Métodos numéricos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
POSGRADO EN INGENIERÍA
PROGRAMA DE ESTUDIO
MÉTODOS NUMÉRICOS
Asignatura
Ingenierías Civil y Geomática
División
Clave
Ingeniería Hidráulica
Departamento
2°
Semestre
06
Créditos
Ingeniería Civil (Hidráulica)
Especialidad en que se imparte
Asignatura:
Horas:
Obligatoria
Teóricas
3.0
Semana
3.0
Prácticas
0.0
16 Semanas
48.0
Optativa
X
Total (horas):
Modalidad: Curso
Seriación recomendada antecedente: Hidráulica General
Seriación recomendada: Fenómenos Transitorios
Objetivo(s) del curso:
Propiciar el conocimiento de varios procedimientos numéricos para resolver problemas de Hidráulica y mostrar
algunas de sus aplicaciones.
Temario
NÚM.
1.
NOMBRE
Ecuaciones no lineales en una variable
HORAS
6.0
2.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales
6.0
3.
Ecuaciones no lineales en mas de una variable
8.0
4.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
10.0
5.
Ecuaciones diferenciales parciales
18.0
Total
48.0
MÉTODOS NUMÉRICOS
1
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA)
(2 / 5)
Ecuaciones no lineales en una variable
Objetivo: Conocer varios métodos para resolver ecuaciones no lineales con una incógnita y escoger uno de
ellos para algunas ecuaciones de la Hidráulica.
Contenido:
1.1 Métodos de primer orden
1.1.1 Bisección
1.1.2 Falsa-posición
1.1.3 Montecarlo
1.2 Métodos de orden superior
1.2.1 Newton-Raphson
1.2.2 Secante
1.2.3 Newton-Raphson modificado
1.3 Análisis de error y técnicas de aceleración
2
Solución de sistemas de ecuaciones lineales
Objetivo: Analizar varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de 10 incógnitas
tomando en cuenta que hay numerosos coeficientes de las incógnitas que son iguales a cero.
Contenido:
2.1
2.2
2.3
3
Tipos de sistemas de ecuaciones lineales
Métodos directos
2.2.1 Eliminación de Gauss
2.2.2 Reducción L-U
2.2.3 Cholesky
Métodos iterativos
2.3.1 Jacobi
2.3.2 Gauss-Seidel
2.3.3 S.O.R.
Ecuaciones no lineales en mas de una variable
Objetivo: Resolver polinomios con exponentes enteros positivos y coeficientes reales y sistemas de
ecuaciones no lineales.
Contenido:
3.1 Método de Newton-Raphson
3.2 Método de sustitución
3.3 Raíces de polinomios con coeficientes reales
3.3.1 Método de Barstow
MÉTODOS NUMÉRICOS
4
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA)
(3 / 5)
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Objetivo: Propiciar el conocimiento de varios métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias de primero y segundo orden que se presentan en la Hidráulica.
Contenido:
4.1 Métodos simples
4.1.1 Euler
4.1.2 Heun
4.1.3 Nystrom
4.2 Método de la serie de Taylor
4.3 Método de Runge-Kutta
4.4 Fórmulas de Adams
4.5 Métodos Predictor-Corrector
4.6 Métodos para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
4.7 Errores en los métodos de solución
5
Ecuaciones diferenciales parciales
Objetivo: Analizar los métodos de diferencias finitas características y elemento finito para resolver
ecuaciones diferenciales parciales de primer y segundo orden que se plantean en la solución de algunos
problemas de Hidráulica.
Contenido:
5.1 Métodos de diferencias finitas
5.1.1 Esquemas numéricos
5.1.2 Estabilidad, convergencia y congruencia
5.2
5.3
Método de las características
Introducción al elemento finito
5.3.1 Cálculo variacional
5.3.2 Métodos de parámetros indeterminados
5.3.3 Planteamiento del método de elemento finito
MÉTODOS NUMÉRICOS
(4 / 5)
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA)
Bibliografía básica:
Temas para los que se recomienda:
Chapra S.C., Canale R.P., Métodos Numéricos para Ingenieros,
McGraw-Hill, México, 1987, 641 pp
Todos
Milne W.E., Numerical solution of Differencial Equations, Second Edition,
Todos
U.S.A., Dover Publications, 1980, 359 pp.
Nakamura. S., métodos numéricos aplicados con software,
Prentice Hall, primera edición en español, México, 2002.
Todos
Smith G.D., Numerical Solution of Partial Diffential Equations:
Finite Difference methods, Second edition, Great Britain,
Oxford University Press, 1988, 304 pp.
Todos
Bibliografía complementaria
Sánchez B.J.L., Doce Algoritmos para Resolver Problemas de Hidráulica,
Series del Instituto de Ingeniería UNAM, No. 412, 1988. 376 pp.
Fuentes M.O., Martínez A. P., Introducción a los métodos numéricos
aplicados a la hidráulica, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua
Serie divulgación 5, México, 1988, 192 pp.
Burden R.L., Faires J.D and Reynolds A.C., Numerical analysis,
Prindle, Weber and Schmidt, USA. 1988, 579 pp.
Desai, C.S., Elementary Finite Method, U.S.A., Prentice Hall, 1989, 434 pp.
Arden B. W. and Astill K.N., Numerical Algorithms: Origins and Applications,
Addisson-Wesley Publishing Company, USA. 1980, 308 pp.
Hornbeck R. W., Numerical Methods, U.S.A., Quantum Publishers, 1985 QPI series, 309 pp.
Dahlquist G. Numerical Methods, Prentice-Hall, USA. 1984, 573 pp.
Ralston A., Introducción al Análisis Numérico. Limusa, México. 1988, 629 pp.
MÉTODOS NUMÉRICOS
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL (HIDRÁULICA)
Sugerencias didácticas:
Exposición oral
Exposición audiovisual
Ejercicios dentro de clase
Ejercicios fuera del aula
Seminarios
Forma de evaluar:
Exámenes parciales
Exámenes finales
Trabajos y tareas fuera del aula
(5 / 5)
X
X
X
X
Lecturas obligatorias
X
Trabajos de investigación
X
Prácticas de taller o laboratorio
Prácticas de campo
Otras: Prácticas de laboratorio y
de campo son requisito sin
créditos.
X
X
X
Participación en clase
Asistencias a prácticas
Otras
Perfil profesiográfico de quienes pueden impartir la asignatura
Profesores e Investigadores de las disciplinas
Formación académica:
Experiencia profesional:
Especialidad:
Conocimientos específicos:
Aptitudes y actitudes:
Ingeniero Civil. Maestría en Ingeniería
Hidráulica.
En docencia, la práctica e investigación
vinculadas a la Ingeniería Hidráulica.
Ingeniería Hidráulica.
Antecedentes de Hidrología, Hidráulica general
e Hidráulica Fluvial.
Transmitir los conocimientos relacionados con
la asignatura.
X