Suche nach Strahlen

Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Institut für Informatik I
Dr. Elmar Langetepe
Online Bewegungsplanung, WS 2011/2012, Blatt 8,
Thema: Suche nach Strahlen
Abgabe Mittwoch, 14.12.2011, in der Vorlesung
Aufgabe 1
a) Implementieren Sie die Strategie zur Ermittlung der größten Reichtweite bei der
2-Wege Suche für C ∈ [3, 9).
b) Geben Sie die Strategien der größten Reichtweite bei der 2-Wege Suche für C = 8.5
und C = 7.5 konkret an!
c) Bestimmen Sie die beste Strategie für die 2-Wege Suche falls das Ziel eine Entfernung
von maximal 15 Längeneinheiten hat.
Aufgabe 2
Betrachten Sie die folgende spezielle Window-Shopper-Strategie Der Agent geht im 45
Grad Winkel zur Linie l und dann nach oben. Ermitteln Sie den Faktor, den diese Strategie
erzielt!
l
Π
(0, 0)
1
1
(1, 0)
Abbildung 1: Die 45 Grad Strategie!
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Aufgabe 3
Wir betrachten einen Spezialfall des Window-Shopper Problems.
Nehmen Sie wie im Window-Shopper Problem an, dass der Agent in Entfernung 1 von der
Linie l steht und den Ursprung eines unbekannten Strahls finden und besuchen möchte.
Der Ursprung des gesuchten Strahls liegt wiederum auf l und hat Koordinaten (1, y) für
y ≥ 0, siehe Abbildung 2.
Der gesuchte Strahl liegt nun allerdings nicht parallel zum Segment durch (0, 0) und (1, 0)
sondern hat Steigung +∞, siehe Abbildung 2. Jede vernünftige Strategie Π wird also die
Linie l direkt besuchen. Die Frage ist dann auf welcher Höhe. Beachten Sie, dass der
gesuchte Strahl dann unter- oder oberhalb der Auftreffstelle liegen kann.
a) Bestimmen Sie analytisch den worst-case Faktor der Strategie, die sofort auf kürzesten
Weg zur Halbgeraden l läuft und dann diese entlang nach oben.
b) Bestimmen Sie analytisch jeweils den worst-case Faktor Faktor der folgenden beiden
Strategien:
1. Die Strategie besucht l in (1, 0.2) auf direktem Weg und geht dann entlang l
nach oben.
2. Die Strategie besucht l in (1, 0.3) auf direktem Weg und geht dann entlang l
nach oben.
c) Bestimmen Sie analytisch die optimale Strategie und den worst-case Faktor für das
spezielle Problem.
l
Ro
Ru
Π1
(1, 0)
(0, 0)
Abbildung 2: Beim speziellen Window-Shopper Problem zeigt der gesuchte Strahl nach
oben!
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