Übungsmaterialien

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Übungsmaterialien

ISBN: 978-3-507-85715-5
Übungsmaterialien
Klasse 5/6
Herausgegeben von
Henning Körner
Arno Lergenmüller
Günter Schmidt
Martin Zacharias
Schroedel
MATHEMATIK NEUE WEGE
Übungsmaterialien
Klasse 5/6
Herausgegeben und bearbeitet von
Armin Baeger, Stephan Damp, Miriam Dolić, Elke Kuhnert, Charlotte Jahn, Henning Körner,
Arno Lergenmüller, Hellen Ossmann, Peter Ossmann, Annelies Paulitsch, Elke Renwanz, Michael Rüsing,
Prof. Günter Schmidt, Hermann Schneiß, Thomas Vogt, Ellen Wagner, Laura Witowski, Martin Zacharias
© 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage
Westermann Schroedel Diesterweg
Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
www.schroedel.de
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Druck A1 / Jahr 2014
Alle Drucke der Serie A sind im Unterricht parallel verwendbar.
Redaktion: Ansgar Misch
Herstellung: Reinhard Hörner, Udo Sauter, Georg Till
Grafiken: Margit Pawle, München; Hans-Joachim Piplak-Römer, Goslar-Hahndorf
Umschlaggestaltung: Janssen Kahlert Design & Kommunikation GmbH, Hannover
Satz: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza
Druck und Bindung: westermann druck GmbH, Braunschweig
ISBN 978-3-507-85715-5
Inhalt
Inhaltsverzeichnis
Konzeption ..........................................................................................................
Ziele und Konzeption..........................................................................................
Kategorien ...........................................................................................................
V
VI
VII
Check-Up ............................................................................................................
1
Aufgaben zum Einstieg I 1; Aufgaben zum Einstieg II 2
Runden und Schätzen......................................................................................
3
Große Zahlen I 3; Große Zahlen II 4
ISBN: 978-3-507-85715-5
Zahlen in Bildern ..............................................................................................
5
Zahlen und Daten erfassen 5; Sicherheit von Radfahrern 6; Diagramme
lesen 7; Daten erfassen und übersichtlich darstellen 8; Runden –
Schätzen – Diagramme I 9; Runden – Schätzen – Diagramme II 10
Größen ................................................................................................................
11
Längen 11; Gleiche Längen gesucht 12; Zeiten 13; Silbenrätsel – Längen
und Gewichte 14; Größenpuzzle 15; Kreuz und quer durch die
Größenbereiche 16; Umgang mit verschiedenen Größenbereichen 17;
Größenbereiche und Maßstäbe 18
Rechnen ..............................................................................................................
19
Addieren und Subtrahieren im Kopf 19; Addieren und Subtrahieren 20;
Addieren mit Bleistift und Papier 21; Subtrahieren mit Bleistift und
Papier 22; Multiplizieren und Dividieren im Kopf I 23; Multiplizieren
und Dividieren im Kopf II 24; Zahlenketten 25; Multiplizieren und
Dividieren – Schätzen 26; Knobelei 27; Multiplizieren mit Kopf und
Hand 28; Dividieren mit Kopf und Hand 29; Geschicktes Rechnen –
Fehlersuche 30; Geschicktes Rechnen 31
Rechenausdrücke .............................................................................................
31
Nicht über 15 32; Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken I 33;
Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken II 34; Höchstens 15 35;
Höchstens 15 – Spielfeld 36; Terme korrigieren? 37; Die Quersumme der
Summe der Quersummen 38; Ein erster Geheimtipp 39; Ein zweiter
Geheimtipp 40; Nicht über 23 41; Terme – Texte – Rechenregeln I 42;
Terme – Texte – Rechenregeln II 43; Rechnen mit natürlichen Zahlen 44;
Rechenausdrücke mit natürlichen Zahlen 45
© 2013 Schroedel, Braunschweig
Mathematik Neue Wege – Übungsmaterialien Klasse 5/6
III
Inhalt
Entdeckungen bei natürlichen Zahlen ........................................................
46
Formen und Beziehungen in Raum und Ebene .........................................
60
Größen in Ebene und Raum ...........................................................................
72
Kreise und Winkel ............................................................................................
83
Neue Zahlen – neue Möglichkeiten..............................................................
91
Brüche ................................................................................................................. 104
Rechnen mit Brüchen ...................................................................................... 113
Rechnen mit Dezimalzahlen .......................................................................... 133
Symmetrie.......................................................................................................... 145
Statistische Daten und Zufall ........................................................................ 153
Sichern und Vernetzen – Vermischte Aufgaben........................................ 160
Kopfübungen .................................................................................................... 166
Problemlösen – Aufgaben für den Mathematik-Wettbewerb ............... 178
Lösungen ............................................................................................................ 184
IV
ISBN: 978-3-507-85715-5
Dezimalzahlen................................................................................................... 121
Konzeption
Diese Übungsmaterialien sind Teil eines ergänzenden Medienpakets zu dem Unterrichtswerk MATHEMATIK – NEUE WEGE. Sie sind am Aufbau dieses Lehrwerks orientiert, können aber auch ergänzend
zu anderen Lehrwerken eingesetzt werden.
Zur Konzeption des Lehrwerks „Mathematik-Neue Wege“
Dieses Buch stellt in Konzeption und Gestaltung einen alternativen Ansatz eines Schulbuchs für den
Mathematikunterricht am Gymnasium dar. Es greift in mehrfacher Hinsicht die konstruktiven Ansätze
auf, die im Zusammenhang mit der Diskussion um die Allgemeinbildung im Mathematikunterricht
und über die Ergebnisse der TIMS-Studie und PISA in den letzten Jahren entwickelt wurden und in
den Bildungsstandards ihren verbindlichen Niederschlag gefunden haben:
1. Das Buch unterstützt eine Unterrichtskultur der Methodenvielfalt mit offenen und schüleraktiven
Lernformen. Im Mittelpunkt steht das „Treiben von Mathematik“ von Schülerseite aus, nur so können nach unserer Auffassung die in den Kerncurricula angestrebten Kompetenzen erreicht werden.
Dies zeigt sich zunächst in der Gliederung jedes Lernabschnitts in drei Ebenen: Grün – Weiß – Grün.
ISBN: 978-3-507-85715-5
In der 1. grünen Ebene werden verschiedene treffende Zugänge zum Thema des Lernabschnitts
angeboten. Dies geschieht in Form von interessanten, aktivitäts- und denkanregenden „Lernaufgaben“, die die unterschiedlichen Interessen und Lerntypen ansprechen. Die alternativ angebotenen
Aufgaben zielen auf die aktive Auseinandersetzung mit den Kerninhalten des Lernabschnitts. Sie sind
schülerbezogen, situationsgebunden und handlungsauffordernd gestaltet und knüpfen an die Vorerfahrungen der Lernenden an. Sie sind weitgehend offen formuliert und regen zu unterschiedlichen
Lösungsansätzen an.
Die weiße Ebene beginnt mit einer kurzen Hinleitung zum zentralen Basiswissen, das im hervorgehobenen Kasten festgehalten wird. Anschließend wird dieser Inhalt auf vielfältige Weise auf- und
durchgearbeitet und gefestigt (→„intelligentes Üben“). Die Aufgaben hierzu sind kurz, anregend
und abwechslungsreich, sie beinhalten neben dem operatorischen Durcharbeiten auch Anwendungen
und Vernetzungen, selbstverständlich auch Übungen zum Ausformen von Routinen. In eigens gekennzeichneten Icons werden Möglichkeiten zur Selbstkontrolle und Tipps zum eigenständigen Lösen
angeboten.
Die zweite grüne Ebene ist der Erweiterung und Vertiefung gewidmet. Ein wesentlicher Gesichtspunkt ist dabei die Einbindung der Aufgaben in Kontexte und Anwendungen. Ein zweiter Aspekt zielt auf offenere Unterrichtsformen (Experimente, Gruppenarbeit, kleine Projekte), ein dritter
auf passende Anregungen zum Problemlösen (Knobeleien). Die Aufgaben sind auch äußerlich unter
solchen Aspekten zusammengefasst. Zusätzlich finden sich hier auch lebendig und anschaulich gestaltete Lesetexte/Informationen („Exkurse“) und in vielen Aufgaben die Möglichkeit zur Selbstkontrolle.
2. Den Aufgaben liegt in allen Ebenen eine Auffassung des „intelligenten Übens“ zugrunde.
Dies richtet sich in erster Linie gegen eine einseitige Ausrichtung an schematischem, schablonenhaftem Einüben von Kalkülen und nacktem Begriffswissen zugunsten eines vielfältigen Übens des Verstehens, des Könnens und des Anwendens. Intelligentes Üben bedeutet nicht, dass die Aufgaben
überwiegend auf anspruchsvollere Fähigkeiten und komplexere Zusammenhänge zielen. Es sind hinreichend viele Aufgaben vorhanden, die einfaches Können stützen und dies auch für den Lernenden
erfahrbar macht.
Wichtige Konstruktionsaspekte beim Aufbau der Aufgaben zum intelligenten Üben:
• Die Übungen sind nicht als vom Lernvorgang isolierte „Drillphasen“ abgesetzt, vielmehr sind sie
Bestandteil des Lernprozesses.
• Die Übungen sind im Umkreis von einfachen Problemen angesiedelt und durch übergeordnete
Aspekte zusammengehalten. Die Probleme erwachsen aus der Interessen- und Erfahrungswelt der
Schülerinnen und Schüler.
• Die Übungen ermöglichen häufig kleine Entdeckungen oder vergrößern das über die Mathematik
hinausweisende Sachwissen. Auf diese Weise kann Üben mit Interesse und Freude bei der Anstrengung verbunden sein.
• Die Übungen sind häufig produktorientiert. In der Geometrie geschieht dies durch das Herstellen
von Körpern oder das Zeichnen ansprechender Muster und Figuren. In anderen Bereichen können
selbst (Sach-) Aufgaben oder eigene Zahlenrätsel, Diagramme und Berichte o. ä. erstellt werden.
Dies führt auch zu Präsentationen der Ergebnisse in größerem Rahmen.
V
Ziele und Konzeption
3. Stärkere Berücksichtigung von Aufgaben
• für offene und kooperative Unterrichtsformen
• mit fächerverbindenden und fächerübergreifenden Aspekten
• zur gleichmäßigen Förderung von Mädchen und Jungen
• mit der Möglichkeit zum Vergleich unterschiedlicher Lösungswege
• für den konstruktiven Umgang mit Fehlern
• für das Bewusstmachen und den Erwerb von Strategien für das eigene Lernen
• für den sinnvollen und lernfördernden Einsatz neuer Technologien (GTR, Tabellenkalkulation,
DGS)
4. Die Fähigkeiten zum Problemlösen werden kontinuierlich herausgefordert und trainiert.
Dies geschieht unter zwei Leitaspekten: Einmal wird in vielfältigen Anwendungssituationen der Prozess des Modellierens verdeutlicht und immer wieder mit allen Stufen eingeübt. Zum anderen werden
die Strategien des Begründens und Beweisens und des kreativen Konstruierens behutsam an innermathematischen Problemstellungen entwickelt und bewusst gemacht. Für beide Aspekte werden hilfreiche Methodenkenntnisse und Strategien im übersichtlich gestalteten „Basiswissen“ festgehalten.
Das Buch unterstützt vom Kontext der Aufgaben und von der Sprache her die Entwicklung und den
Ausbau von Begriffen als Prozess. Dazu dient auch die konsequente Visualisierung mit Fotos, Skizzen
und Diagrammen, sowohl zur Motivation, zum Strukturieren, zum Darstellen eines Sachverhaltes als
auch zum leichteren Merken von Zusammenhängen. Die notwendige Fachsprache wird behutsam
eingeführt und über die Jahrgangsstufen hinweg ausgebaut.
6. Das Buch stützt kumulatives Lernen, d.h. die Lernenden erfahren deutlich Zuwachs an Kompetenz.
Dem Sichern und Vernetzen erworbener Kenntnisse und Fähigkeiten wird hohe Bedeutung beigemessen.
Dies wird durch verschiedene Gestaltungselemente erreicht:
• Zunächst werden Wiederholungsaufgaben in Neuerwerbsaufgaben eingebettet
• Zusätzlich erscheinen Wiederholungen im sogenannten „Check - Up“. Hier gibt es übersichtliche
Zusammenfassungen und zusätzliche Trainingsaufgaben, zu denen die Lösungen am Ende des Buches zu finden sind.
• Unter der Überschrift „Sichern und Vernetzen – Vermischte Aufgaben“ finden sich am Ende von
einem oder auch mehreren zusammenhängenden Kapiteln nochmals lernabschnittsübergreifende
Aufgaben. Diese sind an den Kompetenzen orientiert und unter Aspekten „Trainieren“, „Verstehen“ und „Anwenden“ eingeordnet. Die Lösungen zu diesen Aufgaben für die Jahrgangsstufe 5
bzw. die Jahrgangsstufe 6 befinden sich im Internet unter www.schroedel.de/NW-85620 bzw.
www.schroedel.de/NW-85622.
• Dem Aufgreifen und Sichern von früherem Wissen und Fähigkeiten dienen die „Kopfübungen“
die in jedem Lernabschnitt am Ende der weißen Ebene auftauchen. Sie beinhalten kleine Aufgaben
zu Basiswissen und Basisfertigkeiten, mit denen früher erworbene Kenntnisse kontinuierlich wiederholt und aufgefrischt werden.
Ziele und Konzeption der Übungsmaterialien
Sie konzentrieren sich auf bestimme Teilaspekte des Lehrwerks. Sie unterstützen insbesondere die in
dem Lehrwerk bereits konsequent berücksichtigten Anliegen
• des Aufbaus grundlegender mathematischer Basisfähigkeiten
• und des kontinuierlichen Sicherns des dazu gehörigen Basiswissens.
Sie bieten damit eine weitere Hilfe für die Realisierung des kumulativen Lernens in der täglichen Unterrichtspraxis, das eine wesentliche Grundlage für die vielfältigen anspruchsvollen Ziele in den Aufgaben und Aktivitäten des Lehrwerks darstellt.
Die Übungsmaterialien sind nach den gleichen bewährten Prinzipien des abwechslungsreichen und
intelligenten Übens wie das Lehrwerk aufgebaut.
VI
ISBN: 978-3-507-85715-5
5. Die Sprache des Buches ist einfach, griffig und alters- und schülerangemessen.
Kategorien
Die Materialien enthalten verschiedene Angebote:
Übungen
Diese kopierfähigen Übungsblätter bilden den umfangreichen Schwerpunkt der Materialien. Sie sind
den einzelnen Themenbereichen / Lernabschnitten des Lehrwerks zugeordnet.
Die Mehrzahl dieser Übungsblätter besteht aus einer Zusammenstellung abwechslungsreicher kleinerer Übungsaufgaben, die zur Sicherung des erworbenen Wissens und Verstehens und der angestrebten Kompetenzen dienen.
Dabei wird in größerem Umfang auch das Trainieren von grundlegenden Verfahren und Routinen
berücksichtigt. Häufig wird dieses Training verpackt in anregenden spielerischen Übungsblättern
(Kreuzzahlrätsel, Puzzle, Selbstkorrektur, Spiele u. ä.). Diese können besonders im Rahmen des eigenständigen Übens eingesetzt werden, sie eignen sich aber auch für zusammenfassende Wiederholungen in geeigneten Zeitabständen.
Manche Übungen beziehen sich im Sinne der bewährten „vermischten Aufgaben“ auch auf mehrere
Lernabschnitte oder Kapitel des Buches, sie ergänzen die themenbezogenen Übungen in erweiterten
Zusammenhängen.
Kapiteltests
ISBN: 978-3-507-85715-5
Diese Arbeitsblätter sind als zusammenfassende Tests zu einzelnen Themenbereichen/Lernabschnitten
gestaltet. Sie dienen – ähnlich wie der „Check-up“ im Lehrwerk – in erster Linie der Rückmeldung für
die Lernenden und können z. B. der selbständigen Vorbereitung vor Klassenarbeiten dienen.
Für die Lehrenden können sie als Orientierung und Quelle für die Zusammenstellung von Klassenarbeiten oder anderen kompetenzorientierten Leistungsüberprüfungen dienen.
Kopfübungen
Auf diesen Arbeitsblättern werden kleine Aufgaben in vermischter / zufälliger Zusammenstellung aus
unterschiedlichen Themenbereichen angegeben, wie sie im Buch bereits als Kopfübungen auftauchen.
Damit kann dieser Ansatz des Buches zur Unterstützung des kumulativen Lernens angemessen intensiviert werden. Die Kopfübungen werden in einer Form angeboten, die das Anlegen einer entsprechenden Kartei begünstigt.
Problemlösen
Diese Arbeitsblätter enthalten kleine Problemaufgaben höheren Anspruchs, die zur Förderung besonders interessierter und begabter Schülerinnen und Schüler z. B. als Problem des Monats oder zur
Wettbewerbsvorbereitung ausgegeben werden können. Neben den Aufgaben werden die Lernenden
hier auch jeweils mit bereichsspezifischen Strategien zum Problemlösen vertraut gemacht.
Lösungen
Zu allen Arbeitsblättern werden die Lösungen in knapper Form auf getrennten Lösungsblättern angegeben. Diese können je nach Arbeitsform den Schülerinnen und Schülern zur Selbstkontrolle ausgegeben werden.
Die Lösungen sind am Ende des Materialienbandes mit Zuweisung der Seitenzahl des zugehörigen
Übungsblattes aufgeführt.
VII
Check- Up
Übungen
Aufgaben zum Einstieg I
1
Kreuz und quer
Fange mit irgendeiner Aufgabe an. In einem der grauen Kästen findest du das
passende Ergebnis. Rechne danach die darüber stehende Aufgabe und so weiter.
874 – 267
19
144 : 12
728
24 ⋅ 100
15
12 ⋅ 8
32
360 : 60
240
12 + 65 + 23
607
7 ⋅ 104
70
124 + 96
96
185 – 22 – 88
180
89 – 72
220
2⋅7⋅5
75
95 : 5
2400
9 ⋅ 20
6
48 ⋅ 5
100
56 + 76 – 100
12
ISBN: 978-3-507-85715-5
Fehler finden
2
Vier Ergebnisse sind falsch. Prüfe z.B. mit einer Überschlagsrechnung. Danach
rechne richtig.
a) 807 ⋅ 7 = 4649
c) 765 : 5 = 213
e) 505 ⋅ 6 = 2525
b) 547 ⋅ 3 = 1521
d) 312 ⋅ 7 = 2184
f) 666 ⋅ 4 = 2666
Alltägliches
3
a) Carina kauft 3 Flaschen Apfelsaft. Eine Flasche kostet 1,19 €. Außerdem muss
sie pro Flasche 25 ct Pfand bezahlen.
b) Christiane fährt jede Woche viermal mit dem Fahrrad in die Schwimmhalle.
Von ihrem Tacho liest sie 1360 m für eine Strecke ab.
c) Sieben Klassenkameraden zahlen für eine gemeinsame Fahrkarte in den Urlaub 449,40 €.
4
Längen am Zahlenstrahl
Markiere die Längenangaben auf dem Zahlenstrahl (siehe Beispiel).
a) 12 cm
b)
1
cm
2
1
c) 9 cm
2
d) 110 mm
1
e) 13 cm
4
f)
3
dm
4
Ausgeschlafen?
5
Peter ist gestern um 21.15 Uhr eingeschlafen und heute morgen um 6.35 Uhr
aufgewacht. Seine kleine Schwester hat eine Stunde und 45 Minuten länger geschlafen. Wie lange hat sie geschlafen?
1 20 h 15 min 2 9 h 20 min 3 11 h 05 min 4 11 h 35 min 5 12 h 15 min
Weitsprungwettbewerb
6
Michael hat beim Weitsprungwettbewerb mit 4 m 3 dm 5 cm eine persönliche
Bestweite erzielt. Sein Freund Klaus war noch 12,5 dm weiter gesprungen. Die
Weite von Klaus ist
1 16,85 m 2 5 m 555 cm 3 5 m 60 cm 4 7 m 60 cm 5 560 dm
Kopfrechnen mit Längen
7
Ergänze im Kopf.
a) 76 cm + 4,80 m =
m
b) 4,9 dm ⋅ 3 =
cm
c) 28,9 dm – 125 mm =
d) 24 km : 30 =
m
mm
1
Check- Up
Übungen
Aufgaben zum Einstieg II
2
Umrechnen
Welche der Angaben stimmen mit den angegebenen Größen überein? Kreuze an.
1
a) 50 cm:
( 5 dm
( 5000 mm
( 50 dm ( m
( 0,5 m
2
1
( 0,25 t
( 25 000 000 mg
b) 250 kg: ( 25 t
( 250 000 g
( t
4
3
Symmetrische Figuren
Zeichne die Spiegelachsen ein.
4
Würfeltreppe
Das abgebildete Bauteil besteht aus gleichgroßen Würfeln. Jeder dieser Würfel
wiegt 18 g.
Wie viel wiegt das ganze Bauteil?
(
(
(
(
(
180 g
216 g
288 g
360 g
kann man nicht berechnen
5
Achsenspiegelung
Spiegle mit dem Geodreieck.
2
ISBN: 978-3-507-85715-5
Chaos ordnen
1
Ordne den Aufgaben die richtigen Lösungen zu.
Runden und Schätzen
Übungen
Große Zahlen I
Runden
1
Runde die Zahlen nacheinander auf Zehner, Hunderter, Tausender und Zehntausender.
Zehner
Hunderter
Tausender
Zehntausender
75 729
167 355
128 512
1 234 567
438 824
574 795
ISBN: 978-3-507-85715-5
Kleinste und größte Zahl gesucht
2
Die folgenden Zahlen sind bereits gerundet. Gib die kleinste und die größte
mögliche Ausgangszahl an.
370
auf Zehner:
50
710
900
800
1700
7400
8000
3000
38 000
55 000
40 000
auf Hunderter :
auf Tausender:
Wann ist Runden sinnvoll?
3
Ist Runden hier sinnvoll? Kreuze an.
Ja
a)
b)
c)
d)
e)
f)
nein
Der 100m-Weltrekord der Männer liegt bei 9,78 s.
Elisabeth hat Schuhgröße 38.
Das Auto hat ein Leergewicht von 1565 kg.
Koblenz hat 108 791 Einwohner.
Die Nummer von Lisas Sparbuch ist 441 528 712
Das Fußballspiel sahen 61 358 Zuschauer live im Münchener
Olympiastadion.
4
Ersparnisse
Nach einem Jahr fleißigen Sammelns von Cent-Münzen zählen 6 Freunde ihre
Schätze. Überschlage die einzelnen Beträge und gib die ungefähre Summe an.
1417 ct
978 ct
2272 ct
1834 ct
3958 ct
772 ct
Summe:
3
Runden und Schätzen
Übungen
Große Zahlen II
1
Überschlagsrechnung
Mache eine Überschlagsrechnung.
9328 + 7589 ≈
+
=
7251 – 5926 ≈
–
=
4171 + 8321 + 759 ≈
+
99 758 – 59 781 – 9317 ≈
+
–
78 312 + 71 517 – 55 555 ≈
⋅
=
329 ⋅ 29 ≈
⋅
=
⋅
15 ⋅ 26 ⋅ 39 ≈
=
–
=
=
⋅
⋅
=
2
Größer, kleiner oder gleich
Setze die Zeichen <, > oder = ein, sodass eine richtige Aussage entsteht.
a) 5789 ( 5897
b) 4221 ( 4212
c) 571 + 312 ( 512 + 371
d) 753 – 417 ( 889 – 628
e) 3519 – 2997 ( 851 + 149
f) 3 ⋅ 17 ( 55
g) 7 ⋅ 15 ( 16 ⋅ 6
h) 9 ⋅ 23 ( 1371 – 1072
3
Zehntausender-Wolke
Finde in der Wolke Zahlen, deren Summe 10 000 ergeben. Du kannst alle Zahlen
verwenden.
10 000 =
+
10 000 =
+
10 000 =
+
10 000 =
+
10 000 =
+
10 000 =
+
10 000 =
+
+
10 000 =
+
+
4
Ordnung schaffen
Schreibe die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge:
97 397; 535 341; 79 397; 359 114; 111 217; 7897; 99 568
4
ISBN: 978-3-507-85715-5
128 ⋅ 821 ≈
–
+
17 ⋅ 193 ≈
=
Zahlen in Bildern
Übungen
Zahlen und Daten erfassen
Runden
1
Runde auf die in Klammern angegebene Zahl der gültigen Stellen.
a) 528 838 (3)
b) 251 586 (2)
c) 703 703 (5)
d) 906 596 (4)
e) 297 963 (4)
f) 345 543 (3)
g) 309 531 (2)
h) 777 769 (5)
i) 302 638 (4)
2
Überschlagsrechnung I
Addiere, ohne die Zahlen untereinander zu schreiben. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch.
a) 67 + 348 + 424 + 153 + 491
b) 704 + 391 + 800 + 526 + 119
c) 721 612 + 128 545 + 356 789
ISBN: 978-3-507-85715-5
Reise zum Mittelpunkt der Erde
3
Der Mittelpunkt unserer Erde ist 6400 km von uns entfernt (auf Hunderter gerundet). Wie weit ist er mindestens (höchstens) entfernt?
Überschlagsrechnung II
4
Schätze zuerst das Ergebnis, berechne es dann und bestimme deinen Schätzfehler.
a) 583 + 529 – 715 + 286
b) 4840 – 3788 – 551 + 1743
c) 6015 – 3788 + 7581 – 8888
d) 186 743 – 95 358 – 89 645
Lichtgeschwindigkeit
5
Das Licht legt 299 792 km in jeder Sekunde zurück. Runde nacheinander auf Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender und Hunderttausender. Zwischen
welchen Werten liegt jeweils die tatsächliche Lichtgeschwindigkeit?
Lieblingssportarten
6
Unter den Schülern einer 5. Jahrgangsstufe wurde eine Befragung über ihren
Lieblingssport durchgeführt. Es ergaben sich folgenden Zahlen:
Schwimmen:
12 Schüler
Fußball:
38 Schüler
Reiten:
17 Schüler
Leichtathletik:
21 Schüler
Volleyball:
8 Schüler
Sonstiges:
5 Schüler.
Zeichne ein Balkendiagramm.
Ein Würfelexperiment
7
Das Diagramm zeigt, wie häufig die verschiedenen Augenzahlen bei hundertmaligem Würfeln gewürfelt wurden. Fülle die nebenstehende Tabelle aus.
Augenzahl
Würfe
5
Zahlen in Bildern
Übungen
Sicherheit von Radfahrern
Alter in Jahren
Anzahl
9
29
10
48
11
27
12
61
13
41
14
41
15
34
16
21
17
57
18
41
Unfälle mit Radfahrern
2
Von 100 Unfällen mit Beteiligung von Radfahrern passierten die meisten auf unwegsamem Gelände (26), geraden Straßen mit Gefälle (21), Bürgersteigen (22)
und Spielplätzen (16). An Straßenkreuzungen (9) und auf Radwegen (6) ist die
Unfallhäufigkeit vergleichsweise gering.
Stelle die Daten in einem Säulendiagramm dar.
3
Schwere Schultaschen
Viele Schulkinder müssen jeden Tag dicke, schwere Schultaschen schleppen. Allein die Bücher für Erdkunde wiegen über 1,5 kg. Die Tabelle zeigt, was Christians Bücher wiegen. Zeichne ein Bilddiagramm. Zeichne ein Gewichtsstück für
100 Gramm. Runde geeignet.
6
Sprachbuch
370 g
Atlas
1070 g
Erdkundebuch
545 g
Biologiebuch
750 g
Bibel
820 g
Musikbuch
480 g
NW-Buch
420 g
Mathematik
680 g
ISBN: 978-3-507-85715-5
1
Fahrsicherheits-Training
An einem Schulzentrum nahmen 400 Schülerinnen und Schüler am SicherheitsTraining für Radfahrer teil. Erstelle ein Stabdiagramm zum Alter der Teilnehmer.
Zahlen in Bildern
Übungen
Diagramme lesen
ISBN: 978-3-507-85715-5
Verschiedene Diagrammarten
1
a) Welche Art von Diagramm ist hier abgebildet?
Ordne die Bezeichnungen „Säulendiagramm“,
„Balkendiagramm“ und „Liniendiagramm“
richtig zu.
b) Erstelle zu den oben aufgeführten Diagrammen jeweils eine Tabelle.
2
Was machen Jugendliche in ihrer Freizeit?
Seit 1999 führt der Medienpädagogische Forschungsverbund Südwest regelmäßig eine Basisstudie zum Stellenwert der Medien im Alltag von Kindern (6 bis
13 Jahre) durch. Das folgende Diagramm ist nach Daten der KIM-Studie aus dem
Jahre 2012 gezeichnet.
Die Angaben beziehen sich
stets auf 100 Jugendliche.
a) Um welche Art von Diagramm handelt es sich?
b) Was ist dargestellt?
c) Welchen Freizeitaktivitäten kommen Mädchen mehr nach als Jungen?
7
Zahlen in Bildern
Übungen
Daten erfassen und übersichtlich darstellen
1
Geschwindigkeiten
Betrachte das Säulendiagramm genau.
Es sind von verschiedenen Lebewesen
jeweils die höchsten Geschwindigkeiten
in Kilometer pro Stunde (km/h) dargestellt, die sie ohne Hilfsmittel erreichen
können.
a) Lies für jedes Lebewesen die größte Geschwindigkeit möglichst genau ab.
Gepard
Rennpferd
Elefant
Katze
Maus
Nashorn
b) Wer läuft schneller als ein Elefant aber langsamer als ein Rennpferd?
Kreuze an.
Mensch
Gepard
Nashorn
Katze
Maus
2
Große Städte
a) Stelle die Bevölkerungszahlen
der in der unten stehenden
Tabelle aufgeführten Städte
in einem Säulendiagramm
dar. Runde zunächst und
überlege dir dann einen geschickten Maßstab für das
Diagramm.
Bevölkerung Bevölkerung
gerundet
Berlin
3 387 828
Hamburg
1 734 830
München
12 491 176
Köln
969 709
Frankfurt
646 889
b) In der Stadt New York (USA)
leben 8 244 741 Einwohner
(Stand 2011): Runde diese
Einwohnerzahl geschickt
und trage auch sie in das
Diagramm ein.
8
ISBN: 978-3-507-85715-5
Mensch
Zahlen in Bildern
Kapiteltest
Runden – Schätzen – Diagramme I
Richtig gerundet?
1
Peter soll die Zahl 42 599 auf den nächsten Zehntausender runden.
Kreuze die richtige Antwort an.
42 000
50 000
43 000
40 000
Runden
2
a) Runde 47 468 auf den nächsten Tausender.
b) Runde 8 902 332 auf Millionen.
ISBN: 978-3-507-85715-5
Auf welche Stelle wurde gerundet
3
Die Zahl 45 723 wurde auf 50 000 gerundet. Auf welche Stelle wurde gerundet?
auf den nächsten Hunderter
auf den nächsten Tausender
auf den nächsten Zehner
auf den nächsten Zehntausender
Was passt zu der gerundeten Zahl
4
Die Einwohnerzahl von Großhausen wurde auf Tausender gerundet mit 83 000
angegeben. Welche der folgenden Einwohnerzahlen passt zu der gerundeten
Zahl.
83 516
82 437
81 763
82 772
Diagramme lesen
5
a) Was ist in dem Diagramm
dargestellt?
____________________________
____________________________
2013 VEBU – Vegetarierbund
Deutschland e. V.
b) Lies die natürliche Lebensdauer einer Milchkuh und die
als Nutztier ab.
Milchkuh (Nutztier) __________
Milchkuh (Natur) ____________
c) Für welche Nutztiere ist die
Lebensdauer im Vergleich zur
natürlichen Lebenserwartung
besonders kurz?
____________________________
d) Was sagt das Diagramm aus?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
9
Zahlen in Bildern
Kapiteltest
Runden – Schätzen – Diagramme II
Mediennutzung bei Kindern zwischen 6 und 13 Jahren
a) Welches ist die beliebteste Freizeitbeschäftigung?
Bei Jungen
Bei Mädchen
b) Wo ist der Unterschied zwischen Mädchen und Jungen am größten?
2
Berge im Vergleich
Runde die Daten so, dass
du die Berge mit ihren
Höhen in das nebenstehende Diagramm als
Säulendiagramm eintragen kannst. Verwende
dabei einen günstigen
Maßstab.
10
Berg
Höhe
in m
Zugspitze
2962
Mount Blanc
4810
Kilimandscharo
5895
Aconcagua
6926
Mount Everest
8848
Langenberg
in NRW
843
Höhe
gerundete
Höhe
ISBN: 978-3-507-85715-5
1
Größen
Übungen
Längen
Umwandeln I
1
Gib in der nächstgrößeren Einheit an.
a) 12 dm
50 cm
27 mm
b) 1300 m 300 mm
75 cm
c) 240 cm
600 m
20 dm
Umwandeln II
2
Gib in der nächstkleineren Einheit an.
a) 35 dm
5 cm
4,3 cm
b) 1,5 km
1,07 km
40,2 km
c) 49 dm
100 cm
1,47 m
Kettenaufgaben
3
Das Ergebnis führt dich zur nächsten Aufgabe. Löse der Reihe nach.
b) 3,5 km – 720 m
=
110 cm – 89 cm =
3005 m – 2 km
=
1,7 m – 6 dm
1 km 5 m + 995 m =
ISBN: 978-3-507-85715-5
a) 20 cm + 1,5 m = 170cm
=
21 cm – 40 mm =
2 km : 8
=
51 cm + 5 dm
=
2780 m + 225 m
=
17 cm . 3
=
250 m + 1,3 km
=
Größenmauer
4
Fülle die Lücken. Die Spitzenzahl zeigt dir, ob du richtig gerechnet hast.
2,61 m
30 cm
2 dm
17 cm
483 cm
1,2 m
23 cm
13 dm
Fehlersuche
5
Korrigiere immer die rechte Seite.
Etwas fehlt
6
Fülle die Lücken.
a) 20 cm – 19 mm
= 1 cm
a) 30 cm +
= 2,5 m
b) 3,4 km + 7 m
= 3,47 km
b) 76 mm +
= 1 dm
7 cm
c) 10 000 m + 200 m = 1,2 km
c)
– 9,5 cm = 15 mm
d) 25 mm + 75 mm = 1 cm
d) 6 cm –
= 27 mm
e) 40 cm – 399 mm = 1 cm
e) 285 m +
= 3 km
Streckenlängen schätzen
7
Schätze die Länge der Strecken. Miss anschließend und berechne deine Abweichungen.
Schätzung Messung Abweichung
a)
b)
c)
11
Größen
Übungen
Gleiche Längen gesucht
L1
320 cm
L2
24 m
L3
32 cm
L4
40 cm
L5
12 mm
L6
12 cm
L7
4m
L8
240 cm
1
1,2 cm
A
12
6 ⋅ 40 dm
ER
23
1 m – 68 cm
N
2
640 cm : 2
D
13
25 m – 100 cm
ET
24
3 dm + 10 cm
O
3
8 ⋅ 4 cm
D
14
1 m – 988 mm
G
25
8 ⋅ 3 dm
R
4
1 m – 880 mm
E
15
3 dm + 2 cm
I
26
310 mm + 1 cm
S
5
2400 mm
E
16
1,2 dm
I
27
4 dm
S
6
1,3 m + 1,1 m
E
17
2000 cm + 4 m
IM
28
3,2 m
SI
7
3200 mm
EB
18
1 cm + 2 mm
L
29
40 dm
SI
8
3,2 m + 80 cm
EB
19
72 m : 3
LL
30
2,4 m
T
9
3 m + 200 mm
EN
20
24 dm
M
31
2 ⋅ 1,60 m
TA
10
4 m – 80 cm
EN
21
240 dm
MI
32
4 ⋅ 80 cm
US
11
1 km – 996 m
EN
22
4 ⋅ 3 mm
N
33
1 dm + 2 cm
W
Der Merksatz lautet:
12
ISBN: 978-3-507-85715-5
In der oberen Tabelle sind 8 Längenmaße gegeben. In der unteren Tabelle findest du 33 Größen, von denen jede mit einem der oberen Längenmaße übereinstimmt. Suche zunächst alle Größen, die mit L 1 übereinstimmen (320 cm) und
trage deren Buchstaben in die leeren Felder neben L 1 ein (es sind 7 Größen).
Verfahre danach genauso mit L 2 bis L 8. – Wenn du anschließend die Buchstaben
(bzw. Buchstabenpaare) auf den einzelnen Reihen in eine sinnvolle Reihenfolge
bringst, erhältst du einen wichtigen Merksatz.
Größen
Übungen
Zeiten
Löse die Aufgaben. Die richtigen Ergebnisse findest du in der Tabelle rechts. Die zugehörigen
Buchstabenpaare ergeben in der Reihenfolge
der Aufgaben den Lösungsspruch.
Zeiten umwandeln
1
Wandle in die in Klammern stehende Einheit um.
a) 4 d (h)
b) 7 h (min)
c) 19 d (h)
d) 11 h (min)
e) 15 min (s) f) 10 h (min)
g) 14 d (h)
h) 60 min (h) i) 3600 s (min)
k) 96 h (d)
l) 480 min (h) m) 216 h (d)
n) 3 h 46 min (min) o) 6 d 14 h (h) p) 3 min 56 s (s)
ISBN: 978-3-507-85715-5
2
Zeitspannen
Ergänze die Tabelle.
Abfahrtszeit
Ankunftszeit
a)
3.47 Uhr
9.25 Uhr
b)
8.03 Uhr
20.27 Uhr
c)
12.33 Uhr
d)
e)
Fahrtdauer
8 h 2 min
12.58 Uhr
21.46 Uhr
f)
5 h 46 min
3 h 29 min
5.26 Uhr
11 h 49 min
Zeiten addieren
3
Addiere.
a)
32 h 56 min
+ 12 h 23 min
+ 45 h 19 min
b)
23 h 6 min
+ 7 h 38 min
+ 123 h 59 min
c)
d)
13 h 46 min 41 s
+ 24 h 31 min 45 s
+ 31 h 17 min 9 s
4 h 15 min 35 s
+ 7 h 56 min 35 s
+ 17 h 1 min 41 s
900 s
7.12 Uhr
96 h
236 s
8h
17.37 Uhr
1h
29 h 13 min 51 s
9d
456 h
12 h 24 min
336 h
660 min
226 min
5 h 38 min
60 min
90 h 38 min
4d
420 min
20.35 Uhr
1.15 Uhr
600 min
154 h 43 min
158 h
DR
IT
EI
UF
CH
RL
SA
NM
RI
ZW
IE
IM
EI
TT
TD
US
AU
ES
NS
ZE
WI
EI
FE
LÄ
Lösungsspruch:
13
Größen
Spielerische Übungen
Silbenrätsel – Längen und Gewichte
1
Umwandeln
Wandle in die in Klammern gegebene Einheit um.
a) 150 dm (m)
b) 0,57 m (mm)
c) 7,3 m (cm)
d) 0,2 m (cm)
e) 3,7 kg (g)
f) 0,65 t (kg)
g) 0,007 kg (mg)
h) 1,04 kg (g)
2
Terme
Berechne die folgenden Terme.
a) 19 ⋅ (48 m + 47 m) – 17 ⋅ (38 m + 42 m) =
b) 12 dm + 1,6 m + 32 cm + 880 mm =
c) 2 ⋅ (319 kg – 277 kg) + (912 kg – 485 kg) =
3
Gewitter
In einer Sekunde bewegt sich der Schall 333 m weit fort. Bei einem Gewitter hört
man den Donner 6 Sekunden nach dem Blitz. Wie weit ist das Gewitter entfernt?
4
Stadion
Eine Stadionlaufbahn ist 400 m lang. Wie viele Runden muss man für einen
10 000 m-Lauf zurücklegen?
5
Hochhaus
Hans will die Höhe eines Hochhauses bestimmen. Er misst die Zimmerhöhe:
2,60 m. Das Haus hat 15 Stockwerke, der Keller ragt 1 m aus dem Boden. Die
Dicke der Zimmerdecken schätzt Hans auf je 25 cm.
Ladekapazität
6
Auf einem Lkw mit 5 t Tragfähigkeit befinden sich bereits Ladungen mit den
Gewichten 380 kg, 785 kg und 2 t 10 kg. Wieviel darf noch zugeladen werden?
7
Teehandel
Ein Kaufmann füllt 6 kg Tee in Tüten zu je 75 g. Wie viele Tüten erhält er?
8
Schwere Posttaschen
Ein Briefträger trägt 317 Briefe von durchschnittlich 30 g und 58 Drucksachen
von durchschnittlich 80 g aus. Welches Gewicht muß der Briefträger zu Beginn in
seiner Tasche tragen?
Die richtigen Ergebnisse findest du unten. Die zugehörigen Silben ergeben in
der Reihenfolge der Aufgaben den Lösungsspruch.
14
ber
statt
grö
nun
dich
zu
lie
sen
hig
3700 g
400 cm
1040 g
15 m
25
1825 kg
20 cm
14 150 g
237 kg
dö
ne
vor
mal
rech
ßen
hin
mit
ru
80
730 cm
1998 m
650 kg
570 mm
445 m
44 m
7000 mg
511 kg
ISBN: 978-3-507-85715-5
d) 0,06 t + 136 kg + 41 000 g =
Größen
ISBN: 978-3-507-85715-5
Größenpuzzle
250,8 g
230,47 dm
0,02508 t
2 h 2640 s
2,0347 km
23 047 cm
9900 s
0,20347 km
2 d 42 min
376,07 kg
0,037607 t
174 720 s
25 080 mg
2 508 000 g
12 d 3 h 12
min
Schneide die unten stehenden Quadrate aus.
Lege die Quadrate dann so auf die oben stehenden Felder, dass gleiche Größen
übereinander liegen.
'
203 470 mm
0,02508 kg
2922 min
0,23047 km
37 607 g
2,508 t
20 347 dm
17 472 min
0,0002508 t
2912 min
0,023047 km
376 070 g
25 080 g
2 h 45 min
164 min
15
Größen
Übungen
Kreuz und quer durch die Größenbereiche
Flugstrecke eines Storches
3
Spieldauer einer CD
Mit einem Peilsender wurde der Flug eines
Storches in den Süden verfolgt. Die Forscher staunten: Der Zugvogel legte innerhalb von 5 Wochen 10 815 km zurück. Wie
viele Kilometer legte der Storch durchschnittlich pro Tag zurück?
Gesamtspieldauer gesucht.
Mache zuerst einen Überschlag.
Go 2:43
Leave me 1:57
Come back 3:06
Let’s try it again 4:15
Never Ending Story 3:19
Give up 3:54
I surrender 2:42
Happy End 4:58
5
Zeit für Hausaufgaben
Mo
Di
Mi
Do
Fr
1 h 5 min
37 min
54 min
49 min
1 h 22 min
Eiffelturm
Der Eiffelturm in Paris ist 321 m hoch. Die
Besucherplattform des Eiffelturms kann
man zu Fuß über 1650 Stufen erklimmen.
Jede Stufe ist 17,5 cm hoch.
In welcher Höhe befindet sich die Plattform?
9
Cheopspyramide
4
Leberkäse
6
Löwen
8
Einheiten gesucht
Ein Tierpark hat
4 Löwen. Jeder benötigt pro Tag 7,5 kg
Fleisch. Das Fleisch
wird in 40 kg-Packungen an den Tierpark geliefert. Wie viele Packungen werden in einer Woche gebraucht?
Finde die passenden Einheiten.
Beispiel: 30 min + 60 s = 31 min
1
+ 59
=1
0,9
+ 100
=1
1
– 500
= 0,5
10
Archäologen glauben, dass die Cheopspyramide in etwa 20 Jahren erbaut wurde.
Täglich mussten dafür im Durchschnitt
320 Steinblöcke verbaut werden. Aus wie
vielen Steinblöcken besteht die Pyramide?
16
Schneckenrennen
Eine Schnecke kann in einer Stunde eine
Strecke von 150 cm zurücklegen.
a) Wie lange braucht die Schnecke für eine
8 m lange Strecke, wenn sie sich keine
Pause gönnt?
b) Reicht ein Tag für einen „42 m-Marathon“?
Der längste Leberkäse wurde am 1. Mai
2001 von Manfred Schreier aus Aibach
hergestellt. Rekordlänge: 21,83 m.
a) Wie viele Scheiben erhält man daraus,
wenn eine davon 1,5 cm dick ist?
b) Zu jeder Leberkäs-Scheibe wurden 80 g
Kartoffelsalat gereicht. Wie viele 10 kgEimer wurden verbraucht?
Moritz hat über die Woche seinen Zeitaufwand für die Hausaufgaben notiert.
„Das ist ja mehr als ein Vormittag in
der Schule!“ Hat Moritz recht?
Überschlage zuerst, rechne dann genau:
7
2
Ein Goldhamster beim
Kardiologen
Das Herz eines Goldhamsters schlägt
400-mal pro Minute.
a) Wie oft schlägt das Herz in einer Stunde?
b) Nach welcher Zeit hat sein Herz eine
Million Mal geschlagen?
ISBN: 978-3-507-85715-5
1
Größen
Kapiteltest
Kreuz und Quer durch die Größenbereiche I
1
Umwandeln
Wandle in die nächstkleinere und die nächstgrößere Einheit um.
a)
= 300 cm =
b)
= 500 m =
c)
= 7 dm
=
d)
= 48 h
e)
= 800 g
=
f)
= 25 kg =
=
2
Ordnen
Ordne der Größe nach.
a) 35 dm; 0,03 km; 3 m; 320 cm
b) 650 g; 6600 mg; 0,5 kg; 600 000 mg
ISBN: 978-3-507-85715-5
c) 4 h; 220 min; 14 000 s; ½ d
Wahr oder falsch?
3
Überprüfe, ob richtig umgewandelt wurde und kreuze an.
a)
wahr falsch
b)
5,2 km = 520 m
5,20 € = 520 Cent
6 h = 360 min
5,2 km = 520 m
5 dm 1 mm = 5,1 dm
300 kg 500 g = 300,5 kg
4,2 t = 4 t 200 kg
1400 min = 1 d
300 kg = 0,3 g
250 000 mm = 250 m
wahr falsch
4
Einkauf
Frau Stohmann schickt ihre Tochter Maja zum
Einkaufen. Sie kauft Äpfel für 3,29 €, Milch für
0,69 €, vier Joghurts, von denen jeder 49 Cent
kostet und eine Zeitschrift für 1,20 €. An der
Kasse bezahlt Maja mit einem 20 €-Schein.
Wieviel Geld bekommt sie zurück?
Ergänzung zum nächsten Ganzen
5
a) Ergänze die Länge bis zum nächsten Meter:
350 cm: _________ 27 dm: _________ 8,9 m: _________ 2,5 dm: _________
b) Ergänze das Gewicht (in Gramm) bis zum nächsten Kilogramm:
260 g: _________ 5 kg: _________ 6750 g: _________ 800 000 mg: _________
c) Ergänze die Zeitspanne zur nächsten vollen Stunde:
4.17 Uhr: _________ 8.39 Uhr: _________ viertel nach eins: _________
17
Größen
Kapiteltest
Kreuz und quer durch die Größenbereiche II
Karten
1
Eine Karte hat einen Maßstab von 1 : 500 000
a) Wie lang ist eine 3 cm lange Strecke in Wirklichkeit?
b) Wie lang ist eine 100 km lange Strecke auf der Karte?
Modelle
2
Firma Baus baut unter anderem Modelle von Autos, Eisenbahnen und Flugzeugen.
a) Ein Modellflugzeug hat bei einem Maßstab von 1 : 50 eine Länge von 84 cm.
Wie lang ist es in Wirklichkeit?
b) Von einem 3,80 m langen Auto soll ein Modell ebenfalls im Maßstab 1 : 50 hergestellt werden.
Wie lang ist das Modell?
c) Das Modell eines 10,50 m langen Eisenbahnwaggons ist 17,5 cm lang.
3
Tiere
a) Ein Adler wiegt 6 kg, das Bergzebra ist ca. 60 mal so
schwer. Wieviel wiegt ein Bergzebra?
b) Ein Känguru ist mit 90 kg viel schwerer als ein Nimmersatt, der nur 5 kg wiegt.
Wieviel mal so schwer ist das Känguru?
c) Wie viele Adler wiegen so viel wie ein Känguru?
U-Bahn
4
Eine U-Bahn benötigt von einer Station zur nächsten unterschiedlich lange. Tom
steigt ein und stoppt die Zeiten während seiner Fahrt. Er stoppt 2 min 23 s; 1 min
55 s; 2 min 38 s und 1 min 49 s. Der Aufenthalt an den Stationen beträgt immer
45 s.
Wann steigt Tom aus, wenn die U-Bahn um
13.20 Uhr an der ersten Station abgefahren ist?
5
Tee
3g
Ein Teebeutel enthält
utel
Be
che
sol
le
Tee. Wie vie
e
Te
kg
0
12
s
au
h
sic
lassen
herstellen?
18
Eine Firma verpackt im
mer
25 Teebeutel in eine
Schachtel. Frau Lustig
kauft
5 Schachteln. Wie vie
le Tassen
Tee kann sie trinken?
Um zum Teeladen zu
Purzel
kommen, muss Herr
2,5 km
nn
da
n,
he
ge
ca. 250 m
d noch
un
ren
fah
s
Bu
m
de
t
mi
n.
he
ge
m
einmal ca. 120
insgeWelche Strecke legt er
samt zurück?
ISBN: 978-3-507-85715-5
In welchem Maßstab wurde es gebaut?
Rechnen
Übungen
Addieren und Subtrahieren im Kopf
Kopfrechnen auf Zeit
1
Berechne im Kopf. Stoppe die Zeit, die du für die Aufgaben in jeder Zeile brauchst
und notiere sie am Ende der Zeile. Wie groß ist die Gesamtzeit?
a) 43 + 17
22 + 38
94 – 34
115 – 45
b) 76 + 111
111 – 51
51 + 249
249 – 189
c) 91 + 38
127 – 66
18 + 143
153 – 117
d) 25 + 89 + 75 112 – 42 + 148 27 + 233 – 65
71 – 34 + 112
ISBN: 978-3-507-85715-5
Gesamtzeit:
Summanden gesucht
2
Berechne die fehlenden Summanden.
a) ____ + 34 = 40
b) 26 + ____ = 88
c) _____ + 31 = 47
d) 39 + ____ = 96
e) 27 + ____ = 100
f) 98 + ____ = 154
g) 47 + ____ = 112
h) ____ + 131 = 196
Vervollständigen
3
Berechne die fehlenden Minuenden oder Subtrahenden.
a) 72 – ____ = 40
b) ____ – 62 = 20
c) 88 – ____ = 27
d) ____ – 26 = 59
e) ____ – 61 = 92
f) 111 – ____ = 29
g) ____ – 97 = 31
h) 179 – ____ = 113
Lücken füllen
4
Finde die fehlende Zahl.
a) ____ – 334 = 40
b) 127 + ____ = 313 c) ____ + 91 = 153
d) 264 – ____ = 111
e) 127 + ____ = 287 f) ____ – 113 = 388 g) 789 – ____ = 497 h) ____ + 178 = 212
Rechnen mit Kontrolle
5
Bei jeder der folgenden Aufgaben fehlen 2 Zahlen. Setze die richtigen Zahlen
ein und entferne Sie aus der nebenstehenden Kontrollliste. Jede Lösungsspalte
steht für eine Zeile.
a) ____ + ____ = 360 b) ____ – ____ = 721 c) ____ + ____ = 169 12
13
d) ____ – 414 = ____ e) ____ + 266 = ____ f) ____ – 142 = ____ 114
156
g) 116 + ____ = ____ h) 777 – ____ = ____ i) 289 + ____ = ____ 246
733
123
286
389
470
612
700
11
55
111
171
300
666
19
Rechnen
Übungen
Addieren und Subtrahieren
1
2
3
4
5
6
c)
2
4
6
8
10
12
10
20
30
40
50
60
d)
5
10
15
20
25
30
2
Kettenaufgaben
Löse die folgenden Kettenaufgaben.
+3
+ 36
+117
+ 69
+ 388
+ 21
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ=
a) 17 ææÆ ____ æææ
- 61
- 220
- 74
- 91
-13
- 289
b) 842 æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ=
+ 81
- 96
+ 583
- 276
- 99
+ 66
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ ____ æææ
Æ=
c) 79 æææ
20
ISBN: 978-3-507-85715-5
1
Zahlenmauern
Löse die folgenden Zahlenmauern. Jeder Stein besteht aus der Summe seiner
beiden Grundsteine. Vergleiche die vier Zahlenmauern. Wie wirkt sich die Veränderung der „Basissteine“ auf den höchsten Stein aus?
a)
b)
Rechnen
Übungen
Addieren mit Bleistift und Papier
Überschlag und Rechnung
1
Mache einen Überschlag. Schreibe dann stellengerecht
untereinander und berechne genau.
a) 64 896 + 6841
b) 81 765 + 64 + 5643
c) 47 085 + 7505 + 31 + 198 976
d) 90 761 + 6870 + 232 180 + 5511
ISBN: 978-3-507-85715-5
Endsumme gesucht
2
Addiere die Summanden in den Zeilen und Spalten gesondert. Addiere dann die
nebeneinander stehenden und die untereinander stehenden Ergebnisse zur Endsumme.
152
317
511
206
259
380
409
14
6
74
188
400
99
188
12
275
Additionsmauern
3
Addiere die Zahlen auf den benachbarten zwei „Backsteinen“. Schreibe das Ergebnis auf den Stein darüber.
a)
b)
3835
6161
174
129
215
33
406
1024
914
155
672
192
Sudoku mal anders
4
Trage die Ziffern von 1 bis 9 je einmal in die Felder ein, sodass die letzte Zeile die
Summe der anderen Zeilen ist.
a)
b)
c)
+
+
+
Onlinebestellung
5
Frau Schneider bestellt sich bei einem Onlinehändler einen Roman für 19,80 €,
ein Kochbuch für 12,80 €, eine CD für 14,99 € und eine DVD für 24,99 €. Für Verpackung und Porto kommen 3,80 € hinzu. Berechne den Gesamtbetrag.
21
Rechnen
Übungen
Subtrahieren mit Bleistift und Papier
1
Überschlag und Rechnung
Mache einen Überschlag. Schreibe dann stellengerecht
untereinander und berechne genau.
a) 296 588 – 12 768 – 49 987
b) 74 139 – 12 228 – 35 119
c) 100 000 – 5170 – 33 568 – 12 902
d) 111 111 – 11 111 – 1111 – 111 – 11 – 1
9563
1430
1301
1875
1793
248
465
468
653
154
119
269
2658
218
108
1097
Subtraktionsmauern
3
Subtrahiere die Zahlen auf den benachbarten zwei „Backsteinen“. Schreibe das
Ergebnis auf den Stein darüber.
a)
b)
1
111
600
1448
638
275
160
95
153
512
224
48
4
Sudoku mit Differenzen
Trage die Ziffern 1 bis 9 je einmal in die Felder ein, so dass die letzte Zeile die
Differenz der anderen Zeilen ist.
a)
b)
c)
–
–
–
Gesamtgewicht
5
Familie Berger fährt in den Urlaub. Das voll beladene Auto wiegt 1288 kg, das
Leergewicht beträgt 985 kg. Frau Berger wiegt 62 kg, ihr Mann 81 kg, ihre Tochter Katja 38 kg und der Hund Fletscher 12 kg. Wie schwer ist das Gepäck?
22
ISBN: 978-3-507-85715-5
Enddifferenz gesucht
2
Subtrahiere die Zahlen in den Zeilen und Spalten gesondert. Subtrahiere dann
die nebeneinander stehenden und die untereinander stehenden Ergebnisse zur
Enddifferenz.
Rechnen
Übungen
Multiplizieren und Dividieren im Kopf I
1
Einmaleins
Bist du fit im großen Einmaleins? Rechne alle Aufgaben im Kopf, notiere das
Ergebnis und stoppe die Zeit. Du solltest für jeden Block nicht länger als zwei
Minuten benötigen.
ISBN: 978-3-507-85715-5
a)
Term
b)
Ergebnis
Term
Ergebnis
c)
Term
4 ∙ 14
36 : 12
12 ∙ 9
5 ∙ 13
60 : 15
14 ∙ 7
7 ∙ 15
77 : 11
44 : 11
9 ∙ 16
72 : 4
8 ∙ 13
17 ∙ 8
57 : 3
18 ∙ 6
19 ∙ 6
171 : 19
72 : 12
18 ∙ 2
80 : 16
68 : 17
8 ∙ 12
180 : 18
7 ∙ 15
Ergebnis
Kopfrechnen mit großen Zahlen
2
Berechne. Überlege vorher, wie du durch Weglassen bzw. Anhängen von Nullen
die Rechnung vereinfachen kannst.
a) 30 ∙ 1200
b) 70 000 ∙ 200
c) 1100 ∙ 1000
d) 150 000 ∙ 600
e) 45 000 : 15
f) 320 : 80
g) 64 000 : 800
h) 10 000 000 : 20 000
Zählen
3
Wie viele Symbole sind abgebildet? Zähle sie nicht einzeln ab, sondern fasse geschickt zusammen. Notiere deinen Rechenausdruck und berechne im Kopf.
a)
b)
c)
4
Rechnen mit der Null
Entscheide, ob richtig gerechnet wurde. Kreuze an.
0 ∙ 17 = 17
14 : 0 = 0
0 : 12 = 0
18 ∙ 0 = 0
0:0=0
0 ∙ 48 = 0
Richtig
Falsch
23
Rechnen
Übungen
Multiplizieren und Dividieren im Kopf II
1
Rechenvorteile
Achte beim Rechnen auf Rechenvorteile.
a) 20 ∙ 13 ∙ 5
b) 4 ∙ 16 ∙ 25
c) 19 ∙ 50 ∙ 2
e) 8 ∙ 12 ∙ 25
f) 7 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5
g) 200 ∙ 73 ∙ 5
b) Wie viele 80er passen?
5 gleich große Teile:
in 720?
in 7200?
in 72 000?
Potenzen
3
Schreibe die Produkte als Potenzen und berechne.
a) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
b) 9 ∙ 9
c) 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1
d) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
e) 3 ∙ 3 ∙ 3
f) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
4
Basis gesucht
Schreibe als Potenz mit möglichst kleiner Basis (Grundzahl).
a) 8
b) 49
c) 121
d) 1 000 000
e) 81
f) 64
g) 125
h) 0
Quadratzahlen
5
Welche der Zahlen sind Quadratzahlen? Kreise sie ein.
Summen von Quadratzahlen
6
a) Schreibe jede Zahl von 110 bis 120 als Summe von höchstens vier Quadratzahlen. (z. B. 107 = 92 + 52 + 12)
b) Findest du für eine dieser Zahlen verschiedene Möglichkeiten?
c) Schreibe 237 als Summe von höchstens vier Quadratzahlen.
24
ISBN: 978-3-507-85715-5
Aufteilen
2
a) Teile 25 000 in
d) 2 ∙ 49 ∙ 500
h) 25 ∙ 19 ∙ 4 ∙ 3
Rechnen
Zahlenketten
1
Beobachtungen an Zahlenketten
Eine Zahlenkette entsteht, indem man Zehner- und Einerziffer einer Zahl miteinander multipliziert. Es wird also das „Querprodukt“ gebildet, und dies mit
dem neuen Ergebnis jeweils immer wiederholt.
Beispiel: 79; 7 ∙ 9 = 63; 6 ∙ 3 = 18; 1 ∙ 8 = 08; 0 ∙ 8 = 00
Erkläre, warum man bei „00“ aufhören kann?
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Bilden von Zahlenketten
2
Bilde ebensolche Zahlenketten durch Multiplizieren von Zehner- und Einerziffer
für die folgenden Zahlen.
a) 86 ______________________________
b) 47 ______________________________
c) 73 ______________________________
d) 57 ______________________________
e) 85 ______________________________
f) 66 ______________________________
g) 58 ______________________________
h) 94 ______________________________
Entdeckungen an Zahlenketten
3
Gibt es zweistellige Zahlen, die die gleiche Zahlenkette haben? Falls dieser Fall
eintritt, erkläre, warum verschiedene zweistellige Zahlen die gleiche Zahlenkette
haben können und finde weitere Beispiele.
Lange und kurze Zahlenketten
4
Die Zahlenkette der Zahl 79 aus dem Beispiel besteht aus fünf Zahlen. Es gibt
nur eine einzige zweistellige Zahl mit einer längeren Kette. Findest du diese
Zahl? Gib auch Zahlen an, die besonders kurze Ketten haben.
5
Zahlenketten für dreistellige Zahlen
Kann man auch Zahlenketten für dreistellige Zahlen bilden? Probiere es aus!
Zahlenketten-Wettkampf
6
Bilde mit deinem Nachbarn abwechselnd Zahlenketten. Ziel ist es, besonders
lange Zahlenketten zu bilden. Wähle eine Zahl aus. Dein Nachbar hält mit seiner
Zahl dagegen. Die längere Zahlenkette gewinnt. Zahlen, die schon einmal gewählt wurden, dürfen nicht noch mal gewählt werden. Bei gleich langen Zahlenketten gewinnt der Spieler, dessen vorletzte Zahl am höchsten ist.
Spieler 1
Spieler 2
Punktestand
25
Rechnen
Übungen
Multiplizieren und Dividieren – Schätzen
Wähle die Antwort, die deiner Meinung nach am Besten zur Frage passt. Schätze
erst und begründe deine Wahl anschließend mit einer kurzen Rechnung.
a) 148 000 km
b) 50 000 km
c) 8000 km
Sicherheitshinweis im Aufzug
3
Ergänze den Warnhinweis in einem
Skilift: “Maximale Tragkraft: 50 Personen oder …”
2
Kartoffeln
Was kosten 1500 kg Kartoffeln?
a) 17 000 EUR
b) 5000 EUR
c) 500 EUR
Werbung
4
Ein Fernsehfilm besteht aus 25 einzelnen Bildern in jeder Sekunde. Aus wie
vielen Bildern besteht ein Werbespot?
a) 25
b) 750
c) 25 000
a) 4000 kg
b) 1000 kg
c) 350 kg
Anzahl von Klassen an einer
Schule
Wie viele Klassen gibt es an einer
Schule mit 900 Schülern?
6
Hochhaus
5
Wie hoch ist ein
25-stöckiges Haus?
a) 15
b) 36
c) 85
a) 80 m
b) 40 m
c) 200 m
Autoschlange
7
Wie viele Fahrzeuge stehen in einem
6 km langen Stau hintereinander?
a) 100
b) 600
c) 1200
26
Langschläfer
8
Wie viele Stunden schläft ein Mensch
in einem Jahr?
a) 1800
b) 3000
c) 9000
Bücherregal
9
Wie lang muss ein Bücherregal sein,
auf dem 350 Bücher abgestellt werden
sollen?
10 Flüssigkeitstransport
Wie viele Kanister benötigt man, um
1500 Liter Flüssigkeit zu transportieren?
a) 1,5 m
b) 2,0 m
c) 4,2 m
a) 3
b) 50
c) 150
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1
Lieferwagen
Welchen Weg hat ein Lieferwagen
nach 100 Stunden auf der Autobahn
zurückgelegt?
Rechnen
Knobelei
ISBN: 978-3-507-85715-5
Rechenzeichen einsetzen
1
Setze in die Kreise die vier Rechenzeichen so ein, dass
man bei der Rechnung die Zahl in der Mitte als Ergebnis ermittelt. Dabei soll mit der Zahl oben begonnen
und dann im Uhrzeigersinn weiter gerechnet werden. (Bei zwei Aufgaben sollen
nur + oder – benutzt werden.)
2
Gleiche Ergebnisse
In die übereinander stehenden Kreise sind die angegebenen Rechenzeichen so
einzusetzen, dass die Rechnungen in beiden Kreisen zum selben Ergebnis führen.
27
Rechnen
Übungen
Multiplizieren mit Kopf und Hand
Überschlagen und Rechnen
1
Mache einen Überschlag. Berechne dann schriftlich.
a) 125 & 625
b) 2048 & 512
c) 343 & 2401
d) 1296 & 216
Kannst du jede Aufgabe und das Produkt auch durch Potenzen mit gleicher Basis
ausdrücken?
2
Produkte berechnen
Berechne.
a) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6
b) 1 & 3 & 5 & 7 & 9 & 11
c) 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12
a) 10 & 10; 9 & 11; 8 & 12; 7 & 13; ...
b) 13 & 13; 12 & 14; 11 & 15; 10 & 16; ...
c) 17 & 17; 16 & 18; 15 & 19; 14 & 20; ...
d) 100 & 100; 99 & 101; 98 & 102; 97 & 103; ...
4
Rechenregel gesucht
Berechne. Schreibe die Ergebnisse untereinander und suche nach einer Regel:
Kannst du die Aufgabe fortsetzen ohne zu multiplizieren?
5 & 5; 15 & 15; 25 & 25; 35 & 35; 45 & 45; ...
5
Verlorene Ziffern finden
Finde die verloren gegangenen Ziffern wieder.
█ █ █ & 2 5 2
a) 2 █ 5 & 1 8 █
b)
2 █ 5
9 5 6
1 6 4 0
2 3 9 0
█
█ █ █
6 1
3 7 █ 1 5
1 2 0 4 5 6
c) 1 3 8 7 & █ █ █
8 3 2 2
1 3 8 7
█ █ █ █ █
8 5 8 5 5 3
Zeitspannen erfassen
6
a) Wie viele Stunden hat der Monat Januar?
b) Wie viele Minuten hat eine Woche?
c) Wie viele Sekunden hat ein Tag?
28
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Beobachtungen an Produkten
3
Berechne und setze fort. Vergleiche die Aufgabenteile miteinander und suche
Regelmäßigkeiten.
Rechnen
Übungen
Dividieren mit Kopf und Hand
1
Überschlagen und Rechnen
Mache einen Überschlag. Berechne dann schriftlich.
a) 55 447 : 7
e) 30 415 : 35
b) 94 584 : 6
f) 50 946 : 21
c) 518 496 : 8
g) 93 136 : 16
d) 23 985 : 9
h) 845 244 : 18
2
Nullen bei der Division
Berechne schriftlich. Achte dabei besonders darauf, dass du keinen Fehler bei
den Nullen machst.
a) 50 040 : 9
b) 280 021 : 7
c) 200 000 : 16
d) 487 212 : 12
c) 2413 : 15
d) 6653 : 16
3
Division mit Rest
Dividiere und mache die Probe.
ISBN: 978-3-507-85715-5
a) 2595 : 14
b) 5806 : 12
4
Reste bestimmen
Bestimme den Rest, der bei der Division übrig bleibt, im Kopf.
a) 139 : 2
e) 6475 : 50
b) 299 : 3
f) 641 : 16
c) 192 : 5
g) 282 : 140
d) 255 : 25
h) 449 : 150
Verlorene Ziffern finden
5
Finde die verloren gegangenen Ziffern wieder.
a)
█
4
5
0
7
█
█
█
█
1
█
█
:
8
=
6
█
0
5
7
2
b)
█
█
3
6
7
█
█
2
4
3
█
0
:
6
=
█
4
█
0
█
0
6
Stadionläufe
In einem Stadion ist die Innenbahn 400 m lang.
Welche Strecke hat ein Sportler nach 15 Runden zurückgelegt?
Wie viele Runden muss er beim 10 000 m Lauf zurücklegen?
29
Rechnen
Kapiteltest
Geschicktes Rechnen – Fehlersuche
1
Rechenfehler
Bei Matti haben sich Rechenfehler eingeschlichen. Finde sie und
gib bei diesen Aufgaben das richtige Ergebnis an.
Rechnung
richtig
falsch
Richtiges Ergebnis
312 + 75 + 4928 = 5315
2300 – 768 – 423 – 12 = 1197
38 ∙ 207 = 7866
4326 : 14 = 39
28 = 16
Der Quotient von 612 und 18 ist 34.
Laufen
2
a) Frau Sturm ist begeisterte Läuferin. Heute lief sie 1,8 km bis
zum Sportplatz, drehte dort 12 Runden (jede Runde ist 400 m
lang) und joggte dann zurück nach Hause.
Welche Strecke ist sie insgesamt gelaufen?
b) Zu ihrem Geburtstag hat ihr ihr Mann einen Schrittzähler
geschenkt. Nach ihrem Training in der letzten Woche zeigte
der Schrittzähler 9600 Schritte an.
Wie viele Kilometer war Frau Sturm unterwegs, wenn ihre
Schrittlänge durchschnittlich 75 cm beträgt?
3
Zahlen gesucht
Mark spielt mit Hanna und Tommi Zahlenraten.
Mark:
„Ich denke mir eine Zahl und multipliziere sie mit 3.
Wenn ich zum Ergebnis 20 addiere, erhalte ich 71.“
Hanna: „Das Doppelte deiner Zahl ist um 8 kleiner als die Zahl,
die ich mir denke.“
Tommi denkt kurz nach und grinst:
„Wenn ich meine Zahl mit sich selbst multipliziere, kommt genau die
Differenz von euren beiden Zahlen heraus.“
30
ISBN: 978-3-507-85715-5
Die Differenz von 210 und 30 ist 7.
Rechnen
Kapiteltest
Geschicktes Rechnen
1
Kopfrechnen
Berechne im Kopf und notiere dein Ergebnis.
a) 77 + 44 =
b) 83 – 35 =
d) 52 : 4 =
e) 21 +
= 100
f) 63 –
= 19
h) 93 :
= 31
i) 27 ∙
=0
g) 16 ∙
= 112
c) 17 ∙ 8 =
ISBN: 978-3-507-85715-5
2
Rechengesetze beachten
Rechne geschickt im Kopf und notiere das Ergebnis.
a) 74 + 19 + 26 =
b) 25 ∙ 7 ∙ 4 =
c) 147 + 39 + 11 =
d) 2 + 4 + 6 + 94 + 96 + 98 =
e) 34 ∙ 8 ∙ 125 ∙ 0 =
f) 78 + 139 – 68 =
3
Rechenkiste
Wähle aus jeder Kiste eine Zahl aus, sodass die geforderte Bedingung erfüllt ist
und berechne dann schriftlich.
a) Die Summe soll möglichst groß
sein.
b) Die Differenz soll möglichst klein
sein.
c) Das Produkt soll durch 5 teilbar
sein.
4
Eier im Supermarkt
In einem kleinen Supermarkt sind Eierkartons gestapelt. In einem Regal stehen
in einer Reihe 10 Eierkartons nebeneinander und vier Reihen übereinander. In
jedem Karton sind sechs Eier. Wie groß ist der Eiervorrat des Supermarkts?
5
Fußballspiel
a) Für ein Fußballspiel wurden im Vorverkauf der Heimmannschaft 36 250 Karten verkauft. An die Gastmannschaft verschickte der Verein nur den fünften Teil dieser Karten.
Wie viele Karten konnten noch an der Stadionkasse gekauft
werden, wenn das Stadion insgesamt 50 000 Zuschauer fasst?
b) Zum nächsten Auswärtsspiel wollen die 1315 Mitglieder eines
Fanclubs ihre Mannschaft begleiten.
Wie viele Busse müssen angemietet werden, wenn in jedem Bus 89 Sitzplätze
zur Verfügung stehen?
31
Rechenausdrücke
Nicht über 15
Ziel:
Durch geschickte Anwendung der vier Grundrechenarten sollen
aus den eigenen Würfeln Terme gebildet werden, die einen
Wert von 15 oder knapp darunter haben.
Teilnehmer:
Zwei bis fünf
Würfe:
Pro Spieler einer
Kombinationen:
Um das angestrebte Ergebnis zu erreichen, dürfen die geworfenen Augen der vier Würfel wahlweise addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Jeder offenliegende Würfel
muss einmal – nicht mehr und nicht weniger – verwendet werden. Das Resultat darf nur aus ganzen Zahlen bestehen. Die 15
ist das höchste Ergebnis. Zahlen darüber fallen nicht in die Wertung.
Spielablauf:
Es werden zehn Runden gespielt und die Differenzen zu 15 als
Minuspunkte notiert. Sieger ist, wer am Ende die wenigsten
Minuspunkte hat.
Zusätzlich soll jeder Spieler für sich seinen Rechenweg aufschreiben.
„Rechenweg“ 3 ⋅ 3 + 5 = 14,
Minuspunkte: 1
Beispiele:
„Rechenweg“ 6 : 2 ⋅ 5 = 15,
Minuspunkte: 0
Runde
1. Spieler
2. Spieler
3. Spieler
4. Spieler
5. Spieler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Summe
32
ISBN: 978-3-507-85715-5
Würfelanzahl: Jeder Teilnehmer hat einen Becher mit drei Würfeln.
Rechenausdrücke
Übungen
Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken I
1
Reihenfolge beachten I
Führe die Rechnungen in der richtigen Reihenfolge aus.
a) 36 + 24 : 6
d) 84 : 7 + 7 ⋅ 2
b) 62 – 7 ⋅ 4
e) 25 + 3 ⋅ 8 – 13
c) 13 ⋅ 5 + 4 ⋅ 3
f) 132 + 9 ⋅ 11
2
Günstigsten Rechenweg finden
Überlege, ob sich durch Zusammenfassen oder Verteilen ein Vorteil ergibt. Berechne dann.
a) (57 + 13) ⋅ 8
d) (30 – 4) ⋅ 7
b) 9 ⋅ (11 + 30)
e) 27 ⋅ (46 – 36)
c) (33 – 13) ⋅ 6
f) (9 + 8) ⋅ 4
ISBN: 978-3-507-85715-5
3
Rechengesetze anwenden
In welchen Fällen lässt sich das Distributivgesetz anwenden, in welchen nicht?
a) (25 + 15) ⋅ 5
d) 54 : (6 + 3)
b) (25 + 15) : 5
e) 54 ⋅ (6 – 3)
c) (25 – 15) ⋅ 5
f) 54 : (6 – 3)
4
Rechenvorteile nutzen
Rechne vorteilhaft.
a) 48 + 56 + 67 + 52 + 33 + 44 b) 43 + 69 – 23 + 76 – 26 – 59 c) 12 ⋅ 5 ⋅ 14 : 6 : 7
d) 52 ⋅ 13 + 48 ⋅ 13
e) 29 ⋅ 19 – 19 ⋅ 19
f) 6 ⋅ 14 + 11 ⋅ 14 – 14 ⋅ 7
Reihenfolge beachten II
5
Führe die Rechnungen in der richtigen Reihenfolge aus.
a) 8 ⋅ (52 – 4 ⋅ 12)
d) (123 – 8 ⋅ 15) ⋅ 4 + 7
b) 14 + 3 ⋅ 18 – 15
e) 1 + [2 ⋅ 3 + (4 ⋅ 5 – 6)]
c) 500 : (50 + 25 ⋅ 8)
f) (24 + 3 ⋅ 8) : (52 – 32)
6
Knobelaufgaben
a) Finde einen Term, der fünf Zweien enthält und der 8 ergibt.
Du darfst dazu die vier Grundrechenarten, Klammern und Potenzen verwenden.
b) Finde einen Term, der fünf Dreien enthält und der 8 ergibt.
c) Finde einen Term, der fünf Vieren enthält und der 8 ergibt.
d) Kannst du auf die gleiche Art jede Zahl von 0 bis 20 mit fünf Zweien schreiben?
33
Rechenausdrücke
Übungen
Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken II
Terme aufstellen
2
Stelle je einen Term auf und berechne.
a) Addiere das Produkt der Zahlen 12 und 6 und den Quotienten von 36 und 4.
b) Multipliziere die Differenz der Zahlen 39 und 17 mit dem Quotienten aus 33
und 11.
c) Subtrahiere die Summe aus 16 und 9 von dem Produkt aus 11 und 4.
d) Dividiere die Summe aus 29 und 55 durch den Quotienten aus 48 und 4.
3
Zugfahrt
„Ein Zug fährt in Mainz mit 118 Fahrgästen los. In Ingelheim
steigen 42 Personen ein und 35 Personen aus. In Gau-Algesheim
steigen 30 Fahrgäste aus und 26 neue zu.“
a) Entscheide dich für einen Term, der zum Text passt.
b) Formuliere eine passende Frage.
c) Berechne alle Terme.
d) Welche Terme passen noch zum Text?
e) Schreibe zu den falschen Termen selbst passende Texte. Du darfst dir
auch eine andere Geschichte dazu ausdenken.
4
Ausgaben und Sparziele
Stelle einen Term auf und berechne.
a) Johannes hat 65 €. Dafür kauft er sich 3 CDs zu 14 € und ein Buch für 12 €. Wie
viel € hat er übrig?
b) Christina arbeitet 4 Tage lang je 5 Stunden für einen Stundenlohn von 9 €.
Wie viel € fehlen ihr noch, wenn Sie für eine Kurzreise insgesamt 300 € sparen
möchte?
34
ISBN: 978-3-507-85715-5
Rechenausdrücke formulieren
1
„Multipliziere die Summe der Zahlen 11 und 5 mit der Differenz von 31 und 23.“
a) Welcher der folgenden Terme passt zum Text?
b) Berechne alle Terme.
c) Schreibe zu den anderen Termen ähnlich passende Texte.
Rechenausdrücke
Höchstens 15
Man benötigt:
drei Würfel
je nach Teilnehmerzahl 2 bis
4 Spielfiguren
einen Spielplan
ISBN: 978-3-507-85715-5
Ziel:
Es wird reihum mit drei Würfeln gewürfelt. Aus den geworfenen Augenzahlen wird eine Zugzahl berechnet und entsprechend dieser Zahl gezogen. Gewonnen hat, wer zuerst das Zielfeld
erreicht. Das Zielfeld muss allerdings genau angewürfelt werden.
Teilnehmer: 2 bis 4 Spieler
Spielablauf:
Durch geschickte Anwendung der vier Grundrechenarten wird aus den eigenen Würfeln ein
Wert von 15 oder darunter gebildet.
Um das angestrebte Ergebnis zu erreichen, dürfen die geworfenen Augen der drei Würfel wahlweise addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Jeder offenliegende Würfel muss
genau einmal verwendet werden. Die 15 darf dabei nicht überschritten werden.
Besonderheiten:
Erreicht man ein Feld, auf dem die Spielfigur eines Mitspielers steht, so darf man diese rauswerfen. Der Mitspieler muss dann wieder beim Feld START anfangen.
Einzelne Felder haben folgende Bedeutung:
Auf diesem Feld darf man nicht
rausgeworfen werden.
Erreicht man dieses Feld, darf man
noch einmal würfeln.
Wird man bei einem Rechenfehler erwischt, muss man vom Startfeld aus neu anfangen.
Beispiel:
Wir betrachten die folgende
Spielsituation:
Rot ist am Zug und hat folgende
Kombination gewürfelt:
Er hat jetzt unter anderem folgende Möglichkeiten:
(1) Er rechnet: 2 ⋅ 6 + 3 = 15 und zieht auf das entsprechende Feld.
(2) Er rechnet: (6 – 2) ⋅ 3 = 12 und zieht auf das Feld, auf dem er nicht rausgeworfen werden
kann.
(3) Er rechnet: 6 ⋅ 3 : 2 = 9 und wirft die blaue Figur (B) hinaus.
(4) Er rechnet: 6 + 3 – 2 = 7 zieht auf das entsprechende Feld und darf noch einmal würfeln.
(5) Er rechnet: 6 – (3 – 2) = 5 und wirft die grüne Figur (G) hinaus.
35
Rechenausdrücke
ISBN: 978-3-507-85715-5
Höchstens 15 – Spielfeld
36
Rechenausdrücke
Übungen
Terme korrigieren?
ISBN: 978-3-507-85715-5
Sicherlich ist dir schon beim Überfliegen der Aufgaben aufgefallen, dass fast alle
Ergebnisse falsch berechnet wurden. Überlege, woran das liegen kann. Verändere die links vom Gleichheitszeichen stehenden Terme so, dass die Ergebnisse
stimmen. Dabei darfst du aber weder die Rechenzeichen noch die Zahlenwerte
der Gleichungen verändern.
Auf den leeren Kärtchen hast du Platz für Nebenrechnungen.
1
17 · 17 – 16 = 17
2
17 · 17 – 16 = 273
3
100 – 50 – 5 · 2 = 10
4
100 – 50 – 5 · 2 = 90
5
100 – 50 – 5 · 2 = 60
6
200 : 25 · 2 – 2 = 0
7
200 : 25 · 2 – 2 = 2
8
5 · 23 – 1 = 999
9
5 · 23 – 1 = 35
10
311 – 11 – 5 = 305
11
120 : 4 + 8 = 10
12
120 : 2 + 5 · 2 = 10
13
7 · 22 + 16 = 140
14
7 · 22 + 16 = 212
15
100 : 25 + 75 = 1
16
100 : 25 + 75 = 79
37
Rechenausdrücke
Übungen
Die Quersumme der Summe der Quersummen
Gegeben sind 18 ziemlich lange Terme. Verwandle jeden dieser Terme mithilfe
der im Zahlenland gültigen Vorfahrtsregeln in einen superkurzen Term. (Man
kann auch sagen: Rechne die Aufgabe). Gib dann von jedem Kurzterm (Ergebnis)
die Quersumme an. Addiere danach alle Quersummen. Wenn diese Summe die
Quersumme 8 hat, bist du mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Rechenkünstler oder
eine Rechenkünstlerin.
Kurzterm
Ergebnis
1
100 + 4 · 10 – (10 – 8 ) · 2
136
2
80 · 3 – 65 : (2 + 11) + 3 + 11 · 6
3
153 – 14 : 2 – [15 – (10 + 2)] · 2 – 35 : 7
4
120 : 20 · 2
5
11 · (15 · 8 – 14 · 8) + 6 · 2 – [7 · (3 – 2) + 1]
6
[700 : (6 · 6 + 8 · 8) – 5 + 4] · 110
7
(3 · 18 – 2 · 18 + 11 · 18 + 8 · 18) : (15 + 45)
8
60 : 10 · 2 + 40 : 4 : 2
9
27 – (5 + 3) + 121 : 11
10
[(4 + 46) : 25] · (100 – 9 · 11)
11
[200 : 10 : 4 + 3 · (7 – 4)] · (7 + 3)
12
194 + 2018 + 6 + 982
13
25 : (4 + 10 – 9) – 18 : 9
14
1000 : (2 · 2 · 3 – 2 · 2)
15
5 · 174 · 20
16
(13 + 3 – 4 · 2) · (92 – 85)
17
5 · 13 · 2 – 5 · 12 · 2
18
3 · [3 · (3 + 3)]
Quersumme
des Ergebnisses
Summe der Quersummen
Quersumme der Summe der Quersummen:
38
ISBN: 978-3-507-85715-5
langer Term
Rechenausdrücke
Übungen
Ein erster Geheimtipp
Wenn du an einem Geheimtipp der Zahlen für schnelles Rechnen interessiert
bist, dann solltest du folgendes tun:
1. Sieh dir die Terme (Aufgaben) I bis IV in der oberen Tabelle an.
2. Suche nun darunter alle Terme (Aufgaben), die den gleichen Wert (das gleiche Ergebnis) wie Term I haben (dabei solltest du möglichst wenig rechnen)
und trage die zugehörigen Buchstaben in die obere Tabelle ein. Danach suche
alle Terme, die den gleichen Wert wie Term II haben usw.
3. Versuche nun die Buchstaben in den vier Reihen so zu ordnen, dass alle zusammen einen Geheimtipp ergeben.
ISBN: 978-3-507-85715-5
Buchstaben ungeordnet
Term I
1037
Term II
11 ⋅ 1037
Term III
24 ⋅ 1037
Term IV
2 ⋅ 1037
Buchstaben geordnet
L
9 · 1037 + 2 · 1037
3 · 1037 + 11 · 1037 + 10 · 1037
KL
R
20 · 1037 + 4 · 1037
1037 + 10 · 1037 – 9 · 1037
N
A
4 · 1037 – 3 · 1037
3 · 1037 + 4 · 1037 + 4 · 1037
O
S
100 · 1037 – 76 · 1037
11 · 1037 – 1 · 1037 – 8 · 1037
Ö
E
(48 · 1037) : 2
5 · 1037 + 6 · 1037 – 10 · 1037
M
T
14 · 1037 – 3 · 1037
76 · 1037 – 74 · 1037
N
A
(12 · 1037) · 2
50 · 1037 – 40 · 1037 + 14 · 1037
AU
N
2 · 1037 – 1037
2074
E
N
(4 · 1037) : 2
100 · 1037 – 90 · 1037 + 1 · 1037
S
L
24 · 1037 – 13 · 1037
27 · 1037 – 2 · 1037 – 1037
MM
N
90 · 1037 – 66 · 1037
2 · 1037 + 4 · 1037 + 5 · 1037
E
K
5 · 1037 – 3 · 1037
Der erste Geheimtipp der Zahlen lautet:
39
Rechenausdrücke
Übungen
Ein zweiter Geheimtipp
Wenn du an einem zweiten Geheimtipp der Zahlen für schnelles Rechnen interessiert bist, dann solltest du folgendes tun:
1. Sieh dir die Terme (Aufgaben) I bis IV in der oberen Tabelle an.
2. Suche nun darunter alle Terme (Aufgaben), die den gleichen Wert (das gleiche Ergebnis) wie Term I haben (dabei solltest du möglichst wenig rechnen)
und trage die zugehörigen Buchstaben bzw. Silbentrennungsstriche in die
obere Tabelle ein. Danach suche alle Terme, die den gleichen Wert wie Term II
haben usw.
3. Ordne nun die Buchstaben und die beiden Trennungsstriche in den vier Reihen so an, dass alle zusammen ein Wort ergeben, das den Geheimtipp der
Zahlen vervollständigt.
Term I
129 ⋅ 5
Term II
129 ⋅ 6
Term III
129 ⋅ 10
Term IV
129
Buchstaben geordnet
T
(129 · 3) · 2
129 · 17 – 129 · 10 – 129 · 6
G
I
1290
129 · 10 – 129 · 3 – 129
S
S
129 · 4 + 129 · 1
(129 · 40) : 4
–
E
1290 : 10
129 · 20 – 129 · 5 – 129 · 5
B
I
129 · 10 – 129 · 4
129 + 129 · 2 + 129 · 3
D
I
129 · 4 + 129 · 2
129 · 7 + 129 + 129 · 2
T
E
(129 · 4) : 4
258 : 2
S
U
129 · 4 + 129 · 6
129 · 2 + 129 · 7 – 129 · 4
D
V
(129 · 5) · 2
129 · 8 – 129 · 3 + 129
–
A
129 · 10 – 129 · 5
129 · 3 – 129 + 129 · 4
R
Z
129 · 11 – 129 · 10
129 · 3 + 129 · 2 – 129 · 4
T
Der zweite Geheimtipp der Zahlen lautet:
Benutze so oft wie möglich das
40
ISBN: 978-3-507-85715-5
Buchstaben ungeordnet
Rechenausdrücke
Nicht über 23
Ziel:
Durch geschickte Anwendung der vier Grundrechenarten sollen
mit den geworfenen Augenzahlen Terme gebildet werden, die
einen Wert von 23 oder knapp darunter haben.
Teilnehmer:
Zwei bis fünf
ISBN: 978-3-507-85715-5
Würfelanzahl: Jeder Teilnehmer hat einen Becher mit vier Würfeln.
Würfe:
Pro Spieler einer
Kombinationen:
Um das angestrebte Ergebnis zu erreichen, dürfen die geworfenen Augen der vier Würfel wahlweise addiert, subtrahiert,
multipliziert und dividiert werden. Jeder offenliegende Würfel
muss einmal – nicht mehr und nicht weniger – verwendet werden. Das Resultat darf nur aus ganzen Zahlen bestehen. Die 23
ist das höchste Ergebnis. Zahlen darüber fallen nicht in die Wertung.
Spielablauf:
Es werden zehn Runden gespielt und die Differenzen zu 23 als
Minuspunkte notiert. Sieger ist, wer am Ende die wenigsten
Minuspunkte hat.
Zusätzlich soll jeder Spieler den zugehörigen Term aufschreiben.
Findet ein Spieler heraus, dass sein Mitspieler den Term falsch
notiert hat, darf er sich bei der Endabrechnung einen Minuspunkt abziehen.
Beispiel:
Runde
Term: 4 ⋅ (5 – 1) + 6 = 22
Minuspunkte: 1
Besser: (4 – 1) ⋅ 6 + 5 = 23
Minuspunkte: 0
Minuspunkte
Term
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Summe
41
Rechenausdrücke
Kapiteltest
Terme – Texte – Rechenregeln I
1
Vorfahrtregeln
Berechne die folgenden Terme.
a) 107 – 7 ∙ (20 – 13)
b) (4 + 96 : 4) ∙ 10
d) (58 – 13) : 5 ∙ 3
e) 2 ∙ 34 – 62
c) (58 – 13) : (5 ∙ 9)
f) (75 – 82)2
2
Rechenausdruck und Text
Ergänze den Rechenausdruck bzw. den Text und berechne das Ergebnis.
Text
Rechenausdruck
Ergebnis
Dividiere die Summe von 59 und 28 durch
den Quotienten der Zahlen 39 und 13.
Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 18
und 9 ihre Differenz.
5 ∙ (37 + 18) – 24
3
Im Hochhaus
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne
dann.
a) Eine Firma vermietet Wohnungen in einem Hochhaus mit
acht Etagen. In jeder Etage gibt es sechs Wohnungen, in
die jeweils drei bis fünf Personen einziehen dürfen.
Wie viele Personen können höchstens in dem Haus
wohnen?
b) Sabina spart jeden Monat 4 € von ihrem Taschengeld. Zum
Geburtstag und zu Weihnachten bekommt sie von ihrer
Oma 30 € geschenkt. Wie viel Geld hat sie nach einem Jahr
gespart?
c) Ihr Bruder Justus hat für einen Bastelabend eingekauft:
Papier für 13 €, Klebstoff für 4,60 € und Schmuck für 25,10 €. Die Kosten sollen gleichmäßig unter den sieben Teilnehmern aufgeteilt werden. Wie viel
muss jeder bezahlen?
42
ISBN: 978-3-507-85715-5
(120 – 95) ∙ (65 : 13)
Rechenausdrücke
Kapiteltest
Terme – Texte – Rechenregeln II
1
Verteilungsgesetz
Bei welcher Rechnung wurde das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) benutzt?
Kreuze an.
ISBN: 978-3-507-85715-5
Gleichung
Ja
a)
16 ∙ 12 + 16 ∙ 8 = 16 ∙ (12 + 8) = 320
b)
25 ∙ 13 ∙ 4 = 25 ∙ 4 ∙ 13 = 100 ∙ 13 = 1300
c)
83 ∙ 4 = 80 ∙ 4 + 3 ∙ 4 = 332
d)
(46 + 15) ∙ (25 – 15) = 61 ∙ 10 = 610
e)
(57 – 18) : 3 = 57 : 3 – 18 : 3 = 19 – 6 = 13
f)
87 + 55 + 45 = 87 + (55 + 45) = 87 + 100 = 187
Nein
Eisenbahnfahrt
2
Welche Rechenausdrücke passen zum Text?
In einem Zug sitzen 67 Personen. An der ersten Haltestelle
steigen 12 Leute ein und 7 aus. An der zweiten Haltestelle
steigen 23 ein und 5 aus und an der dritten Station verlassen
18 Personen den Zug.
B 67 + 12 – 7 – (23 +
5) – 18
5 – 18
A 67 · 12 – 7 · 23 –
D 67 + 12 – 7 + 23 –
5–
18
+5
E 67 + (12 + 23) – (7
+ 18)
23 –
C 67 – 7 + 12 – 5 +
F 67 + (12 – 7) + (23
– 5)
18
– 18
Bleistifte
3
Stelle zunächst einen Rechenausdruck auf und berechne dann.
a) Ein Hersteller von Bleistiften verpackt 8 Bleistifte in eine Plastiktüte, 8 Plastiktüten in eine Pappschachtel, 8 Pappschachteln in
einen Karton und 8 Kartons in eine Kiste. Firma Blaustrumpf
bestellt 15 Kisten.
Wie viele Bleistifte werden angeliefert?
b) Kauft man einen einzelnen Bleistift, muss man 0,80 € bezahlen;
eine Tüte kostet 6,24 € und eine Schachtel mit Stiften wird für
48 € angeboten.
Wie viel spart man beim Kauf der größeren Packungen pro Stift im Vergleich
zum Einzelpreis?
43

Übungsmaterialien

Transcription

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