1 Behandlung von Störgrößen in Regelsystemen In

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Institut für Leistungselektronik
und Elektrische Antriebe
Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow
1
Behandlung von Störgrößen in Regelsystemen
In Regelungstechnik I:
• Hauptsächliches Augenmerk auf Führungsfrequenzgang.
• Einzige Methode zur Eliminierung von Störgrößen:
Ausstattung des Reglers mit echtem Integralverhalten
(überlagerte I-Regelschleife oder Bypass-Integrierer).
• Störungsübertragungsverhalten wurde zwar analysiert,
konnte aber nur mittelbar (durch Ändern des Führungs-FG)
beeinflusst werden.
Ausnahme:
Bypass-I-Regler; dort zusätzlich Eingriffsmöglichkeit über
Zeitkonstante des Bypass-Integrierers.
Aber:
Spielraum für die Veränderung dieser Zeitkonstante ist
gering.
Im Folgenden:
Methoden zur Beeinflussung des Störungsverhaltens
unabhängig vom Führungs-FG.
Im Abschnitt 1.1 zunächst Annahme:
Zeitlicher Verlauf einer von außen an der Regelstrecke
angreifenden Störgröße sei bekannt.
(Methoden zur Ermittlung der Verläufe von Störgrößen
werden im Abschnitt 1.2 detailliert vorgestellt)
Unterlagen zur Vorlesung Regelungstechnik 2
Kapitel 1
Blatt 1
1.1.1 Störgrößenangriff am Eingang einer Regelstrecke
Vorab:
Allgemeine Verabredung zur Darstellung physikalischer und
normierter Größen in den Anwendungsbeispielen zu dieser
Vorlesung:
• Dort, wo aus dem Zusammenhang direkt hervorgeht, ob es
sich um physikalische oder um normierte Größen handelt
(z.B. in Ersatzschaltbildern oder in Blockschaltbildern)
wird keine getrennte Kennzeichnung vorgenommen.
• Wo dies nicht der Fall ist (z.B. in Systemgleichungen)
werden physikalische Größen - mit Ausnahme der Zeit durch den Index "p" gekennzeichnet.
• Bezugs- bzw. Normierungsgrößen werden durch den
Index "n" gekennzeichnet.
• Normierte Größen werden weiterhin wie die entsprechenden
physikalischen Größen angesprochen (z.B. wird ein Strom ip
auch nach erfolgter Normierung weiterhin als "Strom i"
bezeichnet).
• Parameter von Übertragungsstrecken werden stets ohne
den Index "p" dargestellt.
Abschnitt 1.1
Blatt 1
Anwendungsbeispiel:
Lageregelung beim "Schwebenden Körper"
Blockschaltbild der zu führenden Regelstrecke
(Herleitung siehe "RT I")
1. Schritt:
Aufbau eines schnellen und exakten Reglers für die
Zugkraft f. (Funktion und Eigenschaften siehe Kapitel 2
von “RT II“).
Folge:
Positionsregler gibt Kraftsollwert fsoll vor.
Für Positionsregler ist Vereinfachung f = fsoll zulässig.
 fsoll ist Stellgröße
Abschnitt 1.1
Blatt 2
Unter der Voraussetzung f = fsoll:
• Verbleibende Übertragungsstrecke für den Positionsregler
• Dynamisches Verhalten wird beschrieben durch:
T0 ·
dv
= f - (fg + fz) = fΣ
dt
(1-1.1)
dx
=v
dt
(2-1.1)
und
T0 ·
Im vorliegenden Beispiel:
T0 = 60ms
(3-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 3
Struktur des Regelsystems:
Führungs-FG:
Fg(p) =
x
xsoll
=
1
T02
K1 + p · K2T0 + p ·
K
1
1
·
=
2
K1
K2
2 T0
1+p·
·T +p ·
K1 0
K K1
2
!
= KW ·
1
1 + pT + q2 p2T2
Abschnitt 1.1
Blatt 4
Wahl der Eigenschaftsparameter:
KW = 1 (stat. Führungsbeiwert)
(4a-1.1)
T
= 42,5 ms
(4b-1.1)
q2
= 0,25 .
(4c-1.1)
Zugehörige Einstellparameter des RRG:
KW = 1 erfordert:
K1
= 1
(5a-1.1)
Dynamisches Verhalten des Regelkreises wird über K und K2
festgelegt:
K2
= 0,71
(5b-1.1)
K
= 7,90 .
(5c-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 5
Berechnung des Störungs-FG:
Für w = 0 gilt
f = fsoll = y
(ÜS)
=
(RRG)
=
p2T02 · x + z
- K1 + pT0 · K2 · x · K
(6-1.1)
Separiert:
z
=
- KK1 + p · KK2T0 + p2T02 · x
Störungs-FG:
Fgz(p) =
=
=
(5c-1.1)
=
x| =
x
|
z |w=0 fg + fz
-1·
K
1
T02
K1 + p · K2T0 + p ·
K
2
- 1 · Fg(p)
K
- 0,13 · Fg(p)
(7-1.1)
 Führungs-FG wie gewünscht;
Störungs-FG so aber kaum tolerierbar.
Abschnitt 1.1
Blatt 6
Lösung:
Nachbildung der Störgröße fg + fz und additives Aufschalten
der nachgebildeten Störgröße (fg + fz)* auf den Reglerausgang.
Dadurch:
Führungs-FG unverändert,
aber Störungs-FG
x
= 0 !
f + f 
z
 g
Abschnitt 1.1
Blatt 7
Simulation der Positionsregelung für die Vorführanlage
„Schwebender Körper“
Betriebsablauf:
• Nach jeweils Tspr = 0,6s wechselt der Lagesollwert
zwischen den Werten xo = 0,8 (Abstand 7mm) und
xu = 0,2 (Abstand 28mm);
• Die Stellgröße f wird auf den Bereich [0;2] begrenzt;
Regelsystem ohne Störgrößenaufschaltung
Abschnitt 1.1
Blatt 8
Simulation der Positionsregelung für die Vorführanlage
„Schwebender Körper“
Betriebsablauf:
• Nach jeweils Tspr = 0,6s wechselt der Lagesollwert
zwischen den Werten xo = 0,8 (Abstand 7mm) und
xu = 0,2 (Abstand 28mm);
• Die Stellgröße f wird auf den Bereich [0;2] begrenzt;
Regelsystem mit Störgrößenaufschaltung
Abschnitt 1.1
Blatt 9
1.1.2 Störgrößenangriff im Inneren einer Regelstrecke
Praktisches Beispiel:
Spannungsregelung bei einem LC-Filter, das an einen Vierquadranten-Gleichstromsteller angeschlossen ist (Ausgangsfilter für
ein Labor-Netzgerät größerer Leistung).
Der Vierquadranten-Gleichstromsteller wird vereinfachend als
stufenlos steuerbare Spannungsquelle vorausgesetzt.
Ersatzschaltbild der Gesamtanordnung
Aus regelungstechnischer Sicht sind in diesem System
die Regelgröße x:
die Kondensatorspannung uC,
die Stellgröße y:
die Spannung u und
die Störgröße z:
der Laststrom iR.
Abschnitt 1.1
Blatt 10
Physikalische Gleichungen der Übertragungsstrecke:
diL,p
LF ·
dt
= up _ uC,p
(8a-1.1)
iC,p
= iL,p _ iR,p
(8b-1.1)
duC,p
= iC,p
CF ·
dt
(8c-1.1)
Normierung auf die Bemessungswerte un bzw. in:
=
up
un
(9a-1.1)
=
ip
in
(9b-1.1)
iC =
iC,p
in
(9c-1.1)
=
iL,p
in
(9d-1.1)
uC =
uC,p
un
(9e-1.1)
iR =
iR,p
in
(9f-1.1)
u
i
iL
Abschnitt 1.1
Blatt 11
Normierung der Gleichungen (8a-1.1) - (8c-1.1):
aus (8a-1.1):
i di
LF ⋅ n ⋅ L
un dt

= TL ⋅
diL
= u − uC
dt
(10a-1.1)
= TL
aus (8b-1.1):
iC
=
iL _ i R
und aus (8c-1.1):
du
u du
CF ⋅ n ⋅ C = TC ⋅ C = iC
in dt
dt

(10b-1.1)
(10c-1.1)
= TC
mit den Parametern
in
= 286 µs
TL = LF ·
un
und
un
TC = CF ·
= 38,5 ms
in
(10d-1.1)
(10e-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 12
Aus den Gln. (10a-1.1) - (10e-1.1) resultiert das folgende
Blockschaltbild der Regelstrecke:
Übertragungsfunktionen der Regelstrecke:
Übertragungsfunktion der Regelstrecke:
=
Fs(p) ||
| OR
=
x
y
uC
u
=
1
1 + p2 · TLTC
(11-1.1)
Störübertragungsfunktion der Regelstrecke:
Fz(p) ||
=
| OR
=
x|
z ||
-
=
y=0
uC |
iR ||
p · TL
2
1 + p · TLTC
u=0
(12-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 13
Aufbau eines Zustandsreglers für x = uC :
Führungs-FG:
Für z = iR = 0 gilt:
y=u
(ÜS)
=

1

2
+p ·
TLTC
·x
(RRG)
=
w

- K1x - K2pTCx · K
Separiert:
K·w
=
x · 1 + KK1 + p · KK2TC + p2TLTC
Abschnitt 1.1
Blatt 14

x
w
=
=
x
w
=
uC
uC,soll
1
TLTC
1+KK1
2
+ p · K2TC + p ·
K
K
KW ·
1
1 + p · T + q2 · p2T2
(13a-1.1)
(13b-1.1)
mit
KW =
T
=
K
1 + KK1
,
(14a-1.1)
KW · K2TC
(14b-1.1)
TLTC
K
(14c-1.1)
und mit
q2T2 =
KW ·
Gewählte Dimensionierung:
KW = 1, T = 5 ms und q2 = 0,5
 Einstellparameter des RRG:
TLTC
K
= KW ·
= 0,88
q2T2
1 ⋅ T
K W TC
K2
=
K1
1 1
= K -K
W
(15a-1.1)
(15b-1.1)
= 0,13
(15c-1.1)
= -0,14
(15d-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 15
Störungs-FG:
Für
w
= uC,soll = 0 gilt:
(ÜS)

1

y = u =
(RRG)
=
+ p2TLTC · x + pTL · z
- K· K1x + K2pTC · x + z
Separiert:
-z · pTL + KK2 = x · 1 + KK1 + pKK2TC + p2TLTC

x|
z ||
=
w=0
uC |
iR ||
uC,soll=0
=
-
K2 + p ·
TL
K
1 + KK1
TLTC
2
+ pK2TC + p ·
K
K


K2

TL x
+p· ·
K w
mit (13a-1.1)
=
-
mit (15-1.1)
=
- 0,13 + 0,065pT
1 + pT + 0,5p2T2
(16-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 16
Reaktion der Kondensatorspannung uC auf eine sprungförmige
Änderung des Laststroms iR zum Zeitpunkt t = 0 vom Wert 0 auf
den Wert 1 durch Zuschalten einer ohmschen Last.
(Regelsystem mit Rückführung des Drosselstroms)
Abschnitt 1.1
Blatt 17
Verbesserung:
Rückführung von iL - z = iL - iR = iC anstelle von iL.
 neuer Störungs-FG:
Ansatz:
(ÜS)
y = u = 1 + p2TLTC · x + pTL · z
(RRG)
= - K1x + K2pTC · x · K
Abschnitt 1.1
Blatt 18
Rechengang wie bei Gl. (16-1.1):
x|
z ||
=
w=0
uC |
iR ||
uC,soll=0
TL
p·
K
=
-
mit (13a-1.1)
=
TL x
·
-p·
K w
mit (15-1.1)
=
-
1 + KK1
TLTC
2
+ pK2TC + p ·
K
K
0,065pT
1 + pT + 0,5p2T2
(19-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 19
Reaktion der Kondensatorspannung uC auf eine sprungförmige
Änderung des Laststroms iR zum Zeitpunkt t = 0 vom Wert 0 auf
den Wert 1 durch Zuschalten einer ohmschen Last.
(verbessertes Regelsystem mit Rückf. des Kondensatorstroms)
Abschnitt 1.1
Blatt 20
LC-Filter mit Rückführung des Drosselstroms
LC-Filter mit Rückführung des Kondensatorstroms
Abschnitt 1.1
Blatt 21
Anordnung zur Betrachtung eines Störgrößenangriffs im
Inneren einer Regelstrecke:
Abschnitt 1.1
Blatt 22
Gliederung der ÜS:
Abschnitt 1.1
Blatt 23
Abschnitt 1.1
Blatt 24
Regelsystem mit Rückführung der Regelgröße x und deren ν- 1 Abl. n. d. Zeit sowie
der Größe m und deren μ - 1 Abl. n. d. Zeit
Führungs-FG dieser Anordnung:
Für z = 0 gilt:
(ÜS)
a (p)
 x
y =
(RRG)
· am(p) + r(p) · x
w·K
=
- Cx1 + Cx2 · p + ... + Cxν · pν-1 · x · K
- Cm1 + Cm2 · p + ... + Cmμ · pμ-1 · m · K
(32-1.1)
Außerdem:
m = ex
(26-1.1)
=
ax(p) · x
(33-1.1)
Abkürzungen:
!
=
Cx(p)
(34a-1.1)
!
Cm1 + Cm2 · p + ... + Cmμ · pμ-1 =
Cm(p)
(34b-1.1)
Cx1 + Cx2 · p + ... + Cxν · pν-1
Damit aus (32-1.1):
a (p)
 x
· am(p) + r(p) · x
= w - Cx(p) + Cm(p) · ax(p) · x · K
 Fg(p) = x
w
=
1
a (p) · am(p) + r(p)
Cx(p) + Cm(p) · ax(p) + x
K
(35-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 25
Störungsfrequenzgang dieses Regelsystems:
Für w = 0 gilt:
(ÜS)
y =
(RRG)
=
a (p)
 x
· am(p) + r(p) · x + am(p) · z
- Cx(p) · x + Cm(p) · m · K
(36-1.1)
Außerdem:
m = ex + z
(26-1.1)
=
ax(p) · x + z
(37-1.1)
Damit aus (36-1.1):
a (p)
 x
· am(p) + r(p) · x + am(p) · z
= - K · Cx(p) + Cm(p) · ax(p) · x + Cm(p) · z
Separiert:
x · K · Cx(p) + Cm(p) · ax (p) + (ax(p) · am(p) + r(p))
= - z · K · Cm(p) + am(p)
 Fgz(p) =
=
x
z
am(p)
K
a (p) · am(p) + r(p)
Cx(p) + Cm(p) · ax(p) + x
K
Cm(p) +
(35-1.1) 
=

- Cm(p) + am(p) · Fg(p)
K 

(38-1.1)
Abschnitt 1.1
Blatt 26
Maßnahme 1 zur Verringerung des Störgrößeneinflusses
Abschnitt 1.1
Blatt 27
Maßnahme 2 zur Verringerung des Störgrößeneinflusses
Abschnitt 1.1
Blatt 28
Beurteilung der Maßnahme 2:
•
Vorteil:
Vollständige Eliminierung der Wirkung der Störgröße z auf
die Regelgröße x bei korrekter Annahme der
Streckenparameter am1, am2, bis am(µ+1).
•
Nachteil:
In der Praxis oft nicht einsetzbar, da z in vielen Fällen nicht
oft genug differenzierbar ist.
Betrachtung der beiden Fälle 1 und 3 als Sonderfälle des
Störgrößenangriffs im Inneren der Regelstrecke:
•
Störgrößeneingriff am Eingang der Regelstrecke (Fall 1):
am(p) = 1 ; r(p) = 0
•
Störgrößeneingriff am Ausgang der Regelstrecke (Fall 3):
ax(p) = 1 ; r(p) = 0
Abschnitt 1.1
Blatt 29
1.1.3 Zusammenfassung zur Behandlung von Störgrößen
bei Kenntnis von deren zeitlichem Verlauf
In vielen Fällen ist bei der Durchführung einer Störgrößenaufschaltung
gemäß den Unterabschnitten 1.1.1 und 1.1.2 folgende Vorgehensweise
günstig:
1. Aufbau eines Regelsystems mit Rückführung aller Zustandsgrößen
und Auslegung des Regel-Rechen-Geräts so, dass das Regelsystem
ein gewünschtes Führungsverhalten aufweist.
2. Berechnung der Störübertragungsfunktion, die sich bei dem Regelsystem ohne Störgrößenaufschaltung ergibt. Dabei ist es oft vorteilhaft, zunächst eine modifizierte Störgröße z' zu ermitteln, die am
Summationspunkt am Eingang des Regelsystems angreift. Anschließend kann die Störübertragungsfunktion sofort in Abhängigkeit
des Führungsfrequenzgangs angegeben werden.
3. Die resultierende Störübertragungsfunktion des Regelsystems mit
Störgrößenaufschaltung ergibt sich mit Hilfe des Überlagerungssatzes aus der Übertragungsfunktion der Störgrößenaufschaltung
und der Störübertragungsfunktion ohne Störgrößenaufschaltung.
4. Bei Kenntnis der Störübertragungsfunktion des Regelsystems ohne
Störgrößenaufschaltung lassen sich Forderungen formulieren, die an
die resultierende Störübertragungsfunktion des Regelsystems mit
Störgrößenaufschaltung, und damit an die Störgrößenaufschaltung
selbst, zu stellen sind, um z.B.
- eine bleibende Regelabweichung bei einem Störgrößenangriff mit
bleibendem Anteil zu vermeiden (Maßnahme 1);
- den Einfluss der Störgröße auf die Regelgröße vollständig zu
eliminieren (Maßnahme 2).
5. Der Einfluss einer nichtidealen Störgrößennachbildung (z* ≠ z) kann
bei der Berechnung der resultierenden Störübertragungsfunktion des
Regelsystems mit Störgrößenaufschaltung berücksichtigt werden.
Abschnitt 1.1
Blatt 30
•
Generell wurden nur Maßnahmen zur Verbesserung des
Störverhaltens betrachtet, die keinen Einfluss auf den
Führungsfrequenzgang des betrachteten Regelkreises
nehmen.
•
Nennerpolynom des Störungs-FG bleibt unverändert.
 Pole des Störungs-FG in der p-Ebene bleiben damit
ebenfalls unverändert.
 Pole des Führungs-FG in der p-Ebene bleiben damit
ebenfalls unverändert.
•
Die untersuchten Maßnahmen beeinflussen stets das
Zählerpolynom des Störungs-FG , so dass die Wirkung des
betrachteten Störgrößeneingriffs auf die Regelgröße
verringert oder sogar eliminiert wird.
•
In 1.1.1 und 1.1.2 wurden die vorgestellten Maßnahmen nur
in Kombination mit Reglern untersucht, die ein reines PVerhalten aufweisen.
Eine Anwendung in Verbindung mit Reglern, die ein echtes
I-Verhalten aufweisen, ist ebenso möglich und oft sehr
vorteilhaft.
Abschnitt 1.1
Blatt 31

1 Behandlung von Störgrößen in Regelsystemen In

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