Biometrische und Ökonometrische Methoden I Aufgabenblatt 2

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN
WS 99/00
MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM
Biometrische und Ökonometrische Methoden I Aufgabenblatt 2
1. Aus einer Chinakohllieferung an einen Lebensmittelmarkt wurde eine Stichprobe gezogen.
Folgende Kopfgewichte (in g) wurden notiert:
940 963 972 992 974 956 1023 996 969 978 988 985
a) Berechnen Sie unter der Annahme, daß ) = 40 g ist, ein 95%-Vertrauensintervall für µ.
Menüpunkt Stat Basic Statistics 1-Sample z... , in der Dialogbox Confidence interval
auswählen und bei Sigma: die bekannte Standardabweichung angeben.
b) Berechnen Sie ein 95%-Vertrauensintervall für µ bei unbekanntem ).
Stat Basic Statistics 1-Sample t..., Confidence interval auswählen.
2. Ein Lebensmittelmarkt fordert von den Lieferanten ein mittleres Kopfgewicht von 1000 g.
a) Testen Sie die Nullhypothese H0: µ = 1000 g unter der Annahme, daß ) = 40 g bekannt
ist (zweiseitiger Test, = 5%).
Menüpunkt Stat Basic Statistics 1-Sample z..., in der Dialogbox Test mean: anklicken
und µ und ) eintragen.
b) Wenn höhere Kopfgewichte zugelassen sind, ist es sicher sinnvoller, einseitig zu testen.
Führen Sie den Test unter der Annahme, daß ) unbekannt ist, und gegen die Alternative
H1: µ < 1000 g durch.
Menüpunkt Stat Basic Statistics 1-Sample t..., in der Dialogbox bei Test mean: 1000
eintragen und Alternative less than auswählen.
3. Der Lebensmittelmarkt erhält eine weitere Chinakohllieferung eines anderen Lieferanten.
Diesmal werden bei der Stichprobe folgende Kopfgewichte ermittelt:
1008 911 1024 1104 1018 979 983 992 1073 1016 996 1012
Es wird angenommen, daß die beiden Grundgesamtheiten unabhängig normalverteilt sind
mit den Mittelwerten µx und µy.
a) Testen Sie die Nullhypothese H0: µx = µy, das mittlere Kopfgewicht der beiden Lieferungen
ist gleich, gegen die zweiseitige Alternative, unter der Annahme, daß die Varianzen der
beiden Grundgesamtheiten gleich sind.
Menüpunkt Stat Basic Statistics 2-Sample t.... Da die Werte der beiden Stichproben
in verschiedenen Spalten stehen, klicken Sie Samples in different columns an und tragen
die Spalten ein. Beachten Sie den Punkt: Assume equal variances.
b) Nun werden die Varianzen der beiden Grundgesamtheiten nicht als gleich vorausgesetzt.
Führen Sie den zweiseitigen Test für diesen Fall durch ( = 5%).
c) Testen Sie auf die einseitige Alternative, daß die erste Lieferung ein geringeres mittleres
Kopfgewicht hat als die zweite.
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4. Es wurde die Länge von Blättern einer bestimmten Pflanzenart unter drei verschiedenen
Umweltsituationen (1, 2, 3) untersucht. Dabei ergaben sich folgende Häufigkeiten:
Umweltsituation
Länge [cm]
<4
4...5
5...6
6...7
7...8
>8
1
01
04
10
07
04
05
2
05
05
09
08
03
02
3
04
04
10
10
03
03
Führen Sie anhand dieser Daten mit MINITAB einen 32-Test durch und entscheiden Sie auf
5% Signifikanzniveau, ob die Blattlänge von der Umweltsituation abhängig ist.
Menüpunkt Stat Tables Chisquare Test....
Falls Sie Hinweise darauf erhalten, daß die Voraussetzungen (Cochran-Kriterium: Höchstens
20% aller Zellen dürfen erwartete Häufigkeiten < 5 haben) zur Anwendung des 32-Tests nicht
befriedigend erfüllt sind, fassen Sie Randbereiche der Kontingenztafel zusammen und führen
dann den Test erneut durch.
Dies geht im Session-Fenster z.B. mit dem Befehl let c2 = c1 + c2, oder über den
Menüpunkt Calc Calculator....
5. Erzeugen Sie aufgrund der Erhebungsdaten von 96 Studenten mit MINITAB jeweils eine
Kontingenztafel zwischen den Merkmalen
a) politische Präferenz (C4) und Studienjahr (C2)
b) politische Präferenz (C4) und Fachrichtung (C3)
und testen Sie auf Unabhängigkeit ( = 5%).
Die Daten können von der Datei H:\STUDENT\MINITAB\STUDENT.MTW eingelesen werden
und sind wie folgt aufgebaut:
C1: Student
C2: Studienjahr
C3: Fachrichtung
1: Verhaltenswissenschaften
2: Biologische Wissenschaften
0: andere
C4: politische Präferenz
1: Demokraten
2: Republikaner
0: andere
Beachten Sie den anderen Aufbau der Daten im Vergleich zu Aufgabe 4. Der ChisquareBefehl wird also nur dann sinnvoll sein, wenn die Daten tabelliert sind.
Dies kann man im Menü Stat Tables Cross Tabulation... und Anklicken von Chisquare
analysis erreichen.
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