Binomische Formeln

Mathematik – Arithmetik – Rechengesetze – Sellmer
Die binomischen Formeln
Die „ominösen“ binomischen Formeln liefern uns hilfreiche Mittel in der Arithmetik. Sei es beim Berechnen
von Funktionen, bei der Lösung von quadratischen Ergänzungen oder einfach nur beim Berechnen von
Quadratzahlen (Kubikzahlen oder noch höhere Ordnungen wirst du im „Pascal Dreieck“ lernen). Sie lauten:
1. binomische Formel:
2. binomische Formel:
3. binomische Formel:
Diese Formeln helfen uns, damit wir nicht unnötig jedes Glied einer Klammer mit den anderen Gliedern der
anderen Klammern multiplizieren müssen. Natürlich kannst du auch „zu Fuß“ rechnen, das dauert aber
mitunter etwas länger.
Beispiel:
1. Binom: (a + b)² = (a + b)  (a + b) = a  a + b  a + a  b + b  b = a² + a  b + a  b + b² = a² + 2ab + b²
2. Binom: (a – b)² = (a – b)  (a – b) = a  a – b  a – a  b + – b  – b = a² - a  b - a  b + b² = a² – 2ab + b²
3. Binom: (a + b)  (a – b) = a  a + b  a – a  b + – b  – b = a² + a  b – a  b + b² =
a² – b²
Aufgaben:
a.)
(x + y)² =
g.)
(p + q)² =
b.)
(d – e)² =
h.)
(t – s)² =
c.)
(w – v)  (w + v) =
i.)
(m + n)  (m – n) =
d.)
(3a + 2b)² =
j.)
(2r + 1,5t)² =
e.)
(2x – 5y)² =
k.)
(13k – 11m)² =
f.)
(2f – 9h)  (2f + 9h) =
l.)
(8a + 7b)  (8a – 7b) =
Quadratzahlen schnell berechnen
Die binomischen Formeln können uns auch helfen Quadratzahlen schnell zu berechnen.
Beispiel1: 34² = (30 + 4)² = 30² + 2  30  4 + 4² = 900 + 240 + 16 = 1156
Beispiel2: 47² = (50 – 3)² = 50² – 2  50  3 + 3² = 2500 – 300 + 9 = 2209