Mathematikaufgaben mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit

M
Unterrichtsvorschlag
Ein Kapitel intensiv üben
Mathematikaufgaben
mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit
Im Internet findet man viele Informationen zu diesem Thema für die
Oberstufe. Ein Primarschüler kann aber die Formel s = v · t noch nicht anwenden,
da auf die Einheiten geachtet werden muss. Es muss mit km/h gerechnet werden,
das heisst, Minuten müssen in Stunden umgerechnet werden. Auf Primarschulstufe
wird bei der Zeit noch nicht mit Dezimalzahlen gerechnet. Aber einige pfiffige
Primarschüler können es trotzdem. Der folgende Beitrag zeigt, wie mit
Proportionalität und umgekehrter Proportionalität diese Aufgaben gelöst
werden können. Wir führen zwei verschiedene Darstellungsweisen auf,
mit Pfeilen oder «wenn-dann». Elvira Braunschweiler
Eine Schülerin schrieb
an die Pinnwand:
a) Bei Weg-Zeit-Aufgaben schreibst du zuerst auf, was gegeben ist und was gesucht
wird. Eine Geschwindigkeit, die Ankunftsoder Abfahrtszeit, die Länge einer Strecke
oder einer Teilstrecke, die Dauer einer Fahrt
oder Ähnliches können gesucht sein.
b)Am besten machst du eine Skizze, bei
der du alle Angaben einträgst. Mithilfe der
Darstellung der Proportionalität kannst du
dann die Lösung finden.
30 die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015
c) Benötigt werden immer zwei Angaben,
um eine dritte zu berechnen, zum Beispiel
mit der Angabe der Strecke und der benötigten Zeit kannst du die Geschwindigkeit
berechnen. Diese Angaben sind aber oft
etwas versteckt im Text.
Wer die Aufnahmeprüfung fürs Langzeitgymnasium im Kanton Zürich analysiert,
findet jedes Jahr eine Aufgabe zum Thema
Weg – Zeit – Geschwindigkeit. Unter www.
zentraleaufnahmepruefung.ch finden Lehrpersonen und Eltern die Rechnungsaufgaben der letzten Jahre. Auch Kolleginnen aus
anderen Kantonen meinten: «Mal sehen,
wie viele meiner Sechstklässler in Zürich
erfolgreich wären.»
In Zürichs Lehrmittel kommt dieses Thema
leider ziemlich spät. Es gibt Klassen, die haben bis zur Prüfung diese Rechnungen noch
nicht gelöst (Chancengleichheit?). Darum
hier eine Aufgabensammlung für zukünftige
Gymnasiastinnen mit ausführlichem Lösungsweg. Warum die Gymi-Interessierten
nicht einfach selbständig einige Lektionen
mit diesem Material arbeiten lassen?
Theorie: Proportionalität / Dreisätze mit Weg,
Zeit, Geschwindigkeit
Andere Darstellung:
1. Grundaufgabe – Stundengeschwindigkeit gesucht
Legt ein Fahrzeug in 1 Stunde 60 km zurück, so sagt man,
es sei mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60
Kilometern pro Stunde gefahren.
km
60 Stundenkilometer = 60 km pro h = 60 km/h = 60 h
Das heisst aber nicht, dass das Fahrzeug dauernd mit
60 km/h gefahren sei. Es hat in dieser Stunde vielleicht
eine Spitzengeschwindigkeit von 120 km/h erreicht, ist aber
dafür zeitweise auch mit einer Mindestgeschwindigkeit von
25 km/h gefahren.
Das Motorschiff «Linth» verlässt Zürich um 9.20 Uhr und
erreicht Rapperswil nach einer 33 km langen Fahrt um
11.25 Uhr.
60 min
2 min
: 30
· 7
6 km
200 m
14 min
1400 m = 1,400 km
3. Grundaufgabe: Zeit gesucht
Karin fahrt mit dem Velo zur Schule. Von ihrem Haus bis zur
Schule sind es 2,4 km. Sie fährt mit einer Geschwindigkeit
von 16 km/h. Um 7.45 Uhr radelt sie von zu Hause los. Um
welche Zeit kommt sie in der Schule an?
gegeben: Weg: 2,4 km = 2400 m
Geschwindigkeit: 16 km/h
gesucht: Zeit, die sie für den Weg braucht, und
Ankunftszeit in der Schule
Berechne seine durchschnittliche Stundengeschwindigkeit!
16 000 m – 60 min
   400 m – 90 s (60 min = 3600 s; 3600 s : 40 = 90 s
  2400 m – 540 s (6 · 90 s = 540 s) = 9 min
gegeben:
Andere Darstellung:
Weg 33 km
Zeit 9.20 h–11.25 h = 125 min
gesucht:Stundengeschwindigkeit,
d. h. die Anzahl km in 60 min
16 000 m
400 m
2400 m
: 40
·6
3600 s
90 s
540 s = 9 min
125 min – 33 km
   5 min – 1,32 km (33 000 m : 25 = 1320 m)
  60 min – 15,84 km (12 · 1,32 km = 15,84 km)
7.45 Uhr + 9 min = 7.54 Uhr
Andere Darstellung:
4. Grundaufgabe – Vergleich von Geschwindigkeiten
(umgekehrte Proportionalität)
125 min
5 min
: 25
33 km
60 min
· 12
1,32 km
15,84 km
2. Grundaufgabe: Weg ist gesucht
Roman muss sich beeilen, er geht mit einer Geschwindigkeit
von 6 km/h zur Schule. Er bricht zu Hause um 7.55 Uhr auf
und trifft in der Schule um 8.09 Uhr ein. Wie lange ist sein
Schulweg?
gegeben: Zeit: 7.55 Uhr + 14 min = 8.09 Uhr
Geschwindigkeit: 6 km/h
gesucht: Länge des Schulweges
60 min – 6 km
  2 min – 200 m (6000 m : 30 = 200 m)
14 min – 1400 m (7 · 200 m = 1400 m) = 1,400 km
Ylenia fährt mit dem Velo zum Schwimmbad mit einer
Geschwindigkeit von 15 km/h und kommt in 12 Minuten
beim Schwimmbad an. Wie lange braucht Tim für die gleiche
Strecke, wenn er 3 km/h schneller fährt als Ylenia?
gegeben: Geschwindigkeit von Ylenia: 15 km/h
Geschwindigkeit von Tim: 18 km/h
Zeit von Ylenia: 12 min
gesucht: Zeit von Tim
15 km/h – 12 min
  3 km/h – 60 min (5 · 12 min = 60 min)
18 km/h – 10 min (60 min : 6 = 10 min)
Andere Darstellung:
15 km/h
3 km/h
18 km/h
:5
· 6
12 min
60 min
10 min
die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015 31
Einfachere Aufgaben mit Weg,
Zeit und Geschwindigkeit
1. Die Geschwindigkeit ist gesucht
Aufgabe:
Ein Autofahrer legt eine Strecke von 90 km zurück. Er braucht
dafür 50 Minuten. Berechne seine Geschwindigkeit.
13.
Lukas besucht seinen Grossvater. Der Weg misst
14 5/8 km. Zwei Drittel dieser Strecke legt er mit dem
Fahrrad in 26 Minuten zurück. Berechne die Stundengeschwindigkeit.
14.Beat fährt mit dem Velo bei einer Geschwindigkeit
von 18 km/h in 22/5 Stunden von A nach B. In welcher
Zeit legt Karl die gleiche Strecke zurück, wenn seine
Geschwindigkeit um den 9. Teil kleiner ist?
2. Der Weg ist gesucht
Aufgabe:
Ein Flugzeug verlässt Kloten um 13.45 Uhr und erreicht
Rom um 15.09 Uhr. Es fliegt mit einer durchschnittlichen
Geschwindigkeit von 510 km/h. Wie viele Kilometer sind es
von Kloten nach Rom?
3. Die Zeit ist gesucht
Aufgabe:
Ein Autofahrer fährt die 36 km lange Strecke von Zürich nach
Rapperswil mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von
45 km/h. Wie lange dauert die Fahrt?
Lösungen
4. Vergleich von Geschwindigkeiten
Aufgabe:
Herr Meier fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und
braucht so bis zum Wohnort seiner Mutter 20 Minuten. Auf
dem Rückweg muss er sich beeilen und er fährt deshalb
20 km/h schneller. Wie lange braucht er für den Rückweg?
Weitere Aufgaben:
5.Ein Auto fährt mit 120 km/h auf der Autobahn. Wie lange
hat es für 80 km?
6.Ein Auto fährt mit 100 km/h. Wie viele Kilometer legt
es in 18 Minuten zurück?
7.Ein Auto legt in 15 Minuten 27 Kilometer zurück. Wie
schnell fährt es?
8.Ein Auto fährt mit 45 km/h und ist in 40 Minuten am
Ziel. Wie lange braucht ein Auto für die gleiche Strecke,
wenn es 60 km/h fährt?
9.
Ein Flugzeug hat eine Stundengeschwindigkeit von
720 km. Wie viele Minuten und Sekunden braucht es
zum Durchfliegen der 40 km langen Strecke Zürich–
Schwyz?
10.Peters Schulweg misst 1196 Meter. Er braucht dafür 13 Minuten. Wie viele Kilometer würde er in 11/2 h Stunden zurücklegen?
11.Frau Müller fährt mit dem Auto um 10.30 Uhr ab und
kommt um 11.10 Uhr bei ihrer Schwester an. Sie fährt
mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Sie bleibt 2
Stunden dort und fährt dann mit 80 km/h zurück. Wann
kommt sie bei sich daheim wieder an?
12.Ein Velorennfahrer legt in 8 h 20 min eine Strecke von
210 km zurück. Auf einer anderen Rennstrecke fährt
er gleich schnell. Er startet um 5.10 Uhr und trifft um
14.45 Uhr am Ziel ein. Wie lang ist diese Rennstrecke?
32 die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015
1.50 min – 90 km
10 min – 18 km
60 min – 108 km 108 km/h
9.720 km – 60 min
  40 km – (60 min : 18)
= 3600 s : 18 = 200 s
= 3 min 20 s
2. 1
3.45 + 84 min
= 15.09
60 min – 510 km
12 min – 102 km
84 min – 714 km
714 km
3.45 km – 60 min
  9 km – 12 min
36 km – 48 min 48 min
10.13 min – 1196 m
  1 min – 92 m
90 min – 8280 m
8,280 km
4.Umgekehrte
Proportionalität!
60 km/h – 20 min
10 km/h – 120 min
80 km/h – 15 min
15 min
5.120 km – 60 min
  20 km – 10 min
  80 km – 40 min 40 min
6.60 min – 100 km
  6 min – 10 km
18 min – 30 km
30 km
7.15 min – 27 km
  5 min – 9 km
60 min – 108 km 108 km/h
8.45 km/h – 40 min
15 km/h – 120 min
60 km/h – 30 min
30 min
11.10.30 Uhr + 40 min
= 11.10 Uhr
100 km/h – 40 min
  20 km/h – 200 min
  80 km/h – 50 min
11.10 Uhr + 2 h + 50 min
= 14.00 Uhr
12.500 min – 210 km
  25 min – 10,5 km
575 min – 241,5 km
241,5 km
13.26 min – 9,75 km
  1 min – 0,375 km
60 min – 22,5 km
22,5 km/h
14.18 km/h – 2 km/h
= 16 km/h
18 km/h – 144 min
1 km/h – 2592 min
16 km/h – 162 min
= 2 h 42 min
Schwierigere Aufgaben
mit Weg-Zeit-Geschwindigkeit
1.Für den 1200 m langen Schulweg braucht Christian
jeweils 18 Minuten. An einem Nachmittag verlässt
er das Schulhaus um 16.03 Uhr. Nach 500 m Weg
merkt er, dass er in der Garderobe die Turnschuhe vergessen hat. Er kehrt um, holt die Schuhe und
marschiert nun (immer gleich schnell) heimwärts.
Um welche Zeit trifft er zu Hause ein?
2.Silvia besucht heute ihren Onkel mit dem Velo. Beim letzten Besuch startete sie um 7.00 Uhr und kam um 9.20 Uhr
bei ihrem Onkel an. Daraus errechnete sie sich eine Geschwindigkeit von 18 km/h. Jetzt fährt sie wieder um 7.00
Uhr weg, ist aber bereits um 08.52. Uhr bei ihrem Onkel.
Mit welcher Geschwindigkeit (km/h) ist Silvia diesmal
gefahren?
3.Paul fährt mit seinem Fahrrad von A nach dem 30 km entfernten B. Er startet in A um 9.20 Uhr und kommt in B um
11.00 Uhr an. Auf seiner Rückfahrt von B nach A erhöht er
die Durchschnittsgeschwindigkeit der Hinfahrt um 6 km/h.
Wann kommt er in A an, wenn er in B um 11.50 Uhr
startet?
4.Nachdem ein Auto während 20 Minuten mit 72 km/h drei
Viertel seines Weges zurückgelegt, hat, fährt es den Rest (auf
einer Naturstrasse mit vielen Schlaglöchern) mit 20 km/h.
Wie lange dauert die ganze Fahrt?
5.Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig
in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen
Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h.
Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das
langsamere noch 20 km von B entfernt
a) W
ie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24
Minuten?
b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?
6.Für eine Strecke braucht ein Autofahrer 2 h 24 min bei
einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h.
Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Massstab
1 : 200 000?
7. Hans will vom Strandbad Mythenquai zum Strandbad
Tiefenbrunnen schwimmen. Der Zürichsee hat dort auf
dem Stadtplan (Massstab 1 : 10 000) eine Breite von
14 cm. Hans weiss, dass er für 300 m 12 Minuten benötigt. Wie lange braucht er mindestens, um das Strandbad
Tiefenbrunnen zu erreichen?
8. Sabine fährt mit dem Moped zu ihrer Tante. Nach
30 Minuten Fahrzeit hat sie die Hälfte der Strecke zurückgelegt. Die ersten 20 Minuten fährt sie
mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h. Während
der gesamten restlichen Zeit fährt sie 1/5 langsamer.
Wie lange dauert die ganze Fahrt?
9.Ruth fährt mit dem Fahrrad von Eglisau zu ihren 28 km
entfernt wohnenden Grosseltern nach Zürich. Sie startet
um 13.15 Uhr in Eglisau und kommt um 15.00 Uhr bei
ihnen an. Auf ihrer Rückfahrt fährt sie mit einer um
4 km/h grösseren Durchschnittsgeschwindigkeit als bei
der Hinfahrt. Wann kommt sie zu Hause an, wenn sie
bei den Grosseltern um 15.45 Uhr startet?
10.Ein Schiff fährt mit gleich bleibender Geschwindigkeit
von A nach B. Es startet um 9.47 Uhr in A. Um 10.15 Uhr
ist es noch 32 km von B entfernt. Um 10.50 Uhr ist es
noch 18 km von B entfernt.
a) Um welche Zeit kommt das Schiff in B an?
b) Wie lang ist die Strecke von A nach B?
11.Frau Müller startet um 8.40 Uhr mit dem Auto. Sie muss
ihr Ziel um 12.00 Uhr erreichen und rechnet sich aus,
dass sie dazu eine durchschnittliche Geschwindigkeit
von 54 km/h einhalten muss. Nach 70 Minuten Fahrzeit
wird Frau Müller gezwungen, ihre Fahrt für 40 Minuten
zu unterbrechen. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit müsste sie jetzt weiterfahren, wenn sie
das Reiseziel trotzdem rechtzeitig erreichen will?
12.Armin will mit dem Velo seinen Onkel besuchen. Er
fährt immer gleich schnell und macht während der
Fahrt keine Pause.
die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015 33
Er bricht um 7.00 Uhr auf und ist um 8.30 Uhr noch
69 km und um 10.20 Uhr noch 36 km vom Ziel seiner
Reise entfernt. Wie lang ist die Strecke, die er insgesamt
zurücklegen will?
12 km, Beat 15 km. Albin läuft zuerst. Wegen eines
Stockbruchs verliert er 5 Minuten. Beat startet 1 h 10
min später. Wie weit ist Beat noch vom Ziel entfernt,
wenn Albin durchs Ziel läuft?
13.Rolf und Jan starten gemeinsam zu einer Velotour. Sie
sind mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von
18 km/h unterwegs. Nach 10 Minuten kehrt Rolf nochmals zurück – er hat etwas vergessen – und fährt dabei
sofort schneller. Unterdessen fährt Jan gleich schnell
weiter wie vorher und legt zusätzlich 12 km zurück, bis
ihn Rolf wieder einholt. Mit welcher durchschnittlichen
Geschwindigkeit (in km/h) ist Rolf seit der Umkehr
gefahren?
20.Edi fährt um 8.29 Uhr mit dem Fahrrad ins Nachbardorf,
wo er um 10.01 Uhr eintrifft. Er hat dabei eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h erreicht. Nach
einer Stunde fährt er auf dem gleichen Weg zurück.
Weil es nun bergauf geht, ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit um 7 km/h kleiner. Wann ist er wieder
zu Hause?
14.Auf einer Karte im Massstab 1: 50 000 misst eine Strasse
135 cm. Ein Postauto durchfährt diese Strecke mit einer
durchschnittlichen Geschwindigkeit von 45 km/h. Wann
kommt das Postauto am Ziel an, wenn es um 7.37 Uhr
abfährt?
15.Ein Radrennfahrer startet um 8.30 Uhr. Um 10 Uhr hat er
genau 60 km zurückgelegt. Jetzt setzt starker Gegenwind
ein, so dass die Geschwindigkeit um einen Viertel sinkt.
Um 13.30 Uhr kommt er am Ziel an. Wie gross ist seine
durchschnittliche Geschwindigkeit für die ganze Strecke?
16.Der Kilometerzähler eines Lastwagens zeigt zur freudigen Überraschung des Fahrers die spiegelbildliche
Zahl 15951. Nach genau zwei Stunden Fahrt, wobei der
Fahrer die Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h nicht
überschreitet, bemerkt er wieder eine solche spiegelbildliche Zahl!
Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit ist der
Lastwagenfahrer während dieser Zeit gefahren?
17.Der Städteschnellzug von A nach B (198 km), der A um
14.03 Uhr verlassen und um 15.53 Uhr in B eintreffen
sollte, kann wegen einer defekten Lokomotive A erst um
14.33 Uhr verlassen. Es gelingt dem Lokomotivführer,
bis B zwei Drittel der Verspätung aufzuholen.
a) Wie schnell musste der Zug fahren (in km/h)?
b) Der «Gegenzug» verlässt B um 14.47 Uhr und erreicht
A fahrplanmässig um 16.37 Uhr. Nach wie viel Minuten
und Sekunden Fahrt, von B aus gerechnet, ist er dem
verspäteten Zug aus A begegnet?
Hinweis: Mach eine Skizze und benütze die beiden
Zugsgeschwindigkeiten in km pro min!
18.Sabine fährt mit dem Moped zu ihrer Tante. Nach 30 Minuten Fahrzeit hat sie die Hälfte der Strecke zurückgelegt.
Die ersten 20 Minuten fährt sie mit einer Geschwindigkeit
von 45 km/h. Während der gesamten restlichen Zeit fährt
sie 1/5 langsamer. Wie lange dauert die ganze Fahrt?
19.Albin und Beat sind zwei Langläufer, die an einem
50-km-Lauf teilnehmen. Albin läuft in einer Stunde
34 die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015
21.Bettina besucht ihre Tante auf dem Eschenberg und
benötigt für Hin- und Rückweg zusammen 72 Minuten.
Sie fährt auf dem Rückweg dreimal so schnell, das
heisst 14 km/h mehr als auf dem Hinweg. Wie lang ist
ein Weg?
22.Herr Brem fährt täglich mit dem Zug dieselbe Strecke
von 42 km Länge. Normalerweise ist er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 105 km/h unterwegs.
Weil heute aber auf dem Bahntrassee gebaut wird, verlängert sich seine Reisezeit um 4 Minuten. Mit welcher
durchschnittlichen Geschwindigkeit (km/h) ist der Zug
heute gefahren?
23. Zwei Wanderer marschieren von zwei 33,4 km entfernten Orten aus einander entgegen. Der erste bricht um
8.05 Uhr auf und legt in der Stunde 4,2 km zurück. Der
zweite startet 20 Minuten später und marschiert mit
einer Geschwindigkeit von 5,4 km/h. Um welche Zeit
treffen sie sich?
24. Hänsel und Gretel machen auf ihrer Wanderung von
A nach B in der gleichen Zeit gleich viele Schritte. Gretel
legt mit 4 Schritten 3 m zurück und kommt in 2 h 40 min
in B an. Wann kommt Hänsel in B an, der mit 5 Schritten
4 m zurücklegt?
25.Die Läuferin Anita trainiert, indem sie abwechselnd
während eines bestimmten, stets gleich langen Zeitabschnitts rennt und dazwischen halb
so lang geht. Eines Morgens beginnt sie um 8 Uhr
mit Rennen und hat um 9.38 Uhr, genau nach
dem fünften Mal Rennen, das Training beendet.
Wie lange dauert jeweils eine Rennzeit?
26.Geht Herr Grün von A aus 6 km nach B zu Fuss mit
5 km/h und fährt von B aus 9 km nach C mit der Bahn,
so benötigt er dafür insgesamt 78 Minuten.
Wie lange braucht er, wenn er von A nach B fährt und
von B nach C spaziert?
Habt ihr gemerkt, dass zweimal die gleich Aufgabe kommt?
(Aufgabe 8 und 18)
Lösungen: Schwierigere Aufgaben mit Weg-Zeit-Geschwindigkeit
1.
7.
1200 m
10 000 · 14 cm = 140 000 cm = 1400 m
  300 m – 12 min
  100 m – 4 min
1400 m – 56 min
18 min
500 m
500 m
2200 m
1200 m
8.
30 min
200 m – 18 min
1
  200 m – 3 min
2200 m – 33 min
16.03 Uhr + 33 min = 16.36 Uhr
2.
7 Uhr + 140 min = 9.20 Uhr. Jetzt aber in 1 h 52 min = 112 min
140 min – 18 km/h
  14 min – 180 km/h
112 min – 22,5 km/h
Umgekehrte Proportionalität!
18 km/h
3
20 min
/4
1
72 km/h
a) Wie weit fährt Sabine in 20 min?
60 min – 45 km
20 min – 15 km
9.
13.15 Uhr + 1 h 45 min (105 min) = 15.00 Uhr
105 min 15 min
60 min
:7
·4
28 km 4 km
16 km
20 km 4 km
28 km
:5
·7
60 min 12 min
84 min ( = 1 h 24 min)
/4
20 km/h
a) 3 /4 Weg ausrechnen:
3
60 min – 72 km
/4 Weg = 24 km
1
/4 Weg = 24 km : 3 = 8 km
20 min – 24 km
b)
20 km – 60 min
  2 km – 6 min
  8 km – 24 min
20 min und 24 min = 44 min
15.45 Uhr + 1 h 24 min = 17.09 Uhr
10.
a)
10.15 Uhr + 35 min = 10.50 Uhr 32 km – 18 km = 14 km
14 km – 35 min
  2 km – 5 min
18 km – 45 min
10.50 Uhr + 45 min = 11.35 Uhr
5.
90 km/h
9,50
B
A
60 km/h
-> 36 km/h
c)
2. Hälfte der Strecke: 21 km
36 km – 60 min
  3 km – 5 min
21 km – 35 min 30 min + 35 min = 65 min = 1 h 5 min
b)
6 km/h schneller: 24 km/h
Wie lange braucht er mit 24 km/h für 30 km?
24 km – 60 min
  6 km – 15 min
30 km – 75 min 11.50 Uhr + 75 min = 13.05 Uhr
4.
/2
b)
10 min mit 36 km/h, dann: Hälfte der Strecke
60 min – 36 km
10 min – 6 km Hälfte der Strecke; 15 km + 6 km = 21 km
3.
a) 100 min – 30 km
  10 min – 3 km
  60 min – 18 km
20 min: 45 km/h
1
9,50
17 km
3 km
b)
45 min – 18 km
9.47 Uhr + 63 min = 10.50 Uhr
  9 min – 3,6 km
63 min – 25,2 km 25,2 km + 18 km = 43,2 km
20 km
a)
60 min – 90 km
  6 min – 9 km
24 min – 36 km 60 min – 60 km
24 min – 24 km
24 km + 12 km = 36 km
b)
17 km auseinander:
12 km – 24 min
  1 km – 2 min
17 km – 34 min 9.50 Uhr – 34 min = 9.16 Uhr (minus!)
6.
  60 min – 120 km
  12 min – 24 km
144 min – 288 km
288 000 m : 200 000 = 288 m : 200 = 1,44 m (144 cm)
die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015 35
11.
16.
8.40 Uhr
200 min
70 min
54 km/h
12 Uhr
90 min
40 min
15 951 km + (2 · 80 km) < 16 111 km
16 061 km – 15 951 km = 110 km
   110 km : 2 = 55 km(/h)
17.
198 km/h
180 km
B
15.53 h
A
  60 min
200 min 54 km
20 · 9 km = 180 km (ganze Strecke)
  10 min
54 km : 6 = 9 km
  70 min 7 · 9 km = 63 km (1. Teilstrecke)
180 km – 63 km = 117 km (2. Teilstrecke)
(200 min – 70 min – 40 min =) 90 min
117 km
60 min
2 · 39 km = 78 km(/h) (Gesch. 2. Teilstrecke)
30 min 117 km : 3 = 39 km
110 min
14.03 h
110 min
198 km
10 min
18 km
60 min
108 km (= 1,8 km/min)
a)
  90 min
198 km
30 min
66 km
60 min
132 km (= 2,2 km/min)
b)
198 km/h
A
12.
16.37
7.00 Uhr + 90 min = 8.30 Uhr 8.30 Uhr + 110 min = 10.20 Uhr
69 km – 36 km = 33 km
14.33
110 min – 33 km
  10 min – 3 km
  90 min – 27 km 27 km + 33 km + 36 km = 96 km
14.47
2,2 km/min
B
14.47
1,8 km/min
14.47 – 14.33 = 14 min 14 · 2,2 km = 30,8 km
  198 km – 30,8 km = 167,2 km
  167,2 km : 4 km = 41,8
41 min 48 s
18.
13.
Jan
110 min
30 min
18 km/h
20 min
Rolf
3 km
10 min
10 min
45 km/h
12 km
40 min
36 km/h
a) halbe Fahrstrecke
45 km
60 min
45 km : 3 = 15 km
20 min
60 min
10 min
36 km
36 km : 6 = 6 km
Jan: 60 min – 18 km Rolf: Strecke: 3 km + 3 km + 12 km = 18 km
10 min – 3 km
15 km + 6 km = 21 km
18 km – 60 min   6 km – 20 min 12 km – 40 min
b) Fahrzeit für die 2. Hälfte
60 min
36 km
5 min · 7 = 35 min
21 km
in 40 min – 18 km
in 20 min – 18 km : 2 = 9 km
in 60 min – 3 · 9 km = 27 km/h
14.
50 000 · 135 cm = 6 750 000 cm = 67,5 km
45 km – 60 min
4,5 km – 6 min
67,5 km – 90 min = 1 h 30 min 7.37 Uhr + 1 h 30 min = 9.07 Uhr
15.
8.30 Uhr + 90 min = 10 Uhr 10 Uhr + 3 h 30 min
(= 210 min) = 13.30 Uhr
90 min – 60 km
30 min – 20 km
60 min – 40 km
Während 3 h 30 min: 30 km/h
(ein Viertel weniger schnell als 40 km/h)
  60 min – 30 km
  30 min – 15 km
210 min – 105 km
Ganze Strecke: 60 km + 105 km = 165 km
300 min – 165 km
  60 min – 33 km 33 km/h
36 die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015
  3 km
60 min : 12 = 5 min
c) gesamte Fahrzeit
20 min + 10 min + 35 min = 65 min
19.
Laufzeit von A
50/12 h + 5 min = 4 h 15 min
Laufzeit von B  4 h 15 min – 1 h 10 min = 3 h 05 min
Laufweg von B  3 h 5 min · 15 = 46,25 km, REST = 3,75 km
20.
8.29 Uhr + 1 h 32 min (= 92 min) = 10.01 Uhr
Umgekehrte Proportionalität:
30 km/h – 92 min
  1 km/h – 2760 min
23 km/h – 120 min = 2 h
2 h + 1 h = 3 h 10.01 Uhr + 3 h = 13.01 Uhr
25.
21.
Hinweg: einmal, Rückweg: dreimal so schnell,
also zweimal mehr = 14 km/h. Einmal ist 7 km/h.
Also fährt sie auf dem Hinweg: 7 km/h
r
1
r
1
/2
1
r
1
/2
1
r
1
/2
1
r
1
/2
8 Uhr
Hinweg: 7 km/h, drei Viertel der Zeit
Rückweg: 21 km/h ein Viertel der Zeit
1
9.38 Uhr
Ganze Zeit, hin und zurück: 72 min /4 von 72 min = 54 min
5-mal rennen und 4-mal laufen: (5 · 1) + (4 · 1/2) = 5 + 2 = 7
8 Uhr + 1 h 38 min (= 98 min) = 9.38 Uhr
98 min : 7 = 14 min
60 min – 7 km
  6 min – 700 m
54 min – 6,3 km
26.
3
22.
6 km
9 km
5 km/h
fahren
78 min
Zeit, die Herr Brem für die Strecke normalerweise braucht:
105 km – 60 min
   7 km – 4 min (60 min : 14 = 5 min)
  42 km – 24 min (6 · 4 min = 24 min) 24 min + 4 min = 28 min
28 min – 42 km
  4 min – 6 km
60 min – 90 km
5 km – 60 min
1 km – 12 min
6 km – 72 min zu Fuss, also 6 min Bahnfahrt
90 km/h
Umgekehrt:
Bahnfahrt: zu Fuss:
9 km – 6 min
5 km – 60 min
3 km – 2 min 1 km – 12 min
6 km – 4 min9 km – 108 min
108 min + 4 min = 112 min
23.
A
8.05
33,4 km/h
8.25
1,4 km
4,2 km/h
a)
60 min – 4,2 km
20 min – 1,4 km
B
5,4 km/h
8.05 Uhr + 20 min = 8.25 Uhr
b)
Geschwindigkeit beide zusammen
4,2 km/h + 5,4 km/h = 9,6 km/h
Verbleibende Strecke: 33,4 km – 1,4 km = 32 km
9,6 km – 60 min
0,8 km – 5 min (60 min : 12 = 5 min)
32 km – 200 min (40 · 5 min = 200 min) = 3 h 20 min
8.25 Uhr + 3 h 20 min = 11.45 Uhr
24.
Gretel: 4 Schritte für 3 m = 2 h 40 min
Hänsel: 5 Schritte für 4 m = ?
4 Schritte = 3 m
1 Schritt = 3/4 m = 75 cm
5 Schritte = 4 m
1 Schritt = 4/5 m = 80 cm
Bei 75 cm/Schritten
Bei 80 cm/Schritten
2 h 40 min = 160 min
2400 min : 16 = 150 min = 2 h 30 min
bei   5 cm/Schritten
15 · 160 min = 2400 min
die neue schulpraxis 1 | 9. Januar 2015 37