Mathematik 2, SS 2015 Prof. Dr. F. Brock Themen für die Klausur am

Mathematik 2, SS 2015
Prof. Dr. F. Brock
Themen für die Klausur am 24.7. 2015, 10-12 Uhr
Symmetrische Operatoren:
zugehörige quadratische Form, Diagonalisierung, Hauptachsentransformation.
Kegelschnitte und Flächen 2. Ordnung, positiv definite quadratische Formen.
Topologie des Rn :
Konvergenz, offene und abgeschlossene Mengen.
Inneres, Äusseres, Abschluss und Rand von Mengen.
Vollständigkeit, Kompaktheit, Sätze von Bolzano-Weierstrass und Heine-Borel.
Stetigkeit von Funktionen auf dem Rn :
Grenzwert und Stetigkeit, Eigenschaften stetiger Funktionen.
Differentialrechnung im Rn :
Differenzierbarkeit und Ableitung, partielle Ableitung und Jacobi-Matrix.
Kettenregel, Rechenregeln zur Differentiation, Gradient, Richtungsableitung.
Vertauschbarkeit partieller Ableitungen, Differentiation von Integralen nach
einem Parameter.
Taylorscher Satz, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrema.
Unkehrsatz und Satz über implizite Funktionen.
Tangentialraum, Normalraum und Tangentialebene von Mannigfaltigkeiten.
Lokale Extrema mit Nebenbedingungen, Lagrangesche Multiplikatoren.
Gleichmässige Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen:
Vertauschbarkeit von Grenzübergang mit Differentiation bzw. Integration.
Gewöhnliche DGLen:
Elementar integrierbare Gleichungen 1. Ordnung.