkeiten und Quoten zu kommen
ziehen wir den 5, 27% Aufschlag proportional ab und erhalten
Spielausgang
Quote
Wahrscheinlichkeit
faire“ Quote
”
faire“ Wahrscheinlichkeit
”
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
1
2,2
45,45%
2,32
43,1%
0
3,2
31,25%
3,37
29,7 %
Sportwetten
2
3,5
28,57%
3,68
27,2%
05.02.2009
12
Zwischenfazit
I
I
I
faires“ Spiel
”
Buchmacheraufschlag
Wahrscheinlichkeiten
Münzwurf vs. Toto
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13
Zwischenfazit
I
I
I
faires“ Spiel
”
Buchmacheraufschlag
Wahrscheinlichkeiten
Münzwurf vs. Toto
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05.02.2009
13
Zwischenfazit
I
I
I
faires“ Spiel
”
Buchmacheraufschlag
Wahrscheinlichkeiten
Münzwurf vs. Toto
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05.02.2009
13
Statistik des Buchmachers
Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten??
I
Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz
I
FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem)
I
Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele)
I
äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...)
”
Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...)
I
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14
Statistik des Buchmachers
Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten??
I
Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz
I
FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem)
I
Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele)
I
äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...)
”
Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...)
I
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14
Statistik des Buchmachers
Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten??
I
Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz
I
FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem)
I
Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele)
I
äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...)
”
Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...)
I
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14
Statistik des Buchmachers
Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten??
I
Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz
I
FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem)
I
Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele)
I
äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...)
”
Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...)
I
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
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14
Statistik des Buchmachers
Wie erstellt der Buchmacher seine Quoten??
I
Alle Ergebnisse Portugal vs. Schweiz
I
FIFA-Weltrangliste (⇒ Bewertungssystem)
I
Form der Teams (z.B. letzte 6 Spiele)
I
äußere Einflüsse“ (Wetter, Spielort, Uhrzeit,...)
”
Wettbewerbssituation (Freundschaftsspiel, WM-Finale,...)
I
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14
Ihre Wette
Sind Sie bei uns an ein faires Wettbüro geraten?
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15
Arbitrage
Setzen wir nun folgende Beträge:
I
41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A
Geamteinsatz: 98,73 Euro
Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!!
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16
Arbitrage
Setzen wir nun folgende Beträge:
I
41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A
Geamteinsatz: 98,73 Euro
Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!!
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16
Arbitrage
Setzen wir nun folgende Beträge:
I
41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A
Geamteinsatz: 98,73 Euro
Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!!
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16
Arbitrage
Setzen wir nun folgende Beträge:
I
41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A
Geamteinsatz: 98,73 Euro
Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!!
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16
Arbitrage
Setzen wir nun folgende Beträge:
I
41,67 Euro auf Portugal in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Unentschieden in Wettbüro B
I
28,58 Euro auf Schweiz in Wettbüro A
Geamteinsatz: 98,73 Euro
Auszahlung in jedem Szenario 100Euro!!!
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Arbitrage
Spielausgang
beste Quote (Büro)
I
1
2,4 (B)
0
3,5 (B)
2
3,5 (A)
Einsatz
41,67
28,58
28,58
Profit bei Gewinn
58,34
71,45
71,45
Verlorene Einsätze
57,16
70,25
70,25
Profit
1,18
1,20
1,20
Arbitrage!!
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Arbitrage
Spielausgang
beste Quote (Büro)
I
1
2,4 (B)
0
3,5 (B)
2
3,5 (A)
Einsatz
41,67
28,58
28,58
Profit bei Gewinn
58,34
71,45
71,45
Verlorene Einsätze
57,16
70,25
70,25
Profit
1,18
1,20
1,20
Arbitrage!!
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17
Arbitrage
Was heißt Arbitrage?
risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter
Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf
einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen
mathematisch formuliert:
Ein Portfolio ξ ∈ Rd+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls
S0 · ξ ≤ 0, aber S1 · ξ ≥ 0 P-f.s. und P(S1 · ξ > 0) > 0.
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18
Arbitrage
Was heißt Arbitrage?
risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter
Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf
einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen
mathematisch formuliert:
Ein Portfolio ξ ∈ Rd+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls
S0 · ξ ≤ 0, aber S1 · ξ ≥ 0 P-f.s. und P(S1 · ξ > 0) > 0.
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18
Arbitrage
Was heißt Arbitrage?
risikofreie Form der Spekulation, bei der Händler unter
Ausnutzung eines regionalen Preisgefälles gleichzeitig auf
einem Markt kaufen und auf einem anderen verkaufen
mathematisch formuliert:
Ein Portfolio ξ ∈ Rd+1 heißt Arbitragemöglichkeit, falls
S0 · ξ ≤ 0, aber S1 · ξ ≥ 0 P-f.s. und P(S1 · ξ > 0) > 0.
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18
Problem bei Arbitrage
Problem:
I
Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu
entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes
Beispiel...
I
Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2%
I
Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne.
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Sportwetten
05.02.2009
19
Problem bei Arbitrage
Problem:
I
Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu
entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes
Beispiel...
I
Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2%
I
Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne.
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19
Problem bei Arbitrage
Problem:
I
Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu
entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes
Beispiel...
I
Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2%
I
Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne.
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19
Problem bei Arbitrage
Problem:
I
Arbitragemöglichkeiten treten sehr selten auf, sind schwer zu
entdecken und schnell verschwunden: jedoch folgendes
Beispiel...
I
Gewinnmargen sehr gering: in der Regel 1-2%
I
Wettbüros deckeln Einsätze und Gewinne.
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19
und nun...?
Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen?
I
Arbitrage (aber: Probleme sh. oben)
I
Insiderwissen (woher??)
I
Manipulation (kein Kommentar..)
I
eigene Statistik besser als die der Buchmacher
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
20
und nun...?
Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen?
I
Arbitrage (aber: Probleme sh. oben)
I
Insiderwissen (woher??)
I
Manipulation (kein Kommentar..)
I
eigene Statistik besser als die der Buchmacher
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
20
und nun...?
Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen?
I
Arbitrage (aber: Probleme sh. oben)
I
Insiderwissen (woher??)
I
Manipulation (kein Kommentar..)
I
eigene Statistik besser als die der Buchmacher
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
20
und nun...?
Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen?
I
Arbitrage (aber: Probleme sh. oben)
I
Insiderwissen (woher??)
I
Manipulation (kein Kommentar..)
I
eigene Statistik besser als die der Buchmacher
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
20
und nun...?
Wie lässt sich mit Sportwetten Geld verdienen?
I
Arbitrage (aber: Probleme sh. oben)
I
Insiderwissen (woher??)
I
Manipulation (kein Kommentar..)
I
eigene Statistik besser als die der Buchmacher
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Sportwetten
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20
Professionelles Wetten
Wie die Profis arbeiten:
I
eigene Statistik
I
Wettstrategien (variable Einsätze etc.)
I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
viele Einzelwetten
ABER:
Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
nur signifikant senken!
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Professionelles Wetten
Wie die Profis arbeiten:
I
eigene Statistik
I
Wettstrategien (variable Einsätze etc.)
I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
viele Einzelwetten
ABER:
Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
nur signifikant senken!
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Professionelles Wetten
Wie die Profis arbeiten:
I
eigene Statistik
I
Wettstrategien (variable Einsätze etc.)
I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
viele Einzelwetten
ABER:
Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
nur signifikant senken!
zur Langen Nacht der Wissenschaften 2008
Sportwetten
05.02.2009
21
Professionelles Wetten
Wie die Profis arbeiten:
I
eigene Statistik
I
Wettstrategien (variable Einsätze etc.)
I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
viele Einzelwetten
ABER:
Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
nur signifikant senken!
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Professionelles Wetten
Wie die Profis arbeiten:
I
eigene Statistik
I
Wettstrategien (variable Einsätze etc.)
I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
viele Einzelwetten
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Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
nur signifikant senken!
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I
breit gestreute Einsätze (mehrere Sportarten)
I
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Ruinrisiko bleibt bestehen, strategisches Vorgehen kann dies
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Die letzte Wette
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.
Und... wetten, dass war’s...!
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22