CATIA V5 – FEM-Simulation - Westsächsische Hochschule Zwickau

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© 2002/2016 Prof. Dr. Klepzig, Zwickau – Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung u. Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des Skripts und der verknüpften Dateien darf in
irgendeiner Form ohne den exakten Quellennachweis „Klepzig, W.: Aufbaukurs CATIA-FEM. Zwickau, Westsächsische Hochschule, Fak. Automobil- u. Maschinenbau, Lehrmaterial, 2011. http://whz-cms-10.zw.fhzwickau.de/wk/catia.htm“ verwendet werden.
Westsächsische Hochschule Zwickau
Fakultät Automobil- u. Maschinenbau
Werkzeugmaschinen
CATIA V5 – FEM-Simulation (Elfini-Solver)
WZM/UZAW
Prof. Dr.-Ing. habil. W. Klepzig
CATIA V5 – FEM-Simulation
(Elfini-Solver)
mit Verknüpfungen zu erforderlichen Dateien
Ergänztes Skript zum früheren CAD-Praktikum
„Aufbaukurs CATIA-FEM“
an der Westsächsischen Hochschule Zwickau
Letztes CATIA-FEM-Praktikum an der WHZ Wintersemester 2006.
Bearbeitungsstand mit einigen Ergänzungen 16.03.2016
Prof. Dr.-Ing. habil. Wolf Klepzig
Fachgebiet: Werkzeugmaschinen
2006 emeritiert
Lehrgebiete: Umformende, zerteilende und abtragende Werkzeugmaschinen
und Werkzeuge sowie CAD/CATIA
 0162-285 2668, 0375-785 262
E-Mail: [email protected]
www.wolf-klepzig.de
CATIA-FEM-Skript_2016.doc
Druck 31.03.16 21:47 Uhr
© 2002/2016 Prof. Dr. Klepzig, Zwickau – Alle Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung u. Verbreitung sowie der Übersetzung, vorbehalten. Kein Teil des
Skripts und der verknüpften Dateien darf in irgendeiner Form ohne den exakten Quellennachweis „Klepzig, W.: Aufbaukurs CATIA-FEM. Zwickau, Westsächsische
Hochschule, Fakultät Automobil- u. Maschinenbau, Lehrmaterial, 2011. http://whz-cms-10.zw.fh-zwickau.de/wk/catia.htm“ verwendet werden.
Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
Inhaltsverzeichnis
Seite
Inhaltsverzeichnis
2
0
Abkürzungen
7
1
Vorbemerkung und Literaturhinweise
8
2
FEM-Module in CATIA V5
9
3
Generative Structural Analysis – prinzipielles Vorgehen
10
4
Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig eingespannten Biegebalkens
12
4.1
Konventionelle analytische Berechnung
12
4.2
GSA starten und Randbedingungen definieren
13
4.3
Berechnen und Genauigkeit prüfen
16
4.4
Genauigkeit erhöhen
18
4.4.1
Kleinere globale Netzgröße
18
4.4.2
Kleinere lokale Netzgröße
19
4.4.3
Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10)
20
4.4.4
Adaptive Vernetzung
21
4.4.5
Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen verbessern
22
4.4.5.1 Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil
23
4.4.5.2 Erweiterte Randbedingungen
26
4.4.5.3 Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser
27
4.4.5.4 Vergleich der modifizierten Einspannvarianten
29
5
Bedeutung der errechneten Spannung- und Verformungswerte
30
5.1
Spannungen
30
5.2
Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen
30
5.3
Spannungsanzeigen in CATIA
31
5.4
CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen:
31
5.5
Verschiebungen
32
6
Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen
33
6.1
Allgemeines
33
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Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
6.2
Lagerungsrandbedingungen
33
6.3
Virtuelle Teile
35
6.4
Kopplung zwischen Bauteilen
36
6.4.1
Analyseverbindungen
37
6.4.2
Nahe Verbindungen
39
6.4.2.1 Arten und Eigenschaften naher Verbindungen
39
6.4.2.2 Schraubenverbindungen
40
6.4.3
Ferne Verbindungen
46
7
Lastbedingungen
48
8
Modellieren von Federn
51
9
Sensoren
53
10
Anwendungsbeispiel Hauptspindel
56
10.1
Vernetzung
56
10.2
Federnde Lagerungen
56
10.3
Analyseverbindungen definieren
57
10.4
Verbindungen definieren
57
10.5
Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad
58
10.6
Sensoren und Ergebnisse
60
11
Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product Engineering Optimizer
PEO
62
11.1
Voreinstellungen für PEO
62
11.2
Optimierungsalgorithmen
63
11.3
Beispielmodell Hauptspindel
64
11.3.1 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft
65
11.3.2 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Richtung der
Hauptschnittkraft als zweite Bedingung
68
12
Schadensanalyse Druckgehäuse
71
13
Schwingungsberechnungen
79
13.1
Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess)
81
13.1.1 Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger
81
13.1.2 Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung berechneten
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Werkzeugmaschinen
13.2
WZM/UZAW
Eigenwerte
85
Freie gedämpfte Schwingungen
88
13.2.1 Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung
88
13.2.1.1
Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen
89
13.2.1.2
Belastungs-Zeit-Funktion („Zeitmodulation“)
92
13.2.2 Berechnen des Ausschwingvorganges
93
13.2.2.1
Dämpfung festlegen
93
13.2.2.2
Zeiten für Start und Ende der Simulation
94
13.2.2.3
Schwingungsvorgang berechnen
94
13.2.3 Ergebnisdarstellung
94
13.2.4 Daten exportieren
97
13.2.5 Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren
97
13.3
99
Erzwungene gedämpfte Schwingungen
13.3.1 Erregerfunktion für Lastanregung
99
13.3.1.1
Funktionen als Exceltabellen
99
13.3.1.2
Belastungs-Frequenz-Funktion („Frequenzmodulation“)
100
13.3.2 Berechnen des Frequenzganges
101
13.3.2.1
Dämpfung festlegen
101
13.3.2.2
Frequenzbereich der Simulation
101
13.3.2.3
Schwingungsvorgang berechnen und darstellen
102
13.3.3 Ergebnis in Diagrammen darstellen
102
13.3.4 Durch Unwucht erzwungene Schwingungen
103
13.3.5 Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines
Zweimassensystems
104
13.3.5.1
Unwucht- und Krafterregung
104
13.3.5.2
Beschleunigungsanregung
105
13.3.5.3
Daten nach Excel exportieren
106
13.4
Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel
107
14
Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger Bauteile
110
14.1
Knicken von Stäben
110
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Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
14.1.1 Koeffizienten für die Tetmajergleichung
113
14.1.2 Näherung für P oder dP
115
14.1.3 Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich
116
14.1.4 Zulässige Knickspannung
117
14.2
Knickberechnung in CATIA
119
14.3
Beispielmodell Knickberechnung Pleuel
122
14.3.1 Minimalmodell
122
14.3.2 Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter
Knicksicherheiten (Beulfaktoren)
126
14.3.3 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels
130
14.4
Beulen von Platten
132
15
Ebene Tragwerke und Raumtragwerke
135
16
Anwendungen mit Advanced Meshing Tools
139
16.1
Befehle, Stand R14 bis R20
139
16.1.1 Netztypen auswählen
139
16.1.2 Vernetzen und Netzmodifikation
140
16.1.3 Netztransformationen und –operationen
141
16.1.4 Export und Import von Netzen
142
16.1.5 Analysewerkzeuge für Netze
142
16.1.6 Analyseverbindungen
144
16.1.7 Schweißverbindungen
144
16.2
Prinzipielles Vorgehen
145
16.3
Beispiele
153
16.3.1 2D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen mit Lücke
und Überdeckung
153
16.3.2 Blechformteil mit 3D-Netzen durch Translation modellieren
157
16.3.3 Verbinden von 3D-Netzen
160
16.3.3.1
3D-Extrusionsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3DTranslationsflächen
161
16.3.3.2
2D-Kopplungsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3DTranslationsflächen
162
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Werkzeugmaschinen
16.3.3.3
WZM/UZAW
Vergleich der berechneten Verschiebungen und Spannungen des
Blechformteils aus drei Volumina mit der GSA-TE10-Vernetzung
162
16.3.4 Gesamtvernetzung von Blechteilen als 3D-Translationen
164
16.3.5 Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen
Modellierungsvarianten eines Rohr-Testmodells und des R17-Blechformteils
165
16.3.6 Beispiel Winkel
174
16.3.7 Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach
179
16.3.7.1
Vorbemerkungen
179
16.3.7.2
Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten
180
16.3.7.3
GSA-OCTREE-Netze
181
16.3.7.4
AMT-2D-Netze
182
16.3.7.5
Bedingungen, Lasten, Verbindungen
183
16.3.7.6
Berechnung und lokale Sensoren
184
16.3.7.7
Auswertung der Ergebnisse
185
17
FEM-Elemente im Elfini Solver
187
18
Quellennachweis
194
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Werkzeugmaschinen
0
AD
Assembly Design
AMT
Advanced Meshing Tools
GSA
Generative Structural Analysis
GSD
Generative Shape Design & Optimizer
LMT
linke Maustaste
PD
Part Design
PEO
Product Engineering Optimizer
RMT
rechte Maustaste
WZM/UZAW
Abkürzungen
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Werkzeugmaschinen
1
WZM/UZAW
Vorbemerkung und Literaturhinweise
Grundlagen der FEM wurden an der WHZ bereits am Beispiel von ANSYS behandelt und sind
nicht Inhalt des Kompendiums.
Praktikum CATIA V5 – FEM-Simulation umfasst nur erste Schritte und ausgewählte Problemkreise als Basis für selbstständiges Einarbeiten anhand der Literatur. Die verfügbare Hardware
ermöglicht nur die Berechnung kleinster Modelle mit kurzen Berechnungszeiten, weil während
der Praktika längere Berechnungszeiten nicht abgewartet werden können.
Bei den Erläuterungen wird auf die CATIA-Hilfen zu R14 im pdf-Format (leider nur bis R17) hingewiesen. Diese Quellen /1/ bis /3/ stehen aus urheberrechtlichen Gründen nur im Intranet der
WHZ zur Verfügung. Alternativ kann natürlich stets auch auf die html-Versionen zugegriffen werden, z. B. …\B19doc\German\online\German\CATIA_P3_search.htm. In der Volltextsuche wird
das Produkt GSA bzw. PEO ausgewählt, dann der gleiche oder ein ähnlicher Suchbegriff eingegeben, wie er für die estug.pdf-Suche im Skript angegeben ist.
Bild 1: Volltextsuche
Als Fachbücher zu CATIA-FEM sind Koehldorfer /4/ und Woyand /5/ zu empfehlen.
Koehldorfer /4/ beschreibt die Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 umfassend einschließlich
der Modellierung von Baugruppen und Advanced Meshing Tools, aber Schwingungsberechnungen sind nur unzureichend erklärt. Wegen des für Studenten relativ hohen Preises von 59,90 €
ist die Ausleihe in der Hochschulbibliothek zu empfehlen.
Woyand /5/ ist mit 32 € studentenfreundlicher. Die Berechnung freier und erzwungener gedämpfter Schwingungen ist wesentlich besser erklärt als bei Koehldorfer, mit dessen kurzen Anmerkungen Einsteiger kaum eine Schwingungsberechnung durchführen können. Die Berechnung
von Baugruppen ist zu knapp abgehandelt, der Umgang mit Advanced Meshing Tools wird nur
kurz beschrieben.
Viele Hinweise und auch Nachfragemöglichkeiten gibt es im CATIA V5-FEM-Forum
http://ww3.cad.de/cgibin/ubb/forumdisplay.cgi?action=topics&forum=CATIA+V5+FEM&number=395&DaysPrune=100
0&LastLogin=&mystyle=
Bei den verlinkten Modellen handelt es sich meist um R14-Modelle. Ausnahmen sind:

Abschnitt 11 teilweise R17-Modelle,

Abschnitt 12 Schadensanalyse Druckgehäuse R17-Modelle,
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
Abschnitt 15 Tragwerke R17-Modelle,

Abschnitt 16.3.7 R17-Modelle,

2015/2016 ergänzte bzw. modifizierte Modelle R19.
WZM/UZAW
Das Lehrmaterial wird noch von relativ vielen Studenten zum selbstständigen Einarbeiten in
CATIA-FEM genutzt. Weil das Skript wegen meiner Erklärungen während der Praktika relativ
knapp gefasst war, seit 2007 diese Praktika aber nicht mehr angeboten werden, sah ich mich
nun doch zur Ergänzung des Skripts um zusätzliche Erläuterungen veranlasst.
2
FEM-Module in CATIA V5

Der Elfini-Solver ist nur für lineares elastisches Werkstoffverhalten geeignet, also bis zur
Proportionalitätsgrenze. Für anspruchsvollere FEM-Simulationen einschließlich nichtlinearer
Modelle das in CATIA-SIMULIA integrierte Abaqus oder ANSYS nutzen.

Arbeitsumgebungen mit Elfini-Solver:
Generative Structural Analysis (GSA als Skript -Abkürzung),
Advanced Meshing Tools (AMT als Skript-Abkürzung).
B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm zur Benutzerumgebung Generative Structural Analysis, gekürzt und modifiziert:
Die Umgebung umfasst die folgenden Produkte:




Generative Part Structural Analysis (GPS) wurde für Benutzer konzipiert,
die nur gelegentlich damit arbeiten.
ELFINI Structural Analysis (EST) ist eine Erweiterung. Es bildet die Basis aller zukünftigen Entwicklungen zur mechanischen Analyse.
Generative Assembly Structural Analysis (GAS) ermöglicht die Untersuchung des
mechanischen Verhaltens der gesamten Baugruppe.
Generative Dynamic Analysis (GDY) zur Berechnung freier und erzwungener gedämpfter Schwingungen.
\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\fmsugCATIAfrs.htm zu Advanced Meshing Tools:
Advanced Meshing Tools in a Nutshell
Advanced Meshing Tools allows you to rapidly generate a finite element model for complex
parts whether they are surface or solid. In other words, you will generate associative meshing from complex parts, with advanced control on mesh specifications.
The Advanced Meshing Tools workbench is composed of the following products:
 FEM Surface (FMS): to generate a finite element model for complex surface parts.
 FEM Solid (FMD): to generate a finite element model for complex solid parts.
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Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
3
Generative Structural Analysis – prinzipielles Vorgehen

Festkörpergeometrie für FEM-Berechnung muss sich generell im Hauptkörper befinden!
Im Part Design kann jeder Körper zum Hauptkörper gemacht werden. Wenn z. B. eine zu berechnende Baugruppe auch Teile enthält, die zunächst nicht mit berechnet werden sollen,
dann in die jeweiligen Teile einen neuen Körper.x einfügen und mit RMT-Klick auf neuen
Körper.x > Objekt Körper > Hauptkörper ändern [Body.x object > Change Part Body] (Bild 2).
Wenn dieser neue Hauptkörper [Part Body] keine Geometrie enthält, wird er im GSA auch
nicht verarbeitet. Es kommt ein entsprechender Warnhinweis.
Bild 2:
Hauptkörper ändern

Material zweckmäßig schon im PD für Körper bzw. im GSD für Flächen zuweisen.

Baugruppenbedingungen im AD erzeugen oder besser im GSA (kein Überbestimmen wie im
AD).
Schrittfolge:
1. In der Bauteilumgebung ggf. Geometrie vereinfachen, z. B. kleine Radien und Bohrungen
entfernen, wenn diese für die kritischen Spannungen nicht relevant sind.
2. Vernetzen, erfolgt automatisch für Bauteile beim Start von GSA, allerdings nur für den
Hauptkörper. Ggf. Netzmodifikation vornehmen.
3. Material zuweisen, wenn nicht bereits in der Bauteilumgebung erfolgt.
4. Randbedingungen und Belastungen definieren (Lagerung, Lasteinleitung, Kopplung zwischen Bauteilen einer Baugruppe).
5. Berechnung
 Zweckmäßig zunächst nur Vernetzung, ggf. Netz modifizieren.
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Werkzeugmaschinen
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 Anschließend Kontrollberechnung der Lösung des Analyseprozesses mit zunächst linearen Tetraederelementen, um die Vollständigkeit der Randbedingungen zu überprüfen
(keine Singularität).
 Endgültige Berechnung mit parabolischen Tetraederelementen > Spannungen und Verformungen.
6. Überprüfen der Genauigkeit (objektiver Berechnungsfehler)
„Globaler Sensor“ für Genauigkeit (prozentualer Fehler).
Ggf. Genauigkeit erhöhen.
7. Darstellung der Berechnungsergebnisse
 Definition von „Sensoren“ für Genauigkeit (prozentualer Fehler), Lagerkräfte/-momente,
Spannungen und Verformungen.
 Anzeige des verformten Netzes, der Spannungen und Verformungen (Skalierung der Darstellung, Animation).
 Analysetools (Schnittebenen, Grafikdarstellung, Extremwerte, Layout).
8. Wenn möglich, Vergleich der FEM-Ergebnisse mit Ergebnissen der konventionellen analytischen Berechnung. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse nicht kritiklos zu übernehmen, sondern mit dem Ingenieurwissen abzugleichen.
9. Ausgabe der Berechnungsergebnisse und Analyseberichte
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4
WZM/UZAW
Prinzipielles Vorgehen am Beispiel des einseitig eingespannten Biegebalkens
Ziel ist es, an diesem einfachen Beispiel den Einfluss der Lagerungsbedingungen und der Vernetzung aufzuzeigen. Der Nutzer muss sich auch bei komplexeren Modellen dieser Zusammenhänge stets bewusst sein.
4.1
Konventionelle analytische Berechnung
Bild 3:
Einseitig eingespannter Balken
Querkontraktionszahl Q
 = 0,266 für Stahl.
Gleit- oder Schubmodul G
G
E
.
2 1   Q 
(1)
Schubverteilungszahl bei Querkraftschub 
 = 6/5 für Rechteckquerschnitt,
 = 10/9 für Kreisquerschnitt.
Elastizitätsmodul E
E = 2,1 105 N/mm² für Stahl (CATIA-Wert Stahl 2 105 N/mm²!).
Verschiebung am Kraftangriff v,
Durchbiegung am Kraftangriff f,
Schubverformung am Kraftangriff vS
v = f + vS,
f
F 3 12F 3

,
3 E  3 E b h3
vS 
F
,
bhG
(2)
(3)
(4)
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v
WZM/UZAW
F 3  F  F   12  2
  
,



3 E  b h G E  3 b h3 b h  
b 
(5)
Mb
,
Wb
(6)
b Re chteck 
6F 
b h2
.
(7)
Schubspannung  infolge Biegequerkraft

Maximum in der neutralen Faser, Null an Rändern in Querkraftrichtung, deshalb meist vernachlässigt.

Nach genauerer Theorie /8/ ist  senkrecht zur Querkraftrichtung nicht konstant, sondern am
Rand am größten – vernachlässigen.

Maximale Schubspannung max errechnet sich aus der mittleren Schubspannung m
m 
F
,
bh
max  CS
(8)
F
,
bh
(9)
mit CS = 1,5 für Rechteck-, CS = 4/3 für Kreis- und CS  2 für Kreisringquerschnitt.
Für Rechteckquerschnitt wird
max 
3F
.
2 bh
(10)
Berechnung für Balkenvarianten in der Konstruktionstabelle
sonstVkn\Konstrtab_Biegebalken-einsEinspanng.xls
Für den Balken mit den Abmessungen b x h x l = 100 x 100 x 1000 und einer Querkraft von 1 kN
errechnen sich bmax = 6 MPa, max = 0,15 MPa, Verschiebung vorn v = 0,192 mm.
4.2

GSA starten und Randbedingungen definieren
Bauteil- oder Baugruppenmodell öffnen, z. B.
Balken2_Konsttab_inakt_integr_Teilflaeche.CATPart.

Kopfleiste Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis (GSA) > Statikanalyse [Static Analysis].
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

WZM/UZAW
Umgebung GSA anpassen: Kopfleiste Tools > Optionen > [Tools > Options].

Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einheiten [General > Parameters and
Measure > Units]:
Druck im MPa,
Winkelsteifigkeit in Nm/rad (Nxm_rad),
Versteifungskonstante N/mm (N_mm).

Allgemein > Parameter und Messungen > Register Ratgeber [General > Parameters and
Measure > Knowledge]:
Strukturbaumansicht – Parameter  Mit Wert [Parameter Tree View  With value].

Analyse und Simulation > Register Allgemein [Analysis & Simulation > General]:
keinen Standardanalyseprozess definieren [ Define a default starting analysis case] ,
 Parameter anzeigen [Show parameters] ,
 Beziehungen anzeigen [Show relations].
Symbolleisten
Für die beschriebene Einarbeitung in GSA sollten folgende Symbolleisten eingeblendet und
so auf dem Bildschirm angeordnet werden, dass alle sichtbar sind.
Bild 4:
Einblenden der GSA-Symbolleisten
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Werkzeugmaschinen

WZM/UZAW
Umgebung GSA starten > Statikanalyse  es wird automatisch mit Tetraederelementen vernetzt, linear oder parabolisch gem. vorausgegangener letzter Vernetzung.
> Doppelklick auf OCTREE-Tetraedernetz [Tetrahedron Mesh] im Baum  Bild 5
Bild 5:
Automatische Vernetzung
Zunächst Elementtyp Linear und von CATIA vorgeschlagene Werte belassen.

Feste Einspannung für Balkenstirnfläche
.

Last auf gegenüberliegende Stirnfläche, z. B. Flächenlast
.
Nur zum Üben der Formelfunktion, weil hier eigentlich ungeeignet!
Größe der Flächenlast mittels Formel aus Parametern
Querkraft, Balkenbreite und Balkenhöhe (Bild 6), dazu
RMT-Klick in das Eingabefeld Y der Flächenlast > Formel
bearbeiten > Formeleditor wird geöffnet, Parameter im
Baum selektieren.
Bild 6:
Berechnung der Flächenlast zum Üben des Umgangs mit Formeln
 Eintrag der Last im Baum (Bild 7).
Einfacher ist Dichte der Kraft [Force Density]
(Tabelle 10).
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Werkzeugmaschinen
Bild 7:
4.3
WZM/UZAW
Flächenlast
Berechnen und Genauigkeit prüfen

RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung [Mesh Visualization]  nicht
verformtes Netz.

Berechnen

RMT auf Sensoren > Globalen Sensor
erzeugen > Globaler Fehlergrad (%)
[Global Error Rate].
, bei dem einfachen Modell gleich „Alle“.
 Eintrag des Fehlers im Baum.
Ana1_Balken2_ohneLoesg.CATAnalysis
Globaler Fehler sollte  10% sein, in
spannungskritischen Bereichen  5%.
Bild 8: Globaler Sensor Fehlergrad

Anzeige der Berechnungsergebnisse
verformtes Netz [deformed Mesh]
von Mises-Spannung [von Mises Stress]
Abweichung (Verschiebung) [Displacement]
Hauptspannungen [Principal Stress]
Genauigkeit (geschätzte lokale Spannungsfehler) [Precision]
Bild 9:
Symbole für die Anzeige von
Berechnungsergebnissen
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
WZM/UZAW
Hauptspannungen anzeigen lassen
.
Ansicht Schattierung mit Material einstellen
.
  RMT auf Baumeintrag Hauptspannungstensor Symbol.1 > Objekt Hauptspannungstensor
Symbol.1 > Definition > Fenster Bildbearbeitung.
  Register Darstellg.: Typen Durchschnittliches ISO [Average iso], Kriterien Hauptwert [Principal value] > Mehr >> > Komponente C11 wählen. Der Baumeintrag ändert sich in
Hauptspannungstensorkomponente (Knotenwerte) [Stress principal tensor component (nodal values)]. Auf den Bildern ist meist noch die Benennung älterer Releases „Hauptspannung ISO“ angegeben.
  Register Auswahlmöglichkeiten: nur OCTREE-Tetraedernetz mit Verschiebepfeil in unteres
Fenster.

Bild 10: Einstellungen zur Anzeige der Hauptnormalspannung 1
Bild 11: Hauptnormalspannung 1 bei linearer,
viel zu grober Vernetzung.
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Werkzeugmaschinen
4.4
4.4.1
WZM/UZAW
Genauigkeit erhöhen
Kleinere globale Netzgröße
Zunächst noch mit linearer Vernetzung rechnen, proportionaler Durchhang 0,2 (eigentlich bei der
Geometrie keine Vorgabe erforderlich), Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis
Mit RMT auf die im Baumzweig Lösungen vorhandene, darzustellende Lösung > Aktivieren.

Globale Netzgröße 40 mm  maximale Hauptnormalspannung 4,1 MPa,

Globale Netzgröße 20 mm  maximale Hauptnormalspannung 6,78 MPa an den Ecken,

Globale Netzgröße 10 mm  maximale Hauptnormalspannung 5,75 MPa,

Globale Netzgröße 5 mm
 längere Rechenzeit, u. U. wird CATELFSlaveProcess.exe
gestartet, maximale Hauptnormalspannung 8,1 MPa.
Bild 12: Hauptnormalspannung bei linearer
Vernetzung, Netzgröße 5 mm
Lineare Tetraederelemente mit nur 4 Eckknoten (TE4-Elemente) sind in sich steif und versteifen
deshalb die Struktur. Sie sollten nur für erste Rechnungen zur Überprüfung des Modells verwendet werden, nicht für Spannungsberechnungen.
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Werkzeugmaschinen
4.4.2
WZM/UZAW
Kleinere lokale Netzgröße
Zunächst noch mit linearer Vernetzung ohne Vorgabe des Durchhangs rechnen.
Ana2_Balken2_lin20mm.CATAnalysis öffnen. LMT-Doppelklick auf OCTREE-Tetraedernetz.1,
Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm,  Proportionaler Durchhang inaktivieren.
Lokale Netzgröße an der Einspannfläche variieren. Dazu Netz im Baum markieren und dann
Symbol
Größe des lokalen Netzes [Local Mesh Size] selektieren.
Bild 13: Lokale Netzgröße an der Einspannfläche
Bild 14:
Hauptnormal- und v. Mises-Spannung bei lokaler Netzgröße 10 mm an der Einspannfläche
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
Lokale Netzgröße 10 mm
 maximale Hauptnormalspannung 7,95 MPa an den Ecken,

Lokale Netzgröße 5 mm
 maximale Hauptnormalspannung 8,5 MPa an den Ecken.
4.4.3
Parabolische Netzelemente (Tetraeder mit Zwischenknoten, TE10)
Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm,  Proportionaler Durchhang inaktivieren.
Mit Symbol Elementtyp
> parabolisch vernetzen, mit
Extremwert bei Bild [Image Extrema]
aus der Symbolleiste Analysetools die Punkte der Extremwerte anzeigen lassen.
Zunächst ohne lokale Vernetzung und ohne Vorgabe für Durchhang.

Bild 15: Hauptnormalspannung und Extremwerte bei parabolischem 40 mm-Netz

ca. 6,8 MPa an oberer Kante,

Globale Netzgröße 10 mm  maximale Hauptnormalspannung 11,1 MPa in den äußersten
Eckbereichen, 6 ... 8 MPa an oberer Kante.
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Bild 16: Hauptnormal- u. v. MisesSpannung bei 10 mm-Netz
4.4.4
Adaptive Vernetzung
Das Netz mit parabolischen Tetraederelementen wird so angepasst, dass in Bereichen großer
Spannungsgradienten die Netzgröße vermindert wird. Das ist nicht immer sinnvoll.
Register Global: Netzgröße ändern von 20 mm in 40 mm,  Proportionaler Durchhang inaktivieren, Elementtyp Parabolisch einstellen.

Parabolisches Tetraedernetz, globale Netzgröße 40 mm, kein lokal verfeinertes Netz.

Globale Adaptivität definieren (Neue Adaptivitätseinheit [New Adaptivity Entity]
> objektiven Fehler vorgeben > als Stützelement Tetraedernetz auswählen. U. U. muss erst neu berechnet werden
, bevor der aktuelle Fehler angezeigt wird.
Bild 17: Definition einer
globalen Adaptivität

Mit Adaptivität berechnen [Compute with Adaptivity]
rechnen [Compute].
, zu finden auf der Symbolleiste Be-
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Falls gröbere Vernetzung zugelassen wird, kommt
Warnhinweis bei Netzvergrößerung.
Bild 18: Mit Adaptivität berechnen
Bild 19: Im Ergebnis verminderter aktueller Fehler
Bild 20: Adaptiv modifiziertes Netz und Hauptnormalspannung
4.4.5
Spannungsverteilung durch modifizierte Einspannbedingungen verbessern
Die nicht genau der Realität entsprechende Verformung an der Balkeneinspannung wird besonders beim gedrungenen Balken deutlich, also beispielsweise Variante 3 der Konstruktionstabelle.
Ana3_gedrungBalken3_fSimul.CATAnalysis
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RMT auf die Lösung für statischen Prozess Verformtes Netz.1 [Deformed mesh.1] > Aktivieren.
Aus der Symbolleiste Analysetools Symbol Größe der Erweiterung
[Amplification Magnitude]
wählen und Skalierungsfaktor 1500 eingeben. Mit dem Symbol Animieren [Animate]
aus der gleichen
Symbolleiste wird die Animation gezeigt und damit die Verformungsbehinderung an der eingespannten Fläche deutlich erkennbar.
Wegen der Verformungsbehinderung in der x-y-Einspannebene
kommt es zu nicht der Realität entsprechenden Spannungsspitzen in
den Ecken.
Bild 21: Verformungsbehinderung in Querrichtung durch feste Einspannung des Balkens
4.4.5.1

Indirekte Einspannung über bewegliches virtuelles Teil
Eigenschaften beweglicher virtueller Teile (Tabelle 5)
Gemäß CATIA-Hilfe estug.pdf:
„Ein bewegliches virtuelles Teil ist ein starrer Körper, der einen angegebenen Punkt mit angegebenen Teilegeometrien verbindet. Er verhält sich wie ein massenloses starres Objekt,
das Aktionen (Massen, Randbedingungen und Lasten), die am Bearbeitungspunkt angewendet werden, flexibel überträgt, ohne den/die verformbaren Körper zu versteifen, mit
denen es verbunden ist. Das bewegliche virtuelle Teil berücksichtigt die elastische Verformbarkeit der Teile, mit denen es verbunden ist, näherungsweise.“
Es werden also Zug- und Druckkräfte sowie Momente übertragen.
Statt der unmittelbaren Einspannung der Balkenstirnfläche soll an dieser ein bewegliches virtuelles Teil angreifen, das fest eingespannt wird.

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtual Part]
(zu
allen Knoten auf der Fläche einschließlich Zwischenknoten)

Feste Einspannung [Clamp] mit Stützelement [Support]
Bewegliches virtuelles Teil.1
Bild 22: Stirnfläche als Stützelement [Support] für bewegliches virtuelles Teil
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Bild 23: Bewegliches virtuelles Teil (spinnennetzförmig), globale Größe 10 mm.
Bild 24: Unzutreffende Spannungsgröße und
Spannungsverteilung bei Einspannung
über bewegliches virtuelles Teil
Bild 25: Gedrungener Balken – Querverformung nicht behindert,
aber zipfelige Verformung
durch virtuelles Teil.
Zur Vermeidung der Verformungszipfel zusätzlich Flächenloslager [Surface Slider]
auf
Einspannfläche.
Berechnung des Balkens 2 der Konstruktionstabelle, parab. Netz, globale Größe 40 mm,
Einspannfläche lokale Netzgröße 5 mm.
Ana4_Balken2_bewvirtTeil_u_Flaechengleitlager.CATAnalysis
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Bild 26:
Hauptspannung
Bild 27: v. MisesVergleichsspannung

Hauptnormalspannung 1 = 6,29 ... 6,46 MPa,

Spannung in Richtung Stabachse in den Randfasern z =  6,29 ... 6,45 MPa, regellos.
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4.4.5.2
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Erweiterte Randbedingungen
Werden zwei erweiterte Randbedingungen [User-defined Restraint]
definiert, auf der Stirnfläche zunächst nur gem. Bild 28, zusätzlich am unteren, rechten Eckpunkt die 1. Verschiebung
(x) gesperrt, dann zeigt das verformte Netz die nicht behinderte Querverschiebung. Allerdings
werden zu große Spannungen ausgewiesen (Bild 29), weil keine Kontraktion der Einspannfläche
in y-Richtung zugelassen wird.
Bild 28:
Erweiterte Bedingungen und verformtes Netz
Nach Freigabe der 2. Verschiebung (y) für die Fläche und dafür zusätzlichen Einschränkungen
der 2. Verschiebung an den unteren Eckpunkten stimmt die Spannung in der oberen Randfaser,
ist allerdings an den unteren Knotenpunkten der Ecken weit überhöht (Bild 30).
Bild 29: Spannungen z bei Einspannbedingungen gem. Bild 28
Bild 30: Spannungen z nach veränderten
Einspannbedingungen
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4.4.5.3

WZM/UZAW
Einspannung nur eines schmalen Streifens um die neutrale Faser
Balken2_Konsttab_integr_Teilflaeche.CATPart
In der Umgebung GSD wurde mit Ableiten [Extract]
Stirnfläche abgeleitet und durch Trennen [Split]
(Benutzerparameter Hoehe_Einspannstreifen).
aus der Symbolleiste Ableitungen die
ein schmaler Flächenstreifen erzeugt
In Umgebung PD schmalen Streifen als Fläche integrieren [Sew Surface]
Geometrie vereinfachen.
, dabei nicht
Bild 31: Integration des Flächenstreifens
für die Einspannung

FEM-Randbedingungen

Netz parabolisch, globale Größe 40 mm,

lokale Größe 1 mm für Einspannfläche,

lokale Größe 5 mm für oberen und unteren Stirnflächenteil,

feste Einspannung des schmalen Streifens,

Flächenloslager für oberen und unteren Stirnflächenteil,

verteilte Last
(wirkt auf Knoten) Fy = - 1000 N über Formel Parameter zuweisen bzw.
Dichte der Kraft [Force Density]

.
Hauptnormalspannung
Ana5_Balken2_EinspStreifen_Flaechenlosl_parab_glob40mm_lok1u5mm.CATAnalysis

RMT auf Hauptspannungstensorkomponente [Stress principal tensor comonent] > Aktivieren.

Nicht relevante Spannungsspitzen der Einspannfläche sind „ausgeblendet“ mittels LMTDoppelklick auf Farbstreifen (oder RMT auf Farbstreifen > Objekt Farbzuordnung > Definition) und Begrenzung des angezeigten Maximalwertes auf 6,2 MPa (Bild 32).
Über den Schalter Mehr >> können weitere Einstellungen vorgenommen werden, z. B. die
Stufung der Farbskala.
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Bild 32:
Anpassen der Farbskala



Am oberen Rand über Breite von der Ecke zur Mitte 1 = 6,01 ... 6,08 MPa.
Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33)

Spannungstensorkomponente aktivieren und Hauptspannungstensorkomponente deaktivieren,

Spannungen in den Randfasern z =  6,01 MPa an den Ecken und z =  6,08 MPa in der
Mitte entsprechen der analytisch berechneten Spannung (Bild 33).
Von Mises-Spannungen entsprechen mit 6,01 MPa in den Ecken und 6,02 MPa in der Mitte
der analytisch berechneten Spannung noch besser.
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Bild 33: Spannung in Richtung Stabachse (Spannungstensorkomponente C33) in den Randfasern z =  6,01 MPa an den Ecken und z =  6,08 MPa in der Mitte
4.4.5.4
Vergleich der modifizierten Einspannvarianten
Mit verteilter Last und gleichen Netzgrößen (bis auf zusätzlichen Einspannstreifen bei 4.4.5.3),
ergeben sich ohne die überhöhten Spannungen die Werte nach Tabelle 1.
Tabelle 1:
Vergleich der modifizierten Einspannvarianten
Variante
4.4.5.1
bew. virt. Teil +
Flächenloslager
4.4.5.2
erweitere Einspannbeding.
4.4.5.3
Einspanng. am
Mittelstreifen
6,46
5,98
6,08
Randfaserspannung in Richtung Stabachse z in MPa
6,29 ... 6,45
ca. 6 % größer
als analyt. Berechnung
5,96 ... 5,98
ca. 99,5 % der
analyt. Berechnung
6,01 ... 6,08
ca. 100,8 % der
analyt. Berechnung
von Mises-Randfaserspannung in MPa
6,21 ... 6,36
ca. 5 % größer
als analyt. Berechnung
Vergleichskriterium
Maximum Hauptnormalspannung 1 in MPa
6,01 ... 6,02
ca. 100,3 % der
analyt. Berechnung
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5
Bedeutung der errechneten Spannung- und Verformungswerte
5.1
Spannungen
Mehrachsigen Spannungszustand umrechnen zum Vergleich mit Werkstoffkennwerten, die bei
einachsiger Beanspruchung ermittelt werden.
Komponenten des Spannungstensors
 x

  yx

 zx
 xy
y
 zy
 xz 

 yz 
 z 
 xy   yx ,  yz   zy ,  zx   xz
In den Ebenen der Hauptnormalspannungen
1  2  3
sind die zugehörigen Schubspannungen Null.
Bild 34: Spannungskomponenten
5.2



Festigkeitshypothesen und Vergleichsspannungen
Querkontraktionszahl (Stahl 0,3; GG 0,25; Gummi 0,5),
Poissonzahl,  = 1/.
Normalspannungshypothese (Hauptnormalspannungshypothese)
Größte Normalspannung ist maßgebend für Versagen  Trennbruch.
Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug, durchgehärteter Stahl,
σ v  σ1.

(11)
Dehnungshypothese (Hauptdehnungshypothese)
Größte Dehnung ist maßgebend für Versagen  Trennbruch.
Sprödbruchgefährdete Teile, z. B. aus Grauguss bei Zug.
εmax  ε1 
σv
,
E
σ v  σ1   σ2  σ3  .

(12)
(13)
Schubspannungshypothese (Hauptschubspannungshypothese)
Größte Schubspannung ist maßgebend für Versagen  plastisches Verformen, Dauerbruch.
Werkstoffe mit ausgeprägter Streckgrenze, wie weicher Stahl.
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
WZM/UZAW
  3
,
max  1
2
(14)
σ v  σ1  σ3 .
(15)
Gestaltänderungsenergiehypothese (v. Mises u. a.)
Gestaltänderungsenergie ist maßgebend für Versagen  plastisches Verformen, Dauerbruch.
Walzstahl, geschmiedeter Stahl, auch im vergüteten Zustand.
v 

1  2 2  2  3 2  3  12
2
.
(16)
Erweiterte Schubspannungshypothese, Versagen tritt ein, wenn der größte Mohrsche Kreis
die Versagensgrenze tangiert  Gleitbruch.
5.3
Spannungsanzeigen in CATIA
Tabelle 2:
Varianten der Spannungsanzeige beim Befehl Hauptspannung
Kriterien
Typen
Hauptneigung
[Principal shaering]
Hauptwert
[Principal value]
Hauptwert (absoluter Wert)
Tensorkomponente
[Tensor component]
Berandung [Fringe]
von Mises
X
Diskontinuierliches ISO
[Discontinuous iso]
X
X
X
X
X
Durchschnittliches ISO
[Average iso]
X
X
X
X
X
X
X 1)
X
Symbol
Text
X
X
X
1
) Statt Tensorkomponente „Steuerelement für symmetrische Spannung” [Symmetrical tensor]
5.4

CATIA-Benennungen und -Kurzzeichen:
„Hauptneigung“ – Hauptschubspannung (ISO-Scherung) nach Versagenshypothese für duktile Werkstoffe, z. B. Stahl mit ausgeprägter Streckgrenze,
  3
max  1
.
2

(17)
„Hauptwert“ – Hauptnormalspannungen nach Versagenshypothese für sprödbruchgefährdete
Werkstoffe, z. B. Grauguss mit Lamellengraphit. Mittels Filter Auswahl der anzuzeigenden
Hauptspannung (RMT > Objekt ... > Definition > Register Darstellung > Hauptwert > Mehr
>> > Filter Komponente: )
3D-Elemente
C11  σ1, C22  σ2 , C33  σ3 ,
2D-Elemente, nur
C11  σ1, C22  σ2 .
S. 31 von 194
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
WZM/UZAW
„Tensorkomponente“ – Normal- und Schubspannungen im aktuellen GSA-Achsensystem
(RMT > Objekt ... > Definition > Register Darstellung > Tensorkomponente > Mehr >> > Filter Achsensystem: ... > Typ: Benutzer > Achsensystem im Baum selektieren >
OK ).
C11  x , C22  y , C33  z , C12   xy , C13  xz , C23   yz .

„Von Mises” – v nach Gestaltänderungsenergiehypothese gem. .
Tensorkomponenten
v 
x  y 2  x  z 2  y  z 2  3 2
2
(16) bzw. mit den

2
2
xy   xz   yz .
(18)

„Symbol“ – Pfeile als Spannungsvektoren, ermöglicht nur Anzeige der Hauptspannungen
(Alle, C11 = 1, C22 = 2, C33 = 3, C11 + C22, C11 + C33, C22 + C33).

Diskontinuierliches und durchschnittliches ISO
In der Regel mit „Durchschnittliches ISO“, d. h., geglättete Durchschnittswerte der einzelnen
Elementknoten. „Diskontinuierliches ISO“ weist nicht geglättete und damit höhere Werte aus.
5.5
Verschiebungen
C1 = vx, C2 = vy, C3 = vz im aktuellen GSA-Achsensystem
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WZM/UZAW
6
Lagerungs-, Kopplungs- und Lastbedingungen
6.1
Allgemeines
Lagerung von Bauteilen und Kopplung zwischen Bauteilen über Verbindungsnetze erfolgt durch
Einschränkungen der Knotenfreiheitsgrade. Kann durch diese Einschränkungen der reale Fall
nicht hinreichend genau abgebildet werden, weichen die berechneten Verformungen und insbesondere die Spannungen im Bereich der Lagerung/Kopplung von den realen Werten mehr oder
weniger stark ab. So gibt es wegen der Elastizität aller Bauteile in praxi weder feste Einspannungen noch starre Auflager, wie z. B. starre Flächenloslager. Die Werkstoffe verformen sich dreidimensional. Wird diese dreidimensionale Verformung durch Knotenfixierung verhindert, werden
größere als die tatsächlichen Spannungen errechnet.
Analog gilt das für die Einleitung von Belastungen über die Knoten.
Mit zusätzlichen virtuellen Teilen können Randbedingungen auf Bauteile übertragen werden.
Virtuelle Teile sind masselose Objekte, die praktisch Bauteile ohne Geometrie darstellen. Sie
verbinden einen Punkt mit der Bauteilgeometrie. An diesem automatisch erzeugten bzw. selektierten Punkt – Steuerroutine genannt – können Lagerungs- und/oder Lastbedingungen definiert
werden. Damit lassen sich Bauteillagerungen u. U. besser der Realität anpassen. Virtuelle Teile
vergrößern allerdings die Gesamtknotenanzahl und damit die Berechnungszeit sowie den Speicherbedarf.
CATIA-Hilfe \estug.pdf >
6.2
Lagerungsrandbedingungen
Tabelle 3:
Lagerungsrandbedingungen für Bauteilgeometrie und virtuelle Teile (teilweise)
Befehl
Symbol
„Virtuelle Teile“
elast. Verformbarkeit
der Teile
berücksichtigt
Übertragung
Zug, Druck,
Momente
(Fläche xy)
Stützelemente
Körper
lokal
versteift
Feste Einspannung [Clamps]
Punkt, Kurve,
Fläche,
Gruppierung,
virtuelles Teil
eingespannte
Stützelemente
Stützelemente
nein
alle F und M
Fixierung aller Knotenpunkte
auf dem Stützelement;
Schweiß-, Klebverbindungen,
sonstige Fixierung
Flächenloslager/Gleitlager
[Surface Slider]
Fläche, Gruppierung
nein
ja, mit
Ausnahme 
Stützelement
 Fz
 Mx,  My
Gleiten entlang einer kongruenten, starren Fläche, z. B.
Abstützen von Bauteilen,
Symmetrierandbedingung
Erweiterte Bedingung
[Advanced Restraints]
Punkt, Kurve,
Fläche,
Gruppierung,
virtuelles Teil
je nach Freiheitsgradentzug
Universelle, benutzerdefinierte Sperrung der Freiheitsgrade
Isostatische
Randbedingung
[Isostatic Restraint]
gesamtes
Simulationsmodell (Körper, Baugruppe)
keine
Starrkörperverschiebung ausgeschlossen, dabei elastische
Verformung der Körper uneingeschränkt, lt. /1/ für Frequenzanalysen (falsche Eigenfrequenzen!) o. Körper auf
sehr weichen Unterlagen
Benennung
Stützele- nicht in fixiermente in ter Richtung
Richtung
Fixierung
nein
ja
Bemerkung, Anwendung
S. 33 von 194
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Tabelle 4:
Zusätzliche Lagerungsrandbedingungen für virtuelle Teile
Befehl
Symbol
WZM/UZAW
CATIABenennung
„Loslager“
[Slider]
Stützelemente
virtuelles Teil
Gleitdrehpunkt
[Sliding Pivot]
Körper
lokal
versteift
der Teile
berücksichtigt
verbleibende
Freiheitsgrade (Achse =
X, Drehung
um Achse A)
abhängig vom Typ des
virtuellen Teils
(Tabelle 5)
Kugelgelenkverbindung
[Ball Join]
X
Verschiebung entlang einer
Achse, Längsführung
X, A
Verschiebung entlang und
Drehung um eine
Achse, Radial-Loslager
A, B, C
Drehung um einen Punkt,
Kugelgelenk
A
Drehpunkt
[Pivot]
Drehung um eine Achse,
Festlager (Radial-Axiallager)
„Freigegebene Richtung“: durch Eingabe der Kosinuswerte Ausrichtung der Lagerachse definieren, globales oder Benutzerkoordinatensystem (Baum- oder Geometrieselektion).
„Loslager erzeugen“,
„Gleitdrehpunkte erzeugen“,
„Kugelgelenkverbindungen erzeugen“,
„Drehpunkte erzeugen“.
Oft ist statt der Lagerungen über virtuelle Teile nach Tabelle 4 eine erweiterte Bedingung nach
Tabelle 3 mit entsprechend gesperrten Freiheitsgraden sinnvoller. Zu berücksichtigen ist aber die
Versteifung der Stützfläche, die ggf. entsprechend klein zu wählen ist.
Die Angaben in den Tabellen zur Versteifung von Körpern und zur elastischen Verformbarkeit
der Stützgeometrie konnten bisher vom Autor nicht alle vollständig getestet werden. Aussagen in
der CATIA-Hilfe und in der Literatur dazu sind sehr lückenhaft.
Beispiel: Ana6_Bgr4Teile_Vgl1.CATAnalysisZum besseren Verständnis der Erklärungen in der
CATIA-Hilfe sind im Abschnitt 17 FEM-Elemente im Elfini Solver die verschiedenen FE-Elemente
einschließlich der für Verbindungsnetze zusammengestellt.
S. 34 von 194
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6.3
Virtuelle Teile
Tabelle 5:
Virtuelle Teile
Befehl
Symbol
WZM/UZAW
Benennung
Stützelemente
Fläche,
Starres virtuelles Teil [Rig- Kante/Kurve
(auch Mehrid Virtual Part]
fachselektion)
Bewegliches
virtuelles Teil
[Smooth Virtual
Part]
Körper
lokal
versteift
der Teile
berücksichtigt
ja
nein
nein
Übertragung
Zug, Druck,
Momente
(Fläche xy)
alle F und M Fixierung aller Knotenpunkte
auf dem Stützelement;
Schweiß-, Klebverbindungen,
sonstige Fixierung
näherungsweise alle F und M Verbindung aller Knotenpunkte auf dem Stützelement
mit dem Steuerpunkt über ein
bewegliches Netz.
Einleiten von Kräften und
Momenten sowie Bauteillagerung mit Abstand zur Geometrie (nicht modellierte Anschlussteile).
Virtuelles Kontaktteil [Contact
Virtual Part]
nein
Virtuelles Teil
mit starrer Feder [Spring Virtual Part]
ja
Virtuelles Teil
mit beweglicher
Feder [Smooth
Spring Virtual
Part]
nein
ja
zwischen
einander
gegenüberliegenden
Flächen
Druckkraft u.
Momente
näherungsweise je nach gewählter
Weg- u.
Drehfederzahl > 0 in
näherungsweise
den 6 Freiheitsgraden
Insbesondere zur Modellierung von Lagerungen (Wellen, Achsen, Führungen).
„Sicherheitsabstand“ für Spiel
(+) bzw. Vorspannungs-/
Presspassungsübermaß (-).
Starrkörperverschiebung/
-drehung nur normal zur
Fläche verhindert.
Elastische Bauteillagerung
mit linearen Federsteifen und
Versteifung der Anschlussgeometrie.
Elastische Bauteillagerung
mit linearen Federsteifen
ohne Versteifung der Anschlussgeometrie.
„Virtuelle Teile“
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6.4
WZM/UZAW
Kopplung zwischen Bauteilen
Die Modellierung der Kopplung zwischen Bauteilen – in der CATIA-Hilfe „Eigenschaftsverbindungen“ benannt – bezieht sich auf zwei Typen.

Bedingungen zur Positionierung der Bauteile zueinander in der Umgebung Baugruppenkonstruktion (Assembly Design),

Analysebedingungen, die in der Umgebung GSA definiert werden. Sie charakterisieren die
Verbindung, ohne die Bauteile zu positionieren, weshalb auch das Problem der Überbestimmung nicht auftritt; deshalb gegenüber Baugruppenbedingungen zu bevorzugen.
„Eigenschaftsverbindungen“ gibt es für

nahe Verbindungen – Abstände dürfen nicht zu groß sein,

ferne Verbindungen.
Übersicht:
\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm >
„Analysen allgemeiner Verbindungen“ „… dienen zur Verbindung eines Teils aus einer Baugruppe mit oder ohne Bearbeitungspunkt mit einem Baugruppenmodell. Die Verbindung kann zwischen beliebigen Geometrietypen erzeugt werden. Die Verbindung muss zwischen zwei Komponenten erzeugt werden. Bei einer Komponente kann es sich um
Folgendes handeln:
einen Scheitelpunkt,
eine Kante oder per Multiselektion ausgewählte Kanten derselben Komponente,
eine Fläche oder per Multiselektion ausgewählte Flächen derselben Komponente,
eine mechanische Komponente (z. B. Skizze, Block, Zusammenbauen, Entfernen) {Kle:
statt des eigentlich
überflüssigen Befehls „Zusammenbauen“ besser mit den Booleschen Operationen Hinzufügen,
Entfernen und Verschneiden arbeiten!},
eine Gruppe (definiert über die Symbolleiste Gruppen in der Strukturanalyseumgebung (Generative Structural Analysis) oder die Kontextmenüoption Gruppe erzeugen in der Strukturanalyseumgebung oder der Umgebung Advanced Meshing Tools),
Gruppen (definiert über die Symbolleiste Gruppen) können nur dann als Komponente ausgewählt werden, wenn sie
in den Unteranalysen definiert wurden.
Als Komponenten ausgewählt werden können auch Gruppen unter einem Vernetzungsteil (definiert über die Kontextmenüoption Gruppe erzeugen).“
Eine Verbindung mit einem Scheitelpunkt auf einer Seite nimmt keinen Bearbeitungspunkt an.“
schaften“,
„Eigenschaftsverbindungen“, ab R16 „Verbindungseigen-
„Analyseverbindungen“.
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6.4.1
Analyseverbindungen
Tabelle 6:
Analyseverbindungen
Befehl
Symbol
WZM/UZAW
Benennung
Stützelemente,
Schweißgeometrie
allgemeine Verbindung [General Analyse Connection]
beliebige Geometrie, teilweise auch
Multiselektion
Nachbildung von Verbindungen zwischen Bauteilen
mit oder ohne Abstand. Wichtig für Freiformflächen, die keine Baugruppenbedingungen zulassen.
Analyse von Punktverbindungen in einem Bauteil
[Point Analysis Connection
within one Part]
3D- o. 2D-Teil, separates Verzeichnis
mit Punkten
Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwischen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B.
abgekantetes Blech). Punkte in separatem Geom.
Set, Geordn. geom. Set o. Geöffn. Körper. Muster
und Skizzen werden nicht separat erkannt.
Analyse von Punktverbindungen zwischen zwei
Bauteilen
[Point Analysis Connection]
3D- o. 2D-Teile,
separates Verzeichnis mit Punkten
Nachbildung von Schweißpunktverbindungen zwischen parallelen Flächen zweier Bauteile. Punkte in
separatem Geom. Set, Geordn. geom. Set o. Geöffn. Körper. Muster und Skizzen werden nicht separat erkannt.
Analyse von Linienverbindungen in einem Bauteil
[Line Analysis Connection
within one Part]
3D- o. 2D-Teile,
Linie, Kurve oder
Berandungskurve
für Nahtverlauf
Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwischen parallelen Flächen in einem Bauteil (z. B.
abgekantetes Blech, wie Aschekasten).
Analyse von Linienverbindungen zwischen zwei
Bauteilen
[Line Analysis Connection]
3D- o. 2D-Teile,
Linie, Kurve oder
Berandungskurve
für Nahtverlauf
Nachbildung von Schweißnahtverbindungen zwischen parallelen Flächen zweier Bauteile.
Schrittfolge bei Schweißverbindungen, z. B. in einem Teil Schweißpunkte vom Typ Hexaeder :
1.
Analyseverbindung erstellen: z. B. Analyse von Punktverbindungen in einem Teil.
Erste Komponente: Blech selektieren.
Punkte: Geometrisches Set mit den Punkten im
Baum selektieren (Muster werden nicht mit übernommen, Stand R19).
2.
Material für Schweißnaht / Hexaeder-Schweißpunkte definieren:
> Eintrag im Baumzweig Materialien. Ggf. über RMT > Eigenschaften > Benennung des Benutzermaterials
ändern.
3.
Verbindungsnetz der Schweißpunkte/-naht erzeugen:
z. B. Eigenschaft der
Punktschweißverbindung. Bei den Typen Träger und Hexaeder Material zuweisen. Im Normalfall wird Typ starr verwendet.
S. 37 von 194
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WZM/UZAW
Bild 35: Eigenschaften der Punktschweißverbindung Typ Hexaeder mit Materialzuweisung
Typ: Hexaeder, (noch braunen) Schraubenschlüssel anklicken > unbedingt  Benutzerdefiniertes Material für Schweißpunkte/-naht zuweisen und Selektion im Baumzweig Materialien > OK  Netz im Baumzweig Knoten und Elemente.
4.
Parameter der Schweißpunkte/-naht festlegen:
Doppelklick auf Netz im Baumzweig Knoten und Elemente > Punktdurchmesser bzw. Nahtbreite u. a. eingeben.
Bild 36: Parameter der Schweißpunkte festlegen
Wenn die maximale Lücke zu klein gewählt wurde,
kommt eine Warnung, dass die Netzgenerierung nicht
möglich ist. Deshalb maximale Lücke etwas größer als
den gemessenen Wert wählen.
Beispiele:
Ana7_Schweisspunkte_ein_Teil.CATAnalysis mit parabolischem Dreiecknetz
2 mm Blechdicke als 2D-Eigenschaft
und
Ana8_Schweisspunkte_Bgr.CATAnalysis mit parabolischen Tetraedernetzen.
Hinweis: Wenn die Modelle für die verfügbare Hardware zu groß werden, müssen u. U. die Einzelteile der Schweißbaugruppe als Körper (mit einem Spaltabstand) in einem Bauteil
erzeugt werden. Schweißpunkte und -nähte sind ggf. als getrennte Körper zu konstruieren. Alles muss mit Booleschen Operationen im Hauptkörper verbunden sein, für den
nur Tetraedernetze erzeugt werden. Schweißpunktkörper sind lokal entsprechend fein
zu vernetzen.
Ana9_alles_im_Hauptkoerper.CATAnalysis
S. 38 von 194
Werkzeugmaschinen
6.4.2
Nahe Verbindungen
6.4.2.1
Arten und Eigenschaften naher Verbindungen
WZM/UZAW
Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall. In der Regel müssen Kontakt, Abstand und Winkel auf zwei Teilflächen bezogen sein, nicht auf Punkte
und Kanten. Auch wenn sich die Verbindungen mit solchen Stützelementen erzeugen lassen,
sind sie nutzlos, wenn sie nicht genügend Freiheitsgrade binden.
Tabelle 7:
Kopplungsrandbedingungen für geringe Abstände
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Körper
lokal
versteift
elast. VerÜbertragung
formbarkeit
Zug, Druck, Bemerkung, Anwendung
der Teile
Momente
berücksichtigt
Gleitverbindung
[Slider Connection]
nein
ja
Zug u. Druck
 lokales
Flächenelement u. Momente um
tangentiale
Achsen (>
alle F und M
bei 3D-Freiformfläche
außer Kugel)
Kontaktverbindung
[Contact
Connection]
nein
ja
Alle Bewegungen außer  BeDruck 
lokales Flä- zugsgeometrien aufeinander zu.
chenelement Innerhalb des positiven Sicherheitsabstandes auch aufeinander zu möglich. Sicherheitsabstand eingeben (0, + Spiel/2,
- Passungsübermaß/2)!. Längere Rechenzeit als bei Gleit- o.
fixierter Verbindung.
 Gleitführung ohne „Umgriff“
 Press- bis Spielpassung
 Schraubenkopfauflage, wenn
Schraubentlastung modelliert
werden muss.
 Druck zwischen Freiformflächen (Analyseverbindung)
 Hertzsche Pressung
Fixierte Verbindung [Fastened
Connection]
nein
ja
alle F und M Verbundene Teilegeometrien
verhalten sich im Kopplungsbereich wie ein einziger Körper
 Schweiß-, Löt-, Klebverbindung
 Schraubenkopfauflage, wenn
Schraubentlastung nicht modelliert werden muss.
Tangentiales Gleiten zwischen
Bezugsgeometrien möglich.
 Gleitführung mit „Umgriff“/
Gleitlager
 Gleitlager mit Spiel (auf Baugruppenbedingung Linienkontakt)
 Kugelkalotte
 Verdrehsicherung (z. B. auf
Baugruppenbedingung Winkel zwischen ebenen Flächen)
S. 39 von 194
Werkzeugmaschinen
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Körper
lokal
versteift
WZM/UZAW
elast. VerÜbertragung
formbarkeit
Zug, Druck, Bemerkung, Anwendung
der Teile
Momente
berücksichtigt
Fixierte Federverbindung
[Fastened Spring
Connection]
nein
ja
 F und  M
je nach definierten Federzahlen
Presspassverbindung
[Pressure Fitting]
nein
ja
alle F und M Alle Verschiebungen fixiert,
auch tangentiale, die bei Gleitu. Kontaktverbindung möglich
sind. „Überlappung“ = Passungsübermaß/2
ja
 F in Achs- Vorgespannte Schraubenverbindung mit/ohne Schraube.
richtung
Bedingung des Typs 'TeilflächeTeilfläche' zwischen dem Bolzengewinde und dem Gewinde
des Bolzenstützelements. Flächen sollten kongruent sein.
Achtung!!! Teilflächen müssen
axial asymmetrisch zueinander liegen (sonst statt Linie für
Ausrichtung des Schraubensymbols nur Punkt).
Schraubenverbindung
(Bolzenverbindung)
[Bolt Tightening
Connection]
vorzugsweise.
nur sehr
kleiner Abstand
Elast. Verbindung zwischen
zwei Bezugsgeometrien
 Silentblock
 elastische Maschinenaufstellung
Hertzsche Pressung kann mit dem CATIA-FEM-Elfini-Solver nicht hinreichend genau berechnet
werden.
6.4.2.2
Schraubenverbindungen
Die Modellierung von Verschraubungen mit dem Verbindungstyp „Eigenschaft der Bolzenverbindung“ – richtiger übersetzt „Eigenschaft der Schraubenverbindung“ – soll an Beispielen gezeigt
werden. Als Startmodell für das erste Beispiel dient die Baugruppe
Schraubverbind_Viertelschn.CATProduct.
Der das Schraubengewinde repräsentierende Zylinder überragt die Muttergewindebohrung nach
beiden Seiten um die gleiche Länge. Die Gewinde sind also axial symmetrisch zueinander, was
nach Tabelle 7 nicht möglich sein sollte. Deshalb ist nach dem ersten Analyseversuch die Mutterlänge zu modifizieren.

Start > Analyse & Simulation > Generative Structural Analysis > Statikanalyse
Warnhinweis, dass Hauptkörper des Steuerteils leer ist – i. O.

Im Baumzweig Knoten und Elemente die von CATIA automatisch generierten Tetraedernetze kontrollieren. Zur Überprüfung des FEM-Modells auf hinreichende Randbedingungen zunächst mit Elementtyp Linear
rechnen.

Feste Einspannung der (Viertel-)Hülsenstirnfläche an der Mutterseite,

Flächenloslager auf y-z-Schnittfläche der Schraube.
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Werkzeugmaschinen

Periodizitätsbedingungen

Schraube,

Mutter,

Hülse.
WZM/UZAW
erzeugen für
Bild 37: Periodizitätsbedingung

Kontaktverbindungen zwischen Auflageflächen
kopf/Hülse sowie Mutter/Hülse, als
Stützelement,

Schrauben-
entweder Baugruppenbedingungen nutzen
Bild 38: In der Baugruppe definierte Bedingungen als Stützelement nutzen

oder erst Analysebedingungen als Stützelemente erzeugen.
Bild 39:
Analysebedingung auf
Stirnflächen
Dazu zweckmäßig Hülse verdecken
sichtbaren Raum
selektieren.
und Hülsenflächen als zweite Komponente im nicht
S. 41 von 194
Werkzeugmaschinen

WZM/UZAW
Schraubverbindung modellieren

Analyseverbindung der „Gewinde“.
Bild 40:
Analyseverbindung der
Gewindemantelflächen

Schraube mit Vorspannkraft als „Eigenschaft der Bolzenverbindung“ erzeugen.
Als Stützelement im Baumzweig Analyseverbindungsmanager
die Analyseverbindung Bild 40 selektieren.
Bild 41: Schraubverbindung mit Vorspannung

Berechen
, zunächst nur Vernetzung.
Bild 42: Fehlermeldung bei axial symmetrisch zueinander liegenden Mantelflächen für
Schrauben- und Muttergewinde
Modell: Ana10_Schraubverbind_Viertelschn_nichtfkt.CATAnalysis (TE10-Elemente) mit axial
symmetrisch zueinander liegenden Gewindeflächen. Mutterlänge modifizieren durch
Verlängern oder Verkürzen des Blocks gem. Bild 43, danach Baugruppe aktualisieren.

Im Bauteil Mutterlänge modifizieren, z. B. von 20 mm auf 22 mm verlängern (Bild 43). Damit
ist das Muttergewinde in Achsrichtung nicht mehr symmetrisch zum Schraubengewinde.
S. 42 von 194
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WZM/UZAW
Bild 43:
Mutterlänge modifizieren

Erneut Berechen
, zunächst nur Vernetzung. Jetzt wird Bolzenverbindung akzeptiert.

Elementtyp von Linear

Berechnen Alle.

Spannungen und Verschiebungen anzeigen lassen, bei der extrem kleinen Vorspannkraft
natürlich nur sehr kleine Werte.
in Parabolisch umwandeln.
Bild 44: Von Mises Spannung oben und Translationsverschiebungsgröße unten
Zum Testen des Schraubverbindungsmodells sollen durch eine Längskraft auf die Hülse die
Schraubenvorspannung aufgehoben werden und dann durch eine Zugkraft am Schraubenkopf
die Hülsenvorspannung.

Dichte der Kraft
(Bild 45 oben).
auf Hülsenstirnfläche Fz -10000 N > von Mises-Spannung berechnen

Dichte der Kraft
auf Hülsenstirnfläche Fz 0 N und auf Schraubenkopfstirnfläche Fz 3000 N
> von Mises-Spannung berechnen (Bild 45 unten).
Die Entlastungen funktionieren mit einer Kontaktverbindung einwandfrei. Da Kontaktverbindungsnetze mehr Rechnerressourcen erfordern, ist auch eine fixierte Verbindung möglich
, wenn die Vorspannkraft mit Sicherheit immer erhalten bleibt.
S. 43 von 194
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WZM/UZAW
Bild 45: Von Mises-Spannung bei Fz -10000 N auf Hülsenstirnfläche oben, bei Fz 3000 N auf
Schraubenkopfstirnfläche unten.
Die analytisch aus dem Vorspanndiagramm berechneten Grenzen der Vorspannung stimmen mit
den CATIA-Berechnungsergebnissen der Eigenschaft der Schraubenverbindung gut überein.
Weitere Modelle:


Ana11_Schraubverbind_Viertelschn_fixVerb.CATAnalysis

Kein Spalt zwischen Schraubenkopf und verspanntem Element (Hülse) möglich, weil durch
die fixierte Verbindung bei einer Zugkraft auf den Schraubenkopf die Hülse mit gedehnt
wird und bei einer Druckkraft auf die Hülse die Schraube verschoben wird.

Stützelement der Schraubverbindung ist die Baugruppenbedingung Kongruenz zwischen
Schraube und Mutterbuchse. Mit diesem Stützelement muss die Mutterlänge nicht modifiziert werden, weil die Schraubenachse unsymmetrisch zur Mutterachse liegt.
Ana12_M16_aufAnalyverb_KopfKontaktverb.CATAnalysis zum Nachrechnen der Spannungen.
Bild 46: Spannungen in der M16-Schraube bei 15 kN Vorspannkraft
Dargestellt sind die größten Spannungen im Ausrundungsradius des Schraubenkopfes. Beachtet werden muss dabei aber, dass die Gewindegänge ja gar nicht modelliert sind.
Bild 47 zeigt die Schraubenspannung mit modellierten Gewindegängen. Nur die in einer
Richtung tragenden Flanken von Schrauben sowie Muttergewinde werden als Komponenten
einer Analyseverbindung gewählt und diese Analyseverbindung als Stützelement einer GleitCATIA-FEM-Skript_2016.doc
S. 44 von 194
Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
verbindung.
Bild 47: Größte Spannung im ersten tragenden Gewindegang bei Modellierung der Gewinde
Wird als Stützelement der Schraubverbindung in der Baugruppe eine Offsetbedingung statt der
Kongruenzbedingung zwischen den „Gewindeflächen“ von Schraube und Mutter mit einem Abstand von 0 mm erzeugt, muss die Mutterlänge nicht modifiziert werden, weil der Offset sich bei
rotationssymmetrischen Teilen ebenfalls auf die Achsen bezieht und die Schraubenachse unsymmetrisch zur Mutterachse liegt.
S. 45 von 194
Werkzeugmaschinen
6.4.3
WZM/UZAW
Ferne Verbindungen
Die Stützelemente der Baugruppenbedingungen funktionieren nicht alle in jedem Fall.
Tabelle 8:
Kopplungsrandbedingungen für größere Abstände
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Starre Verbindung [Rigid
Connection]
Körper
lokal
versteift
der Teile
berücksichtigt
ja
nein
Übertragung
Zug, Druck,
Momente
 F,  M, je
nach übertragenen
Freiheitsgraden.
Nachbildung der Kraft und
Momentenübertragung durch
ein fehlendes, starres, mit den
Bezugsgeometrien flächig
verklebtes/verschweißtes Bauteil. Relativbewegung zwischen den Bezugsgeometrien
nur möglich, wenn Sperrung
einzelner Freiheitsgrade aufgehoben wird.
Bewegliche
Verbindung
[Smooth
Connection]
kaum(?) näherungsweise  F,  M, je
nach übertragenen
Freiheitsgraden.
Nachbildung der Kraft und
Momentenübertragung durch
ein fehlendes Bauteil. Relativbewegung zwischen den Bezugsgeometrien nur möglich,
wenn Sperrung einzelner
Freiheitsgrade aufgehoben
wird.
Verbindung
mit virtuellem
Festdrehen
von Schrauben
(Bolzen) [Virtual Rigid Bolt
Tightening]
ja, außer in Vorspannrichin Vortung
spannrichtung
(?)
Nachbilden der Schraubenvorspannung ohne Schraube
durch virtuelle starre Bolzenverbindung, auch bei großen
Abständen. Vorspannkraft
wird über ein „Kabelelement“
(Tightening Beam) auf starre
Spinnennetze zu den Knoten
des jeweiligen Bolzenbereiches in beiden Bauteilen übertragen.
Die Eigenschaft der virtuellen
starren Bolzenverbindung
entspricht einer benutzerdefinierten entfernten Verbindung
der Kombination
 Anfang: Beweglich,
 Mitte: Bolzen-Starr,
 Ende: Beweglich.
Nur Zugkraft
in Achsrichtung, Freiheitsgrad in
Druckrichtung
muss anderweitig gebunden sein.
Übertragen
werden  M
um Achse.
Aufgenommen, aber
nicht auf Teil
2 übertragen
übrige F und
M (?).
S. 46 von 194
Werkzeugmaschinen
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Körper
lokal
versteift
der Teile
berücksichtigt
Übertragung
Zug, Druck,
Momente
Verbindung
mit virtuellem
Festdrehen
von Federbolzen
[Virtual Spring
Bolt Toghtening]
ja, außer in Vorspannrichin Vortung
spannrichtung
(?)
Benutzerdefinierte Verbindung
[Customizing
User-Defined
Connection]
Je nach gewählter Verbindung, die für Start am ersten Bauteil, Mitte und
Ende am zweiten Bauteil den Auswahllisten entnommen werden kann.
Wie Verbindung mit
virtuellem
Festdrehen
von Bolzen,
aber Feder in
Achsrichtung
und Torsionsfeder um
Achse.
WZM/UZAW
Nachbilden der Schraubenvorspannung ohne Schraube
durch virtuelle elastische Bolzenverbindung, auch bei großen Abständen.
Die Eigenschaft der Verbindung mit virtuellem Festdrehen von Federbolzen entspricht einer benutzerdefinierten entfernten Verbindung der
Kombination
 Anfang: Beweglich
 Mitte: Feder-Starr-Bolzen
 Ende: Beweglich
S. 47 von 194
7
WZM/UZAW
Lastbedingungen
„Lasten“
Die Belastungsrandbedingungen lassen sich direkt auf die Bauteilgeometrie beziehen oder sie
werden über angrenzende Bauteile bzw. virtuelle Elemente eingeleitet.
Zu unterscheiden sind die Knotenlasten (Tabelle 9) und die Elementlasten (Tabelle 10).
Knotenlasten führen zu Spannungsüberhöhungen an den Einleitungsknoten. Elementlasten werden gleichmäßig auf die Elemente aufgeteilt, wodurch unrealistische Spannungsspitzen vermieden werden können.
Aufgeprägte translatorische Verschiebungen sowie Temperaturdifferenzen bzw. räumliche Temperaturverteilungen lassen sich mit den Befehlen nach Tabelle 11 erzeugen. Die daraus resultierenden Verformungen und Spannungen können dann berechnet werden.
Die nachfolgenden Lastvarianten entsprechen R14. Zusätzliche kombinierte Lasten und Massen
sowie Masseverteilungen bietet CATIA ab R16.
Tabelle 9:
Knotenlasten
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Lastein- Bemerkung, Anwendung
leitung
Druck [Pressure]
Fläche, Flächengruppe
Belastung normal auf die Fläche
Verteilte Last
[Distributed Force]
Punkt, Kante, Fläche,
Gruppe, virtuelles Teil
Vektorielle Ausrichtung der Kraft, Knotenkraft, ungleichmäßige Lastverteilung über Stützgeometrie 
Spannungsspitzen an den Elementrändern
Moment
[Moment]
Kante, Fläche, Gruppe, virtuelles Teil
Lagerlast
[Bearing Load]
Zylindrische Flächen
Importierte Kraft
[Imported Force]
Kante, Fläche, Punkto. Flächengruppe
Importiertes Moment
[Imported Moment]
Knotenlasten
Werkzeugmaschinen
Vektorielle Ausrichtung des Moments, Verteilung auf
die Knoten  Spannungsspitzen an den Elementrändern
Aufteilung der Kontaktkraft auf einen Winkelsektor
mit vorgegebener Profilverteilung
Benutzerdefinierte Verteilung der Last in einer Excel(*.xls) oder Textdatei (*.txt) . Aufteilung auf nächstliegende Knoten  Knotenkraft mit Spannungserhöhung an den Elementrändern.
S. 48 von 194
WZM/UZAW
Tabelle 10: Elementlasten
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Lastein- Bemerkung, Anwendung
leitung
Linienlast
[Line Force]
Kante, Liniengruppe
Gleichmäßige Aufteilung auf die Kanten eines Elementes.
Flächenlast
[Surface Force]
Fläche, Flächengruppe
Gleichmäßige Aufteilung auf die Elemente unter der
Belastungsfläche. Für Schnee-, Windlasten u. a.,
weil im Gegensatz zum Druck die Richtungen vorgegeben werden.
Importieren von Lastverteilungen
Dichte der Kraft
[Force Density]
Kante, Fläche, Körper
Körperkraft
[Volume Force]
Körper
Beschleunigung
[Gravity]
Körper
Zentrifugale Last
[Rotation Force]
Körper
Elementlasten
Werkzeugmaschinen
Automatische Umrechnung in Linienlast o. Flächenlast, gleichmäßige Lastverteilung auf Bezugsgeometrie.
Aufteilung der Kraft auf Körper, Importieren von
Lastverteilungen
Gewichtskraft durch Eigenmasse mit Fallbeschleunigung, allgemeine Massenkräfte.
Fliehkraft bei Drehung um gewählte Achse.
Tabelle 11: Spannungen durch Verformungen und Temperaturfelder
Befehl
Symbol
Benennung
Stützelemente
Erzwungene Verschiebung
[Enforced Displacement]
Bauteillagerung
(Tabelle 3)
Verschiebungen (und Rotationen) können nur in Richtung
entzogener Freiheitsgrade aufgebracht werden. Rotationswinkel führen aber nicht zur Bauteilverdrillung (Stand R16), sind
also z. Z. nutzlos.
Temperaturfeld
[Temperature Field]
Körper, Netzbereiche
Berechnung von temperaturbedingten Verformungen und
Spannungen. Entweder konstante Temperatur für Körper eingeben, z. B. Temperaturdifferenz Welle/Nabe, oder 3DTemperaturverteilung mittels „Datenzuordnung“.
Beispiele:
Ana13_Primitvpleuel-Reihe.CATAnalysis einige Minuten mit TE10-Elementen, davon die längste
Zeit für Kontaktberechnungen.
3 Varianten:

Vorzugsweise gem. Variante 3 mit Kontaktverbindungen und Lagerung bzw. Lasteinleitung
über Kurbelzapfen und Kolbenbolzen modellieren. Zum Reduzieren der Rechenzeit ggf. im
Pleuelfußlager Gleitverbindung statt Kontaktverbindung (Vgl. auch Minimalmodell 14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel).

Falls Ressourcen unzureichend, dann Variante 1 mit kleiner integrierter Einspann-Hilfsfläche
und gleichgroßen, entgegen gerichteten Lagerlasten im Pleuelauge und -fuß. Spannungen
und Verformungen in den Lagerbohrungen werden aber unzureichend abgebildet.
S. 49 von 194
Werkzeugmaschinen

WZM/UZAW
Variante 2 mit Krafteinleitung über virtuelle Kontaktteile modelliert die Spannungen und Verformungen in den Lagerbohrungen unreal.
Die Pleuelbaugruppe Ana14_Pleuelbgr1_TE10_Kontaktv_Gleitv.CATAnalysis Bild 48 mit Lagerschalen und Schrauben sowie Scheiben zum Verschrauben des Pleuelfußes erfordert mit parabolischer Vernetzung relativ lange Rechenzeit, obwohl viele Kontaktstellen durch eine fixierte
Verbindung statt der realeren, aber lange Rechenzeiten bedingenden Kontaktverbindung modelliert wurden.
Bild 48: Von Mises-Spannungen der Pleuelbaugruppe bei 30 kN Belastung
Eine Kontaktverbindung befindet sich zwischen Kolbenbolzen und Kolbenaugenbuchse. Kurbelzapfen/Lagerschalenhälften sind zur Abkürzung der Rechenzeit als Gleitverbindungen ausgeführt. Die größte Spannung tritt an der Kante der Pleuelaugenbuchse auf. Die von CATIA automatisch generierten Netzgrößen wurden beibehalten. Für genauere Berechnungen ist sicher eine etwas feinere Vernetzung geboten.
Im Bild 48 sind die Maximalspannungen neben den Bauteilen Pleuelfuß, Pleuelschraube, Kolbenbolzen und Lagerschale Pleuelauge angegeben, wenn im Fenster Bildbearbeitung nur das
jeweilige Teil ausgewählt wird.
Die Größe der bildlichen Darstellung von Verformungen kann mit dem Symbol
Größe der
Erweiterung [Amplification Magnitude] gesteuert werden, wie auf Seite 23 bereits beschrieben.
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Werkzeugmaschinen
8
WZM/UZAW
Modellieren von Federn
1. Lagerfederung:

Einfügen starres oder bewegliches virtuelles Teil
mit Feder (bewegliches versteift Struktur im Unterschied zum starren virtuellen Teil nicht) [Rigid or
Smooth Spring Virtual Part].

Mantelfläche als Stützelement [Support].

Lagermittelpunkt als Steuerroutine [Handler].

Federzahlen festlegen.

Feste Einspannung der Feder.
Bild 49: Starres virtuelles Teil mit Feder als Lagerung
mit Versteifung der Lagerstelle
2. Feder zwischen zwei Bauteilen:

Analyse allgemeiner Verbindungen
, Stützflächen der beiden Teile selektieren.
Falls schon Netz erzeugt, Stützflächen an den Körpern im Bereich Verdeckt selektieren.

Benutzerdefinierte ferne Verbindung, Mitte Starr – Feder – Starr [User-defined Connection
Property, Start: Smooth, Middle: Rigid– Spring – Rigid, End: Smooth], als Vorzugsvariante.
Bild 50: Feder zwischen Bauteilen

Stützelemente: Analyseverbindung im Baum selektieren.

Mitte rechtes Schraubenschlüsselsymbol  Eingabefenster für Federzahlen.
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
WZM/UZAW
Weniger günstige Alternative ist fixierte Federverbindung [Fastened Spring Connection Property] (Bild 51), weil nur kleine Abstände überbrückt werden können.
Bild 51: Fixierte Federverbindung
S. 52 von 194
Werkzeugmaschinen
9
WZM/UZAW
Sensoren
„Sensoren“
Beim Start eines Analyseprozesses, z. B. des statischen Prozesses, wird der Baumzweig Sensoren erzeugt. RMT auf Sensoren > Auswahlfenster, je nach bereits berechneten Lösungen.

Globale Sensoren, z. B. Eigenfrequenzen, Fehler bei der Energie, Masse, max. Abweichung,
usw.

Lokale Sensoren (Bild 52), erst nach Berechnung/Aktualisierung des Sensoren verfügbar.

Reaktionssensoren (Bild 53), nur für statische Lösungen, anwendbar auf Randbedingungsund Verbindungseigenschaften (ausgenommen Punktschweiß- und Nahtschweißverbindungen). Insbesondere zum Bestimmen der Lagerungskräfte und –momente geeignet.
Bild 52:
Lokale Sensoren
Bild 53: Reaktionssensoren
1. Beispiel Lokaler Sensor Rotationsvektor zum Bestimmen der Drehwinkel einer Geometrie.

Startmodell öffnen Drehwinkel_Feder.CATPart.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder
[Smooth Spring Virtual Part], Stützelemente: Stirnfläche des Zylinders in
xy-Ebene, Steuerroutine: Punkt.1
Steuerroutine Feder, Federzahlen (Versteifungen) gem. Bild
54.

Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils.

Moment
auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um
z-Achse 2 Nm.

Bewegliches virtuelles Teil auf obere Stirnfläche, Punkt.2 für
Rotationsvektor als Steuerroutine.
Bild 54: Federzahlen für Zylinderlagerung
S. 53 von 194
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
Berechnen
WZM/UZAW
Alle.
Abweichung [Displacement] anzeigen lassen.


RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen [Create Local Sensor] > Rotationsvektor [Rotation Vector].

Der Sensor wird im Baum mit gelbem Ausrufezeichen angezeigt. Er ist also noch nicht gültig
und muss erst bearbeitet werden. LMT-Doppelklick auf Rotationsvektor im Baum > Fenster
Lokaler Sensor ähnlich Bild 55.

Als Stützelement Punkt.2 für Rotationssensor wählen. Das funktioniert nur, weil dieser
Punkt Steuerroutine eines virtuellen Teils ist.

Komponente: Alle.

Nachbearbeitung [Post-Treatment]: Kein [None] > Ergebnisse werden im Baum angezeigt,
wenn Parameter erzeugen gewählt ist.

 Parameter erzeugen (R14 Parameter erzeugen: Wahr).

RMT auf Sensor >Aktualisieren.
In der Regel werden die Zylinderkoordinaten auf ein Benutzerkoordinatensystem mit Ursprung im
Punkt = Steuerroutine bezogen.
Ana15_Drehwinkel_Feder_bewegl_virtTeil_Rotvektor.CATAnalysis
2. Beispiel Verschiebungsvektor in Zylinderkoordinaten mit Formel in Drehwinkel umrechnen.

Startmodell öffnen Drehwinkel_Feder.CATPart.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder, Stützelemente: Stirnfläche des Zylinders in xy-Ebene,
Steuerroutine: Punkt.1 Steuerroutine Feder, Versteifungen gem. Bild 54.

Feste Einspannung des beweglichen virtuellen Teils.

Moment
Abweichung [Displacement] anzeigen lassen.


auf Zylinderstirnfläche, Vektor des Moments um z-Achse 2 Nm.

Abweichung, Verschiebungsvektor  Translationsverschiebungsvektor.

Definition: > Darstellung: z. B. Symbol > Mehr>> > Achsensystem: Zylindrisch, global o.
lokal, Komponente: Alle  Verformungsvektor zeigt rotatorische Verschiebung am jeweiligen Radius an.
RMT auf Baumzweig Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor.

LMT-Doppelklick auf Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokalen Sensor definieren, z.
B. auf Kante. Einstellungen gem. Bild 55. Stirn- o. Mantelfläche sind ebenfalls möglich.

Benutzerparameter Typ Winkel definieren und Formel zuweisen, entweder im Finiten Elementmodell oder im Part, z. B. mit aktiviertem Part.
Verdrillungswinkel = ‚Externe Parameter\Verschiebungsvektor’/Zylinderradius * 180deg/PI
 Anzeige des Verdrehwinkels in Grad im Part-Verzeichnis Parameter.
Ana16_Drehwinkel_Feder_Verschiebungsvektor_Formel.CATAnalysis
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Bild 55: Lokaler Sensor auf Flächenkante für Verschiebung im zylindrischen Koordinatensystem, links R14, rechts R20.
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10
WZM/UZAW
Anwendungsbeispiel Hauptspindel
Beispiel Verformung und Verlagerung der Hauptspindel einer Drehmaschine.

Baugruppe mit Verschraubung, unter Berücksichtigung der Lage des Spindelantriebs.

Einzelteile Spindelflansch, Futterkörper, Spannbacken usw. vereinfacht als ein Teil modelliert.

Drehmeißel ist nicht erforderlich, nur zur optischen Darstellung für Erklärung genutzt.
Startmodell:
BgrHauptspindel1_Futter_Wst_Wz_weicheLager.CATProduct
Statikanalyseprozess starten.
10.1 Vernetzung
Automatische CATIA-Vernetzung, die manchmal etwas unterschiedlich ausfällt, modifizieren.
Zunächst lineare Netze, grob für kurze Rechenzeit, teilweise keine Durchhangvorgaben.
Bauteil
Netzgröße
Durchhang
lokale Netze
Bemerkung
Spindel
25 mm
Bodenrad
16,6 mm
Futter
17,48 mm
wie CATIA
Werkstück
25 mm
größer als CATIA
Schrauben
7,262 mm
kleiner als CATIA
2,656 mm
1,162 mm
wie CATIA
wie CATIA
10.2 Federnde Lagerungen

Vorn Radial-Axiallager, hinten Radiallager. Deshalb vorn „starres virtuelles Teil mit Feder“,
weil der vordere Lagersitz durch die Lagerverspannung relativ stark versteift wird, und hinten
„bewegliches virtuelles Teil mit Feder“. Als Stützelemente die jeweiligen Mantelflächen der
Lagersitze wählen (vorn Bild 56), als Steuerroutine die violetten Steuerpunkten auf der Spindelachse.

Lagersteifen gem. Parametern, Unterordner Optimierungsparameter im Steuerteil mittels
Formeleditor zuweisen (vorn Bild 56). Dazu RMT in das Eingabefeld der Werte > Formel bearbeiten. Danach steht f(x) hinter dem Wert. LMT-Klick auf f(x) öffnet den Formeleditor.


Vorn: 1. Verschiebung = Steife_Axiallager_vorn, 2. und 3. Verschiebung = Lagersteife_vorn, Versteifung der 2. und 3. Rotation = Winkelsteifigkeit_Lager_vorn.

Hinten: 2. und 3. Verschiebung = Lagersteife_hinten, gegen Festkörperverdrehung im hinteren Lager nur Versteifung der ersten Rotation mit 1e+009Nxm_rad.
Feste Einspannungen der Lagerfedern.
S. 56 von 194
Werkzeugmaschinen
WZM/UZAW
Bild 56: Für vorderes Lager in x-Richtung mit Formeleditor Steife des Axiallagers zuweisen
10.3 Analyseverbindungen definieren
einfügen für

Spannbacken – Werkstück,

Kurzkegel,

Stirnflächen Futter-Spindel (diese Bedingung + Kurzkegel führt bei Baugruppenbedingungen
zur Überbestimmung!),

Stirnfläche Schraubensenkung – Schraubenkopf, 4x,

Gewinde Schraube – Spindelflansch, 4x,

Mitnehmerbohrungen.
10.4 Verbindungen definieren

Presspassung Bodenrad – Spindel, Stützelement Baugruppen-Kongruenzbedingung, Überlappung 0,01 mm.
Bild 57: Presspassverbindung zwischen Hauptspindel und Bodenradbohrung

Presspassung Wst – 4 Spannbackenflächen, Stützelement Analyseverb. Backen – Werkstück, Überlappung 0,01 mm.
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WZM/UZAW

Fixierte Verbindung Kurzkegel, Stützelement Analyseverb. Kurzkegel.

Gleitverbindung, Stützelement Analyseverb. Stirnflächen Futterflansch – Spindelkopf.

Fixierte Verbindungen, Stützelement Analyseverb. Stirnfl. – Schraube (Kontakt wäre richtiger, aber Modell größer).

Festdrehen von Bolzen, Stützelement Analyseverb. Gewinde – Schraube, Vorspannkraft
6000 N.

Bewegliche Verbindung, Stützelement Baugruppenbedingung Kongruenz Mitnehmerbohrung. Das fehlende, durch die bewegliche Verbindung ersetzte Element ist der Mitnehmerbolzen. Gesperrte Freiheitsgrade sollen nur die y- und z-Verschiebung sein. Die Einstellungen zeigt Bild 58.
Bild 58: Bewegliche Verbindung Mitnehmerbohrungen Spindelflansch – Futterflansch
10.5 Schnittkraftkomponenten und Tangentialkraft am Bodenrad

(Zum Üben) bewegliches virtuelles
Teil auf Werkstück-Stirnfläche, Extrempunkt als Steuerroutine wählen.
Bild 59: Aufbringen der Schnittkraft, nur
zum Üben auf bewegliches virtuelles Teil, im Normalfall direkt
auf Werkstückstirnfläche.

Schnittkraft auf virtuelles Teil (oder
direkt auf Stirnfläche mit Extrempunkt als Steuerroutine), als verteilte Last, Kraftkomponenten RMT > Formeln zuweisen aus Parametern des Steuerteils (Bild 60). Lokales Achsensystem Schnittkraft am Drehmeißeleingriff selektieren.
Passivkraft mit negativem Vorzeichen!
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Bild 60: Verteilte Last am Drehmeißeleingriffspunkt, hier auf virtuelles Teil mittels Formeln

Antriebstangentialkraft als verteilte Last auf
kleiner Fläche des Bodenrades, lokales Achsensystem, Tangentialkraft mit Formel aus Parameter des Steuerteils.
Bild 61: Tangentialkraft am Bodenrad
Zwischenstand gespeichert in AnaH1_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis
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10.6 Sensoren und Ergebnisse
Vor dem Erzeugen von Sensoren muss eine FEM-Berechnung durchgeführt worden sein.
Startmodell ist die Hauptspindelbaugruppe mit federnden Lagern, Kopplungs- und Lastbedingungen:
AnaH2_vollst_mitSchrauben_linNetze_Lagerbuchsen_weich.CATAnalysis.

Reaktionssensoren am vorderen und hinteren Lager
Im Baumzweig Statischer Prozess RMT auf Sensoren > Resultierenden Sensor erzeugen > Reaktionssensor erzeugen
> Feste Einspannung.1 Lager hinten; analog für Lager vorn.
Bild 62: Reaktionssensor für Lagerstelle
Die Sensoren im Baum haben noch das gelb-schwarze Aktualisierungszeichen > RMT auf
Sensor(en) > Sensor(en) aktualisieren.
Nach dem Aktualisieren können bei R14 mit einem Doppelklick auf den Reaktionssensor die Lagerreaktionen
angezeigt werden. Bei späteren Releases werden die
Lagerreaktionen im Baum angezeigt.
Bild 63: Lagerreaktionen
(R14)
Die angezeigten Momente errechnen sich aus Lagerkraft(komponente) x Abstand zum Ursprung des
Referenzachsensystems, im Bild 63 zum globalen Achsensystem in der Mitte der vorderen Lagerstelle. Es sind in diesem Fall also nicht die an der Lagerstelle aufgenommenen Momente.

Lokaler Sensor Verschiebungsgröße am Drehmeißeleingriffspunkt
RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsgröße.
Doppelklick auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Definieren der Eigenschaften.
Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft,
Filter anzeigen: Alle,
Nachbearbeitung: Maximum (Wert wird im Baum und an der Geometrie angezeigt),
 Parameter erzeugen (R14 Wahr).
RMT auf Sensor Verschiebungsgröße im Baum > Sensor aktualisieren.

Lokaler Sensor Verschiebungsvektor am Drehmeißeleingriffspunkt
RMT auf Sensoren > Lokalen Sensor erzeugen > Verschiebungsvektor.
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Doppelklick auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Fenster Lokaler Sensor zum Definieren der Eigenschaften.
Alle
Kein
Bild 64: Lokaler Sensor Verschiebungsvektor

Stützelement: Äußerster Punkt (Extrempunkt) im Ursprung des Achsensystems Schnittkraft.

Filter anzeigen für: Alle.

Achsensystem: Klick auf Schalter … > Fenster Bildachsensystem > Typ umstellen von
Global auf Benutzer und dann Achsensystem_Schnittkraft anklicken.

Komponente: C2 – zeigt nur y-Verformungsvektor in Richtung der Passivkraft an, meist Alle
informativer.

Nachbearbeitung: Kein – Anzeige der 3 Verschiebungsvektoren im Baum.
Maximum – zeigt nur den Maximalwert aus der vektoriellen Addition im Baum und an der
Geometrie, bei Komponenten Alle also die bereits schon als Sensor angezeigte Verschiebungsgröße.
RMT auf Sensor Verschiebungsvektor im Baum > Sensor aktualisieren, dann werden die
Verschiebungsvektoren im Baum angezeigt.
Ergebnis der FEM-Berechnung mit linearer Vernetzung:
AnaH3_Erg_vollst_mitSchrauben_linNetze_weicheLager.CATAnalysis
Ergebnis der FEM-Berechnung mit parabolischer Vernetzung:
AnaH4_Erg_vollst_mitSchrauben_parabNetze_weicheLager.CATAnalysis
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11
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Parameteroptimierung mit der Knowledgeware Product
Engineering Optimizer PEO
CATIA-Hilfe \kwoug.pdf >
„Optimierung“
bzw. …\B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\kwougCATIAfrs.htm
11.1 Voreinstellungen für PEO
Tools > Optionen >
 Allgemein > Parameter und Messungen >Registerkarte Ratgeber:
Strukturbaumansicht Parameter  Mit Wert,  Mit Formel
Beziehungsaktualisierung im Teilekontext  Erzeugung synchroner Beziehungen.

Infrastruktur > Teileinfrastruktur >

Registerkarte Allgemein: Aktualisieren  Automatisch,

Registerkarte Anzeige: Im Strukturbaum anzeigen alles auswählen.

Mechanische Konstruktion > Assembly Design > Registerkarte Allgemein:
Aktualisieren  Automatisch,
Exakten Aktualisierungsstatus beim Öffnen …  Automatisch.

Analyse & Simulation >

Registerkarte Externer Speicher:
z. B. wie im Bild 65.
Bild 65: Optionen Analyse & Simulation,
Registerkarte Externer Speicher

Registerkarte Allgemein: Strukturbaum
 Parameter anzeigen,
 Beziehungen anzeigen. (Unter Beziehungen können dann die Optimierungen selektiert
werden.)
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11.2 Optimierungsalgorithmen
„Derivat“ ist ein abgeleitetes Objekt, bei CATIA z. B. abgeleitete Werte von Analysesensoren /3/,
S. 31, 46. Hinweis/3/, S. 47: Doppelte reelle Genauigkeit für Sensor wählen.
Simuliertes Ausglühen: „Wenn die Form der objektiven Funktion nicht bekannt ist, empfiehlt es sich, mit dem
Modus für simuliertes Ausglühen zu beginnen und erst danach die Ergebnisse mit einem Gradientenabstieg
einzugrenzen. Dieses Verfahren ist zwar langsamer, kann aber auf eine größere Anzahl Funktionen angewendet werden.“ /3, S. 30/
Algorithmus für Gradienten: „Dieser Algorithmus muss zuerst zur Ausführung einer lokalen Suche verwendet
werden. Basierend auf der Berechnung einer lokalen Steigung der objektiven Funktion verwendet dieser Algorithmus eine parabolische Näherung und springt zu seinem Minimum, oder er verwendet einen iterierten exponentiellen Schritt absteigend in Richtung des Minimums. Wenn die Eigenschaften der objektiven Funktion bekannt sind (fortlaufend, an jedem Punkt differenzierbar), kann der Gradient ohne weitere Vorbereitung verwendet werden. Er läuft in der Regel schneller ab als der Algorithmus für simuliertes Ausglühen (Simulated Annealing - SA).“ /3, S. 32/
Konvergenzgeschwindigkeit /3, S. 32/:
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Algorithmen und die jeweils unterstützten Funktionen /3, S. 33/:
Lokaler Algorithmus für Bedingungen und Prioritäten sucht nur dicht um Ausgangswerte, z. B.
um Ergebnis des simulierten Ausglühens.
„Von Zeit zu Zeit werden die PEO-Algorithmen aktualisiert, um deren Leistungsfähigkeit zu verbessern. Als Nebeneffekt zu diesen Modifizierungen ändert sich das Verhalten des Optimierungsprozesses.“ /3, S. 33/
11.3 Beispielmodell Hauptspindel
Ziel: Minimale statische Verformung am Arbeitspunkt der Hauptspindel bzw. am Drehmeißeleingriff des Werkstückes durch Optimierung der Größen

Lagerabstand,

Abstand des Bodenrades vom vorderen Lager,

Winkels der Lage des Antriebszahnrades.
Wegen der sehr langen Rechenzeiten u. U. zunächst Groboptimierung mit linearer Vernetzung
rechnen. Danach soll um das gefundene Optimum mit eingeschränkten Parameterbereichen eine genauere Berechnung mit parabolischer Vernetzung erfolgen.
R14-Startmodell mit Verformungssensoren:
AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis
Start > Knowledgeware > Product Engineering Optimizer
Einfügen einer Optimierung
.
> Fenster Optimierung Bild 66.
Zunächst Optimierung nur nach einer Zielgröße durchführen im Abschnitt 11.3.1, dann Optimierung durch Vorgabe von zwei Bedingungen mit unterschiedlicher Wichtung im Abschnitt 11.3.2.
Bei der Definition von Bedingungen muss beachtet werden, dass nicht für jeden Optimierungsalgorithmus Gleichheit (Zeichen ==) zulässig ist, z. B.
’Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße’ == 0 mm.
Durch Verwenden von Ungleichheitsbedingungen kann das umgangen werden, z. B.
abs(’Finites Elementmodell.1\Verschiebungsgröße.1\Verschiebungsgröße’/1mm) <= 0.0001.
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Im Diagramm kann nur der Abstand zur Grenzgröße der Bedingung (Abstand bis Erfüllung) dargestellt werden. Deshalb die Grenzgröße ggf. sehr klein wählen, damit der Abstand nahezu identisch mit der Verschiebungsgröße ist.
11.3.1 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft
Wegen kurzer Rechzeit zum Üben zunächst lineare Tetraederelemente nutzen.
Weil unbekannt ist, nach welcher Funktion sich die Verformung am Drehmeißeleingriffspunkt
verändert, mit dem Optimierungsalgorithmus simuliertes Ausglühen (SA Simulated Annealing) für
stochastische Suche beginnen. Er geht am Ende in eine lokale Suche über.
Optimierungstyp: Zielwert. Auswählen der Zielgröße Verschiebungsvektor C2 entweder im Auswahlfenster oder meist zweckmäßiger im Baumzweig Sensoren.
Je nach Startparametern sind unterschiedliche Ergebnisse möglich. Das wird insbesondere beim
Antriebswinkel deutlich.
 Zielwert
Minimierung bedeutet Maximum der negativen Werte,
deshalb Optimierungstyp „Zielwert“ wählen.
Bild 66: Simuliertes Ausglühen mit Beendigungskriterien und Auswahl der Zielgröße
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Freie Parameter und deren Bereiche sowie ggf. Schrittweiten festlegen> Liste bearbeiten 
Zweckmäßig im Steuerteil, Baumzweig Optimierungsparameter selektieren.
Bild 67: Freie Parameter auswählen
Bild 68: Bereiche und Schrittweiten festlegen (auch nach Doppelklick auf Listeneintrag)
Freier Parameter
Lagerabstand
Unterbereich
Oberbereich
Schritt
f(x) minimaler Lagerabstand
600 mm
30 mm
0 mm
f(x) maximaler Bodenradabstand
25 mm
0 deg (-180 deg)
360 deg (180 deg)
15 deg
Bodenradabstand
Antriebswinkel
Die Parameter minimaler Lagerabstand und maximaler Bodenradabstand sind im Steuerteil, Parameter, Optimierungsparameter definiert.
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 Optimierungsdaten sichern  Ergebnisse der Berechnungsschritte werden in eine Exceldatei
geschrieben.
Optimierung ausführen
nicht versehentlich OK !!!
Ergebnisse der Berechnungen anzeigen lassen.
Bild 69: Ergebnisse der Berechnungen in Tabellenform
Angezeigte Parameter auswählen ... > Parameter, die mittels Kurven anzeigen ... im Diagramm als Kurven dargestellt werden.
Bild 70:
Als Kurven anzuzeigende
Parameter auswählen
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Bild 71: Kurven der Optimierungsschritte
Ergebnis der Optimierung als R17-Modell:
AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis (nach dem Öffnen der Datei im Baum Doppelklick auf
Beziehungen\Optimierungen.1\Optimierung.1  Optimierungsfenster > Register Ergebnisse der
Berechnungen  Tabelle mit Zwichenergebnissen > Kurven anzeigen .)
Beispiel einer Excel-Datei mit modifizierter Ergebnistabelle und Diagramm
sonstVkn\HspPEO1_Zielwert_Schnell_Grenzen_keineBeding.xls.
Ggf. anderen Algorithmustyp und/oder eingeschränkte Bereiche der freien Parameter.
Ggf. Optimierung mit parabolischer Vernetzung.
11.3.2 Minimierung der Verformung in Richtung der Passivkraft und in Richtung der Hauptschnittkraft als zweite Bedingung
Für die beiden Bedingungen sollen unterschiedliche Wichtungsfaktoren festgelegt werden.
Startmodell:
Entweder AnaH5_PEOStart_R14.CATAnalysis und eine Optimierung einfügen. Die gleichen
freien Parameter definieren wie im Bild 68.
Oder das eigene Ergebnis der PEO1-Optimierung öffnen, alternativ Datei neu aus
AnaH6_Erg_PEO1lin_R17.CATAnalysis. Mit Doppelklick auf die zu modifizierende Optimierung
im Baumzweig Analysemanager/Beziehungen/Optimierungen/
Optimierung.1 öffnet sich das Optimierungsfenster, in dem dann die gewünschten Anpassungen
vorgenommen werden können.
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
Im Steuerteil die Optimierungsparameter ggf. etwas modifizieren oder wieder auf die Werte
des Startmodells zurücksetzen (Lagerabstand 425 mm, Abstand Bodenrad 150 mm, Winkel
Tangentialkraft 90°), damit die modifizierte Optimierung nicht gleich mit dem Ergebnis von
PEO1 startet.

Optimierungstyp: Nur Bedingungen.
Bild 72: Registerkarte Problem für Optimierung nach 2 Bedingungen

Algorithmus: Simuliertes Ausglühen.

Ggf. Konvergenzgeschwindigkeit Mittel und Anzahl der Aktualisierungen ohne Verbesserung
auf mehr als 20 erhöhen.

Ohne Darstellung der Aktualisierung > Geometrieveränderungen werden nur am Ende der
Optimierung angezeigt.

Register Bedingungen [Constraints] öffnen (Bild 73).
Neu 


> Editor für Optimierungsbedingungen.
Bedingung für Verformung C2 in y-Richtung eingeben.

Texteingabe: abs(

Verschiebungsvektor C2 im Baum selektieren,

Texteingabe: /1mm), weil Absolutwerte vom Typ Real sein müssen.

Texteingabe oder aus Datenverzeichnis Operatoren: <=,

Zahlenwert mit Dezimalpunkt: 0.001 mindestens, besser 0.000001,

Wichtungsfaktor / Wertigkeit als „Linienstärke“ eingeben,
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

Genauigkeit 0,00001mm eingeben.

Ggf. modifizierte Namen und Kommentare eingeben.

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Bedingung für Verformung C3 in z-Richtung analog eingeben.
Bild 73:

Bedingungen definieren für Verschiebungsvektoren C2 und C3
Optimierung ausführen
Ergebnisse anzeigen analog Bild 69 bis Bild 71.
Nach der 1. Optimierung ggf. Doppelklick auf diese Optimierung im Baum und Modifikationen
vornehmen,
z. B. Freie Parameter Bereiche und Schritt bearbeiten : Bereiche einschränken und keine
Schrittweite vorgeben.
Ergebnisdateien:
sonstVkn\AnaH7_PEO3_2Bed_R17_SAMittel_20x.xls
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Schadensanalyse Druckgehäuse
Das Druckgehäuse bricht im rot gekennzeichneten Bereich, allerdings nicht bei jedem Einsatzfall. Es ist eine Spannungsanalyse durchzuführen. Eigentlich wäre dazu ein FEM-Programm erforderlich, das nichtlineare Verformungen berechnen kann, wie z. B. CATIA-Simulia/Abaqus oder
ANSYS. Mit dem CATIA-Elfini-Solver für ausschließlich lineares Verformungsverhalten kann nur
eine grobe Abschätzung vorgenommen werden.
Bild 74: Druckgehäuse mit Bruchbereich
Werkstoff des Druckgehäuses:
EN-GJS-500-7 DIN EN 1563: 10/2005 (GGG-50) für t  30 mm,
Zugfestigkeit
Rm
500 MPa,
0,2%-Dehngrenze
Rp0,2
320 MPa,
Dehnung
Amin
7%,
Elastizitätsmodul
E
1,69 105 MPa,
Querkontraktionszahl 
0,275.
Die Berechnungen erfolgten aber mit den Vorgaben des Herstellers für GGG-50:
E-Modul: 170 000 MPa (gemittelt),
Querkontraktionszahl: 0,285 (gemittelt).
Modelliert wurden verschiedene Verbindungen zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse sowie
globale Netzgrößen für das Gehäuse von 10 mm bis zu 5 mm. Für das Praktikum wird nur eine
globale Netzgröße von 8 mm gewählt. Gem. 6.4 haben die Verbindungen folgende Eigenschaften:

Gleitverbindungen [Slider Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Teile wird berücksichtigt.

Fixierte Verbindungen [Fastened Connections] bewirken, dass sich zwei Körper im fixierten
Bereich wie einer verhalten, die elastische Verformbarkeit der Schnittstellen berücksichtigt.

Kontaktverbindungen [Contact Connections] übertragen Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Schnittstellen wird berücksichtigt, lange Rechenzeit!

Bewegliche Verbindungen [Smooth Connections] übertragen Zug- und Druckkräfte, die elastische Verformbarkeit der Teile wird berücksichtigt. Nicht modellierte Teile bzw. Abstände
werden überbrückt, allerdings können sich damit auch verformte Netze überlagern.
Die Anschlussrohre mit verschiedenen Einspannbedingungen hatten kaum Einfluss auf den
bruchkritischen Bereich des Druckgehäuses. Als Hauptproblem hinsichtlich der Modellierung erwies sich die Verbindung zwischen Einschraubbuchse und Gehäuse. Wenn die Verklebung nicht
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absolut dicht ist und sich deshalb in den „Gewindegängen“ (durch Flächen vereinfacht) der Öldruck aufbauen kann, treten extrem hohe Spannungen im Bereich der kritischen 6 mm-Bohrung
(violett im Startmodell) auf. Um das darzustellen, muss der Öldruck außer auf die beiden Flächengruppen zusätzlich auf die geklebten Gewindebereiche von Buchse und Gehäuse wirken.
Für das Praktikum erfordert die parabolische Vernetzung eine viel zu lange Rechenzeit. Deshalb
kann im Praktikum nur mit linearer Vernetzung gerechnet werden. Es muss aber klar sein, dass
die wirkliche Spannungsanalyse nur mit TE10-Vernetzung zu sinnvollen Ergebnissen führt.
Startmodell als Halbschnitt:
Bgr_Druckgeh_Rohre_Halbschnitt_R17.CATProduct

Netze modifizieren, zunächst lineare Vernetzung (TE4-Elemente).

Gehäuse Netzgröße 8 mm,
lokale Netzgröße 3 mm für
7 Flächen (6 hellblau, 1
beige),
lokale Netzgröße 1 mm für
4 Bohrungsflächen(1 violett,
1 rotbraun, 2 grün).
bei Netzwarnung inaktivieren
Ggf. weitere Bohrungen
feiner vernetzen.
Bild 75: Lokal kleinere Netzgrößen des Gehäuses
Bei der globalen Netzgröße von 8 mm werden einige Bohrungen und Verrundungsradien nur
sehr grob angenähert. Nach dem Vernetzen kommt eine Netzwarnung, dass der Durchhang
nicht eingehalten wird  keine Durchhanggröße vorgeben oder kleine Teilflächen lokal feiner vernetzen, falls die Rechnerressourcen das erlauben.


Einsatzbuchse gem. automatischer CATIA-Vernetzung, aber geklebter Gewindebereich
(beige) lokal 3 mm.
Randbedingungen (Bild 76).

Feste Einspannung der Stirnfläche des Einlassrohres (alternativ beide Rohre).

Benutzerdefinierte Randbedingung für die Stirnfläche des Auslassrohres, nur 3. Verschiebung in z-Richtung freigeben (3. Rotation kann eigentlich auch freigegeben werden).

Feste Einspannung der Anschraubfläche des Gehäuses.
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Bild 76:
Randbedingungen




Flächenloslager auf alle 12 Schnittflächen der y-z-Ebene (Gehäuse, Einschraubbuchse,
beide Rohre).
Flächengruppen erzeugen

27 Druckflächen Gehäuse ohne Einschraubbuchsengewinde, 20 blaue
Flächen, 3 hellblaue Flächen, violette Bohrungsfläche, rotbraune
Bohrungsfläche, 2 grüne Bohrungsflächen (Einschraubbuche verdecken),

5 Druckflächen Buchse ohne geklebtes Gewindestück, blaue Flächen gruppieren (Einschraubbuchse anzeigen, Gehäuse verdecken).
Verbindungen

Analyse allgemeiner Verbindungen auf die geklebten Gewindebereiche von Einschraubbuchse (violette Fläche) und Gehäuse (beige Fläche), dazu Buchse und Gehäuse abwechselnd verdecken/anzeigen.

Auf diese Analyseverbindung eine Gleitverbindung bei einer wieder lösbaren Verklebung
(Loctite). Alternativ könnte auch eine fixierte Verbindung bei einer festen Verklebung wie
bei einer Schweißverbindung gewählt werden.

Gleitverbindung zwischen Buchsenbund und Gehäuse, dazu als Stützelement die Baugruppenbedingung Offset.9 … wählen.

Zwischen Rohren und Gehäuse zwei ferne Verbindungen, Typ Eigenschaft der beweglichen Verbindung, erzeugen. Als Stützelemente werden die Baugruppenbedingungen Offset.3 bzw. Offset.4 genutzt.
Druckausgleich durch Längskraft
Weil die von unten in das Gehäuse eingeschraubten Bauteile nicht modelliert sind, wird eine
dem Druck auf diese fehlenden Flächen entsprechende Kraft aufgebracht (Halbkreisfläche).
Dazu werden folgende Schritte vollzogen.
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
In der Baugruppe Innenkante
der unteren Bohrung messen,
Messung anpassen, Messung
beibehalten.

In der Analyse oder in der Baugruppe die Parameter definieren:
Druck p = 15 MPa,
Laengskraft F mit Formel
  r2
F
 p , dabei für r den
2
gemessenen Radius und für p
den Parameter wählen
F = – 58905 N.
Bild 77: Gemessener Radius als Bezugsgröße für Längskraft

Dichte der Kraft [Force Density]
auf untere Gehäusestirnfläche, Fy = Laengskraft.

Innendruck p auf Gehäuse und auf Einschraubbuchse Druck [Pressure]
mente werden die jeweiligen Flächengruppen gewählt.
, als Stützele-

Zur Überprüfung der Analysemodellierung mit TE4-Elementen berechnen.

Elementtyp auf parabolisch abändern und Spannungen mit TE10-Elementen berechnen.
Bild 78: Maximale Hauptnormalspannung (Hauptspannungstensorkomponente C11) und Extremwertanzeige
Für spröde Werkstoffe, wie GGG, ist die größte Hauptnormalspannung maßgebend für das Versagen. Es kommt zum Trennbruch (Vgl. 5.2!). Deshalb ist nicht die von Mises-Spannung, sonCATIA-FEM-Skript_2016.doc
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dern die Hauptspannungstensorkomponente [Principal value > Stress principal tensor component] C11 entscheidend. Ob die angezeigten Spannungswerte dem realen Objekt entsprechen
oder wesentlich durch die Netzstruktur und/oder die Randbedingungen bedingt sind, muss durch
Variation der Bedingungen abgeklärt werden.
Ergebnis:
Ana17_DuckgHalbschnitt_R17.CATAnalysis
Am nicht geschnittenen Gehäuse lassen sich die einzelnen Flächen für lokal feinere Vernetzung
und die Flächengruppen für den Innendruck schwieriger selektieren. Deshalb ist es eventuell
hilfreich, in der Umgebung Generative Shape Design GSD die betreffenden Flächen abzuleiten,
um deren Anzahl und Lage zu erfassen.

In der Umgebung GSD die entsprechenden Flächen ableiten
, Fortführungstyp: Keine
Fortführung. Durch zwischenzeitliches Verdecken des Hauptkörpers lässt sich gut erkennen,
welche Teilflächen noch nicht abgeleitet wurden. Die Grafikdarstellung der Flächen so drehen, dass die Flächenlücken nach dem Sichtbarschalten des Hauptkörpers leicht nachselektiert werden können.

Im Partdesign PD ggf. den zu den einzelnen Flächengruppen gehörigen Teilflächen am
Hauptkörper eine spezielle Farbe zuweisen.
Eine Variante mit Ergebnissen des nicht geschnittenen Gehäuses mit

parabolischer Vernetzung, globale Netzgröße Druckgehäuse 8 mm,

Druck auf nicht modellierte, unten eingeschraubte Bauteile durch virtuelles Teil mit verteilter
Kraft approximiert.
Ana18_Druckg_ungeschn_2xGleitv_keinDruckGew_R17.CATAnalysis
Daran u. a. üben:

Schnittebenenanalyse (Bild 79)

Abstand messen zwischen z. B. der Bohrungsachse und der Ebene, auf welcher der Kompass positioniert werden soll.

Kompass auf Ebene positionieren, zu welcher der Schnitt parallel verlaufen soll. Dazu erst
Fläche markieren und dann Kompass am roten Punkt auf die markierte Fläche ziehen.

Lösung für statischen Prozess aktivieren, z. B. Hauptwert C11.

Schnittebenenanalyse [Cut Plane Analysis]

RMT-Klick auf quadratischen, roten Kompasspunkt > Bearbeiten und Verschiebungsintervall eingeben, z. B. Messwert, oder Kompass an der entsprechenden Achse verschieben
bzw. am Kompassbogen drehen.
, Schnittebene nicht anzeigen.
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Bild 79: Schnittebenenanalyse

Extremwerte anzeigen lassen
gem. Bild 80.
(Anzeige wird bei Schnittebenenanalyse inaktiviert), z. B.
Bild 80: Anzeige von Extremwerten
Bild 81: Hauptspannungstensorkomponente C11, links Halbschnitt 1max 252 MPa, rechts ungeschnittenes Gehäuse mit Schnittebenenanalyse 1max 362 MPa bei Innendruck 15 MPa
ohne Gewindebereiche, Gleitverbindungen Gewinde- u. Buchsenanlagefläche.
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Wie der Vergleich zwischen den Hauptnormalspannungen des Gehäusehalbschnittes und des
ungeschnittenen Gehäuses im Bild 81 zeigt, werden im Halbschnittmodell zu kleine Spannungen
berechnet.
Wird die Verbindung der Gewindeflächen als Kontaktverbindung modelliert und der Innendruck
wirkt auch auf die Gewindebereiche, erhöht sich die maximale Hauptnormalspannung in der
6 mm-Bohrung auf 479 MPa.
Bild 82:
Hauptspannung 1max 479 MPa,
ungeschnittenes Gehäuse, Innendruck 15 MPa mit Gewindebereichen, Gewindeflächen
als Kontaktverbindung, Darstellung als Schnittebenenanalyse.
Wesentlich größer werden die Modelle mit modellierten Gewindegängen, z. B. das Modell
Ana19_Druckg_ungeschn_Gewinderill_BundVorsp0,005mm_Druck_ausserTragflankenGleitv_R17.CATAnalysis.
Der Innendruck von 15 MPa wirkt auch auf die Gewinde von Gehäuse und Buchse mit Ausnahme der tragenden Gewindeflanken. Die Anlagefläche zwischen Buchsenbund und Gehäuse ist
als Kontaktverbindung mit einem Gewindevorspannweg 0,005 mm modelliert. Zwischen den tragenden Gewindeflanken besteht eine Gleitverbindung. Die maximale Hauptnormalspannung
1max in der 6 mm-Bohrung erreicht 329 MPa (Bild 83). Größere Spannungsspitzen treten an Unstetigkeiten des lokal mit 1 mm vernetzten Gewindenetzes auf. Wenn die Rechnerressourcen
das erlauben, könnten die Gewinde lokal mit 0,5 mm besser vernetzt werden.
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Bild 83:
Hauptspannungstensorkomponente C11 in der kritischen
Bohrung bei modellierten Gewindegängen, Darstellung als
Schnittebenenanalyse.
Tabelle 12: Maximale Hauptspannung 1 in der 6 mm-Bohrung bei 15 MPa Innendruck in
Abhängigkeit der Modellierung
Gewindemodellierung
zylindrische
Flächen
Verbindungen
Gewindebereich
Anlage Buchse
ohne Buchse
Innendruck auf
Muttergewindebereich
1max 6 mmBohrung
R17 u. R191 ca.
ja
470
Gleitverbindung
Gleitverbindung
nein
360
Kontaktverbindung
Gleitverbindung
ja
480
Kontaktverbindung
Kontaktverbindung
- 0,005 mm
ja
480
ja
400
Gewinderillen
ohne Buchse
Gleitverbindung
Kontaktverbindung,
- 0,005 mm
nein
315
Gleitverbindung
Kontaktverbindung,
- 0,005 mm
ja, außer tragende
Flanken
320 - 330
Gleitverbindung
Kontaktverbindung,
- 0,01 mm
340
Gleitverbindung
Kontaktverbindung,
- 0,02 mm
390
R191 – bei inaktivem Schalter „ohne Gleiten“. Wird „ohne Gleiten“ aktiviert, sind die errechneten
Hauptspannungen deutlich kleiner (im Beispiel 25% – 35%).
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Schwingungsberechnungen
Die in CATIA benutzten Begriffe zur Schwingungsberechnung entsprechen nicht den Fachbegriffen der Technischen Mechanik und DIN 1311.

„Freie gedämpfte Schwingung“ (als der Fall der transienten Schwingungen, bei dem quasiharmonische Ausschwingvorgänge auftreten) statt in CATIA „vorübergehender dynamischer
Antwortprozess“,

„erzwungene gedämpfte Schwingung“ statt in CATIA „harmonischer dynamischer Antwortprozess“.
Der „Modale Dämpfungswert“ ist das Hundertfache des Dämpfungsgrades  nach DIN 1113-2
bzw. der Dämpfungsgrad in %.
Schwingungsberechnungen sind relativ ausführlich erklärt in /5/:

Eigenfrequenzen des ungedämpften Schwingers („Frequenzprozess“).

Freie gedämpfte Schwingungen („Vorübergehender dynamischer Antwortprozess“).

Erzwungene gedämpfte Schwingungen („Harmonischer dynamischer Antwortprozess“).
Schrittfolge:
3. Statischen Prozess definieren

Vor der „Frequenzanalyse“ ist ein statischen Prozess mit Einspannbedingungen erforderlich,
zusätzlich eine Last für die Anregung bei freien und gedämpften Schwingungen.

Bei der „Freien Frequenzanalyse“ ist der Körper statisch unbestimmt  Starrkörperfreiheitsgrade. Diese Analyse kann sofort ohne statischen Prozess gestartet werden.
Voreinstellung: Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Allgemein:  Einen Standardanalyseprozess definieren deaktivieren, damit sich Auswahlfenster öffnet.
Bild 84: Auswahlfenster der Analyseprozesse
Start > GSA > Freie Frequenzanalyse.
 Baum mit Massen und Lösung für Frequenzprozess.
> Berechnen
> Alle (wegen Vernetzung) > Verformung (Netzsymbol)
.
 Baumeintrag Verformtes Netz.
> Doppelklick auf Verformtes Netz.
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 Fenster Bildbearbeitung > Register Vorkommen enthält die Eigenwerte.
Bild 85: Eigenwerte
Die ersten 6 Eigenwerte entsprechen in der Regel den Starrkörperverschiebungen in 3
Translations- und um 3 Rotationsachsen, wie sie bei frei im Raum „schwebenden“ oder extrem weich gelagerten bzw. an Gummischnüren aufgehängten Objekten beim Anschlagen mit
dem Impulshammer auftreten. Diese Starrkörperverschiebungen lassen sich vermeiden
durch eine isostatische Lagerung
. Die nach /1/ und /4/ empfohlenen Berechnungen der
Eigenfrequenzen mit isostatischer Lagerung und Frequenzanalyse stimmen allerdings in den
vom Autor berechneten Beispielen nicht mit den Eigenfrequenzen der Freien Frequenzanalyse und der Frequenzanalyse sehr weich gelagerter Objekte überein. Von einer Frequenzanalyse mit isostatischer Lagerung ist deshalb abzuraten.
4. Frequenzanalyse (Modalanalyse, Eigenschwingungsanalyse)  Eigenfrequenzen der ungedämpften Schwingungen, werden für Nr. 4 benötigt.
5. Excel- oder Textdateien erstellen mit zeit- oder frequenzabhängigen Belastungsfaktoren.
6. Berechnung gedämpfter Schwingungen
Lastanregung (Kraft, Moment) oder „Bedingungsanregung“ (Beschleunigung, Winkelbeschleunigung). Zunächst nur Lastanregung betrachtet.

Freie gedämpfte Schwingungen, in der Regel mit Impuls- oder Sprunganregung.

Erzwungene gedämpfte Schwingungen mit Anregungen durch

frequenzabhängige Belastungsfunktion, z. B. Unwuchterregung oder Sprünge und Rampen, kann aber auch konstante Erregeramplitude über der Frequenz sein,

konstante Belastungsfunktion und Frequenzdurchlauf mit Weißem Rauschen.
7. Ergebnisanzeige und –ausgabe.
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13.1 Berechnung der Eigenwerte (Frequenzprozess)
13.1.1 Erklärung am einfachen Beispiel Einmasselängsschwinger
1. Statischer Prozess

Startmodell öffnen Einmasse-Laengsschwinger.CATPart.
Aus dem Baumzweig Messung ist die Masse des Würfels mit 7,8 kg zu entnehmen. Zur Kontrolle
der Berechnung ist die Feder so auszulegen, dass die Eigenfrequenz der ungedämpften
Schwingung 100 Hz beträgt. Für 100 Hz Eigenfrequenz und m = 7,8 kg errechnet sich die Wegfederzahl aus
f0 
1
2
c
,
m
(19)
c  m 2  f0 2 ,
(20)
c = 3079217 N/m  3,079  106 N/m.
Mit dem Dämpfungsgrad  wird Resonanzfrequenz
fRe s 
1
2


c
1  2 ,
m
(21)
also für  = 0 mit dem gerundeten Wert für die Wegfederzahl fRes = 99,995 Hz und für  = 0,05
fRes = 99,87 Hz.

Start > Analyse & Simulation > GSA > Statikanalyse.

Bewegliches virtuelles Teil mit Feder auf untere, gelbe Fläche, gelben Punkt als Steuerroutine, cz = 3079 N/mm.
Bild 86: Bewegliches virtuelles Teil mit Feder

Erweiterte Bedingung (R14) bzw. bei neueren Releases benutzerdefinierte Randbedingung
[User-defined Restraint]
für eine Seitenfläche des Würfels, alle Einschränkungen wählen
mit Ausnahme der 3. Verschiebung in z-Richtung.

Feste Einspannung für Federfußpunkt, d. h. für bewegliches virtuelles Teil mit Feder.
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
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Kraft in z-Richtung auf obere Würfelfläche, z. B.
10000 N.
Bild 87:

Berechnen
Randbedingungen und Last
Alle.
2. Eigenfrequenzen berechnen
Einfügen > Frequenzprozess  Eingabefenster Bild 88.
Z. B. Übernahme der Bedingungen aus dem statischen Prozess, dazu im Baum Lösung für statischen Prozess.1 selektieren (alternativ nur Bedingungen als Referenz u. dazu Randbedingung.1
des statischen Prozesses im Baum selektieren Bild 89).
Bild 88: Übernahme der Lösung für den statischen Prozess
Bild 89: Übernahme nur der Randbedingungen
 Im Baum wird der Ordner „Frequenzprozess“ eingefügt, ist aber noch mit dem Aktualisierungssymbol versehen.
> LMT-Doppelklick auf „Lösung für Frequenzprozess.1“  Eingabefenster für Parameter Bild 90.
Eigentlich genügt für den Einmasseschwinger die Grundfrequenz, also Anzahl der Modi 1, aber
im Beispiel sind 3 Modi gewählt. Wenn der Würfel wegen der kürzeren Berechnungszeit nur mit
TE4-Elementen linear vernetzt ist, werden der 2. und 3. Eigenwert etwas größer berechnet, als
das der Elastizität des Würfels entspricht.
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Bild 90: Eigenfrequenzen für 3 Eigenwerte mit Parametern gewählt
Berechnen
.

Entweder Alle (dann auch statischer Prozess, wird aber nicht berechnet, wenn aktuell) oder

„Auswahl der Lösung eines Analyseprozesses“ Bild 91, dazu im Baum „Lösung für Frequenzprozess.1“ selektieren.
Bild 91: Berechnen nur der Lösung für den
Frequenzprozess
Anzeige der Ergebnisse:
 im Baum Verformtes Netz.1.

Symbol „Verformung“ (verformtes Netz)

Doppelklick auf Verformtes Netz.1  Fenster Bildbearbeitung.

Register Vorkommen  Eigenfrequenzen der gewählten Anzahl Modi Bild 92.
Bild 92: Eigenfrequenzen der ungedämpften Schwingungen
Register Auswahlmöglichkeiten: nur Tetraedernetz.
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
WZM/UZAW
Eventuell Schwingung der gewünschten Modi
animieren
und Amplitudengröße
modifizieren
.
Bild 93: Animation der Grundschwingung
Ergebnis:
Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis
Dieses oder das eigene Modell öffnen.

Weil die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, muss die Lösung erst neu berechnet werden.
Im Baumzweig Frequenzprozess RMT auf Sensoren > alle Sensoren aktualisieren [Update
All Sensors]. Nach LMT-Doppelklick auf den Baumeintrag Frequenzliste werden die drei Eigenwerte angezeigt.

Differenz zwischen analytisch berechneter Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung
und dem von CATIA berechneten 1. Eigenwert klären.

Im Baumzweig Eigenschaften [Properties] RMT auf Bewegliches virtuelles Teil mit Feder >
Objekt Bewegliches virtuelles Teil mit Feder > Definition … oder LMT-Doppelklick > Definitionsfenster Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part]> Versteifung
der 3. Verschiebung RMT auf Eingabefenster > Formel bearbeiten.
Wenn unter Tools > Optionen > Allgemein > Parameter und Messungen > Register Einheiten die Versteifungskonstante in Newton pro mm gewählt ist:
Formel: `Einmasse-Laengsschwinger\InertiaVolume.1\Masse` *(2*PI*100/1s)**2.
Die 1. Eigenfrequenz erhöht sich danach von 99,9921 Hz auf 99,997 Hz, erreicht aber die
100 Hz nach Gleichung , (19) noch nicht, weil der Würfel aus Stahl natürlich kein starrer
Körper ist und die Elastizität des Würfels auch die 1. Eigenfrequenz beeinflusst.

Elastizitätsmodul [Young Modulus] von 2  105 MPa erhöhen auf 2  108 MPa. Nach dem Aktualisieren der Sensoren beträgt dann die 1. Eigenfrequenz 100 Hz.
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13.1.2 Vergleich der mit den 3 Varianten der Eigenfrequenzberechnung berechneten Eigenwerte
An einem einfachen Testbeispiel sollen die Ergebnisse der drei Varianten der Eigenfrequenzberechnung gegenübergestellt werden.

Startmodell öffnen.

Freier Frequenzprozess

Start > Analyse & Simulation > GSA > Freie Frequenzanalyse [Free Frequency Analysis],

Elementtyp Parabolisch einstellen (TE10-Elemente),

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Frequenzprozess > Anzahl der Modi 10,

Berechnen
.
Lösung für Frequenzprozess selektieren,
wenn nicht schon automatisch gewählt.
Bild 94: Berechnen Frequenzprozess

Verformtes Netz anzeigen lassen

LMT-Doppelklick auf Baumeintrag
Frequenz > Eingabefenster Globaler Sensor > Vorkommen Alle >
Klick auf Listensymbol > Liste der
Eigenwerte (Vorkommen) angezeigt.
.
Bild 95: Globaler Sensor Frequenz und Lösung der Eigenwerte
Die ersten 6 Eigenwerte sind Starrkörperverschiebungen und –drehungen. Der 7. Eigenwert
ist die Grundschwingung des Trägers. Mittels Animation werden die Eigenschwingungsformen
angezeigt, im Bild 96 von links nach rechts die Modi 7 bis 10.
Bild 96:
Erste vier Eigenschwingungsformen des Trägers
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
WZM/UZAW
Frequenzprozess mit isostatischer Lagerung
als zweiten Prozess in das Modell oder als einzelnen Prozess in das Startmodell einfügen.

Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess isostatische Lagerung.

Isostatische Lagerung vornehmen.

Berechnen > Lösung für statischen Prozess.1.

Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.1.
Bild 97: Frequenzprozess für
isostatische Lagerung

Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.2.


LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.2 > Anzahl der Modi 5.

Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben.
.
Bild 98:
Fehlerhafte Frequenzen bei
isostatischer Lagerung
(R14 bis R20)
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
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Frequenzprozess mit sehr weicher Lagerung

Einfügen > Statischer Prozess > Neu, umbenennen in Statischer Prozess weiche Lagerung.

Einfügen Bewegliches virtuelles Teil mit Feder [Smooth Spring Virtual Part] links und rechts
auf gelbe Teilflächen, Federzahlen nach Bild 99.

Feste Einspannung der beiden virtuellen Teile.
Bild 99:
Weiche Lagerung des
Trägers

Berechnen > Lösung für statischen Prozess.2 (weiche Lagerung).

Einfügen Frequenzprozess > Referenz Lösung für statischen Prozess.2.

Berechnen > Lösung für Frequenzprozess.3.


LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lösung für Frequenzprozess.3 > Anzahl der Modi 10.

Weiteres Vorgehen wie unter Freier Frequenzprozess beschrieben.
.
Bild 100: Nahezu identische Eigenwerte und Schwingungsformen des weich
gelagerten Trägers mit den Ergebnissen des Freien Frequenzprozesses ohne Lagerung des Trägers
Eigenwertberechnung mit isostatischer Lagerung ist unbrauchbar!
Ergebnisdatei:
Ana2S_T-Traeger_3Frequenzprozesse.CATAnalysis
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13.2 Freie gedämpfte Schwingungen
Vor der Berechnung freier gedämpfter Schwingungen mit CATIA sind erforderlich:

Statischer Prozess mit den notwendigen Randbedingungen und einer Last bei Lastanregung,
bei Bedingungsanregung [Restraint Excitation] (Vorgabe von Beschleunigungen der Struktur)
genügen die Randbedingungen,

Lösung eines Frequenzprozesses wegen der Eigenfrequenzen,

zeitabhängige Erregerfunktion (Modulation) entweder als Textdatei vom Typ txt oder als
Exceltabelle.
Bild 101: Einfügen eines „vorübergehenden dynamischen Antwortprozesses“
1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic
Response Case].
2. Als Referenz für die Lösung des Frequenzprozesses die Lösung im Baum selektieren > Vorübergehender dynamischer Antwortprozess im Baum und Modulationen sind aktiviert.
3. Zeitmodulation aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file] .
4. LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1] > Fenster Lastanregung [Load Excitation Set].
5. Als ausgewählte Last im Baum Lasten.1 selektieren. Alle unter Lasten.1 verzeichnete Lasten werden verarbeitet. Mit dem „Ausgewählten (Last-)Faktor“ werden die Lasten multipliziert.
6. Ausgewählte Modulation (Erregerfunktion) im Baum selektieren.
Die Erklärungen erfolgen am Beispielmodell Einmasseschwinger.
13.2.1 Erregerfunktionen für Last- und Bedingungsanregung
Die Dateien für die Zeitmodulation müssen zwei Spalten mit je einer Spaltenüberschrift enthalten. Die erste Spalte enthält die Erregungszeitpunkte, in der Überschrift muss nach der Benennung in Klammern die Zeiteinheit in Sekunden stehen. Die zweite Spalte enthält die Erregungsfaktoren (mit denen die Lasten  Lastfaktor multipliziert werden), nach der Benennung in der
Spaltenüberschrift muss eine leere Klammer folgen.
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13.2.1.1 Sprung-, Impuls- und andere Funktionen als Exceltabellen
Für die Erregung freier gedämpfter Schwingungen wird meist ein kurzer, impulsähnlicher Rechteckstoß (Dauer des Rechteckstoßes ca. 0,001 s) oder ein Sprung aufgebracht. Eingabewerte für
das Excelarbeitsblatt enthalten Bild 102, Bild 103 und Bild 106. Die Eingabewerte für einen Dreieckstoß zeigt Bild 104 und für eine Rampenfunktion Bild 105. Für sinusförmige Erregungen (Bild
107 bis Bild 109 und Bild 111) wird das Excel-Arbeitsblatt
sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls bereitgestellt.
1
1
0,5
0,5
0
0
-0,5
-1
0
Zeit(s)
0
5
5
20
55
20
Erregungsfaktor()
0
0
1
1
110 0
Zeit(s)
0
5
5
20
55 20
-0,5
-1
165
0
Bild 102: 15-Sekunden-Rechteckstoß
Bild 103: Sprung
1
1
0,5
0,5
0
Erregungsfaktor()
0
0
1
1
110
165
1
0
-0,5
-1
0
Zeit(s)
0
5
10
20
55
40
Erregungsfaktor()
0
0
1
0
110 0
165
Bild 104: Dreieckstoß
Bild 106:
Impulsdauer 0,001 s
-0,5
-1
0
Zeit(s)
0
5
10
20
55
40
Erregungsfaktor()
0
0
1
1
110 1
165
Bild 105: Rampenfunktion
Zeit(s)
0
0,200
0,200
0,201
0,201
0,500
Erregungsfaktor()
0
0
1
1
0
0
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1
1
0,5
0,5
0
0
-0,5
-0,5
-1
WZM/UZAW
-1
0
0,004
0,010
Bild 107:
0,015
0,021
0,026
0
Halbsinusstoß
0,004
0,010
Bild 108:
0,015
0,021
0,026
Sinusstoß
1
0,5
0
Bild 109: Mehrfachsinusstoß
Der Mehrfachsinusstoß ist praktisch eine zeitlich begrenzte erzwungene Schwingung.
-0,5
-1
0
0,015
0,034
0,054
0,073
0,092
Bild 110: Exceltabelle zur Modellierung verschiedener Sinusstöße
Modifizierte Werte können in die gelben Felder der Exceltabelle eingegeben werden, zum Beispiel für einen Halbsinusstoß:
Anzahl der Schwingperioden
Perioden Kraftanstieg
Rampenfaktor
0,5,
0,
0.
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Bild 111: Links Exceldiagramm Mehrfachsinusstoß mit Anlauframpe und Rampenfaktor 5, rechts
CATIA-Schwingungen mit diesem Sinusstoß.
Bild 110 und Bild 111, links zeigen exemplarisch eine modifizierte Mehrfach-Sinuskrafterregung
mit über 10 Perioden linear zunehmender Amplitudengröße und um den Rampenfaktor 5 verschobener Nulllage. Am Ende der Erregung nach 0,15 s beginnt die freie gedämpfte Schwingung. Nach dem Abklingen der freien gedämpften CATIA-Schwingung verbleibt der Schwinger
außerhalb der Nulllage (Bild 112 rechts).
Für
den
Einmasseschwinger
auf
Basis
des
Modells
Ana3S_EinmasseLaengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis mit einer Wegfederzahl von 3079 N/mm und
einer Last von 10000 N errechnet sich die Auslenkung aus der Nulllage nach Abklingen der
Schwingung bei einem Lastfaktor von 1 und dem Rampenfaktor des Mehrfachsinusstoßes von 5
zu
yR = Last in N / Wegfederzahl in N/mm  Lastfaktor  Rampenfaktor ,
yR 
10000
 1 5  16,2 mm .
3079
Die Amplituden des Einmasseschwingers während der Anregung durch den Mehrfachsinusstoß
errechnen sich aus
ŷ = Last in N / Wegfederzahl in N/mm  Lastfaktor  Erregeramplitudenfaktor  Vergrößerungsfunktion
mit der Vergrößerungsfunktion V1
V1 
1
 f
1   Err
  f0

2
2

 f 
   2  Err 
f0 
 

,
(22)
2
bei fErr = fRes
fRe s  f0 1  2 2
und   0,5 mit der Vergrößerungsfunktion V1max
1
V1max 
.
2
2  1 
(23)
(24)
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13.2.1.2 Belastungs-Zeit-Funktion („Zeitmodulation“)
Startmodell öffnen
Ana3S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis.
Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die
Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All]
.
1. Einfügen vorübergehender dynamischer Antwortprozess [Insert Transient Dynamic
Response Case]  Eingabefenster.
2. Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum Bild 112.
Bild 112: Freie gedämpfte Schwingungen mit Lastanregung
 Vorübergehender dynamischer Antwortprozess erscheint im Baum, Lastanregung.1, Dämpfung.1 und Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 sind noch mit dem Aktualisierungssymbol versehen.
 Die Symbole für Modulationen sind aktiviert und damit selektierbar.
3. Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file]
.
 Eingabefenster. Zunächst soll eine Impulsfunktion ausgewählt werden.
> Durchsuchen > Datei sonstVkn\Impuls_0,001s.xls selektieren (Bild 113).
Bild 113: Auswahl einer Datei
zur Impulssimulation
Name: Zeitmodulation.1_Impuls_0,001.
4. Lastanregung definieren
LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1]  Fenster Lastanregung [Load Excitation Set] (Bild 114).
Ausgewählte Last: Im Baum Last.1 aus statischem Prozess selektieren.
Ausgewählte Modulation: Zeitmodulation.1_Impuls_0,001 im Baum selektieren.
Ausgewählter Faktor: Lastfaktor 1 belassen. Die Erregerkraft errechnet sich aus
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Erregerkraft = statische Last  Ausgewählter (Last-)Faktor  Erregungsfaktor aus Tabelle, bei
einem Erregungsfaktor von 5 in der Tabelle sonstVkn\Impuls_0,001s.xls also zu
Erregerkraft = statische Last  1  5 = 50000 N. Im weiteren Verlauf der Erklärungen werden
die Faktoren modifiziert.
Bild 114: Definition der
Lastanregung
13.2.2 Berechnen des Ausschwingvorganges
13.2.2.1 Dämpfung festlegen

Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum  Eingabefenster Dämpfung – Auswahl
Dämpfung – Typ: In der Regel „Modale Dämpfung“ (Dämpfungsgrad  in %), die geschwindigkeitsproportional angesetzt wird. Bei der Rayleigh-Dämpfung, umgangssprachlich „Bequemlichkeitsdämpfung“ genannt, werden die Koeffizienten auf Masse (beschleunigungsproportional) und Steifigkeit (wegproportional) bezogen. Die Aufteilung der Koeffizienten, z.
B. aus gemessenen Amplitudengängen oder Abklinkkurven, ist schwieriger abzuschätzen.

Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol  Eingabefenster Dämpfung – Definition
Entweder globalen Dämpfungsgrad für alle Eigenfrequenzen oder  Definition der einzelnen
Modi und unterschiedliche Dämpfungsgrade eingeben.
Bild 115: Definition der Dämpfung, hier zunehmend mit den Resonanzfrequenzen
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13.2.2.2 Zeiten für Start und Ende der Simulation

Doppelklick auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.1 im Baum  Eingabefenster Vorübergehendes dynamisches Antwort-Set Bild 116.

“Minimale Abtastrate“ (Startzeit): in der Regel 0 s. Weil bei der gewählten Impulsfunktion der
Impuls von 0,2 s bis 0,201 s dauert, kann die Startzeit auf tmin = 0,15 s gesetzt werden.

“Maximale Abtastrate“ (Endzeit): muss in Abhängigkeit der Eigenfrequenz und der gewünschten Anzahl der Schwingungsperioden festgelegt werden.

Anzahl der Schritte: Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endzeit.
Die Anzahl der Schritte sollte mindestens 20 pro Schwingungsperiode betragen.
 Bei f0 = 100 Hz und 20 Perioden des Ausschwingvorgangs im Diagramm wären ca. 400
Schritte nur für das Ausschwingen erforderlich, d. h. für einen Zeitabschnitt von
tAusschwingen = 400  1/100 s  20 = 0,2 s.
Für den darzustellenden Vorgang zwischen tmin = 0,15 s und tmax = 0,5 s sollte die Anzahl der
Schritte mindestens 700 sein.
Bild 116: Zeitgrenzen und Schrittanzahl
13.2.2.3 Schwingungsvorgang berechnen
> Symbol Berechnen
.
> Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für vorübergehende dynamische Antwort.
> OK.
13.2.3 Ergebnisdarstellung
> RMT auf Lösung für vorübergehende dynamische Antwort  Kontextmenü .
> 2D-Anzeige generieren  Fenster Neue Anzeige einer Funktion.
> Weiter  Register Auswahl.
Bild 117: Anzahl der Diagramme festlegen
> Beenden  Diagrammfenster und Fenster Datenauswahl.
Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen.
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Bild 118: Auswahl der Knoten und Verschiebungsrichtungen

Register Auswahl > Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfenster zum Analysefenster wechseln > Netzknoten selektieren (Knoten im dargestellten Netz mit
MT1-Klick auswählen)  im Eingabefeld Knoten.
(Falls das Netz zur Auswahl der Knoten nicht sichtbar ist, sind der Baumzweig Knoten und
Elemente oder das OCTREE-Tetraedernetz.1: Einmasse-Laengsschwinger verdeckt > Anzeigen!).

Richtungen für diesen Knoten auswählen, im Bild 118 nur z-Richtung gewählt.


Hinzufügen >> , danach gleiche Schrittfolge für nächsten Knoten.
Register Layout  Fenster Daten auswählen > Darzustellende Größen für die Kurven auswählen. (Fenster kann
auch später durch Klick in das Diagramm geöffnet werden.)
Bild 119: Auswahl der darzustellenden Größen
1 graph: Wegkoordinate oder auch alternativ Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung.
2 graph bzw. 3 graph: z. B. Weg, Geschwindigkeit und/oder Beschleunigung bzw. unterschiedliche Punkte der Struktur des Schwingers in den Diagrammen darstellen lassen.

mit Schließen beenden  Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt.
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
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Darstellungen der Diagramme anpassen.
Durch LMT-Doppelklick oder mit RMT auf die Achsenbeschriftungen und den Diagrammtitel
öffnen sich Auswahlfenster zur Anpassung der Darstellung.
Bild 120: Anpassen der Diagrammdarstellung

Einheiten für die Achsenbeschriftungen
RMT auf Diagrammtitel > Optionen > Register Eigenschaften: statt MKS Definierte Optionen wählen, damit die unter Tools > Optionen eingestellten Einheiten übernommen werden
und die Amplitudengröße nicht in Metern angezeigt wird.

Format für die Ordinate: Die Formatangabe „Amplitude“ ist irreführend. Positive und negative Amplituden werden bei der grafischen Darstellung in CATIA nur mit dem Ordinatenformat Reelle Zahl angezeigt, beim Format Amplitude nur positive Werte!

Für die Skalierung der Achsen ist meist der Limittyp „Optimiert“ am zweckmäßigsten.

Bei Bedarf Diagramm und Achsentitel modifizieren.
Zwischenstand gespeichert in
Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis.
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13.2.4 Daten exportieren
RMT auf Kurve der Ergebnisdarstellung  Kontextmenü > Daten exportieren > Dateityp „Text“
bzw. „Excel“.
Hinweis: Bis R14 gab es teilweise Probleme beim Datenexport nach Excel, weil die CATIADezimalpunkte manchmal nicht in Excel-Dezimalkommas gewandelt wurden. In solchen Fällen
zunächst als „Text“ exportieren und dann die Spalten der txt-Datei in ein Exceltabellenblatt kopieren.
13.2.5 Erregerfunktionen (Zeitmodulationen) des Modells modifizieren
In das Modell Ana4S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing1.CATAnalysis sollen weitere Zeitmodulationen eingefügt und die Dateien der Erregerfunktionen modifiziert werden.

Zeitmodulationen aus einer Datei einfügen [Insert a time modulation from a file] , die Datei
sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls auswählen und benennen als Zeitmodulation.2_Sinuserregung.

Entweder neuen „Vorübergehenden dynamischer Antwortprozess“ einfügen oder Lastanregung.1 modifizieren. Im Beispielmodell wird ein neuer Prozess Vorübergehenden dynamischer Antwortprozess Sinus eingefügt.

Lastanregung.2 mit Lasten.1 und Zeitmodulation Sinuserregung.

Dämpfung.2 wie Dämpfung.1.

Minimale Abtastrate tmin = 0 s, maximale Abtastrate tmax = 0,5 s, Anzahl der Schritte 2000.

Berechnen und Kurve darstellen.
Der Zwischenstand ist gespeichert in der Datei
Ana5S_Einmasse-Laengsschwinger_freie_ged_Schwing2.CATAnalysis.

Datei sonstVkn\Harm_sinErreg_Varianten.xls öffnen, Werte in den gelben Fenstern modifizieren
und Datei speichern unter Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls.

LMT-Doppelklick auf Zeitmodulation.2_Sinuserregung > Durchsuchen und Datei Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls auswählen. Die grafische Darstellung der Kurve wird nach
Doppelklick auf den mit einem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in
relativer Achse - 1 graph angepasst.

Fenster von CATIA mit der grafischen Darstellung der Kurve und Excel-Arbeitsblatt überlappend auf dem Bildschirm anordnen. In der Exceldatei Erregerfrequenz ändern von 100 Hz in
30 Hz und Schwingungen\Harm_sinErreg_V1.xls speichern.
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Nach kurzer Zeit kommt bei entsprechend gewählten Optionen in CATIA die Informationsmeldung nach Bild 121.
Bild 121: Informationsmeldung zur Synchronisation der Berechnungen mit der modifizierten Erregerfunktion in der Exceltabelle
Die grafische Darstellung der Kurve ändert sich aber erst nach Doppelklick auf den mit einem Aktualsierungssymbol versehenen Baumeintrag Ergebnisse in relativer Achse - 1 graph.
Wegen der längeren Zeitdauer der Erregung muss die maximale Abtastrate erhöht werden,
z. B. auf tmax = 0,7 s.
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13.3 Erzwungene gedämpfte Schwingungen
Das Vorgehen ist weitgehend identisch mit dem unter 13.2 Freie gedämpfte Schwingungen beschriebenen. Unterschiede gibt es nur hinsichtlich Schwingungserregung und Ergebnisdarstellung.
13.3.1 Erregerfunktion für Lastanregung
Maximalwerte der Erregeramplituden sind als Funktion der Erregerfrequenz in Tabellenform (*.txt
oder *.xls) anzugeben, nicht als zeitlich veränderliche Funktionen. Für konstante Erregeramplituden kann auch gleich die Funktion „Weißes Rauschen“ (Rauschen mit konstanter Amplitude im
Spektrum) genutzt werden.
13.3.1.1 Funktionen als Exceltabellen
Die Benennung der Spalten ist freigestellt, nur die Klammern sind vorgegeben. Statt XKoord(Hz)
kann also auch Erregerfrequenz(Hz) und statt YKoord() Erregeramplitudenfaktor() geschrieben
werden.

Konstante Lastamplitue für Frequenzfunktion von 0 Hz bis 200 Hz,
links Erregeramplitudenfaktor 1, rechts Erregeramplitudenfaktor 5.
XKoord(Hz)
0
0
200
200
YKoord()
1
1
1
1
XKoord(Hz)
0
0
200
200

Variable Lastamplitude für Frequenzfunktion von 0 Hz bis
600 Hz mit Lastsprüngen bei 10 Hz, 100 Hz und 600 Hz
sowie Lastrampen von 200 Hz bis 300 Hz und von 300 Hz
bis 400 Hz.

Unwuchterregung
YKoord()
5
5
5
5
XKoord(Hz)
0
10
10
100
100
200
300
400
600
600
YKoord()
0
0
1
1
1,5
1,5
2
1
1
0
Leere Spalte C!!!
Bild 122: Unwuchterregung
sonstVkn\Unwuchterreg_0-600Hz.xls
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13.3.1.2 Belastungs-Frequenz-Funktion („Frequenzmodulation“)
Startmodell: Datei neu aus
Ana1S_Einmasse-Laengsschwinger_Frequenzprozess.CATAnalysis einschließlich CATPart und
umbenennen in

Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis sowie

Schwingungen\Einmasse-Laengsschwinger_Netz_20mm.CATPart.
Bei den erzwungenen Schwingungen wird nur der erste Eigenwert untersucht, deshalb
OCTREE-Tetradernetz auf 20 mm ohne Durchhangvorgaben abändern.
Weil vor dem Speichern die Ergebnis- und Berechnungsdateien gelöscht wurden, müssen die
Lösungen neu berechnet werden, z. B. durch Berechnen > Alle [Compute > All]
.
1. Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess [Insert > Harmonic Dynamic
Response Case]  Eingabefenster, Umbenennen in Harmonischer dynamischer Antwortprozess Weißes Rauschen.
2. Lösung für Frequenzprozess Referenz: Klick auf Lösung für Frequenzprozess.1 im Baum,
 Lastanregung
 Lastanregung, Dämpfung und Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum,
 Modulationsarten sind selektierbar .
Für erzwungene Schwingungen sind Weißes Rauschen oder
Frequenzmodulation F geeignet.
3. Frequenzmodulation einfügen
In das Beispielmodell werden gleich zwei Erregerfunktionen eingefügt:

Weißes Rauschen,

Frequenzmodulation, Datei
sonstVkn\Unwuchterreg_0600Hz.xls wählen.
Bild 123: Frequenzmodulationen
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4. Lastanregung definieren
LMT-Doppelklick auf Baumeintrag Lastanregung.1 [Load Excitation.1]  Fenster Lastanregung [Load Excitation Set].
Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess.
Ausgewählte Modulation: Modulation „Weißes
Rauschen“
für konstante Erregerkraftamplituden im Baum selektieren.
Ausgewählter Faktor: 1 (oder 0,1 für 1 kN Erregerkraft).
Ausgewählte Phase: 0 °.
Bild 124: Lastanregung mit konstanten Erregerkraftamplituden
Erregerkraft = statische Last  ausgewählter (Last-)Faktor  Erregeramplitudenfaktor
13.3.2 Berechnen des Frequenzganges
13.3.2.1 Dämpfung festlegen

Doppelklick auf Dämpfung.1 im Baum  Eingabefenster Dämpfung – Auswahl
In der Regel „Modale Dämpfung“ (Dämpfungsgrad in %), Rayleigh-Dämpfung schwieriger
abzuschätzen.

Doppelklick auf Schraubenschlüsselsymbol  Eingabefenster Dämpfung – Definition
des globalen Dämpfungsgrades für alle Eigenfrequenzen 5 %, weil bei diesem Einmasseschwinger ohnehin nur die Grundfrequenz interessiert.
13.3.2.2 Frequenzbereich der Simulation

Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.1 im Baum  Eingabefenster
Harmonisches dynamisches Antwort-Set.

“Minimale Abtastrate“ (Startfrequenz): 0 Hz für Anzeige der statischen Verformung,

“Maximale Abtastrate“ (Endfrequenz): 200 Hz,

Anzahl der Schritte: 400
Anzahl der Berechnungsschritte zwischen Anfangs- und Endfrequenz. Bei kleinen Dämpfungen dürfen die Frequenzschritte nicht zu groß sein, damit die maximalen Amplituden der
Resonanzstellen auch hinreichend genau berechnet werden.
Für die erste Grobberechnung können größere Frequenzschritte gewählt werden. Bei Kontinuums- oder Mehrmassenschwingern anschließend ggf. getrennte Simulationen je Resonanzfrequenz bzw. dicht beieinander liegende Resonanzfrequenzgruppe mit entspr. Startund Endfrequenzen rechnen lassen.
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13.3.2.3 Schwingungsvorgang berechnen und darstellen
> Symbol Berechnen.
> Auswahl der Lösung des Analyseprozesses: Lösung für harmonische dynamische Antwort.1.
> OK.
13.3.3 Ergebnis in Diagrammen darstellen
> RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort  Kontextmenü.
> 2D-Anzeige generieren  Fenster Neue Anzeige einer Funktion.
> Weiter  Fenster Neue Anzeige einer Funktion > 3 graphs wählen.
> Beenden  Fenster Daten auswählen, Register Auswahl
Knoten und jeweils darzustellende Verschiebungsrichtungen (TX, TY, TZ) festlegen.

Register Auswahl

Kursor in Feld Knoten > Kopfleistenmenü Fenster > vom Diagrammfenster zum Analysefenster wechseln > Knoten im dargestellten Netz mit MT1-Klick auswählen (OCTREETetraedernetz muss im Ansichtsmodus Anzeigen sein)  im Eingabefeld Knoten.

Richtungen für diesen Knoten auswählen, hier nur TZ.


Hinzufügen >> .
Register Layout
Bei drei Diagrammen werden diesen automatisch Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung zugewiesen. Es sollen aber in alle drei Diagrammen die Verschiebungen (3 x
Abweichung [Displacement]) angezeigt werden.
Die Einstellungen lassen sich auch nachträglich modifizieren. Mit RMT-Klick auf die Diagrammfläche öffnet sich ein Kontextmenü, in dem die Option Daten auswählen zu selektieren ist.
> Schließen  Diagramme werden im Fenster Ergebnisse angezeigt.
Den Ordinatenwerten der drei Diagramme die gewünschten Formate zuweisen und die Überschriften und Achsenbenennungen der drei Diagramme entsprechend anpassen. z. B.
Amplituden-Frequenzgang,
Phasenwinkel-Frequenzgang und
Amplitudenimaginärteil-Frequenzgang.
RMT auf Beschriftung der y-Achse  Kontextmenü > z. B. Register Format.
(Wieder unsinnige CATIA-Benennungen!!!)
Unter Amplitude sind Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsamplituden gemeint.
„Reelle Zahl“ – Realteil des Amplituden-Frequenzganges,
„Imaginär“ – Imaginärteil des Amplituden-Frequenzganges,
„Synchronisierungsgrade“ – Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Grad, CATIACATIA-FEM-Skript_2016.doc
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Einheit „mm“ ist natürlich falsch,
„Synchronisierungsradianten“ – Phasenwinkel-Frequenzgang, Phasenwinkel in Radiant,
„Amplitude“ – Amplituden-Frequenzgang,
„Logarithmisch“ – Amplituden-Frequenzgang mit logarithmischer Skalierung der y-Achse
„dB(RMS)” – Effektivwert (RMS root-mean-square),
„dB(Peak)” – lg Amplituden-Frequenzgang.
Bild 125: Ergebnis für Einmasseschwinger mit Erregungsfunktion Weißes Rauschen
13.3.4 Durch Unwucht erzwungene Schwingungen
Neuen Harmonischen dynamischer Antwortprozess Unwuchterregung einfügen.
Lastanregung.2:
Ausgewählte Last: Last.1 aus statischem Prozess,
Ausgewählte Modulation: Frequenzmodulation.1_Unwuchterregung_0-600Hz,
Ausgewählter Faktor: 0,1,
Ausgewählte Phase: 0°.
Dämpfung.2: global 5 %
Frequenzbereich und Schritte: 0 Hz bis 600 Hz, Anzahl der Schritte: 1000.
Ergebnis: ...\Ana6S_Einmasse-Laengsschwinger_erzwSchw1.CATAnalysis (Bild 126 links).
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13.3.5 Kraft- und beschleunigungserregte gedämpfte Schwingungen eines
Zweimassensystems
Startmodell (zweckmäßig Datei neu aus): Ana7S_ZweimassenLaengsschwinger_Unwuchterr_optim_o_Krafterr.CATAnalysis.
13.3.5.1 Unwucht- und Krafterregung
Bei dem Zweimassensystem handelt sich um den bereits mehrfach berechneten Einmasseschwinger mit einem angekoppelten Tilgermasse-Längsschwinger.
In dem Modell sind bereits die Lösungen für durch Unwuchterregung sowie durch Krafterregung
erzwungene gedämpfte Schwingungen enthalten. Die Federzahl des Tilgersystems wird mittels
Parameter zugewiesen. Unter Tools > Optionen > Analyse & Simulation > Register Allgemein,
Strukturbaum muss also  Parameter anzeigen gesetzt sein.
Die Federzahl des Tilgersystems ist mit 529 N/mm für die Unwuchterregung so optimiert worden,
dass die Schwingungsamplituden der Hauptmasse minimal sind, d. h. für beide Resonanzfrequenzen die gleiche Größe von 16,5 mm statt der 32,1 mm des Einmasseschwingers ohne Tilger
haben (Bild 126, rechts).
Die optimale Federzahl bei Krafterregung beträgt 380 N/mm.
Schwingungstilger
Längsschwinger
Bild 126: Unwuchterregung am Beispiel des Einmasse-Längsschwingers (links) und des Zweimassensystems aus Längsschwinger mit angekoppeltem Tilger (rechts)
Zur Darstellung der bereits im Modell angelegten Diagramme wie folgt vorgehen.

Berechnen > Alle.
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
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Im Baumzweig

Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Unwuchterregung_an Hauptmasse (bzw.
Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Krafterregung_an_Hauptmasse).

Doppelklick auf Ergebnisse Unwuchterregung in relativer Achse - 2 graphs (bzw. Ergebnisse Krafterregung in relativer Achse - 2 graphs).

Im aufgehenden Fenster „Daten auswählen“, Register Layout auch für Grafik 2 Abweichung
[Displacement] wählen.

Optimale Federzahl durch Parameter zuweisen.
Bild 127: Auswahl der Federzahl für die benutzerdefinierte Verbindung Federzahl Tilger

Diagramme wieder aktualisieren.
13.3.5.2 Beschleunigungsanregung

Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess_Bedingungsanregung  Eingabefenster Bedingungsanregung.
Bild 128:
Eingaben für Bedingungsanregung

Dämpfung.3: Dämpfungstyp modale Dämpfung > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol >
globalen Wert 5 % eingeben.

LMT – Doppelklick auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 und Eingaben
minimale Abtastrate: 0 Hz, maximale Abtastrate: 200 Hz, Anzahl der Schritte: 800.

Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 markieren und Klick auf Symbol Berechnen.

RMT auf Lösung für harmonische dynamische Antwort.3 >
> ErgebS. 105 von 194
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nisse in relativer Achse > Weiter > 2 graphs > Beenden .


Auswahl je eines Netzknotens auf der Haupt- und der Tilgermasse.

Layout > In einem Fenster den Amplitudengang (unten ist am einfachsten), im zweiten
Fenster den Phasengang darstellen lassen.

Anpassen der Darstellung wie unter 13.3.3 beschrieben.
Versteifungskonstante für Tilgersystem so modifizieren, dass beide Resonanzamplituden der
Hauptmasse die gleiche Größe haben.

Zweckmäßig Fenster teilen.

Dem Parameter optFederzahl_Beschleunigungserregung, der noch die Größe 0 N/mm hat,
einen ersten Wert zuweisen, z. B. 400 N/mm.

Mittels Formel den Parameter der benutzerdefinierten Verbindung Feder_Tilgermasse, Versteifung 3 der Verschiebung zuweisen (Bild 129).
Bild 129: Parameter optFederzahl_Beschleunigungserregung zuweisen

Diagramm aktualisieren und Vorgang so lange wiederholen, bis das gewünschte Ziel erreicht ist.
Das Ergebnis ist gespeichert unter Ana8S_ZweimassenLaengsschwinger_Unwuchterr_Krafterr_Bedanreg_opt.CATAnalysis
13.3.5.3 Daten nach Excel exportieren
Vgl. 13.2.4! In Excel Ortskurvendarstellung als Punkt(XY)-Diagramm, alternativ Mathcad nutzen.
Beispiel einer Exceldatei: sonstVkn\Frequenzgänge_0200Hz_Stufen_2Hz_Unwuchterr_1Hz_Krafterr_V_ReV_ImV.xls,
Ortskurvendarstellung mit Mathcad, gespeichert für Versionen ab 12:
sonstVkn\Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung_12.mcd,
Ortskurvendarstellung mit Mathcad als PDF-Datei:
sonstVkn\Zweimassenschw_Ortskurven_Amlitude_u_V_Krafterregung.pdf.
S. 106 von 194
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13.4 Beispiel erzwungene gedämpfte Schwingungen Hauptspindel
Als Beispiel für einen Kontinuumsschwinger wird das bereits benutzte Modell einer Drehmaschinen-Hauptspindel gewählt. Hinreichend genaue Ergebnisse erfordern eine parabolische Vernetzung.
Für die Lösung von Eigenwertproblemen mit dem Elfini-Solver von CATIA sind „Kontaktelemente“ nicht zulässig. Das betrifft die in der Hauptspindelbaugruppe vorhandenen Typen Kontaktverbindungen, Presspassung und Festdrehen von Bolzen.
Gegenüber den Hauptspindelmodellen für statische Berechnungen wurden für die Schwingungsberechnung folgende Modifikationen vorgenommen:

Durch fixierte Verbindungen ersetzt

Spannbacken,

Stirnflächen Futter-Spindelflansch,

Bodenradbohrung.

Schrauben sind damit überflüssig und wurden aus der Baugruppe entfernt.

Statt der Schnittkraftkomponenten wird zunächst und nur eine Erregerkraft auf die Werkstückstirnfläche in z-Richtung aufgebracht.
Startmodell mit eingefügtem Frequenzprozess: Datei neu aus
Ana9S_Hauptspindel-6Eigenwerte_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis.
(Ggf. für einen Grobüberblick vorübergehend Netztyp von parabolisch in linear ändern.)

Berechnen > Alle.

Doppelklick auf Frequenz > Klick auf Frequenzlistensymbol  Eigenwerte.
Bild 130: Erste sechs Eigenwerte der Hauptspindelbaugruppe mit Werkstück
Von den ersten sechs Eigenwerten liegen je zwei so dicht beieinander, dass im AmplitudenFrequenzgang nur drei Resonanzamplituden ersichtlich sein werden. Es ist zu empfehlen,
sich die Eigenschwingungsformen für die sechs Eigenfrequenzen am aktivierten verformten
Netz.2 durch Animieren
anzusehen (Bild 131).
S. 107 von 194
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Bild 131: Animation der Eigenschwingungsformen

Einfügen > Harmonischer dynamischer Antwortprozess.

Modulation einfügen: Weißes Rauschen.

Lastanregung.1

Ausgewählte Last: Lasten.1 vom statischen Prozess,

Ausgewählte Modulation: Weißes Rauschen.1,

Ausgewählter Faktor: 1.

Dämpfung.1: Modale Dämpfung, globaler Dämpfungsgrad 2 %. (Eigentlich nimmt die Dämpfung bei höheren Frequenzen meist zu.)

Lösung für harmonische dynamische Antwort: 0 Hz bis 800 Hz, Anzahl der Schritte 1600.

Ergebnisdarstellung in zwei Diagrammen (Bild 132)

unten Amplituden-Frequenzgang, wegen der kleinen Resonanzamplituden der höheren Eigenwerte z. B. logarithmische Skalierung der Ordinate,

oben Phasenwinkel-Frequenzgang.
Alternativ könnte unten auch das Format Amplitude gewählt werden und oben statt des Phasenwinkel-Frequenzganges die Verschiebungsgeschwindigkeit bzw. –beschleunigung dargestellt werden, um die Resonanzstellen der höheren Eigenwerte deutlich sichtbar zu machen.
S. 108 von 194
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Bild 132: Frequenzgänge der Hauptspindelbaugruppe, Referenzpunkt vorn am Werkstück
Ergebnis gespeichert unter
Ana10S_Hauptspindelschwingung_ohneSchrauben_weicheLager.CATAnalysis.
S. 109 von 194
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14
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Knicken von Stäben und Beulen dünnwandiger
Bauteile
Im Deutschen wird zwischen dem Knicken (Biegeknicken, Drillknicken, Biegedrillknicken/früher
Kippen) von stabförmigen Bauteilen einerseits sowie dem Beulen von Platten und schalenförmigen Bauteilen andererseits unterschieden. In CATIA wird der englische Begriff Buckling Case
unter deutscher Oberfläche einheitlich „Beulprozess“ genannt, auch wenn es sich um Knicken
handelt.
14.1 Knicken von Stäben
Beim Knicken entsprechen die aus der Lösung des Eigenwertproblems berechneten Buckling
factors /„Beulfaktoren“ den Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem Knicken entspr. den Eulerschen Knickgleichungen. CATIA weist diese „Beulfaktoren“ auch aus, wenn infolge zu kleiner
Schlankheitsgrade die Eulerschen Knickgleichungen gar nicht mehr gelten. Das kann zu unsinnigen Ergebnissen führen.
Die folgenden Ausführungen unter 14.1 gehören eigentlich nicht in ein Skript zu CATIA-FEM.
Weil die Studierenden des Maschinen- und Fahrzeugbaus für die Vielfalt eingesetzter Werkstoffe
kaum die erforderlichen Kenngrößen für Knickberechnungen in der Fachliteratur finden, sollen
nachfolgend dafür Näherungen angegeben und ausführlich begründet werden.
Die Eulerschen Gleichungen für elastisches Knicken gelten nur im Bereich des Hookeschen Gesetzes bis zur Proportionalitätsgrenze, also Dehnung bzw. Stauchung sind linear abhängig von
der Spannung. Der zugehörige Schlankheitsgrad des Druckstabes ist im Bild 133 mit P bezeichnet. Bei sehr kleinen Schlankheitsgraden   F tritt Fließen an der Quetschgrenze des
Werkstoffes auf. Zwischen F und P kommt es zu einer Kombination aus Knicken und Fließen,
als unelastisches Knicken oder auch als elastisch-plastisches Knicken bezeichnet. Die Versagensgrenze kann durch eine Gerade oder Kurve angenähert werden. Alternativ wird in den aktuellen Fachbüchern „nach Tetmajer“ entgegen den Tetmajerwerten in /6/ (Tabelle 13) für
Schlankheitsgrade von Null bis P die Versagensgrenze durch eine Tetmajer-Gerade oder eine
Kurve bei Grauguss angenähert.
S. 110 von 194
Stauchen
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elastisches Knicken (Euler)
„unelastisches“ bzw.
elastisch-plastisches
Knicken
dF
Knickspannung  K bzw. Druckspannung 
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CATIA rechnet nur
nach Eulerhyperbel
KT
d
dF
dP
KG
dF zul
KT zul
KE
KG zul
F
KE zul
P
Schlankheitsgrad 
KE
KT
KG
Knickspannung nach Eulerhyperpel
Knickspannung nach Tetmajer
Knickspannung als Tetmajergerade bis  = 0

Stauchung  = - 
P
F

Bild 133: Gültigkeitsbereiche für Knickberechnungen
Gültigkeitsbereich der Eulerschen Knickgleichungen und der CATIA-„Beulfaktoren“ nur
für   P!
Schlankheitsgrad

lK
imin
,
(25)
lK „freie Knicklänge“, bezogen auf beidseitig gelenkig gelagerte Stütze (Fall II),
minimaler Trägheitsradius
imin 
I min
A St
,
(26)
Imin minimales Flächenmoment 2. Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment),
ASt
Querschnittsfläche des Knickstabes.
Die Bedingungen für die vier idealisierten Knickfälle zeigt Bild 134 mit
F
Längskraft auf Knickstab,
FK
Knickkraft (Kraft beim Ausknicken),
l
Länge des Knickbereiches,
lK
freie Knicklänge, umgerechnet auf Fall II.
S. 111 von 194
Werkzeugmaschinen
(Euler-)Fall:
I
auf Fall II bezogene
frei Knicklänge lK:
lK = 2 l
II
lK = l
III
lK =
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IV
l
2
l
2
lK =
Bild 134: Idealisierte Einspannbedingungen und bezogene Knicklänge
Gegenüber den auf Bild 133 grafisch dargestellten Näherungen für   P gibt es auch genauere
Berechnungsverfahren, z. B. nach DIN 18800 für das Bauwesen unter Berücksichtigung von Imperfektionen. Diese genaueren Berechnungen sind aber nur sinnvoll, wenn auch die genauen
Werkstoffkennwerte vorliegen. Diese sind für die vielen unterschiedlichen Werkstoffe des Maschinen- und Fahrzeugbaus in der Regel nicht hinreichend veröffentlicht.
Nur bei duktilen Werkstoffen, wie weichen, unlegierten Stählen, lassen sich die Proportionalitätsund Fließ- bzw. Quetschgrenze hinreichend genau bestimmen. Bei spröderen Werkstoffen, z. B.
gehärtetem Stahl, gibt es nicht einmal eine ausgeprägte Fließgrenze. Deshalb wird diese Grenzspannung aus der bleibenden Verformung von 0,1 % oder 0,2 % bestimmt und vereinfachend
angenommen
für Druckspannungen
für Zugspannungen
dF  d 0,1 bzw. dF  d 0,2 ,
Re  ReH  Rp 0,2 .
Weil in den Normen kaum Druckspannungen angegeben sind, kann in vielen Fällen von
dF  d 0,2  Rp 0,2
ausgegangen werden, nicht aber bei Grauguss, bei dem die Druckspannungen dB und d 0,2 wesentlich über den entsprechenden Zugspannungen liegen. Insbesondere bei Grauguss mit Lamellengraphit gibt es eigentlich gar keine Proportionalität zwischen Spannung und Verformung.
Hookesche Gerade und E-Modul werden aus der Spannungs-Verformungskurve nur angenähert
bestimmt.
S. 112 von 194
Werkzeugmaschinen
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14.1.1 Koeffizienten für die Tetmajergleichung
Die in neueren Veröffentlichungen auf die aktuellen Werkstoffe übertragenen Tetmajerkoeffizienten scheinen z. T. etwas fragwürdig. Die offenbar ursprünglichen Werte sind in /6/ (bzw.
http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit) angegeben und in Tabelle 13 zusammengestellt für die Tetmajergleichung
KT  a  b    c  2 für F    P.
Tabelle 13:
(27)
Tetmajer-Werkstoffkenngrößen aus Versuchen von 1883 - 1896 nach /6/
E-Modul in
Werkstoff
Aus Tetmajerwerten
abgeleitet
dP in
d0,2 in
MPa
MPa
192,5
298,6
dP
d0,2
F
P
a
b
c
5
10
105
310
1,14
0
5
10
105
321
1,16
0
200,5
309,4
0,648
5
5
80
776
12
0,053
155
717
0,216
4
1,8
100
29,3
0,194
0
9,9
29
0,341
MPa
Flusseisen (Rundeisen, Profileisen, vernietete Stäbe) mit
Rm  450 MPa
2,15  10
Flusseisen (Rundeisen, Profileisen, vernietete Stäbe) mit
Rm > 450 MPa
2,24  10
Gusseisen (Säulenguss, Röhrenguss, Barren)
1,0  10
Bauholz (Rottanne, Weißtanne,
Föhre, Lärche, Eiche)
1,0  10
0,645
Eine Zuordnung dieser Kenngrößen zu den aktuellen Werkstoffen ist schwierig, wie aus Tabelle
14 und Tabelle 15 ersichtlich.
Tabelle 14: Kenngrößen aktueller Stahlwerkstoffe zum Vergleich
Norm
EN 10025-2:2004
DIN 18800-1:2008
Werkstoff
S235.. (St 37)
S275.. (St 44)
S355.. (St 52)
E295 (St 50)
E335 (St 60)
E360 (St 70)
S235
S275
S355
Mindeststreckgrenze / Streckgrenze
Nenndicke t in mm
ReH in MPa
225
265
345
16< t  40
285
325
355
240
275
t  40
360
Zugfestigkeit
Nenndicke t in mm
Rm in MPa
360 - 510
410 - 560
470 - 630
3  t  100
470 - 610
570 - 710
670 - 830
360
410
t  40
470
S. 113 von 194
Werkzeugmaschinen
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Tabelle 15: Kenngrößen aktueller Gusswerkstoffe zum Vergleich
Norm
 Probe
[mm]
Werkstoff
EN-GJL-150
(GG-15)
EN-GJL-200
(GG-20)
EN-GJL-250
(GG-25)
EN-GJL-300
(GG-30)
EN-GJL-350
(GG-35)
EN-GJS-40018 (GGG-40)
EN-GJS-5007 (GGG-50)
EN-GJS-6003 (GGG-60)
EN
1561:1997
EN
1563:2005
6  d  32
Vorzugsmaß
d = 20
5  d  20
Vorzugsmaß
d = 14
Rm
[MPa]
Rp0,1 / Rp0,2
[MPa]
dB
[MPa]
d0,1
[MPa]
E in
3
10 MPa
150 - 250
98 - 165
600
195
78 - 103
200 - 300
130 - 195
720
260
88 - 113
250 - 350
165 - 228
840
325
103 - 118
300 - 400
195 - 260
960
390
108 - 137
350 - 450
228 - 285
1080
455
123 - 143
400 (DIN
18800: 390)
250
700
169
500
290
800
169
600
360
870
174
Wie die aus den Tetmajerwerten berechneten Spannungen dP und dF  d0,2 in Tabelle 13 zeigen, führten offenbar die Tetmajer-Versuche zum Werkstoffversagen im Bereich   F bei duktilen Werkstoffen nahe der Fließgrenze dF  d0,2 und beim spröden Gusseisen nahe der Bruchgrenze dB. Die Probendurchmesser werden 20 mm betragen haben.
Tabelle 16 enthält die den aktuellen Werkstoffen zugeordneten Tetmajerkoeffizienten nach neueren Quellen, z. B. Dubbel /7/, für die Tetmajergerade KG bis  = 0.
Tabelle 16:
Tetmajerkenngrößen aktueller Werkstoffe aus neueren Quellen
Aktuellen Werkstoffen zugeordnete Tetmajerwerte nach neueren Quellen
Werkstoff
E-Modul in
MPa
a
b
c
Abgeleitete Werte
d 0,2
dP
in MPa
in MPa
dP
d0,2
5
104
310
1,14
0
235 [16]
192
0,815
5
89
335
0,62
0
335 [16]
262
0,781
280,2
0,65
154,2
0,593
S235 (St37)
2,1  10
E335 (St60)
2,1  10
1
P
Fließgrenze
[Nennmaß]
1
5
86
470
2,3
0
430
5
80
776
12
0,053
260 [30]
4
100
29,3
0,194
0
5%-Ni-Stahl
2,1  10
Grauguss
1,0  10
Bauholz
1,0  10
2
9,87
1
Unbekannt, welcher Ni-Stahl gemeint ist. Deshalb wird aus der Tetmajergeraden in Anlehnung an Engesser bei
F  0,2 P grob abgeschätzt d 0,2  430 MPa. Dem entsprechen etwa die Stähle nach Tabelle 17.
2
EN-GJL-200 (GG-20) EN 1561:1997 in getrennt gegossenen Proben mit 30 mm Rohgussdurchmesser
d0,1 = 260 MPa
)
)
Der aus F für Flusseisen mit Rm  450 MPa nach /6/ berechnete Wert d 0,2  300 MPa stimmt
mit den 235 MPa von S235 (St37) nicht hinreichend überein. Also ist es fraglich und deshalb zu
überprüfen, ob die Übernahme der Flusseisenkoeffizienten von Tetmajer für S235 (St37) gerechtfertigt ist.
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Tabelle 17: Nichtrostender Stahl mit ca. 5 % Ni und Rp0,2 = 400 – 550 MPa
nach DIN EN 10088-3:2005 zum Vergleich
Nummer
[%]
Dicke,
Durchmesser
[mm]
X3CrNiMo13-4
1.4313
3,5 – 4,5
 160
+QT700 – vergütet auf Rm = 700 – 800 MPa
520
X4CrNiMo16-5-1
1.4418
4-6
 160
+QT760 – vergütet auf Rm = 760 – 960 MPa
550
X5CrNiCuNb16-4
1.4542
3-5
 100
+P800 – ausscheidungsgehärtet auf Rm = 800 – 950 MPa
520
X3CrNiMoN27-5-2
1.4460
4,5 – 6,5
 160
620  Rm  880
450
X2CrNiMoN22-5-3
1.4462
4,5 – 6,5
 160
650  Rm  880
450
X2CrNiN23-4
1.4362
3,5 – 5,5
 160
600  Rm  830
400
X2CrNiMoSi18-5-3
1.4424
4,5 – 5,2
 50
700  Rm  900
450
Werkstoff
Kurzname
Ni
Rp0,2
Wärmebehandlung, Zugfestigkeit
[MPa]
14.1.2 Näherung für P oder dP
Aus Tabelle 13 errechnet sich für Flusseisen ein Verhältnis dP / d 0,2  0,65, aus Tabelle 16 für
Stahl dP / d 0,2  0,65 … 0,8.
Eigene Versuche mit 4 mm-Lochstempeln aus gehärtetem Werkzeugstahl X210 Cr 12 ergaben
ein Verhältnis von ca. dP / d 0,2  2000 / 2500 = 0,8 bzw. mit den maximal erreichbaren Werten
von d 0,2  3000 MPa dP / d 0,2  2000 / 3000 = 0,67.
Nach /6/, Abschnitt Knickfestigkeit (http://www.zeno.org/Lueger-1904/A/Knickfestigkeit), Gleichung 18, umgeschrieben in (28) auf aktuelle Größen
P Johnson 
2 E 2
,
d F
(28)
schlägt Johnson dP = dF/2  d0,2/2 vor. Für dieses Verhältnis ergibt sich auch ein tangentenstetiger Übergang zur Eulerknickspannung.
Wenn weder Grenzschlankheitsgrade noch die Proportionalitätsgrenze bekannt sind, wird vom
Autor für Knickberechnungen von Bauteilen aus Stahl folgende Näherung vorgeschlagen:

Proportionalitätsgrenze
dP  0,65 d 0,2  0,65 Rp 0,2.
(29)
Mit dem Faktor 0,65 tendiert die Berechnung zur sicheren Seite. Weil im Maschinenbau mit
großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken von KE = 3 … 5 (… 9)
gerechnet wird, kann dieser Faktor gegenüber dem von Johnson vorgeschlagenen noch
kleineren Wert 0,5 als ausreichend angesehen werden.

Grenzschlankheitsgrad
P   
E
,
0,65 d 0,2
(30)
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14.1.3 Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich
Für die Berechnung der Knickspannung im elastisch-plastischen Bereich werden vier Varianten
vorgestellt und miteinander verglichen.

Knickspannung für unelastisches Knicken (Bild 133) als Tetmajergerade (31) von
 =  F … P
KT  d0,2 
σd0,2 σdP
λP  λF
   F  für F    P
(31)
und für   F gilt die Fließgrenze. Mit (29) und F = 0,2 P kann (31) geschrieben werden

0,35 
KT  d0,2  1 
    0,2  P  für F    P .
 0,8  P 

(32)
Knickspannung für unelastisches Knicken nur als Tetmajergerade von  = 0 … P (Bild 133)
KG  d0,2 
d0,2  dP
P

für   P
(33)

 
KG  d 0,2  1  0,35   für   P .
P 

(34)
und mit (29)

Knickspannung für unelastisches Knicken als Cosinusfunktion von  = 0 … P ohne tangentenstetigen Übergang zur Eulerhyperbel
 
 
K cos  d0,2  cos
 arc cos dP 

d0,2 
 P

(35)
für   P
Knickspannung für unelastisches Knicken als Polynom 4. Grades von  = 0 … P mit tangentenstetigem Übergang zur Eulerhyperbel
K 4
2
3
4

  
  
   
  q  
  r  
 
 d0,2  1  p  
P 
P 
P  






für   P ,
(36)
mit den Koeffizienten p, q und r für dP = 0,65 d0,2 nach (29)
K 4
2
3
4

  
  
   

  0,17  
  0,39  
 
 d0,2  1  0,13  




 P
 P
 P  

für   P (37)
Unbedingt beachten, dass die Mindeststreckgrenzen d 0,2 mit zunehmenden
Querschnittsabmessungen kleiner werden!
(Vgl. z. B. DIN EN 10025 Baustähle, DIN EN10083 Vergütungsstähle, DIN EN 10293 Stahlguss,
DIN EN 1561 Gusseisen mit Lamellengraphit, DIN EN 1563 Gusseisen mit Kugelgraphit, DIN EN
10088-3 Nichtrostender Stahl.)
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1
Tetmajer Flusseisen
Rm  450 MPa
2
Tetmajer Flusseisen
Rm > 450 MPa
3
Temajergerade bis F
nach (32)
4
Temajergerade bis
 = 0 nach (34)
5
Cosinusfunktion
nach (35)
6
Polynom 4. Grades
nach (37)
7
Fehlerhafte Tetmajergerade bis  = 0 nach
aktuellen Fachbüchern
E
Eulerhyperbel für
E = 2,1 105 MPa
Bild 135: Knickspannungen für S235 nach verschiedenen Ansätzen und Vergleich mit den Tetmajerwerten für „Flusseisen“
Aus Bild 135 folgt:

Der Berechnungsaufwand für das Polynom 4. Grades mit tangentenstetigem Übergang zur
Eulerhyperbel nach (37) ist bei den vielen Unsicherheiten hinsichtlich der Werkstoffkenngrößen nicht gerechtfertigt.

Die in aktuellen Fachbüchern, z. B. /7/, angegebenen Tetmajerkoeffizienten für S235 ergeben fehlerhafte Knickspannungen weit über der Mindestfließgrenze von S235.

Ein gutes Verhältnis von Berechnungsaufwand zu Ergebnis liefern die Ansätze nach (32)
(34), und (35). Der Autor bevorzugt (32).
14.1.4 Zulässige Knickspannung
Im Maschinenbau wird mit großen Sicherheitsfaktoren gegenüber elastischem (Euler-)Knicken
von KE = 3 … 5 (… 10) gerechnet. Dagegen sind die Sicherheitsfaktoren gegenüber der
Quetschgrenze F wesentlich kleiner, meist zwischen 1,2 und 2. Im elastisch-plastischen Bereich
sollten deshalb die Sicherheitsfaktoren von KE bei P auf F bei F bzw. 0 abnehmen. Für lineare Abnahme der Sicherheitsfaktoren gilt
KT ( )  F 
KE  F
   F 
P  F
für F    P
(38)
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bzw.
KG ( )  F 
KE  F

P
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für   P .
(39)
Damit errechnen sich die zulässigen Spannungen beispielsweise:

für die Tetmajergerade gem. (31)
KT zul 

d0,2
F

σ d0,2 σ dP

F
KE
λP  λF
   F 
für F    P ,
(40)
für   P .
(41)
für die Geradengleichung gem. (33) mit (29)
1 0,65 




1 F KE

KG zul  d 0,2 

 
 F

P




Sp KG zul
Sp KT zul
Sp KG zul sin
Sp KT zul sin
Sp E
Sp zul E
P1, P2
KG zul nach .
(41) mit Sicherheit () entspr. linearer Si KG nach (39)
KT zul nach (40) mit Sicherheit () entspr. linearer Si KT nach (38)
KG zul sin mit Sicherheit () entspr. sinusmodifizierter Si KG sin nach (44)
KT zul sin mit Sicherheit () entspr. sinusmodifizierter Si KT sin nach (42)
Euler-Knickspannung
zulässige Eulerknickspannung mit KE = 5
Punkte zur Kennzeichnung des Grenzschlankheitsgrades P
Bild 136: Varianten zur Berechnung der zulässigen Knickspannungen
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Wie aus Bild 136 ersichtlich, schneiden die Geraden der zulässigen Spannungen KGzul und
KTzul bei linearer Anpassung der Sicherheitsfaktoren die Kurve der zulässigen Eulerknickspannung. Für praktische Belange dürfte das vertretbar sein. Wenn das nicht akzeptiert wird, muss
ein nichtlinearer Übergang von F zu KE gewählt werden, z. B. die Überlagerung mit einer Sinusfunktion. Die Gleichungen (42) und (44) zeigen zwei Ansätze mit einem Amplitudenfaktor m zum
Modifizieren Sicherheitskurve KTsin() bzw. KGsin().
KT sin( )  F 


KE  F
  F   mKT sin180    F  KE  F
P  F
P  F 
2

für F = 0,2 P mKT  3 
für F    P , (42)
KE  F
.
P  F
(43)
Wenn die Tetmajergerade bis  = 0 gehen soll, kann der Sicherheitsfaktor aus (44) berechnet
werden.
KG sin( )  F 

KE  F
  KE  F
 
   mKG  sin180 
P

2
P

mit
mKG  4 
für   P
KE  F
P
(44)
(45)
14.2 Knickberechnung in CATIA
Vor der Knickberechnung muss ein statischer Prozess berechnet werden, von dem die Lasten
und Lagerungsbedingungen für den Knickprozess übernommen werden (Bild 137).
Nachdem bei der statischen Berechnung ggf. zunächst mit linearer Vernetzung das Modell überprüft wurde, ist für Knickberechnungen unbedingt der Elementtyp mit parabolischer Vernetzung
(TE10-Elemente) zu verwenden.
Die Ergebnisse der Knickberechnung sind stark abhängig von den
Netzgrößen und extrem von den Lagerungsbedingungen.
Schrittfolge der Knickberechnung:
1. Befehl aus Kopfleiste Einfügen > Beulprozess [Insert > Buckling case].
2. Eingabefenster Beulprozess [Buckling Case] (Bild 137) > Cursor in das Eingabefeld Referenz und Mausklick im Baum auf Lösung für statischen Prozess [Static Case Solution]. Damit werden Lasten und Einspannbedingungen des statischen Prozesses für die Knickberechnung übernommen und der „Beulprozess“ im Baum eingefügt (Bild 138).
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Bild 137: Randbedingungen, Lasten und Lösung des statischen Prozesses
Bild 138: Generierter Baumeintrag
3. Doppelklick im Baum auf Lösung für Beulprozess. 1 [Buckling Case Solutions.1] > Fenster
Parameter der Lösung für den Beulprozess.
Bild 139: Parameterfenster mit Eingabemöglichkeit für die Anzahl der zu berechnenden Eigenwerte
Für einen Knickstab interessiert insbesondere der 1. Eigenwert, die Berechnung der ersten drei
Eigenwerte sollte genügen.
Das Beispielmodell für die Bilder wurde in R19 erstellt. Damit auch mit älteren Releases arbeitende Nutzer die Modelle öffnen können, ist noch eine R14-Variante erarbeitet worden. Diese
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R14-Variante enthält ein Steuerteil mit den Parametern, ist sonst aber weitgehend mit den zur
Erklärung eingefügten Bildern identisch. Die R14-Berechnungen ergeben geringfügig abweichende Beulfaktoren im Zehntelbereich. Das Modell
AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis
enthält neben dem zu untersuchenden Pleuel drei Ersatzstäbe, deshalb wird als Anzahl der Eigenwerte zunächst 5 gewählt.
4. Berechnung der Eigenwerte durch Klick auf das Symbol Berechnen [Compute]
Der zu berechnende Beulprozess wird automatisch ausgewählt, die Auswahl durch
Anklicken im Baum ist ebenfalls möglich. Beim Aktivieren der Voranzeige [Preview]
werden vor der Berechnung die erforderlichen Rechnerressourcen abgeschätzt (Bild 140).
Bild 140: Berechnen der Eigenwerte
5. Damit die berechneten Eigenwerte angezeigt werden können, muss zunächst mittels Symbol Verformung [Deformation]
das Netz generiert werden. Im Baum erscheint unter Lösung für Beulprozess der Eintrag Verformtes Netz [Deformed mesh].
6. Doppelklick im Baum auf Verformtes Netz [Deformed mesh] öffnet das Fenster Bildbearbeitung [Image Edition].
Bild 141: Auswahl der darzustellenden Netze und der Eigenformen
Im Register Auswahlmöglichkeiten [Selections] können die Netze mittels Selektion und VerCATIA-FEM-Skript_2016.doc
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schiebepfeilen als Aktivierte Gruppen für die Anzeige ausgewählt werden.
Im Register Vorkommen [Occurrences] wird der Eigenwert gewählt und damit die zugehörige
Eigenform angezeigt. Vorkommen [Occurrences] sollen die Knicksicherheiten sein, die allerdings nur zutreffen, wenn der Knickstab ausreichend schlank ist.
Nach Modifikationen an Bauteilen, z. B. Längenänderung der Ersatzstäbe, nur mit der rechten
Maustaste auf den Baumeintrag Sensoren des Beulprozesses klicken und im Auswahlfenster
„Alle Sensoren aktualisieren“ auswählen. Dann werden die Vorkommen neu berechnet.
Es ist zu empfehlen, vor Datei > Sicherungsverwaltung [File > Save Management] die Berechnungs- und Ergebnisdaten zu löschen, zumindest aber die Berechnungsdaten.
Bild 142: Löschen des externen Speichers
14.3 Beispielmodell Knickberechnung Pleuel
14.3.1 Minimalmodell
Ausgehend von einer Baugruppe mit Kurbelzapfen, Kurbelzapfenlagerschalen, Pleuel, Pleuelaugenbuchse, Kolbenbolzen und Kolben(imitation) wurde eine große Zahl von Modellen überprüft
mit dem Ziel, ein der kompletten Baugruppe hinreichend entsprechendes Minimalmodell für die
Überprüfung der Knicksicherheit des Pleuelschaftes zu finden.
Für statische Berechnungen wurden zunächst Presspassverbindungen zwischen Pleuelbohrungen und Lagerschalen bzw. -buchse sowie Kontaktverbindungen zwischen Kolbenbolzen/Pleuelaugenbuchse und Kurbelzapfen/Lagerschalen erzeugt. Diese Verbindungen sind aber
bei Beulprozessen nicht möglich.
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Bild 143: Verschiebungen von Pleuelauge, Pleuelaugenbuchse und (seitlich versetzt dargestelltem) Kolbenbolzen bei eingespanntem Pleuelschaft und Lasteinleitung am Kolben
Die Verschiebungen im Bild 143 machen deutlich, dass infolge der Kantenpressungen eine gewisse Fixierung des Pleuelauges gegenüber Verschiebungen in Richtung der Augenachse entsteht. Diese „Fixierung“ bei Kontaktbedingungen kann bei Beulprozessen kaum nachgebildet
werden. Mit Federverbindungen wäre das zwar näherungsweise möglich, aber der Aufwand zur
Bestimmung der Federzahlen wäre zu hoch.
Für das Pleuel-Minimalmodell zur Knickberechnung konnte keine Konfiguration gefunden werden, die ohne Kolbenbolzen das Verhalten der kompletten Baugruppe auch nur annähernd abbildet. Deshalb wird nachfolgend beschriebenes Minimalmodell empfohlen.

Pleuelschaft bis zur Trennfläche der Kurbelzapfenbohrung, ggf. vereinfacht durch Weglassen
kleiner Verrundungen, Fasen, Ölbohrungen u. a.

Kolbenbolzendurchmesser vergrößert auf den Außendurchmesser der Pleuelaugenbuchse.
Die Kolbenbolzenbohrung könnte so vergrößert werden, dass sich eine gleiche Biegesteife
wie beim Originalkolbenbolzen ergibt.
Zur Krafteinleitung über den Kolbenbolzen statt über den Kolben werden im Bereich der Kolbenaugen zylindrische Flächen in den Kolbenbolzen „ohne Vereinfachung der Geometrie integriert“ (Bild 144).
S. 123 von 194
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Bild 144: Fläche integrieren [Sew Surface] – Kolbenbolzen mit integrierten Flächen Extrudieren.1
und Symmetrie.1

FEM-Modell (Statischer Prozess [Static Case])

OCTREE-Tetraedernetz des Pleuels ggf. in Teilbereichen lokal feiner vernetzen, im Beispiel den Bereich um
die kleine Nut in der Pleuelfußbohrung.
Bild 145: Lokal feinere Vernetzung der Nutflächen

Feste Einspannung der beiden Pleueltrennflächen im Pleuelfußlager.

Analyse Allgemeiner Verbindungen
[General Analysis Connection],
Erste Komponente: Kolbenbolzenzylinder in der Mitte (Bild 146),
Zweite Komponente: Zylinderfläche(n) der Pleuelaugenbohrung.
Bild 146: Analyseverbindung
Kolbenbolzen – Pleuelaugenbohrung

Gleitverbindung [Slider Connection Property]
zwischen Pleuelaugenbohrung und Kolbenbolzen,
als Stützelemente [Supports] die Analyseverbindung im Baum selektieren (Bild 147).
S. 124 von 194
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Bild 147: Gleitverbindung im Pleuelauge

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part]
auf rechte Kolbenbolzenstirnfläche.
Bild 148:
Bewegliche virtuelle Teile auf
rechte Bolzenstirnflächen

Bewegliches virtuelles Teil [Smooth Virtuell Part] auf linke Kolbenbolzenstirnfläche.

Benutzerdefinierte Randbedingungen [User-defined Restraints]
erzeugen gem. Bild 149
für die beweglichen virtuellen Teile an der rechten und der linken Bolzenstirnfläche.
Bild 149: Benutzerdefinierte Randbedingungen für
die beweglichen virtuellen Teile an den
Stirnflächen des Kolbenbolzens

Knickkraft als Verteilte Last [Distributed Force]
auf die durch die
Flächenintegration abgegrenzten seitlichen Zylinderflächen des Kolbenbolzens aufbringen (Bild 150) oder als nicht auf die Knoten wirkende Dichte der Kraft [Force Density] im R14-Modell.
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Bild 150: Knicklast als Verteilte Last auf rechter und linker Teilfläche des Kolbenbolzens

Berechnen der Lösung des Statischen Prozesses
entweder mittels Symbol Berechnen [Compute]
oder
mit rechter Maustaste auf Baumeintrag Sensoren [Sensors] und im sich öffnenden Fenster
Alle Sensoren aktualisieren [Update All Sensors] selektieren.
Danach kann der Beulprozess gem. Punkt 14.2 eingefügt werden.
14.3.2 Ersatzstab zur Bewertung der Gültigkeit von CATIA berechneter
Knicksicherheiten (Beulfaktoren)
Damit der Schlankheitsgrad des Pleuels als Kriterium für die Gültigkeit der von CATIA berechneten Knicksicherheiten schnell abgeschätzt werden kann, wird in einem neuen Bauteil der Pleuelbaugruppe ein Ersatzstab mit konstantem Querschnitt erzeugt. Die Länge dieses KnickErsatzstabes ist iterativ so zu modifizieren, bis die von CATIA berechneten Knicksicherheiten
von Pleuel und Ersatzstab etwa gleich sind. Dann kann der dem Pleuel entsprechende Schlankheitsgrad des Ersatzstabes berechnet werden und ggf. auch die Knickkraft bzw. Knicksicherheit
im elastisch-plastischen Bereich (z. B. Tetmajer).
Im Beispielmodell werden in einer Baugruppe neben Pleuelschaft und Kolbenbolzen 3 Ersatzstäbe für die Lastfälle I bis III verwendet, um die Modellierung der Randbedingungen zu zeigen.
Außerdem sollen die Ersatzstablängen über Parameter modifiziert und die Schlankheitsgrade
gleich berechnet werden.
Voreinstellungen
Für die Knickberechnungen der Pleuelstange und Ersatzstäbe sind die Voreinstellungen wie folgt
anzupassen.

Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur > Register Allgemein [Tools > Options >
Infrastructure > Part Infrastructure > Register General]
Aktualisieren Automatisch [Update Automatic].

Tools > Optionen > Infrastruktur > Teileinfrastruktur >v Register Anzeige [Tools > Options >
Infrastructure > Part Infrastructure > Register Display].
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Es muss die Anzeige der Externen Verweise, der Bedingungen, der Parameter, und der Beziehungen im Baum gesetzt sein (Bild 151).
Bild 151:
Optionen für die Anzeige im Strukturbaum
Querschnitt und Länge des Ersatzstabes
Der Querschnitt des Ersatzstabes wird in der Umgebung Generative Shape Design (Wireframe
and Surface Design) aus dem Pleuelschaft im Part Vergleichskörper abgeleitet. Der Schnittebenenabstand von der Trennfläche des Pleuelfußes soll mittels Parameter schnell modifizierbar
sein.
1. Formel für Schnittebenenabstand erzeugen:
Tools > Formel [Formula] oder Symbol
> Neuer Parameter des Typs Länge
Mit Einem Wert : Abstand_Schnittebene_von_Kurbelzapfenmitte 65 mm im Modell.
2. Verschneidungskurve zwischen Pleuelschaft und Schnittebene:
Einfügen > Drahtmodell > Verschneiden [Insert > Wireframe > Intersection] oder Symbol
Bild 152:
Erzeugen der Profilkurve für den Ersatzstab aus dem Pleuelschaft
S. 127 von 194
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3. Verschieben der Schnittkurve neben den Pleuelschaft
Einfügen > Operationen > Verschieben [Insert > Operations > Translate] oder Symbol
.
4. Projizieren der verschobenen Körperprofilkurve auf die Ebene der Pleuelfußtrennung, im
Beispielmodell die x-y-Ebene
Einfügen > Drahtmodell > Projektion [Insert > Wireframe > Projection] oder Symbol
Bild 153: Projektion der Profilkurve
5. Vor Erzeugen des Ersatzstabkörpers dessen Länge als Formel Laenge_Vglstab definieren.
6. In der Umgebung Part Design Block [Pad] des Ersatzstabes erzeugen, als Länge mittels
Schalter
den benutzerdefinierten Parameter Laenge_Vglstab zuweisen.
Bild 154: Ersatzstab mit Zuweisung eines benutzerdefinierten Parameters als Länge
Schlankheitsgrad des Ersatzstabes
Der Schlankheitsgrad des Ersatzstabes wird auf der Basis der Messung des Flächenmoments 2.
Grades (früher äquatoriales Flächenträgheitsmoment) berechnet. Im Beispielmodell dient dazu
die Füllfläche der Verschneidungskurve des Pleuelschaftquerschnittes. Es wäre aber auch die
untere Stirnfläche des Ersatzstabes möglich.
Die Messung wird mittels Symbol Trägheit messen [Measure Inertia]
ausgelöst.
Unter dem Schriftzug Definition ist der rechte Schalter Trägheit von 2D-Elementen messen
[Measure Inertia 2D] zu selektieren.
Mit Anpassen [Customize] gem. Bild 155 und Anwenden [Apply] können die Einträge im Baum
auf das Erforderliche begrenzt werden.
Messung beibehalten [Keep measure] ist zu wählen.
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Bild 155: Trägheit messen und Anpassen [Measure Inertia und Customize]
Der benutzerdefinierte Parameter Schlankheitsgrad wird mit dem Formeleditor erzeugt.
Tools > Formel [Formula] oder Symbol
> Neuer Parameter des Typs Reelle Zahl
Formel hinzufügen gem. (25) und (26). Die nachfolgende Formel gilt für Fall I mit lK = 2l.
Laenge_Vglstab_Fall1*2 *sqrt(`2D-Trägheitsfläche.1\Bereich` /`2D-Trägheitsfläche.1\M1`)
Grün gekennzeichnete Parameter Fläche (Bereich) und minimales Flächenmoment 2. Grades
(M1) im Baumzweig Messung [Measure] selektieren.
Im Beispielmodell sind die Parameter für drei Ersatzstäbe
definiert. Das Bild 156 zeigt die Parameter nach der iterativen
Modifikation der Ersatzstablängen. Die Schlankheitsgrade
sind für alle drei Lagerungsfälle I bis III bei nahezu gleichen
Beulfaktoren ebenfalls nahezu identisch.
Bild 156: Definierte Parameter
Randbedingungen für die Ersatzstäbe
Fall I:
Feste Einspannung [Clamp] auf untere Stirnfläche
Fall II. Die gelenkige Lagerung der unteren Stirnfläche ist mit einer unmittelbar auf die Fläche
bezogenen benutzerdefinierten Randbedingung nicht möglich. Die Einschränkung der 3.
Verschiebung wirkt wie eine feste Einspannung. Es muss erst ein, z. B. starres, virtuelles Teil [Rigid Virtual Part] auf der unteren
Stirnfläche platziert und diesem die benutzerdefinierte Randbedingung [User-defined Restraint] zugewiesen werden.
Bild 157: Modellierung des unteren Gelenks Fall II
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Das obere Schub-Drehgelenk kann als benutzerdefinierte Randbedingung direkt auf der Stirnfläche modelliert werden.
Bild 158: Modellierung des oberen Gelenks Fall II
Fall III: Unten feste Einspannung wie Fall I, oben Schub-Drehgelenk wie Fall II.
14.3.3 Auswertung der Knickberechnung des Pleuels
Die mittlere Druckspannung im Pleuelschaft und den Ersatzstäben errechnet sich bei einer angenommenen Druckkraft Fz = - 40 kN zu
d v orh 
Druckkraft auf Kolbenbolzen
40000N

 195,6 MPa .
Fläche des Pleuelquerschnitts 204,5 mm2
Im Teil Steuerteil_Bgr_Pleuel_3Ersatzstaebe_R14.CATPart der Pleuelbaugruppe zum Modell
AnaK1_Minimalmodell_Bgr_Pleuel_Bolzen_3Ersatzstaebe_R14.CATAnalysis wurden mit dem
Formeleditor die Parameter der Schlankheitsgrade Lambda erzeugt und mit Formeln berechnet.
Mit den dem Pleuelschaft entsprechenden Knicksicherheiten (Beulfaktoren) von 12,8 (Bild 141)
haben die Ersatzstäbe Schlankheitsgrade von  = 27 (Bild 156).
Wie zu erwarten, ist die aus der von CATIA berechneten Knicksicherheit (Beulfaktor) für den
Pleuelschaft berechnete Knickspannung
K CATIA = K vorh Beulfaktor = 195,6  12,8 = 2504 MPa
viel größer als die Streckgrenze von Pleuelwerkstoffen.
Für geschmiedete Pleuel werden z. B. die AFP-Stähle mit besonders hoher Streckgrenze nach
dem Ausscheidungshärten verwendet:

27MnVS6 mit Rp0,2  450 MPa für konventionell spanend bearbeitete Pleuelfußtrennflächen,

36MnVS4 mit Rp=,2  750 MPa als neuer Werkstoff für gecrackte Pleuelfußtrennflächen.
Wird mangels vorliegender Kenngrößen gem. (29) dP  0,65 d 0,2  0,65 Rp 0,2 und F = 0,2 P
angenommen, errechnen sich die im Bild 159 eingezeichneten Tetmajer-Knickspannungen mit
(32).
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Daraus folgen für den vorhandenen Schlankheitsgrad  = 27:

27MnVS6
KT 27 = 426 MPa
Knicksicherheit K 

36MnVS4
KT 27 = 680 MPa
Knicksicherheit K 
KT 27
d v orh
KT 27
d v orh

426
 2,2
196

680
 3,5
196
Bild 159: Knickspannungen gem. CATIA Beulfaktoren und Tetmajer-Knickspannungen für zwei
Pleuelwerkstoffe
Eigentlich wäre eine Berechnung dieser Pleuelbaugruppe mit Simulia/Abaqus notwendig, um die
vom Autor vorgeschlagene Methode zur näherungsweisen Berechnung des Knickens mit CATIA
zu verifizieren. Leider hat der Autor auf dieses Programm keinen Zugriff.
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14.4 Beulen von Platten
Beulen tritt auf, wenn die Ränder der ebenen Platte/gekrümmten Schale allseitig als so gelagert
aufzufassen sind (frei aufliegend, Einspannung), dass Knicken verhindert wird.
Die Berechnung des Plattenbeulens und der Tragsicherheitsnachweis von Stahlbauten sind für
versteifte und unversteifte Rechteckplatten, die in ihrer Ebene durch Normal- und Schubspannungen beansprucht werden, in DIN 18800-3:2008-11 geregelt. Darüber hinaus finden sich Formeln für die Beulberechnung im linear-elastischen Bereich in einschlägigen Fachbüchern,
z. B. Dubbel /7/.
Dubbel /7/, C42, 7.3.1, a): minimale kritische Beulspannung für „allseits gelenkig gelagerte Platte“ der Dicke t , der Länge a und der Breite b mit Flächenlast auf die Stirnflächen der Breite b
 xK 
4 2 E t 2
12  (1   2Q ) b2
für a > b.
(46)
Die im Dubbel angegebenen Randbedingungen „allseits gelenkig gelagert“ sind wahrscheinlich
nicht zutreffend, weil durch ein Gelenk die Verformung in der Plattenebene behindert wird. Die im
alten Taschenbuch Maschinenbau /8/ angegebenen Randbedingungen „alle Seiten frei aufliegend“ sind offenbar auch Grundlage von für a > b. (46). Beide Randbedingungen werden zum
Vergleich in CATIA modelliert.
Lagerung 1 gem. /8/ für untere Plattenkanten:

beide in x-Richtung und in y-Richtung an Lastseite als benutzerdefinierte Randbedingung mit
Einschränkung für 3. Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) und Einschränkung
für 3. Rotation,
Bild 160: Benutzerdefinierte Randbedingung für drei Plattenkanten

in y- Richtung gegenüber der Lastseite feste Einspannung.
Für Lagerung 1 wird die Flächenlast nur einseitig auf die in y-Richtung verlaufende Stirnfläche aufgebracht (Modell AnaB1_Blech_Beultest_R17.CATAnalysis).
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Lagerung 2 gem. /7/ für untere Plattenkanten:

beide in x-Richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 2. und 3.
Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 2. und 3. Rotation,

beide in y-Richtung als benutzerdefinierte Randbedingung mit Einschränkung für 1. und 3.
Verschiebung (in z- Richtung, senkrecht zur Platte) sowie Einschränkung für 1. und 3. Rotation.
Für Lagerung 2 wird die Flächenlast beidseitig auf die die in y-Richtung verlaufenden Stirnflächen aufgebracht.
Lagerung 2b, etwas abweichend von /7/, wie Lagerung 2, aber eine Kante in y-Richtung nur mit
Einschränkung für 3. Verschiebung sowie Einschränkung für 1. und 3. Rotation.
Die CATIA-Berechnung gilt wie beim Knicken ausschließlich für den linear-elastischen Bereich.
Als Flächenlast wird die nach für a > b. (46) berechnete Beulspannung für den ersten Eigenwert gewählt. Der kleinste Beulfaktor sollte also ca. 1 sein.
Mit den Größen
E = 205000 MPa
t = 3 mm
 krit 1 
wird
Querkontraktionszahl Q = 0,3
a = 400 mm
b = 200 mm
4  2  205000  32
12  (1  0,3 2 )  2002
 166,753  167MPa .
Für die Gültigkeit der CATIA-Beulfaktoren muss die Bedingung erfüllt sein
dP  vorh Beulfaktor = krit1 Beulfaktor.
In nachfolgender Tabelle sind die von CATIA berechneten Beulfaktoren in Abhängigkeit der
Netzgröße angegeben. Die Stirnflächen der Platte wurden mit der lokalen Netzgröße t/4 vernetzt.
Tabelle 18: Abhängigkeit der Beulfaktoren von der Netzgröße (R19-Modell)
t
a
b
p = krit1
Netzgröße
Dubbel
Beulfaktoren
Beulfaktoren
Beulfaktoren
Lagerung 1 /8/
Lagerung 2 /7/ falsch
Lagerung 2b falsch
mm
mm
mm
MPa
mm
1.
2.
3.
3
400
200
166,753
25 mm
1,197
1,450
1,724
1.
2.
3.
1.
2.
3.
3.405
4,223
4,994
1,248
1,344
1,675
(CATIA)
3
400
200
166,753
12
1,015
1,211
1,535
3
400
200
166,753
8
1,010
1,201
1,527
3
400
200
166,753
5
1,010
1,197
1,525
3
400
200
166,753
5 linear
4,808
5,559
7,341
Beulfaktor  p > dP, also nicht mehr im linear-elastischen Bereich für S355 mit dP = 0,65 345 MPa = 224 MPa.
Die von CATIA beim Start der Generative Structural Analysis automatisch generierte Netzgröße
von ca. 25 mm war etwas zu groß. Bei einem halb so großen Netz von 12 mm wurde der erste
Eigenwert mit den Lagerungsbedingungen gem. /8/ schon sehr genau berechnet.
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Bild 161: Ergebnis der Beulberechnung bei Netzgröße 12mm, Lagerung 1 nach /8/, R19-Modell
Wie erwartet, sind die im Dubbel /7/ angegebenen Randbedingungen falsch.
Dass eine lineare Vernetzung für Beulberechnungen völlig ungeeignet ist, verdeutlichen die in
grüner Schrift eingetragenen Werte der unteren Tabellenzeile.
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15
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Ebene Tragwerke und Raumtragwerke
Beim Modellieren mit Trägern können nur die Verformungen und die Hauptspannungstensoren in
Trägerrichtung angezeigt werden, also nur Zug- und Druckspannungen ohne Berücksichtigung
erhöhter Randspannungen durch Biegung. Für Anwendungen des Fahrzeug- und Maschinenbaus ist das in der Regel unzureichend. Deshalb werden nur wenige Hinweise zum Modellieren
mit Trägern gegeben.

Material möglichst gleich im Part den Geometrieelementen im Baum zuweisen.

Grundsatz: Symmetrisch aufgebaute und belastete Tragwerke nur bis zu den Symmetrieebenen modellieren.

Für das Modellieren mit 1D-Trägern wird empfohlen:

Statt der praxisgerechten Modellierung des Tragwerks als Baugruppe mit den Trägerstücken als Einzelteile möglichst viele Trägerstücke in „Berechnungs-Bauteil(en)“ modellieren
und möglichst viele Linien der Trägerbereiche gleichen Profilquerschnitts zu Linienzügen
zusammenfassen (Zusammenfügen o. Polylinien), um die Zahl der Kopplungsbedingungen
zwischen den Bauteilen sowie Linienzügen zu minimieren. Achtung, Profilausrichtung darf
zu keiner Teillinie parallel sein! Also Linienzug nicht in allen 3 Achsrichtungen.

Ggf. Achsensysteme auf ausgewählten Linien erzeugen zum Ausrichten der Profile und von
Sensoren.
Bild 162: Netz PV1 der Polylinie eine 1D-Eigenschaft des Typs „Dünner Träger“ zuweisen

Den Netzen der Linienzüge 1D-Eigenschaften zuweisen, im Bild 162 am Beispiel der Polylinie_Verb1_viol.

Stützelemente: Netz PV1 im Baum selektieren.

Typ: Dünner Rahmenträger > Klick auf Schraubenschlüsselsymbol > Profilabmessungen
eingeben.

Ausrichtung: Linie selektieren, welche die lokale y-Achse zur Ausrichtung des Profils bestimmt, im Bild 162 die z-Achse des Koordinatensystems.
 Eintrag der 1D-Eigenschaft im Baum.

Definieren von Verbindungen zwischen den Elementknoten (Scheitelpunkten).
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
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Zwischen den Elementknoten eine „Analyse allgemeiner Verbindungen“ erzeugen
Auswahl der Elementknoten mittels Lupe (Alt + LMT-Klick) vornehmen.
.
Bild 163: Verbindungen zwischen Scheitelpunkten mit Hilfe der Auswahllupe

Danach dieser Analyseverbindung „Eigenschaft der benutzerdefinierten entfernten Verbindung“, in der Regel Mitte „Starr“ zuweisen.
Bild 164: Benutzerdefinierte Verbindung auf Analyseverbindung zwischen Scheitelpunkten

Bei Modellen mit Begrenzung an der Symmetrieebene den Scheitelpunkten an Symmetrieebenen (grün im Bild 165) „Benutzerdefinierte Randbedingung“ analog einem Flächenloslager zuweisen.
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Bild 165: Randbedingungen an Symmetrieebenen
Nach der Definition der Randbedingungen zum Binden der Freiheitsgrade der Struktur und der
Lasten können die Verschiebungen und Hauptspannungstensoren berechnet werden. Wegen
der asymmetrischen Lasten (Bild 166) ist der komplette Rahmen zu modellieren.
Bild 166: Translationsverschiebung Trägermodell und Solidmodell
Die berechneten Verschiebungen von Träger- und Solidmodell stimmen weitgehend überein.
Bild 167: Hauptspannungstensorkomponenten C11 des Trägermodells und des Solidmodells
Dagegen sind die berechneten Hauptspannungen C11 des Solidmodells wesentlich größer als
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die für das Trägermodell. Noch etwas größer sind die von Mises-Spannungen (Bild 168).
Bild 168:
von Mises-Spannungen
Beispielmodelle:
Ana20_Rahmenstruktur_1D_R17_Al.CATAnalysis,
Ana21_Solid_20mm_R17_Al.CATAnalysis.
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16
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Anwendungen mit Advanced Meshing Tools
16.1 Befehle, Stand R14 bis R20
Ab R16 sind einige zusätzliche Möglichkeiten gegeben und teilweise haben sich die Symbolleisten etwas verändert. Im Skript können nicht alle Optionen erklärt werden. Dazu finden sich Informationen in der CATIA-Hilfe, z. B. …\B19doc\German\online\German\fmsug_C2.
Ansicht der Symbolleisten
außerhalb der Netzbearbeitung
bei aktiver Netzbearbeitung bis zum
Beenden
16.1.1 Netztypen auswählen
Symbolleiste Vernetzungsmethoden [Meshing Methods]
Vernetzung mit Trägern [Beam Mesher]
Flächennetzerzeugung [Surface Mesher]
Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler]
Flächennetzerzeugung [Beam Mesher]
Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher]
Octree-Dreiecksvernetzung [Octree Triangle Mesher]
Tetraederfüllung [Tetrahedron Filler]
Octree Tetraedervernetzung [Octree Tetrahedron Mesher]
3D-Translation [Sweep 3D]
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16.1.2 Vernetzen und Netzmodifikation

Symbolleiste Globale Spezifikationen [Global Specifications] bzw. Globale Vernetzungsparameter [Global Meshing Parameters]
.

Symbolleiste Lokale Spezifikationen [Local Specifications ] vor dem Vernetzen aktiv.
Vereinfachung von Grenzen [Boundary Simplifications]
Bedingungen hinzufügen/entfernen [Add/Remove Constraints]
Erzwungene Elemente [Imposed Elements]
Spezifikation von Domänen [Domain Specifications]
Bild 169: Vereinfachung von Grenzen bzw. Bohrungen bereinigen

Symbolleiste Bearbeitungstools [Edition Tools] bei Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher] nach dem Vernetzen aktiv.
Bohrungen bereinigen [Removing Holes]
Vereinfachung bearbeiten [Edit Simplification]
Erzwungene Elemente [Imposed Elements]
Domäne neu vernetzen [Remesh Domain]
Vernetzung bearbeiten [Mesh Editing]
Bearbeitung von Netzbereichen (Domänen)
Domäne neu vernetzen [Re-meshing a Domain]
Netz nach Domänen entfernen [Removing the Mesh by Domain]
Domäne sperren [Locking a Domain]
Netz manuell ändern
Vernetzung bearbeiten [Edit Mesh]
Vierecke aufteilen [Split Quadrangles]
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
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Symbolleiste Ausführung [Execution Toolbar]
Geometrievereinfachung [Geometry Simplification]
Teil vernetzen [Mesh the Part]
Geometrievereinfachung
Geometrievereinfachung [Geometry Simplification]
Vereinfachung entfernen [Remove Simplification]
Vernetzung
Teil vernetzen [Mesh the Part]
Netz entfernen [Remove Mesh]
16.1.3 Netztransformationen und –operationen

Symbolleiste Netztransformationen [Mesh Transformations]
Translationsnetzerzeugung [Mesh Transformations]
Extrusionsnetzerzeugung [Extrude Transformations]
Beschichtungstransformationen [Coating Transformations]
Transformationsnetze
Translationsnetzerzeugung [Translation Mesher]
Rotationsnetzerzeugung [Rotation Mesher]
Symmetrienetzerzeugung [Symmetry Mesher]
3D-Extrusionsnetze
Extrusionsnetzerzeugung mit Translation [Extrusion by Translation]
Extrusionsnetzerzeugung mit Rotation [Extrusion by Rotation]
Extrusionsnetzerzeugung mit Symmetrie [Extrusion by Symmetry]
Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve [Extrusion along Spine]
Beschichtungsnetze
Eindimensionales Netz für Beschichtung [Coating 1D Mesh]
Zweidimensionales Netz für Beschichtung [Coating 2D Mesh]
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
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Symbolleiste Netzoperatoren [Mesh Operators]
Netzoffset [Offsetting the Mesh]
Quader aufteilen [Splitting Quads]
Netzknoten verschieben [Move Mesh Nodes]
16.1.4 Export und Import von Netzen
Symbolleiste Importieren/Exportieren [Import/Export]
Netz importieren [Import Mesh]
Netz exportieren [Export Mesh]
16.1.5 Analysewerkzeuge für Netze

Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] im Netzeditor
Netzdarstellung [Visu Mode]
Schnittebene [Cutting Plane]
Netzausrichtung [Elements Orientation]
Standarddarstellung [Standard Visualization]
Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization]
Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization]

Symbolleiste Tools für die Netzdarstellung [Mesh Visualization Tools] außerhalb des Netzeditors
Netzdarstellung [Visu Mode]
Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts]
Schnittebene [Cutting Plane]
Elementausrichtung [Elements Orientation]
Elemente verkleinern [Shrink Elements]
Standarddarstellung [Standard Visualization]
Qualitätsdarstellung [Qualtity Visualization]
Ausrichtungsdarstellung [Orientation Visualization]
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Darstellung durch Vernetzungsteile [Visualization by Mesh Parts]
Darstellung durch Gruppen [Visualization by Groups]

Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor
Freie Kanten [Free Edges]
Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences]
Doppelte Elemente [Duplicate Elements]
Doppelte Knoten [Duplicate Nodes]
Qualitätsanalyse [Quality Analysis]

Symbolleiste Tools für die Netzanalyse [Mesh Analysis Tools] außerhalb des Netzeditors
Freie Kanten [Free Edges]
Schnittpunkte/Kollisionen [Intersections/Interferences]
Doppelte Elemente [Duplicate Elements]
Doppelte Knoten [Duplicate Nodes]
Qualitätsanalyse [Quality Analysis]
Verbindungsübersicht [Connection Summary]

Symbolleiste Netzflächentools [Mesh Analysis Tools] im Netzeditor
Nicht vernetzte Domänen [Unmeshed domains]
Vernetzungsteilstatistik [Mesh Part Statistics]
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16.1.6 Analyseverbindungen
Symbolleiste Analyse von Stützelementen [Analysis Supports]
Analyse allgemeiner Verbindungen [General Analysis Connection]
Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection]
Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection]
Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection]
Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindungen [Qualtity Visualization]
Analyse von Punktverbindungen [Point Analysis Connection]
Analyse von Punktverbindungen in einem Teil [Point Analysis Connection within one Part]
Analyse von Linienverbindungen [Line Analysis Connection]
Analyse von Linienverbindungen in einem Teil [Line Analysis Connection within one Part]
Analyse von Flächenverbindungen [Surface Analysis Connection]
Analyse von Flächenverbindungen in einem Teil [Surface Analysis Connection within one Part]
Analyse von Punkt-zu-Punkt-Verbindunge [Points to Points Analysis Connection]
Analyse von Punktschnittstellen [Point Analysis Interface]
16.1.7 Schweißverbindungen
Symbolleiste Methoden für die Vernetzung von Schweißverbindungen [Welding Meshing Methods]
Punktschweißverbindungsnetz [Spot Welding Connection Mesh]
Nahtschweißverbindungsnetz [Seam Welding Connection Mesh]
Flächenschweißverbindungsnetz [Surface Welding Connection Mesh]
Knoten-zu-Knoten-Verbindungsnetz [Nodes to Nodes Connection Mesh]
Knotenschnittstellennetz [Node Interface Mesh]
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16.2 Prinzipielles Vorgehen
1. Bauteil bzw. Baugruppe vorbereiten
Mit AMT zu vernetzende Flächen möglichst gleich in der Umgebung GSD auf Fehler untersuchen und Fehler bereinigen. Für die Verformung- und Spannungsberechnung nicht relevante Formelemente ggf. inaktivieren.
Den Flächen gleich Material zuweisen.
Falls sich im Modell Festkörper befinden, von denen z. B. Flächen abgeleitet worden sind,
dürfen sich diese Festkörper nicht im Hauptkörper befinden.
Beispielmodell: Flae1_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Punkte_R14.CATPart
2. Advanced Meshing Tools starten
, Statikanalyse.
3. Vernetzungsart wählen, z. B. Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced Surface Mesher]
(R14
).
4. Globale Parameter definieren.
Bild 170: Definition der globalen
Netzparameter

Fläche selektieren vor o. nach Selektion des Symbols für den Netztyp.

Netzgröße einstellen.

Gerichtetes Netz bedeutet eine (weitgehende) Ausrichtung der Netzlinien nach einer Vorzugsrichtung des jeweiligen Flächenbereichs (Domäne).

Streifenoptimierung bewirkt eine Vernetzung, die schmale Streifen besser im Netz abbildet.

Automatische Netzerfassung dient dazu, freie, interne sowie externe Kanten als Randbedingungen automatisch zu erfassen. So sind auch die Netzknoten auf der Randkurve mit den
Knoten angrenzender Netze in Übereinstimmung zu bringen. Beim Erzeugen von mehreren
aneinander angrenzenden Netzen unbedingt diese Option nutzen!

Im Register Geometrie den Durchhang (SAG-Wert) nicht zu groß wählen, sonst werden Verrundungen zu grob vernetzt. Automatische Kurvenerfassung wählen, wenn Lücken zu Anschlussnetzen geschlossen werden sollen, nicht bei kleinen Netzüberdeckungen.
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Nach OK  Bewegliches Oberflächennetz im Baumzweig Knoten und Elemente und
Netzeditor geöffnet.
Im Netzeditor die Punkte 5 bis 12 bearbeiten.
5. Geometrie bereinigen
, d. h. kleine Formelemente beseitigen, die keinen maßgeblichen
Einfluss auf die Verformungen und Spannungen haben. Beispiele sind kleine Löcher/Bohrungen und Flächen, wie enge Kragen, kleine Einschnitte und nasenförmige Abbiegungen. Auch Risse/Dreieckkerben sind zu beseitigen. (Dreieckkerben lassen sich
manchmal auch mittels Geometrievereinfachung
entfernen.)
6. Bedingungen für Kurven und Eckpunkte hinzufügen/entfernen
, z. B. Kurve selektieren,
auf der Netzknoten liegen sollen. Dabei können auch zusätzliche, im GSD auf der Fläche
erzeugte Kurven als Domänengrenzen eingefügt werden.
Bei R14 müssen zusätzlich noch die (im GSD erzeugten) je 18 Punkte auf den Kurven als
Bedingungen hinzugefügt werden. Bei späteren Releases, z. B. R19, genügen die Kurven
als Bedingungen, weil sich auch auf Kurven die Punkte als erzwungene Elemente erzeugen
lassen.
Bild 171: Flächengrenzen als interne Kanten (oben) und Kurven zur Domänenunterteilung (unten) als Bedingungen hinzufügen
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7. Anzahl der Knoten pro Element
zahl Punkte auf den Kurven.
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, bei R14 einheitlich 18 Elemente entsprechend der An-
Bild 172: Gleiche Knotenzahlen auf Kanten und Kurven für gleichmäßige Vernetzung (R19)
Das Flächennetz enthält nur vier Dreiecke, wie die Vernetzungsteilstatistik
zeigt. Diese
Dreiecke resultieren aus der Korrektur der Dreieck- und der Trapezkerbe. Sie lassen sich
aber auch noch entfernen (Bild 174).
8. Geometrievereinfachung
.
9. Teil vernetzen [Mesh the Part]
 Netz erzeugt.
10. Neuvernetzung von Flächenbereichen (Domänen)
.
Unten auf Bild 172 wurden für alle Domänen bis auf den
unteren Streifen die Vernetzungsmethode Zugeordnete
Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nachbarbereiche gewählt und dann diese (blauen) Domänen
gesperrt
.
Bild 173: Netzbereiche modifizieren
11. Netz manuell editieren
durch Knotenverschiebung (Bild 175) oder die Operationen,
welche beim Überfahren des Netzes mit dem Cursor als jeweils mögliche Operationen eingeblendet werden (Bild 176). Je nach Netzeigenschaft sind dabei verschiedene Varianten
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zum Modifizieren des Netzes zu wählen, meist zumindest die Option  Um Änderungen
glätten [Smooth around modifications].
Bild 174: Entfernen der letzten Dreiecke auf Bild 172 durch Neuvernetzung des unteren Streifens
und Knotenverschiebung
Bild 175: Knoten verschieben
Bild 176: Eingeblendete Operationen
Bild 177: Auswahl der Operation Kante entfernen
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Ohne die Option  Um Änderungen glätten entsteht im speziellen Fall von Bild 177 ein rot
gekennzeichneter Netzbereich mit schlechter Qualität.
Bild 178: Netz modifizieren durch Operation Kantenaustausch
12. Falls keine weiteren Netzmodifikationen vorzunehmen sind, mit EXIT
den Netzeditor
verlassen. Ggf. RMT auf Bewegliche Oberflächennetze im Baum > Aktualisieren.
13. Qualitätsanalyse
.
Bild 179: Anzeige ungenügender Netzelemente
14. Überprüfung auf Lücken und Überdeckungen
.
Bild 180: Interference Check
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15. Anschlussflächen vernetzen oder Anschlussflächen als Extrusionsnetze erzeugen
Extrusionsnetze können von eindimensionalen Netzen oder von zweidimensionalen Netzen
als Elterngeometrie erzeugt werden. Die „Achse“ entspricht etwa einer Leitkurve. Sie muss
nicht (mehr) direkt am Netz beginnen, aber das Extrusionsnetz wird nicht länger als die
„Achse“ erzeugt.
Beispiel-Startmodell Ana1A_Extrnetze0_R14.CATAnalysis.
 1D-Netze von der hellblauen Linie Ableiten_Kante_fuer_1D-Netz und der violetten Kurve
Begrenzung_fuer_1D-Netz erzeugen [Beam Mesher]
.
Bild 181: 1D-Netze erzeugen
 Im Baum RMT auf Knoten und Elemente > Alle Netze aktualisieren.
 Extrusionsnetzerzeugung entlang Leitkurve [Extrude Mesher along Spine]
.
Bild 182:
Extrusionsnetz entlang einer Leitkurve
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Anzahl der Layer: Anzahl der Elemente (Schichten) in Extrusionsrichtung, kann auch mit
Formel eingegeben werden.
Verdichtung [Condensation]: Toleranz, innerhalb derer die Netzknoten mit gegenüberliegenden Knoten benachbarter Netze verschmolzen werden. Bei parabolischer Vernetzung
soll die Toleranz maximal die halbe Elementgröße betragen (wegen Zwischenknoten). Ein
Hinweis warnt bei falschen Toleranzvorgaben.
Initialisieren : Setzt automatisch den Toleranzwert für die Verdichtung [Condensation], der
Wert kann aber manchmal deutlich überschritten werden.
Überprüfen [Check]: Verschneidungs- und Kollisionsüberprüfung. Schalter ist aktiv nach
Anwenden [Apply].
 Extrusionsnetzerzeugung mit Translation bzw. Verschiebung [Extrude Mesher with Transla-
tion]
(Bild 183)
2D-Netz mit Vernetzungsteil Eindimensionales Netz.2,
3D-Netz mit 2D-Vernetzungsteil Extrusionsnetz entlang Leitkurve.1,
negative Start- (nicht bei R14) und Endwerte wegen der im AMT nicht invertierbaren Richtung der „Achse“.
Bild 183: Erzeugen von Extrusionsnetzen mit Translation, 2D links und 3D rechts (R19)
Ergebnisse: Ana2A_Extrnetze1_R14.CATAnalysis ohne Startwerte,
Ana3A_Extrnetze1_R17.CATAnalysis.
16. Im AMT alle Netze inaktivieren, denen keine Eigenschaften, wie Trägerprofil für 1D-Netze
oder Blechdicke für 2D-Netze, zugewiesen werden soll.
17. GSA starten.
18. RMT auf „Knoten und Elemente“ > Netzdarstellung.
19. Jedem 3D-Extrusionsnetz ist im GSA eine 3D-Eigenschaft
(mit Material) zuzuweisen,
jedem 2D-Netz (beweglich bzw. aus 1D-Element extrudiertes 2D-Netz) eine 2D-Eigenschaft
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, jedem 1D-Netz eine 1D-Eigenschaft
. Im Beispielmodell wurden gleich dem gesamten Bauteil oder den Flächen Material zugewiesen.
20. Einspann-, Last- und Kopplungsbedingungen definieren, u. U. mittels Linien- bzw. Flächengruppen.
Auf AMT-Netze können unmittelbar allerdings weder Randbedingungen noch Lasten aufgebracht werden. Dazu sind als Stützelemente GSD-Elternkurven, Randkurven der GSDElternflächen für die AMT-Netze bzw. die Elternflächen selbst zu wählen (sichtbar schalten
oder im verdeckten Bereich selektieren).
Extrusionsnetze eignen sich deshalb nur bedingt für das Aufbringen von Randbedingungen
oder Lasten.
Im Beispielmodell wurden zusätzlich Flächen für Lasten im GSD erzeugt und dann im AMT
mit erweiterter Flächennetzerzeugung vernetzt.
21. Berechnung starten.
Anmerkung: Wegen der umständlichen Modellierung nutzt der Autor AMT kaum. Damit fehlen
ihm auch die hinreichenden Erfahrungen, die eigentlich für AMT-Vernetzungen erforderlich sind. Es können deshalb nur einige Hinweise an Beispielen gegeben
werden. Leider sind weder der CATIA-Hilfe noch sonstigen Veröffentlichungen zu
CATIA die erforderlichen Informationen zu entnehmen.
Ergebnismodell:
Ana4A_Extrnetze2_Lastflaechen_R14.CATAnalysis.
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16.3 Beispiele
16.3.1 2D-Netze für Blechformteil mit Löchern und Riss, Anschlussflächen
mit Lücke und Überdeckung
Startmodell Basisflaechen_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart.

Vernetzen mit den Einstellungen: Erweiterte Flächennetzerzeugung
(R14
).
Bild 184: Globale Parameter bei der erweiterten Flächennetzerzeugung

Für alle drei zu erzeugenden Netze einheitlich folgende globale Parameter einstellen:
Netztype: frontale Quadrate, Elementtyp: parabolisch, Netzgröße: 12 mm.
Unterschiedlich zu wählende Parameter für die drei zu erzeugenden Netze:
Fläche mit
Fläche mit
Translationsfläche Überdeckung
Lücke
Netzparameter
(gelb-hellbraun)
(rosa)
(blau)
Dreiecke minimieren
x
x
x
Gerichtetes Netz
x
Streifenoptimierung
x
Automatische Netzerfassung
x
x
x
Toleranz
1 mm
2 mm
2,5 mm
Geometrieparameter
Durchhang f. Bedingungen
0,6 mm
0,6 mm
0,6 mm
Winkel zwischen Teilflächen
10°
10°
10°
Winkel zwischen Kurven
10°
10°
10°
Mindestgröße der Bohrung
2 mm
2 mm
2 mm
Bei Vereinfachung zusammenfassen
x
Mindestgröße
2 mm
Automatische Kurvenerfassung
x
x (vorerst)
x
Toleranz
1,5 mm
1,5 mm
2,5 mm
Gelb-hellbraune Translationsfläche zuerst vernetzen, damit ist für diese eigentlich die automatische Netzerfassung überflüssig.


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
Netztyp
: Vordere Vierecke [Front Quads].

Vereinfachung von Grenzen
Riss am inneren Eckpunkt (Scheitelpunkt) selektieren. Ein Riss muss dreieckförmig vom
Rand nach innen verlaufen, darf also nur drei Eckpunkte haben. Der trapezförmige Ausschnitt kann deshalb durch Vereinfachung von Grenzen nicht geschlossen werden.
Für zwei Löcher > minimale Lochgröße deren Randkurve selektieren. (Das kleine Loch mit
einer Größe von 1 x 2 mm² wird durch die gesetzte Mindestgröße der Bohrung von 2 mm
geschlossen.)
Bild 185:
Riss beseitigen
Bild 186: Bohrungen schließen

Teil Vernetzen [Mesh the Part]

Editieren der gelben Teilflächen (Bereiche/Domänen)
> Vernetzungsmethode: Zugeordnete Quadrate [Mapped Quads] mit Beeinflussung der Nachbarbereiche, beginnen mit
Randfläche bei xmax > Anwenden > nächste Fläche usw. Dann diese Domänen sperren
(bei R14 ggf. nach jedem Editierungsschritt sperren). Letzte Fläche mit Trapezkerbe ist
nur mit Vernetzungsmethode Vordere Quadrate [Front Quads] oder Zugeordnete freie
Quadrate [Mapped Free Quads] sinnvoll zu vernetzen (Bild 187).
 Netz erzeugt.
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Bild 187: Blaue Netzbereiche sind gesperrt, grün der Bereich mit trapezförmiger Kerbe

Trapezförmige Kerbe beseitigen.
Mit Geometrievereinfachung die vier Eckpunkte
entfernen.
Bild 188: Entfernen der vier Eckpunkte
Dann mit in mehreren Schritten Netzelemente zerteilen und Netzknoten so verschieben,
dass die Lücke der trapezförmigen Kerbe geschlossen wird. Eine bessere Netzqualität
kann allerdings einfacher erreicht werden, wenn die trapezförmige Kerbe im Part beseitigt
wird.
Bild 189: Fünf Schritte zum Schließen der der trapezförmigen Kerbe und zur anschließenden
Netzbearbeitung
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
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Hellbraune Netzelemente der mit den Vernetzungsmethoden Vordere Quadrate oder Zugeordnete freie Quadrate modifizierten Domäne manuell editieren
durch Knotenverschiebung und/oder
Trennen. Ggf. auch bei grünen Netzelementen durch Knotenverschiebung
eine
gleichmäßigere
Vernetzung
anstreben.
Verschiedene Varianten probieren „ Um Änderungen glätten“ und
„ Um Änderungen vereinigen“ bis hin zur Auswahl aller Modifikationen.
Eine weitere Verbesserung der Netzqualität kann ggf. durch zusätzlich auf der Randkurve
mit dem korrigierten Riss festgelegte Punkte
erreicht werden oder das Vorgehen gem.
Bild 172 und Bild 174.

GSD-Extrusionsfläche mit Überdeckung


(R14
).
, Toleranz 2 mm für Nachbarnetzfang, andere Netzparameter gem. Seite 153.

Teil Vernetzen [Mesh the Part]
zunächst mit OK abschließen.
 Netzfehler für den schmalen Überdeckungsbereich,

Netzeditor verlassen

Teilegeometrie verdecken  Netz schließt ohne Überdeckung an. Fehlermeldung bezieht
sich darauf, dass Anschlussnetz um den Überdeckungsbereich gegenüber der Ausgangsfläche kürzer ist.

Doppelklick auf Bewegliches Oberflächennetz.2  Im Fenster Globale Parameter, Geometrie:  Automatische Kurvenerfassung nicht aktivieren  keine Meldung eines Vernetzungsfehlers mehr.
.
GSD-Extrusionsfläche mit Lücke
(R14
).
Vorgehen ähnlich wie bei Extrusionsfläche mit Überdeckung, aber nur mit  Automatische
Kurvenerfassung wird Lücke überbrückt. Netzparameter gem. Seite 153.
Ergebnisse
Ergebnis bei nur wenig nachgearbeiteter Fläche nach dem Entfernen der Trapezkerbe:
Ana5A_Korr_Bohrg_Riss_Trapez_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis
Ergebnis mit kleineren Netzen in den Verrundungsradien, erzwungenen Kurven und Punkten
sowie editierter Fläche zum Entfernen der Trapezkerbe ohne Dreiecke: Ana6A_Korr_zusConstr_Bohrg_Riss_Trapez_Parall_Luecke_Ueberdeckg_R14_0Dreiecke.CATAnalysis.
Eine bessere Netzqualität kann allerdings schneller erreicht werden, wenn die trapezförmige
Kerbe im Part beseitigt wird.
Startmodell ohne trapezförmige Kerbe:
Basisflaechen_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATPart,
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Ergebnis ohne erzwungene Elemente [Constraints]: Ana7A_Korr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis.
Werden zusätzlich auf der Randkurve mit dem korrigierten Riss Punkte festgelegt, durch die das
Netz gezwungen wird, lässt sich die Netzqualität ggf. noch positiv beeinflussen.
Bild 190: Erzwungene Elemente auf der Randkurve mit korrigiertem Riss
Ergebnis mit erzwungenen Elementen auf der Randkurve mit korrigiertem
Ana8A_Korr_Constr_Bohrg_1Riss_Luecke_Ueberdeckg_R14.CATAnalysis.
Riss:
16.3.2 Blechformteil mit 3D-Netzen durch Translation modellieren
Zum Aufzeigen von Möglichkeiten und Grenzen der 3D-Vernetzung, insbesondere mit 3DTranslation [Sweep 3D] und deren Verbindung, wird die Blechgrundform wie im Beispiel des Abschnitts 16.3.1 verwendet. Diese dünnwandige Form wird deshalb gewählt, weil den GSATetraederelementen dann eine starke Verzerrung und fehlerhafte Berechnungsergebnisse nachgesagt werden. In den nachfolgenden Abschnitten sollen dann die Spannungen und Verformungen der verschiedenen Modellierungsarten miteinander verglichen werden.
3D-Translationsnetze [Sweep 3D] benötigen als Elterngeometrie

ein Volumen, von dem die Führungskurven abgeleitet werden,

je eine vom Volumen mit dem GSD-Befehl Ableiten
abgeleitete Fläche(nverbindung) als
Translationsgrenze („unten“ [Bottom]) für den Beginn und das Ende („oben“ [Top]) des 3DNetzes.
Startmodell: Startmodell_3DTranslation_Bsp1_R17.CATPart.
Schrittfolge:
1. Start Advanced Meshing Tools
, Statikanalyse.
2. 2D-Netze der Translationsgrenzen erzeugen.
 Fläche Beginn_Trans1 selektieren und dann Erweiterte Flächennetzerzeugung [Advanced
Surface Mesher]
(Bild 191).
 Globale Parameter gem. Bild 191 festlegen.
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Bild 191: Globale Parameter für das 2D-Netz festlegen
 Mit OK öffnet sich der Netzeditor.
Die 6 internen Verrundungsgrenzen mit Bedingungen hinzufügen (Bild 192, Nr. 1) als Kanten
für die Grenzen der Vernetzungsbereiche festlegen (alternativ nur Scheitelpunkte gem. Bild
195).
Teil vernetzen (Bild 192, Nr. 2).
Die 3 Domänen der Verrundungsbereiche enger mit 6 mm-Quadraten vernetzen, dazu Bereich anklicken und mit Anwenden Schritt für Schritt die Vernetzungsmethode und die
Netzgröße zuweisen (Bild 192, Nr. 3).
Netzeditor verlassen (Bild 192, Nr. 4).
Bild 192: Schritte zur 2D-Netzmodifikation im Netzeditor
3. Nachdem die 2D-Netze der Translationsgrenzen vorhanden sind, kann die 3D-Translation
erzeugt werden (Bild 193).
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Bild 193: Schritte zum Erzeugen des 3D-Translationsnetzes

Erst das Volumen selektieren (Bild 193, Nr. 1), dann erst das Symbol
(Bild 193, Nr. 2).

Die Elternflächen der 2D-Begrenzungsnetze im Register Geometrie als Translationsgrenzen
Unten und Oben im Baum selektieren, im Register Netz den Elementtyp Parabolisch, die
Anzahl Layer und die Erfassungstoleranz festlegen (Bild 193, Nr. 3). Mit Prüfen testen, ob
die gewählte Toleranz möglich ist.

Im Register Geometrie durch Berechnen die Führungselemente automatisch berechnen
lassen (Bild 193, Nr. 4) oder über die darunter angeordneten Schalter die Führungselemente
manuell festlegen. Achtung! Die 2D-Netze „unten“ und „oben“ müssen unbedingt an jedem
Führungselement einen Netzknoten haben.

Mit Anwenden das Netz berechnen lassen (Bild 193, Nr. 5).
Bild 194: Fehlermeldung bei fehlenden Netzknoten an den Führungselementen
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Bild 195:
Scheitelpunkte als Bedingungen für die 2D-Netze an
Start- und Endpunkten der
3D-Führungselemente hinzufügen
16.3.3 Verbinden von 3D-Netzen
Leider lassen sich keine weiteren 3D-Translationsnetze anschließen, weil keine gemeinsamen
Netzknoten zulässig sind. Selbst wenn die 2D-Begrenzungsnetze und das erste 3DTranslationsnetz inaktiviert sind, werden beim Versuch, ein weiteres 3D-Netz anzuschließen, die
Knoten der inaktiven Netze gefangen. Es kommt eine Fehlermeldung (Bild 196). 3DTranslations-Anschlussnetze können nur mit einer Lücke erzeugt werden, die größer sein muss
als die Erfassungs-/Verdichtungstoleranz. Das Schließen dieser Lücke bereitet teilweise erhebliche Schwierigkeiten. Mangels ausreichender AMT-Erfahrungen waren viele Versuche zum
Schließen der Lücken mit unterschiedlichsten Varianten erforderlich. Beim Berechnungsversuch
in der Umgebung GSA zeigte sich immer wieder, dass die Knoten nicht hinreichend gefangen
wurden (Bild 197, Bild 198).
Bild 196: Fehlermeldung beim Prüfen des Anschlussnetzes
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Bild 197: Lückennetz ohne Verbindung zu den
benachbarten 3D-Translationsnetzen
16.3.3.1 3D-Extrusionsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3DTranslationsflächen
Ana9B_3DTranslation3DExtr_R19_Kopplnetz.CATAnalysis
Extrusionsnetz Bild 198 entlang Leitkurve (gelb) und Extrusionsnetz mit Verschiebung (rosa) mit
Toleranzen 0,5 mm fangen die Netzknoten des benachbarten 3D-Translationsnetzes.1 im unteren Bereich nicht.
Bild 198: Kein oder nur teilweiser Fang der Netzknoten bei unpassender Verdichtungstoleranz
Korrektur der Netzfangtoleranzen: Initialisieren 

Toleranz des gelben Extrusionsnetzes entlang Leitkurve
0,745 mm  Anwenden  Fehlermeldung rechts. Die Toleranz wurde iterativ bis zum möglichen Größtwert 0,696 mm
angepasst.

Toleranz des rosafarbenen Extrusionsnetzes mit Verschiebung 0,745 mm  Anwenden  OK
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Schlussfolgerung: Allgemeingültige Regeln für AMT-Vernetzungen sind kaum formulierbar.
Ergebnismodell:
Ana9C_1x3DTranslation3DExtr_mitLeitk0,696_R19_Kopplnetz.CATAnalysis
16.3.3.2 2D-Kopplungsnetze zum Lückenschluss zwischen benachbarten 3DTranslationsflächen
Es kann auch versucht werden, die Netzknoten benachbarter 3D-Translationsnetze durch eine
2D-Kopplungsfläche zu fangen, was im speziellen Fall nicht erforderlich wäre. Im Beispiel Ana9D_2x3D-Trans-Offset1mmzu0,01Koppfl_1xExtr-Lastfl.CATAnalysis

zunächst die Eltern-2D-Netze „oben“ bzw. „unten“ für die 3D-Translationsnetze mit der Netzfangtoleranz 0,2 mm bei einem Elternvolumen-Abstand von 1 mm erzeugen, dann

3D-Translationsnetze,

zusätzliche 2D-„Kopplungsnetze“, im Beispiel mit 5 mm Netzfangtoleranz,

schrittweise den Volumina-Abstand (Offset.1 S-Form "unten" wegen Fehlermeldung bei 3DTransl) von 1 mm auf 0,01 mm verringert.
Das Vorgehen klappte allerdings nur bei der S-förmigen 3D-Translationsfläche, nicht bei der
ebenen. Die ebene Anschlussfläche wurde als Extrusionsnetz mit Verschiebung modelliert (Bild
199).
Nachteilig ist, dass von Mises-Spannungen an mittels 2D-Netzen gekoppelten Netzknoten nicht
als farbige Spannungsflächen angezeigt werden (Bild 199).
Bild 199: Von 2D-Kopplungsnetzen gefangene Netzknoten werden nicht als farbige Spannungen,
Typ „Durchschnittliches ISO“ angezeigt.
16.3.3.3 Vergleich der berechneten Verschiebungen und Spannungen des Blechformteils
aus drei Volumina mit der GSA-TE10-Vernetzung
Wesentlich einfacher ist die GSA-TE10-Modellierung (Ana9E_zVgl_TE10-Modell.CATAnalysis),
die mit den AMT-Modellierungen verglichen werden soll.
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Die Verschiebungen (Bild 200) zeigen:

Größte Nachgiebigkeit beim Modell 9C oben links aus 3 3D-Translationsnetzen und deren
Netzkopplungen mit einem Extrusionsnetz entlang einer Leitkurve (ebener Ansatz), Toleranz
0,696 mm, sowie einem Extrusionsnetz mit Verschiebung (S-Form), Toleranz 0,745 mm.

Kleinste Nachgiebigkeit beim Modell 9D unten links aus 2 3D-Translationsnetzen und deren
Netzkopplung mittels 2D-Netz (S-Form) und einem 3D-Extrusionsnetz mit Verschiebung
(ebener Ansatz).

Die Verformungen der mit geringstem Aufwand modellierten Variante 9E als GSATedraedernetz rechts liegen dazwischen. Bezüglich der Verformung kann also von fehlerhaften Ergebnissen bei Tedraedervernetzung nicht die Rede sein.
Die von Mises-Spannungen (Bild 201) an Kerbstellen können in der Regel nicht als reale
Kerbspannungen bewertet werden. Wird das berücksichtigt, zeigen die Modelle 9C bis 9E qualitativ kaum Unterschiede. Beim Modell 9D mit der 2D-Kopplungsfläche am S-förmigen Ansatz
fehlt in der Darstellung der Bereich mit gefangenen Netzknoten. Auch hinsichtlich der berechneten Spannungen treten bei GSA-Tedraeder-Vernetzungen keine Fehler auf.
Weitere Vernetzungsvergleiche im Abschnitt 16.3.5.
Bild 200: Vergleich der Verschiebungen
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Bild 201: Vergleich der von Mises-Spannungen
16.3.4 Gesamtvernetzung von Blechteilen als 3D-Translationen
Bei Hexaedervernetzung von Blechformteilen werden normalerweise die HE-20Translationsnetze aus Innenfläche und Außenfläche erstellt und die 3D-Translationsfläche dazwischen als „Blechdicke“. Das Modell AnalysisBFT f. AMT-Blechdicken-3D-Transl_LagLastExtrLeitk.CATAnalysis enthält

3D-Translationsnetz zwischen Blechaußen- und Blechinnenseite, 3 Layer,

drei 3D-Extrusionen entlang Leitkurve, für die Lagerungs- und die zwei Lasteinleitungsflächen.
Die Translationsverschiebungen gem. Bild 202 oben entsprechen den Verschiebungen auf Bild
200 oben links, die von Mises-Spannungen auf Bild 202 unten sind bis auf den schmalen Bereich
der Lagerungs-3D-Extrusion mit Leitkurve ähnlich wie auf Bild 201 oben links.
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Bild 202:
Netzverformung und Spannungen
16.3.5 Vergleich der Verformungen und Spannungen bei verschiedenen
Modellierungsvarianten eines Rohr-Testmodells und des R17Blechformteils
Zunächst soll an einem einfachen Rohr-Testmodell versucht werden herauszufinden, wie in
CATIA die 2D-Eigenschaften verarbeitet werden. Weder die CATIA-Hilfe noch die im Quellenverzeichnis aufgeführten Bücher geben dazu hinreichende Antworten. Klar ist nur, dass die 2DEigenschaft Dicke je zur Hälfte auf beiden Seiten des Flächennetzes aufgebracht wird.
Weil durch eine feste Einspannung die Querverformung behindert wird, errechnen sich an der
Einspannung zu große Spannungsspitzen. Deshalb werden nicht die Spannungen an der Einspannung verglichen.
Konservative Berechnung:
Spannung bei reiner Biegung mit
Imin minimales Flächenmoment 2. Grades,
y
Abstand von der neutralen Faser,
b (y) 
Mbx
F    64  y
y 
.
 xx
  (D4  d4 )
Für ein Rohr mit Außendurchmesser D = 45 mm und einem Innendurchmesser d =35 mm errechnen sich bei 200 mm Abstand vom Kraftangriff infolge der Kraft von 5000 N
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maximale Spannung am Außenmantel mit y = D/2
b max 
F    32  D
4
4
  (D  d )

5000 200  32  45
  (454  354 )
 176 MPa
und maximale Spannung am Bohrungsmantel mit y = d/2
b max Innenrand 
F    32  d
  (D4  d4 )

5000 200  32  35
  (454  354 )
 137 MPa .
Maximale Verformung ohne Schubanteil mit dem Abstand von der Einspannung lE =250 mm
v max 
F   3E
F   3E
5000  2503  64


 1,020 mm .
3  E   3  E    D 4  d4
3  200000    ( 454  354 )
64


Rohr-Startmodell mit bereits erzeugten AMT-Netzen und GSA-OCTREE-Netzen
Ana10A_Rohr-Modellvergleich_Netze_R17.CATAnalysis mit den 6 Netzen
1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig, bestehend aus inneren, mittleren und äußeren
radialen Netzbereichen,
2_Translation des 3D-Netzes, mit nur einem radialen Netzbereich,
3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10 für das Solid,
4_OCTREE-2D-Dreiecksnetz_TR6,
5_Erweitertes Flächennetz_2DQuad,
6_Erweitertes Flächennetz_2DQuad_Umkehren.
Für alle Varianten wurde die (globale) Netzgröße 5 mm gewählt (über Parameter zugewiesen).
Folgende Fragestellungen sollen untersucht werden:

Hat bei 3D-Translationsnetzen die Anzahl der Schichten in radialer Richtung einen Einfluss
auf die Randspannungen?

Besteht bei 2D-Netzen ein Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der Flächennormale)
der Elternfläche auf die maximale Spannung?

Wie wirkt der Offset der 2D-Eigenschaft (R19)?

Welchen Einfluss hat die mit abnehmender Dicke zunehmende Verzerrung der TE10Elemente auf Spannung und Verformung?

Welchen Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verformung?

Wirkt sich der Einfluss der Einspannungs-Stützelemente Stirnkurve/-fläche bzw. Mantelfläche(n) bis zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung aus?

Lohnt sich überhaupt der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen?
Vorgehen:
1. Im Baum Schritt für Schritt Netz 1 bis 3 selektieren und 3D-Eigenschaft zuweisen
. Weil
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das Material bereits dem Hauptkörper und den Geometrischen Sets zugewiesen wurde,
wird es im Eigenschaftsfenster gleich angezeigt.
2. Im Baum Schritt für Schritt Netz 4 bis 6 selektieren und 2D-Eigenschaft zuweisen
Stärke über Formel den Parameter Dicke zuweisen (Bild 203).
. Als
Bild 203: Zuweisen der 2D-Eigenschaft Stärke mit Formel
3. Part sichtbar schalten und am Ende der Einspannflächen feste Einspannung der hinteren
Stirnflächen für 3D-Netze bzw. der hinteren Randkurven für 2D-Netze.
4. Dichte der Kraft auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2D-Netze,
Kraftvektor in x-Richtung mit Formel den Parameter Last_x zuweisen.
5. Berechnen, Alle.
6. Verschiebung und von Mises-Spannung anzeigen lassen.
7. Lokale Sensoren erzeugen:
Verschiebungsvektoren auf vordere Stirnflächen für 3D-Netze bzw. Randkurven für 2DNetze, nur Komponente C1, Nachbearbeitung Maximum und  Parameter erzeugen (Bild
204) ,
von Mises-Spannung auf Mantelflächen des Kragarms, bei 3D-Netzen auf Rohraußen- und
Rohrinnenmantel, Nachbearbeitung Maximum und  Parameter erzeugen.
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Bild 204: Lokale Sensoren Verschiebungsvektor in x-Richtung C1 erzeugen
8. RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktualisieren.
Modell mit Sensoren, nach dem Öffnen RMT auf Baumzweig Sensoren > Alle Sensoren aktualisieren.
Ana11A_Rohr-Modellvergleich_R17.CATAnalysis
9. Auswertung der Berechnungsergebnisse.
Tabelle 19: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Stirnflächen
bzw. Randkurven bei 5 mm Wanddicke
Modell Nr.
(Handrechnung)
1
2
3
4
5
6
Verformung C1
mm
1,020
1,066
1,065
1,065
1,08
1,084
1,084
Außenmantel
176
177
177
177
Maximale Spannung in MPa
Innenmantel
137
138
138
138
Mantel bei 2D
141
141
178
Tabelle 20: Verformungen und Spannungen der Rohrmodelle mit Einspannung der Mantelflächen bei 5 mm Wanddicke
Modell Nr.
(Handrechnung)
1
2
3
4
5
6
Verformung C1
mm
0,794
0,846
0,842
0,846
0,848
0,852
0,852
Außenmantel
176
177
177
177
Innenmantel
137
138
139
139
Mantel bei 2D
142
142
178
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Modell Nr.
(Handrechnung)
1
2
3
4
5
6
Verformung C1
mm
1,62
1,737
1,657
1,738
1,742
1,749
1,749
Außenmantel
360
362
356
362
Innenmantel
328
327
321
329
Mantel bei 2D
328
332
362
Modell Nr.
(Handrechnung)
1
2
3
4
5
6
Verformung C1
mm
3,029
3,267
3,266
3,272
3,289
3,297
3,297
Außenmantel
672
676
675
675
Innenmantel
642
641
642
644
Mantel bei 2D
649
651
679
Tabelle 23: 2D-Rohrmodelle bei 5 mm Wanddicke und Offsetmodifikation ohne Einfluss auf die
Spannungen (R20)
Offset
mm
0
0,5
1
2
-2
(Handrechnung)
176
Maximale Spannung in MPa bei Modell-Nr.
4
5
141
142
142
143
142
143
142
143
142
143
6
178
178
178
178
178

Bei 1_Translation des 3D-Netzes_mehrschichtig mit HE20-Elementen wurden in radialer
Richtung 3 Schichten mit jeweils 1/3 Dicke erzeugt. Es konnte beim Rohrmodell mit 3DTranslationsnetz kein Einfluss der Anzahl der Schichten in radialer Richtung auf die
Randspannungen festgestellt werden. Der Aufwand zum Erzeugen mehrerer Schichten ist
nicht nur ungerechtfertigt, bei der Änderung des Parameters Dicke war diese Vernetzung
auch nicht änderungsrobust. Die 2D-Begrenzungsnetze mussten nachmodelliert werden.

Kaum Einfluss haben die 2D-Netzformen Viereck und Dreieck auf Spannung und Verformung des Rohrmodells, wie der Vergleich der Modelle 4 und 5 in den Tabellen zeigt. Wer also nicht über die Lizenz Advanced Meshing Tools (AMT) verfügt, kann für 2D-Elemente auch
das GSA-OCTREE-Dreiecknetz mit Elementtyp Parabolisch (TR6-Elemente) nutzen.

Die Bedeutung des Eingabewertes Offset der 2D-Eigenschaft konnte nicht geklärt werden
(R19 und R20). Zu erwarten war, dass sich mit diesem auf das Netz bezogenen Offsetwert
eventuell die Materialdicke asymmetrisch zur Elternfläche aufbringen lässt. Für das Rohrmodell zeigte sich aber gem. Tabelle 23 keinerlei Einfluss. Die Erklärung in der CATIA-Hilfe
… \B19doc\German\online\German\CATIAfr_C2\estugCATIAfrs.htm, Abschnitt „2D-Eigenschaften erzeugen“
„Offset: Ermöglicht die Festlegung eines Netzoffsets für die Stärke. Der Offset erfolgt in der
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senkrechten Richtung zum Netz und nicht zur Geometrie. Ein negativer Wert legt fest, dass der
Offset in entgegengesetzter Richtung zur Senkrechten erfolgt.“
ist deshalb nicht nachvollziehbar.

Erstaunlich gering, beim Rohrmodell nicht erkennbar, ist der Einfluss der mit abnehmender
Dicke zunehmenden Verzerrung der TE10-Elemente auf Spannung und Verformung. Bei einer Netzgröße von 5 mm für die Solidvernetzung im Modell 3_OCTREE-Tetraedernetz_TE10
nimmt die fehlerhafte Verzerrung der Elemente zwar von 4,6 % bei 5 mm Blechdicke auf
91 % bei 1 mm Blechdicke zu (Bild 205), was aber Spannung und Verformung nicht beeinflusst.
Bild 205: Qualitätsanalyse der TE10-Elemente bei einer Blechdicke von 5 mm und 1 mm

Bei 2D-Netzen besteht ein erheblicher Einfluss der Flächenorientierung (Richtung der
Flächennormale) der Elternfläche auf die maximale Spannung.
Ist die Flächennormale nach außen gerichtet (Bild 206 links), erkennbar daran, dass eine
Offsetfläche außen erzeugt wird bzw. die Bedingungen und Lasten im Inneren der Rohrfläche angetragen sind, entsprechen die angezeigten Spannungen den Randspannungen im
Rohrinneren, also nicht den maximalen Spannungen an der Außenfläche .
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Bild 206: Kennzeichen für die Orientierung der Flächennormale
Bei 2D-Elementen entsprechen die angezeigten Spannungen den Spannungen in der
Randfaser, die von der Elternfläche in entgegengesetzter Richtung der Flächennormale liegt. Zumindest bei Blechformteilen mit unterschiedlichen Krümmungsrichtungen sollten
wegen der schnellen Überprüfbarkeit der maximalen Spannungen die Elternflächen vom Typ
Umkehren sein (Einfügen > Operationen > Ausrichtung umkehren).
Wegen der großen Bedeutung dieser Funktion sollte der Befehl Ausrichtung umkehren
zweckmäßig in die GSD-Symbolleiste Operationen aufgenommen werden (Tools > Anpassen > Register Symbolleisten, Bild 207).
Bild 207: Hinzufügen des Befehls Ausrichtung umkehren zur GSD-Symbolleiste Operationen

Der Abstand von 30 mm zwischen den Einspannungs-Stützelementen Mantelfläche(n) bis
zur Stützfläche des lokalen Sensors von Mises-Spannung ist so groß gewählt, dass kein Einfluss der überhöhten Spannungsspitzen an den Einspannungen auf das Spannungsergebnis
besteht.

Der relativ große Aufwand zum Erstellen von 3D-Translationsnetzen lohnt sich nicht.
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Für das Blechteil wie im Beispiel des Abschnitts 16.3.2 sind folgende Netzvarianten enthalten in
Ana12A_Vgl_3DTrans_zusKurvHE20_TE10_TR6_QD8_12lok6mm_R19.CATAnalysis

AMT-3D-Netz 1_Translation_3D-Netz_HE20 als 3D-Translation mit drei Layern von der
Blechaußen- zur Blechinnenseite,

GSA-3D-Netz 2_OCTREE-Tetraedernetz_TE10_Solid,

GSA-2D-Netz 3_2D-OCTREE-Dreiecksnetz_TR6_Umkehren und

AMT-2D-Netz 4_Erweitertes 2D-Flächennetz_QD8_Umkehren.
Trotz der mit 3 mm Blechdicke nur relativ dünnen Wand, haben alle vier Modellvarianten die
(globale) Netzgröße 12 mm, die Bereiche der Verrundungsradien 6 mm Netzgröße.
Die 2D-Netze basieren auf Flächen vom Typ Umkehren. Damit sich der Zustand leicht überprüfen lässt, wurde ein Parameter vom Typ Boolescher Wert Umkehren_Ja_Nein mit mehreren
Werten erzeugt und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren_mit_Parameter_Gesamtflaeche zugewiesen (Bild 208).
Bild 208: Parameter erzeugen und dem Parameter Aktivität der Fläche Umkehren zuweisen
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Bild 209: Verformungen und von Mises-Spannungen
Bild 209 zeigt für jede Vernetzungsvariante die maximalen Verformungen an zwei Randkurven
und die Maximalwerte der von Mises-Spannungen an zwei anderen Randkurven. Die Spannungen an der oberen Kerbe sind mit großen Unsicherheiten behaftet. Sonst stimmen die Werte der
Modelle 1 und 2 praktisch überein. Bezogen auf das sehr einfach zu modellierende TE10-Modell
ergeben sich Abweichungen gem. Tabelle 24
Tabelle 24: Relative Verformungs und Spannungsabweichungen
Modell
1
2
3
4
Verformung ebener Ansatz links unten
99,4 %
100 %
101,4 %
101,1 %
Verformung S-Ansatz rechts unten
100 %
100 %
103,3 %
103,2 %
von Mises ebener Ansatz links unten
98,8 %
100 %
90,2 %
92,9 %
Bei der Bewertung der Maximalwerte der Spannungen an der unteren Kurve ist zu beachten,
dass wegen der groben Netzgröße von 12 mm diese maximalen Knotenspannungen an etwas
unterschiedlichen Stellen liegen könnten.
Problematischer ist die Bewertung der Spannungen an Kerben, z. B. angezeigt durch die lokalen
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Sensoren von Mises-Spannung.2_xxx an der oberen Kante des Ausschnittes. Bei den 3DModellen liegen die Knoten mit den maximalen Spannungen an der Blechinnenseite. Um mit den
Spannungen der 2D-Modelle vergleichen zu können, muss die Flächenorientierung durch Setzen
des Parameters Umkehren_Ja_Nein auf Unwahr geändert werden. Nach Neuberechnung werden die Spannungen statt an der Blechaußenseite  an der Blechinnenseite angezeigt.
Modell:
max Mises in MPa:
1
2
3
4
269
320
163  Innenseite 309
145  Innenseite 221
Bei 2D-Netzen sollte immer die Berechnung mit beiden Varianten der Flächenorientierung
durchgeführt werden!
Werden die lokalen Netzgrößen an der Kerbe verkleinert, erhöhen sich die Spannungen wesentlich. Beispielsweise für das Modell Ana13A_Vgl_Kerbe_TE10_TR6_QD8_12_lok6R_lok1Kerb_R17.CATAnalysis
Netzgröße an der Kerbe
6mm
2 mm
1 mm
Tetraedernetz_TE10_Solid
271 MPa
431 MPa
602 MPa
Dreiecksnetz_TR6
316 MPa
427 MPa
(TR6 mit Vernetzung der Kerbenbereichsfläche statt nur der Kanten
681 MPa
713 MPa)
Flächennetz_QD8
601 MPa
273 MPa
447 MPa
Das ist ein allgemeiner Trend, wenn auch die Spannungsspitzen an einzelnen Knoten mit einer
gewissen Skepsis zu betrachten sind. Außerdem werden bei duktilem Blech die Spannungsspitzen in der Kerbe wahrscheinlich durch örtliche plastische Verformung abgebaut.
Festzustellen ist auch für dieses Blechteil, dass sich bei viel geringerem Modellierungsaufwand
mit GSA-OCTREE-Netzen, insbesondere Tetraedernetzen, die gleichen Ergebnisse erzielen lassen wie mit wesentlich aufwändiger zu erstellenden AMT-Netzen. Während die GSA-OCTREENetzgrößen über Parameter modifiziert werden können, müssen die AMT-Netze nach Parametermodifikation (einschließlich Änderung des Booleschen Wertes für Umkehren) neu bearbeitet
werden. Auch deshalb wird auf die Beispiele des Vorgängerskripts zum Verbinden der AMTNetze unterschiedlicher Körper bzw. der Teile einer Baugruppe verzichtet.
16.3.6 Beispiel Winkel
Wegen der umständlichen AMT-Modellierung hatte sich der Autor kaum mit AMT befasst. Eine
Anfrage im CATIA-Forum http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum395/HTML/001142.shtml zur Modellierung eines Winkels ähnlich Bild 210 mit Hexaederelementen führte letztlich zur Ergänzung
dieses Skripts nach sehr vielen Modellierungsversuchen.
Bild 210: Winkel mit Bohrungen
Eigentlich ist Hexaedervernetzung für Simulationen mit dem CATIA-Elfini-Solver
nicht sinnvoll. Die Aufgabenstellung für Studenten resultiert wahrscheinlich daraus, dass die Simulationsergebnisse von CATIA mit denen anderer FEMProgramme verglichen werden sollen, bei denen vorrangig mit Hexaederelementen modelliert wird.
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Bei AMT-Hexaedervernetzung muss der Winkel wegen der Bohrungen aus mehreren Teilnetzen
aufgebaut werden. Das Problem besteht vor allem in der Kopplung dieser Netze durch entsprechenden Knotenfang.
Im Modell AnalysisForum_Winkel_mitBohrungen_3x3D-Transl_2DKopplflaechen_2zu0mm_R19.CATAnalysis wurden erstellt

die 3D-Translationsnetze für das obere Winkelstück und das Bohrungsstück mit einem Spalt
von 2 mm zwischen ihnen,

zwei 2D-Kopplungsflächen oberhalb und unterhalb des Bohrungsstückes,

das 3D-Translationsnetz des unteren Winkelstückes (erstaunlicherweise) ohne Spalt.
Nach schrittweiser Reduzierung des oberen Spaltes von 2 mm auf 0 mm (Ebene verkürztes
Winkelstück oben, Offset von 2 auf 0mm) wurden die Netzknoten hinreichend gefangen. Leider
war dieses Modell nicht reproduzierbar. Versuche mit genau gleicher Vernetzung und anschließenden vielen Modifikationen führten nicht zum hinreichenden Netzfang am oberen Winkelstück.
Das Fangen der Netzknoten mittels 3D-Extrusions-Kopplungsfläche funktioniert wegen der
etwas unterschiedlichen Flächengrößen nicht
vollständig (Bild 211).
Bild 211:
Netzknoten in der Mitte der Vorderkante durch
Kopplungs-Extrusionsnetz nicht gefangen
Eine Modellierungsalternative zum Verbinden der AMT-3D-HE20-Netze sind Flächenschweißverbindungen.
Startmodell Winkel mit Bohrungen R19.CATPart

Winkelstück mit Bohrungen als 3D-Translation aus dem Volumen Trennen.2 Bohrungsschenkelstück

2D-Netze hinten und vorn mit „Erweiterter Flächennetzerzeugung“, 5 mm Netzgröße, nur Quader, als Bedingungen die Scheitelpunkte der Bohrungskreise und
als erzwungene Elemente die Bohrungskanten mit z. B. je 6 Elementen.
Bild 212: AMT-Netz Bohrungsstück

3D-Translation, Register Netz Typ: Einheitlich, 3 Layer, Toleranz aus Initialisieren
Wenn bei den 2D-Elternnetzen für die 3D-Translation nicht alle erforderlichen Scheitelpunkte als
Bedingungen festgelegt wurden, können Netzknoten an Führungselementen der 3D-Translation
fehlen. Statt die 2D-Netze zu bearbeiten, können bei nur wenig fehlenden Netzknoten auch Führungselemente ausgeschlossen werden (Bild 213).
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Bild 213: Führungselement bei fehlendem Netzknoten ausschließen
Zwischenstand Analysis1_Winkel mit Bohrungen R19.CATAnalysis

Oberes Winkelstück als 3D-Extrusion mit Verschiebung aus dem Volumen Trennen.4 oberes Winkelstück

2D-Netz links mit „Erweiterter Flächennetzerzeugung“, 5 mm
Netzgröße, nur Quader, als Bedingungen die zwei Radien und
als erzwungene Elemente die Radiuskante mit versuchsweise
geometrischer Elementverteilung.
Bild 214: Versuch mit geometrischer Elementverteilung
Das 2D-Netz soll im Bereich eines eventuell später zu modellierenden Lasteinleitungsnetzes einen dicht am Lasteinleitungsnetz liegenden Knoten haben. Die Variante mit geometrischer Elementverteilung hat ein zu feinteiliges Netz.
Zwischenstand Analysis2-Versuch geomVerteilg_Winkel mit Bohrungen R19.CATAnalysis
Als Alternativen bieten sich an:
vorderen Radius von der Fläche ableiten und in zwei Bogenstücke unterteilen,
vorderen Verrundungsradius in der Profilskizze teilen,
kleine Flächen in das Volumen integrieren (Kurve würde auch genügen).
Die letztgenannte Variante und zusätzlich statt der Bohrungskreise als Bedingungen vier
Bohrungshalbkreise wurden im Modell für Kopplungs-Schweißverbindungen genutzt Analysis3_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis.
Zwischenstand in diesem Modell
Drei 3D-Translationsnetze mit 1 mm-Spalten dazwischen und
vier „Erweiterte Flächennetze“ für zwei Flächenschweißverbindungen.
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Kopplung der 3D-Translationsnetze mit AMT-Flächenschweißverbindungen
CATIA-Hilfe /B19doc/German/online/German/fmsug_C2/fmsugut0505.htm

Analyse von Flächenverbindungen gem. Bild 215
Bild 215: Analyse von Flächenverbindungen als Basis der Flächenschweißverbindungen

Flächenschweißverbindungsnetz gem. Bild 216
Die maximale Lücke zweckmäßig durch Messen
zwischen den erweiterten Flächennetzen festlegen, Selektion im Baum sinnvoll.
Bild 216: Flächenschweißverbindungsnetz
Zwischenstand Analysis4Schweiss_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis

Wechsel in die Umgebung GSA  Eigenschaften der Flächenschweißverbindungen im
Baum mit gelbem Ausrufezeichen, d. h. zu aktualisieren.

Zunächst Benutzermaterial auswählen (Bild 217 oben).

Doppelklick auf zu aktualisierende Eigenschaften und Benutzermaterial gem. Bild 217 zuweisen.
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Bild 217: Eigenschaften der Flächenschweißverbindungen definieren
und Spannungsergebnis ohne Flächengleitlager
Bei der Darstellung der von Mises-Spannungen als „Durchschnittliches ISO“ werden die Flächenbereiche nicht dargestellt, deren Knoten gefangen wurden. Alle Flächenbereiche zeigt die
Darstellungsvariante „Diskontinuierliches ISO“. Generell können natürlich die Knotenspannungen
an Kopplungs-, Lagerungs- und Lasteinleitungsstellen nicht als Realwerte angenommen werden.
Ergebnis
Analysis5-5mmKopplnetze_GSA_Winkel_mitBohrungen_Ergaenzgsgeo_R19.CATAnalysis.
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16.3.7 Beispiel Hagelschlag auf PKW-Dach
16.3.7.1 Vorbemerkungen
Bei diesem Beispiel kommt es vorrangig auf die Modellierung an. Die durch grobe Annäherung
erzielten Ergebnisse sind nicht belastbar. Dazu fehlen dem Autor die sicher im Automobilbau
verfügbaren Versuchsergebnisse (z. B. vom FKA sonstVkn\gb2-12benchmarking_closures.pdf).
Nach den auch auf starken Vereinfachungen basierenden Tabellen der Versicherungen zur Intensitäts- und Schadensklassifikation von Hagel sollten Hagelkörner mit einem Durchmesser unter 25 mm keine plastischen Verformungen verursachen (Tabelle 25).
Tabelle 25: Schadenspotenzial von Hagel
Durchmesserbereich in mm
Bezeichnung und Schadenspotenzial
Mittelgroßer Hagel. Je nach Härte und Form der Hagelkörner treten erste bedeu-
25 bis 35
tende Schäden auf. Deshalb gilt Hagel ab dieser Größe als Schadhagel. Kleinere
Dellen oder Druckstellen am Auto sind möglich. …
Großer Hagel. Verbreitet hohes Schadenspotenzial. Tiefe Dellen und Lackschäden
40 bis 50
am Auto. Fenster- und Autoscheiben werden beschädigt und ggf. durchschlagen.
Kunststoffteile werden zerschlagen.
Beim Aufschlag des vereinfachend als Kugel angenommenen Hagelkornes auf das PKW-Dach
handelt es sich um einen Stoß, der voll elastisch sein sollte. Unbekannt ist der die Verformung
des Daches bewirkende Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkornes.
Aktuell werden für PKW-Dächer Blechdicken zwischen etwa 0,7 mm und 0,9 mm verwendet. Als
Werkstoffe kommen noch Tiefziehblech, zunehmend aber höherfeste Stähle zum Einsatz, z. B.
 1.0132
DC 05 DIN EN 10130 mit Re = 140 … 180 MPa ,
 1.0396
HC 220 B DIN EN 10268 mit Rp 0,2 min = 255 … 305 MPa nach der Streckgrenzenerhöhung durch Wärmeeinwirkung BH2.
Näherungsweise soll zunächst geprüft werden, welcher Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkornes mit einem Durchmesser von 20 mm bei einer Blechdicke von 0,7 mm (VW) maximal vom
Blech aufgenommen werden kann, ohne die von Mises-Spannung 140 MPa zu überschreiten.
Für die vereinfachende Annahme statischer Bedingungen muss dieser Anteil der kinetischen
Energie des auftreffenden Hagelkornes gleich der Verformungsenergie des PKW-Dachs sein,
wobei die Ergebnisse des Elfini-Solvers nur bis zur Proportionalitätsgrenze genau sind, in grober
Näherung maximal bis zu Rp 0,2-Grenze.
Es wird davon ausgegangen, dass die Verformung infolge des Hagelschlages nur in einem begrenzen Bereich wirkt, also nicht das gesamte Dach zu modellieren ist. Durch Aufbringen verschiedener Laststufen kann die Federzahl des Daches auf Linearität überprüft werden.
Nach Pruppacher, H. R.; Klett, J. D.: Microphysics of cloud and precipitation. Dordrecht: Kluwer
Academic Publisher, 1997, S. 444, errechnet sich die Endfallgeschwindigkeit für Hagelpartikel
größer 20 mm zu
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v = 3,93  D0,5
v
D
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(47)
m/s mm
Nach Blahak, Ulrich: Analyse des Extinktionseffektes bei Niederschlagsmessungen mit einem CBand Radar anhand von Simulation und Messung. Universität Karlsruhe, Fak. f. Physik. Diss. v.
28.05.2004, S. 74
gilt
v = 3,8  D0,5
v
D
m/s
mm
(48)
„für Newtonsche Reibung, Widerstandsbeiwert 0,6 nach Rasmussen und Heymsfield, 1987,
i = 900 kg/m³, Luft = 1,2 kg/m³“.
Bei einer Dichte von  = 900 kg/m³ für Eis und einer idealisierten Kugelform mit Durchmesser
D  20 mm ist die kinetische Energie des Hagelkorns beim Aufschlag nach (47)
EkH 
m 2     D3
v 
 3,932  D ,
9
2
2  6  10
EkH = 3,64  D4  10-6.
(49)
Ek1
D
Nm
mm
(50)
Der vom Dachblech aufzunehmende Anteil der kinetischen Energie betrage
EkD = m  EkH
(51)
mit m << 1.
Mit der Federzahl des Daches cD errechnet sich die aus dem Hagelschlag resultierende, vereinfacht als statisch angenommene Kraft FH auf das Dach aus dem Gleichsetzen von kinetischer
Energie und Federarbeit W F
EkD  m EkH  WF 
FH2
,
cD
FH  2 cD EkD .
(52)
(53)
16.3.7.2 Elterngeometrie der Vernetzungsvarianten
Der Dachausschnitt wird zum Vergleich der Vernetzungsarten in 5 Varianten modelliert. Damit im
bereich des Kontaktes zwischen Hagelkorn-Kugel und Dach kleinere lokale Netzgrößen definiert
werden können, wird der Körper aus ringförmigen „Aufmaßflächen“ aufgebaut. Für 3D-OCTREENetze könnten auch wie bei der Kugel Teilflächen integriert werden, aber das funktioniert nur mit
wesentlichen Einschränkungen bei 2D-OCTREE-Dreiecknetzen.
Der Dachausschnitt ist krümmungsstetig. Daraus resultieren Einschränkungen für 2D-AMTNetze. Die internen Grenzen krümmungsstetiger, von unmittelbar darunter liegenden Volumen
abgeleiteter Flächen lassen sich beim Erzeugen von 2D-Netzen in der Umgebung AMT weder
als Kanten noch als Kurven selektieren. Deshalb sind extra Bereichsgrenzkurven zu erzeugen,
die als Bedingungen vom Typ Kurve für das Netz festgelegt werden sollen.
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Für folgende Varianten sind im Startmodell
Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_R17.CATProduct
die Körper und Flächen bereitgestellt:

1 GSA-3D-OCTREE-Tetraedernetz mit einem Körper (Solid) als Elternelement,

2 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz mit einer Fläche und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente für automatischen Netzfang zum Verschmelzen von Knoten zwischen Dachnetz
und Kugelnetz,

3 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente,

4 AMT-2D-Erweitertes Flächennetz ohne automatischen Netzfang mit einer Fläche des Typs
Umkehren und Bereichsgrenzkurven als Elternelemente,

5 GSA-3D-OCTREE-Dreiecknetz mit einer von dem unmittelbar darunter liegenden Volumen abgeleiteten und in den Typ Umkehren gewandelten Elternfläche.
16.3.7.3 GSA-OCTREE-Netze
Beim Starten der Umgebung GSA werden der im Hauptkörper befindliche Dachausschnitt und
die fünf Kugeln automatisch vernetzt. Diese Netze sind allerdings zu modifizieren.

Für alle Netze ist der Elementtyp Parabolisch zu wählen.

OCTREE-Tetraedernetz.1 : Dachausschnitt_rund.1 (TE10-Elemente).


Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Dachausschnitt zuweisen
Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse, nur proportionaler Durchhang 0,3.

Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name „lokal Ringe aussen“, Stützelemente
die 3 äußeren Ringe, beim Solid ggf. jeweils auf der Blechaußen- und –innenseite, Wert mit
Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\Abstand_Aussenringe zuweisen.
In gleicher Weise lokale Netzgrößen für die Innenringe und die Kontaktfläche definieren.
OCTREE-Tetraedernetz.2 : Eiskugel_V1.1 bis Eiskugel.5.

Register Global: Größe mit Formel den Parameter vom Teil Eiskugel zuweisen
Eiskugel\globales_Kugelnetz, nur proportionaler Durchhang 0,2.

Register Lokal: Lokale Größe Hinzufügen > Name „lokal Kontaktflaeche“, als Stützelement im Baumzweig Hauptkörper Fläche integrieren.1 selektieren, Wert mit Formel den Parameter Eiskugel\Netzgroesse_Kontaktflaeche zuweisen.
Vorgang für die restlichen vier Kugel-Tetraedernetze wiederholen.
Das Modell 5 soll ein GSA-OCTREE-Dreiecknetz (TR6-Elemente) erhalten. Dazu muss im Teil
Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten, die Fläche Umkehren_2_2D_OCRTEE_Formel
aktiv sein, d. h. der Parameter Umschalten_Umkehren_2DOCTREE muss zunächst den Booleschen Wert Wahr erhalten. Mit dem Befehl OCTREE-Dreieckvernetzung das Netz erzeugen.
Dann das Netz in gleichen Schritten wie das Tetraedernetz modifizieren. Zusätzlich zu den drei
lokalen Netzgrößen

Register Lokal: Verteilung der Kanten Hinzufügen > 7 Kanten der Bereichsgrenzen selektieren, auf denen dadurch Netzknoten erzwungen werden.
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RMT auf Baumzweig Knoten und Elemente > Netzdarstellung
Zwischenstand gespeichert in
Ana22_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_OCTREENetze_R17.CATAnalysis.
16.3.7.4 AMT-2D-Netze
Drei verschiedene AMT-Netze sollen gegenübergestellt werden. Die Elternelement-Flächen befinden sich im Teil Dachausschnitt, Baumzweig Flaechenvarianten. Wechseln in die Umgebung
AMT.

Netz mit automatischem Fang des anliegenden Kugel-Tetraedernetzes erzeugen. Durch das
Verschmelzen der Netzknoten ist keine zusätzliche Verbindung zwischen Kugel und Dachfläche erforderlich.
In V2_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_Netzfang Verschieben_2DAMT_Netzfang
als Elternfläche markieren. > Befehl Erweiterte Flächennetzerzeugung.

Register Netz:
Netzgröße mit Formel den Parameter Dachausschnitt_rund\globale_Netzgroesse vom Teil
Dachausschnitt zuweisen, Offset 0 mm,
 Dreiecke minimieren oder  Nur Quader,
 Automatische Netzerfassung, die Toleranz zunächst mit 0,5 mm wählen. Die Toleranz ist
nachträglich so zu modifizieren, dass nur die gewünschten Knoten des Kugelnetzes gefangen werden.

Register Geometrie: Werte wie auf Bild 191, Toleranz für automatische Kurvenerfassung
von 0,5 mm ist wahrscheinlich nachträglich zu modifizieren.

Befehl Bedingungen hinzufügen/entfernen
.
Die Grenzkurven als Bedingungen hinzufügen mit Ausnahme der Kontaktflächengrenzkurve, weil stattdessen dort die Knoten des Kugelnetzes bereits gefangen sind (Bild 218).
Bild 218: Kurven als Bedingungen hinzufügen
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
Bei Bedarf mit dem Befehl Globale Vernetzungsparameter
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die Toleranzen modifizieren.
Im Beispielmodell wurden die Toleranzen festgelegt auf 0,15 mm für Knotenfang und 0,2 mm
für Kurvenfang.
Je nach Knotenfang kann es notwendig sein, mit dem Befehl Erzwungene Elemente
auf
der Randkurve des Dachausschnittes Punkte mit dem Abstand der globalen Netzgröße zu
definieren, damit das an der Randkurve beginnende Netz gegenüber den Vergleichsnetzen
nicht zu grobmaschig wird.

Befehl Vernetzen

Netz modifizieren mit dem Befehl Domäne neu vernetzen .
Der Kontaktflächenbereich wurde mit 0,5 mm „Vorderen Dreiecken“ vernetzt, der Außenbereich mit der globalen Größe 5 mm „Zugeordnete Quadrate“, die Außenringe mit dem Ringabstand 2 mm als „Zugeordnete Quadrate“. Ggf. sind gut vernetzte Domänen zu sperren.
Für die Innenringe sind Dreiecknetze mit 1 mm Größe gewählt worden.

Vernetzung bearbeiten
, um zumindest rot gekennzeichnete Netzmaschen mit schlechter Qualität zu beseitigen und ggf. die Maschenverteilung zu verbessern.
Wenn Bedingungen oder erzwungene Elemente nachträglich zu bearbeiten sind, müssen
erst das Netz
und die Vereinfachungen
entfernt werden.
Vor dem Beenden der Flächennetzerzeugung

auf unvernetzte Domänen überprüfen
.
Die Flächenvarianten 3 und 4
V3_Mehrfachausgabe_Verschieben_2DAMT_ohne_Netzfang/Verschieben_2DAMT_ohne_Netzfang und V4_Umkehren_AMT2D_ohne_Netzfang ähnlich V2 vernetzen. Weil nach Ändern des Booleschen Wertes für Umkehren die AMT-Netze neu zu bearbeiten wären, sind
zur Gegenüberstellung gleich V3 und V4 vorgesehen worden. Beide Flächen sind deshalb
auch möglichst identisch zu vernetzen.
Unterschiedlich zu V2 sind: Keine automatische Netzerfassung und keine automatische Kurvenerfassung.
Im Beispiel wurde vernetzt:
Kontaktflächenbereich 0,5 mm „Vordere Dreiecke“,
Außenbereich mit der globalen Größe 5 mm „Zugeordnete Quadrate“,
Außenringe mit dem Ringabstand 2 mm als „Zugeordnete Quadrate“,
Innenringe 1 mm „Vordere Dreiecke“ und anschließend Vernetzung bearbeitet.
Zwischenstand mit Parameter Umkehren Unwahr und erzwungenen Punkten auf der Randkurve
des Netzes V2 mit Netzfang
Ana23_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_alleNetze_R17.CATAnalysis
16.3.7.5 Bedingungen, Lasten, Verbindungen
In der Umgebung GSA werden folgende Bedingungen und Lasten zugewiesen:

Feste Einspannungen der Randfläche des Solids bei V1 und feste Einspannungen der
Randkurven bei V2 bis V5 vornehmen.

Alle Kugeln mit benutzerdefinierten Randbedingungen
versehen, dabei alle FreiheitsgraS. 183 von 194
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de mit Ausnahme der 3. Verschiebung (z-Richtung) sperren.

Dichte der Kraft auf die Kugeln, Kraftvektor in Z mit der Formel Minus Parameter aus Steuerteil „-Steuerteil_Bgr_Hagel\Testkraft_auf_Kugel“.
Zwischen den Kugeln und den Flächen der Varianten 1 und 3 bis 5 soll eine Gleitverbindung (alternativ Kontaktverbindung) die Kraft von den Kugeln auf die Flächen übertragen. Dazu sind für
jede Variante zwei Schritte erforderlich:

, wobei als erste Komponente die Kontaktfläche des
Dachausschnittes am Bild (Eiskugel verdecken) selektiert wird und als zweite Komponente
Fläche integrieren.1 im Hauptkörper des Baums der zugehörigen Eiskugel,

Eigenschaft der Gleitverbindung
mit der jeweiligen Analyseverbindung als Stützelement.
Zwischenstand: Ana24_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Bed_Last_Verb_R17.CATAnalysis
16.3.7.6 Berechnung und lokale Sensoren
Vor der Berechnung sind für den vier 2D-Netze noch 2D-Eigenschaften
zu definieren. Als
Stärke wird mit Formel der Parameter des Dachflächenausschnittes t_Blechdicke zugewiesen.
Im Steuerteil ist u. a. der Parameter für die Last definiert, im Beispielmodell 60 N.
Die Ergebnisse Verformtes Netz, Translationsverschiebungsgröße uns von Mises-Spannungen
sind auf Plausibilität zu prüfen, um ggf. die Modelle anzupassen.
So ist bei einer globalen Netzgröße von 10 mm und der geringen Blechdicke das Tetraedernetz
offensichtlich zu stark verzerrt und deshalb das Modell 1 wesentlich zu steif (Bild 219). Außerdem zeigt Variante 2 mit Netzfang ein gröberes Netz als die AMT-2D-Netze der Varianten 3 und
4.
5
4
3
2
1
Bild 219: Verformung bei globaler Netzgröße
10 mm
5
4
3
2
1
Bild 220: Verformung bei globaler Netzgröße 5 mm
Wird die globale Netzgröße auf 5 mm verringert und zusätzlich bei Variante 2 mit Netzfang durch
erzwungene Punkte auf der Randkurve mit 5 mm Abstand ein engeres Netz erzeugt, zeigt sich
im Bild 220 recht gute Übereinstimmung.
Zur besseren Vergleichbarkeit und für Berechnungen sollen lokale Sensoren für die Anzeige der
Verformungen und der von Mises-Spannungen genutzt werden.
Stützelement für die Verschiebungsgröße ist die Dach-Kontaktfläche, Nachbearbeitung Maximum, Parameter erzeugen.
Als Stützelemente für die Spannungssensoren bei der Solid-Variante 1 sollten die Flächen des
Kontaktbereichs auf beiden Seiten des Bleches genutzt werden, weil noch nicht klar ist, ob die
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maximalen Spannungen in der gestauchten oder der gedehnten Randschicht auftreten. Außerdem ist zum Erkennen übertriebener Knotenspannungen infolge der stark verzerrten TE10Elemente bei dünnem Blech ein „Kontroll“-Spannungssensor sinnvoll, der statt der Maximalwerte
die Durchschnittsspannung anzeigt.
Für die 2D-Flächen genügen in der Regel auch die Kontaktflächen. Allerdings treten bei dem
AMT-2D-Netz der Variante 2 mit Netzfang u. U. die maximalen Knotenspannungen gar nicht im
Kontaktflächenbereich auf, sondern weiter außen (Bild 221). Deshalb sind als Stützelemente die
Kontaktfläche und ein oder zwei anschließende Ringflächen auszuwählen.
Bild 221: Von Mises-Spannung im Kontaktflächenbereich der Variante 2 mit Netzfang und der
Variante 3 mit Gleitverbindung ohne Netzfang
16.3.7.7 Auswertung der Ergebnisse
Die Ergebnisse im Modell
Ana25_Bgr_HagelschlagV1_t0,7_glob5_Ergebn_Sens_R17.CATAnalysis
zeigen relativ gute Übereinstimmung der Verformungswerte ( 1,2 %), aber größere Spannungsunterschiede.
Bei Variante 4 wird wegen der Flächenorientierung die etwas niedrigere Spannung an der Unterseite des Bleches, also der gedehnten Randschicht angezeigt. Das lässt sich leicht durch Ändern
des Parameters Umkehren im Teil Dachausschnitt für das 2D-OCTREE-Dreiecknetz Variante 5
überprüfen.
Aus dem Rahmen fällt die überhöhte Spannung an den verschmolzenen Netzknoten bei Variante
2. Deshalb ist eine solche Modellierung nicht zu empfehlen.
Als Parameter in der Analyse werden die Federzahlen Steife_V1, Steife_V3 und Steife_V5 berechnet und daraus der Anteil der Aufschlagenergie des Hagelkorns, der als Federarbeit bis zum
Erreichen der Fließgrenze aufgenommen wird. Mit nur ca. 2,6 % bei einem Blech aus DC 05 mit
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0,7 mm Dicke (VW) bzw. ca. 4,4 % bei einem Blech aus Bake-Hardening-Stahl HC 220 B mit
0,84 mm Dicke (Daimler) liegt der Schluss nahe, dass die grobe Näherung mit der statischen
Federarbeit den realen Hagelschlag unzureichend modelliert.
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FEM-Elemente im Elfini Solver
Quelle: Finite Element Reference Guide R19
Name of the finite element
Type
Linear triangle
Parabolic triangle
Linear quadrangle
Surface element
Parabolic quadrangle
Physical Property
Mesh Connectivity
shell
membrane
TR3
TR6
shell
membrane
shear panel
QD4
shell
membrane
QD8
Linear tetrahedron
TE4
Parabolic tetrahedron
TE10
Linear pentahedron
Parabolic pentahedron
Solid element
solid
WE6
WE15
Linear hexahedron
HE8
Parabolic hexahedron
HE20
Beam
beam
Linear Bar
bar
Parabolic Bar
bar
Spring
Coincident
spring
Lineic element
Contact rod
rigid body motion
contact
Tightening beam
tightening
Periodic condition
periodic
Rigid Beam
Rigid spider
Smooth spider
rigid body motion
Spider element
Fastened join
Tightening join
Fitting join
rigid body motion
smooth body motion
SPIDER
smooth body motion
Slider join
Contact join
BAR
slider
Join element
contact
SPIDER
tightening
pressure fitting
Linear Triangle is a three-nodes plate finite element with flexing and transverse shear based on the Reissner/Mindlin theory (thick plates).
Type
surface element
Physical property
shell, membrane
Mesh connectivity
TR3
Number of nodes
3
Degrees of freedom (per node)
6 (3 translations and 3 rotations)
Type of behavior
elastic
This element has only one gauss point: the gravity center of the triangle (P1).
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Parabolic Triangle is a six-nodes surface element based on the Degenerate Solid
theory.
Type
surface element
Physical property
shell, membrane
Mesh connectivity
TR6
Number of nodes
6
Degrees of freedom
(per node)
Type of behavior
elastic
This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6)
P2 (2/3 ; 1/6)
P3 (1/6 ; 2/3)
P2 (2/3 ; 1/6)
P3 (1/6 ; 2/3)
Linear Quadrangle is a four-nodes surface element based on the Reissner/Mindlin theory.
Type
surface element
Physical property
shell, membrane, shear panel
Mesh connectivity
QD4
Number of nodes
4
Type of behavior
elastic
This element has three gauss points with intrinsic coordinates: P1 (1/6 ; 1/6)
Parabolic Quadrangle is a eight-nodes surface element based on the
Reissner/Mindlin theory.
Type
surface element
Physical property
shell, membrane
Mesh connectivity
QD8
Number of nodes
8
Type of behavior
elastic
This element has four gauss points: P1 (- /2 ; - /2) P2 ( /2 ; - /2) P3 ( /2 ; /2) P4 (- /2 ; /2)
Linear Tetrahedron is a four-nodes isoparametric solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
TE4
Number of nodes
4
3 (translations)
Type of behavior
elastic
This element has only one gauss point: the gravity center (P1) of the tetrahedron.
Parabolic Tetrahedron is a ten-nodes iso-parametric solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
TE10
Number of nodes
10
3 (translations)
Type of behavior
elastic
This element has four gauss points:
P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585)
P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138)
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Linear Pentahedron is a six-nodes solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
WE6
Number of nodes
6
3 (translations)
Type of behavior
elastic
This element has four gauss points:
P1 (0,138 ; 0,138 ; 0,138) P2 (0,138 ; 0,138 ; 0,585)
P3 (0,138 ; 0,585 ; 0,138) P4 (0,585 ; 0,138 ; 0,138)
Parabolic Pentahedron is a fifteen-nodes solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
WE15
Number of nodes
15
3 (translations)
Type of behavior
elastic
This element has eight gauss points:
P1 (0,1667 ; 0,1667 ; 0,577) P2 (0,6667 ; 0,1667 ; 0,577)
P3 (0,1667 ; 0,6667 ; 0,577) P4 (0,1667 ; 0,1667 ; -0,577)
P5 (0,6667 ; 0,1667 ; -0,577) P6 (0,1667 ; 0,6667 ; -0,577)
Linear Hexahedron is a eight-nodes solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
HE8
Number of nodes
8
3 (translations)
Type of behavior
elastic
P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774)
P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)
P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774)
P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)
Parabolic Hexahedron is a twenty-nodes solid element.
Type
solid element
Physical property
solid
Mesh connectivity
HE20
Number of nodes
20
3 (translations)
Type of behavior
elastic
P1 (0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P2 (0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774)
P3 (0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P4 (0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)
P5 (-0,5774 ; 0,5774 ; 0,5774) P6 (-0,5774 ; 0,5774 ; -0,5774)
P7 (-0,5774 ; -0,5774 ; 0,5774) P8 (-0,5774 ; -0,5774 ; -0,5774)
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Beam is a two-nodes straight beam element with transverse shear based on the Timoshenko theory.
Type
Mesh connectivity
Physical property
Number of nodes
Type of behavior
lineic element
BAR
beam
2
elastic
Linear Bar element is a two-nodes bar element with stiffness along their axis.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
lineic element
bar
BAR
2 nodes
3 translations
elastic
Parabolic Bar element is a three-nodes bar element with stiffness along their axis.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
parabolic element
bar
BAR
3 nodes
3 translations
elastic
Spring represents three translation and three rotational springs of stiffness, coupling two coincident
points of a structure.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
lineic element
spring
BAR
2
elastic
Coincident is a two-nodes finite element that has no sense if the two nodes are not coincident.
Type
Physical property
Number of nodes
Type of behavior
lineic element
rigid body motion
Mesh connectivity
BAR
2
rigid
Contact Rod element with two nodes is used to impose a minimal clearance between the nodes
in the direction joining these two nodes.
Type
lineic element
Physical property
contact
Mesh connectivity
BAR
Number of nodes
2
3 (translations)
Type of behavior
kinematics
The nodes of this element can support rotation but only the three translations at each node are used.
If during the computation, the minimum clearance is reached, there are two cases:
1. The clearance increases.
2. The relative displacement is orthogonal to the direction of the contact (given either in input or by the element).
If the length of the bar is null, the direction given by the property is used.
S. 190 von 194
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The use of contact rod is recommended when some part of a structure may be brought into contact with some other
part of the structure.
Tightening Beam element with two nodes, used to impose a minimum overlap between two
nodes.
Type
lineic element
Physical property
tightening
Mesh connectivity
BAR
Number of nodes
2
Type of behavior
kinematics
The relations are obtained in the following way:
1. Link the displacement of the two nodes (N1 and N2) according to the rigid body motion equations, except for the
translation in the direction N1N2.
2. Impose a minimal overlap between the two nodes in the direction N1N2
If the length of the beam is null, the direction given by the property is used.
Tightening elements generate a two-steps computation:
1. Submit a tightening force,
2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step.
Rigid Beam connects a node to a set of nodes in a rigid fashion.
Type
beam element
Physical property
rigid body motion
Mesh connectivity
BAR
Number of nodes
2 (1 master, 1 slave)
Type of behavior
kinematics
The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of the slave node (N2) according to rigid-body equations.
As a consequence, the displacement of the slave node depends to the rigid-body motion.
Any direction can be relaxed in the rigid-body equations.
If there is more that one slave node, this Rigid Beam element becomes the traditional Rigid Spider element.
Rigid Spider connects a node to a set of nodes in a rigid fashion.
Type
spider element
Physical property
rigid body motion
Mesh connectivity
SPIDER
Number of nodes
1 master, n-1 slaves
Type of behavior
kinematics
The degrees of freedom of the master node (N1) are linked to the degrees of freedom of each slave node (N2 to Nn)
according to rigid-body equations.
As a consequence, the displacements of the slave nodes are linked among themselves according to rigid-body motion.
Any direction can be relaxed in the rigid-body equations.
If there is only one slave node, this Rigid Spider element becomes the traditional Rigid Beam element.
Smooth Spider connects a node to a set of nodes in a smooth fashion.
Type
spider element
Physical property
smooth body motion
Mesh connectivity
SPIDER
Number of nodes
1 slave, n-1 masters
Type of behavior
kinematics
The displacement of the slave node (N1) is linked to the displacement of the center of gravity of the n-1 master
nodes. This linkage does not introduce any additional stiffness between the master nodes.
The relations are obtained in the following way:
1. Compute the center of gravity of the master nodes using the same weight for all the nodes.
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The average displacement (translations and rotations) of the center of gravity of the master nodes is computed using
the Mean Squares method.
2. The slave node is linked to the center of gravity of the n-1 master nodes according to the rigid-body equations.
The master nodes should not be aligned, otherwise the rotation along the axis of alignment can not be transmitted.
Join element allows connecting a node and a face of an element.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
join element
smooth body motion
SPIDER
depend of the dimension
kinematics
Mesh visualization:
The relations are obtains in the following way:
1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1
master nodes.
2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function
of the face defined by the master nodes.
3. Link the displacement of the slave node to the displacement of the projected
point (P) using rigid-body equations.
The projected point (P) is a conceptual point, that means it is never created. The displacement of this point is always
expressed in terms of displacement of the master nodes through interpolation.
Slider Join allows connecting a node and a face of an element.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
join element
slider
SPIDER
3 translations
kinematics
Mesh visualization (Skizzen wie bei Join element):
1. Compute the projection of the slave node (N1) on the surface defined by n-1 master nodes.
2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape function of the face defined by the master
nodes.
3. Impose a relative displacement of master nodes and projected point (P) to be null in the direction given by the
property (or in the direction of the projection if the property does not contain any direction information).
Contact Join allows connecting a node and a face of an element.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
join element
contact
SPIDER
depend of the dimension
kinematics
nodes.
3. Impose a minimal clearance between the slave node (N1) and the projected node (P) in the direction given by
the property.
S. 192 von 194
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Tightening Join allows connecting a node and a face of an element.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
join element
tightening
SPIDER
3 translations
kinematics
nodes.
3. Link the displacement of the slave node (N1) to the displacement of the projected point (P) using rigid-body
equations, except for the translation in the direction of the tightening given by the property.
4. Impose a minimum overlap in the direction given by the property between the slave node (N1) and the projected
point (P).
Tightening elements generate a two-steps computation:
1. Submit a tightening force,
2. Impose a minimum overlap equal to the overlap obtained in the first step.
Fitting Join allows connecting a node and a face of an element.
Type
Physical property
Mesh connectivity
Number of nodes
Type of behavior
join element
pressure fitting
SPIDER
3 translations
kinematics
2. Interpolate the displacement of the projected point (P) using the shape functions of the face defined by the master nodes.
3. Link the translations normal to the direction given by the property (or direction ) according to rigid body equations.
4. Impose a minimum clearance between the slave node (N1) and the projected point (P) in the direction given by
the property.
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18
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Quellennachweis
/1/
CATIA-GSA-Hilfe, *.htm bzw. estug.pdf
/2/
CATIA-AMT-Hilfe, *.htm bzw. fmsug.pdf
/3/
CATIA-PEO-Hilfe, *.htm bzw. kwoug.pdf
/4/
Koehldorfer, Werner: Finite-Elemente-Methoden mit CATIA V5 / SIMULIA. 3. Aufl. München, Wien: Carl Hanser, 2010 – ISBN-10: 3-446-42095-9
/5/
Woyand, Hans-Bernhard: FEM mit CATIA V5. 3. Aufl. Wilburgstetten: J. Schlembach, 2009
– ISBN 978-3-935340-64-9
/6/
Lueger, Otto (Hrsg.): Lexikon der gesamten Technik. 2. Aufl. Stuttgart, Leipzig: Deutsche
Verlagsanstalt, 1904
digitalisiert in http://www.zeno.org/Lueger-1904
/7/
Grote, K. H. (Hrsg.); Feldhusen, J. (Hrsg.): Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau. 22.
Aufl. Berlin, Heidelberg u. a.: Springer, 2007
/8/
Fronius, St. (Hrsg.); Tränkner, G. (Hrsg.) u. a.: Taschenbuch Maschinenbau - Grundlagen.
3. Auflage. Band 1/II. Berlin: Verlag Technik, 1975
S. 194 von 194

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