Zweitfach (Mathematik)

Fragen für mündliche Prüfung Mathematik
1. Man kann einen Mathematikunterricht unter didaktischen und methodischen
Gesichtspunkten betrachten.
Was verstehen Sie allgemein unter didaktischer Analyse einer
Unterrichtsstunde im Vergleich zur methodischen Analyse einer
Unterrichtsstunde?
Nennen Sie einige wichtige Gesichtspunkte und erläutern Sie diese anhand
von Unterrichtsbeispielen.
• Didaktische Analyse: Man untersucht den Unterricht inhaltlich.
Was bringe ich rüber? Wozu bringe ich das rüber?
Folgende Fragen können dabei gestellt werden:
i. Welche Bedeutung hat der Lerninhalt gegenwärtig
(Gegenwartsbezug) und für die Zukunft (Zukunftsbezug) für die
Schüler?
ii. Welche allgemeinen Sachverhalte (Techniken, Gesetze) werden
erschlossen?
iii. Wie kann der Schüler den Lerninhalt besonders leicht verstehen?
• Methodische Analyse: Man untersucht das Vorgehen im Unterricht.
Wie und womit bringe ich den Lerninhalt rüber?
Beispiele:
i. Welche Sozialformen kommen zum Einsatz? (Gruppen- oder
Einzelarbeit)
ii. Welche Medien werden eingesetzt? (Computersimulation, OH-Folien,
Tafel, SmartBoard)
2. Im Lehrplan sind die Lernziele genau beschrieben. Eine besondere
Bedeutung kommt den Verben zu. Führen Sie mit Unterrichtsbeispielen aus
dem Mathematikunterricht aus, worauf bei der Beschreibung der Fähigkeiten
und Kenntnisse von Schülern mithilfe von Verben besonders zu achten ist
(Taxonomie).
Mathematik-Lehrplan ist lernzielorientiert aufgebaut. Damit ist der Erfolg des
Unterrichts objektiv überprüfbar.
Didaktische Schwerpunkte: Wissen, Können, Erkennen, Werten
Innerhalb jedes Schwerpunktes können Abstufungen vorgenommen werden:
- „Wissen“:
Einblick
--> Überblick --> Kenntnis
--> Vertrautheit
- „Können“:
Fähigkeit
--> Fertigkeit --> Beherrschung
- „Erkennen“: Bewusstsein --> Einsicht
--> Verständnis
Verben um Lernziele zu beschreiben in curricularen Lehrplänen:
- Fähigkeit ... zu erkennen
- Fähigkeit ... zu beschreiben
- Bereitschaft, sich mit ... zu beschäftigen
- Überblick über ....
Formulierungen aus lernfeldorientierten Lehrplänen:
- Die Schüler sind in der Lage ...
- Die Schüler kennen / beherrschen / beschreiben / planen / bauen ... auf
3. Bei den Lernzielen kommt es besonders darauf an, dass die Verben eindeutig
formuliert sind.
Je eindeutiger die Formulierung ist, umso besser können sie einer
bestimmten Kategorie der Taxonomie zugeordnet werden.
Ordnen Sie gängige lernzielbeschreibende Verben aus dem
Mathematikunterricht zu den Kategorien der Taxonomie zu!
Die Taxonomie wird auch in die drei Bereiche kognitiver, affektiver und
psychomotorischer Lernbereich eingeteilt.
Jeder Lernbereich beinhaltet wieder ein Stufenmodell, bei dem der Grad der
Komplexität langsam ansteigt. So ist der kognitive Bereich unterteilt in: Kenntnisse,
Verständnis, Anwendung, Analyse, Synthese, Beurteilung.
Beispielformulierungen aus dem Lehrplan Mathematik, FOS, 11, technisch:
Die Schüler lernen die Ableitungsregeln kennen ....
Die S. erkennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit ...
Die S. vergleichen die Funktionseigenschaften ...
Die S. erfahren den Zusammenhang zwischen f(x) und f’(x) ...
Die S. erarbeiten Kriterien für Extrempunkte ....
Die S. gewinnen Sicherheit in der Kurvendiskussion ....
Die S. beherrschen Lösungsmethoden linearer Gleichungssysteme ....
4. Das Artikulationsschema ist in verschiedene Unterrichtsphasen unterteilt
(Unterrichtsdisposition).
Die Phase des Einstiegs spielt eine wichtige Rolle. Begründen Sie mit
Beispielen aus Ihrer Unterrichtspraxis die besondere Bedeutung des
Einstiegs und führen Sie einige Beispiele für schüleraktivierende Einstiege
an!
Der Einstieg soll den Schülern am Beginn der Stunde helfen an die letzte(n)
Stunde(n) anzuknüpfen. Dies ist wichtig, da damit bereits vorhandene Synapsen im
Gehirn aktiviert werden wodurch neue Inhalte leichter in bestehende
Denkstrukturen aufgenommen und langfristig behalten werden.
Außerdem regt ein guter Einstieg das Interesse der Schüler an dem neuen Wissen
an. Das Interesse ist als intrinsische Motivation der beste Antrieb um neue Inhalte
zu lernen.
Beispiel:
Zeitungsausschnitt über Anstieg der Lebenshaltungskosten mitbringen. Kurze
Diskussion in der Klasse dass alles teurer wird ... Aus vier Jahren den Preisindex
vorgeben ... Funktion aufstellen lassen ... Diskussion der Funktion mit Vorhersage
ob die Preise irgendwann sinken werden ...
5. Das Artikulationsschema gliedert sich in 6 Unterrichtsphasen auf. Führen Sie
anhand von Unterrichtsbeispielen die verschiedenen Phasen des
Artikulationschemas aus!
Es gibt nicht das Artikulationsschema für den Mathematikunterricht. Es liegt in der
pädagogischen Freiheit des Lehrers welches Schema er anwendet. Das
Artikulationsschema nach Robinsohn (Problem, Erarbeitung von Lösungen,
Anwendung der Lösungen) ist beispielsweise nur dreistufig!
6 stufiges Artikulationsschema ähnlich Roth:
Einstieg/Motivation --> Zielsetzung --> Entwicklung (Einleitung, Durchführung,
Sicherung) --> Übung --> Kontrolle --> Zusammenfassung
6. Ein Unterricht profitiert von der Methodenvielfalt. Führen Sie anhand von
Unterrichtsbeispielen aus dem Bereich Mathematik die verschiedenen
Sozialformen des Unterrichts aus!
Wägen sie Vor- und Nachteile gründlich ab!
•
•
•
•
Klassenunterricht (Frontalunterricht): Nur damit kann (angeblich) die
Stofffülle der Lehrpläne bearbeitet werden. Eignet sich besonders gut zur
Erarbeitung fachsystematischer Zusammenhänge. Es ist keine innere
Differenzierung möglich.
Einzelarbeit: Einzusetzen wenn es um das selbstständige Lernen, Vertiefen
und Üben geht. Es wird keine Sozialkompetenz gefördert. Für den Lehrer ist
die Einzelbetreuung bei großen Klassen nicht möglich. Unterschiedlicher
Lernfortschritt.
Partnerarbeit: Förderung der Schüleraktivität; Erziehung zu
partnerschaftlichem Verhalten; Individueller Arbeitsrhythmus in jeder
Kleingruppe.
Gruppenarbeit: Verbesserung der Sozialkompetenz; Entlastung des
Lehrers --> er kann sich verstärkt um schwächere Schüler kümmern. Starke
Schüler müssen besonders gefördert/gefordert werden!
Nachteile: Es entsteht leicht Unruhe im Klassenraum. Einzelne Schüler
koppeln sich aus.
7. Ein Tafelbild hat mehrere wichtige Aufgaben!
Führen Sie anhand von Unterrichtsbeispielen aus der Mathematik aus, welche
Bedeutung das Tafelbild für ....
• Ein Tafelbild stellt den Kern jeder Unterrichtseinheit komprimiert und
übersichtlich dar.
• Es bietet (im Gegensatz zum gesprochenen Wort) die Möglichkeit später auf
bereits erarbeitete Inhalte zurück zu greifen. --> beständiger visueller Reiz
• Für die Schüler repräsentiert es die Struktur einer Stunde.
• Veranschaulichung
• Vorbildcharakter (Schüler sollen ordentlichen Hefteintrag erstellen, stets
gleiche Farben für Merksätze o. ä. verwenden)
8. Welche Bedeutung spielt im Mathematikunterricht die Hausaufgabe?
• Sie dient der Vertiefung und der Einübung des neu erlernten Wissens.
• Sie können zum Wissenstransfer eingesetzt werden.
• Sie fördern eigenständiges Arbeiten.
• Lernzielkontrolle für Schüler und Lehrer.
• Schüler haben Erfolg --> Motivation für die Schüler
Worauf sollte man achten, dass sie möglichst effektiv den
Unterrichtserfolg verstärkt?
• Sollten genau auf das neu erlernte Wissen ausgerichtet sein.
• Beinhalten Aufgaben, die verschiedene Aspekte neuen Wissens behandeln.
• Dauer möglichst nicht mehr als 30 Minuten.
9. Bei der Notengebung wird differenziert zwischen
„schriftlicher und mündlicher Notenerhebung“
Definieren Sie beide Noten und wägen Sie Vor- und Nachteile beider
Notenerhebungen ab!
• Schriftliche Notenerhebung: Schulaufgaben
Vorteile: - Alle Schüler einer Klasse müssen gleiche Aufgaben bearbeiten.
(im Gegensatz zu Ausfragen)
- Leistungsvergleich innerhalb einer Klasse möglich
- Abdeckung eines größeren Wissensgebietes
- Differenziertere Aufgabenstellung möglich (von leicht bis schwer)
- Dokumentierte Note
- (halbwegs) objektive Benotung
Nachteile: - Nur wenige Leistungserhebungen pro Jahr
- fördert die „Saisonarbeitermentalität“
• Mündliche Notenerhebung: Stegreifaufgaben, echte mündliche Noten
(Mitarbeit, Ausfragen, Hausaufgaben, Fachreferat)
Vorteile: - schnelle Leistungs- und Lernzielkontrolle
- Bewertung einzelner Themen(schwerpunkte) möglich
Nachteil: - Subjektive Bewertung (bei Ausfragen, Mitarbeit, ...)
10. Jeder Unterricht ist abhängig von der richtig formulierten Lehrerfrage.
Im Mathematikunterricht ist zwischen 2 grundsätzlichen Fragestellungen zu
unterscheiden. Benennen Sie diese beiden Fragestellungen und führen Sie
die Besonderheiten an einigen Beispielen aus!
Es gibt:
• Konvergente Fragen: enge Wissensfragen
Beispiel: Wie nennt man den Schnittpunkt eines Graphen mit der x-Achse?
• Divergente Fragen: weite Denkfragen (beinhalten stets den Konjunktiv)
Beispiel: Wie könnte man die Nullstellen einer Funktion ermitteln?
Ferner wird differenziert:
• Offene Fragen: Der Schüler wird zum Denken angeregt und muss
selbständig die Antwort zur Frage formulieren.
Beispiel: Wie viele Lösungen hat das vorliegende Gleichungssystem?
• Geschlossene Fragen: Der Schüler kann nur zwischen wenigen
Antwortalternativen wählen. Sein Denkpfad wurde durch die Frage
eingeschränkt.
Beispiel: Hat das vorliegende Gleichungssystem eine Lösung?
Nach dem Inhalt unterscheidet man:
• Faktenfragen: Schüler kennt Tatsachen
Beispiel: Wie lautet die Zahl Pi auf 4 Kommastellen genau?
• Kausalfragen: Zusammenhang von Ursache und Wirkung sind gefragt
Beispiel: Warum hat der Graph im Punkt P eine waagrechte Tangente?
• Analogiefragen: Gemeinsame oder ähnliche Eigenschaften zwischen
anscheinend verschiedenen Dingen aufdecken.
Beispiel: Welche Aussagen können getroffen werden wenn man ein
Rechteck und ein Quadrat vergleicht?
• Wertungsfragen: Verlangen eine persönliche Entscheidung.
Beispiel: Wie beurteilen Sie die Bedeutung der Mathematik in der Informatik?
• Sicherungsfragen: Dienen dem Schüler zur Prüfung / Vertiefung indem sie
Kontroll- / Rückantwortinformationen über den Erkenntnisfortschritt liefern.
Beispiel. Welche Eigenschaften eines Graphen können mit Hilfe der
Kurvendiskussion ermittelt werden?
Nach der Form unterscheidet man:
• Ergänzungsfragen: Verlangen die Ergänzung eines Urteils. Auch W-Fragen
genannt.
Beispiel: Warum hat der Graph bei x0 einen Tiefpunkt?
• Suggestivfragen: Scheinfragen, die an das Denken so gut wie keine
Anforderungen stellen, weil die Antwort schon in der Frage enthalten ist.
Beispiel: Von welchem Grad ist das Polynom wenn der höchste Exponent 2
ist?
• Entscheidungsfragen: Fragen, die nur „ja“ oder „nein“ als Antworten
zulassen. Verleiten mehr zum Raten als zum Nachdenken.
Beispiel: Hat die quadratische Gleichung eine Lösung oder hat sie keine?
• Doppel- und Kettenfragen: Zwei oder mehr aneinander gereihte Fragen.
Beispiel: Liegt bei x0 ein Extrempunkt, ist es ein Hoch- oder Tiefpunkt und
lauten seine Koordinaten?
• Definitionsfragen: Verlangen ein hohes Maß an selbständigem Denken und
eine merkmalsreiche Aussage.
Beispiel: Was versteht man unter einem Wendepunkt?
•
Rhetorische Fragen: Sollen nur anregen; es wird keine Antwort erwartet.
Beispiel: Sind wir uns darin alle einig?
11. Optimal ist ein Mathematikunterricht, wenn Schüler möglichst viel in den
Unterricht einbringen können.
Wie kann man Schüler anregen, sich möglichst aktiv am
Unterrichtsgeschehen zu beteiligen (Forcierung von Schüleraktivitäten)?
• Interessante, praxisnahe Aufgaben stellen
• Abwechslungsreichen Unterricht anbieten (z. B. Präsentation der
Stundeninhalte an Tafel, Overhead, Beamer)
• Bezug zu bereits bekanntem Wissen herstellen
• Schüleraktivierende Methoden einsetzen: Gruppenarbeit, SmartBoard
12. Im Mathematikunterricht ist eine Vielzahl von Begriffen, Sätzen und Regeln zu
vermitteln.
Zwei grundsätzliche Lehrmethoden können angewandt werden:
- formal-deduktive Lehrmethode
- induktiv, entdeckenlassende Lehrmethode
Führen Sie, wenn möglich an einem Beispiel aus ihrer Unterrichtspraxis, die
Prinzipien und die Vor- und Nachteile beider Lehrmethoden aus!
• Formal-Deduktive Lehrmethode:
Prinzipien: Aus bekannten Gesetzmäßigkeiten wird mathematisch eine neue
abgeleitet. Bei der deduktiven Methode geht es also um den
Übergang vom Allgemeinen zum Einzelnen.
Beispiel 1: Die zweite Ableitung verhält sich zur ersten, wie die erste
Ableitung zum Funktionsterm. D. h. Die zweite Ableitung gibt die
Steigung der ersten Ableitung an. Damit kann man aus ihr die
Krümmung der Funktion ablesen.
Beispiel 2: Die Schüler kennen die Geradengleichung y=mx+t. Nun werden
Probleme gestellt, die sich auf die Geradengleichung reduzieren
lassen (Stichwort: Handytarife)
Beispiel 3: Man erläutert allgemein Polynomfunktionen und geht dann auf
spezielle Fälle wie quadratische oder lineare Funktionen ein.
•
Induktiv, entdeckenlassende Lehrmethode:
Prinzipien: Analyse mehrerer, ähnlicher Sachverhalte → Herausstellung
gleicher oder ähnlicher Merkmale → Formulierung der
Erkenntnis nach Wirkung und Ursache → Verallgemeinerung der
Erkenntnis.
Bei der induktiven Methode geht es also um den Übergang vom
Einzelnen zum Allgemeinen.
Beispiel 1: Schüler berechnen die Differenzenquotienten mehrerer einzelner
ganzrationaler Funktionen. Nun werden die gegebenen Terme
jeweils mit dem Ergebnis verglichen und Gesetzmäßigkeiten
festgestellt. → Erarbeitung der Ableitungsregel: Exponent als
Faktor anschreiben und Exponenten um eins erniedrigen.
Beispiel 2: Die Schüler kennen eine Funktion (z. B. Handytarif), ermittelt
einzelne Punkte und berechnet daraus die zugehörige Gerade.
13. Beim Lernen von Begriffen und Regeln im Mathematikbereich sind die
kognitiven Regeln von Ausubel, Bruner und Piaget am hilfreichsten.
Führen Sie anhand von Unterrichtsbeispielen:
•
Die Theorie vom „sinnvollen Lernen“ (meaningful learning)
•
Bedeutung des „Wissenstransfer“
•
„Verankerung des Wissens“ aus!
14. Bei der mathematischen Begriffsbildung werden verschiedene Ebenen
unterschieden.
Führen Sie anhand von Beispielen folgende Ebenen aus:
•
•
•
•
Elementarisieren und Zugänglich-Machen
Schrittweises Exaktifizieren im Unterricht
Schrittweise Herleitung
Zugänglich-Machen unter Berücksichtigung von Vorwissen
Anknüpfung an bereits bekanntes Wissen
Zugänglich-Machen durch Subsumtion (Unterordnung von Begriffen
unter einen Oberbegriff)
15. Wir unterscheiden im Mathematikunterricht grundsätzlich zwei Lehrverfahren:
•
•
das Entdeckungslernen
das expositorische Lehrverfahren
Beide Lehrverfahren sollten nicht mit der „entweder-oder“ Sichtweise
betrachtet werden, sondern sich im Unterricht sinnvoll ergänzen!
Führen Sie anhand von Unterrichtsbeispielen die grundlegenden Elemente
beider Lehrverfahren aus und diskutieren Sie die Vor- und Nachteile beider
Lehrverfahren.
expositorisches Verfahren = erklärend, darlegendes Verfahren
•
•
Entdeckungslernen: induktives Lernen; die Schüler kommen selbständig
(Ahaa-Effekt) zu einer Lösung
Expositorisches Verfahren: Lehrer gibt eine Lösung vor (z. B. Diktieren
einer mathematischen Definition)
16. Häufig muss man erkennen, dass Schüler Problemaufgaben in der
Mathematik relativ hilflos gegenüberstehen!
Ein gezieltes Herangehen, eine gewisse „Strategie“ ist hier häufig für den
Schüler hilfreich.
Welche Aspekte sollten bei Problemaufgaben bedacht sein?
• Problemaufgaben müssen strukturiert gelöst werden:
Gegeben --> Gesucht --> Lösung
• Wichtig beim Aufgabenstellen:
i. Verständlich Formulieren
ii. Sinnvoll untergliederte Teilaufgaben, die einen Lösungsweg vorgeben
iii. Evtl. Teilergebnisse angeben
iv. Teilaufgaben steigern sich von einfach zu schwierig
17. Damit Schüler beim Bearbeiten mathematischer Aufgaben weniger
Schwierigkeiten haben, empfiehlt es sich, die heuristischen
Problemlösungsprozesse anzuwenden.
Erläutern Sie am besten an einem Beispiel aus der Mathematik das
heuristische Planungsschema!
heuristisch = Lehre vom Verfahren Probleme zu lösen; entdeckend; findend
18. Schüler empfinden Beweise in der Schule häufig als höchst überflüssig
(Warum?)
Führen Sie aus, welche Ziele mit dem schulischen Beweis verfolgt werden
und welche Kriterien für einen didaktisch optimalen Beweis zu erfüllen sind!
Beweise gibt es in der FOS/BOS nicht.
19. Bezüglich der Durchführung von Beweisen im Unterricht gibt es zwei
grundsätzliche Philosophien:
•
•
Nachvollziehen oder
Finden von Sätzen
Führen Sie dazu mit Hilfe Ihrer Unterrichtserfahrung aus, welche Vor- und
Nachteile die unterschiedlichen Vorgehensweisen haben und nehmen Sie
Stellung zur Praktikabilität.
Beweise gibt es in der FOS/BOS nicht.
20. Welche Fördermaßnahmen für leistungsschwache Schüler kann man aus
Ihrer Unterrichtspraxis im Fachbereich Mathematik empfehlen?
• Private Nachhilfestunden empfehlen
• Schulischen Förderunterricht am Nachmittag (klassenübergreifend)
• Zusätzliche Übungen (evtl. mit Lösungen) ausgeben
• Lerngruppen anregen
•
Bei einfachen Fragen häufiger lernschwache Schüler aufrufen -->
Erfolgserlebnisse schaffen Motivation
21. Welche Bedeutung kommt der Übungs- und Anwendungsphase im
Mathematikunterricht zu?
Führen Sie diese Frage anhand von Beispielen aus Ihrer Unterrichtspraxis
aus!
• Sicherung des Lerninhaltes
• Vertiefung
• Erkennen von Verständnisschwierigkeiten
• Erfolge sichern Motivation
• Erkennen von Praxisbezug
Beispiel: Fragen entstehen meist erst beim aktiven bearbeiten der Aufgaben
durch die Schüler.
22. Führen Sie die Bedeutung von schülerorientierten Hinführungen im
Mathematikunterricht anhand von Beispielen aus Ihrer Unterrichtspraxis aus!
Hinführung beinhaltet die Problemstellung der Stunde (siehe
Artikulationsschemata)
• Handytarife
• Taxitarife
• „Äpfel und Birnen“-Beispiel für lineare Gleichungssysteme
23. Inwiefern ist Gruppenarbeit als Unterrrichtsform im Fachbereich Mathematik
im Vergleich zu anderen Unterrichtsformen zu empfehlen?
Welche Erfahrungen konnten Sie in Ihrer Unterrichtspraxis sammeln?
• Je nach Klasse: Gruppenarbeit eignet sich zum Herleiten von Ansätzen oder
eben zum durchrechnen von Aufgaben
• Ganz unterschiedliche Erfahrungen
24. Bei Lernzielen ist das Anforderungsniveau entscheidend. Nennen Sie im
Bereich Mathematik entsprechende Verben für die Anforderungen:
•
•
•
Wissen: Einblick, Kennen, Vertraut sein
Können: Fähig sein, die Fertigkeit haben, beherrschen
Erkennen: Bewusst sein, Einsehen, Verstehen
25. Wir unterscheiden kognitive und affektive Lernziele.
Unterscheiden Sie für den Mathematikunterricht diese Lernziele und führen
Sie Beispiele an!
• Kognitive Lernziele: Wissen, Können, Erkennen
Beispiel: Die binomischen Formeln wissen.
Die Polynomdivision beherrschen.
• Affektive Lernziele: Bereitschaft zum Mitdenken
26. Ein Schüler stellt provokant, als Sie voller Elan ein neues Thema beginnen,
die Frage: „Wofür brauchen wir denn das überhaupt?“
Wie reagieren Sie angemessen?
• Beispiele aus dem Alltag/Physik nennen.
• Schulung des logischen Denkens.
• Verweis auf Grundlagenwissen für späteres Studium.
27. Sie müssen in einer begrenzten Zeit eine Mathematikstunde planen
(Kurzfassung).
Welche Gesichtspunkte, möglichst nach Rangordnung, bedenken Sie?
• Voraussetzungen bei den Schülern
• Lernziele / Lerninhalte festlegen
• Stunde strukturieren
i. Einstieg
ii. Erarbeitung
iii. Anwendung
iv. Lösung
v. Lernzielkontrolle
vi. Vertiefung
• Medien und Methoden überlegen
28. Didaktische Reduktion ist eine zentrale Forderung eines schülerorientierten
Unterrichts.
Was verstehen Sie unter didaktischer Reduktion?
Führen Sie den Begriff im Fachbereich Mathematik an einem Beispiel aus!
Ein komplexes Problem wird auf den Verständnishorizont der Schüler transferiert.
Beispiel: Eigenschaften der Parabel wird zunächst an der Normalparabel
verdeutlicht. Erst später wird auf Streckung, Stauchung, Verschiebung, ...
eingegangen.
29. Man unterscheidet verschiedene Unterrichtsverfahren: induktiv, deduktiv,
problemlösend, .... Führen Sie an einem Mathematikbeispiel die
unterschiedlichen Vorgehensweisen aus.
• Induktiv: Vom Besonderen zum Allgemeinen.
Beispiel: Aus einer bestimmten Funktion (z. B. Handytarife) wird die
allgemeine Geradengleichung hergeleitet
• Deduktiv: Vom Allgemeinen zum Besonderen
Beispiel: Aus mehreren Geradengleichungen (z. B. Handytarife) wird die
allgemeine Form der Geradengleichung hergeleitet.
• Problemlösend: Für den Schüler steht ein interessantes Alltagsproblem im
Vordergrund.
Beispiel: Zwei Handytarife mit unterschiedlichen Minutenpreisen bzw.
Grundgebühren werden vorgegeben. Eine Person telefoniert
eine bestimmte Anzahl an Minuten. Welcher Tarif ist für diese
Person am günstigsten?
30. Im Mittelpunkt der erarbeitenden Aktionsform steht der Impuls.
Welche unterschiedlichen Möglichkeiten habe ich in einer Mathematikstunde
Impulse zu geben?
Nennen Sie Beispiele!
• Verbale Impulse: Befehl, Behauptung, Aufforderung, Frage
• Nonverbale Impulse: Gestik, Mimik, Zeichnung, Tafelanschrift, ...
31. Sie wollen im Mathematikunterricht in einer Klasse Gruppenarbeit
organisieren. Was ist zu bedenken?
• Platz vorhanden?
• Gruppengröße (Anzahl der Schüler pro Gruppe)?
• Welche Schüler in eine Gruppe (leisungshomogen oder –inhomogen)
• Arbeitsgleiche- oder arbeitsteilige Gruppen
• Organisation der Erfolgssicherung
• Leistungserhebung bei Gruppenarbeit
32. Ein Thema wurde im Mathematikunterricht gründlich erarbeitet und geübt.
Welche Möglichkeiten haben sie, eine anregende und effektive Kontrolle
(Vertiefung) des Lernergebnisses durchzuführen?
• Aufgabe stellen und einzelne Schüler präsentieren die Ergebnisse
• Transferaufgaben stellen
• Stegreifaufgabe
33. Sie wollen für den Mathematikunterricht ein Arbeitsblatt erstellen.
Worauf achten Sie?
• Aufgaben im Schwierigkeitsgrad dem Kenntnisstand der Schüler anpassen
• Aufgaben steigern sich von einfach zu schwierig
• Anwendungsorientierte Aufgaben
• Aufgaben ordentlich und durchnummeriert
• Lösungsblatt mit erstellen
34. Erfolgssicherung einer Unterrichtseinheit kann in vielfältiger Weise betrieben
werden.
Nennen Sie am Beispiel Kurvendiskussion Möglichkeiten der
Erfolgssicherung!
• Übungen mit verschiedenen Randbedingungen, Parametern, Transfers,
Aufgaben umdrehen (z. B. Graph vorgeben, nach Funktionsterm fragen)
35. Die Lehrersprache im Mathematikunterricht ist ein sehr wichtiges Medium.
Worauf achten Sie?
• Passende Tonlage
• Nebengeräusche minimieren
• Korrekter Einsatz der Fachterminologie
• Richtige Fragetechnik anwenden
• Sprachgeschwindigkeit (Langsam und akzentuiert mit Denkpausen für die
Schüler)
36. Durch eine geschickte Fragetechnik können die Schüler im
Mathematikunterricht geführt und angeregt werden.
Worauf achten Sie bei der Fragetechnik?
Führen Sie Ihre Aussage durch entsprechende Beispiele aus!
• Keine Kettenfragen
Beispiel: Wo hat die Funktion einen Extrempunkt, welche Eigenschaften hat
er und wie lauten seine Koordinaten?
• Zielgerichtete Fragen
Gewünschte Antworten müssen bekannt sein. Will man wissen ob ein Graph
ansteigt oder fällt darf man nicht fragen: „Wie verläuft der Graph?“ Mögliche
Antwort wäre: „Rechtsgekrümmt!“. Richtige Frage: „Welche Steigung hat der
Graph im Intervall x=1 bis x=4?“
• Abwechslungsreiche Fragen stellen
• Sollen die Schüler geführt werden: bevorzugte geschlossene, konvexe
Fragen
Sollen die Schüler angeregt werden: bevorzugt offene, konkave Fragen
37. Der Overheadprojektor ist heute zu einem wichtigen Medium im
Mathematikunterricht geworden.
Wann kann ich ihn im Unterricht einsetzen und was sollte man unbedingt
beachten?
• Klappfolien um den Ablauf zu verdeutlichen
• Große Projektion (Schriftgröße)
• Vorsicht bei der Farbwahl (gelb ist schlecht lesbar)
• Projektion nicht mit eigenem Körper verdecken
• Nicht benützten Projektor ausschalten
• Schüler nicht mit zu komplexen Darstellungen überfordern
38. Der Kollege Computer (PC) ist heute zu einem wichtigen Medium im
Mathematikunterricht geworden.
Wann kann ich ihn im Unterricht einsetzten und was sollte man unbedingt
beachten?
• Visualisierung komplexer Vorgänge
• Veranschaulichung (z. B. Auswirkungen von Parametern in Funktionen)
• Bei Einsatz eines Computers Beamer verwenden damit alle etwas sehen
• Programme und Technik sollten sicher beherrscht werden
• Aufwand zu Nutzen müssen in einem sinnvollen Verhältnis stehen
39. Was ist bei einer Leistungserhebung wichtig?
• Validität: Ein Test misst die Inhalte, für die er konzipiert wurde.
• Realibilität: Ein Test bewertet eine Leistung zuverlässig.
• Objektivität