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Blatt 1 - Abteilung für Theoretische Biologie
Universit at Bonn Martin Rost, Dagmar B ar Bereich Theoretische Biologie Wintersemester 2005/6 Mathematik in der Biologie I Ubungsblatt 1 Aufgabe 1.1 Wachstum einer Population Ein Freund schenkt Ihnen eine Topinambur-Knolle, die Sie im Spatherbst in ihrem Garten in einem Beet vergraben. Im nachsten Jahr wachst eine Panze mit 20 Knollen an ihren Wurzeln. (a) Sie graben sie sorgfaltig aus und panzen sie im nachsten Herbst. Wieviele Panzen haben Sie nach 1, 2, 3, 4, und 5 Jahren im Garten, wenn jede Panze jeweils 20 Knollen liefert? (b) Eine Panze braucht mindestens 0.5 m Abstand zur nachsten. Wieviel Flache hat eine Panze zur Verfugung, wenn man sie in einer quadratischen Anordnung panzt? Wie gro ist dann die Dichte an Panzen pro Quadratmeter? (c) Nach wievielen Jahren ist Ihr kleiner Stadtgarten von 100 m2 voll? Hypothetisch gerechnet: In Deutschland gibt es ca. 100.000 km2 Anbauache. Nach wievielen Jahren ware die voll? (d) Nennen Sie einen oder mehrere Grunde, die dieses explosive Wachstum aufhalten wurden. Aufgabe 1.2 Allometrie Ein Mensch wiegt 80 kg und ist so kraftig, da er mit einem 20 kg schweren Rucksack gerade noch einen Klimmzug schat. Wir stellen uns andere Menschen mit der gleichen Statur aber unterschiedlicher Groe vor und nehmen an, da die Kraft proportional zur Armdicke (Anzahl der Muskelfasern in Bizeps), das Gewicht proportional zum Volumen ist. (a) Um welchen Faktor kleiner ware der Armquerschnitt eines um den Faktor 0.8 kleineren Menschen? Um wieviel kleiner ware die Kraft, die er aufbringen konnte? (b) Wieviel wurde er wiegen? Wie schwer ware der noch tragbare Rucksack? Ist das Rucksackgewicht im Verhaltnis zum Korpergewicht groer oder kleiner als beim groeren Menschen? (c) Schatze beides ab fur eine Katze der 0.2-fachen Groe des 80-kg-Menschen. (d) Wie ist es bei groeren Groen? Kann sich ein solcher Mensch ab einer bestimmten Groe selbst nicht mehr hochziehen? Wenn nicht, ab welchem Groenfaktor? Aufgabe 1.3 Histogramme Gegeben ist die Liste der Torschutzenkonige der Bundesliga von 1964 bis 2005. Zeichnet ein Histogramm daruber, . . . (a) wie oft eine bestimmte Treerzahl des jeweiligen Torschutzenkonigs auftritt. Wie oft wurden 17, 18, . . . Tore erziehlt? Tragt auf die Skala der senkrechten Achse auch die relativen Haugkeiten ein. Zahlt hierbei doppelt auftretende Torzahlen (z.B. 2002/3 Elber & Christiansen mit je 21) nur einmal. (b) wie oft ein bestimmter Verein in der Liste auftaucht, mit absoluten und relativen Haugkeiten. Zahlt hier jedes auftauchen, also z.B. 2002/3 Munchen und Bochum je einmal. (c) Teilt (a) in 5er-Intervalle ein, also 0 nTore 4; 5 nTore 9; 10 nTore 14; : : :, und tragt die Haugkeitsdichten auf. 2004/05 2003/04 2002/03 2002/03 2001/02 2001/02 2000/01 2000/01 1999/00 1998/99 1997/98 1996/97 1995/96 1994/95 1994/95 1993/94 1993/94 1992/93 1992/93 1991/92 1990/91 1989/90 1988/89 1988/89 1987/88 1986/87 1985/86 1984/85 1983/84 1982/83 1981/82 1980/81 1979/80 1978/79 1977/78 1977/78 1976/77 1975/76 1974/75 1973/74 1973/74 1972/73 1971/72 1970/71 1969/70 1968/69 1967/68 1966/67 1966/67 1965/66 1964/65 1963/64 Marek Mintal Ailton Giovane Elber Thomas Christiansen Martin Max Marcio Amoroso Sergej Barbarez Ebbe Sand Martin Max Michael Preetz Ulf Kirsten Ulf Kirsten Fredi Bobic Heiko Herrlich Mario Basler Stefan Kuntz Anthony Yeboah Anthony Yeboah Ulf Kirsten Fritz Walter Roland Wohlfarth Jorn Andersen Roland Wohlfarth Thomas Allofs Jurgen Klinsmann Uwe Rahn Stefan Kuntz Klaus Allofs Karl-Heinz Rummenigge Rudi Voller Horst Hrubesch Karl-Heinz Rummenigge Karl-Heinz Rummenigge Klaus Allofs Dieter Muller Gerd Muller Dieter Muller Klaus Fischer Jupp Heynckes Jupp Heynckes Gerd Muller Gerd Muller Gerd Muller Lothar Kobluhn Gerd Muller Gerd Muller Hannes Lohr Lothar Emmerich Gerd Muller Lothar Emmerich Rudi Brunnenmeier Uwe Seeler 1.FC Nurnberg Werder Bremen FC Bayern Munchen VfL Bochum TSV 1860 Munchen Borussia Dortmund Hamburger SV FC Schalke 04 TSV 1860 Munchen Hertha BSC Berlin Bayer 04 Leverkusen Bayer 04 Leverkusen VfB Stuttgart Borussia M'gladbach Werder Bremen 1.FC Kaiserslautern Eintracht Frankfurt Eintracht Frankfurt Bayer 04 Leverkusen VfB Stuttgart FC Bayern Munchen Eintracht Frankfurt FC Bayern Munchen 1.FC Koln VfB Stuttgart Borussia M'gladbach VfL Bochum 1.FC Koln FC Bayern Munchen Werder Bremen Hamburger SV FC Bayern Munchen FC Bayern Munchen Fortuna Dusseldorf 1.FC Koln FC Bayern Munchen 1.FC Koln FC Schalke 04 Borussia M'gladbach Borussia M'gladbach FC Bayern Munchen FC Bayern Munchen FC Bayern Munchen Rot-Wei Oberhausen FC Bayern Munchen FC Bayern Munchen 1.FC Koln Borussia Dortmund FC Bayern Munchen Borussia Dortmund TSV 1860 Munchen Hamburger SV 24 28 21 21 18 18 22 22 19 23 22 22 17 20 20 18 18 20 20 22 21 18 17 17 19 24 22 26 26 23 27 29 26 22 24 24 34 29 27 30 30 36 40 24 38 30 27 28 28 31 24 30
