Système de diagnostic et aide à la décision à base de

Revue des Sciences et de la Technologie - RST-
Volume 1 N°1 / janvier 2009
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la
reconnaissance de formes floues
RAFIK BENSAADI1, HAYET MOUSS2 , DJAMEL MOUSS3
Laboratoire d’Automatique et Productique
Université de Batna, 1 rue chahid Med. El Hadi Boukhlouf, 05000 Batna, Algérie
1
[email protected], 2 [email protected], 3 [email protected]
Résumé — Afin de contrôler la tendance du procédé industriel, en fonctionnement normal, vers un état
indésirable, des mesures particulières de sécurité doivent être programmées dans l’algorithme de
contrôle. Les approches classiques (PID et même desméthodes à base du modèle d’état) perdent leurs
performances devant des modèles imprécis pour les systèmes physiques réels, complexes de nature (non
linéaires, MIMO). Une alternative fait donc appel aux techniques de l’Intelligence Artificielle. Cet
article présente la conception d’un système de reconnaissance de formes floue qui répond, en temps réel,
aux problèmes d’identification d’un état actuel, d’une évolution vers un mode de défaillance, et de
diagnostic et décision.
Mots clés — diagnostic, détection de panne, reconnaissance de forme, contrôle flou, système complexe,
gradients conjugués
I. INTRODUCTION
Un intérêt particulier est donné au développement de systèmes intelligents de détection
et diagnostic de pannes dans les procédés industriels à cause des exigences croissantes pour
un fonctionnement fiable, sûr et efficace, et pour maintenir la qualité des produits.
D’autres variables, inconnues ou non directement mesurables, doivent faire partie du
vecteur d’état pour mieux décrire le comportement du système: La précision du modèle,
objectif très difficile, est nécessaire pour mieux gérer les informations incertaines et
imprévues. Cependant, l’expert humain montre des compétences supérieures dans la
commande de machines et localisation de défauts, et peut faire un diagnostic correct bien
qu’il ne dispose d’aucun modèle sur le système sous contrôle, en effet, l’être humain est apte
à apprendre, gérer des informations imprécises et agir en fonction d’une combinaison
complexe de signaux de capteurs au lieu de sources séparées d’information. A cause de la
complexité de la dynamique des procédés réels, nous avons besoin d’implanter une solution
artificielle possédant un niveau sophistiqué de traitement de l’information proche de celui du
cerveau humain, pour réaliser les taches délicates de détection et diagnostic de pannes.
La Reconnaissance de Forme (RdF), domaine de l’intelligence artificielle, s’intéresse au
problème de reconnaissance de situations significatives d’un système dans un environnement
complexe ou noyé dans le bruit. Le principe de la RdF repose sur la représentation
numérique du kème objet observé (entité physique tel qu’un moteur, image, etc.) par le vecteur
xk = [xk1, . . . ,xkq]T, appelé vecteur forme, où xkj indique la jème caractéristique associée à
l’objet k: température, pression, débit, fréquence de bruit sonore, etc. et q la taille du vecteur
forme. Le concept de logique floue est inclus pour mieux considérer l’imprécision: les
formes types que l'on souhaite distinguer correspondent à des sous-ensembles flous appelés
classes. L'élément représentatif d'une forme type est appelé prototype, d'un point de vue
géométrique, c'est le centre de masse de la classe correspondante.
Depuis la modernisation et implication de la maintenance prédictive dans les concepts
de fiabilité et qualité, le problème de diagnostic a fait l'objet de diverses études. Beaucoup
d'entre elles ont proposé des méthodes à base de modèle (Isermann et al., 1997). (Zieba,
1995) a introduit la notion d'évolution entre états (sous-ensembles flous), et a appliqué
CUSUM/GLR à la détection.
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
Nous proposons dans cet article une technique pour l’apprentissage de fonctions
d’appartenance. Nous allons discuter quelques approches de classification et appliquer une
nouvelle méthode au problème de détection de défaut.
Nous présentons une architecture générale pour un système de diagnostic et aide à la
décision avec les résultats de simulation sur un système fictif complexe.
II. DESCRIPTION DU SYSTEME DE RDF
Le vecteur forme correspond à une combinaison d’un nombre connu de signaux de
capteurs: température au point A, niveau de pression en B, débit, etc. Il est construit en
fonction du point de vue de l’expert sur le procédé, et de l’ensemble des symptômes listés
dans une étude AMDE (Analyse des Modes de Défaillances et de leurs Effets). D’autres
techniques comme l’ACP (Analyse en Composantes Principales) aident à la conception du
vecteur forme.
Pour chaque nouvelle observation, on doit identifier et quantifier l’état actuel du
système ainsi que toute éventuelle évolution vers un autre état: en particulier, l’état de
défaillance. On doit estimer la vitesse de cette évolution et exécuter les mesures d’urgences
nécessaires dans des délais acceptables. Une architecture générale du système de diagnostic
répondant aux objectifs précités est présentée aux paragraphes qui suivent.
III. ESTIMATION DES FONCTIONS D’APPARTENANCE
A.
Coalescence Floue
Cette première étape, apprentissage non supervisé, est nécessaire pour avoir une
initialisation logique du système de diagnostic.
Soit l’ensemble d’apprentissage X = {x1, x2, … xn}, où xk = [xk1, . . . ,xkq]T est le vecteur
forme. Le problème de coalescence dans X consiste à attribuer aux objets {xk} des
coefficients qui indiquent une partition naturelle en sous-groupes dans X. L’objectif est de
rechercher une structure en c classes par calcul des degrés d’appartenance, U = [uik].
L’algorithme des c Moyennes Floues (ou FCM) est appliqué dans ce contexte avec les
considérations suivantes:
ƒ Une classe, ensemble d’observations de caractéristiques similaires, correspond à un mode
de fonctionnement normal ou de défaillance, le nombre de classes considérées est supposé
connu. Il est initialisé en fonction des situations significatives observées durant la phase
d’apprentissage.
ƒ L’ensemble d’apprentissage est choisi de taille suffisamment longue pour bien couvrir
toutes les valeurs possibles. Il est obtenu par une série d’observations sur le procédé en
fonctionnement sous différents modes.
L’algorithme FCM converge depuis toute initialisation vers un minimum local ou un
point-selle, un maximum local est impossible [13]. Les prototypes et degrés d’appartenance
sont, itérativement, mis à jour par: [3]
n
vi =
∑u
k =1
n
m
ik
∑
xk
pour i = 1,2,… c
(1)
uikm
k =1
uik = f (xk, vi, {vj}, m)
où,
uik: degré d’appartenance de l’objet xk à la classe i,
vi: prototype de classe i,
Système de diagnostic et aide à la décision via la reconnaissance de formes floue
56
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
m ∈ [1, ∞): degré du flou.
jusqu’à ce qu’un seuil d’erreur soit atteint.
Pratiquement il n'existe pas de règles permettant de fixer m mais le choix heuristique
m = 2 donne généralement des résultats satisfaisants [6]. L’expression (1) indique le
caractère de similarité entre les concepts ‘prototype’ et ‘centre de gravité’.
B. Conception de l’Approximateur Nonlinéaire [11]
A ce niveau, X = {xk} et U = [uik] sont les entrées d’un algorithme d’apprentissage pour
un approximateur nonlinéaire. Considérons la structure de la figure 1: un réseau de neurone
du type RBNN (Radial Basis Neural Network).
La couche intermédiaire (ou couche cachée) est constituée de p fonctions radiales de
base (radial basis activation functions) avec un opérateur d’entrée du type ‘distance
euclidienne’. La sortie est calculée par une fonction d’activation linéaire avec un opérateur
d’entrée du type ‘produit scalaire’.
Sortie
Couche
cachée
Entré
x1
xq
Figure 1: Structure de l’approximateur nonlinéaire
L’expression de sortie, avec x = [x1,. . . , xq]T, est donnée par
p
F(x, θ) =
∑ w exp(− x − c
j
2
j
/ γ 2j )
(2)
j =1
où,
θ = [w1, . . . ,wp]T: le vecteur-poids,
cj = [cj1, . . . ,cjn]T: centres des fonctions de Gauss.
On veut que Fi(x, θ) coïncide avec une fonction d’appartenance à la classe i aux points
(xk,{uik}) pour i = 1,...c, précédemment estimés par FCM. La méthode des Gradients
Conjugués, choisie pour ses bonnes caractéristiques de convergence, est appliquée pour
l’apprentissage de l’approximateur. Elle est basée sur la minimisation de:
Ji =
n
∑(e ) e
k T k
k =1
où,
ek = (uik) – Fi(xk, θ), pour i = 1,... c
L’algorithme est donné comme suit [10]:
1.
2.
Calculer ζ(k) =
∂J i
∂θ
. Initialiser la direction de recherche d(k) = –ζ (k).
θ =θ(k)
Trouver θ(k+1) qui minimise Ji(θ) sur d(k), itérativement, par la méthode ‘Secant’
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
57
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
a)
Initialiser σ < 1, prendre θ = θ(k)
b)
Prendre α = −σ
[ζ(k)]Td(k)
[ζ(k + σ ⋅ d(k))]Td(k) − [ζ(k)]Td(k)
3.
c) θ = θ + α d(k)
d) σ = α
e) Si | α⋅d(k) | < tolα alors retourner θ (k+1) = θ sinon aller à b
Calculer ζ (k+1).
4.
Si
5.
Définir la prochaine direction de recherche
d (k+1) = –ζ (k+1) + β (k+1) d (k),
où,
ζ(k)
< tolθ alors retourner θ (k+1)
ζ(0)
[ζ(k + 1)]Tζ(k + 1) (loi de Fletcher-Reeves), ou
[ζ(k)]Tζ(k)
[ζ(k + 1) − ζ(k)]Tζ(k + 1) (loi de Polak-Ribiere)
β(k + 1) =
[ζ(k)]Tζ(k)
β (k + 1) =
6.
Incrémenter k et aller à 2.
Le processus est répété pour les c classes considérées afin de définir toutes les fonctions
d’appartenance. Notons que l’expression (2) ne présente aucun facteur de saturation pour
borner Fi(x, θ) dans l’intervalle [0,1], et on peut se trouver lors de lecture devant quelques
valeurs sensiblement négatives ou supérieures à 1. Elles doivent être rectifiées (en mettant
par exemple les valeurs négatives ou dépassant 1, respectivement, à 0 et 1) afin qu’elles
soient correctement considérées dans la phase ‘détection de défaut’. Une autre méthode qui
consiste à ajouter un étage ‘sigmoid’ à la structure de figure 1, peut être essayée dans un
travail futur.
IV. TRAITER UNE NOUVELLE OBSERVATION
L’approximateur de fonctions d’appartenance étant bien défini, une nouvelle
observation z est étiquetée puis classifiée:
Le degré d’appartenance de z à la classe i est
µi(z) = Fi(z, θ)
(3)
Un classifieur strict est défini sur ℜ comme une fonction de décision D qui prend ses
valeurs dans l’ensemble des éléments d’une base orthogonale de dimension c: D(z) = ei
signifie que z appartient à la classe i. Cette attribution stricte est ‘quantifiée’ par l’expression
(3) en précisant à quel degré z est considéré comme défaut du type i, et est utile pour
identifier le mode de fonctionnement/défaillance actuel. Plusieurs choix sont disponibles
pour la conception du classifieur:
Critère 1:
q
z ∈ i ⇔ µi(z) = max { µj(z) }j = 1, ⋅⋅⋅ c.
Critère 2: Règle du plus proche prototype (NP rule)
(4)
z ∈ i ⇔ DNP,v(z) = ei ⇔ || z – vi || ≤ || z – vj ||
pour j = 1,⋅⋅⋅ c.
Critère 3: Règle des k-plus proches voisins (k-NN rule)
(5)
Calculer et ordonner les distances d(z, xi): {d1≤ d2≤ ⋅⋅⋅ dk≤ dk+1≤ ⋅⋅⋅ dn}. Trouver les
Système de diagnostic et aide à la décision via la reconnaissance de formes floue
58
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
colonnes dans U correspondant aux indices des k plus proches voisins: {1, 2,⋅⋅⋅ k}. Calculer le
vecteur u(*|z) = [u(1|z) u(2|z) ⋅⋅⋅ u(c|z)]T avec: u(i z) =
k
uij
∑k
pour j = 1,⋅⋅⋅ c.
j =1
Et finalement décider
z ∈ i ⇔ DNN,k(z) = ei ⇔ u(i|z) = max { u(j|z) }j = 1, ⋅⋅⋅ c.
(6)
Le premier critère est le plus adéquat pour un ensemble d’apprentissage suffisamment
représentatif et un approximateur de fonction d’appartenance précis. NP et k-NN seront des
alternatives (redondance) servant à la résolution de situations ambiguës tel que l’exemple
illustré sur la figure 2: il est simple de conclure que (z1<z* ∈ classe 1) et (z2>z*∈ classe 2),
mais nous avons besoin de critère(s) supplémentaire pour classifier (z2 ≈ z*)
1
0.9
µ2(z)
µ1(z)
0.8
membership function
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
z*
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
z
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figure 2: Ambiguïté dans un problème de classification
La contrainte
c
∑ µ (z) > u
i
th
(7)
i =1
est ajoutée pour rejeter des observations aux degrés d’appartenance faibles, uth est une faible
valeur choisie inférieure à 0.5. Lorsqu’un nombre suffisant d’observations similaires (faible
variance dans une distribution de Gauss) est atteint, une nouvelle classe est créée. Ce nombre
est défini en fonction de la criticité des conséquences, il est inversement proportionnel à leur
gravité, des règles qui permettent de l'estimer sont en cours d'étude. Le prototype et degrés
d’appartenance seront calculés individuellement (coalescence floue avec c=1) ou par
lancement d’un nouveau processus global d’estimation de fonction d’appartenance.
V. DETECTION ET PREVISION DE PANNES
La ‘détection et prévision’ de pannes constitue un outil puissant d’aide à la maintenance
prédictive. La détection d’un état de fonctionnement ou de défaillance, actuel ou futur,
nécessite l’acquisition et traitement, en temps réel, des signaux z(t) et µi(z,t), et exploiter
leurs caractéristiques stochastiques. Si l’état du système est efficacement interprété par le
vecteur forme, on exprime par µi(t) le degré d’appartenance de l’état du système à la classe i
à l’instant t, et on développe notre approche à travers les points suivants:
1. CUSUM (CUmulative SUM) est un algorithme appliqué aux problèmes de détection de
changement. Il consiste à traiter une séquence de variables aléatoires indépendantes
suivant une loi de probabilité pΘ(z) dépendant d’un seul paramètre Θ. Le principe est
basé sur un concept fondamental: rapport de vraisemblance de l’observation z:
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
59
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
s(z) = ln
pΘ1(z)
pΘ0(z)
(8)
Avant l’instant (inconnu) de changement k0, Θ est égal à Θ0. A l’instant k0, Θ = Θ1 ≠ Θ0.
Le problème est de détecter k0.
Il est facile de voir que la ‘somme cumulée’
S(k) =
2.
k
k
j =1
j =1
pΘ1(z(j))
Θ0(z(j))
∑ s(z(j)) = ∑ ln p
(9)
(où, {z(j)} j = 1, ⋅⋅⋅ k une séquence de variables aléatoires indépendantes) décroît sous
l’hypothèse (Θ = Θ0), passe par un minimum à k0, puis croit sous l’hypothèse (Θ = Θ1).
CUSUM est construit sous cette idée et donné comme suit:
A chaque instant tk (avec g(0) = 0, N(0) = 0),
a) Lire une nouvelle donnée z(k),
b) Calculer la fonction de décision
g(k)=max{0, g(k-1)+s(z(k))},
c) Calculer le nombre d’observations successives pour lesquelles la fonction de
décision reste strictement positive:
N(k) = N(k-1) 1{g(k-1)>0}+1,
où 1{x}=1 quand x est vrai 1{x} = 0 quand il est faux.
d) Si g(k) > h, générer un signal d’alarme, (h est un seuil choisi pour vérifier des
contraintes relatives aux temps de détection, et fausses alarmes)
Déterminer l’instant de changement: k0 = ka – N(ka), où ka l’instant de l’alarme,
Réinitialiser la fonction de décision à 0,
Pratiquement, Θ est pris valeur moyenne d’une distribution de Gauss pΘ(z). Concernant
notre problème, chaque valeur typique Θi indiquera le prototype vi, le problème de
détection de changement entre états exige donc une connaissance préalable sur les
caractéristiques statistiques de modes de fonctionnement/défaillance. Ces
caractéristiques peuvent être calculées, mais, afin de mieux adapter l'algorithme à une
application de supervision en temps réel, il est intéressant de considérer l'événement
similaire au lieu de l'événement probable lorsqu'il s'agit de détecter un changement
critique.
La remarque que nous venons de mentionner nous laisse penser à une modification:
Considérer le rapport ln
µi (z)
p (z)
au lieu de ln Θi
où i et j sont des indices de
µ j (z )
pΘj (z)
classes. Le terme ‘degré d’appartenance’ n’a pas le même sens que ‘probabilité’, mais
les deux rapports reflètent la même information, d’où la possibilité d’appliquer CUSUM
en prenant
s(z) = ln
3.
µi (z)
µ j (z )
(10)
Nous venons de présenter la détection de changement entre états. Si le prototype de la
classe cible reste encore loin à l’instant de détection, k0 peut désigner un évènement
d’évolution et les mesures de sécurités peuvent être prises dans des délais acceptables.
Si le rayon de fonction d’appartenance de la classe cible est petit, la tache deviendra
plus délicate. Nous avons donc besoin d’un autre outil pour quantifier l’évolution entre
états et pouvoir générer l’alarme à un instant acceptable.
Une évolution vers un mode de défaillance peut être décrite par
dμi(t)
: une valeur
dt
négative indique que le système est entrain de quitter l’état i, une valeur positive
indique une évolution vers cet état. Le caractère ‘rapide’ ou ‘lent’, de la vitesse
Système de diagnostic et aide à la décision via la reconnaissance de formes floue
60
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
d μi(t)
: le changement de vitesse d’évolution est
dt 2
2
d’évolution, peut être interprété par
d μi(t)
> 0 . Une observation peut quitter ‘rapidement’ l’état i et
dt 2
2
dit ‘rapide’ pour
converger ‘lentement’ vers un état j. les informations sur la direction d’évolution sont
extraites à partir d’une matrice 3×c définie par:
⎡ µ
⎢ 1
⎢
⎢ dµ
E=⎢ 1
dt
⎢
⎢ d 2µ1
⎢ 2
⎣ dt
µ2
dµ2
dt
d 2µ2
dt 2
µc ⎤⎥
⎥
dµc ⎥
...
dt ⎥
⎥
2
d µc ⎥
...
⎥
dt 2 ⎦
...
(11)
L’instant de l’alarme correspondant, ke, est calculé en fonction de contraintes définies
sur les éléments de E, ke est, par exemple, défini comme le temps durant lequel
⎛ dμ (t) d 2 μi (t) ⎞
⎛ dμi (t) ⎞
⎟ restent positifs, il correspond dans ce cas à l’instant
⎜
⎟ et ⎜⎜ i ⋅
2
dt ⎟⎠
⎝ dt ⎠
⎝ dt
d’alarme calculé par CUSUM. Une alarme précoce est générée si d’autres conditions
sont ajoutées, ceci fera appel à des méthodes d’optimisation.
A cause des perturbations externes, du bruit peut s’ajouter à z lors de l’acquisition. Nous
allons donc considérer des valeurs moyennes au lieu de valeurs instantanées: le
problème est résolu par l’implantation d’un filtre numérique du type RIF [12], la bande
passante et temps d’échantillonnage sont choisis en fonction des caractéristiques du
signal bruit ainsi que du temps de réponse de tous les éléments électriques/mécaniques
considérés dans le diagnostic du procédé en question.
VI. DIAGNOSTIC ET DECISION
Les effets (symptômes) de la défaillance du type i peuvent résulter de plusieurs éléments
physiques, ceci est bien décrit par les probabilités conditionnelles. Le diagnostic est de
décider que l’élément ej (une valve, transistor, etc) est (ou sera) la cause de la panne détectée
(ou prévue). Les évènements précédents de panne alimentent une base de données statistique
par des lois de probabilités conditionnelles {p(ith fault | ej-fault)}, utilisées pour le calcul de
p(ej-fault | ith fault) par la règle de Bayes. Les actions préventives correspondantes sont
décidées en fonction de la conclusion du diagnostic, la gravité du mode de défaillance et
l’architecture du système de décision. Une solution puissante est conçue autour d’un Moteur
d’Inférence: c’est un système matériel ou logiciel qui permet l’extraction d’une conclusion
(sortie) à partir d’un fait (entrée) et une base de connaissance (règle de production). Si la
base de connaissance inclut des termes flous, il est dit Moteur d’Inférence Flou.
Une conclusion peut faire référence à:
1. La poursuite d’une nouvelle consigne (control flou), la base de connaissance contient
des règles de la forme:
Si (mode2) et (faible flux d’entrée), alors (la température du réservoir 3 doit être basse)
2. Des instructions logiques / diagnostic, une règle peut être:
Si (flux de sortie>0.24m3/s) et (vanne 21 fermée), alors (arrêt, et réparer/changer
l’élément e2),
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
61
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
Si (d2µ3/dt2 >0.12) ou (commande u1 non active), alors (Défaillance du type 3 dans les 3
prochaines minutes).
En dehors de la construction et génération des règles de production, un problème se
pose dans la précision des expressions de fonctions d’appartenance pour tous les sousensembles flous considérés dans la base de connaissance. Nous présenterons dans le
paragraphe suivant, à travers un exemple de contrôle de température, les différentes étapes de
conception d’une commande floue.
VII. RESULTATS DE SIMULATION
Considérons, pour la démonstration de la méthode de diagnostic proposée, un procédé
fictif complexe. Nous supposons que l’expert humain surveille l’état du système en observant
trois variables: v1 (pression au point A1), v2 (température au point A2) et v3 (fréquence de
bruit sonore). Il ‘détecte’ et ‘diagnostique’ sur la base de deux combinaisons complexes:
x1=f1(v1,v2,v3) et x2= f2(v1,v2,v3) (ACP). Nous voulons appliquer le Système de
Reconnaissance de Formes conçu pour agir selon une faculté de raisonnement similaire.
La simulation est lancée en provoquant, durant un temps suffisant, le fonctionnement
sous un mode (typique) et deux modes de défaillance (affecter de façon aléatoire les
paramètres du procédé). L’ACP a réduit le vecteur forme en [x1, x2]T. l’étape ‘apprentissage
non supervisé’ est appliqué avec un ensemble d’apprentissage de taille égale à 100. Les
échantillons sont étiquetés; et les prototypes identifiés comme montré sur la figure 3.
La méthode des gradients conjugués est appliquée avec succès pour l’apprentissage d’un
approximateur de fonction d’appartenance à base de RBNN pour chaque classe (figure 4).
Pour le test de classification et détection de défaut, on a provoqué une évolution vers le
mode 3 par génération d’une séquence {zk=[zk1, zk2]T} selon une trajectoire linéaire, chaque
observation est bien étiquetée et classifiée (figure 6-a).
8
6
4
x2
2
0
-2
-4
-6
-2
0
2
4
6
8
10
12
x1
Figure 3:. Coalescence floue, c=3, q=2. Les prototypes sont indiqués par des étoiles:
v1=[1.823, -0.935]T, v2=[9.006, 2.151]T, v3=[6.297, 5.078]T
CUSUM est appliqué avec s(z) = ln
µ3(z)
(figure 5). L’évolution vers mode 3 est détectée
µ1(z)
plus tôt lorsque les dérivées de fonctions d’appartenances sont considérées (figure 6-b).
Système de diagnostic et aide à la décision via la reconnaissance de formes floue
62
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
(a)
(b)
2
10
J3
J2
J1
1
10
0
10
-1
10
-2
10
0
5
10
15
number of iterations
20
25
(c)
(d)
Figure 4: Approximation des fonctions d’appartenance, p=25, γ = 2.5. (a) description des
classes considérées. (b) projection de (a) sur le plan x1-x2, le résultat est bien similaire au
graphe de la figure 3. (c) Fonction de coût durant l’apprentissage. Un compromis existe entre
temps d’apprentissage et critères requis de précision. (d) F1(x, θ) coïncide avec la fonction
d’appartenance à la classe 1 aux points de l’ensemble d’apprentissage
-10
-20
CUmulative SUM: S
-30
-40
-50
-60
-70
-80
0
(a)
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
(b)
Figure 5: Détection de changement d’état par CUSUM, h=1.2. L’occurrence de changement
marquée par un cercle, le temps d’alarme par une étoile. (a) Trajectoire de nouvelles
observations, le processus quitte le mode1 vers mode3, (b) graphe CUSUM,
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
63
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
60
cusum decision function: g
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
(c)
Figure 5: Détection de changement d’état par CUSUM, h=1.2. L’occurrence de changement
marquée par un cercle, le temps d’alarme par une étoile. (c) fonction de décision
Membership
1
0.8
µ1(z(k))
µ2(z(k))
µ3(z(k))
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
5
Class number
4
3
2
1
0
0.02
0
-0.02
-0.04
membership second derivative
membership first derivative
(a)
0.04
0
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
5
10
15
20
25
30
time in number of samples
35
40
45
-3
4
x 10
2
0
-2
-4
0
(b)
Figure 6: Une stratégie de détection de défauts futurs, à base de critères sur les dérivés. (a)
classification selon le critère 1. (b) 1ère et 2nde dérivés de µ1(t) et µ3(t), le cercle indique une
détection précoce.
Un problème de contrôle de température est présenté pour décrire un exemple de moteur
d’inférence flou (figure 7). Une partie de la base de connaissance est donnée par:
Système de diagnostic et aide à la décision via la reconnaissance de formes floue
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Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
R1: Si (mode1) et (évolution rapide vers mode3), alors (T5 doit
être basse)
R2: Si (P5 ≈ 0.4 bar) ou (évolution lente vers mode3), alors (T5
est approximativement 15°C)
R3: Si (mode2) et (bruit sonore de haute fréquence), alors (T5
doit être élevée)
…..
Fait: z=[7, 3.7]T, P5 = 1.27 bar, dµ3/dt = 0.2 /sec, d2µ3/dt2 = –
0.18 /sec2, fsn= 15 kHz
Conclusion: T5 doit être ?
L’ensemble flou ‘mode i’ est décrit par la fonction d’appartenance correspondante
Fi(x ,θ). Les fonctions d’appartenance (forme et paramètres) pour tous les autres ensembles
flous sont initialisés comme montré mais doivent être modifiées par apprentissage.
Les opérations élémentaires de logique floue sont:
(12)
AND: µA∩B = MIN(µA, µB)
OR: µA∪B = MAX(µA, µB)
(13)
NOT: μA = 1 − μA
(14)
Pour chacune des règles, la compatibilité avec les valeurs des variables (possibilité pour
que la règle s’applique pour certaines valeurs des variables d’entrée et de sortie) est calculée.
Les degrés d’appartenance résultants sont combinés par les opérateurs ‘ET’ (règles 1, 3) ou
‘OU’ (règle 2). Une conclusion individuelle est obtenue par seuillage (minimisation) de la
fonction d’appartenance-conséquence. Toutes les règles seront ensuite combinées par un
opérateur ‘ALSO’ (maximisation des conclusions individuelles) pour construire une fonction
d’appartenance relativement complexe ‘µ’,caractérisant la conclusion finale. L’étape finale
*
est dite ‘defuzzification’: la nouvelle consigne T5 , étant donné le fait: (z=[7, 3.7]T, P5=1.27
bar, dµ3/dt = 0.2 /sec, d2µ3/dt2=–0.18 / sec2, fsn=15 kHz), est calculée par la méthode du
centre de gravité:
T5 =
*
∫ T µ(T ) dT
∫ µ(T ) dT
5
5
5
5
= 34.8°C
(15)
5
et T5 reste sous ce contrôle de façon continue.
VIII. CONCLUSION
Une architecture générale d’un système de détection et diagnostic de pannes, à base de
la reconnaissance de formes floues, est présentée. L’approche fait appel à la coalescence
floue comme première partition de l’ensemble d’apprentissage en classes dont le nombre est
initialisé en fonction des modes de fonctionnement normal ou de défaillance déjà connus, et
la méthode des gradients conjugués comme outil d’apprentissage pour concevoir les
approximateurs de fonctions d’appartenance. En cours du fonctionnement, les observations
sont classifiées et de nouvelles classes peuvent être crées.
CUSUM est appliqué au problème de détection de panne avec considération, dans le
rapport de vraisemblance, de degrés d’appartenance au lieu de probabilités. Puis, une autre
méthode qui exploite les dérivés des fonctions d’appartenance est proposée, l’évolution entre
états est quantifiée, et les mesures de sécurité sont bien prises dans des délais acceptables.
Il y a plusieurs façons pour concevoir un système de décision, nous avons proposé une
approche à base de connaissances et présenté un problème de ‘contrôle flou de température’
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
65
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
µ1
Positive Sign
Quick Evolution
Low
1
0.024
Rule
d2µ3/dt2
dµ3/dt
z2
≈ 0.4 bar
Positive Sign
Slow Evolution
1
T5
≈ 15°C
µ
0.740
d2µ3/dt2
dµ3/dt
P5
high
µ2
T5
high
ALSO
µ
1
0.550
Defuzzification
0.210
Rule
T5
0.319
Rule
34.8°C
T5
15 kHz
-0.18 /sec2
0.2 /sec
Sound noise frequency
1.27 bar
z=[7, 3.7]T
z2
T5
Figure 7: Exemple de moteur d’inférence flou. Le contrôle flou peut servir à la décision
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
66
Système de diagnostic et aide à la décision à base de la reconnaissance de formes floues
comme exemple d’une action de décision basée sur les informations de changements d’état
extraites par la matrice E
Les résultats de test sur un procédé fictif complexe sont satisfaisants. Les performances
du système de reconnaissance de forme seront prouvés par test sur site réel, ceci fera appel à
la conception d’une plate-forme matérielle et logicielle et sera le sujet d’un futur travail.
IX. RÉFÉRENCES
[1] Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jan Lunze and Marcel Staroswiecki, Diagnosis and
fault tolerant control, Berlin: Springer, 2003.
[2] L. H. Chiang, E. L. Russell and R. D. Braatz, Fault Detection and Diagnosis in
Industrial Systems, London: Springer, 2001.
[3] J. C. Bezdek, ‘a review of probabilistic, fuzzy, and neural models for pattern
recognition’, In C. H. Chen (ed), Fuzzy logic and neural network handbook, chapter 2,
New York: McGraw Hill, 1996.
[4] L. A. Zadeh, ‘Fuzzy sets’, Information and Control, vol. 8, pp. 338-353, 1965
[5] L. A. Zadeh, ‘Outline of a new approach to the analysis of complex systems and
decision processes’, IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. SMC-3, no. 1, pp. 28-44,
jan. 1973.
[6] S. Zieba, ‘Une méthode de suivi d’un système évolutif. Application au diagnostic de la
qualité d’usinage’, Thèse de doctorat, Université de Technologie de Compiègne, juin
1995.
[7] Takeshi Yamakawa, ‘A Fuzzy Inference Engine in Nonlinear Analog Mode and Its
Application to a Fuzzy Logic Control’, IEEE trans. on Neural Networks, vol. 4, no. 3,
pp. 496-522, May 1993.
[8] I. S. Torsum, Foundations of Intelligent Knowledge-Based Systems, London:
Academic Press, 1995.
[9] Bernard Dubuisson, Diagnostic et reconnaissance des formes, Paris: Hermès, 1990.
[10] Jonathan Richard Shewchuk, An Introduction to the Conjugate Gradient Method
Without the Agonizing Pain (e-article), August 1994
[11] Jeffrey T. Spooner, Manfredi Maggiore, Raúl Ordóñez and Kevin M. Passino, Stable
Adaptive Control and Estimation for Nonlinear Systems. –Neural and Fuzzy
Approximator Techniques, New York: John Wiley and sons, Inc., 2002.
[12] David J. DeFatta, Joseph G. Lucas and William S. Hodgkiss, Digital Signal
Processing: A System Design Approach, New York: John Wiley and sons, Inc., 1988.
[13] Bezdek J. C. (1980), ‘A convergence theorem for the fuzzy ISODATA clustering
algorithms’, IEEE trans. Patt. Anal. Mach. Intell., PAMI2, pp. 1-8.
[14] Isermann R. and Ballé P. (1997), ‘Trends in the application of model-based fault
detection and diagnosis of technical processes’, Control Eng. Practice, vol. 5, pp. 709719.
Rafik Bensaadi, Hayet Mouss , Djamel Mouss
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