¨Ubungen zur Einführung in die Festkörperphysik WS 2014/2015

Übungen zur Einführung in die Festkörperphysik WS 2014/2015
Lehrstuhl für Experimentelle Physik II, TU Dortmund
Prof. Dr. Markus Betz
Blatt 3
Abgabe bis 24.10.2014 12:00 Uhr
(Besprechung am 28./29.10.2014)
Aufgabe 1: Strukturfaktor des Zinkblendegitters (8 Punkte)
Viele Verbindungshalbleiter, wie zum Beispiel GaAs, kristallisieren in der Zinkblendestruktur. Man
kann diese Struktur entweder als kubisch-flächenzentrierte (fcc) Einheitszelle mit zwei Atomen
(Gallium und Arsen, Atomformfaktoren f1 und f2 ) in der Basis oder alternativ als kubisch primitive (sc) Einheitszelle mit achtatomiger Basis beschreiben.
Betrachten Sie zunächst den Zinkblendekristall als fcc-Gitter mit 2-atomiger Basis. In diesem Fall
sitzen die Basisatome an den Positionen (0,0,0) und ( 14 , 14 , 14 ).
(a) Überlegen Sie sich, wie der Strukturfaktor Shkl für ein fcc-Gitter und für das Halbleitergitter (fcc mit zwei-atomiger Basis) aussieht.
Stellen Sie sich nun den Zinkblendekristall als sc-Gitter mit acht Atomen in der Basis vor.
(b) An welchen Positionen in der sc-Einheitszelle sitzen die Atome?
(c) Berechnen Sie wieder den Strukturfaktor Shkl der Halbleiterstruktur und vergleichen Sie Ihr
Ergebnis mit dem aus Teilaufgabe (a).
(d) Verifizieren Sie, dass der Strukturfaktor verschwindet, falls nicht gleichzeitig alle h, k, l gerade oder ungerade sind und dass die Reflexintensität minimal wird, wenn alle h, k, l gerade sind
und gleichzeitig h + k + l = 4n + 2 mit n ∈ Z ist.
Aufgabe 2: Debye-Scherrer-Verfahren (6 Punkte)
Das Debye-Scherrer-Verfahren ist ein übliches Verfahren zur Strukturanalyse. Man verwendet hierbei monochromatische Röntgenstrahlung, die auf eine pulverisierte Probe fällt. Dabei entstehen
aufgrund der statistischen Verteilung der Einkristalle im Pulver Ringe als Beugungsreflexe, deren
Ablenkwinkel der doppelte Bragg-Winkel ist. Mit diesem Verfahren wurde zum Beispiel die supraleitende Phase des Hochtemperatursupraleiters Yttriumbariumkupferoxid (YBCO, YBa2 Cu3 O7 )
identifiziert (die Sprungtemperatur liegt bei 40K). Die Struktur der supraleitenden Phase ist orthorhombisch mit Gitterkonstanten a1 = 0, 3816nm, a2 = 0, 3883nm und a3 = 1, 1698nm. Für
diese Phase tritt Bragg-Reflexion 1. Ordnung unter anderem bei folgenden Bragg-Winkeln θ auf,
wenn man Röntgenphotonen der Wellenlänge λ = 0, 1542nm benutzt:
2θ:
22,86◦
23,30◦
27,73◦
27,90◦
32,60◦
32,88◦
33,75◦
36,46◦
38,57◦
38,75◦
(a)Von welchen Netzebenen (hkl) stammen die Reflexe?
(b)Wieviele YBCO-Moleküle befinden sich in der supraleitenden Phase in einer Einheitszelle, wenn
die Dichte ρ = 6500kg/m3 ist? Die Massenzahlen sind: Ba: 137, 3u, Y: 88, 9u, Cu: 63, 55u und O:
16, 0u.
Aufgabe 3: Kristallstrukturen (6 Punkte)
(a) Silizium kristallisiert in einer Diamantstruktur. Berechnen Sie die Gitterkonstante, also die
Länge der (nichtprimitiven) kubischen Einheitszelle. Benutzen Sie hierfür die Dichte ρ = 2.33g/cm3
und die Atommmasse ASi = 28, 09u.
(b) Ein Natriumkristall liegt bei Raumtemperatur in einem bcc-Gitter mit einatomiger Basis und
einer Gitterkonstante abcc = 0, 423nm vor. Bei einer Temperatur von etwa 23 K gibt es einen
strukturellen Phasenübergang und es bildet sich eine Tieftemperaturphase mit einer hcp-Struktur
(hexagonal closed pack). Berechnen Sie die Gitterkonstanten a und c der hcp-Phase unter der
Annahme, dass sich die Dichte
p nicht ändert. Nehmen Sie weiter an, dass die hcp-Struktur durch
das Längenverhältnis c/a = 8/3 ≈ 1, 633 wie im Fall einer dichten Kugelpackung gekennzeichnet
ist.
Finale Liste der Übungstermine:
Gr.
Gr.
Gr.
Gr.
Gr.
Gr.
Gr.
1
2
3
4
5
6
7
Di 12:00-14:00
Di 12:00-14:00
Di 12:00-14:00
Mi 12:00-14:00
Mi 12:00-14:00
Mi 12:00-14:00
Mi 16:00-18:00
P1-02-323
P1-02-111
HG II, HS 8
SRG1, 3.009
SRG1, 3. 013
P1-01-306
P1-02-323
Dominik Niemitz
Julian Heckötter
Janina Schindler
Felix Godejohann
Manfred Janzen
Felix Passmann
Peter Roese
Neue Übungsblätter werden jeweils freitags in der Vorlesung ausgegeben. Sie sind in der darauffolgenden Woche bis Freitag 12:00 an den gekennzeichneten Abgabekästen abzugeben und werden
in der wiederum darauffolgenden Woche in den Übungen besprochen. Zulassungsvoraussetzung für
die Teilnahme an der Modulprüfung (Klausur voraussichtlich am 19.02.2015) ist das Erreichen von
mindestens 50% der Hausaufgabenpunkte. Die Aufgabenblätter können in Gruppen von maximal
drei Studierenden bearbeitet und abgegeben werden.