Erarbeitung der Operation Addition

Erarbeitung der Operation
Addition
Handlungssituationen und Rechenstrategien
Vorkenntnisse von Schulanfängern zum
Addieren
(nach einer Untersuchung von Hendrickson, 1979)
Testaufgaben:
Lege 2 von deinen Klötzchen vor dich hin. Wenn
ich dir 7 von meinen Klötzen gebe, wie viele hast
du dann insgesamt?
Lege 8 von deinen Klötzchen vor dich hin. Wenn
ich dir 13 von meinen Klötzen gebe, wie viele hast
du dann insgesamt?
Ergebnisse
sofort richtig (in %)
Antwort zögernd (in %)
„Nutze die Klötzchen.“
Aufgabe 1:
2+7
gesamt:
89 % richtig
Aufgabe 2:
8 + 13
gesamt:
48 % richtig
mit Material – 11 %
39 % richtig
ohne Material – 39 %
11 % falsch
mit Material – 11 %
ohne Material – 9 %
28 % richtig
52 % falsch
Zählstrategien
Zählstrategien bilden den ersten Zugang zur Lösung
von Additionsaufgaben
◦
◦
◦
◦
vollständiges Auszählen
Weiterzählen vom ersten Summanden aus
Weiterzählen vom größeren Summanden aus
Weiterzählen vom größeren Summanden aus in
größeren Schritten
Entwicklung folgt nicht dem linearen Weg von
Strategie 1 zu Strategie 4
Von Zählstrategien zu strukturierten
Zahlvorstellungen
Zählstrategien im Anfangsunterricht nicht verfestigen
strukturierte Arbeitsmittel helfen, durch den Gebrauch
der Strukturen das simultane Auffassen von Mengen zu
fördern
Warum sind strukturierte Zahlvorstellungen wichtig?
◦ Zählstrategien sind fehleranfällig - je größer die Zahlen ,
um so fehleranfälliger wird das Zählen typischer
Zählfehler beim Rechnen: Einsabweichung
◦ werden Zählstrategien perfektioniert, schwindet die
Motivation, sich die Zahlensätze einzuprägen
◦ zählende Rechner erkennen oft nicht Zusammenhänge
zwischen Aufgaben (5 + 4 15 + 4)
Was ist gleich? Was ist verschieden?
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6 Sticker. Wie viele Sticker
haben sie zusammen?
Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch 6. Wie viele
Sticker hat Uwe jetzt?
Uwe hat 4 Sticker. Klaus schenkt ihm noch einige. Jetzt
hat Uwe 10 Sticker. Wie viele hat er von Klaus
bekommen?
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 10 Sticker. Wie viele
Sticker muss Uwe noch bekommen, damit er genauso
viele wie Klaus hat?
Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat 10. Wie viele Sticker hat
Uwe mehr als Klaus?
Uwe hat 4 Sticker. Klaus hat 6 Sticker mehr als Uwe.
Wie viele Sticker hat Klaus?
Klassifikationstypen der Addition
statische
Handlungskontexte
(ohne Handlung)
dynamische
Handlungskontexte
(mit Handlungsablauf)
- Vereinigen
- Hinzufügen, Verändern
- Vergleichen
- Ausgleichen
Statische Handlungskontexte
Vereinigen
Vergleichen
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6
Sticker. Wie viele Sticker
haben sie zusammen?
Vereinigungsmenge unbekannt
Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat
10. Wie viele Sticker hat Uwe
mehr als Klaus?
Unterschied unbekannt
Uwe und Klaus haben
zusammen 10 Sticker. Uwe
gehören 4 davon. Wie viele
Sticker gehören Klaus?
Teilmenge unbekannt
Uwe hat 4 Sticker. Klaus hat 6
Sticker mehr als Uwe. Wie
viele Sticker hat Klaus?
Klaus hat 10 Sticker. Das sind
4 Sticker mehr als Uwe sie
hat. Wie viele Sticker hat
Uwe?
Vergleichsgröße unbekannt
Statische Handlungskontexte
(Ergebnisse einer Untersuchung von E. Stern)
Vereinigen
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat 6
Sticker. Wie viele Sticker
haben sie zusammen?
Vergleichen
Klaus hat 6 Sticker, Uwe hat
10. Wie viele Sticker hat Uwe
mehr als Klaus?
Vereinigungsmenge unbekannt
Unterschied unbekannt
87 %
28 %
Uwe und Klaus haben
zusammen 10 Sticker. Uwe
gehören 4 davon. Wie viele
Sticker gehören Klaus?
Klaus hat 10 Sticker. Das sind
4 Sticker mehr als Uwe sie
hat. Wie viele Sticker hat
Uwe?
Teilmenge unbekannt
Vergleichsgröße unbekannt
55 %
22 %
Dynamische Handlungskontexte
Hinzufügen, Verändern
Uwe hat 4 Sticker. Klaus
schenkt ihm noch 6. Wie viele
Sticker hat Uwe jetzt?
Ergebnis unbekannt
Uwe hat 4 Sticker. Klaus
schenkt ihm noch einige. Jetzt
hat Uwe 10 Sticker. Wie viele
hat er von Klaus bekommen?
Operator unbekannt
Uwe hat einige Sticker. Klaus
schenkt ihm noch 4. Jetzt hat
Uwe 10 Sticker. Wie viele
Sticker hatte Uwe vordem?
Ausgangszahl unbekannt
Ausgleichen
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat
10 Sticker. Wie viele Sticker
muss Uwe noch bekommen,
damit er genauso viele wie
Klaus hat?
Dynamische Handlungskontexte
(Ergebnisse einer Untersuchung von E. Stern)
Hinzufügen, Verändern
Uwe hat 4 Sticker. Klaus
schenkt ihm noch 6. Wie viele
Sticker hat Uwe jetzt?
Ergebnis unbekannt
89 %
Uwe hat 4 Sticker. Klaus
schenkt ihm noch einige. Jetzt
hat Uwe 10 Sticker. Wie viele
hat er von Klaus bekommen?
Operator unbekannt
52 %
Uwe hat einige Sticker. Klaus
schenkt ihm noch 4. Jetzt hat
Uwe 10 Sticker. Wie viele
Sticker hatte Uwe vordem?
Ausgangszahl unbekannt 49 %
Ausgleichen
Uwe hat 4 Sticker, Klaus hat
10 Sticker. Wie viele Sticker
muss Uwe noch bekommen,
damit er genauso viele wie
Klaus hat?
96 %
Übung zu Klassifikationstypen
Bestimmen Sie den Klassifikationstyp folgender
Aufgaben:
Rechenwege 3:
S. 4 Nr. 7
S. 12 Nr. 1
S. 57 Nr. 4 a
S. 69 Nr. 3 a
Lösungen:
S. 4 Nr. 7 – Vereinigen, Vereinigungsmenge unbekannt
S. 12 Nr. 1 – Hinzufügen, Ergebnis unbekannt
S. 57 Nr. 4 a – Vergleichen, Vergleichsgröße unbekannt
S. 69 Nr. 3 a – Ausgleichen
Heuristische Strategien
Ausgangsaufgabe: 8 + 7
Tauschaufgabe (Summenden werden vertauscht)
7+8
Zerlegen und (Zusammensetzen)
bis zum vollen Zehner
zu einer Verdopplung
8 + 2 + 5 oder 7 + 7 + 1
Verdoppeln und halbieren
8 + 8 – 1 oder 7 + 7 + 1
Heuristische Strategien
Ausgangsaufgabe: 8 + 7
Gleich- und gegensinniges Verändern
10 + 5 (8 + 2 und 7 – 2) gegensinniges Verändern
gleichsinniges Verändern bei der Subtraktion: 18 – 11
verändern in (20 + 2) – (13 + 2)
Umkehraufgabe (Umkehrung der Rechenoperation)
15 – 7
Nachbaraufgabe (einer der beiden Summenden wird um 1
vergrößert oder verkleinert), wird auch bei bestimmten
Aufgaben als „Fastverdoppeln“ bezeichnet (Abweichung von
der Verdopplungsaufgabe um 1)
8 + 8 oder 7 + 7