Globale Methoden für stationären Gastransport

Teilprojekt A01
Globale Methoden für stationären
Gastransport
TRR 154
Technische Universität
Darmstadt
Mathematische Modellierung,
Simulation und Optimierung
am Beispiel
von Gasnetzwerken
Marc Pfetsch
Stefan Ulbrich
www.tu-darmstadt.de
Zusammenfassung
Arbeitsprogramm
In diesem Teilprojekt sollen adaptive Methoden für die globale Lösung
von nichtlinearen ganzzahligen Optimierungsproblemen mit ODEs am
Beispiel von stationärem Gastransport entwickelt werden. Wesentliche Punkte sind die Konstruktion von Relaxierungen basierend auf
a priori Fehlerschätzern, Kombination von adaptiven Diskretisierungen und Branchingverfahren, die Behandlung von ganzzahligen Entscheidungen durch Branch-and-Bound sowie Unzulässigkeitsungleichungen, die Entwicklung primaler Heuristiken mit a posteriori Fehlerschranken und Modellreduktionstechniken.
AP 1: Adaptive Diskretisierung
⊲ Kopplung adaptiver ODE-Diskretisierung mit Spatial-Branching
⊲ Entwicklung dualer Schranken durch a priori Fehlerschätzer
ODE, Approximation und Unter/Überschätzer:
Input/Output für ODE,
Input/Output für diskretisierte ODE,
Schranken durch Fehlerschätzer,
konvexer Unterschätzer und
konkaver Überschätzer
Diskretisierungsverfeinerung:
Ausgangssituation
Motivation:
⊲ langfristige Planung im Gastransport → stationär
⊲ Ziel: korrekte Identifizierung unzulässiger Gasflüsse
Spatial-Branching:
⊲ Adaptive Behandlung der ODEs
⊲ Einheitlicher Ansatz inkl. ganzzahliger Bedingungen
⊲ Globale Lösung von Optimierungsproblemen mit ODEs
allgemeine Form:
min
AP 2: Behandlung Ganzzahliger Entscheidungen
c(p, q, s)
s.t.
X
X
qa −
a∈δ + (u)
qa = qu±
⊲ Einsatz von Branch-and-Cut Techniken
⊲ Entwicklung primaler Heuristiken
∀ u ∈ V,
z. B. Diving, Feasibility-Pump, zeitliche Einbettung (mit B01)
a∈δ − (u)
ga (pa , q, s) ≤ 0
dpa
(x), q, s) = 0
fa (x, pa (x),
dx
pu = pa (0), pw = pa (La )
⊲ A posteriori Fehlerschätzer für primale Heuristiken
⊲ Weiterentwicklung der Konfliktanalyse
∀ a ∈ A,
∀ a ∈ A,
q a ≤ qa ≤ q a
∀ a = (u, w) ∈ A,
∀ a ∈ A,
pu ≤ pu ≤ pu
∀ u ∈ V,
sa ∈ {0, 1}
∀ a ∈ A.
Herausforderungen
AP 3: Modellreduktion von Netzkomponenten
⊲ Einsatz von Modellreduktionstechniken
⊲ Zusammenarbeit mit anderen Teilprojekten (B01, A05)
insbesondere Verdichterstationen (A04)
Längerfristig: temperaturabhängig & instationär, Topologieplanung
Stellung innerhalb des TRR 154
A06
⊲ Kernproblem: Verzahnung von Spatial-Branching mit
A05
A07
A04
adaptiver Diskretisierung
B01
A03
⊲ Entwicklung dualer Schranken mittels Fehlerschätzern
B02
A02
⊲ Behandlung ganzzahliger Entscheidungen
A02:
A04:
A06:
B01:
B06:
B07:
C03:
Z02:
B03
Schnelle Heuristiken, Modellvalidierung
Modelle/Algorithmen stationäre Verdichterstationen
MINLP-Methoden, z. B. für Teilkomponenten
Zulässige Lösungen
worst-case Parameter zur Modellierung
Methodenvergleich, insbesondere stationär vs.
instationär
Methoden bzgl. Zulässigkeit
Eingabedaten für die Berechnungen
A01
⊲ Integration von Modellreduktionstechniken
B04
A05:
⊲ Kombination von diskreten Methoden mit nichtlinearer
Z02
A06:
B05
Multileveloptimierung
C04
B06
C03
B07
C02
C01
A07:
B03:
B06:
Methodiken, um Modellhierarchien und
Fehlerschätzung mit MINLP-Techniken zu koppeln
Über Fehlerschätzer zertifizierte Modelle als Input
für andere MINLP-Projekte
stationäre Unzulässigkeit
Fehlerschätzer für Modellkomponenten
Zulässigkeitstest robustifizierte Instanzen