etude a 3d d`une photopile polycrystalline au silicium: influence de
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etude a 3d d`une photopile polycrystalline au silicium: influence de
Journal des Sciences http://www.ucadjds.org ETUDE A 3D D’UNE PHOTOPILE POLYCRYSTALLINE AU SILICIUM: INFLUENCE DE LA TAILLE DE GRAIN ET DE LA VITESSE DE RECOMBINAISON AUX JOINTS DE GRAIN SUR LES PARAMETRES ELECTRIQUES Alfred DIENG+, Ndeye THIAM+, Mamadou Lamine SAMB+, Amadou Seïdou MAIGA++, Fabé Idrissa BARRO+, Grégoire SISSOKO+* + Laboratoire de Semiconducteurs et d’Energie Solaire, Département de Physique, Faculté des Sciences et Techniques, Université Cheikh Anta Diop, Dakar, SENEGAL ++ Section de Physique Appliquée, UFR de Sciences Appliquées et de Technologie, Université Gaston Berger BP 234 Saint -Louis SENEGAL Abstract: Résumé: In this paper, we present a theoretical study showing the influence of the grain size gv and grain boundaries recombination velocity Sgb on the diode current density Jd, P-V and I-V curves and electrical parameters such as series resistance Rs, parallel equivalent resistance Rp and capacitance C of a polycrystalline silicon solar cell under polychromatic illumination and modulation frequency. -8 This solar cell is under weak magnetic field (about 10 T) and the relation between Sgb, gv and Jd, I-V, P-V and photovoltaic conversion efficiency is discussed. Electrical parameters Rs, Rp and C are determined using the Nyquist diagram of the dynamic impedance of the solar cell; the determination method is based on the impedance spectroscopy. The use of Bode diagrams lead to the minority carrier lifetime trough the cut-off frequency and allows us to validate the AC-equivalent circuit of the solar cell. L'objectif de ce travail est de présenter une étude théorique montrant l'influence de la taille des grains gv et de la vitesse de recombinaison aux joints de grains Sgb sur la densité de courant de la diode Jd, les caractéristiques I-V et P-V et aussi sur les paramètres électriques tels que la résistance série Rs, la résistance parallèle équivalente Rp et la capacité C de la photopile au silicium polycristallin sous illumination polychromatique et modulation de fréquence. La photopile est sous l’effet d’un champ magnétique faible (environ 10-8T). Les paramètres électriques telles que la résistance en série Rs, la résistance en parallèle Rp et la capacité C sont déterminés en utilisant le diagramme de Nyquist de l'impédance dynamique de la photopile, la méthode de détermination est basée sur la spectroscopie d'impédance. L'utilisation du diagramme Bode nous permet également d'extraire la durée de vie des porteurs minoritaires et nous permet aussi de valider le circuit électrique équivalent de la photopile. Keywords: Impedance; Frequency modulation; Capacitance. Mots clés: Impédance, Fréquence de modulation, Capacité. I. INTRODUCTION Différentes méthodes de détermination des paramètres électriques d’une photopile au silicium polycristallin ont été utilisées. Pour améliorer l'efficacité des cellules solaires, ces paramètres doivent être optimisés. Par ailleurs, une représentation schématique de la cellule solaire, dans son circuit équivalent [1] peut être utilisée pour déterminer des paramètres électriques, comme la résistance série, la résistance parallèle et la capacité de la photopile. Dans ce travail, la méthode de spectroscopie d'impédance [1,2,3] est utilisée pour la caractérisation des cellules solaires. Cette méthode nous permet d'utiliser les diagrammes de BODE et de NYQUIST [4]. * Auteur correspondant : Email :[email protected] A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 51 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org II. THEORIE La figure ci-dessous présente le modèle de grain de la photopile utilisée ; Figure 1 : Modèle tridimensionnel d’un grain d’une photopile au silicium polycristallin L'équation de continuité de la densité porteur de charge de la minorité (x, y, z, t) photo-générés dans la base est la suivante: 2 x, y, z 2 x, y, z 2 x, y, z x, y, z D G z, t 0 n 2 2 2 x y z D∗n = D D n 1 − iωτ 1 + ω2 τ2 (1) (2) et sont respectivement le coefficient de diffusion et la durée de vie des porteurs de charge minoritaires; G (z,t) taux de génération des porteurs de charge dans la base se met sous la forme suivante: G z ,t G (z ) exp t (3) 3 (4) G z ai .exp bi z i 1 Les paramètres ai and bi sont des coefficients déduits de la modélisation du taux de génération en considérant l'ensemble du spectre du rayonnement solaire lorsque n est égal à AM1,5 ; n est le nombre de soleil. La solution de l’équation de continuité se met sous la forme suivante: x , y , z ,t Z kj z cos c k x cos c j y exp(t ) k j (5) Les coefficients Ck et Cj sont obtenus grâce aux conditions aux limites suivantes: x , y , z gx Sgb . , y ,z x 2 gx x D n (6) 2 x , y , z gy Sgb . x , ,z y 2 gy y D n (7) 2 Sgb est vitesse recombinaison aux joints de grain, elle traduit la manière dont l'excès des porteurs de charge minoritaire passe à travers des joints de grain, gx et gy sont les tailles de grain. En remplaçant l'expression (x, y, z) dans les deux conditions aux limites (5) et (6), nous obtenons les équations transcendantes suivantes: c k tan c k gx Sgb 2 D A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 n (8) - 52 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org c j tan c j gy Sgb 2 D (9) n Ck et Cj sont les valeurs propres des équations transcendantes résolues numériquement. En remplacement (x, y, z) dans l'équation de continuité et le fait que la fonction cosinus est orthogonaux, nous obtenons l'équation différentielle suivante : z Z kj z Akj cosh L kj Bkj sinh z L kj 3 ci exp bi z i 1 (10) avec 2 n L a kj i C i 2 D L b2 1 kj kj i où: Dkj (11) DC k .gx sin C k .gx C j .gy sin C j .gy gx gy 16. sin C k . sin C j . 2 2 (12) et Lkj 1 1 C k2 C 2j 2 L Les constantes Akj and Bkj sont déterminés grâce aux conditions aux limites suivantes: À l’interface n +p (z = 0): x , y , z Sf . x , y ,0 z z 0 (14) x , y , z Sb x , y , H z z H (15) Dn (13) À la face arrière (z = H): Dn Sf est la somme de deux contributions: Sf0 qui est la vitesse de recombinaison intrinsèque a la jonction induite par la résistance shunt and Sfj qui traduit le flux de courant imposé par une charge extérieure et elle définit le point de fonctionnement de la cellule: Sf = Sf0 + Sfj Sb est la vitesse de recombinaison effective de la face arrière de la cellule solaire. Le photocourant de la photopile est obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est donné par l’expression : q Dn gx2 gy2 ( x, y, z ) J ph (16) gx gy dx dy gx gy 2 2 z z 0 A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 53 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org La phototension de la photopile, est obtenue par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est donné par l’expression 𝑉𝑝 = 𝑉𝑇 𝑙𝑛 1 + 𝑁𝑏 𝑛𝑖 2 𝑔𝑥 𝑔𝑥 + + 2 2 𝛿 𝑥, 𝑦, 0 𝑑𝑥𝑑𝑦 (17) 𝑔𝑥 𝑔𝑥 − − 2 2 Le courant de diode est un courant de fuite qui caractérise les pertes de porteurs de charge photogénérés. 𝐽𝑑 = 𝑞𝑆𝑓0 1 + 𝑁𝑏 𝑛𝑖 2 𝑔𝑥 𝑔𝑥 + + 2 2 𝑔𝑥 𝑔𝑥 − − 2 2 𝜕𝛿 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝜕𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦 (18) 𝑧=0 La puissance est un paramètre électrique indispensable pour caractériser aussi une photopile. Elle indique la capacité de la photopile à fournir de l’électricité à la charge extérieure branchée à ses bornes, elle est d’autant plus grande que la photopile est de meilleure qualité. La puissance électrique [6-7] fournie par la photopile pour un éclairement polychromatique s’exprime comme suit : P V I (19) avec I J ph Jd (20) Le rendement [8] est le rapport entre la puissance électrique maximale fournie par la photopile et la puissance du flux lumineux incident reçu par cette photopile. L’étude de la puissance en fonction de Sf montre que les puissances pour le point de fonctionnement maximal sont obtenues pour Sf=105 cm/s. Pm Pinc (21) Pinc est la puissance incidente. Pinc 100 mW cm2 L'impédance dynamique d'une photopile mesure l'opposition de la photopile au passage du courant en un point de fonctionnement donné et ce à un instant bien déterminé. Le concept d'impédance est une généralisation de la notion de résistance dans l'étude des circuits en courant variable. L'impédance dynamique traduit aussi le gradient de la caractéristique I-V en un point donné. L'accord du gradient de la caractéristique I-V avec l'impédance dynamique de la charge est d'importance car il permet de s'assurer d'un transfert de puissance maximal. L’impédance dynamique de notre modèle électrique est donnée par l’équation ci-dessous : Z ph V J ph (22) ph III. RESULTATS ET DISCUSSIONS III.1 Courant de diode III.1.1 Influence de la taille grain Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donné à la figure 2 : A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 54 - http://www.ucadjds.org Journal des Sciences Figure 2 : Courant de diode -8 Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s (a) gv =40 µm; (b) gv =40 µm and (c) gv =120 µm Lorsque le point de fonctionnement se déplace vers le mode de court-circuit. On distingue deux zones sur les courbes : - une première zone [1 cm/s ; 10 3 cm/s[ où le courant de diode reste pratiquement constant - une deuxième zone [10 cm/s ; 10 6 cm/s[ où le courant de diode diminue de manière notable Si Sf j >> 106 cm / s , nous observons un courant de diode nul. Nous notons que le courant de diode augmente avec l’augmentation de la taille de grain. Ceci est dû à l’augmentation de la phototension aux bornes de la photopile avec la taille de grain. III.1.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain est donné à la figure 3 : Figure 3 : Courant diode -8 (gv = 80 µm; B = 10 Tesla and ω =20000 rad/s) (a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000 cm/s A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 55 - http://www.ucadjds.org Journal des Sciences III.2 Caractéristique I-V de la photopile III.2.1 Influence de la taille grain La Caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donné à la figure 3 : Figure 4 : Caractéristique I-V -8 (Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s) (a) gv =40 µm; (b) gv =40 µm and (c) gv =120 µm Cette caractéristique montre que lorsque le champ magnétique est faible (B=10-8T), le courant et la tension délivrés par la photopile varient entre deux points de fonctionnement extrême : le court circuit et le circuit ouvert. Pour une taille de grain donnée, le courant reste invariant pour toute tension inférieure 0,40 Volts. Au-delà de cette tension, le courant décroît rapidement avant de s’annuler pour une valeur de la tension en circuit ouvert. Notons que le courant de court circuit et la tension de circuit ouvert augmentent. Ceci va entraîner sans doute une augmentation de puissance maximale de la photopile. III.2.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain La Caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain est donné à la figure 4 : Figure 5 : Caractéristique I-V -8 (gv = 80 µm; B = 10 Tesla and ω =20000 rad/s) (a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000 cm/s A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 56 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org La description de l’allure des courbes de la caractéristique I-V de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain est analogue à celle de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain. Notons que le courant de court circuit et tension de circuit ouvert diminuent. Ceci va entraîner sans doute une diminution de puissance maximale de la photopile. III.3 Caractéristique P-V III.3.1 Influence de la taille grain La puissance électrique de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donnée à la figure 6 : Figure 6 : Caractéristique P-V -8 (Sgb =3000 cm/s; B =10 Tesla and ω =20000 rad/s) (a) gv =40 µm; (b) gv =40 µm and (c) gv =120 µm La puissance varie linéairement avec la phototension jusqu’au voisinage de la valeur limite qui correspond au maximum de puissance. Lorsque la phototension tend vers sa valeur du circuit ouvert, la puissance diminue pour s’annuler. L’augmentation de la taille de grain de la photopile polycristalline entraîne une augmentation de la puissance maximale (courbe ac). On s’attend donc à une augmentation du rendement de conversion de la photopile. III.3.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain La puissance électrique de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain est donnée à la figure 7: Figure 7: Caractéristique P-V -8 (gv = 80 µm; B = 10 Tesla and ω =20000 rad/s) (a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000 cm/s A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 57 - http://www.ucadjds.org Journal des Sciences Les courbes de puissance en fonction de la phototension présentent les mêmes allures. La puissance varie linéairement avec la phototension jusqu’au voisinage de la valeur limite qui correspond au maximum de puissance. Lorsque la phototension tend vers sa valeur du circuit ouvert, la puissance diminue pour s’annuler. L’augmentation de la vitesse de recombinaison aux joints de grain de la photopile polycristalline entraîne une diminution de la puissance maximale (courbe ac). On s’attend donc à une diminution de la qualité de photopile. III.4 Rendement de conversion de la photopile Nous présentons à la figure 8 le profil du rendement en fonction en fonction de la taille de grain et de la vitesse de combinaison Sgb. Figure 8 : Le profil du rendement en fonction de la taille de grain et vitesse de recombinaison aux joints de grain -8 pour B =10 T et ω =1 rad/s III.5 Impédance dynamique de la photopile III.5.1 Circuit électrique équivalent Nous allons, proposer deux modèles électriques : - le premier modèle comporte une résistance série, une résistance dynamique et une résistance shunt, une capacité. - le deuxième modèle comporte une résistance série, une résistance dynamique et une résistance shunt, une self. Figure 9: Circuit électrique équivalent Xp : réactance Xp C ou L C est somme de CD , CT et C2 A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 58 - http://www.ucadjds.org Journal des Sciences CD est la Capacité de diffusion, elle est due à la diffusion des porteurs minoritaires de charge en excès à travers la jonction. CT est la Capacité de transition, elle est due à la variation de la densité dans la zone de déplétion (ZCE). C2 est la capacité due aux centres de recombinaison dans la zone de charge d’espace. Rsh modélise des courants de fuite existant au bord de la structure et l’ensemble des défauts au voisinage de la zone de charge d’espace (dislocation, joints de grains). RD La résistance dynamique de la photopile est le rapport entre la phototension aux bornes de la photopile et le photocourant qu'elle débite à un instant donné (un point de fonctionnement donné). La résistance dynamique de la photopile nous permet d’avoir une idée mais de façon localisée sur le comportement de la photopile. Rs modélise les pertes résistives au sein de la photopile et donc des métallisations. L est l’inductance. III.5.2 Diagramme de NYQUIST Le diagramme de NYQUIST [4] consiste à représenter la partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance (Z) de la cellule solaire. III.5.2.1 Influence de la taille grain Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une de la taille de grain donnée est donné par la figure suivante : Figure 10: Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance -8 (Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla and Sf =1000 cm/s) (a) gv =40 µm III.5.2.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure suivante : Figure 11 : Partie imaginaire en fonction de la partie réelle de l’impédance -8 (gv = 80 µm; B = 10 Tesla et Sf = 1000 cm/s) (a) Sgb = 3000 cm/s A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 59 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org Résultats : Les Tableaux ci-dessous présentent quelques résultats obtenus lorsque la taille de grain varie puis lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain varie. 2 2 gv (µm) Rs (.cm ) Rp (.cm ) 40 80 120 1,5 1,3 0,5 55,5 56,1 56,7 Lorsque la taille de grain augmente, la résistance série diminue, par contre la résistance parallèle augmente sensiblement. Par conséquent, l’action de la taille de grain conduit à une diminution des fuites de courant et à des pertes ohmiques de la photopile. Ainsi on peut dire qu’une augmentation de la taille de grain entraine une amélioration de qualité de la photopile en diminution des courants de fuite au niveau de la jonction et du comportement ohmique de la photopile. Sgb (cm/s) 50 3000 6000 Rs (.cm2) 1,3 1,6 2,4 Rp (.cm2) 56,1 79.8 91,0 Lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain augmente, les résistances série et parallèle augmentent. Par conséquent, l’action de la vitesse de recombinaison aux joints de grain conduit à une diminution des fuites de courant et à une augmentation des pertes ohmiques d’une photopile. III.5.3 Le diagramme de BODE Le diagramme de BODE [4] est utilisé déterminer la fréquence de coupure. Nous traçons respectivement le diagramme du module (Z) et celui de la phase en du logarithme de la fréquence. III.5.3.1 Module III.5.3.1.1 Influence de la taille grain Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une taille de grain donnée est donné par la figure ci-après: Figure 12 : Module de l’impédance en fonction de log(ω) -8 (Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla et Sf =1000 cm/s) (a) gv =40 µm (b) gv =80µm et (c) gv =120µm A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 60 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org III.5.3.1.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain Le diagramme de NYQUIST de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure suivante: Figure 13 : Module de l’impédance en fonction de log(ω) -8 gv = 80 µm; B = 10 Tesla and Sf = 1000 cm/s) (a) Sgb = 50 cm/s (b) Sgb = 3000 cm/s and (c) Sgb = 6000 cm/s Nous présentons dans les deux tableaux ci-dessous les fréquences de coupure obtenues pour différentes taille de grain et différentes vitesses de recombinaison aux joints de grain. gv (µm) Fréquence de coupure (rad/s) 40 141600 80 141600 120 141600 Notons que la taille de grain de la photopile n’affecte pas la fréquence angulaire de coupure, elle reste constante. Sgb (cm/s) 50 Fréquence de coupure (rad/s) 141600 3000 52200 6000 45500 Nous constatons que lorsque la vitesse de recombinaison aux joints de grain de la photopile augmente la fréquence angulaire de coupure diminue. Nous observons que l’activité recombinante aux joints de grain de la photopile, entraîne une diminution de la fréquence angulaire de coupure. III.5.3.2 Phase III.5.3.2.1 Influence de la taille grain Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure suivante : A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 61 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org Figure 14 : Phase de l’impédance en fonction de log(ω) -8 (Sgb =50 cm/s; B =10 Tesla and Sf =1000 cm/s) (a) gv =40 µm (b) gv =80µm and (c) gv =120µm Notons que : Lorsque la fréquence angulaire est dans l’intervalle 0 1 , la phase de l’impédance est indépendante de la fréquence. Pour les fréquences angulaires comprises dans l’intervalle 1 2 , la phase de l’impédance décroît rapidement avec la fréquence angulaire. Pour les valeurs de la pulsation telles que 2 le module de l’impédance croit avec la fréquence angulaire. Le diagramme de BODE de la phase pour différentes valeurs de la taille de grain nous permet de valider le modèle 1 (modèle ou les effets capacitifs prédominent). Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la capacité pour différentes valeurs de la taille de grain de la photopile. gv (µm) C µF.cm -2 40 80 -1 7,42.10 7,45.10-1 120 7,46.10-1 III.5.3.2.1 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain Le diagramme de BODE de la phase de l’impédance dynamique de la photopile pour une vitesse de recombinaison aux joints de grain donnée est donné par la figure ci-après: Figure 15 : Phase de l’impédance en fonction de log(ω) -8 gv = 80 µm; B = 10 Tesla and Sf = 1000 cm/s) (a) Sgb = 50 cm/s (b) Sgb = 3000 cm/s and (c) Sgb = 6000 cm/s A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 62 - Journal des Sciences http://www.ucadjds.org L’analyse des courbes précédentes montre que : Lorsque la fréquence angulaire est dans l’intervalle 0 1 , la phase de l’impédance est indépendante de la fréquence. Pour les fréquences angulaires comprises dans l’intervalle 1 2 , la phase de l’impédance est décroît rapidement avec la fréquence angulaire. Pour les valeurs de la pulsation telles que 2 le module de l’impédance croit avec la fréquence angulaire. Le diagramme de BODE de la phase pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain, nous permet de valider le modèle 1 (modèle ou les effets capacitifs prédominent). Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la capacité pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain de la photopile. Sgb (cm/s) C (µF.cm-2) 50 7,45.10-1 3000 1,43 6000 1,57 IV. CONCLUSION L'utilisation des diagrammes de NYQUIST et BODE nous ont permis de déterminer des paramètres électriques d’une photopile et de proposer un modèle électrique équivalent de la photopile. L’influence de la taille des grains et de la vitesse de recombinaison aux joints de grain sur les paramètres électriques a été démontrée. La forte corrélation du rendement de conversion de la photopile avec la vitesse de recombinaison aux joints de grain Sgb et la taille de grain gv a également été démontrée. REFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] D. Chenvidhya, K. Kirtikara, C. Jivacate Solar Energy Materials and Solar Cells 80(2003)459-464 [2] R. Anil Kumar, M.S. Suresh and J. Nagaraju IEEE Transactions on Electron Devices, Vol.48, No.9 September 2001 [3] A.J. STECKL and S.P. 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