Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas (MOL)

Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas (MOL)
Gruppe 8
Simone Lingitz, Sebastian Jakob
1. Grundlagen
In diesem Versuch wird nach dem Verfahren von Dumas die Molare Masse von Chloroform
bestimmt. Dazu wird angenommen, daß Chloroform (im gasförmigen Zustand) ein ideales
Gas ist, d.h. zwischen den Gasteilchen liegt keine Anziehungskraft vor und das Volumen
eines Teilchens ist vernachlässigbar klein gegenüber dem Gesamtvolumen. In diesem Fall gilt
die allgemeine Zustandsgleichung p ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T gilt. Dabei sind p der Gasdruck, V das
Gasvolumen, n die Stoffmenge des Gases, R die allgemeine Gaskonstante und T die absolute
Temperatur. Um nun die Molare Masse zu bekommen, ersetzt man in obiger Gleichung die
Stoffmenge n durch n = m / M .
m
m ⋅ R ⋅T
(ρ: Dichte).
⇒M =
, wobei V =
p ⋅V
ρ
Um die Molare Masse zu erhalten. müssen Masse, Volumen, Druck und Temperatur eines
Gases bestimmt werden.
2. Versuch: Methode von Dumas
Im wesentlichen wird bei der Bestimmung der Molaren Masse nach Dumas die zu
bestimmende Substanz in einen Glaskolben gegeben und durch Erhitzen die Luft daraus
verdrängt. Dann wird der Kolben zugeschmolzen. So kann die Masse bestimmt werden.
Weiterhin werden noch das Volumen der Druck und die Temperatur bestimmt, um über die
Zustandsgleichung für ideale Gase die Molare Masse zu errechen.
Im Detail läuft der Versuch folgendermaßen ab:
Zuerst bestimmt man die Masse des Glaskolbens ( m L ) mit der Kapillare. Nun wird
Chloroform hineingefüllt. Dazu erwärmt man den Glaskolben mit einem Bunsenbrenner bis er
etwa handwarm ist, taucht die Kapillare des Kolbens in ein Vorratsgefäß, und kühlt den
Kolben mit Leitungswasser ab. Die Luft darin zieht sich bei der Abkühlung zusammen und
auf diese Wiese wird etwa 1cm 3 Chloroform in den Glaskolben gesaugt. Jetzt muss man die
Luft aus dem Kolben verdrängen. Man bringt dazu den Glaskolben so in das kochende
Wasser (Wasserkocher), dass die Kapillare in das Chloroform taucht. Das Chloroform geht
nun in den gasförmigen Zustand über und verdrängt gleichzeitig die Luft aus dem Kolben, da
es schwerer ist als Luft. Steigen im Vorratsgefäß keine Bläschen mehr auf (d.h. die Luft ist
verdrängt und es ist der Druck im Gefäß gleich dem äußeren Luftdruck), schmilzt man das
Kapillarrohr mit dem Gasbrenner ab. Dabei wird das Kapillarendstück vorsichtig abgezogen.
Ist noch etwas Flüssigkeit in dem abgezogenen Kapillarstück, so wird dieses über dem
Vorratsbehälter erwärmt, so dass das Chloroform in diesen zurückläuft. Der mit Gas gefüllte
Kolben wird nun mit der abgezogenen Kapillare zusammen gewogen ( mC ). Zum Schluß wird
der Glaskolben mit Wasser gefüllt. Man taucht die Glasspitze des Kolbens in abgekochtes
zimmerwarmes, destilliertes Wasser (am Besten aus dem Wasserkocher) und ritzt die
Kapillarspitze vorsichtig an. Bricht man nun die Spitze ab (unter Wasser), so füllt sich der
Kolben mit Wasser. Der gefüllte Glaskolben wird mit allen dazugehörigen Teilen gewogen
( mW ).
Liest man noch den Luftdruck vom Barometer ab, besitzt man alle Informationen, um aus der
Zustandsgleichung für ideale Gase die Molare Masse auszurechnen.
3. Versuchsauswertung
Die Molare Masse von Chloroform berechnet sich aus (1) M =
m ⋅ R ⋅T
(vgl. 1.).
p ⋅V
Man betrachte das Chloroform im gasförmigen Zustand, in dem Augenblick indem es sich im
kochenden Wasser befindet und der Druck im Glaskolben genauso groß ist, wie der äußere
Luftdruck. Das hat zur Folge, dass die Temperatur in obiger Gleichung gleich der
Siedetemperatur von Wasser ist und der Druck gleich dem Luftdruck.
Messdaten:
Luftdruck: p mess = 718,6 ± 0,05Torr
Zimmertemperatur: t = 22,0 ± 0,2°C
Druck:
(0,0001818 − 0,0000184 ) ⋅ t ⋅ p = 718,6Torr − 2,57Torr = 716,03Torr = 954,626hPa
p = pmess −
mess
1 + 0,0001818 ⋅ t
Siedetemperatur:
T = 98,454 ± 0,005°C = 371,614 ± 0,005K
Masse Glaskolben mit Luft:
m L = 16,134 ± 0,001g
Masse Glaskolben mit Chloroform: mC = 16,392 ± 0,001g
Masse Glaskolben mit Wasser:
mW = 113,371 ± 0,001g
(1) M =
m ⋅ R ⋅T
p ⋅V
(2) mL = ρ GL ⋅ VGL + ρ L ⋅ Vi
Mit m L bezeichnet man demnach die Masse des Glases zusammen mit der Masse der Luft im
Kolben.
(3) mC = ρ GL ⋅ VGL + ρ C ⋅ (Vi − ∆VI ) + ρ L ⋅ ∆Vi
mC setzt sich zusammen aus der Masse des Glases, der Masse des Chloroforms und der
Masse der Luft, die sich noch im Kolben befindet.
(4) mW = ρ GL ⋅ VGL + ρW ⋅ (Vi − ∆Vi ) + ρ L ∆Vi
mW meint wieder die Masse des Kolbens, die Masse des Wassers und die Masse der
restlichen Luft.
Aus der Angabe geht hervor:
g
ρW = 1 3
cm
g
ρ L,0 = 0,001293 3 (unter Normalbedingungen)
cm
Unter Anwendung von Gleichung (7) der Angabe ergibt sich:
p ⋅ T0
g
ρL =
⋅ ρ L ,0 = 0,001128 3 mit der Zimmertemperatur TZ = 295,15 K .
TZ ⋅ p 0
cm
m − mL
⇒ V = Vi − ∆Vi = W
= 97,347cm 3
ρW − ρ L
⇒ m = ρ C ⋅ V = mC − m L + ρ L ⋅ V = 0,368 g
aus (1) mit R = 8,3143
Ws
g
⇒ M = 122,29
mol ⋅ K
mol
4. Fehlerrechnung
Bei folgenden Rechnungen wird das Gauß’sche Fehlerfortpflanzungsgesetz benutzt (entweder
der Spezialfall, dass die zu berechnende Größe aus Summen bzw. Differenzen besteht oder
ein Produkt bzw. Quotient ist).
Für das Volumen gilt:
m − mL
V = W
ρW − ρ L
⇒
∆V
=
V
(∆mW )2 + (∆m L )2
mW − m L
=
0,0012 + 0,0012
= 0,00145%
113,371 − 16,134
Die Dichte wird bei der obenstehenden Rechnung als fehlerfrei betrachtet.
Somit folgt für die Masse:
m = mC − m L + ρ L ⋅ V
(∆mC )2 + (∆m L )2 + (∆V ⋅ ρ L )2
⇒ ∆m =
(0,001)2 + (0,001)2 + (1,6 ⋅ 10 −6 )2
=
= 0,00141g
Für den Druck gilt:
(0,0001818 − 0,0000184) ⋅ t ⋅ p
p = p mess −
mess
1 + 0,0001818 ⋅ t
Die voranstehende Gleichung ist dem Aushang neben dem Barometer entnommen.
X :=
∆p =
(0,0001818 − 0,0000184) ⋅ t ⋅ p
1 + 0,0001818 ⋅ t
(∆p mess )
2
+ (∆X ) =
2
mess
(∆p mess )
2
⎛ ⎛ ∆t ⎞ 2 ⎛ ∆p
+ ⎜ 2 ⋅ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ mess
⎜ ⎝ t ⎠ ⎝ p mess
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎞
⎟⋅ X 2 =
⎟
⎠
⎛ ⎛ 0,2 ⎞ 2 ⎛ 0,05 ⎞ 2 ⎞
2
= (0,05) + ⎜ 2 ⋅ ⎜
⎟ ⎟ ⋅ (2,57 ) = 0,0599Torr = 7,99 Pa
⎟ +⎜
⎜ ⎝ 22 ⎠ ⎝ 718,6 ⎠ ⎟
⎝
⎠
2
Und schließlich ergibt sich mit ∆T = 0,005K und M =
2
m ⋅ R ⋅T
:
p ⋅V
∆M
⎛ ∆m ⎞ ⎛ ∆T ⎞ ⎛ ∆p ⎞ ⎛ ∆V ⎞
= ⎜
⎟ +⎜
⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜
⎟ =
M
⎝ m ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ p ⎠ ⎝ V ⎠
2
2
2
2
2
2
⎛ 0,00141 ⎞ ⎛ 0,005 ⎞ ⎛ 7,99 ⎞
2
= ⎜
⎟ +⎜
⎟ +⎜
⎟ + (0,0000145) = 0,41%
⎝ 0,3455 ⎠ ⎝ 371,614 ⎠ ⎝ 95462,6 ⎠
⇒ M = 122,29 ± 0,50
g
mol
Der wahre Wert der Molaren Masse von Chloroform beträgt M = 119,38 g / mol . Das der
berechnete Fehler diesen Wert nicht mit einschließt könnte folgende Gründe haben:
– Zum einen ist Chloroform kein ideales Gas, da ideale Gase in der Natur nicht vorkommen.
– Als der Kolben gewogen wurde (einmal leer, einmal mit Wasser gefüllt) hatte er
unterschiedliche Temperaturen (einmal Raumtemperatur, einmal Temperatur des Wassers
( ≠Raumtemperatur)). Als das Chloroform eingefüllt wurde, geschah dies aber, als sich
der Kolben in einem heißen Wasserbad befand. Durch diesen Temperaturunterschied
besaß der Kolben unterschiedliche Volumina.
– Beim verwendeten Wert der Dichte von Wasser wurde die Temperaturabhängigkeit nicht
berücksichtigt, hieraus ergeben sich evtl. ungenaue Werte
– Die Hauptfehlerquelle sind jedoch die Blasen im wassergefüllten Kolben und das
abgebrochene Stück, dass nicht mit Wasser gefüllt ist. Der Fehler, der daraus für das
Volumen hervorgeht, berechnet sich aus der nachfolgenden Formel, wenn man annimmt,
dass dieser Fehler sehr viel größer ist als alle anderen und diese daher zu vernachlässigen
sind.
∆M ⋅ V 2,91 ⋅ 97,347 3
∆M
∆V
= 2⋅
⇒ ∆V =
=
cm = 1,64cm 3
M
V
2 ⋅M
2 ⋅ 122,29
Der Faktor
2 kommt daher, dass die Masse auch vom Volumen abhängig ist.
5. MAK Rechnung
Schätzung der freigesetzten Menge Chloroform: 3g
In der Nähe des Experiments (angenommenes betroffenes Raumvolumen 5 ⋅ 5 ⋅ 4m 3 = 100m 3 )
mg
mg
liegt somit eine Konzentration von 30 3 vor, die im Verlauf des Experiments auf 7,5 3
m
m
absinkt (Verteilung des Chloroforms auf den gesamten Raum mit V Raum = 20 ⋅ 4 ⋅ 5 = 400m 3 .
Dieser Wert liegt deutlich unter der MAK-Wochenkonzentration (vgl. Angabe). Dies ist
immer noch der Fall, wenn die dreifache Konzentration (drei Übungsgruppen) betrachtet
wird. Folglich kann eine gesundheitliche Gefährdung durch die Experimente ausgeschlossen
werden.
6. Fragen:
1. Wie ist die physikalische Größe der Stoffmenge definiert?
Die Stoffmenge n ist eine Maßzahl für Teilchen in einer Menge gleicher Teilchen,
unabhängig von deren Masse. 1 mol ist die Stoffmenge, die genauso viele Teilchen enthält
wie 0,012kg 12 C .Die Anzahl der Teilchen in 1 mol Stoffmenge bezeichnet die AvogadroZahl N A = 6,022 ⋅ 10 23 mol −1 .
2. Wie kann man mit Hilfe des Avogadro-Gesetzes, nach dem ideale Gase bei
gleichem Druck und gleicher Temperatur in gleichen Volumina gleich viele
Moleküle enthalten, die Molare Masse eines Stoffes ermitteln?
m3
V
Das Molare Volumen bei Normalbedingungen ist: Vm = 22,414
= .
kmol n
V
M
Formt man dies um zu: n =
kann man dies mit n =
gleichgesetzen.
Vm
m
V
M
V
=
, was auch als M = m ⋅
Somit ergibt sich
geschrieben werden kann.
Vm
m
Vm
Die Molare Masse ist somit nur abhängig von Masse m und Volumen V der betrachteten
Substanz, so dass nur diese beiden Größen bestimmt werden müssen.
Normalbedingungen wurden hierbei der Einfachheit halber vorausgesetzt, weichen die
aktuellen Bedingung hiervon ab, kann dies unter Anwendung der Gasgesetze umgerechnet
und ausgeglichen werden.
3. Für welche Stoffe ist die Methode von Dumas geeignet?
Für bei Raumtemperatur flüssige Stoffe, die man im Glaskolben verdampfen kann, und
welche dann die Luft im Kolben verdrängen. Konkret: Da man den Kolben mit siedendem
Wasser erhitzt, muss der Siedepunkt des Stoffs niedriger als der von Wasser sein. Im
gasförmigen Zustand muss sich der Stoff annähernd wie ein ideales Gas verhalten (d.h. das
Gasgesetz erfüllen: die Teilchen wechselwirken nur durch elastische Stöße, und ihr
Eigenvolumen ist zu vernachlässigen gegenüber dem Gesamtvolumen) Außerdem darf sich
der Stoff nicht chemisch verändern, dissoziieren etc. (dann würde sich die Teilchenzahl
verändern).
4. Welche Methoden lassen sich für Stoffe anwenden, die nicht in den Gasförmigen
Zustand überführt werden können?
Durch Massenspektroskopie kann die Masse bestimmt werden und somit kann auch die
Molare Masse ausgerechnet werden. M = m ⋅ N A .
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Bei radioaktiven Teilchen kann bei bekannter Halbwertzeit und gemessener Aktivität auf die
Anzahl der Teilchen geschlossen werden, und zusammen mit der gemessenen Masse die
Molare Masse bestimmen.
Durch die Elektrolyse eines Stoffes gibt die durch die Elektrolyseapparatur fließende
Ladungsmenge (bei bekannter Ladung pro Ion) die Anzahl der Ionen, die sich an der
Elektrode abgeschieden haben, an; zusammen mit der Massendifferenz der Elektrode (Masse
vor und nach der Elektrolyse) kann man die Molare Masse bestimmen.
Durch die Gefrierpunkterniedrigung oder Siedepunkterhöhung eines dissoziierenden Stoffes
kann bei bekanntem Dissoziationsgrad die Molare Masse berechnet werden.
¢
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