Klassenarbeit Winkel und Spiegelung - Mathe

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Klassenarbeit zu Winkel und Spiegelungen
Aufgabe 1:
a) Zeichne in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm (x-Achse 10 cm, y-Achse 10 cm)
das Viereck ABCD mit A(2/1), B(4/1), C(4/2), D(0/4) und die Punkte E(8/0), F(0/8).
b) Spiegele das Viereck ABCD an der Geraden BD und gib die Koordinaten der Bildpunkte
A’,B’,C’ und D’ an.
c) Spiegele das Viereck ABCD an der Geraden EF und gib die Koordinaten der Bildpunkte
A’’, B’’, C’’ und D’’ an.
Aufgabe 2:
a) Spiegele das Viereck ABCD am Punkt Z und gib die Koordinaten der Bildpunkte A’, B’,
C’ und D’ an.
b) Untersuche, ob das Viereck A’, B’, C’ und D’ das Bild des Viereck A’’B’’C’’D’’ bei einer
Punktspiegelung sein kann. Falls ja, gib den Punkt an, an dem gespiegelt wurde.
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Aufgabe 3:
Miss folgende Winkel und gib die Winkelart an (rechter, gestreckter, spitzer, stumpfer,
überstumpfer Winkel).
Aufgabe 4:
Zeichne einen Winkel mit der angegebenen Größe
a) 23°
b) 76°
c) 95°
d) 170°
Aufgabe 5:
Berechne die übrigen Winkelgrößen.
a) α = β ; γ + ε = 224°
b) α = 30° ; δ = 75°
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e) 230°
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Klassenarbeit zu Winkel und Spiegelungen
Musterlösungen
Aufgabe 1:
Skizze zu a) bis c)
b) Koordinaten: A’(3,4/2,8) ; B’(4/1) entspricht Punkt B ; C’(3/0,8) ;
D’(0/4) entspricht Punkt D
c) Koordinaten: A’’(7/6) ; B’’(7/4) ; C’’(6/4) ; D’’(4/8)
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Aufgabe 2:
a) Koordinaten: A’(8/0) ; B’(6/3) ; C’(4/0) ; D’(6/1)
b) Das Viereck A’B’C’D’ kann kein Bild des Vierecks A’’B’’C’’D’’ einer Punktspiegelung sein.
Begründung: Die Verbindungslinien A’A’’ und B’B’’ und D’D’’ schneiden sich nicht in
einem gemeinsamen Punkt (siehe Zeichnung)
Aufgabe 3:
α = 58° (spitzer Winkel)
ε = 90° (rechter Winkel)
β = 360° − 27° = 333° (überstumpfer Winkel)
γ = 53° (spitzer Winkel)
δ = 37° (spitzer Winkel)
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Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
a) Da γ = ε gilt (Scheitelwinkel) folgt γ = ε = 112° .
Außerdem gilt ε + δ = 180° ⇒ δ = 68° (Nebenwinkel)
Es gilt δ = α + β = 68° (Scheitelwinkel) und da α = β gilt, folgt α = β = 34°
b) Da δ = α + β gilt, folgt β = δ − α = 75° − 30° = 45°
Da ε + δ = 180° gilt, folgt ε = 180° − δ = 180° − 75° = 105° .
Da ε = γ (Scheitelwinkel) gilt, folgt γ = 105° .
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